Verehrte Anwesende,
Unter Kosmologie versteht man die Lehre von der räumlichen und zeitlichen Gestalt des Universums, des Kosmos.
Gedanken über Kosmologie hat man sich schon seit allen Zeiten in der Philosophie und in der Naturwissenschaft gemacht, aber zu einem Zweig
der modernen Naturwissenschaft ist die Kosmologie erst durch die Allgemeine Relativitätstheorie Einsteins geworden.
Nun muss ich eine halb philosophische Vorbemerkung machen:
Es kann sich in der Kosmologie nicht darum handeln, sozusagen Gesetze für den Kosmos zu studieren.
Und das liegt daran, dass der Kosmos sehr einmalig ist.
Ein Gesetz aber hat immer die Form, immer dann, wenn dies geschieht, muss auch jenes geschehen.
Und dieses immer dann setzt die Wiederholung voraus, setzt voraus, dass wir immer wieder gewisse Situationen künstlich herstellen können,
und dann nachsehen können, dass eben dies oder jenes geschieht.
Der Kosmos aber ist einmalig, es gibt nur einen Kosmos, und daher können wir dann nicht nach den Gesetzen fragen.
In der Kosmologie handelt sich es daher um eine etwas andere Fragestellung, die man so formulieren kann:
Wir studieren die Naturgesetze in den endlichen Bereichen, die für unsere tägliche Erfahrung
und für unsere komplizierteren Erfahrungen in den Experimenten zur Verfügung stehen.
Diese Gesetze lassen nicht jede beliebige Gestalt des Kosmos zu, und Gestalt ist hier räumlich und zeitlich gemeint, etwa die Frage ob der
Kosmos endlich oder unendlich im Raum ist, ob er zeitlich angefangen hat, ob er zeitlich aufhören wird und so weiter.
Die Naturgesetze erlauben also nur gewissen Gestalten, diese Gestalten sind gewissermaßen die Randbedingungen, mit denen die Naturgesetze
vereinbar sein müssen oder die als mögliche Randbedingungen eben zu den Naturgesetzen studiert werden müssen.
Nun, die entscheidende Wendung, die mit der Einsteinschen allgemeinen Relativitätstheorie hervorgebracht worden ist, bestand darin, dass die
Geometrie, und zwar sowohl die räumliche als auch die zeitliche Geometrie, in die Physik einbezogen wurde durch die Feststellung,
dass das Gravitationsfeld die Metrik der Welt bestimmt.
Also das örtliche Gravitationsfeld ist maßgebend auch für die Metrik in jedem örtlichen Gebiet des Kosmos, in dem es gerade studiert wird.
Dadurch wurde, wie ich schon sagte, die Geometrie bis zu einem gewissen Grad eine Folge der Physik oder ein Teil der Physik,
und dadurch wurden nun auch topologische Verhältnisse im Kosmos möglich, die vorher als unmöglich betrachtet worden wären.
Zum Beispiel die Vorstellung, dass der Kosmos räumlich endlich ist.
Nun Sie wissen, dass diese kosmologischen Probleme in der Einsteinschen Relativitätstheorie sehr sorgfältig untersucht worden sind,
dass es eine Reihe von Modellen für den Kosmos gegeben hat, ich denke etwa an die de Sittersche Welt,
an die Einsteinsche Vorstellung, an Friedmanns Kosmos usw.
Ich möchte aber heute nicht über diese Modelle sprechen, sondern über die Frage, ob diese moderne Kosmologie, die ja einen wichtigen
Bestandteil der allgemeinen Relativitätstheorie bildet, ob diese moderne Kosmologie irgendetwas mit Atomphysik
und dann auch mit der Physik der Elementarteilchen zu tun hat.
Einstein selbst hat die Notwendigkeit einer solchen Verbindung eingesehen, und er hat zunächst versucht, seine Gravitationstheorie zu einer
einheitliche Feldtheorie zu erweitern, die, wie er hoffte, alle Erscheinungen der Welt in sich begreift, und da es damals neben der
Gravitation zunächst als das wichtigste Feld das elektromagnetische Feld gab, hat Einstein, und nach ihm andere Forscher, versucht,
Gravitationstheorie und Theorie des elektromagnetische Feldes zu einer Einheit zu verbinden.
Aus dieser Vorstellungswelt hat sich dann auch die Hoffnung abgeleitet, es könnte möglich sein, die Existenz der Atome,
also die ganzen atomaren Erscheinungen, letzten Endes auch aus dieser einheitlichen Feldtheorie herzuleiten.
Nun, diese Hoffnung ist gescheitert.
Sie ist nicht in Erfüllung gegangen, und man kann für dieses Scheitern verschieden Gründe anführen:
Zunächst einen empirischen, der mir aber nicht der wichtigste zu sein scheint.
Es hat sich im Lauf der letzten zwanzig Jahre herausgestellt, das es neben dem Gravitationsfeld und neben dem elektromagnetischen Feld,
noch außerordentlich viele andere Felder verwandter Struktur gibt,
die dann ja alle in eine solche einheitliche Feldtheorie einbezogen werden müssen.
Denn wir wissen ja, zu jeder Sorte von Elementarteilchen gehört ein Feld, und wir haben schon über hundert verschiedene Elementarteilchen in
der Natur beobachtet, also eine solche einheitliche Feldtheorie müsste notwendig alle diese
verschiedenen Felder der Elementarteilchen in sich begreifen.
Aber dieser empirische Grund, dass es eben sehr viele Felder gibt, ist glaube ich nicht der entscheidende Grund.
Der entscheidende Grund für das Scheitern der Einsteinschen Hoffnung ist die Tatsache,
dass es in der Natur eine Art von Gesetzlichkeit gibt, die nicht zu den kausalen Vorstellungen einer raumzeitlichen kausalen Feldtheorie passt.
Und dieser Zug der Natur ist vielleicht zum ersten Mal in dieser scharfen Form von Niels Bohr so formuliert worden: Die Stabilität der
Materie erfordert Gesetze, die von anderer Struktur sind, als die der klassischen Physik.
Unter Stabilität der Materie ist hier gemeint die Tatsache, dass zum Beispiel ein Stück Eisen, wenn man beliebige Veränderungen mit ihm
vornimmt, es schmilzt oder in chemische Verbindungen eingehen lässt, wenn man schließlich diese Eisen wieder mit chemischen Mitteln
herauslöst, so wird wieder ein Stück Eisen mit ähnlichen physikalischen Eigenschaften entstehen.
Also diese, ich möchte sagen Persistenz von Formen in der Natur, die Stabilität, die dazu führt, dass immer wieder dieselben chemischen
Elemente entstehen, die erfordert eine Art von Gesetzmäßigkeit, die eben nicht mit der klassischen Physik vereinbar ist.
Also insbesondere seit man das Rutherfordsche Atommodell kannte, war es klar, dass ein solches Planetensystem im Kleinen niemals den Grad
von Stabilität haben würde, der in der Natur für die Elemente, für die Atome wirklich beobachtet wird.
Und Sie wissen, dass eben diese Art von Stabilität dann schließlich formuliert worden ist in der Quantentheorie, die mit Plancks großer
Entdeckung begonnen hat, und die dann in den zwanziger Jahren ihre endgültige mathematische Form gefunden hat.
Es ist also aus diesem Grunde nicht gelungen, von der Einsteinschen Theorie, auch von seiner einheitlichen Feldtheorie her, das Problem der
Atomphysik zu erfassen, und eine Verbindung herzustellen von kosmologischen Problemen
zu Fragen der Atomphysik oder der Elementarteilchenphysik.
Nun hat aber in den letzten Jahrzehnten eben die Atomphysik und die Elementarteilchenphysik solche Fortschritte gemacht, wir wissen durch
hunderte oder tausende von Experimenten soviel mehr über die Elementarteilchen, dass man jetzt umgekehrt fragen kann, ist es vielleicht
möglich von den bekannten Gesetzen der Elementarteilchenphysik her die Brücke zu schlagen zu den Einsteinschen Vorstellungen der
Gravitationstheorie, der einheitlichen Feldtheorie und schließlich der Kosmologie.
Ich muss also jetzt, um diesen Brückenschlag vorzubereiten, etwas erzählen über die Entwicklung der Atomphysik
oder der Elementarteilchenphysik in den letzten Jahrzehnten.
Und ich möchte betonen, dass bei weitem die wichtigste, entscheidendste Entdeckung in dieser Entwicklung, die Entdeckung der Antimaterie
oder der Antiteilchen durch Dirac war, diese Entdeckung ist jetzt ziemlich genau 40 Jahre alt,
und insofern feiern wir vielleicht sogar jetzt ein gewisses Jubiläum.
Wichtig schient mir, dass erst im Lauf der Jahrzehnte die ganze Tragweite dieser damaligen Entdeckung herausgekommen ist, und sich eben
durch die späteren Experimente und späteren Theorien herausgestellt hat.
Dirac hat vor 40 Jahren, wie Sie wissen, gefunden, dass es neben den Elektronen noch Antielektronen oder Positronen gibt, und wir wissen
jetzt, dass es zu jeder Art von Elementarteilchen auch Antiteilchen gibt, und man kann daher generell sagen, dass es zur Materie auch immer
die Antimaterie gibt, die sich sich zum Beispiel durch die elektrische Ladung von der Materie jeweils unterscheidet.
Und diese Entdeckung hatte zunächst zur Folge, dass der ganze Elementarteilchenbegriff revidiert werden musste.
Ursprünglich hatte man ja die Vorstellung, zum Beispiel noch in der Quantenmechanik der zwanziger Jahre, dass die elementaren Teilchen, aus
denen ein Atom besteht, dass die ewig unveränderliche Gebilde sind, die sozusagen von der Natur einfach von Anfang an einmal hergestellt
waren und da sind, und über deren Eigenschaften man höchstens empirische Feststellungen treffen kann, für die man aber eigentlich keine
Naturgesetze, über diese Feststellungen hinaus, angeben konnte.
So waren damals etwa der Atomkern und die Elektronen die Elementarteilchen, aus denen ein Atom bestand.
Mit der Diracschen Entdeckung, war diese Vorstellung nicht mehr möglich.
Denn von diesem Augenblick an, musste man zum Beispiel sagen, dass ein Wasserstoffatom nicht notwendig aus einem Proton und einem Elektron
besteht, sondern dass man eigentlich mit demselben Recht sagen kann,
das Wasserstoffatom besteht aus einem Proton, zwei Elektronen und einem Positron.
Und zumindest wird man in der in der Quantenmechanik üblichen Weise sagen können,
dass das Wasserstoffatom auch virtuell aus solchen Zuständen besteht.
Denn wir haben ja aus der Quantenmechanik gelernt, dass ein Atomsystem, ein atomares System, durch seine Symmetrieeigenschaften bestimmt
wird, und dass alles, was innerhalb dieser Symmetrieeigenschaften möglich ist, virtuell zu diesem Atom gehört.
Als Beispiel, wir können heutzutage nicht mehr sagen, dass etwa ein, sagen wir, Sauerstoffmolekül notwendig aus zwei ungeladenen
Sauerstoffatomen besteht, wir können auch sagen, es besteht aus einem negativen Sauerstoffion and einem positiven Sauerstoffion.
Das heißt, alle Gebilde, die mit der Symmetrie verträglich ist, sind auch virtuell in dem betreffenden stationären Zustand vorhanden.
Nun daraus folgt zunächst, dass das Elementarteilchen nicht elementar,
sondern ein kompliziertes zusammengesetztes Gebilde ist, und zwar jedes Elementarteilchen.
Diese Feststellung ist für alle Physiker, die damals in der Atomphysik tätig waren, sicher eine große Enttäuschung gewesen, denn man hatte
natürlich gehofft, dass wenigstens die Elementarteilchen etwas einfacher sind, und man hat dann erst im Lauf der Jahre, aufgrund der
Diracschen Entdeckung, sich sozusagen zu dem Gedanken zwingen müssen,
dass die Elementarteilchen selbst komplizierte, dynamische Gebilde sind.
Die erste experimentelle Folgerung aus diesem Umdenken war die Feststellung, dass beim Zusammenstoß von zwei Elementarteilchen,
dann, wenn die Energie hoch genug ist, sehr viele neue Elementarteilchen entstehen können.
Man konnte also verstehen, dass der ganze Prozess der Teilung der Materie in einer anderen Weise einen Abschluss findet,
als die frühere Philosophie das angenommen hatte.
In der früheren Philosophie hätte man gefragt: Ja, es gibt zwei Möglichkeiten, entweder die Materie ist immer weiter teilbar, d.h. wenn ich
nur hinreichend große Kräfte anwende, kann ich eben ein Atom, in Kern und Elektron, kann den Kern in Proton und Neutron, kann das Proton in
noch kleineres teilen und so weiter.
Oder, wenn diese unendliche Teilbarkeit nicht besteht, wie die Atomphysik natürlich nahelegt zu glauben, dann gibt es eben irgendwelche
kleinsten Einheiten, die überhaupt nicht mehr geteilt werden können und eine Zeit lang haben sicher die meisten Physiker geglaubt,
dass eben Proton und Elektron solche kleinsten Einheiten sind.
Nun durch die Diracsche Entdeckung hat sich gezeigt, dass es neben dieser Alternative, die der Philosophie als eine deutlich gestellte
Alternative erschien, neben der es nichts gibt, dass neben dieser Alternative der Natur eben noch etwas Neues eingefallen ist.
Nämlich, bei dem Teilen der Materie werden zwar, wenn ich mit hinreichend starken Kräften teilen will, d.h. wenn ich mit hinreichend großer
Energie zwei Elementarteilchen aufeinander schieße, dann werden zwar viele Teilchen bei diesem Prozess erzeugt.
Diese Teilchen aber sind keineswegs kleiner als die Elementarteilchen, die man zerlegt, sondern sind wieder Gebilde derselben Art,
wieder Elementarteilchen, ungefähr derselben Größe.
Nun das ist damals, etwa im Jahr 1936 als theoretische Möglichkeit vorhergesehen worden, und erst nach den fünfziger Jahren,
durch die großen Beschleunigungsmaschinen experimentell erhärtet worden.
Wir wissen also jetzt, dass tatsächlich die Elementarteilchen eben in diesem Sinne komplizierte dynamische Gebilde sind,
dass es ein Spektrum von Elementarteilchen gibt, ähnlich wie es ein Spektrum
von stationären Zuständen etwa des Eisenatoms schon in der älteren Atomphysik gegeben hat.
Man kann also sagen, beim Zusammenstoß von zwei Elementarteilchen wird die Energie des Zusammenstosses zur Materie,
indem sie sich in die Form von Elementarteilchen begibt.
Also dass das experimentell so ist, wissen wir seit den großen Beschleunigungsmaschinen,
die etwa Anfange der fünfziger Jahre zum ersten Mal gebaut worden sind.
Nun, man kann diesen grundlegenden Wandel in der Vorstellung vom Begriff des Elementarteilchens vielleicht am krassesten so ausdrücken,
dass man sagt, durch die Diracsche Entdeckung ist der Weg oder das Abgehen von der demokritischen Philosophie
in die platonische Philosophie erzwungen worden.
Die Philosophie des Demokrit geht ja auf die Vorstellung zurück, dass es Atome, kleinste, unteilbare Gebilde gibt,
und man kann sagen, die Philosophie des Demokrit basiert auf der Formel, am Anfang war das Teilchen.
Die Philosophie des Platon basiert auf der Formel, am Anfang war die Symmetrie.
Und wir haben aus der Diracschen Entdeckung gelernt, dass am Anfang die Symmetrie war.
Nun, damit ist also nun in der Theorie der Elementarteilchen klar geworden, dass wir, um zu einem Verständnis dieser vielen
Elementarteilchen und ihrer Gesetzmäßigkeiten zu kommen, man damit anfangen muss, über Symmetrie zu sprechen, d.h. in irgendeiner Form,
in einer mathematischen Form, diejenigen Symmetrien festlegen muss,
die wir als Resultat unserer empirischen Beobachtungen gelten lassen müssen.
Wir wissen, dass in der Erfahrung die sogenannte Lorentzgruppe gilt, also diejenige Symmetrieeigenschaft der Natur,
die den Gegenstand der speziellen Relativitätstheorie gebildet hat.
Wir wissen ferner, dass es eine Gruppe gibt, die seit etwa 35 Jahren bekannt ist unter dem Namen Isospin-Gruppe,
und die sich auf die elektrische Ladung bezieht.
Über Einzelheiten möchte ich hier natürlich nicht sprechen.
Es gibt noch weitere Symmetrieeigenschaften, die sich empirisch herausgestellt haben, und die Aufgabe der theoretischen Physik in diesem
Gebiet ist es ganz offensichtlich, diese Symmetrieeigenschaften in einer brauchbaren mathematischen Form zusammenzufassen, und zwar in einer
solchen Form, dass dann aus dem so formulierten Gesetz, die Elementarteilchen folgen, die empirisch beobachtet sind.
Es handelt sich also, unabhängig davon wie man zu dem Erfolg der bisherigen Versuche steht, ganz sicher um die Frage, wie lautet das
Grundgesetz, aus dem das Spektrum der Elementarteilchen folgt, also gefordert wird eine einheitliche Theorie der Elementarteilchen.
Ob dies eine einheitliche Feldtheorie sein muss, wie ich selbst gerne glauben möchte, oder ob diese einheitliche Theorie eine andere Form
hat, das sei im Augenblick offen gelassen, es ist für das, was ich jetzt weiter sagen will, nicht sehr wichtig.
Nun, wenn es eine solche einheitliche Theorie gibt, dann entsteht natürlich sofort die Frage, kann man von dieser einheitlichen Theorie aus
nicht dann schon von selbst den Weg zu den elektromagnetischen Erscheinungen,
zur Gravitation und damit schließlich auch zur Kosmologie finden.
Ja, ist dieser Weg nicht geradezu erzwungen.
Es ist insbesondere in philosophischen Vorträgen in der letzten Zeit von Herrn von Weizsäcker betont worden, dass dieser Weg eigentlich
erzwungen ist, dass heißt, dass eine einheitliche Theorie der Elementarteilchen, wenn sie überhaupt richtig sein kann, dass sie dann auch
notwendig die Gravitation und die Kosmologie einbegreift.
Bevor ich nun auf die Einzelheiten eingehe, wie diese Brücke geschlagen werden kann, möchte ich doch auch gleich hervorheben, dass die
beiden Felder, die Einstein studiert hatte, nämlich die elektromagnetischen Felder und die Gravitationsfelder, dass diese Felder sich ja
etwas unterscheiden, und sehr charakteristisch unterscheiden, von den anderen Feldern,
die wir in den letzten Jahrzehnten kennengelernt haben.
Die meisten Felder, etwa die Elektronenwellen, oder die Wellen, die dem Proton entsprechen,
oder die dem Pi-Meson entsprechen usw., die meisten Felder sind Felder kurzer Reichweite.
Damit ist gemeint, Kräfte, die durch diese Felder ausgeübt werden, haben eine ganz kurze Reichweite, bei weiterem Abstand verschwinden die
Kräfte, also ein Beispiel sind etwa die Kräfte, die in der Chemie wirksam sind, und die die Atome zu Molekülen zusammenschließen.
Diese Kräfte haben offensichtlich kurze Reichweite.
Sie genügen, um die Moleküle, diese kleinen Gebilde eben zusammenzuhalten, aber sie sind nicht mehr wirksam,
wenn die Atome in großen Abstand kommen.
Nur die elektromagnetischen und die Gravitationskräfte, das sind Felder langer Reichweite und daher sind in der klassischen Physik auch nur
diese Felder wirklich bekannt gewesen und studiert worden.
In der Sprache der Quantentheorie heißt das, dass diejenigen Elementarteilchen, die solchen Feldern entsprechen, die Ruhemasse null haben.
So haben zum Beispiel die Lichtquanten, die den elektromagnetischen Feldern entsprechen, die Ruhemasse null, und wenn es Gravitonen gibt,
also Teilchen, die dem Gravitationsfeld entsprechen, und das müssten wir nach der Quantentheorie glauben,
werden auch diese Gravitonen die Ruhemasse null haben.
Also diese klassischen Felder, die auch Einstein studiert hatte, die haben in der Tat eine Sonderstellung im Rahmen des ganzen Spektrums der
Elementarteilchen, und daher wird man vermuten, dass diese Teilchen eben auch in dem Gesamtgetriebe der Theorie der Elementarteilchen eine
besondere Rolle spielen und dass es sozusagen eines besonderen gedanklichen Schrittes bedarf, um von dem allgemeinen Spektrum der
Elementarteilchen mit den vielen einzelnen Symmetrien, die da vorliegen, zu den speziellen Feldern zu kommen,
die lange Reichweite oder die Ruhemasse null ihrer Teilchen haben.
Nun, ich glaube, dass wir unabhängig von der speziellen Form, die man dieser einheitlichen Theorie der Elementarteilchen geben will, schon
jetzt sagen können, wo die Brücke zu diesen speziellen Feldern geschlagen werden muss.
Und zwar handelt sich es hier nun wieder um eine entscheidende Konsequenz aus jener Diracschen Entdeckung der Antimaterie.
Bis zur Diracschen Entdeckung, also bei der alten Vorstellung der Elementarteilchen, konnte man denken, dass der Grundzustand dieser Physik
der Elementarteilchen einfach das Vakuum, oder sagen wir das Nichts ist.
Der Zustand tiefster Energie war, so hätte man damals gesagt, eben jener Zustand, in dem es überhaupt keine Materie gibt,
das reine Nichts, und das reine Nichts hat selbstverständlich die höchste mögliche Symmetrie,
d.h. es geht bei jeder beliebigen Transformation wieder in das Nichts über.
In dem Moment aber, in dem die Antimaterie entdeckt war, konnte diese Vorstellung nicht mehr aufrechterhalten, denn auch das reine Nichts
kann ja virtuell übergehen in eine Anzahl von Paaren aus Elektron - Positron, oder Proton und Antiproton usw.
Das heißt, auch dieser Grundzustand wird plötzlich durch die Entdeckung der Antimaterie zu einem, wenn Sie wollen,
zusammengesetzten System, oder vielleicht besser, zu einem dynamischen Problem.
Der Grundzustand muss also nun selbst eine Lösung der Gleichungen sein,
mit denen man die einheitliche Theorie der Elementarteilchen formuliert.
Damit ist nun plötzlich in der Theorie der Elementarteilchen eine Situation hergestellt,
wie wir sie in der üblichen Quantenmechanik, aus der Festkörperphysik etwa, kennen.
Ein Kristall ist selbst eben die Lösung dieser komplizierten quantenmechanischen Gleichungen, die, etwa in Form einer Schrödingergleichung,
oder einer Matrizengleichung formuliert werden können, und es ist ein mathematisches Problem festzustellen, welche Gestalt der Kristall hat.
Man kann also sagen, mit der Diracschen Entdeckung ist der Grundzustand der Elementarteilchenphysik nicht mehr das Nichts,
sondern eben der Kosmos.
Und der Kosmos selbst muss eine Lösung jener einheitlichen Theorie der Elementarteilchen sein.
Nun wir können, um uns Gedanken zu machen, was bei diesem Problem passieren kann,
uns eben an die Parallele aus der Theorie der festen Körper erinnern.
Wir wissen, zum Beispiel, wir fangen etwa in der Theorie der Kristalle an mit einer Schrödingergleichung, oder einer Hamiltonfunktion der
Quantenmechanik, die selbstverständlich invariant ist gegenüber Drehungen im Raum.
Es ist ja keine Richtung im Raum ausgezeichnet.
Trotzdem stellen wir dann fest, dass der Grundzustand des Kristalls nicht kugelsymmetrisch ist, sondern dass der Kristall eine Achse hat.
Also, die Grundgleichung, die selbst kugelsymmetrisch oder symmetrisch gegenüber Rotation ist, die bewirkt doch einen Grundzustand des
Kristalls, der nicht kugelsymmetrisch ist, sondern der unsymmetrisch ist, der eine Achse hat,
der also bei Drehungen in einen anderen möglichen Grundzustand übergeht.
Wir wissen auch, dass ein und dieselbe Grundgleichung, also ein und dieselbe Schrödingergleichung für den Kristall, unter Umständen
verschiedene Grundzustände als Lösungen haben kann.
Es gibt ja chemische Substanzen, die in verschiedenen Kristallstrukturen beim absoluten Nullpunkt existenzfähig sind.
Aus diesem Vergleich folgt nun, dass auch in der Welt im Großen der Kosmos keineswegs die Symmetrie haben muss,
die die Naturgesetze selbst besitzen.
Dass wir also nun im Kosmos, wenn der Kosmos Lösung dieser einheitlichen Grundgleichung ist, dass der Kosmos eine geringere Symmetrie haben
kann, und dass eine solche geringere Symmetrie dann natürlich wichtige Konsequenzen auch für die
Einzelheiten der Elementarteilchentheorie mit sich führen muss.
Nun eine der wichtigsten Konsequenzen aus der Störung der Symmetrie durch den Grundzustand ist nun gerade die Existenz von Kräften langer
Reichweite, oder von Teilchen der Ruhemasse null.
Ich möchte diese Feststellung, die in mathematischer Form auch oft in der Form des sogenannten Goldstonetheorems formuliert wird,
also der Satz stammt eben von Goldstone, ist vor etwa zehn Jahren aufgestellt worden,
ich möchte diesen Satz wieder an der Festkörpertheorie plausibel machen.
Man kann diesen Sachverhalt ohne alle Mathematik sich anschaulich klar machen, wenn man eben ein Beispiel aus der Festkörperphysik hernimmt,
und ich möchte nun speziell an die Theorie der Kristalle denken.
Also, wir nehmen wieder an, die Grundgleichung des Kristalls ist invariant gegenüber Rotationen im Raum, das ist praktisch
selbstverständlich in dem Moment, wo keine äußeren elektrischen oder magnetische Kräfte angenommen werden, und wir nehmen an, dass nun als
Lösung dieser Hamiltonfunktion ein Kristall resultiert, der eine Achse hat, der eine Richtung auszeichnet.
Dann können wir uns vorstellen, dass wir in dem zunächst als unendlich groß vorgestellten Kristall irgendeinen endlichen Bereich
herausgreifen, und nun in diesem endlichen Bereich eine kleine Drehung zu machen suchen.
Nun dann werden natürlich auf diesen Teil, der gedreht ist, von außen Kräfte ausgeübt, und wir fragen: Wie sehen die Schwingungsfrequenzen
aus, die dann auftreten, wenn nun eben dieser gedrehte Teil sozusagen zurückfedert und in Schwingung gerät,
können wir etwas über die Schwingungsfrequenzen aussagen?
Wir können das offenbar in folgender Weise, wenn alle Kräfte die auftreten, kurzer Reichweite sind.
Wenn also die rücktreibenden Kräfte, die diesen gedrehten Teil des Kristalls wieder zurückzudrehen suchen, wenn die nur an der Oberfläche
wirken, dann wird bei hinreichender Größe dieses gedrehten Teils, werden die rücktreibenden Kräfte ja proportional der Oberfläche dieses
gedrehten Gebildes sein, die Trägheitskräfte sind aber klarerweise proportional dem Volumen.
Das heißt, je größer dieser gedrehte Teil ist, desto langsamer wird die Schwingungsfrequenz, weil ja eben, wenn der gedrehte Teil immer
größer wird, das Verhältnis Oberfläche zu Volumen sozusagen immer kleiner wird.
Es wird also eine Schwingung entstehen, eine kollektive Schwingung, die die Eigenschaft hat,
dass bei unendlich großer Wellenlänge die Frequenz gegen null geht.
Nun das sind genau Schwingungen von der Art, wie sie bei einer relativistischen Theorie
eben nur durch Teilchen der Ruhemasse null hervorgerufen werden.
Die Schwingungsfrequenz geht gegen null, wenn die Wellenlänge gegen unendlich geht.
Und das heißt, wenn ich das nun übersetze in die Teilchensprache,
dass die zu dieser Schwingungsfrequenz gehörenden Teilchen eben die Ruhemasse null besitzen.
Nun diese Schlussweise, die ja anschaulich sofort einleuchtet, ist mathematisch nur in einem Fall nicht zwingend, sie ist dann nicht
zwingend, wenn die Kräfte, die diesen gedrehten Teil zurückzudrehen suchen, wenn diese Kräfte nicht eine kurze,
sondern eine sehr große Reichweite haben.
Denn dann können die Kräfte auch dem Volumen proportional werden, und solche Fälle gibt es in der Tat auch in der Elementarteilchenphysik,
also zum Beispiel das Phänomen der Supraleitung, das beruht eben darauf, dass hier die elektromagnetischen, nämlich die Coulombschen Kräfte
wirksam werden, und bei der Supraleitung gibt es nicht diese Art Schwingungen,
deren Frequenz gegen null geht, wenn die Wellenlänge gegen unendlich geht.
Aber Sie sehen, auf jeden Fall, gleichgültig, wie nun die Überlegung auf diesen beiden Kanälen verläuft, immer wird folgen, dass dann wenn
der Grundzustand die eben genannte Entartung besitzt, wenn er also eine Richtungseigenschaft hat, dass dann entweder Teilchen der Ruhemasse
null oder Kräfte langer Reichweite auftreten müssen.
Nun dieser Sachverhalt, der eben mathematisch von Goldstone zuerst ausgesprochen worden ist, der aber schon von anderen, zum Beispiel von
Dürr, früher bemerkt worden ist, und der in der Elementarteilchenphysik zum ersten Mal von Pauli hervorgehoben worden ist, das möchte ich
auch sagen, in einer Arbeit, die Pauli und ich damals vor zehn Jahren gemeinsam versucht haben, also dieser Sachverhalt bedeutet nun,
dass gerade die Existenz von Kräften langer Reichweite und von Teilchen der Ruhemasse null
eine Folge der Entartung des Grundzustandes seien können.
Also dieses Goldstone-Theorem ist sozusagen der eine Pfeiler der Brücke, die von der Elementarteilchenphysik in die Kosmologie und in die
Einsteinsche Feldtheorie führt, Gravitationstheorie führt.
Ein zweiter Pfeiler ist durch wichtige Arbeiten von Thirring, Weinberg, Yang and Mills und anderen in den letzten Jahren errichtet worden.
Thirring und Weinberg haben die Frage ganz anders gestellt.
Sie haben zunächst gesagt, wie wäre es, wenn wir eine Zeit lang die Einsteinsche allgemeine Relativitätstheorie und die Theorie der
Gravitation durch Einstein völlig vergessen, und so tun, als gäbe es das alles nicht, und wenn wir reine Elementarteilchentheorie treiben.
Wir wollen ferner die Zusatzannahme machen, dass es in dieser Elementarteilchentheorie, aus Gründen die wir zunächst noch nicht diskutieren,
Felder langer Reichweite oder Teilchen der Ruhemasse null gibt.
Und sie fragen, wie sieht das denn aus, was für Felder bekommen wir dann,
und was kann man über die physikalischen Konsequenzen dieser Felder sagen.
Und da hat zunächst Thirring folgendes festgestellt: Wenn wir annehmen, dass es Tensorfelder gibt, das heißt in der quantentheoretischen
Sprache, Felder, denen Teilchen vom Spin zwei entsprechen, dann müssen diese Felder zu einer Feldgleichung gehören, die in erster Näherung
den Einsteinschen Gravitationsgleichungen entspricht.
Und es stellt sich dann weiter heraus, dass, obwohl man angefangen hat mit der Euklidischen Metrik und einer Lagrangefunktion, die gegen die
spezielle Relativitätsgruppe invariant ist, dass hinterher über die Maßstäbe und Uhren doch die Einsteinsche Metrik herauskommt.
Das heißt, man kann nachweisen, dass dann, wenn ein solches Feld vorliegt, wenn es eine solche tensorielle Wechselwirkung gibt, dass dann
Maßstäbe und Uhren sich so verändern, dass man bei Definition der Metrik durch die Maßstäbe und Uhren nun wieder zur Einsteinschen Metrik,
das heißt wieder zur gekrümmten Welt, zurück kommt.
Man kann also sagen, die Einsteinsche Relativitätstheorie, allgemeine Relativitätstheorie, kann an dieser Stelle aufgefasst werden als eine
Konsequenz der Feldtheorie, und zwar der Elementarteilchentheorie, ohne dass wir uns jetzt schon auf eine ganz bestimmte Form der
Elementarteilchentheorie festlegen müssen.
Ferner hat Weinberg gezeigt, dass wenn man die Frage noch allgemeiner stellt, und wissen will, was für Felder der Ruhemasse null oder eben
Felder langer Reichweite kann es denn überhaupt geben, wenn wir gewisse allgemeine Voraussetzungen
für die Elementarteilchentheorie machen, die allgemein akzeptiert sind.
Also wenn wir zum Beispiel annehmen, dass es in der Elementarteilchentheorie eine unitäre Streumatrix oder S-Matrix geben muss, aus der man
das asymptotische Verhalten irgendwelcher Experimente, also die auslaufenden und einlaufenden Teichen und Wellen berechnen kann.
Weinberg hat festgestellt, dass unter sehr allgemeinen Voraussetzungen, die ich natürlich jetzt im Moment nicht diskutieren will, dass unter
solchen allgemeinen Voraussetzungen tatsächlich nur zweierlei Felder möglich sind: Erstens Felder vom Spin eins, oder wenn man es in der
alten Form ausdrückt, Vektorfelder, die genau die Gestalt haben der elektromagnetischen Felder, und zweitens Felder vom Spin zwei, oder
tensorielle Felder, die genau die Gestalt haben der Gravitationsfelder von Einstein.
Felder zum Spin null oder drei oder vier sind aus Gründen,
die ich jetzt hier nicht im Einzelnen diskutieren will, nach Weinberg auszuschließen.
Und Sie sehen, dass damit eigentlich schon die ganze Brücke geschlagen ist.
Denn einerseits wissen wir jetzt, aus der Entartung des Grundzustandes, d.h.aus der Tatsache, dass der Grundzustand ein dynamisches Problem
ist, und dass es daher durchaus Lösungen der Elementarteilchengleichungen geben kann, die weniger symmetrisch sind als diese Gleichungen,
daraus folgt, dass es Teilchen der Ruhemasse null oder Kräfte langer Reichweite geben muss.
Von Thirring und Weinberg wissen wir, dass, wenn es diese Kräfte gibt, dass es dann nur Felder vom Spin eins und Spin zwei geben kann,
und das sind gerade die elektromagnetischen und die Gravitationsfelder.
Andererseits, wenn es diese Felder gibt, wenn also die Symmetrie des Grundzustandes gestört ist,
dann sehen Sie, dass der Kreis sich schließt.
Wir können einerseits sagen: Der unsymmetrische Grundzustand sorgt dafür, dass es Teilchen der Ruhemasse null gibt.
Die haben die Form von Gravitation und Elektromagnetismus.
Diese Felder aber wieder sorgen dafür, dass es unsymmetrische Lösungen gibt.
Denn wir wissen ja schon, dass zum Beispiel die elektromagnetische Felder, eben gerade bei den Elementarteilchen die Isospinsymmetrie
brechen, dass sie nach ihrer Größe und nach ihrer Form für die Brechung der Isospin-Gruppe verantwortlich sind.
Es ist also in einer endgültigen Theorie der Elementarteilchen gar nicht zu entscheiden, ob die Brechung der Symmetrie primär ist und die
Entstehung der elektromagnetischen und Gravitationsfelder sekundär, oder ob es gerade umgekehrt ist, ob sozusagen die Natur sich zuerst
überlegt hat, Teilchen der Ruhemasse null und damit elektromagnetische und Gravitationsfelder zu machen,
und sie daraus dann den unsymmetrischen Kosmos herstellt.
Nun das ist also der allgemeine Gedankengang für diese Brücke, die von der Atomphysik oder Elementarteilchenphysik in die Kosmologie führt.
Und ich möchte nun die Einzelheiten dieser Brücke, soweit sie bekannt sind, noch etwas näher ausführen.
Wenn man die Einzelheiten wissen will, dann muss man natürlich zunächst wissen, was sind denn die Symmetrien, und zwar die exakten
Symmetrien, des zugrundeliegenden Naturgesetzes.
Sie wissen, dass ich selbst glaube, dass diese Symmetrien in einer einfachen Gleichung dargestellt werden können.
Aber ich möchte ja gerade nicht von dieser speziellen Form der Elementarteilchen ausgehen,
sondern an dieser Stelle im Augenblick lieber mit dem Experiment anfangen.
Ich glaube, dass man experimentell praktisch mit Sicherheit sagen kann, dass zu den fundamentalen Symmetrien die Lorentzgruppe,
und die Isospin-Gruppe gehören.
Nicht etwa die SU(3)-Gruppe oder andere höhere Gruppen.
Über die diskreten Gruppen, die daneben noch diskutiert worden sind, möchte ich einstweilen nichts sagen.
Nun es ist es kein Zweifel, dass der Kosmos in Bezug auf die Isospin-Gruppe nicht symmetrisch ist, und ich glaube, es ist auch kein Zweifel,
dass eben aus dieser Unsymmetrie die Existenz des elektromagnetischen Feldes folgt.
Wenn wir glauben, dass in dieser Weise das elektromagnetische Feld erklärt werden kann, dann haben wir auch in den Eigenschaften der
Elementarteilchen und des elektromagnetischen Feldes jetzt ein Mittel in der Hand, um etwas über den Kosmos auszusagen.
Wir werden nämlich dann sagen müssen, der Kosmos ist nicht symmetrisch gegenüber der Isospin-Gruppe,
aber er sollte symmetrisch sein gegenüber der Teilchen-/Antiteilchengruppe, das heißt gegenüber der sogenannten C-Parität,
wenn ich also in dieser speziellen Sprache hier reden darf.
Nun, das bedeutet auch für die Kosmologie eine ganz konkrete Aussage.
Das bedeutet zunächst, dass die Welt die wir beobachten, nicht in sich übergeht, wenn wir Proton und Neutron vertauschen,
wenn wir sozusagen ein Proton in ein Neutron hereindrehen.
Und das ist ein empirisch trivialer Tatbestand, sehr viele Sterne bestehen hauptsächlich aus Wasserstoff,
aber aus Neutronen könnte man keinen Stern bauen, jedenfalls nicht Sterne von dieser Größenordnung.
Also, die Natur ist im Ganzen nicht symmetrisch gegenüber der Isospin-Gruppe, aber sie soll,
damit wir den Elektromagnetismus verstehen können, soll sie symmetrisch sein gegenüber der C-Parität, und das würde also heißen,
es muss im Kosmos im Mittel genauso viel Materie wie Antimaterie geben.
Ich glaube also, dass man aus der Elementarteilchentheorie heraus die Prognose wagen darf, es gibt im Kosmos im Mittel eben soviel Materie
wie Antimaterie, und wahrscheinlich würde doch diese Annahme dann nur in der Form zu denken sein, dass es im Kosmos ebenso viele
Milchstraßensysteme aus Materie wie aus Antimaterie gibt.
Ob das richtig ist, müssen die Astrophysiker entscheiden.
Es gibt Theorien, die behaupten, also wir haben sie vor einigen Jahren in München etwa durch Edward Teller vorgetragen bekommen,
die behaupten, dass bestimmte, sehr ungewöhnliche Objekte im Sternhimmel des sogenannten Quasars,
dass die mit ihrer ungeheuren Leuchtkraft, einer enormen Energieemission, darauf beruhen,
dass etwa Milchstraßensysteme aus Materie und Antimaterie zusammenstoßen und sich dort annihilieren
und die Energien in Strahlung verwandeln.
Nun, ob diese Theorien richtig ist, weiß ich nicht.
Es ist Sache der Astrophysiker, das zu entscheiden, und ich weiß, dass es Gegenargumente gibt, aber ich glaube eben von der
Elementarteilchentheorie sollte man jedenfalls in sofern ein Argument für solche Anschauungen finden, als man sagen muss,
es müsste eigentlich nach den Symmetrien des elektromagnetischen Feldes
in der Welt im Mittel ebensoviel Materie wie Antimaterie geben.
Sie sehen also, dass solche Symmetriebetrachtungen dann zu ganz konkreten Aussagen führen,
die sich an der Empirie eben bestätigen oder widerlegen lassen.
Die zweite Gruppe, die sicher eine entscheidende Rolle in der Elementarteilchenphysik spielt, ist die Lorentzgruppe, und ich glaube,
dass man die Gravitation damit in Verbindung bringen muss,
dass eben das Universum nicht symmetrisch ist gegenüber der Translations-Gruppe in der Lorentzgruppe,
d.h. gegenüber dem inhomogenen Teil der Lorentzgruppe.
Wenn man annimmt, dass diese Unsymmetrie besteht, dann folgen, wie ich vorhin schon sagte, nach Thirring und Weinberg, eben die
Gravitationsfelder, und umgekehrt bewirken natürlich die Gravitationsfelder, dass die Translations-Gruppe gestört ist.
Also zum Beispiel könnte es sein, dass aufgrund der Gravitationsfelder dann das wahre Modell der Welt oder des Kosmos eben dem de
Sitterschen Modell entspricht, bei dem eben die Translation nun nicht so einfach durchgeführt werden kann wie in einer Euklidischen Welt.
Jedenfalls wird also, wenn die Translations-Gruppe gestört ist, auf dem Umweg über die Thirringschen und Weinbergschen Betrachtungen,
ein gekrümmter Raum folgen, und damit sind alle diese Weltmodelle nun wieder zur Diskussion gestellt,
die schon in der Einsteinschen Relativitätstheorie zur Diskussion gestellt waren.
Nun, dieser Teil der Physik, der ist noch keineswegs gemacht, und vielleicht soll ich das gerade im Hinblick auf die hier anwesende
physikalische Jugend sagen, hier gibt es noch sehr viele Probleme zu lösen, denn während man beim Elektromagnetismus, glaube ich,
im Wesentlichen schon sieht, wie das elektromagnetische Feld aus der Elementarteilchenphysik folgt,
ist das bei der Gravitationsphysik einstweilen noch ganz in den Anfängen und da müssen noch sehr viele Einzelheiten bearbeitet werden.
Und was das dann für Konsequenzen für das Modell des Kosmos hat, also de Sittersche, Friedmannsche, Einsteinsche Welt usw.
davon ist einstweilen überhaupt noch nicht zu sprechen.
Nun gibt es in der Elementarteilchenphysik außer diesen beiden klassischen Feldern, den Gravitations- und den elektromagnetischen Feldern,
ja noch Felder zwar nicht langer Reichweite, aber immerhin Teilchen der Ruhemasse null oder beinah null, das weiß man nicht,
das sind die Neutrinos, und es gibt ihnen zugeordnet oder irgendwie mit ihnen in Verbindung,
die sogenannte schwache Wechselwirkung.
Nun bei der schwachen Wechselwirkung ist die Unklarheit noch sehr viel größer
als in der Gravitationstheorie oder gar in der elektromagnetische Theorie.
Es gibt trotzdem einige Anhaltspunkte dafür, dass auch die schwachen Wechselwirkungen etwas mit der Symmetriebrechung zu tun haben werden.
Also erstens in der sogenannten schwachen Wechselwirkungen ist ja zum Beispiel die Parität, die links/rechts Symmetrie verletzt,
man wird also vermuten, dass die Existenz der schwachen Wechselwirkung damit zu tun hat,
dass im Kosmos diese rechts/links Symmetrie nicht gewahrt ist, die Störungen scheinen aber außerordentlich schwach zu sein,
und schließlich ist ja in den letzten Jahren auch noch eine Symmetrie bei
Zeitumkehr in Frage gestellt worden, also beim Zerfall der K–Mesonen scheint die PC-Gruppe oder was dem entspricht,
die T-Gruppe verletzt zu sein.
Nun, über diese schwache Wechselwirkung möchte ich hier überhaupt nicht sprechen, einfach deswegen,
weil man hier noch so gut wie nichts weiß.
Man kann noch lang nicht so gut wie bei der Gravitation einsehen, dass eine Symmetriebrechung, etwa der Parität oder PC-Invarianz,
mit diesen schwachen Wechselwirkungen unmittelbar zu tun hat, dass sozusagen die schwachen Wechselwirkungen
aus dieser Symmetriebrechung folgen.
Also hier ist noch völlig unbekanntes Neuland, was, wie ich hoffe, also viele der jungen Generation dazu reizen wird,
sich damit zu beschäftigen.
Wie man über diese Probleme auch denken mag, ich glaube, dass man eben schon jetzt sieht, wo die Brücke von der Atom- und
Elementarteilchenphysik geschlagen werden muss zur Kosmologie, und ich glaube, dass die Entwicklung in den nächsten Jahren,
vielleicht schon in einer nahen Zukunft eben so aussehen wird, dass die Kosmologie in ähnlicher Weise ein Teil der Elementarteilchenphysik wird,
so wie sie früher von Einstein als ein Teil seiner einheitlichen Feldtheorie erhofft worden ist.
Aber das ist, wie ich eben schon sagte, zu einem erheblichen Teil noch Zukunftsmusik, aber ich glaubte doch, dass man hier in Lindau auch
gelegentlich über Zukunftsmusik sprechen darf und damit möchte ich daher schließen.