William Sharpe

Post-Retirement Economics

Category: Lectures

Date: 25 August 2011

Duration: 34 min

Quality: MD SD

Subtitles: EN DE

William Sharpe (2011) - Post-Retirement Economics

This lecture is concerned with the economics of financial strategies regarding the use of accumulated funds by an individual or couple after retirement. More specifically, I consider an investor or pair of investors with a fixed amount of money to be used to finance consumption and possibly bequests over a finite period of future years

Let me say first it’s a great pleasure to be here, to get to know some of you and learn about your work. And so let me tell you a little bit about what I’ve been working on for a while, and it’s going to be very different. Myron was talking about what, at least I think of, is the very short run. I’m going to be talking about the very long run, so we will bracket and others can fill in between us. The problem I want to describe is a kind of a simple problem, and I’m going to use a very simple model to try to give you a sense of at least how I tend to think about it. And the problem prototypically is this, you’ve just retired, you have some money and what do you do now? Do you invest it? If so, how do you invest it? If you’ve invested it, what is your strategy for spending it, as you go through your retirement years, and/or do you buy an annuity and if you buy an annuity, what kind of annuity is it? For most of my talk, I’m going to use what is often used in the financial advisory business, a 30-year horizon without annuitisation. Now, obviously mortality is a very large part of this problem. At the end I will argue that the things I’ve talked about can be applied in an annuity context and that one could then mix annuitisation with lack thereof, but I’m going to try to keep it very simple in both the problem formulation and in the model I’m going to be using. And I’m very mindful of Peter Diamond’s very wise words yesterday about models being evaluated, is this a good model for this particular use, and is that a good model for the other use? And this afternoon, those of you who are interested in the seminar session, we can perhaps have that conversation. Now, this is from a source that I believe is quite trustworthy, and that’s a graph that I found recently that I find fascinating. On the horizontal axis is wage as a percentage or ratio of the average wage in the country in this case. Now, on the vertical is what’s called the replacement ratio. It’s the ratio of your income from, in this case, the social programme in the first year after you retire to the income in the last year before you retire. And sort of the received wisdom in the financial advisory business is that this should be somewhere around 70% to keep people reasonably happy with that transition in the subsequent. And what they’ve put together here for various countries is the relationship between your income relative to the country average before retirement and the replacement ratio. And there’s one outlier here, and for those of you who can’t read the legend, that’s Italy. They have an extremely high replacement rate in the social programme, and it’s constant up to quite a high income level. We all know how that’s working out. But I was struck when I saw this at how similar these programmes are with some exceptions, but the point I want to emphasise here, if you find the 1.0 point, it’s fairly far to the left, you’ll see that for the average worker in each of these countries, the social programme provides a replacement ratio that’s somewhere around 40,50, maybe up to 60%, but something else is needed to get you to the 70% or above. And of course we all know, in different countries at different times we’ve had different solutions to that supplement, and it’s really that supplement that I’m going to be talking about, but I’m going to act as if it’s the total income, just to keep the description simple. This is a graph made totally redundant after the wonderful session yesterday on demographics, but it was just to remind me to remind you that all of these societies are getting older, that the ratio of old folks to young folks, if you use the conventional 65 as a definition, has grown, is growing, will grow and become, you know, some of us think, alarmingly large. But remember Peter’s other description, that if you just move that signpost forward from 65 to 70, let’s say, then obviously you can at least attenuate this effect. But be that, as it may, the issue of helping these people, and I’m most interested by the way in the people from an average wage to maybe twice an average wage. I don’t care much about the people who have earned a lot of money because they can take care of themselves and the people with very low wages will generally not have much in the way of additional savings. But there is this vast kind of middle class in all of our countries, which increasingly will have to make some of the decisions that I’m describing. And here’s a graph just to emphasise that. This is the US. The red curve are the assets in so called defined contribution plans, the blue in defined benefit, this came up yesterday. Defined contribution plans are plans simply put where the individual has to make a lot of decisions, has to decide how much to save, in which vehicles to invest, post retirement has to make some of the decisions we’re looking at here. And in the US increasingly, there still are, as you can see, defined benefit plans, which are the old types of plans in your countries and in ours, which the individual really didn’t have to make any decisions, you worked, you retired, you got a cheque, you died, your spouse got a cheque, your spouse died, and then the cheques stopped coming. So it was basically you got an annuity and it was a zero decision regime. But in the US, and increasingly in some of your countries, there are decisions to be made and even in some of the more advanced social programmes in Europe, which are in some ways ahead of ours, there are decisions to be made. The defined benefit remains in the US predominantly for governmental employees. And even that is changing as you heard yesterday. So we have this regime where people are increasingly going to have to make these, dare I say life threatening decisions, that are financial decisions, economic decisions, and the question I want to address is how can we as economists help them make sensible decisions? In one institutional context or another. And I want to talk about forecasting, valuation and something having to do with utility. And again, to go to Peter’s point, I will be making a series of assumptions, of all of them really quite simple and many of them will be familiar to at least many of you. Obviously one can make those assumptions differently, and some of those assumptions may strain credulity to the extent that I assume a complete market to attain various kinds of values. You will have to ask yourself, well, what does that number really signify? Market says, as Myron appropriately said, are not complete, and they’re certainly not complete in the sense I’m going to assume. And so the question which we can talk about this afternoon perhaps is to what extent are these valuation numbers for particular pieces of this problem interesting numbers? And we’ll talk a little and I’ll wave my hands a little at the utility aspects as well. And then at the end I’ll talk about annuities briefly. So I need a - and by the way, this is going to be discreet time, discreet space, it’s going to be simulation, we’re going to look at results, I have a simulator that simulates a million scenarios for multiple years, because it’s important in this problem, especially when you start looking at some of the extremes, to have a very rich set of scenarios in your simulation engine. So let’s start. We need a capital market model, and of course we have to figure out what investments we’re going to model in terms of the process. I’m going to have a very simple setting with two investments: One which I’m calling the market portfolio, which will include, in principle, all the traded liquid bonds and stocks in the world in proportion to values outstanding. So if you think about a traditional equilibrium model, such as the capital asset pricing model, which by the way I will not use, but if you think about that there is this notion of an equilibrium in which the most efficient portfolio, at least in some sense, is very broadly diversified in with holdings proportionate to those outstanding, so you can sense the equilibrium notion. So that’s what I have in mind. In the simulator it’s just the couple of numbers, but that’s what I think of it as, and I try to calibrate the numbers to that concept. So that’s the risky asset, the riskless asset is going to be something presumably riskless in real terms because the client or the investor or the retiree reasonably cares about real or purchasing power, wealth, spending etc, and in the US we used to think that TIPS, Treasury Inflation-Protected Securities, were riskless real assets. Standard and Poors has begged to differ recently about that, but you can think of something hopefully in your country that might play that role. Most of the results are not dependent on that. You can have the second asset, have risk, at least low risk, low real risk, and most of the results that we’ll look at come through, although obviously the magnitudes change. So those are my investments. Now, what I need is a rate, and to keep it simple I’m going to assume the riskless real rate, is constant for all maturities, you know, and again that’s not a crucial assumption. You can use a term structure and model it quite easily. The key thing is what do you assume about this market portfolio? And remember it has bonds and stocks. So when you’re thinking of stock markets and the kinds of things that happened in 2007, through 2009 in world stock markets, remember this has probably only about 50% on average in stocks, so it has a different, a lower risk than a stock portfolio, and it undoubtedly has a somewhat different probability distribution. But I’m going to make an assumption to keep it very simple about those probability distributions. The first observation, and by the way, when I say return, a little ‘r’ is here, I mean 1.05 is our value for five percent return. So when I say return it’s what people sometimes call total return, ending value after a year divided by beginning value. So don’t let me confuse you hopefully any more than I have. Now, the first observation is that if you ask what will be the value of an investment after t periods, it will be the product, in this portfolio, it will be the product of the one period returns, because returns compound over time. They’re not additive. On the other hand, the log, obviously, of the total value over t periods is the sum of the logs of the returns over the periods. Now, that observation leads you very rapidly to conclude that if I asked what is the t period return after a number of periods, if the individual returns, the rs, are drawn from independent distributions, then over a long enough period, the cumulative return vt will be logged normally distributed, because you’re adding a series of uncorrelated variants in the logs, and you get then the law of large numbers, you get the normal distribution, the usual theorem. So I’m going to say, well, let’s just go further than that. Let’s assume that each of the rs, the one year return on this portfolio, is itself logged normally distributed. That way every horizon we turn vt will be logged normally distributed. And that makes life a lot simpler. And if that bothers you, you can think, well, the one year return is itself the product of a series of one month or one week returns, and maybe they have strange distributions, but if they are independently distributed, the one year return might be close to log normal. In any event that’s what I’m going to assume. I’m going to assume that the yearly returns on this diversified portfolio in real terms are logged normally distributed each year and independent and identically distributed year to year, and therefore logged normally distributed over any horizon. And this may bother lots of people, and one of the things that I’m struck with is, I look at behaviour in this kind of setting, be it by individuals, by endowments, by pension funds, they have strategies which can only be rationalised by either assuming that returns are negatively serially correlated year to year. That is, if it goes down in one year, it is more likely to go up the next year and vice versa. Or by some very very complex utility function, and I’ll say something about that. But if you look at the long record of stock returns where we have the good data, you’ll find that they, over long periods have, year to year, a very close to a zero serial correlation. So this is not an outrageous assumption but it may be one which you would like to replace and could, but it will make some of the other aspects quite a bit harder. In any event, I’m going to show you results for a riskless real rate of one percent, which is both low historically in most of our countries and high relative to the current, at least short term real rates, certainly in the United States. And an expected return of four and a half percent with a standard deviation of ten percent, although remember these are not normally distributed, they’re logged normally distributed but those are the parameters I’m assuming for the one year return distribution. And to give you some sense of confidence, those are broadly consistent with historical returns and the premium over the riskfree rate per unit of risk for this market portfolio is about a third which is pretty consistent with a lot of assumptions made for highly diversified portfolios. So let me start with - I’m only going to talk, despite what I said in the abstract, about two strategies because of time limitations - this first which I’ll describe in a few seconds, and then one towards the end which I just made up, which - but I’ve looked, I’ve used this apparatus to look at a number of strategies, expect and hope to look at a great many more. But I think this will give you some sense of the issues. This is a fund offered in mutual fund form, investment company shares, if you will, by one of the largest vendors of such things in the United States, and it is explicitly designed for somebody with the problem that we’re looking at. And this particular one has a 30-year horizon and it has a schedule of how much you get to withdraw and spend each year. So the first year you withdraw, what is it, three and four, at some percent, five percent I’ll make, whatever the bar says and of whatever the value is at the beginning of the year. In the next year you withdraw a slightly higher percentage of whatever the value is at the beginning of that year, and in the last year you spend it all. So it has this pre specified spending rule. And by the way this is all voluntary, you can take the money out any time. We won’t assume that you do. Now, so that’s the spending policy. The investment policy follows what’s called a glide path, this is from the fidelity material in which you start out investing in a fairly aggressive portfolio, somewhat more aggressive than our market portfolio. And then, over the course of the years, they gradually reduce the risk of the portfolio. And this is a very popular strategy for pre retirement savings vehicles where, I might say, that the rationalisation is to cooperate in complement with human capital. Now, why you would ever want to do it post retirement, I quite frankly don’t know, but it turns out to be relatively harmless as you’ll see in this case. So what I’ve done is I’ve created a counter part to that strategy which I call Fido, which has those characteristics for my simulation. Now, I’m going to talk just a little bit and a little bit more later about utility functions. And obviously we, as economists, love to say that the goal of an individual is to maximise his or her utility. James Mirrlees talked yesterday about some of those issues at a much more global level, but the idea is you want to maximise utility, and in financial economics we have a whole apparatus coming from Allais’ work and that of others, von Neumann, about maximising expected utility, because financial economics, as I think you all know, is all about probability distributions. It’s not about point estimates, and joint, if you will, probability distributions. So if you think about a general version of this, if x1 is what you spend in year one, x2 is what you spend in year two etc, and those are stochastic variables, then you can imagine a function that says my happiness contemplating a particular vector of spending x123 through n is f of that vector. And since there are many possible realisations of that vector, many scenarios, I’d like to maximise the expected value of that function. And importantly, that allows you, if you can formulate that function, to take into account not only what you might get in each year, but also the sequence over time, and that turns out to be an important aspect of this problem, behaviourally. An alternative, a specialisation, if you will, which we’ve used a lot in this domain, is what’s called time separable, where you can assume that you can evaluate and assign an expected utility to a probability distribution of outcomes in year one, and separately assign one to the probability distribution of outcomes in year two, etc. And your maximum, the thing you want to maximise is the sum of those expected utilities, times separable. That makes life much much much easier, when you’re addressing this set of issues. And I’ll take advantage of that, but be prepared that many people think that real individuals care about the sequence in addition to the realisations. And I’ll just sort of glance, you know, have glancing blows at that. Alright, here is the first set of results from the simulations for this strategy. I’ve got to show thirty years here, I’d like to show the whole cumulative probability distribution of spending for each year, but the graphics get overwhelming so I’ve arbitrarily taken points, percentiles on the probability distributions and graphed them here. The circles are the median outcomes. And what you see is that while the median or 50-50 projection for spending in each year is relatively flat, the range of possible spendings increases quite substantially. Again, this is not my strategy, this is Fido, this is Fidelity’s strategy. And I think, to start with it would be interesting if the person considering that strategy at least could look at this diagram and say, is that really what I want, am I prepared for this? And you might look at it and say that’s wonderful, or you might say, I would never countenance that. But in any event, that’s what you get, at least in this model from that strategy. Now, I mentioned the time separable issue. This is a graph designed for people who do care about the sequence. The first graph, at least the underlying information, has all the information someone with time separable utility needs to evaluate the strategy. But for someone who cares about the sequence, this is additional valuable information. And all this is, in each year I take the ratio of the consumption in that year to the consumption in the prior year. So this is year on year. And you see that that has quite a bit of a standard deviation of spread in the early years and somewhat less. Let me say something about valuation and I’ll move quickly, out of necessity. I’m going to use an Arrow-Debreu complete markets model, and I’m not going to tell you about these equations, we can talk about them later. But what I want to tell you is that with my assumption about IID processes for the market portfolio, if you assume that the market portfolio, as I’ve described it, is an efficient portfolio in a standard kind of sense, both for a one horizon, one year investor, and a multi year horizon investor, then it turns out that the pricing kernel, the valuation function for all these different outcomes, is determined. And the equations sort of talk about that, it is a constant relative risk aversion pricing kernel for those of you familiar with that and I’ll use that. So what can I do with that? Well, one thing I can do with it is this: I’ve plotted here the log of the state price, the Arrow-Debreu state price, for each of the million states for the thirty year horizon, the last year. On the vertical axis and the log of the amount received or the payment in that state on the horizontal, and what you notice is first, there is generally a relationship, yes, you choose to consume more in the cheaper states, which makes a lot of sense, but it’s not monotonic, there is a lot of noise around it. And that, if you only care, if you have time separable utility, that is inefficient. And again, this is due, I think, originally to Phil Dybvig. If I take those millions in outcomes and I sort them by magnitude of payment, and then I reassign them to the million states in turn or sort it in terms of state price, I will get a completely monotonic relationship and it will be cheaper and it will have the same probability distribution. And that’s what I’ve called cost efficiency here. And I can calculate that for anything. In this case I’ve calculated it for the payments in each year and I’ve used the valuation function as well. The total bar including the green and the little teeny weeny purple part, you probably can’t see in the back of the room, are the present values of the payments in each of the thirty years, as of today. Now, for this strategy it turns out I can calculate that directly from the strategy. So I don’t need to assume complete markets and I’ll get the same number, but for many, if not most strategies, you can’t calculate it directly, but you can use this procedure to the extent that that’s useful information. The little pinker, red or purple part is the inefficiency. I can reduce the cost of that thirtieth year by a little bit, by replacing this glide path strategy with a strategy in which the outcome is not dependent on the path that the market takes to get to the terminal point. But over all, this Fidelity strategy is in that sense, cost efficiency, very efficient, well over 99%. So the glide path, while it disturbs many of us economists, may have some properties that are, most people would be willing to pay in added costs, slightly added costs to obtain. So let me just talk a little bit about utility functions. If you assume that the investor who chooses this strategy is maximising expected utility, and that utility is time separable, big assumptions, then you can infer what that investor’s marginal utility functions must have been for each of the thirty years. And I’ll just show you, and I won’t do the equations and I won’t show you about optimisation, you can also optimise. But that’s very hard to see but up at the top of this there is a red curve, it’s virtually a line in this log-log diagram, which is in the implied utility function, marginal utility function for the investor choosing this strategy for year one. And the green one, which is down at the bottom, at the bottom bottom, is his or her utility function for year 30. And what you see is they’re not that different and they also are all pretty much linear in this space. If it weren’t for the glide path, if it were constant mix, they would be linear. And so you see this is an investor with more or less the same attitude towards risk for year one and year thirty, and what you see is, because there is a wider range of state prices in the latter years, the investor naturally responds by taking the wider range of outcomes. And one can say more but not in time. Here is my strategy, I mean it’s not mine, I just made it up for illustration. Here, this is, each of these bars is the amount of money we put in a lock box. So the lock box for year 20, we put in some bonds and some stocks and we lock it up and at year 20 we open it and then we cash in and spend the money, a very very simple strategy. And in this case I have more money in the lock boxes for the early years, less in the later, because after all there is interest in return, and in the early years I have roughly 50% in bonds, 50% in the market, or TIPS in the market, and then I use a little square root rule, as to how I allocate the assets in the other boxes. I call it buy-hold, it’s buy and hold in some sense and you see that the medians again increase a little, the range increases but not anywhere near as much, and the year to year variability is relatively small and here, I love this diagram. I adore this diagram. I find this diagram aesthetically appealing, whether it has anything to do with investors’ utilities, or I don’t know, but don’t you think that’s beautiful? In any event, what you see, the red is the year one implied marginal utility and what you see is, the investor increasingly goes to a utility function which actually is a so called horror function. There is a minimum, which the investor in some sense demands to have, and then has constant relative risk aversion for the excess. Okay, I just want to wave my hands because I have eleven seconds. This was just to remind you that in many countries, especially in Germany, investors have been and are being sold products which give you quote upside potential, if the market goes up you get more, downside protection, if it goes down, you don’t get less. That sounds like a wonderful thing, there are only two problems. It really costs you a lot of money, and you have to think about equilibrium properties of that pricing, and the second is there is counter party risk. And you may have, especially those who live here, have heard about the infamous Lehman certificates, which were structured products of this sort, and it didn’t turn out well. Some of these poor people, who were mostly retirees, I think they’ve stopped picketing but there is still court action going on to get the money back. Annuities, this is just to illustrate, I can take the Fidelity strategy, put it in an insurance company context, and if a bunch of us get together and we’re in the same age and the same sex and sort of in the same health conditions and we all want that strategy, an insurance company could provide that to us with a guarantee subject to mortality, and you can use the valuation function to find that it would cost, if it was done taking into account overhead and other things, about two thirds as much. So you could either spend a third of your money now, and buy the annuity or you could spend 150% as much every year till you die. Of course your children and your charities wouldn’t be pleased with that strategy, but that’s basically the nature of that decision. And you can model that, if you will, although it’s very forced, with different utilities for my consumption and my thinking about consumption of my children or charities. Thank you it says zero, it’s blinking, thank you very much.

Als erstes möchte ich sagen, dass ich es sehr genieße hier zu sein und einige von Ihnen kennen zu lernen und etwas über Ihre Arbeit zu erfahren. Ich spreche heute über ein Thema, mit dem ich mich schon seit längerem beschäftige, und es ist aus einem ganz anderen Bereich. Im Gegensatz zu Myron, der einen – in meinen Augen – sehr kurzfristigen Zeitraum behandelt, betrachte ich einen sehr langen Zeithorizont, so dass wir gewissermaßen ein Klammer bilden, in die sich die übrigen Redner einfügen können. Es geht eigentlich um ein ganz simples Problem, und ich will Ihnen in einem sehr einfachen Modell meine Sicht dazu beschreiben. Grob gesagt geht es um Folgendes: Sie haben sich gerade zur Ruhe gesetzt und haben etwas Geld gespart – was tun Sie jetzt damit? Anlegen? Und wenn ja, wie? Und wenn Sie das Geld angelegt haben, nach welcher Strategie entnehmen Sie es im Laufe der Jahre? Oder kaufen Sie stattdessen eine Versorgungsrente? Und wenn ja, was für eine? Ich lege in diesem Vortrag meist einen Zeithorizont von 30 Jahren ohne Verrentung zu Grunde, wie in der Vermögensberatung oft üblich. Ein wichtiger Aspekt bei diesem Thema ist natürlich die Lebenserwartung. Am Schluss werde ich noch darauf eingehen, dass meine Ausführungen auch auf einen Verrentungskontext übertragbar sind bzw. dass man auch Modelle mit und ohne Verrentung miteinander kombinieren kann. Ich versuche es aber so einfach wie möglich zu halten – sowohl die Fragestellung als auch das Modell. Von gestern habe ich noch die weisen Worte von Peter Diamond über die Bewertung von Modellen im Ohr: Ist mein Modell für diesen bestimmten Zweck geeignet, und eignet sich für jenen Zweck jenes andere Modell? Darüber können wir vielleicht in dem Seminar heute Nachmittag sprechen, wenn es Sie interessiert. Nun, diese interessante Grafik hier habe ich kürzlich gefunden, sie stammt aus einer ziemlich zuverlässigen Quelle. Die horizontale Achse zeigt das Gehalt im Verhältnis zum Durchschnittsgehalt des betreffenden Landes, und die vertikale Achse zeigt die sogenannte Ersatzquote (Replacement Ratio). Das ist Ihr Ruhestandseinkommen im ersten Jahr im Verhältnis zum Einkommen im Ihrem letzten Arbeitsjahr vor dem Ruhestand. Nach Meinung der Vermögensberatungsbranche sollte dieses Verhältnis rund 70 Prozent betragen, damit die Menschen mit der Umstellung einigermaßen zufrieden sind. Die Abbildung zeigt also für verschiedene Länder das Verhältnis aus relativem Arbeitseinkommen gegenüber dem Landesdurchschnitt und Ersatzquote. Es gibt hier einen Ausreißer – falls Sie die Legende nicht erkennen können – das ist Italien. Italien hat eine extrem hohe Ersatzquote, und sie bleibt konstant hoch bis zu einem ziemlich hohen relativen Arbeitseinkommen. Wir wissen alle, wie diese Programme funktionieren, und ich war erstaunt zu sehen, wie ähnlich sie bis auf wenige Ausnahmen sind. Folgendes möchte ich aber besonders hervorheben: Hier beim Wert 1,0, ziemlich weit links, bietet das Versorgungsprogramm dieser Länder dem durchschnittlichen Arbeitnehmer eine Ersatzquote irgendwo zwischen 40 bis maximal 60 Prozent. Wenn man also 70 Prozent oder mehr erreichen möchte, benötigt man noch eine zusätzliche Absicherung. Zu diesem Zweck werden in verschiedenen Ländern im Laufe der Zeit natürlich unterschiedliche Lösungen angeboten. In meinem Vortrag geht es also um diese zusätzliche Absicherung. Zur Vereinfachung werde ich jedoch so tun, als ginge es um das gesamte Einkommen. Diese Grafik ist nach dem wunderbaren gestrigen Vortrag über Demografie zwar völlig überflüssig – ich wollte Ihnen damit nur in Erinnerung rufen, dass unsere Gesellschaften fortlaufend älter werden. Wenn man die übliche Altersgrenze von 65 Jahren anlegt, ist das Verhältnis von Alten zu Jungen gestiegen und wird sich - wie einige von uns meinen – noch bis zu einer alarmierenden Größenordnung weiterentwickeln. Wenn Sie sich aber an eine andere Abbildung von Peter erinnern, kann man diesen Effekt zumindest abfedern, wenn die Altersgrenze von 65 Jahren auf beispielsweise 70 Jahre heraufgesetzt wird. Wie dem auch sei – mir geht es darum, wie diesen Menschen geholfen werden kann. Ich interessiere mich übrigens hauptsächlich für die Einkommenskategorie zwischen dem einfachen und ungefähr zweifachen Durchschnittseinkommen. Menschen mit noch höherem Einkommen interessieren mich weniger, weil sie sich gut um sich selbst kümmern können, und Menschen mit sehr niedrigen Einkommen haben in der Regel kaum zusätzliche Ersparnisse. In allen unseren Ländern gibt es aber diese breite Mittelklasse, und hier stehen in Zukunft diese Entscheidungen an, über die wir sprechen. Diese Grafik hier unterstreicht das, sie zeigt die USA. Die rote Kurve zeigt das Vermögen in sogenannten beitragsorientierten Plänen, und die blaue das in leistungsorientierten Plänen. Von diesen beiden Konzepten war gestern schon die Rede. Einfach ausgedrückt muss bei beitragsorientierten Plänen der Einzelne viele Entscheidungen selbst treffen und nach der Pensionierung muss er einige der Entscheidungen treffen, die wir hier behandeln. In den USA gibt es, wie Sie sehen, immer noch leistungsorientierte Pläne. Dies sind ältere Pläne, bei denen der Einzelne so gut wie gar keine Entscheidungen selbst treffen musste – man arbeitet, wird pensioniert, bekommt einen Scheck, dann stirbt man und der Lebenspartner bekommt einen Scheck, und schließlich stirbt der Lebenspartner, und es kommen keine Schecks mehr. Man erhielt im Wesentlichen eine feste Rente, und dabei gab es nichts zu entscheiden. Heutzutage dagegen müssen in den USA und zunehmend auch in einigen Ihrer Länder sehr wohl Entscheidungen getroffen werden. Sogar in den fortschrittlichen europäischen Versorgungsprogrammen, die den Amerikanischen in gewisser Hinsicht voraus sind, ist dies der Fall. In den USA sind leistungsorientierte Pläne vor allem Beamten vorbehalten – aber wie wir gestern gehört haben, ändert sich auch das. Wir haben also die Situation, dass immer mehr Menschen diesen – ich nenne sie einmal lebensbedrohlichen Entscheidungen gegenüberstehen. Es geht hier um finanzielle und wirtschaftliche Entscheidungen - und mich als Ökonom interessiert dabei die Frage, wie wir den Menschen helfen können, unter Berücksichtigung des jeweiligen institutionellen Rahmens sinnvolle Entscheidungen zu treffen. Des Weiteren will ich auch auf Prognosen, Bewertungen und so etwas wie den Nutzen eingehen. Und noch einmal auf Peters Vortrag zurück¬kommend, werde ich eine Reihe von Annahmen treffen, die alle recht einfach sind und den meisten von Ihnen großteils bekannt sein sollten. Man kann natürlich unterschiedliche Annahmen zu Grunde legen, aber einige davon erscheinen derart gutgläubig, dass ich hier von einem vollständigen Markt ausgehe, der unterschiedliche Werte annimmt. Sie müssen sich fragen: Was bedeutet diese Zahl eigentlich wirklich? Wie Myron zutreffend angemerkt hat, sind Aussagen des Marktes immer unvollständig, und das gilt ganz besonders auch für unser Thema. Daher sollten wir uns vielleicht heute Nachmittag auf die Frage konzentrieren, für welche Aspekte unseres Themas diese Bewertungszahlen von Interesse sind. Das werden wir uns also ein wenig anschauen, und anschließend werde ich ein paar Takte zu Nutzen sagen, bevor ich zum Abschluss noch kurz auf Renten zu sprechen komme. Ich brauche – und wir haben hier übrigens eine diskrete Zeit und einen diskreten Raum – ich werde also eine Simulation durchführen, deren Ergebnisse wir uns anschauen. Ich habe einen Simulator, der eine riesige Anzahl verschiedener Szenarien über einen langen Zeithorizont simuliert. Es ist bei diesem Thema wichtig, ein Simulationsprogramm mit einem breiten Spektrum an Szenarien zu haben – vor allem wenn man einige Extremfälle betrachten will. Fangen wir also an. Zuerst brauchen wir ein Kapitalmarktmodell und müssen natürlich festlegen, welche Anlagen wir modellieren wollen. Ich wähle eine ganz simple Variante mit zwei Anlagen: die eine bezeichne ich als Marktportfolio, das im Prinzip alle weltweit gehandelten liquiden Anleihen und Aktien im proportionalen Verhältnis ihrer ausstehenden Werte enthält. Wenn Sie sich ein traditionelles Gleichgewichtsmodell vorstellen, wie beispielsweise das Kapitalgutpreismodell (Capital Asset Pricing Model) – das ich hier übrigens nicht verwende – hier besteht in dem Sinn ein Gleichgewicht, dass das effizienteste Portfolio sehr breit diversifiziert ist und im proportionalen Verhältnis zu den im Markt ausstehenden Werten aufgeteilt wird. Das ist also mein Ansatz. Im Simulator sind das nur ein paar Zahlen – aber ich betrachte das Ganze als reines Zahlenwerk und versuche die Zahlen genau auf dieses Konzept abzustimmen. Soweit zur riskanten Anlage. Als risikofreie Anlage wählen wir eine Anlage mit einem risikofreien Realwert, da es dem Klienten bzw. Anleger bzw. Pensionär natürlich auf den Realwert ankommt, d.h. er will sich damit möglichst viel Kaufkraft, Wohlstand, Ausgaben usw. ermöglichen. In den USA gingen wir früher davon aus, dass TIPS, Treasury Inflation-Protected Securities, Anlagen mit risikofreiem Realwert sind. Standard and Poors hat inzwischen ein Wort dafür eingelegt, TIPS differenzierter zu betrachten, aber Sie haben in Ihrem Land hoffentlich eine geeignete Anlageform verfügbar. Die Ergebnisse sind ohnehin weitgehend unabhängig davon. Sie können die zweite Anlage frei wählen – mit Risiko, mit geringem Risiko oder geringem Realrisiko – die Ergebnisse funktionieren meistens, sie haben nur eine unterschiedliche Größenordnung. Soweit zu den Anlagen, jetzt fehlt uns nur noch ein Zinssatz. Zur Einfachheit nehme ich den risikofreien Realzins. Er ist für alle Laufzeiten konstant, aber auch das ist letztlich nicht ausschlaggebend. Sie können eine Trimester-Struktur annehmen und das Ganze einfach modellieren. Die wichtigste Frage sind die Annahmen für das Marktportfolio, es enthält wie erwähnt Anleihen und Aktien. Wenn Sie die weltweiten Ereignisse auf den Aktienmärkten zwischen 2007 und 2009 betrachten – hier dagegen haben wir im Durchschnitt nur einen Aktienanteil von rund 50 Prozent, so dass das Risikoprofil unseres Portfolios niedriger ist als bei einem reinen Aktienportfolio, und auch die Wahrscheinlichkeitsverteilung ist sicher etwas anders. Für die Wahrscheinlichkeitsverteilungen treffe ich zur Einfachheit eine Annahme. Wenn ich übrigens von Rendite spreche, dafür steht das kleine ‚r’ hier, bezeichne ich mit 1,05 eine Rendite von fünf Prozent. Ich meine also das, was manchmal auch Total Return genannt wird, d.h. der Jahresendwert dividiert durch den Jahresanfangswert. Aber ich will mich bemühen, Sie nicht noch mehr zu verwirren als ohnehin schon. Kommen wir nun zur ersten Beobachtung: Bei diesem Portfolio entspricht der Wert einer Anlage nach t Perioden dem Produkt aus den Renditen der Einzelperioden, da sich die Renditen über die Perioden aufzinsen und nicht nur aufaddieren. Gleichzeitig entspricht der Logarithmus des Gesamtwertes der Anlage über t Perioden der Summe der Logarithmen der Renditen der Einzelperioden. Dies führt zur Schlussfolgerung, dass die Rendite in Periode t also dass die kumulierte Rendite vt über einen ausreichend langen Zeitraum betrachtet logarithmisch normalverteilt ist. Man addiert hier die Logarithmen einer Reihe unkorrelierter Variablen, so dass es durch das Gesetz der großen Zahlen zu einer Normalverteilung kommt. Dies entspricht dem gängigen Theorem. Nun lassen Sie uns noch einen Schritt weiter gehen. Nehmen wir einmal an, dass jede der Ein-Jahres-Renditen r dieses Portfolios für sich betrachtet ebenfalls logarithmisch normalverteilt ist – in diesem Fall wäre die kumulierte Rendite, vt, für jeden beliebigen Zeithorizont logarithmisch normalverteilt. Das macht die Sache ein ganzes Stück einfacher! Falls Sie in diesem Punkt unsicher sind, hilft Ihnen vielleicht die Vorstellung, dass die Ein-Jahres-Rendite selbst das Produkt einer Serie monatlicher oder wöchentlicher Renditen darstellt. Sie haben vielleicht eine etwas komische Verteilung, aber wenn sie unabhängig verteilt sind, würde sich die Ein-Jahres-Rendite einer logarithmischen Normalverteilung annähern. Das ist jedenfalls meine Annahme – die Realwerte der jährlichen Renditen für dieses diversifizierte Portfolio sind in jedem Jahr logarithmisch normalverteilt, unabhängig und weisen jedes Jahr eine identische Verteilung auf. Und damit sind sie über jeden beliebigen Zeithorizont logarithmisch normalverteilt. Das stört jetzt vielleicht viele Leute, aber am meisten war ich darüber überrascht, dass das Verhalten in diesem Punkt die nur unter der Annahme sinnvoll sind, dass die Ein-Jahres-Renditen in aufeinanderfolgenden Jahren eine negative serielle Korrelation aufweisen. Mit anderen Worten: Wenn der Wert in einem Jahr sinkt, wird es als wahrscheinlicher angenommen, dass er im nächsten Jahr wieder steigt, und umgekehrt. Oder sie arbeiten mit einer unglaublich komplizierten Nutzenfunktion, darauf komme ich später noch zu sprechen. Wenn Sie aber einmal die langfristige Entwicklung der Aktienrenditen anschauen, für die es erstklassige Daten gibt, stellen Sie fest, dass sie über lange Zeiträume betrachtet in aufeinanderfolgenden Jahren eine serielle Korrelation von nahezu Null haben. Ich treffe hier also keineswegs eine unverschämte Annahme, aber vielleicht eine, die viele gerne ändern würden. Das könnten sie schon tun, allerdings würden dadurch einige andere Aspekte ein ganzes Stück schwieriger. Ich zeige Ihnen jetzt die Ergebnisse für einen risikofreien Realzins von einem Prozent. Ein Prozent ist historisch gesehen für die meisten unserer Länder wenig, im Vergleich zu den aktuellen Realzinsen, zumindest den kurzfristigen Realzinsen in den USA, dagegen hoch. Außerdem wähle ich eine erwartete Rendite von viereinhalb Prozent mit einer Standardabweichung von zehn Prozent – dabei ist zu beachten, dass hier keine Normalverteilung vorliegt, sondern die Werte nur logarithmisch normalverteilt sind. Dies sind also meine Parameter für die Verteilung der Ein-Jahres-Rendite – und vielleicht beruhigt es Sie zu hören, dass meine Annahmen weitgehend mit den historischen Renditen übereinstimmen. Die Prämie gegenüber dem risikofreien Zinssatz pro Risikoeinheit beträgt für dieses Marktportfolio rund ein Drittel und entspricht damit ebenfalls ziemlich genau zahlreichen Annahmen für hochdiversifizierte Portfolios. Lassen Sie mich also mit der ersten Strategie beginnen. Entgegen meinen Ausführungen im Abstract werde ich wegen der knappen Zeit hier nur zwei Strategien ansprechen – zur ersten komme ich jetzt sofort, und gegen Ende beschreibe ich noch eine weitere Strategie, die ich mir zur Illustration ausgedacht habe. Ich habe mit diesem Apparat schon eine ganze Reihe von Strategien angeschaut, und es werden hoffentlich noch viele weitere folgen. Ich hoffe, dass Sie auf diese Weise ein Gespür für das Thema bekommen. Wir haben hier einen Fonds, der als Investmentfonds angeboten wird, sie erwerben sozusagen Anteile an einer Investmentgesellschaft. Der Emittent ist einer der größten Anbieter solcher Produkte in den USA, und der Fonds richtet sich speziell an Leute mit der Problemstellung, um die es hier geht. Der Fonds hat einen Anlagehorizont von 30 Jahren, und es gibt hier einen Plan, wie viel Sie jedes Jahr für Ausgaben entnehmen können. Im ersten Jahr entnehmen Sie also – was haben wir hier – drei, vier, sagen wir fünf Prozent, was auch immer dieser Balken anzeigt, unabhängig vom Wert der Anlage zu Jahresbeginn. Im zweiten Jahr entnehmen Sie einen etwas höheren Prozentsatz des Jahresanfangswertes, und so weiter, und im letzten Jahr schließlich erhalten Sie den gesamten Restbetrag zurück. Es gibt also eine feste Regel für Ihre jährlichen Entnahmen. Das ist übrigens alles freiwillig, Sie könnten jederzeit auch das gesamte Geld herausnehmen, allerdings nehmen wir das in unserem Fall nicht an. Soweit also die Ausgabenregel. Bei der Anlagepolitik wird nach einer sogenannten Gleitpfad-Strategie verfahren. Dies ist aus dem Fidelity-Material, Sie beginnen hier mit einem ziemlich aggressiven Portfolio, ein ganzes Stück aggressiver als unser Marktportfolio, und über die Jahre wird das Risiko des Portfolios dann schrittweise reduziert. Das ist eine weit verbreitete Strategie für Vorruhestands-Sparinstrumente, deren Logik man so beschreiben könnte, dass Sie hier komplementär zum Humankapital arbeiten. Nun, ehrlich gesagt ist mir ziemlich unverständlich, warum man das nach der Pensionierung so machen sollte, aber es stellt sich in diesem Fall als relativ harmlos heraus, wie Sie noch sehen werden. Zu dieser Fidelity-Strategie, die ich Fido nenne, habe ich hier einen Gegenentwurf entwickelt. Das sind die Parameter für meine Simulation. Vorher sage ich noch kurz etwas über Nutzenfunktionen und werde dann später noch einmal darauf zurückkommen. Wir Ökonomen lieben es zu sagen, das Ziel des Einzelnen bestehe darin, seinen bzw. ihren Nutzen zu maximieren. Gestern hat James Mirrlees schon einige der damit verbundenen Probleme auf globaler Ebene angesprochen – die Grundidee ist jedenfalls immer Nutzenmaximierung, und in der Finanzwissenschaft haben wir einen ganzen Apparat, der auf den Arbeiten von Allais, von Neumann und anderen basiert und sich mit der Maximierung des erwarteten Nutzens beschäftigt. Wie Sie wahrscheinlich alle wissen, geht es in der Finanzwissenschaft immer um Wahrscheinlichkeitsverteilungen – also nicht um punktuelle Schätzungen, sondern die Verteilung der Gesamtwahrscheinlichkeit. Nehmen wir also eine allgemeine Version hiervon: x1 sind Ihre Ausgaben im ersten Jahr, x2 Ihre Ausgaben im zweiten Jahr usw. Dies sind stochastische Variablen, so dass Sie sich eine Funktion vorstellen können, bei der sich mein subjektiver Nutzen eines bestimmten Vektors mit jährlichen Ausgabenbeträgen von x1 bis xn durch die Funktion f dieses Vektors darstellen lässt. Da es viele mögliche Realisierungen dieses Vektors gibt, viele Szenarien, will ich den Erwartungswert dieser Funktion maximieren. Wenn Sie eine solche Funktion formulieren, können Sie nicht nur berücksichtigen, wie viel Sie jedes Jahr entnehmen wollen, sondern auch die zeitliche Abfolge der Entnahmen. Dies ist ein wichtiger Aspekt unseres Themas aus behavioristischer Sicht. Eine Alternative, oder wenn Sie so wollen eine Spezialisierung, die wir in diesem Bereich oft anwenden, ist der sogenannte „zeitunabhängige“ Ansatz („time separable“). Das heißt, man weist der Wahrscheinlichkeitsverteilung im ersten Jahr einen erwarteten Nutzen zu, der Wahrscheinlichkeitsverteilung im zweiten Jahr einen davon unabhängigen erwarteten Nutzen usw. Was der Anleger in diesem Fall maximieren will, ist die Summe dieser zeitunabhängigen erwarteten Nutzenwerte. Dies macht das Problem ein ganzes Stück einfacher, und ich werde ebenfalls den zeitunabhängigen Ansatz wählen. Dabei muss ich jedoch einräumen, dass nach Ansicht vieler Fachleute den Menschen in Wirklichkeit die zeitliche Abfolge genauso wenig egal ist wie die Betragshöhe der Einzelperioden. Ich werde diesen Punkt daher nur am Rande streifen. Hier sind nun die ersten Simulationsergebnisse für diese Strategie. Der Zeithorizont beträgt 30 Jahre, und ich zeige Ihnen die gesamte kumulative Wahrscheinlichkeitsverteilung der Ausgaben für jedes Jahr. Damit die Grafik nicht überfrachtet wird, habe ich nur einzelne Punkte, Perzentile der Wahrscheinlichkeitsverteilung, herausgepickt und hier eingezeichnet. Die Kreise repräsentieren die Mediane. Sie sehen, dass der Median bzw. die 50:50-Projektion der Ausgaben über die Jahre ziemlich flach verläuft, während die Spanne möglicher Ausgabenerhöhungen deutlich zunimmt. Um es noch einmal klarzustellen: dies ist nicht meine Strategie, sondern Fido, die Strategie von Fidelity. Als erstes wäre es meiner Ansicht nach hilfreich, wenn jemand, der sich für diese Strategie interessiert, zumindest diese Grafik anschauen und sich fragen könnte: Entspricht dies meinen Vorstellungen, bin ich dazu bereit? Vielleicht schauen Sie darauf und sagen sich: Wunderbar! - oder Sie sagen stattdessen: Das kommt auf keinen Fall in Frage. Sie sehen hier eindeutig, wie viel Sie herausbekommen – zumindest in diesem Modell mit dieser Strategie. Ich hatte eben schon den zeitunabhängigen Ansatz erwähnt. Diese Grafik ist für Leute, denen es auf die zeitliche Abfolge der Entnahmebeträge ankommt. Die erste Grafik, bzw. die zu Grunde liegenden Daten, enthält alle Informationen, die jemand mit zeitunabhängigem Nutzen benötigt, um diese Strategie zu beurteilen. Für jemanden, der Wert auf die zeitliche Abfolge der Entnahmebeträge legt, ist dies eine zusätzliche wertvolle Information. Das funktioniert wie folgt: Ich bilde für jedes Jahr das Verhältnis aus Verbrauch im aktuellen Jahr und Verbrauch im Vorjahr. Das mache ich für alle Jahre. Im Ergebnis sehen Sie hier beim Spread eine ziemlich hohe Standardabweichung in den frühen Jahren, die nach hinten etwas schwächer wird. Lassen Sie mich noch etwas zur Bewertung sagen, aus Zeitgründen nur in aller Kürze. Ich verwende ein Arrow-Debreu-Modell für vollkommene Märkte, ohne näher auf diese Gleichungen einzugehen, wir können später noch darüber sprechen. Ich möchte Ihnen zeigen, dass bei meiner Annahme unabhängiger und identisch verteilter Prozesse unter der Voraussetzung, dass es sich bei dem von mir beschriebenen Marktportfolio um ein effizientes „Standard“-Portfolio sowohl für Anleger mit einjährigem als auch mehrjährigem Anlagehorizont handelt – der stochastische Diskontierungsfaktor (Pricing Kernel), die Bewertungsfunktion für diese ganzen verschiedenen Ergebnisse, determiniert ist. Dies ist gewissermaßen den Gleichungen zu entnehmen – für diejenigen von Ihnen, die etwas damit anfangen können: Es ist ein Pricing Kernel bei konstanter relativer Risikoaversion, den ich verwende. Was mache ich nun damit? Ich habe hier auf der vertikalen Achse den Logarithmus des Arrow-Debreu-Zustandspreises für jeden der Millionen von Zuständen während des 30-jährigen Zeitraumes abgetragen, im letzten Jahr, und auf der horizontalen Achse den Logarithmus des Auszahlungsbetrags in diesem Zustand. Dabei ist eine grundsätzliche Beziehung erkennbar – denn in einem billigeren Zustand verbrauchen Sie mehr, das erscheint logisch – wobei diese Beziehung nicht monoton ist, sondern in der Abbildung ist ziemlich viel Wirbel erkennbar. Und genau das ist ineffizient, wenn Sie von einem zeitunabhängigen Nutzen ausgehen. Diese Erkenntnis geht glaube ich ursprünglich auf Phil Dybvig zurück. Wenn ich diese Millionen von Ergebnissen nach Zahlungsbeträgen sortiere und dann wieder den Millionen von Zuständen zuordne, oder wenn ich sie nach dem Zustandspreis sortiere, erhalte ich eine völlig monotone Beziehung. Das ist billiger, und die Wahrscheinlichkeitsverteilung ist dieselbe. Das nenne ich dann Kosteneffizienz. Diese Berechnung kann ich für alles Mögliche machen – in diesem Fall mache ich sie für die jährlichen Auszahlungsbeträge, wobei ich auch die Bewertungsfunktion berücksichtigt habe. Der gesamte Balken, einschließlich des grünen und dieses klitzekleinen violetten Abschnitts – das können Sie von hinten wahrscheinlich gar nicht richtig erkennen – repräsentiert den Barwert sämtlicher Auszahlungsbeträge ab heute bis in 30 Jahren. Nun, bei dieser Strategie kann man die Berechnung direkt anhand der Annahmen der Strategie durchführen. Ich muss also nicht von einem vollständigen Markt ausgehen und komme zum selben Ergebnis. Viele oder sogar die meisten Strategien kann man allerdings nicht direkt berechnen, aber Sie können dieses Vorgehen übernehmen, soweit es hilfreich ist. Der kleine pinkfarbene, rote oder violette Teil hier repräsentiert die Ineffizienz. Ich kann die Kosten für das 30. Jahr noch etwas reduzieren, wenn ich anstatt der Gleitpfad-Strategie eine Strategie anwende, bei der die Ergebnisse nicht vom Pfad der Marktentwicklung bis zum Endpunkt abhängig sind. Unter dem Strich ist die Kosteneffizienz diese Fidelity-Strategie mit über 99% sehr hoch. Viele von uns Ökonomen stört zwar der Gleitpfad, aber er hat offenbar einige Eigenschaften, für die die meisten Leute bereit sind, etwas höhere Kosten in Kauf zu nehmen. Als nächstes lassen Sie mich noch einmal kurz auf Nutzenfunktionen zurückkommen. Wenn Sie annehmen, dass ein Anleger, der diese Strategie wählt, seinen erwarteten Nutzen maximiert, und dieser Nutzen zeitunabhängig ist – und das sind starke Annahmen! Ich zeige Ihnen das nur kurz, ohne auf die Gleichungen einzugehen und ohne Optimierung, sie können nämlich auch noch optimieren. Hier ganz oben sehen Sie diese kaum sichtbare rote Kurve, es ist nur eine ganz dünne Linie in diesem log-log-Diagramm. Das ist die abgeleitete Nutzenfunktion, die marginale Nutzenfunktion eines Anlegers, der sich für diese Strategie entscheidet, im ersten Jahr. Und die grüne Linie hier unten ist seine Nutzenfunktion im 30. Jahr. Wie Sie sehen, unterscheiden sich die beiden nicht sehr stark voneinander und verlaufen ziemlich linear. Wenn wir anstatt der Gleitpfad-Strategie eine konstante Portfoliozusammensetzung hätten, wären die Nutzenfunktionen linear. Dieser Anleger hier hat eine fast unveränderte Risikoneigung im ersten und im 30. Jahr. Auf die größere Spanne von Zustandspreisen in den späteren Jahren reagiert der Anleger ganz natürlich, indem er die größere Spanne von Ergebnissen wählt. Es gäbe noch viel dazu zu sagen, aber uns bleibt leider keine Zeit. Hier ist nun meine Strategie – oder besser gesagt eine Beispielstrategie, die ich mir zur Illustration ausgedacht habe. Wir nehmen ein paar Anleihen und ein paar Aktien und schließen dann das Depot fest ab. Im 20. Jahr öffnen wir es wieder, verkaufen die Papiere und geben das Geld aus – also eine ganz simple Strategie. In diesem Fall habe ich in den anfänglichen Jahren mehr Geld im Depot als in den späteren Jahren, wegen der Zinsen – in den anfänglichen Jahren habe ich rund 50 Prozent in Anleihen und 50 Prozent im Aktienmarkt, bzw. in TIPS, und dann wende ich eine kleine Wurzelregel an, um die restliche Allokation zu bestimmen. Ich nenne diese Strategie Kaufen-Halten, es ist ja eigentlich nur Kaufen und Halten. Sie sehen, dass die Mediane hier auch wieder etwas ansteigen, und die Spanne nimmt etwas zu, wenn auch bei weitem nicht so stark. Die Varianz zwischen den Jahren ist relativ gering, und hier – ich liebe dieses Diagramm! Es ist einfach toll. Ich finde es so ästhetisch – egal ob es nun etwas mit dem Nutzen von Anlegern zu tun hat oder nicht – finden Sie das nicht auch? Auf jeden Fall sehen Sie hier in rot den implizierten marginalen Nutzen im ersten Jahr, und der Anleger geht immer weiter zu einer Nutzenfunktion über, die man als Horror-Funktion bezeichnet. Es gibt einen Minimalbetrag, den der Anleger gewissermaßen mindestens erhalten will, und er hat eine konstante relative Risikoaversion. OK, ich wollte nur schnell darüber huschen, mir bleiben nur noch elf Sekunden. Ich wollte Sie daran erinnern, dass in vielen Ländern, vor allem in Deutschland, Anlegern bis heute Produkte mit einem sozusagen quotierten Wertsteigerungspotenzial verkauft werden, d.h. wenn der Markt steigt, bekommen Sie mehr, bei gleichzeitiger Absicherung nach unten, d.h. wenn der Markt sinkt, bekommen Sie nicht weniger. Das klingt zwar fantastisch, aber es gibt dabei zwei Probleme: Erstens kostet das eine Menge, wobei man sich die Gleichgewichtsbedingungen dieser Preiskonstruktion ansehen muss, und zweitens tragen Sie das Gegenparteirisiko. Vielleicht haben Sie von den berüchtigten Lehman-Zertifikaten gehört, das waren strukturierte Produkte dieser Art, bei denen die Sache nicht gut ausgegangen ist. Einige dieser armen Leute – es waren großteils Pensionäre – die Protestaktionen haben sie inzwischen wohl eingestellt, aber es laufen immer noch Gerichtsverfahren, in denen sie ihr Geld zurückholen wollen. Und noch eine ganz kurze Illustration zum Thema Verrentung: Wenn ich die Fidelity-Strategie in einen Versicherungskontext übertrage – nehmen wir an, einige von uns im selben Alter, vom selben Geschlecht und mit vergleichbarem Gesundheitszustand tun sich zusammen und einigen sich auf eine gemeinsame Strategie, dann könnte uns eine Versicherung ein solches Produkt mit einer Garantie für den Todesfall bieten. Anhand der Bewertungsfunktion stellt sich heraus, dass dieses Produkt selbst nach Berücksichtigung von Overheadkosten usw. rund ein Drittel billiger wäre. Das bedeutet, dass Sie entweder ein Drittel Ihres Geldes sofort ausgeben und vom Rest dieses Rentenprodukt kaufen könnten oder alternativ jedes Jahr bis zu Ihrem Tod 50 Prozent mehr ausgezahlt bekämen. Wahrscheinlich wären zwar Ihre Kinder und Ihre Wohltätigkeitsorganisation weniger begeistert von der Strategie, aber so funktioniert diese Entscheidung im Wesentlichen. Sie können das Ganze auch modellieren - obwohl das ziemlich kompliziert wäre mit den unterschiedlichen Nutzenerwartungen, einerseits für meinen Verbrauch und andererseits für meine Sorgen um den Verbrauch meiner Kinder und Wohltätigkeitsorganisationen. OK, die Uhr ist abgelaufen, und sie blinkt schon – vielen Dank.


This lecture is concerned with the economics of financial strategies regarding the use of accumulated funds by an individual or couple after retirement. More specifically, I consider an investor or pair of investors with a fixed amount of money to be used to finance consumption and possibly bequests over a finite period of future years.
My goal is to develop a framework for evaluating a proposed strategy of this type, then use it to analyze some generic approaches based on industry practice.

To keep the analysis simple, I do not take into account other sources of income, liabilities, real property, insurance, taxes and other important aspects that may need to be considered in actual cases.

In most of the paper I follow the approach used in many papers in practitioner journals, assuming a fixed period of 30 years over which payments are made, without regard for mortality and the consequences for possible recipients of the fund (the initial investor or investors or beneficiaries). I will, however, argue that any of the strategies considered could be used as the basis for an annuity offered to a pool of investors with similar projected mortality probabilities, with such an annuity offered for a lower initial investment.

I use a relatively standard capital market model in which annual real returns on a diversified global portfolio of bonds and stocks are independent and identically distributed and follow a lognormal distribution for every horizon from one to multiple years. I employ an Arrow-Debreu state-price model and assume that only this global bond/stock portfolio is priced for any horizon. This determines a pricing kernel that can be used for valuation of any possible set of state-contingent cash flows. Moreover, for any given post-retirement financial strategy, the pricing kernel it can be utilized to infer functions for each multi-year horizon that would represent the marginal utility functions of any investor with time-separable utility for which the strategy is optimal.

Finally, I use this set of analytic tools to examine the properties of a few strategies based on industry practice, focusing on multi-year probability distributions of income, values of prospects for different horizons, and suitability for investors with different types of preferences.

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