Ich werde über etwas sprechen, über das Professor Heisenberg schon gesprochen hat.
Aber unglücklicherweise konnte ich nicht genau verfolgen, was er in Deutsch gesagt hat.
Entschuldigen Sie also bitte, wenn es in dem, was ich sagen werde, zu viel Überlappung mit dem gibt,
was Professor Heisenberg bereits gesagt hat. Nun, vor drei Jahren hatte ich die Gelegenheit,
hier zu Ihnen über einen kleinen Versuch an der vereinigten Theorie der Elementarteilchen zu sprechen.
Seit damals wurde es wahrscheinlicher, dass die neuen Quantenzahlen oder neuen Freiheitsgrade, die eingeführt wurden,
um zwischen verschiedenen Typen neuer und alter Teilchen zu unterscheiden,
kaum mit dem Gedanken der quantenmechanischen Bewegung eines Teilchens, das im dreidimensionalen Raum eingeschlossen war,
in Einklang gebracht werden können. Oder in vierdimensionaler Raumzeit der speziellen Relativitätstheorie.
Tatsächlich haben diese Theorien, die erfolgreich waren, neue und alte Teilchen zu klassifizieren
und eine Anzahl von Auswahlregeln für Elementarprozesse zu erhalten, die folgenden allgemeinen Annahmen gemeinsam:
Zusätzlich zu den Bahn- und Spinquantenzahlen gibt es zusätzliche Quantenzahlen,
die die Eigenschaften und die Wechselwirkungen von gewöhnlichen wie auch 'seltsamen' Teilchen charakterisieren.
Man könnte sagen, alte und neue Teilchen.
Beispielsweise das Isospinkonzept, das schon bei Professor Heisenberg, Professor Pauli und Professor Born diskutiert wurde,
das Isospinkonzept, das nützlich war, um zwischen verschiedenen unterschiedlichen Ladungszuständen des pi-Mesons, pi plus,
pi null, pi minus eins, und ebenfalls zwischen dem Neutron und Proton zu unterscheiden.
Dieses Isospinkonzept wurde durch die pi-Teilchen erweitert, um die neu entdeckten, instabilen Teilchen einzuschließen.
Wie zum Beispiel Lambda-Teilchen, Theta-Meson und so weiter.
Die Isospinquantenzahl war verbunden mit dem Bewegungszustand in einem Raum, der Omegaraum genannt wurde.
Ein neuer Raum, der anscheinend keine Verbindung zu dem normalen dreidimensionalen Raum hat.
Und der Unterschied zwischen starken und schwachen Wechselwirkungen
wurde der gerade-ungerade Regel für die Parität der Teilchenzustände in diesem Raum zugeschrieben.
Nach einer weiteren Verfeinerung durch Gell-Mann und Nishijima ist es notwendig, eine weitere Quantenzahl einzuführen,
die Strangeness genannt wird. Was bis jetzt wieder überhaupt keinen Bezug zum normalen Raum hat.
In jedem Fall ist der Punkt der folgende: Während die alten Quantenzahlen direkt verbunden waren mit dem Bewegungszustand
im normalen Raum, werden die neuen Quantenzahlen, wenigstens anscheinend, ohne eine solche Verbindung eingeführt.
Wenn man davon ausgeht, dass solchen Theorien etwas grundsätzlich Korrektes in sich enthalten,
das einen neuen Aspekt der Welt der Elementarteilchen enthüllt, besteht unser weiterer Schritt darin,
einen tieferen Einblick in die Bedeutung der neuen Freiheitsgrade zu erhalten.
So dass wir in die Lage versetzt werden, uns einer vereinigten Theorie der Elementarteilchen weiter anzunähern.
An diesem Punkt ist man versucht, eine alte Frage wieder einmal zu stellen,
sind diese gewöhnlichen und 'seltsamen' Teilchen alle elementar?
Man könnte gut die Antwort erwarten, nur sehr wenige davon sind wirklich elementar. Alle anderen sind zusammengesetzt.
Tatsächlich gab es verschiedene Versuche, die Zahl der echten Elementarteilchen zu verringern.
Der früheste Versuch dieser Art war vielleicht die Neutrinotheorie des Lichts durch de Broglie.
In der jüngeren Vergangenheit gab es die nukleare Paartheorie des pi-Mesons durch Fermi und Young.
Nun sind wir aber informiert über die Existenz einer Art von neuen Teilchen,
die die Einführung eines solchen Konzepts wie Strangeness notwendig machen;
wir müssen aus den folgenden Gründen einige der 'seltsamen' Teilchen zu den wirklichen Elementarteilchen zählen:
Wir erwarten, dass die Strangeness-Quantenzahl eines zusammengesetzten Teilchens
gleich der Summe der Strangeness-Quantenzahlen der Elementarteilchen entspricht, aus denen es besteht.
Nun, von allen normalen Teilchen wie das Nukleon und Antinukleon und pi-Meson wird angenommen,
dass sie die Strangeness-Quantenzahl Null haben.
Während von den neuen instabilen Teilchen, wie das Lambda-Teilchen, Theta-Meson angenommen wird,
dass sie die Strangeness-Quantenzahl haben, die eine positive oder negative ganze Zahl verschieden von Null haben.
Wir müssen daher unter den Elementarteilchen mindestens zwei Arten von 'seltsamen' Teilchen
mit der Strangeness-Quantenzahl +1 beziehungsweise -1 einschließen.
Zum Beispiel: Nach dem Vorschlag von Markov und Sakata vor Kurzem, sind die Lambda- und anti-Lambda-Teilchen
mit einer Strangeness-Quantenzahl -1 beziehungsweise +1 auf der Liste der echten Elementarteilchen.
Zusätzlich zum Neutron, Proton, Antineutron und Antiproton. Diese haben alle die Strangeness Null.
Offensichtlich gibt eine derartige Antwort sofort Anlass zu einer anderen Frage.
Was wäre die hauptsächliche Wechselwirkung zwischen diesen wirklichen Elementarteilchen?
Es ist klar, dass es eine sehr starke Wechselwirkung zwischen einem Nukleon
und Antinukleon bei sehr kurzen Entfernungen geben muss,
damit sie ein zusammengesetztes Teilchen einer so kleinen Masse wie die des pi-Mesons bilden.
In einem solchen Fall könnte der Effekt der Wechselwirkung drastisch unterschiedlich sein von dem,
was wir aus der üblichen Quantenfeldtheorie entnehmen können,
die schließlich auf der Annahme der schwachen Wechselwirkung basiert.
Die konventionelle Quantentheorie der nichtlinearen Felder wird dadurch eine Sache von großer Notwendigkeit,
wie Professor Heisenberg in dem vorhergehenden Vortrag betont hat.
Nun, die Eigenschaften der stationären Lösungen der klassischen nichtlinearen Feldgleichungen
werden durch eine Anzahl von Autoren untersucht. Trotz der beträchtlichen mathematischen Komplikationen.
Lassen Sie uns speziell den Fall nehmen, den Finkelstein behandelt hat.
Er konzentrierte seine Aufmerksamkeit auf die sogenannten teilchenähnlichen Lösungen.
Wohingegen eine lineare Feldgleichung, die mit freien Teilchen verbunden wird, ebene Wellenlösungen hat,
die sich im gesamten Raum ausbreiten. Es stellte sich heraus, dass nichtlineare Feldgleichungen,
die Teilchen mit Selbst- oder gegenseitiger Wechselwirkung entsprechen, in bestimmten Fällen stationäre Lösungen haben,
die in einer kleinen Raumregion konzentriert sind.
Jede dieser Lösungen kann als Repräsentant einer bestimmten Form des Elementarteilchens mit einer bestimmten Masse, Spin,
Ladung etc. betrachtet werden. Aber es hängt von der Prozedur der Quantisierung der nichtlinearen Felder ab,
ob eine solche Interpretation im Rahmen der klassischen Feldtheorie
alle Änderungen von der klassischen zur Quantentheorie überlebt.
Nun, da alle relativistisch invarianten Quantisierungsmethoden der Felder stark verfeinert
und in Verbindung mit der Quantenelektrodynamik und Mesonentheorie während des letzten Jahrzehnts entwickelt wurden.
Das hat Professor Heisenberg schon im Detail diskutiert.
Obwohl die Methode unzertrennlich mit der Annahme der schwachen Kopplung zwischen linearen Feldern verbunden war,
könnte man auch erwarten, dass ein Teil davon von nichtlinearen Feldtheorien übernommen würde.
Tatsächlich hat Professor Heisenberg vor kurzem eine raffinierte Quantisierungsmethode entlang dieser Linie entwickelt.
Er versuchte daher, verschiedene Teilchentypen als stationäre Lösungen der quantisierten nichtlinearen Gleichungen
für ein reines Spinor-Feld oder vielleicht zwei solcher Felder abzuleiten.
Dies ist ein weiterer Schritt entlang der Linie von de Broglie, Fermi-Young und anderen, wie ich erwähnt hatte.
In dieser Formulierung sollte der übliche Hilbert-Raum mit einer positiv definierten Metrik so generalisiert werden,
dass die Metrik nicht länger positiv definit war.
Das bedeutet, dass das Wahrscheinlichkeitskonzept in der Quantenmechanik nicht einfach angewandt werden kann.
Aber die Einführung des merkwürdigen Konzepts einer negativen Wahrscheinlichkeit ist notwendig geworden.
Dies ist noch eine offene Frage, ob eine mathematisch konsistente Theorie auf diese Weise konstruiert werden könnte,
wie Professor Pauli diskutiert hat. In diesem Kontext könnte man nach einer anderen Formulierung suchen,
in der die teilchenähnlichen Lösungen der klassischen Feldgleichung nach der Quantisierung als etwas verbleiben könnten,
das die Form des Teilchens charakterisiert.
Es gibt einen Versuch entlang dieser Linie, obwohl es noch weit davon entfernt ist vollendet zu sein.
In allen solchen Fällen wäre eine solche Methode eng verwandt mit Feldtheorien mit sogenannten nichtlokalen Wechselwirkungen.
Unter einer nichtlokalen Wechselwirkung verstehen wir eine Wechselwirkung,
die mit dem gleichzeitigen Erscheinen und Verschwinden von Teilchen nicht am selben Ort,
sondern an benachbarten Orten in der vierdimensionalen Welt verbunden ist. Der Grund ist,
dass der Formfaktor im Fall einer nichtlokalen Wechselwirkung von den teilchenähnlichen Lösungen bestimmt werden könnte,
wenn man nichtlineare Feldgleichungen quantisiert.
Es soll noch weiter angemerkt werden, dass diese zwei Methoden nicht ganz unterschiedlich voneinander sein müssen,
sondern dass sich herausstellen könnte,
dass die negative Wahrscheinlichkeit und Nichtlokalität zwei Seiten derselben Medaille sind.
Wir kennen ein sehr einfaches und merkwürdiges Beispiel in der Quantenelektrodynamik,
nämlich die Eliminierung von zeitähnlichen Photonen,
mit denen die Vorstellung einer negativen Wahrscheinlichkeit verbunden sein könnte,
resultiert in der Coulomb-Wechselwirkung zwischen geladenen Teilchen, die eine Art von nichtlokaler Wechselwirkung ist.
Wir wissen aber nicht genau, was die Lage in nichtlinearen Feldtheorien wäre.
Wenden wir uns nun dem Problem der Nichtlokalität der Wechselwirkung des Felds selbst zu.
Als ich vor drei Jahren zu Ihnen gesprochen habe,
diskutierte ich die Möglichkeit zusätzlicher Bewegungsfreiheitsgrade eines Elementarteilchens
bezogen auf die Nichtlokalität des Wellenfeldes, die mit dem Teilchen verbunden ist.
Nämlich das Feldkonzept, das durch eine Funktion eines Satzes von Raumzeitkoordinaten repräsentiert wurde,
wurde so erweitert, dass es das nichtlokale Feld einschließt,
das durch eine Funktion von zwei Sätzen Raumzeitkoordinaten repräsentiert wurde.
Das normale lokale Feld als Grenzfall, wo die Abhängigkeit der relativen Koordinaten dazu tendiert, eine Deltafunktion zu sein.
Das Teilchen, das mit einem solchen Feld verbunden ist,
hat die Freiheitsgrade einer internen Bewegung zusätzlich zu denen der Bewegung des Massezentrums.
Es ist offensichtlich, dass die interne Bewegung, wie auch die Bewegung des Massezentrums,
in derselben Raumzeitwelt der speziellen Relativität, d.h. dem Minkowski-Raum, stattfinden.
Das ist eine unvermeidbare Beschränkung, die ihre eigenen Nachteile hat, wie auch einen Vorteil,
aus dem folgenden Grund:
Einerseits könnten die inhärenten Divergenzschwierigkeiten der relativistischen Feldtheorien exakt behandelt werden,
weil die internen und externen Bewegungen in demselben Raum so miteinander verbunden sind,
dass die interne Bewegung dazu dienen kann, die Divergenzen, die mit der externen Bewegung verbunden sind, zu glätten.
Andererseits verursacht dies aber wiederum einen Nachteil:
In der Welt der speziellen Relativitätstheorie kann eine invariante Raumzeitregion nämlich nicht auf ein kleines Volumen
um den Ursprung beschränkt werden. Sondern dehnt sich immer entlang des Lichtkegels in die Unendlichkeit aus.
Wir könnten die Schwierigkeit überwinden, indem wir die interne Bewegung als etwas betrachten,
das fest mit der Bewegung des Massezentrums verbunden ist, vorausgesetzt, dass die Masse nicht gleich Null war.
Die Situation ist aber sehr kompliziert, wenn das betreffende nichtlokale Feld mit anderen Feldern in Wechselwirkung tritt.
Die interne Bewegung und auch die externe Bewegung würden durch die Wechselwirkung beeinflusst.
Oder mit anderen Worten: Das Teilchen würde auf eine komplizierte Art verformt.
Wir wissen noch nicht, wie wir angemessen mit einer solchen Verformbarkeit umgehen sollen.
Das Kausalitätsproblem ist eng verwandt mit dem der Nichtlokalität, wie schon von Professor Heisenberg diskutiert.
Um die kausale Beziehung zwischen zwei Ereignissen in der speziellen Relativitätstheorie zu beschreiben,
muss man die scharfe Trennung von Vergangenheit,
Gegenwart und Zukunft voneinander durch den Lichtkegel im Minkowski-Raum akzeptieren.
Die Einführung einer Nichtlokalität irgendwo in der Theorie hat aber die Tendenz, diese scharfe Unterscheidung zu verschleiern.
Es ist daher für eine nichtlokale Theorie generell schwer, die Forderung nach Kausalität in Einklang zu bringen
mit denen der speziellen Relativitätstheorie.
Obwohl es nicht unmöglich sein kann, aber es ist sicher generell sehr schwierig.
Andererseits sind diese beiden Forderungen in lokalen Feldtheorien auf Kosten der Regularität der Funktion
wie beispielsweise Propagatoren auf dem Lichtkegel erfüllt.
Es gibt noch einen weiteren Punkt, den man im Kopf behalten muss, wenn man in der Feldtheorie von Kausalität spricht:
Man muss sich nämlich am Beginn fragen, auf welche Phänomene die kausalen Gesetze angewendet werden sollen.
Eine derartige Frage ist seit der Entwicklung der Feldtheorie in den letzten Jahren wichtiger geworden,
wo die Renormalisierungsprozedur sich als unverzichtbar herausgestellt hat.
Allgemein gesprochen darf die kausale Beziehung nicht direkt auf die primären Größen angewendet werden,
mit denen die fundamentalen Naturgesetze formuliert sind, sondern auf diejenigen sekundären Größen,
die von primären Größen her so modifiziert sind, dass sie direkter mit beobachtbaren Phänomenen verbunden sind.
Man kann sich beispielsweise vorstellen, dass man bei einer zukünftigen Elementarteilchentheorie
von einem Gesamtbild der Raumzeit aus startet und dann kausale Beziehungen zwischen Phänomenen ableitet,
die mehr oder weniger lokalisiert sind.
Unter diesen Umständen wäre es nicht nutzlos, das ganze Thema aus einem komplett unterschiedlichen Standpunkt neu zu betrachten.
Dies sind zwei Elementarteilchentheorien, die von bestimmten Arten klassischer Felder starten, die danach quantisiert wurden.
Sprich: Wir begannen mit dem Wellenaspekt des Elementarteilchens. Und dem Teilchenaspekt hinterher.
Nun könnte man die Frage stellen: "Ist es überhaupt möglich die Ordnung umzukehren?" Es ist sicherlich nicht leicht,
das zu tun, weil wir die gut etablierte Raumzeitstruktur der speziellen Relativitätstheorie verlassen müssen,
wenigstens für einen Moment.
Und wir beginnen neu bei der reinen Tatsache des Erscheinens und Verschwindens von verschiedenen Teilchen in der Natur.
Man könnte geneigt sein zu glauben, dass dies zu weit weg ist von der vertrauten Quantenfeldtheorie, um zu erwarten,
dass es in irgendetwas Fruchtbares münden wird.
Aber ein solcher Zugang scheint nicht sehr merkwürdig zu sein,
wenn wir uns an diesen Teil der Einstein'schen Allgemeinen Relativitätstheorie erinnern:
"In der Welt des großen Maßstabs ist der Raumzeitrahmen nicht unabhängig vorbestimmt
von der Materie- und Energieverteilung in ihm. Sondern sie sind innig miteinander verwandt".
Man kann wohl vermuten, dass eine solche zukünftige Regulierung von Rahmen und Inhalt
auch in der Welt des kleinen Maßstabs existieren würde.
Aber irgendwie sehr unterschiedlich von der in der Welt des großen Maßstabs.
In den üblichen Feldtheorien ist die Regulierung einseitig, weil die Raumzeitstruktur festgelegt wird,
bevor man das Wellenfeld betrachtet.
Das Gegenteil der gegenseitigen Regulierung wäre sozusagen der Einfluss des Verhaltens der Elementarteilchen
auf die Feinstruktur der Raumzeitwelt. Oder der Welt des kleinen Maßstabs in einem generelleren Sinn.
Ich meine die Welt einschließlich des Omegaraums oder irgendeines anderen Raums,
der irgendeine Beziehung zur Strangeness-Quantenzahl haben kann.
Eine solche Welt kann asymptotisch in den Minkowski-Raum und den Raum zerfallen,
der den zusätzlichen Freiheitsgraden wie Isospin und Strangeness entspricht.
Um dieser Idee ein wenig mehr Bestimmtheit zu geben,
lassen Sie uns das Erscheinen und Verschwinden der Teilchen als solches annehmen.
Die Struktur der Raumzeitwelt im Hintergrund ist absichtlich beiseitegelassen.
Diese Teilchen können in einer großen Vielfalt von Weisen existieren.
Sie können sich voneinander unterscheiden, entweder weil sie unterschiedlichen Massen, Spins,
Ladungen usw. haben, oder auch nur, weil sie an unterschiedlichen Orten existieren
oder unterschiedliche Werte der Energie oder des Impulses haben.
Lassen Sie uns im Moment vergessen, dass solche Begriffe wie Spin, Energie,
Impuls usw. schon eng mit der Struktur der Raumzeitwelt verbunden sind.
Und lassen Sie uns verallgemeinernd sagen, dass die Teilchen in einer großen Anzahl von verschiedenen Arten existieren können,
die voneinander durch einen Satz von bestimmten Quantenzahlen unterschieden werden können.
Einige dieser Quantenzahlen können diskret sein und andere können kontinuierlich sein, aber lassen Sie uns, um es abzukürzen,
den Satz der Quantenzahlen einfach mit J bezeichnen, das Null oder eine ganze Zahl sein kann.
Dann könnte das Erscheinen und Verschwinden eines Teilchens des Typs J durch einen Erzeugungsoperator
und ein Vernichtungsoperator repräsentiert werden, die die gewohnten Kommutationsregeln erfüllen.
Es sollte irgendeine direkte oder indirekte Verbindung zwischen dem Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren
mit unterschiedlichen Variationen von J geben.
Ansonsten könnte das Erscheinen und Verschwinden einer großen Vielfalt von Teilchen gänzlich chaotisch sein,
ganz zu schweigen von deren geordnetem Verhalten in der Raumzeitwelt.
Nun, nach unserer üblichen Denkweise gibt es zwei Arten der geordneten Teilchenbewegung:
Die eine ist die geordnete Teilchenbewegung im engen Sinn.
In der klassischen Mechanik wurde das durch eine Bahn im Raum dargestellt oder eine Weltlinie in der Raumzeitwelt.
In der modernen Formulierung der klassischen Mechanik erscheint der entsprechende Term bei dem kinetischen Energieteil
oder freien Teil der Langrange-Funktion.
Die zweite Art der geordneten Bewegung ist die Möglichkeit der Umwandlung zwischen unterschiedlichen Teilchentypen.
Eine solche Möglichkeit kann nur in der Quantenmechanik behandelt werden
und ist durch entsprechende Terme in dem Wechselwirkungsteil des Langrange-Operators dargestellt.
Wenn wir das im Gedächtnis behalten, können wir hoffen,
die chaotische Ansammlung von Erzeugungs- und Vernichtungsoperatoren zu ordnen.
Das heißt, wir können annehmen, dass bestimmte Funktionen dieser Operatoren existieren,
die eine ähnliche Rolle spielen wie der Langrange-Operator in der klassischen Quantenfeldtheorie.
Die Invarianz oder Symmetrieeigenschaften dieser Funktion in Bezug auf die linearen Transformationen
von unendlich vielen Operatoren wäre mit den geläufigeren Symmetrieeigenschaften
in heutigen Feldtheorien der Elementarteilchen verbunden. All dies ist sicherlich Wunschdenken.
Ich erwarte überhaupt keinen leichten Erfolg eines solchen Verfahrens.
Ich schlage nur vor, dass ein solcher Zugang nicht gänzlich nutzlos sein könnte, da wir noch nicht wissen,
in welchem Ausmaß die Strukturwelt der sehr kleinen Skala sich von der jener Welt unterscheidet,
die für uns leichter zugänglich ist.
Es scheint mir, dass der Zugang von der Bildwelt her, der von dem klassischen Wellenfeld startet und dann quantisiert,
so weit entwickelt und so breit untersucht wurde, dass wir nahe an dem Punkt sind,
wo ein komplementärer Zugang mit demselben Ziel für weiteren Fortschritt sehr hilfreich wäre.