Herr Minister, verehrte Anwesende,
als Titel meines Vortrages habe ich angegeben „Von Kopernikus bis Einstein“.
Er weist auf einen Zeitabschnitt hin vom Jahre 1543, in welchem das große Werk von Kopernikus „De Revolutionibus“ erschien,
bis in unser Jahrhundert.
Ich habe den Namen von Kopernikus in den Titel gebracht, weil er jeden sogleich auf den Problemkreis hinweist,
um den es sich handeln soll.
Und den Namen von Einstein, dessen größte Leistung die Relativitätstheorie mir als eine Art Abschluss erscheint.
Zweck dieses Vortrags soll sein, die allgemeine Relativitätstheorie,
welche im Bewusstsein der Zeitgenossen vielfach als Randgebiet der Physik erscheint,
in ihrer zentralen Stellung zu einem der Grundprobleme der Naturforschung überhaupt herauszustellen.
Den Beginn des genannten Zeitabschnittes hätte ich eigentlich weiter zurück verlegen können bis ins griechische Altertum.
Denn der Erste, von dem wir wissen,
dass er für die Deutung der Erscheinungen am Sternenhimmel einen heliozentrischen Standpunkt gewählt hat,
ist nicht Kopernikus, sondern Aristarch von Samos, ein griechischer Philosoph aus dem 3. Jahrhundert vor Christus.
Aber einen nachhaltigen Einfluss auf die Wissenschaft hat Aristarch nicht ausgeübt.
Im Altertum siegte vollständig der Geozentrische Standpunkt, den Claudius Ptolemäus im 2. Jahrhundert nach Christus
zu einem umfassenden System der Planetenbewegung ausarbeitete.
Alle die komplizierten Bewegungen, welche man bei den Planeten am Himmelszelt beobachtet,
führte Ptolemäus mit viel Scharfsinn auf Durchlaufung bestimmter, ihm nicht unplausibel erscheinender Bahnen im Raume zurück.
Das gesamte Mittelalter war derselben Ansicht,
zumal die Vorstellung der ruhenden Erde auch in der Bibel eine Stütze zu finden schien.
Aristarch war vollständig vergessen, so musste Kopernikus den heliozentrischen Standpunkt neu erfinden,
welcher ja bekanntlich die Sonne in den Mittelpunkt aller Planetenbahnen setzt und diesen ungefähr Kreisform zuschreibt.
Außerdem hält jeder Planet, zu dem nun auch die Erde zählt, eine Drehung um seine Achse.
Ich möchte nun keineswegs die oft dargestellte Geschichte des Kampfes zwischen den Ptolemäischen
und dem Kopernikanischen System wiederholen, sondern lieber den erkenntnistheoretischen Untergrund hervorheben,
um den es dabei ging, obwohl er den streitenden Parteien seinerzeit keineswegs klar bewusst war.
Die Erkenntnistheoretiker unter den Philosophen
haben von jeher viel über das Wesen unserer dreidimensionalen Raumanschauung, ebenso über unsere Zeitanschauung nachgedacht.
Mir scheint aus der Flut der Literatur darüber die Kantische Theorie als feststehendes Ergebnis hervorzuragen,
demzufolge beide Anschauungen eingeprägte Formen des menschlichen Geistes sind,
über welche menschliche Erkenntnis nie hinweg kommen kann.
Keine Naturwissenschaft kann daran etwas ändern.
Die Physik ist gebunden, ihre Gegenstände in Raum und Zeit unterzubringen,
während die Psychologie mit der Zeitanschauung allein auskommt.
Soweit muss ich mich Kant völlig anschließen.
Dann aber taucht sofort, da es sich in der Physik doch um quantitative Angaben über die Außenwelt handelt,
die Frage nach der Raum- und Zeitmessung auf.
Kant nahm beide als ebenfalls a priori fest vorgegeben an und hier können wir heute nicht mehr wohl nicht mehr folgen.
Denn die beiden Anschauungen sind kontinuierlich.
Und in einem Kontinuum gibt es kein eingeprägtes Maßsystem.
Das sieht man am einfachsten an dem eindimensionalen Beispiel.
Eine Kette hat ihr eigenes Maßsystem, man kann ja ihre Glieder nummerieren.
Aber ein überall gleichförmig, also kontinuierlicher Faden, hält keine solche Metrik.
Will man an ihm messen, so muss man nach alter Schneiderart einen Maßstab daneben legen
und dessen Teilung auf den Faden übertragen.
Aus diesem Grunde also gibt es kein a priori Zeitmaß.
Beim Raum ist es trotz der Dreizahl seiner Dimension ähnlich.
Auch die Raumanschauung liefert keine Teilstriche oder etwas Ähnliches, auf die sich Maßangaben begründen ließen,
weil sie eben kontinuierlich ist.
In beiden Fällen muss die Erfahrungswissenschaft, also die Physik für Messmöglichkeiten sorgen und dieses ist das Problem,
mit dem sich unser Vortrag beschäftigen soll.
Den Inbegriff aller räumlichen Messergebnisse bildet die Geometrie.
Die älteste, im Altertum von Euklid geschaffene und einem wundervoll logisch geschlossenen System ausgearbeitete Geometrie,
derer sich die Menschheit bis zum heutigen Tage fast ausschließlich bedient, beruht auf einer kleinen Zahl von Axiomen,
die man durch die Jahrtausende als Selbstverständlich und keiner tieferen Begründung bedürftig, ansah.
Da ist zum Beispiel das Axiom, dass es zu jeder Geraden, durch jeden Punkt eine und nur eine Parallele gibt.
Ein besonderer wichtiger Satz in ihr ist der pythagoräische Lehrsatz,
dass in einem rechtwinkligen Dreieck das Quadrat der Hypotenuse gleich der Summe der Quadrate der beiden Katheten ist.
Auch er charakterisiert für sich allein die euklidische Geometrie.
Diese Geometrie betrieb man anfangs anschaulich oder wie der Fachausdruck lautet, synthetisch.
Wir können auch sagen mit Zirkel und Lineal.
Es war ein großer Fortschritt, als Descartes,
der große französische Philosoph aus dem 17. Jahrhundert die analytische Geometrie schuf.
Hier deckt sich dem Inhalt nach völlig mit dem, was Euklid lehrte.
Aber ihre Methode ist eine andere, eine rechnerische.
Descartes konstruiert dazu ein Achsenkreuz, bestehend aus drei zueinander senkrechten Geraden
und gibt in den drei Koordinaten eines beliebigen Punktes die Strecken an,
um die man sich in diesen drei Richtungen vom Nullpunkt des Achsenkreuzes aus bewegen muss, um zu dem fraglichen Punkt zu gelangen.
Diese Strecken sind die Koordinaten des Punktes.
Will man seinen Abstand vom Nullpunkt berechnen, so muss man die Summen der Quadrate dieser Koordinaten bilden
und erhält das Quadrat des Abstandes.
Dies ist der pythagoräische Satz für drei Dimensionen.
Will man den Abstand zweier anderer Punkte haben, so muss man mit den Differenzen ihrer Koordinaten entsprechend verfahren.
Dadurch ist die ganze Euklidische Geometrie festgelegt.
Schon unter Beibehaltung der euklidischen Geometrie entsteht für die Physik die Frage, wie das Achsenkreuz,
wir können auch sagen das Bezugssystem zu wählen ist.
Das war in mathematischer Fassung der Streit zwischen Ptolemäus und Kopernikus.
Man sieht nun ohne weiteres, dass dieser Streit zunächst wenig Beziehung zur Physik hat.
Ja, dass er ein Streit um Worte zu sein scheint,
man kann ja jede Bewegungsangabe von einem zum anderen Bezugsystem rein mathematisch umrechnen.
Es ist nur eine Sache des Gefühls ob man das eine oder das andere Bezugsystem bevorzugt.
Freilich war unter den Kopernikanern das Gefühl sehr lebhaft, dass ihre kreisförmigen Planetenbahnen,
die aus zwei Kreisbewegungen kombinierten Bahnen des Ptolemäischen Systems der Einfachheit wegen vorzuziehen seien.
Aber einen logischen Zwang vermögen solche Gründe nicht auszuüben.
Und man sollte Osiander, jenen Nürnberger Gelehrten, der die Herausgabe des Buchs von Kopernikus besorgt hat,
nicht dafür tadeln, dass er in seinem Vorwort dessen Lehre als eine Hypothese bezeichnet hat.
Schon früh hat man daher angefangen mehr physikalische Überlegungen in diesen Konflikt einzuführen.
Und zwar waren es vor allen die Gegner des Kopernikus, die es taten.
Die argumentierten unter anderem:
Wir beobachten in jedem schnellfahrenden Wagen, an jedem sich drehenden Körper,
dass alles, was nicht fest daran haftet, weggeblasen, fortgeschleudert wird.
Wie also sollen Mensch und Tier und anderes auf der Erde sich halten können,
wenn diese sowohl Rotation als auch translatorische Bewegung hat.
Uns ist es leicht, dies mit heutigen physikalischen Erkenntnissen zu entkräften.
Schwerer hat es dabei Galilei, der sich die nötige Einsicht in die Physik erst selbst beibringen musste.
Und endgültig fiel die physikalische Entscheidung wohl erst,
als 1687 Isaac Newton aus seinen Bewegungsgesetz und dem Anziehungsgesetz
zwischen den Körpern die mathematische Theorie der Planetenbewegung herleitete.
Denn dabei war die wesentliche Voraussetzung das kopernikanische Bezugsystem,
in dessen Mittelpunkt die Sonne steht und dessen Achsen nach dem Fixsternenhimmel ausgerichtet sind.
Mit dieser Festlegung des Bezugs dieser These kamen Newton und seine Nachfahren völlig aus, aber präzise ist sie nicht.
Der Fixsternhimmel ist ja nicht unveränderlich.
Wir kennen sehr wohl langsame Änderungen der gegenseitigen Stellung der Fixsterne.
Schwerer aber lastete die Frage auf den Physikern:
Mit welchem Recht betrachtet man ein solches Bezugssystem als das Richtige?
Zu mir trat noch die entsprechende Frage:
Warum ist das von Newton mit Erfolg benutzte, nach der Tageslänge bestimmte Zeitmaß das Richtige?
Newton selbst hat diesen Fragen gegenüber Unbehagen gefühlt.
Er redete sich dadurch heraus, es gebe eben ein absolutes räumliches Bezugsystem und eine absolute Zeit.
Aber da er kein Kennzeichen für beides anzugeben wusste, hatten diese Begriffe etwas Unbestimmtes, Gespenstisches an sich.
Trotzdem kam in zwei Jahrhunderten kein Physiker, keiner der großen Philosophen,
die sich mit dem Problem beschäftigten, über Newton hinaus.
Immer wieder versuchten Sie, das Bezugsystem irgendwie als geometrische Konstruktion an materiellen Gegebenheiten aufzuhängen,
sei es an den Sternen, sei es an etwa noch ferneren, unbeobachtbaren Himmelskörpern.
Erst 1885 kam die Erleuchtung und zwar einem jungen Psychologen in Leipzig, Ludwig Lange mit Namen.
Es erinnert uns fast an das Ei des Kolumbus, wenn er erklärt,
das für die Newtonsche Mechanik erforderliche Bezugsystem und das zugehörige Zeitmaß
sind vollkommen definiert durch den Zweck, den sie erfüllen sollen,
nämlich die Grundlage für das Newtonsche Bewegungsgesetz abzugeben.
Der Experimentator suche ein Bezugssystem und suche ein Zeitmaß, welche dies leisten.
Dann hat er ein richtiges Bezugssystem, ein richtiges Zeitmaß.
Trifft die Newtonsche Mechanik überhaupt zu, so muss sich ein solches System finden lassen.
Da das Galileische Trägheitsprinzip,
demzufolge bei kräftefreier Bewegung die Koordinaten des Körpers lineare Funktionen der Zeit sind,
einen Teil der Newtonschen Mechanik bildet, nannte Lang solche geeigneten Bezugssysteme Inertialsysteme,
ein geeignetes Zeitmaß Inertialzeit.
Beide Begriffe haben sich in der Wissenschaft erhalten.
Für die Newtonsche Mechanik hat Ludwig Lange das Problem der Raum- und Zeitmessung meines Erachtens vollständig entschieden.
Inertialsysteme und Inertialzeit beseitigen den gespenstischen Zug, der Newtons absolutem Raum und der absoluten Zeit anhaftete.
Denn sie sind nicht mathematische Abstraktionen, die man irgendwie an Körpern anzubringen hat,
sondern an und für sich erkennbare physikalische Realitäten, welche als solche auch physikalisch wirken.
Sie führen nämlich den freien Massenpunkt mit konstanter Geschwindigkeit auf gerader Bahn.
Die Trägheit der Körper, von der die Mechanik spricht, wird hier Wirkung eines Führungsfeldes.
Im Übrigen gibt es, das wusste Newton und eigentlich auch schon Galilei, mehr wie ein mechanisch berechnetes Bezugsystem.
Aus der Bewegungsgleichung folgt rein mathematisch, dass alle Bezugssysteme gleichberechtigt sind,
welche sich gegen ein Inertialsystem ohne Drehung mit konstanter Geschwindigkeit bewegen.
Wenn der Physiker von einer Geschwindigkeit spricht, so muss er in Folge dessen stets angeben,
welches dieser Inertialsysteme er dabei zugrunde legt.
Nur relativ zu einem solchen hat seine Angabe einen Sinn.
Darin liegt das galileische Relativitätsprinzip, wie man das in unseren Tagen genannt hat.
Von einem der danach gleichberechtigten Bezugssysteme zum anderen führt eine Umrechnung der Koordinaten,
eine Galilei-Transformation, in welche die Zeit eingeht.
Aber die Zeit selbst bleibt untransformiert.
Die Zeitmessung ist in diesem Sinne für die Newtonsche Mechanik absolut.
Geschwindigkeiten sind nach Galilei-Transformationen in verschiedenen Bezugssystemen nach Größe und Richtung
oder wenigstens nach Größe oder Richtung verschieden.
Im Verlaufe des 19. Jahrhunderts stellte Newton nun aber zahlreiche Versuche mit stets wachsender Sicherheit,
das erstaunliche Ergebnis fest, dass es eine Geschwindigkeit gibt, die in allen Bezugssystemen denselben Betrag haben.
Die Lichtgeschwindigkeit, c nennt man sie in der Regel, für den leeren Raum.
Das vertrug sich nicht mit dem galileischen Relativitätsprinzip
und doch ergab die Erfahrung auch für die optischen und elektromagnetischen Vorgänge ein Relativitätsprinzip.
Im Verlauf ihrer jährlichen Bewegung um die Sonne nimmt die Erde recht verschiedene Geschwindigkeitsrichtungen an.
Aber davon zeigen auch die genauesten optischen oder elektromagnetischen Messungen
mit irdischen Lichtquellen und Apparaten keine Spur.
Jene Experimente waren ein Suchen nach einem bevorzugten Bezugssystem,
in welchem die Lichtgeschwindigkeit im Gegensatz zu allen anderen für alle Richtungen den gleichen Betrag haben sollte.
Der Lichtäther, von dem in jenen Zeiten so viel die Rede war, war nichts anderes als der hypothetische,
physikalisch materielle Träger eines solchen Bezugsystems.
Man hat jedoch kein solch hervorgehobenes Bezugssystem finden können.
Dieses Dilemma bildet etwa zwei Jahrzehnte einen Schwerpunkt der physikalischen Forschung, wie man heute sagen würde.
Der holländische Physiker und Nobelpreisträger Hendrik Antoon Lorentz war einer der Führer in diesem Streit.
Er zeigte 1894 in einer berühmten Schrift,
dass die von ihm und Joseph Larmor angegebene Fortbildung der Maxwellschen Elektrodynamik
ohne weiteres einen großen Teil jener Versuche deuten konnte, aber freilich nicht alle.
Um alle einbeziehen zu können erweiterte er 1904 diese Theorie durch Umgestaltung der Newtonschen Mechanik in einer Weise,
welche der Realitätstheorie schon recht nahe kommt.
Der Unterschied war, dass er auf jedes Relativitätsprinzip dabei verzichtete,
man musste von Fall zu Fall neue Hypothesen hinzufügen, wenn man ein neues Gebiet der Physik seiner Theorie einordnen wollte.
Bei Lorentz findet sich aber auch schon jener Ersatz für die Galilei-Transformationen,
welche nach ihm den Namen Lorentz-Transformation trägt und für die Relativitätstheorie grundlegend wurde.
Bei ihm ist sie aber nicht mehr an eine Rechenregel.
Zweckmäßig für die Lösung gewisser physikalischer Probleme, deren Umfang zunächst nicht genau festgelegt war.
Auf derselben Grundlage leistet auch der französische Mathematiker Henri Poincaré wertvolle Vorarbeit.
Im Gegensatz zu Lorentz und Poincaré postulierteEinstein von Anfang an ein Relativitätsprinzip.
Das heißt die Gleichwertigkeit aller gegen ein Inertialsystem translatorisch bewegter Bezugssysteme.
Sodann begann er mit einer Analyse des Begriffes gleichzeitig.
In der gesamten älteren Physik hatte dieser als etwas Absolutes gegolten,
wie es sich ja auch in Newtons Vorstellung einer absoluten Zeit widerspiegelt.
Und die Newtonsche Mechanik war darin ganz konsequent.
Sie nahm ja die Existenz starrer Körper an,
mit einem solchen kann man Zeitsignale momentan ohne jeden Zeitverlust von einem zum anderen Ort übertragen.
Tatsächlich gibt es keinen völlig starren Körper.
Es war schon deswegen lange vor Einstein feststehende Praxis,
dass man Zeitsignale optisch oder mittels des elektrischen Telegrafen übertrug,
wobei die Laufzeiten solcher Signale unter irdischen Verhältnissen so kurz sind, dass man davon für viele Fälle ganz absehen kann.
Für grundsätzliche Betrachtung aber muss man auf sie achten, zumal sie sich nicht auf kleine Laufstrecken beschränken.
Einstein definierte nun in Übereinstimmung mit der Praxis - zwei Uhren, die im gleichen Inertialsystem im Abstand L ruhen,
gehen synchron – wenn ein von der ersten bei der Zeigerstellung Null ausgesandter Lichtblitz
die zweite bei der Zeigerstellung L dividiert durch c, durch die Lichtgeschwindigkeit, trifft.
Er fragte weiter, welches ist das Kennzeichen, dass zwei Ereignisse gleichzeitig eintreten?
Und antwortet:
Wenn die an ihren Orten stehenden Uhren bei ihrem Eintreten dieselbe Zeigerstellung haben.
Nun aber verlangt das Relativitätsprinzip, dass diese Kennzeichnung für alle Inertialsysteme gilt.
Wenn sich nun ein solches gegen das innerste mit der vorausgesetzten gleichförmigen Translationsgeschwindigkeit bewegt,
so zeigt sich leicht, dass zwei in dem einen System gleichzeitige Ereignisse in dem anderen zu verschiedener Zeit,
vielleicht zu verschiedenen Zeigerstellungen der in Frage kommenden Uhren stattfinden würden.
Der Begriff „gleichzeitig“ gilt folglich nur noch relativ.
Man muss nur angeben, welches Bezugssystem man dabei zugrunde legt.
Die Zeitmessung wird jetzt also etwas Relatives.
Und das überträgt sich auch auf die Raummessung.
Schon aus dem Grunde, dass die Länge eines bewegten Stabes sich aus dem gleichzeitigen Ortsunterschieden seiner Enden bestimmt.
Als Umrechnung, welche Raum und Zeitmessung von einem zum anderen Bezugssystem transformiert,
ergibt sich sodann die erwähnte Lorentz-Transformation,
welche im Gegensatz zu der ihr analogen Galilei-Transformation nicht nur die Raumkoordinaten umrechnet,
sondern auch die Zeitgröße.
Aber hier ist sie nicht mehr nur eine zweckmäßige Rechenregel, sondern ein alle Naturvorgänge bindendes Naturgesetz.
Zeitmessung und Raummessung sind also hier miteinander gekoppelt.
Die schönste Frucht dieses grundsätzlichen Fortschritts
war das noch im gleichen Jahr 1905 veröffentlichte Gesetz von der Trägheit der Energie,
ausgedrückt in der nur zu berühmten Formel:
Energie = Masse x Quadrat der Lichtgeschwindigkeit (E=mc²).
Der Name Relativitätstheorie, den Einstein alsbald von anderen Autoren übernahm, hat oft zu dem Missverständnis geführt,
als relativiere diese Theorie den physikalischen Tatbestand.
Es mache sie abhängig von einem Standpunkt, die ein Beobachter willkürlich wählen kann.
Besonders Kant hat sich gelegentlich scharf gegen diese Bedeutung gewandt.
Zwar gibt die Theorie verschiedenen Bezugssystemen mit demselben Vorgang verschiedene Zeitdauer.
Zwar ordnet die Abmessung desselben Körpers für verschiedene Bezugssysteme verschiedene Zahlen zu,
ebenso seine Energie, seinen Impuls, seine Temperatur usw.,
aber alle diese Zahlenwerte lassen sich von einem zum anderen Bezugssystem eindeutig umrechnen, sind also im Grunde identisch.
Hermann Minkowski, der 1909 in noch jungen Jahren verstorbene Göttinger Mathematiker,
führte deshalb statt der drei Raum- und der Zeitkoordinate vier Koordinaten eines vierdimensionalen Kontinuums ein,
welches er die Welt nannte.
Jedem Ereignis war eigens ein Weltpunkt zugeordnet.
Will man wissen, wo und wann es sich in Bezug auf ein bestimmtes Bezugssystem abgespielt hat,
so muss man durch dieses Kontinuum, dieses vierdimensionale Kontinuum,
den im Bezug des dementsprechenden dreidimensionalen Querschnitt legen.
Die Koordinaten in ihm geben den Ort, die vierte Koordinate den gesuchten Zeitpunkt an.
Die Beschreibung eines Vorgangs im Rahmen dieser Welt enthält also seine Beschreibung für jedes mögliche Bezugssystem.
Der mathematische Vorteil, den die Darstellung der Naturvorgänge in der Welt bietet,
beruht zudem auf einer weitgehenden Gleichberechtigung aller vier Weltkoordinaten.
Aber in einem Punkt versagt diese.
Fragt man nach der Berechnung des Abstandes zweier Weltpunkte aus der Differenz ihrer vier Koordinaten
so hat man zwar für die drei räumlichen Koordinaten die Quadrate davon zu addieren, um das Quadrat des Abstandes zu erhalten,
aber die Quadratdifferenz der Zeitkoordinaten ist zu subtrahieren.
Es gilt also eine Abwandlung des pythagoräischen Lehrsatzes.
Freilich ist der Unterschied gegen eine euklidische Geometrie im Vierdimensionalen nicht sehr tief,
das Parallelenaxiom zum Beispiel gilt auch hier.
Man spricht auch hier von einer pseudo-euklidischen Geometrie.
Aber dieser mathematische Vorteil ist keineswegs das Wesentlichste an dem Begriff der Minkowskischen Welt,
sie bekommt eine unmittelbare physikalische Realität insofern die Funktion des Führungsfeldes auf sie übergeht.
Sie ist es, die den freien Massenpunkt auf einer geraden Weltlinie führt und dies ist nur ein anderer Ausdruck dafür,
dass eine Bahn in dreidimensionalen Raum eine Gerade ist, die mit konstanter Geschwindigkeit durchlaufen wird.
Wirken aber Kräfte, so kommt es zwischen ihnen und dem Führungsfeld zum Kampf.
Der Körper weicht von der geraden Weltlinie ab, d. h. seine Bahn im Dreidimensionalen krümmt sich,
seine Geschwindigkeit wird veränderlich.
Die spezielle Relativitätstheorie hat tausende von Veröffentlichungen hervorgerufen.
Zustimmende, begeisterte, aber auch schroff ablehnende.
Noch als der Streit um sie am heftigsten war, ging Einstein an ihre Erweiterung.
Zwei Mängel veranlassten ihn dazu.
Erstens der offensichtliche, dass diese Theorie nichts über die Gravitation,
diese allgemeine Massenanziehung nach dem Newtonschen Gesetz aussagt.
Zweitens aber fehlt in ihr als Gegenstück der Wirkung des Führungsfeldes
auf die Körper die Rückwirkung der Körper auf das Führungsfeld.
Während wir doch sonst in der Physik in jeder Wirkung eine Rückwirkung kennen.
Von dem Unbehagen darüber getrieben schuf Einstein in siebenjährigem Ringen, von 1908 bis 1915,
die allgemeine Relativitätstheorie.
Als Ausgangspunkt wählte er das Gesetz von der Gleichheit der trägen und der schweren Masse.
Der Begriff Masse kommt in der Newtonschen Physik zweimal vor.
Erstens steht die Masse im Bewegungsgesetz als Maß des Widerstandes,
welche ein Körper der Beschleunigung durch eine Kraft entgegensetzt.
Hier ist die träge Masse.
Zweitens aber tritt sie im Newtonschen Anziehungsgesetz auf,
insofern dies die Schwerkraft zwischen zwei Körpern zu ihren Massen proportional setzt.
Das ist die schwere Masse.
Schon Galilei, später Newton und viele andere haben mit immer wachsender Genauigkeit experimentell bestätigt,
dass beide Massen einander gleich sind, aber in der Mechanik wurde diese Erkenntnis eigentlich nicht verankert.
Das Gesetz der Identität beider Massen war für sie ein Anhängsel ohne rechte innere Verpflichtung.
Sie hätte auch ohne dieses Gesetz bestehen können.
Einstein entgegen machte es zu einem Grundpfeiler seiner allgemeinen Relativitätstheorie.
Die gesuchte Rückwirkung der Körper auf das Führungsfeld musste damit zusammenhängen.
Dies war aber auch der einzige Leuchtturm, den die Erfahrung zur Erhellung des einzuschlagenden Weges darbot.
Sonst war Einstein auf den Kompass der Mathematik angewiesen,
der zwar einigermaßen für die Einhaltung der eingeschlagenen Richtung sorgen konnte,
aber keineswegs zur eindeutigen Festlegung des Weges genügte.
Einstein hat schließlich diesen Weg gefunden.
Nicht ohne gelegentliche Um- oder Irrwege.
Dass er überhaupt durchgekommen ist, ist nach meiner Ansicht seine größte Leistung.
Ein schweres Opfer musste er jedoch allerdings gleich zu Anfang bringen, nämlich den Verzicht auf die Euklidische Geometrie,
des dreidimensionalen Raumes und damit auf die pseudo-euklidische Geometrie der Minkowskischen Welt.
Diese war zu starr, nicht biegsam genug, um den oben gestellten Anforderungen zu genügen.
Einstein fand in der mathematischen Literatur schon Anfänge zu einer dreidimensionalen, nicht-euklidischen Geometrie.
1854 hatte Bernhard Riemann die Grundlagen gelegt, andere hatten sie ausgebaut.
Trotzdem musste Einstein noch manches mathematische selbst hinzufügen.
Ganz abgesehen von der Verallgemeinerung auf die vier Weltdimensionen.
Das Wesentliche an ihr lässt sich so beschreiben, dass in ihr der pythagoräische Lehrsatz nur noch im unendlich Kleinen gilt,
aber nicht mehr allgemein.
Es gibt entsprechend in ihr auch keine parallelen Geraden,
überhaupt wird der Begriff der Geraden ersetzt durch den der geometrischen Linie,
welche als geradeste Verbindung zweier Punkte dem Begriff der euklidischen Geraden so nahe wie möglich kommt.
Bevorzugte Koordinatensysteme, die den Inertialsystemen der speziellen Relativitätstheorie entsprechen,
gibt es hier im Prinzip überhaupt nicht.
Überhaupt haben die Koordinaten, die man zur Behandlung mathematischer Probleme nicht entbehren kann,
keinerlei physikalische Bedeutung mehr.
Sie entarten zu Namen für die Weltpunkte.
Erst bei der Bestimmung des Abstandes zweier Weltpunkte treten diejenigen mathematischen Größen auf,
welche die Geometrie kennzeichnen.
Sie sind von Ort zu Ort veränderlich und darauf beruhen die Abweichungen
von einer euklidischen oder pseudo-euklidischen Geometrie,
aber auch die größte Anpassungsfähigkeit an nicht euklidischen oder Riemannschen Geometrie.
Den Zentralpunkt der allgemeinen Relativitätstheorie bilden nun die Einsteinschen Feldgleichungen,
welche dieser Abweichungen aus den in der Natur vorkommenden Massen und ihrer Bewegung zu berechnen gestatten.
In ihnen drückt sich die gesuchte Rückwirkung der Körper auf das Führungsfeld aus.
Aber in denselben Abweichungen zieht diese Theorie auch die Bestimmungsstücke des Schwerefeldes.
Diese Doppelstellung verbürgt die Gleichheit von träger und schwerer Masse.
Und nun kommt noch hinzu, diese Feldgleichungen enthalten auch die gesamte Mechanik.
In Abweichung aller früheren Konzeptionen rechnet die Schwere nicht mehr zu den Kräften,
die mit der Wirkung des Führungsfeldes in Konflikt kommen können, sondern ist nur ein Ausdruck dieser Führung selbst.
Kräftefrei bewegt sich ein Körper, wenn er nur unter der Wirkung der Gravitation steht.
Seine Weltlinie ist dann eine geodätische Linie.
Zwei große und bisher nur äußerlich verkoppelte Gebiete der Physik, Gravitation und Mechanik,
sind hier zu einer Einheit verschmolzen.
Das bedeutet eine grandiose Vereinfachung der Grundlagen der Physik.
Zugleich findet aber auch hier die Frage nach der sinngemäßen Raum- und Zeitmessung
durch Angabe der Weltgeometrie ihre umfassendste Antwort.
Darin sah Einstein selbst den eigentlichen Wert seiner Feldgleichungen.
Aber hier ist doch noch zu fragen, ob denn kein sicheres Ergebnis der älteren Physik dabei geopfert wurde.
Ist zum Beispiel nicht die spezielle Relativitätstheorie dadurch außer Kraft gesetzt,
dass es nun keine bevorzugten Bezugssysteme mehr gibt.
Ein Satz der nicht-euklidischen Geometrie besagt, dass man für jeden Punkt des betrachteten Kontinuums
sogenannte geodätische Koordinaten einführen kann, welche in einem beschränkten Bereich
um diese gute Annährung dieselbe Rolle spielen wie in der euklidischen Geometrie.
Der nicht- euklidische Charakter jener Geometrie enthüllt sich eben erst bei Betrachtung größerer Bereiche,
für welche die geodätischen Koordinaten nicht mehr jeden Zug tragen.
Angewandt auf die Realitätstheorie besagt dies,
dass man in begrenzten Raum-Zeitbereichen nach wie vor mit dem Inertialsystem der speziellen Relativitätstheorie operieren darf.
Und die Grenzen sind hier nach aller Erfahrung so weit gesteckt,
dass wir kaum mit ihnen je in der Physik in Konflikt kommen werden.
Von jenen Abweichungen freilich, von der euklidischen Weltgeometrie, welche in der Nähe stärkerer Gravitationszentren,
z. B. der Sonne, zu beobachten sind, haben wir dabei abgesehen.
Aber einen neuen Zug haben die Inertialsysteme,
welche die allgemeine Relativitätstheorie mit der genannten Einstellung bestehen lässt, sie wird notwendig gravitationsfrei.
Mathematisch gesprochen, man hat die Gravitation forttransformiert, indem man zu den geodätischen Koordinaten überging.
Als Verwirklichung eines solchen Inertialsystems hat man z. B. jenen von Einstein oft zitierten Aufzug zu betrachten,
der sich von seiner Aufhängung gelöst hat und nun frei herunter fällt.
Dass man in ihm kein Gravitationswirkung mehr bemerkt, ist keineswegs neu.
In ihm sind die Bahnen eines freien Körpers und der Lichtstrahl genau gerade.
Die ältere Physik ließ für Inertialsysteme schwere Wirkungen zu.
Hier erfährt sie also durch die allgemeine Relativitätstheorie eine Korrektur.
Das Kopernikanische Bezugssystem, welches die Astronomie für die Theorie der Bewegung benutzt,
ist trotz der Geringfügigkeit der Änderungen, welche die allgemeine Relativitätstheorie an seiner Metrik vornimmt,
kein Inertialsystem im Sinne der allgemeinen Relativitätstheorie.
Hier liegt ein wesentlicher Unterschied gegen die Auffassung Ludwig Langes und aller älteren Physiker.
Hingegen könnte man sich ein Inertialsystem durch einen kleinen,
selbstständig herumschwirrenden Meteoriten ohne merklicher Eigenschwerewirkung verkörpert denken.
Die spezielle Relativitätstheorie kann mit ihrer Theorie der Raum- und Zeitmessung nur bestehen,
wenn es keine Wirkung gibt, die sich im näheren Raum mit anderer Geschwindigkeit ausbreitet als das Licht.
Denn sonst könnte man mittels dieser Wirkung die oben besprochenen Signale aussenden
und damit eine andere Art der Gleichzeitigkeit definieren.
Folglich muss auch die Gravitation, welche bei Newton als unvermittelte Fernwirkung behandelt wurde,
sich mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten.
Das vermuteten die Astronomen schon lange vor der Relativitätstheorie,
konnten aber niemals eine astronomische Beobachtung zur Unterstützung dieser Ansicht anführen.
Die allgemeine Relativitätstheorie steht hier mit der speziellen in vollem Einklang,
denn aus den einsteinschen Feldgleichungen lässt sich mathematisch ableiten,
dass Gravitationswirkungen in zeitlich veränderlichen Feldern mit Lichtgeschwindigkeit fortschreiten.
Für zeitlich unveränderliche Gravitationsfelder jedoch
ergibt mathematische Untersuchung als gute Näherung das Newtonsche Anziehungsgesetz.
Deswegen auch gelten nach ihr in guter Näherung die Keplerschen Gesetze für die Planetenbewegung.
Nur für die nähere Umgebung der Sonne und jedes Körpers ähnlicher Masse kommen die erwähnten,
von Schwarzschild aus den Feldgleichungen abgeleiteten Abweichungen
von der Weltgeometrie von der pseudo-euklidischen einigermaßen in Betracht.
Dort haben jene drei Einstein-Effekte ihren Sitz,
die trotz ihrer Kleinheit starke Stützen für die Allgemeine Relativitätstheorie liefern.
Ich will mich hier kurz fassen, ich meine ja nur die sogenannte Perihelbewegung bei Merkur,
die Ablenkung des Lichtes an der Sonne und jene Rotverschiebung der Spektrallinien,
wenn sie von der Sonne oder starken Gravitationszentren ausgesandt werden,
die man schließlich bei den sogenannten weißen Zwergen, jenen Fixsternen normaler Masse,
aber besonders kleinen Volumens, hat feststellen können.
An allen diesen Beispielen sieht man, wie gering die Abweichungen der Weltgeometrie von der Pseudo-euklidischen,
selbst in der Nähe der größten Körper sind.
Aber eine gewaltige Änderung unserer kosmologischen Vorstellung steht zurzeit in Diskussion.
Solange man den dreidimensionalen Raum als euklidisch annahm, musste man ihm auch unendliche Ausdehnung zuschreiben.
Den Grenzflächen widerspricht unsere a priori gesetzte Raumanschauung.
Das hat etwas Unbefriedigendes, weil es jede Hoffnung raubt, einmal das Naturgeschehen als ein Ganzes zu erfassen.
Es gibt dann kein solches Ganzes.
Soweit wir unsere Erkenntnisse auch ausdehnen mögen, hinter der jeweiligen Grenze liegt noch unendlich viel Unbekanntes.
Hat nun aber die Minkowskische Welt und damit auch unser dreidimensionaler Raum nicht-euklidische Geometrie,
so besteht jedenfalls die Möglichkeit, diesen aus einen in sich geschlossenen Raum zu denken, etwa als Kugelraum,
der keine Grenzflächen und doch endliche Größen hat.
Ich erinnere daran, als Analogon, dass eine kugelige Fläche auch keine Grenzlinien hat
und dennoch nur einen endlichen Flächeninhalt.
Wie man in dem Kugelraum sich auch bewegen mag, man kommt zum Ausgangspunkt zurück wenn man nur weitgenug geht.
In der Tat lassen Einsteins Feldgleichungen diese Idee zu, unter der Voraussetzung,
dass alle Materie mit gleichförmiger Dichte überall hin verteilt ist.
Eine solche Vorstellung stimmt zwar nicht genau, aber wenn wir einen hinreichenden großen Maßstab anlegen,
eben wenn selbst die Entfernung zwischen benachbarten galaktischen Systemen klein erscheinen,
so entspricht diese Vorstellung durchaus dem heutigen astronomischen Wissen.
Einstein hat 1917 aufgrund seiner Feldgleichungen die Vorstellung eines geschlossenen Raumes
von räumlich und zeitlich konstanter Krümmung entwickelt.
Es hat sich jedoch dagegen das Bedenken erhoben, dass eine solche Verteilung der Materie instabil wäre.
Hingegen hat 1922 Friedmann, auch aufgrund der Einsteinschen Feldgleichungen,
einen solchen Raum mit zeitlich zunehmendem Krümmungsradius angegeben.
Und was damals als rein mathematische Spekulation erschien, erhielt höchstes physikalisches Interesse,
als der kalifornische Astronom Hubble 1928 aus spektralen Beobachtungen der fernst-erreichbaren Nebel schloss,
dass sich diese alle von unserem Milchstraßensystem entfernen, mit umso größerer Geschwindigkeit,
je weiter sie schon entfernt sind.
Man kennt ja bei Geschwindigkeiten bis zu einem Fünftel der Lichtgeschwindigkeit.
Dies entsprach genau der Friedmannschen Theorie.
Auch quantitativ hat sich die Erfahrung anpassen lassen:
Man schließt z. B. aus diesen astronomischen Beobachtungen auf ein Alter des heutigen Kosmos von 4,5 Milliarden Jahren,
während die radioaktive Forschung, die auf ganz anderer Grundlage beruht, dafür 4,3 Milliarden ergibt.
Die Übereinstimmung ist in Anbetracht der immensen Extrapolationen, die bei beiden Schätzungen unvermeidlich sind,
eine ausgezeichnete.
Fassen wir also zusammen.
Raum- und Zeitanschauung sind eingeprägte Formeln der menschlichen Anschauung.
Eigenschaften unseres Erkenntnisvermögens, an dem keine Erfahrung etwas ändern kann.
Raum- und Zeitmessung hingegen sind Erfahrungswissenschaft, d. h. der Physik zu entnehmen,
die lange Geschichte dieses Prozesses hat jüngst in der allgemeinen Relativitätstheorie einen Abschluss erreicht,
über den hinauszugehen wohl zur Zeit keine Möglichkeit vorliegt,
und das Verdienst an diesem immensen Fortschritt gebührt unzweifelhaft allein Albert Einstein.