Werner Heisenberg

Cosmological Problems in Modern Atomic Physics (German Presentation)

Category: Lectures

Date: 1 July 1968

Duration: 45 min

Quality: HD MD SD

Subtitles: EN DE

Werner Heisenberg (1968) - Cosmological Problems in Modern Atomic Physics (German Presentation)

In 1968 the Nobel Laureates in Physics met for 6th time. Werner Heisenberg, as a staunch believer in the Lindau concept of mixing with students and young researchers, had lectured at all the physics meetings and had participated in twice as many

Heisenberg, Cosmology, Lindau, 1968 Ladies and Gentlemen, Cosmology is deemed to be the science of the spatial and temporal form of the universe, the cosmos. Humans have thought about cosmology in philosophy and natural science since time began, but cosmology has only become a branch of modern science through Einstein’s general theory of relativity. I now have to make a remark which is semi-philosophical: cosmology’s task is not to study the laws for the cosmos, so to speak. This is because the cosmos is unique. A law, however, always takes the form: whenever this happens, that must also happen. And this always presupposes the repetition, it presupposes that we can artificially create certain situations again and again, and can then observe that this or that happens. The cosmos is unique, however, there is only one cosmos, and therefore we cannot enquire about its laws. Cosmology therefore involves a different issue, which can be phrased in the following way: we study the laws of nature in the finite areas which are available for our daily experience and for our more complicated experiences in the experiments. These laws do not allow any arbitrary form of the cosmos, and form is meant here in spatial and temporal terms, i.e. the question of whether the cosmos is finite or infinite in terms of space, whether it began in terms of time, whether it will finish in terms of time and so on. So the laws of nature only permit certain forms, these forms are the boundary conditions, as it were, with which the laws of nature must be compatible or which have to be studied as possible boundary conditions to the very laws of nature. Now, the decisive change that was brought about by Einstein’s general theory of relativity, was that geometry, spatial as well as temporal geometry, was incorporated into physics by the statement that the gravitational field determines the metrics of the world. This means that the local gravitational field is also relevant for the metrics in the local region of the cosmos where it is just being studied. This caused, as I have already said, geometry to become a consequence of physics to a certain degree, or a part of physics, and this also made topological conditions possible in the cosmos which prior to this would have been considered to be impossible. For example the idea that the cosmos is spatially finite. Now, you know that these cosmological problems in Einstein’s theory of relativity have been very carefully investigated, that there has been a series of models for the cosmos, I think of de Sitter’s world, for example, Einstein’s idea, Friedmann’s cosmos etc. Today I do not want to talk about these models, but about the question of whether this modern cosmology, which forms an important component of the general theory of relativity, of course, whether this modern cosmology has anything at all to do with atomic physics and then also with the physics of elementary particles. Einstein himself understood the necessity of such a connection, and he initially attempted to extend his theory of gravitation to a unified field theory which, he hoped, would include all of the world’s phenomena. And since at the time, apart from gravitation, the most important field was first of all the electromagnetic field, Einstein and many other researchers after him attempted to unify the theory of gravitation and the theory of the electromagnetic field. From this imagination derived the hope that it could also be possible to derive the existence of the atoms, i.e. of all atomic phenomena, from this unified field theory eventually. Now, this hope ended in failure. It has not been fulfilled, and various reasons can be given for this failure: First, an empirical one, although this is not the most important one in my view. During the past twenty years it has turned out that, in addition to the gravitational field and the electromagnetic field, there are many other fields of similar structure, which of course all have to be taken into consideration in such a unified field theory, because we know: every type of elementary particle has a field, and we have already observed more than a hundred different elementary particles in nature, so such a unified field theory would necessarily have to include all these different fields of the elementary particles. But this empirical reason, the fact that there are many fields, is not the decisive reason in my view. The decisive reason for the failure of Einstein’s hope is the fact that there is a type of law in nature which does not fit in with the causal ideas of a space-time causal field theory. And this characteristic of nature was maybe phrased for the first time in this strict form by Niels Bohr as follows: the stability of matter requires laws which have a different structure to those of classical physics. Stability of matter here means that a piece of iron, for example, if you subject it to any changes you like, smelt it or have it form compounds, if you then extract the iron again by chemical means, a piece of iron with similar physical properties will again be formed. This, I would like to call it persistence of forms in nature, the stability which causes the same chemical elements to form again and again, this requires a type of law which is just not compatible with classical physics. Especially since Rutherford’s model of the atom became known, it was clear that such a planetary system in miniature would never have the degree of stability which is actually observed in nature for the elements, for the atoms. And you know that this type of stability was then eventually formulated in quantum theory, which began with Planck’s great discovery, and which then in the 1920s found its final mathematical form. This is the reason why attempts to include the problem of atomic physics from Einstein’s theory, from his unified field theory as well, and to make a connection between cosmological problems and issues of atomic physics or elementary particle physics have been unsuccessful. Now, atomic physics and elementary particle physics have made such progress during the last decades, from hundreds or thousands of experiments we know so much more about elementary particles, that we can now pose the question the other way round, is it maybe possible to make the connection from the known laws of elementary particle physics to Einstein’s ideas of the theory of gravitation, the unified field theory and finally cosmology. In order to prepare this connection I now have tell you a little bit about the development of atomic physics or elementary particle physics during the last decades. And I would like to emphasise that the most important, most crucial discovery in this development by far has been the discovery of antimatter or the antiparticles by Dirac; this discovery is now almost 40 years old to the day, and so we are possibly celebrating a certain anniversary now. I feel it is important that it is only in the course of the decades that the full significance of this discovery back then has become clear, and become clear due to the later experiments and later theories. Forty years ago, as you know, Dirac found that there exist anti-electrons or positrons in addition to electrons, and we now know that there are antiparticles for every type of elementary particle, and it is therefore possible to say in general that matter always has antimatter which differs from the matter by the electric charge, for example. And this discovery initially meant that the whole concept of elementary particles had to be revised. The original idea, even in the quantum mechanics of the 1920s, for example, was that the elementary particles, which make up an atom, that they are eternally unchangeable entities, which nature simply created at the beginning, so to speak, and which exist, and for which it was possible only to make empirical statements, but for which there were really no laws of nature which exceeded these statements. In those days, the atomic nucleus and the electrons were the elementary particles which made up the atom more or less. After Dirac’s discovery, this concept was no longer possible, because from this moment on, one had to say, for example, that a hydrogen atom did not necessarily consist of one proton and one electron, but one could say with the same justification that the hydrogen atom consists of one proton, two electrons and one positron. And as is usual in quantum mechanics, one can at least say that the hydrogen atom also consists virtually of such states. After all, we have learned from quantum mechanics that an atomic system is determined by its symmetry properties and that everything which is possible within these symmetry properties also virtually belongs to this atom. As an example: today we can no longer say that a, let us say, oxygen molecule, for example, necessarily consists of two neutral oxygen atoms, we can also say it consists of a negative oxygen ion and a positive oxygen ion. This means all entities which are consistent with symmetry are also virtually present in the relevant stationary state. Now, from this follows initially that the elementary particle is not elementary, but an entity with a complicated composition, and this applies to every elementary particle. This statement must have been a great disappointment to all the physicists who were working in atomic physics at that time, because it was hoped, of course, that at least the elementary particles were slightly simpler, and over the years one had to force oneself to the idea, brought about by Dirac’s discovery, that the elementary particles themselves are complicated dynamic entities. The first experimental consequence of this rethink was the finding that when two elementary particles collide, if the energy is high enough, a great many new elementary particles can be generated. It was therefore possible to understand that the whole process of the division of matter comes to a completely different conclusion than the earlier philosophy had assumed. In the earlier philosophy one would have asked: yes, there are two options, either matter can be subdivided further and further, i.e. if I simply use sufficiently high forces, I can divide an atom into nucleus and electron, the nucleus into proton and neutron, can subdivide the proton into something smaller and so on. Or, if this infinite divisibility does not exist, a belief that atomic physics naturally would suggest, then there are some smallest units which cannot be subdivided at all. And for some time, most physicists believed that proton and electron were such smallest units. Now, Dirac’s discovery has shown that in addition to this alternative, which would appear to the philosophy as a clearly positioned alternative which has no other option, that nature has thought of something new in addition to this alternative. This means, when matter is subdivided, if I want to divide with sufficiently large forces, i.e. if I let two elementary particles collide with sufficiently high energy, then a great many particles are being generated by this process. These particles are by no means smaller than the elementary particles which are split up, however, but they are again entities of the same type, again elementary particles of roughly the same size. Now this had been foreseen, around the year 1936, as a theoretical possibility, and had only been experimentally corroborated after the 1950s by the large accelerators. We therefore now know that the elementary particles are indeed complex dynamic entities in this sense, that there is a spectrum of elementary particles, just like there is a spectrum of stationary states of the iron atom, for example, which had already existed in the older atomic physics. One can therefore say: in the collision of two elementary particles the energy of the collision becomes matter by turning into the form of elementary particles. We have known this to be the case experimentally since the large accelerators which were first built around the beginning of the 1950s. Now the crudest way to express this fundamental change in the idea of the concept of elementary particle is maybe to say: Dirac’s discovery forced us to take the path away from, or the deviation from, Democritus’ philosophy to Plato’s philosophy. Democritus’ philosophy is of course based on the idea that there are atoms, smallest indivisible entities, and it is possible to say the philosophy of Democritus is based on the phrase, in the beginning was the particle. The philosophy of Plato is based on the phrase, in the beginning was the symmetry. And we have learned from Dirac’s discovery that in the beginning was the symmetry. Now, the theory of elementary particles has made it clear that, in order to come to an understanding of these many elementary particles and their laws, we have to start to talk about symmetry, i.e. in some form, in a mathematical form, one has to specify those symmetries which we have to assume to be valid as a result of our empirical observations. We know that in our experience the so-called Lorentz group applies, i.e. the symmetry property of nature which has formed the subject of the Special Theory of Relativity. We also know that there is a group which has been known for 35 years under the name isospin group, and which relates to the electric charge. I naturally do not want to discuss details here. There are further symmetry properties, which have turned out empirically, and it is obviously the task of theoretical physics in this field to summarise these symmetry properties in a useful mathematical form, and in such a way that the elementary particles which are observed empirically then follow from the law so formulated. The issue is therefore, regardless of how one sees the success of the previous attempts, quite certainly: what is the fundamental law from which the spectrum of elementary particles follows, i.e. a unified theory of the elementary particles is required. Whether this has to be a unified field theory, as I myself would like to believe, or whether this unified theory has a different form, this must remain unsettled at the moment, it is not very important for what I want to say later. Only: if there is such a unified theory, then of course the question immediately arises as to whether it is not possible to automatically find the way from this unified theory to the electromagnetic phenomena, to gravitation and finally also to cosmology. Well, this way is not really conclusive. Mr. von Weizsäcker, in particular, has emphasised in philosophical talks recently that this way is really forced upon us, i.e. that a unified theory of elementary particles, if it can be correct at all, that it then also necessarily contains gravitation and cosmology. Before I now go into the details of how this connection can be made, I would like to emphasise that the two fields that Einstein studied, i.e. the electromagnetic fields and the gravitational fields, that these fields differ slightly, and very characteristically, from the other fields which we have discovered in the last decades. Most fields, the electron waves, for example, or the waves corresponding to a proton, or corresponding to the pi-meson etc., most fields are short-range fields. This means forces which are exerted by these fields have only a very short range, at greater separations the forces disappear, an example are the forces which act in chemistry, and which bond atoms to form molecules. These forces obviously have a short range. They are sufficient to keep molecules, these small entities, together, but they are no longer effective if the atoms have large separations. Only the electromagnetic and the gravitational forces, those are long-range fields and so it is only these fields which have really been known and studied in classical physics. In the language of quantum theory it is said that those elementary particles which correspond to such fields have rest mass zero. Light quanta, for example, which correspond to the electromagnetic fields, have rest mass zero, and if gravitons exist, i.e. particles which correspond to the gravitational field, and we must believe this according to quantum theory, these gravitons will also have rest mass zero. So these classical fields, which Einstein also studied, they have indeed a special position as part of the whole spectrum of elementary particles, and therefore one supposes that these particles also play a special role in the overall workings of the theory of elementary particles, and that a special intellectual step is required in order to get from the general spectrum of elementary particles with the many individual symmetries that exist there to the special fields which have a long range or whose particles have zero rest mass. Now, I believe that we can already say, regardless of the special form which one wants to assign to this unified theory of elementary particles, where the connections to these special fields must be made. And this is again a crucial consequence from Dirac’s discovery of antimatter. Until Dirac’s discovery, i.e. in the old idea of elementary particles, one could assume that the ground state of the physics of the elementary particles was simply the vacuum, or let us say ‘nothingness’. The state of lowest energy was, one would have said then, precisely the state in which there is no matter at all, nothing at all, and the nothing at all has of course the highest possible symmetry, i.e. any possible transformation transforms it back into nothing again. The moment that antimatter was discovered, however, this idea could no longer be maintained, because even the pure nothing at all can virtually transform into a number of pairs of electron-positron, or proton and anti-proton etc. This means that this ground state also suddenly becomes, due to the discovery of antimatter, a composite system, if you like, or maybe better, a dynamic problem. So the ground state must also be a solution to the equations with which the unified theory of the elementary particles is formulated. This now suddenly creates a situation in the theory of elementary particles as we know it from the usual quantum mechanics, from solid state physics, for example. A crystal is itself the solution of these complex quantum mechanical equations which can be formulated in the form of the Schrödinger equation, for example, or a matrix equation, and it is a mathematical problem to determine which form the crystal has. It is therefore possible to say: with Dirac’s discovery the ground state of elementary particle physics is no longer nothingness, but precisely the cosmos. And the cosmos itself has to be a solution of that unified theory of elementary particles. Now we can, in order to think about what can happen with this problem, remember the parallels from the theory of solid bodies. We know, for example, we start in the theory of the crystals with a Schrödinger equation, for example, or a Hamilton function of quantum mechanics, which is of course invariant with respect to rotations in space. There is no preferred direction in space, of course. Nevertheless we will then find that the ground state of the crystal is not rotationally symmetric, but that the crystal has an axis. The fundamental equation, which is itself rotationally symmetric or symmetric with respect to rotation, gives rise to a ground state of the crystal which is not rotationally symmetric, but asymmetric, which has an axis, which therefore transforms into another possible ground state under rotation. We also know that one and the same fundamental equation, i.e. one and the same Schrödinger equation for the crystal, can possibly have different ground states as solutions. After all, there are chemical substances which can exist in different crystal structures at absolute zero. From this comparison it now follows that, in the world of the large scales as well, the cosmos does not have to have the symmetry which the laws of nature themselves possess; that we therefore may have a lesser symmetry in the cosmos, if the cosmos is the solution to this unified fundamental equation, and that such a lesser symmetry must then of course also have important consequences for the details of elementary particle theory as well. Now, one of the most important consequences of the break in symmetry by the ground state is precisely the existence of forces with long range, or of particles with zero rest mass. I would like to make this statement, which in mathematical form is often also given in the form of the so-called Goldstone theorem, meaning the theorem is from Goldstone, and was drawn up around ten years ago, I would like to make this theorem plausible again using solid state theory. It is possible to visualise this fact without any mathematics whatsoever if one takes an example from solid state physics, and I would like to think specially of the theory of crystals. We therefore again assume that the fundamental equation of the crystal is invariant with respect to rotations in space, this is almost natural at the moment where no external electric or magnetic forces are assumed, and we will assume that a crystal which has an axis, has a preferred direction, results as the solution of this Hamilton function. We can then imagine that we take out any finite region from this crystal which initially was assumed to be infinite, and now attempt to make a small rotation in this finite region. External forces will then act on this part which is rotated, of course, and we ask: which oscillation frequencies will occur if this rotated part now so-to-speak springs back and starts to oscillate, can we say anything about the oscillation frequencies? We can do this in the following way, if all forces occurring have a short range. If the restoring forces which try to turn this rotated part of the crystal back, if they act only on the surface, then if this rotated part is sufficiently large, the restoring forces will be proportional to the surface of this rotated entity, of course, but the inertial forces are clearly proportional to the volume. This means that the bigger this rotated part, the slower will be the oscillation frequency, because if the rotated part becomes bigger and bigger, the surface to volume ratio as it were becomes smaller and smaller. An oscillation will be produced, therefore, a collective oscillation, which has the property that the frequency approaches zero for an infinitely large wavelength. Now these are precisely oscillations of the type which in a relativistic theory can only be caused by particles of zero rest mass. The oscillation frequency approaches zero if the wavelength approaches infinity. And this means, if I now translate this into particle language, that the particles corresponding to this oscillation frequency have zero rest mass. Now, this conclusion, which immediately makes sense from the illustration, is mathematically not absolutely imperative in only one case, it is not absolutely imperative if the forces which try to turn this rotated part back, if these forces do not have a short, but a very long range. Because then the forces can also become proportional to the volume, and there are indeed cases like this in elementary particle physics, the phenomenon of superconductivity, for example, this is based on electromagnetic forces, i.e. Coulomb forces, becoming effective, and superconductivity does not have these types of oscillations whose frequency approaches zero when the wavelength approaches infinity. But you see, in any case, no matter how the thoughts on these two channels go, the consequence will always be that if the ground state has the degeneracy stated just now, if it has a directional property, then either particles of zero rest mass or long-range forces must occur. Now this fact, which was first expressed mathematically by Goldstone, but which was discovered earlier by others, Dürr for example, and which was emphasised for the first time in elementary particle physics by Pauli, I would also like to say this, in work that Pauli and I jointly attempted ten years ago, this fact now means that it is precisely the existence of long-range forces and particles of zero rest mass which can be a consequence of the degeneracy of the ground state. This Goldstone theorem is one of the key components of the connection which leads from elementary particle physics to cosmology and Einstein’s field theory, gravitation theory. A second component has been established by important work by Thirring, Weinberg, Yang and Mills and others in recent years. Thirring and Weinberg have posed the questions quite differently. Initially they said, what would happen if we completely forget about Einstein’s general theory of relativity and the theory of gravitation for a while, and pretend all this does not exist, and if we were to conduct pure elementary particle theory. We also want to make the additional assumption that in this elementary particle theory, for reasons which we will not yet discuss, long-range fields exist or particles of zero rest mass exist. And they ask what does it look like, which fields do we then get, and what can be said about the physical consequences of these fields. And Thirring started by stating the following: if we assume that tensor fields exist, i.e. in quantum theoretical language, fields corresponding to particles with spin two, then these fields must belong to a field equation which in first approximation corresponds to Einstein’s gravitational equations. And it turns out furthermore that, although one started with Euclidean metric and a Lagrange function which is invariant with respect to the special relativity group, that afterwards via the scales and clocks Einstein’s metric results after all. This means it is possible to prove that if such a field exists, if there is such a tensorial interaction, then scales and clocks change such that if one defines the metric by the scales and clocks one returns to Einstein’s metric, i.e. returns to the world with curvature. It is therefore possible to state that Einstein’s theory of relativity, general theory of relativity, can here be taken to be a consequence of field theory, of elementary particle theory, without us now already having to commit ourselves to a quite specific form of elementary particle theory. Furthermore, Weinberg showed that if one poses the question even more generally and wants to know what fields of zero rest mass or long-range fields could exist at all, if we make certain general assumptions for elementary particle theory which are generally accepted. If we assume, for example, that in elementary particle theory there must be a unitary scattering matrix or S-matrix from which the asymptotic behaviour of some experiments, i.e. the outgoing and incoming particles and waves, can be calculated. Weinberg found out that under very general assumptions, which I naturally do not want to go into at the moment, that under such general assumptions only two types of fields are in fact possible: firstly, fields of spin one, or expressed in the old form, vector fields which have precisely the shape of the electromagnetic fields, and secondly fields of spin two, or tensorial fields, which have precisely the shape of Einstein’s gravitational fields. Fields of spin zero or three or four can be excluded according to Weinberg for reasons which I do not want to discuss here in detail. And you see that this really already makes the complete connection. Because, on the one hand, we now know that from the degeneracy of the ground state, i.e. from the fact that the ground state is a dynamic problem and so solutions of the elementary particle equations can exist which are less symmetric than these equations, which results in the fact that particles of zero rest mass or long-range forces must exist. From Thirring and Weinberg we know that, if these forces exist, then there can only be fields of spin one and spin two, and these are precisely the electromagnetic and gravitational fields. On the other hand, if these fields exist, if the symmetry of the ground state is degenerate, then you see that we have come full circle. We can say on the one hand: the asymmetric ground state ensures that particles with zero rest mass exist. They have the form of gravitation and electromagnetism. But these fields ensure in turn that asymmetric solutions exist. Because we know already that the electromagnetic fields, for example, break the isospin symmetry precisely at the elementary particles, that in terms of their size and form they are responsible for breaking the isospin group. In a final theory of elementary particles there is therefore no need to decide whether the breaking of the symmetry is primary and the generation of the electromagnetic and gravitational fields secondary, or whether it is the other way round, whether nature first thought of producing particles of zero rest mass and thus electromagnetic and gravitational fields, as it were, and then produced the asymmetric cosmos from this. So this is the general line of thought for this connection which leads from atomic physics or elementary particle physics to cosmology. And now I would like to provide more details about this connection, as far as they are known. If one wants to know the details, then one naturally needs to know first what the symmetries are, the exact symmetries, of the law of nature on which they are based. You know that I myself believe that these symmetries can be represented in a simple equation. But I especially do not want to start from this special form of the elementary particles, but would rather begin with the experiment for the moment. I believe that, experimentally, one can say with almost certainty that the Lorentz group and the isospin group belong to the fundamental symmetries. Not, for example, the SU(3) group or higher groups. I do not want to say anything about the discrete groups which have also been discussed. Now there is no doubt that the cosmos is not symmetric with respect to the isospin group, and I believe there is also no doubt that the existence of the electromagnetic field follows precisely from this asymmetry. If we believe that the electromagnetic field can be explained in this way, then we now have a tool available in the properties of the electromagnetic particles and the electromagnetic field to enable us to state something about the cosmos. We will then have to say that the cosmos is not symmetric with respect to the isospin group, but it should be symmetric with respect to the particle/antiparticle group, i.e. with respect to the so-called C parity, if I may speak in this special language here. Now this is a quite concrete statement for cosmology as well. It means initially that the world we observe does not transform into itself if we exchange proton and neutron, if we turn a proton into a neutron, so to speak. And this is an empirically trivial fact, very many stars consist mainly of hydrogen, but it would be impossible to build a star from neutrons, at any rate not stars of this size. Nature overall is therefore not symmetric with respect to the isospin group, but it should, in order for us to understand electromagnetism, it should be symmetric with respect to C-parity, and that would mean that on average there must be just as much matter as antimatter in the cosmos. I therefore believe that from elementary particle theory one can risk the hypothesis that on average there is as much matter as antimatter in the cosmos, and probably this assumption would only be thinkable in the form that in the cosmos there are just as many galactic systems made of matter as are made of antimatter. The astrophysicists have to decide whether this is correct. There are theories which state, they were presented to us in Munich a few years ago by Edward Teller, which state that certain, very peculiar objects in the firmament of the so-called quasar, that they with their incredible brightness, an enormous emission of energy, are caused by galaxies, for example, by matter and antimatter colliding and annihilating there and converting the energy into radiation. Now, I do not know whether these theories are correct. This is a matter for astrophysicists to decide, and I know there are counterarguments, but I believe that one should take from elementary particle theory an argument for those views in any case, that one has to say that the symmetries of the electromagnetic field indicate there should be as much matter as antimatter on average in the world. You therefore see that such symmetry considerations then come to quite specific statements which can be confirmed or rejected by empirical means. The second group which certainly plays a decisive role in elementary particle physics is the Lorentz group, and I believe that one has to make a connection between it and gravitation, that the universe is not symmetric with respect to the translation group in the Lorentz group, i.e. with respect to the inhomogeneous part of the Lorentz group. If one assumes that this asymmetry exists, then, as I said a while ago, according to Thirring and Weinberg, the gravitational fields follow, and conversely the gravitational fields bring about the disturbance of the translation group. It could be the case, for example, that due to the gravitational fields the true model of the world or the cosmos corresponds to de Sitter’s model, where the translation cannot be carried out as simply as in a Euclidean world. If the translation group is disturbed, on the detour via Thirring’s and Weinberg’s considerations, a curved space will therefore result, and thus all these world models which had already been in discussion in Einstein’s theory of relativity are put up for discussion again. Now, this part of physics is by no means concluded yet, and maybe I should say this especially with a view to the young physicists present here, there are still many problems to be solved here, because while one can more or less already see how the electromagnetic field follows from elementary particle physics, this is still at the very beginning for gravitational physics, and many details still need to be worked on here. And what the consequences will be for the model of the cosmos, i.e. de Sitter’s, Friedmann’s, Einstein’s world etc., there is no information at all on this for the time being. Now, in elementary particle physics there are fields in addition to these two classical fields, the gravitational and electromagnetic fields, which do not have a long range, but particles of zero rest mass or almost zero nevertheless, this is not known, these are the neutrinos, and assigned to them or somehow connected to them is the so-called weak interaction. Now in the weak interaction the lack of clarity is very much greater than in gravitational theory or even electromagnetic theory. Despite this, there are some indications that the weak interactions are also somehow connected to the breaking of symmetry. Firstly, in the so-called weak interactions the parity, for example, the left/right symmetry is broken, one can therefore assume that the existence of the weak interaction is connected with the fact that in the cosmos this left/right symmetry is not maintained, the disturbances seem to be extraordinarily weak, however, and finally in recent years the symmetry in relation to time reversal has also been questioned, i.e. with the decay of the K-mesons the PC-group or, what corresponds to it, the T-group seems to be broken. I do not want to speak about this weak interaction here, simply because as good as nothing is known about it yet. It is not yet possible to see as clearly as with gravitation that a symmetry break, of the parity or PC-invariance, for example, is related directly to these weak interactions, that the weak interactions follow from this symmetry break, as it were. And here there is still completely unknown territory which I hope will inspire many of the young generation to turn their minds to it. Whatever one may think about these problems, I believe that we are already seeing where the connection must be made between atomic and elementary particle physics and cosmology, and I believe that the development in the next years, maybe in the near future, will be that cosmology becomes a part of elementary particle physics in a similar way to that which Einstein had hoped for earlier as part of his unified field theory. But this, as I have just said, is still a long way off for the most part, but I nevertheless believe that here in Lindau it is acceptable to sometimes talk about things for the future, and on this note I would like to conclude.

Verehrte Anwesende, Unter Kosmologie versteht man die Lehre von der räumlichen und zeitlichen Gestalt des Universums, des Kosmos. Gedanken über Kosmologie hat man sich schon seit allen Zeiten in der Philosophie und in der Naturwissenschaft gemacht, aber zu einem Zweig der modernen Naturwissenschaft ist die Kosmologie erst durch die Allgemeine Relativitätstheorie Einsteins geworden. Nun muss ich eine halb philosophische Vorbemerkung machen: Es kann sich in der Kosmologie nicht darum handeln, sozusagen Gesetze für den Kosmos zu studieren. Und das liegt daran, dass der Kosmos sehr einmalig ist. Ein Gesetz aber hat immer die Form, immer dann, wenn dies geschieht, muss auch jenes geschehen. Und dieses immer dann setzt die Wiederholung voraus, setzt voraus, dass wir immer wieder gewisse Situationen künstlich herstellen können, und dann nachsehen können, dass eben dies oder jenes geschieht. Der Kosmos aber ist einmalig, es gibt nur einen Kosmos, und daher können wir dann nicht nach den Gesetzen fragen. In der Kosmologie handelt sich es daher um eine etwas andere Fragestellung, die man so formulieren kann: Wir studieren die Naturgesetze in den endlichen Bereichen, die für unsere tägliche Erfahrung und für unsere komplizierteren Erfahrungen in den Experimenten zur Verfügung stehen. Diese Gesetze lassen nicht jede beliebige Gestalt des Kosmos zu, und Gestalt ist hier räumlich und zeitlich gemeint, etwa die Frage ob der Kosmos endlich oder unendlich im Raum ist, ob er zeitlich angefangen hat, ob er zeitlich aufhören wird und so weiter. Die Naturgesetze erlauben also nur gewissen Gestalten, diese Gestalten sind gewissermaßen die Randbedingungen, mit denen die Naturgesetze vereinbar sein müssen oder die als mögliche Randbedingungen eben zu den Naturgesetzen studiert werden müssen. Nun, die entscheidende Wendung, die mit der Einsteinschen allgemeinen Relativitätstheorie hervorgebracht worden ist, bestand darin, dass die Geometrie, und zwar sowohl die räumliche als auch die zeitliche Geometrie, in die Physik einbezogen wurde durch die Feststellung, dass das Gravitationsfeld die Metrik der Welt bestimmt. Also das örtliche Gravitationsfeld ist maßgebend auch für die Metrik in jedem örtlichen Gebiet des Kosmos, in dem es gerade studiert wird. Dadurch wurde, wie ich schon sagte, die Geometrie bis zu einem gewissen Grad eine Folge der Physik oder ein Teil der Physik, und dadurch wurden nun auch topologische Verhältnisse im Kosmos möglich, die vorher als unmöglich betrachtet worden wären. Zum Beispiel die Vorstellung, dass der Kosmos räumlich endlich ist. Nun Sie wissen, dass diese kosmologischen Probleme in der Einsteinschen Relativitätstheorie sehr sorgfältig untersucht worden sind, dass es eine Reihe von Modellen für den Kosmos gegeben hat, ich denke etwa an die de Sittersche Welt, an die Einsteinsche Vorstellung, an Friedmanns Kosmos usw. Ich möchte aber heute nicht über diese Modelle sprechen, sondern über die Frage, ob diese moderne Kosmologie, die ja einen wichtigen Bestandteil der allgemeinen Relativitätstheorie bildet, ob diese moderne Kosmologie irgendetwas mit Atomphysik und dann auch mit der Physik der Elementarteilchen zu tun hat. Einstein selbst hat die Notwendigkeit einer solchen Verbindung eingesehen, und er hat zunächst versucht, seine Gravitationstheorie zu einer einheitliche Feldtheorie zu erweitern, die, wie er hoffte, alle Erscheinungen der Welt in sich begreift, und da es damals neben der Gravitation zunächst als das wichtigste Feld das elektromagnetische Feld gab, hat Einstein, und nach ihm andere Forscher, versucht, Gravitationstheorie und Theorie des elektromagnetische Feldes zu einer Einheit zu verbinden. Aus dieser Vorstellungswelt hat sich dann auch die Hoffnung abgeleitet, es könnte möglich sein, die Existenz der Atome, also die ganzen atomaren Erscheinungen, letzten Endes auch aus dieser einheitlichen Feldtheorie herzuleiten. Nun, diese Hoffnung ist gescheitert. Sie ist nicht in Erfüllung gegangen, und man kann für dieses Scheitern verschieden Gründe anführen: Zunächst einen empirischen, der mir aber nicht der wichtigste zu sein scheint. Es hat sich im Lauf der letzten zwanzig Jahre herausgestellt, das es neben dem Gravitationsfeld und neben dem elektromagnetischen Feld, noch außerordentlich viele andere Felder verwandter Struktur gibt, die dann ja alle in eine solche einheitliche Feldtheorie einbezogen werden müssen. Denn wir wissen ja, zu jeder Sorte von Elementarteilchen gehört ein Feld, und wir haben schon über hundert verschiedene Elementarteilchen in der Natur beobachtet, also eine solche einheitliche Feldtheorie müsste notwendig alle diese verschiedenen Felder der Elementarteilchen in sich begreifen. Aber dieser empirische Grund, dass es eben sehr viele Felder gibt, ist glaube ich nicht der entscheidende Grund. Der entscheidende Grund für das Scheitern der Einsteinschen Hoffnung ist die Tatsache, dass es in der Natur eine Art von Gesetzlichkeit gibt, die nicht zu den kausalen Vorstellungen einer raumzeitlichen kausalen Feldtheorie passt. Und dieser Zug der Natur ist vielleicht zum ersten Mal in dieser scharfen Form von Niels Bohr so formuliert worden: Die Stabilität der Materie erfordert Gesetze, die von anderer Struktur sind, als die der klassischen Physik. Unter Stabilität der Materie ist hier gemeint die Tatsache, dass zum Beispiel ein Stück Eisen, wenn man beliebige Veränderungen mit ihm vornimmt, es schmilzt oder in chemische Verbindungen eingehen lässt, wenn man schließlich diese Eisen wieder mit chemischen Mitteln herauslöst, so wird wieder ein Stück Eisen mit ähnlichen physikalischen Eigenschaften entstehen. Also diese, ich möchte sagen Persistenz von Formen in der Natur, die Stabilität, die dazu führt, dass immer wieder dieselben chemischen Elemente entstehen, die erfordert eine Art von Gesetzmäßigkeit, die eben nicht mit der klassischen Physik vereinbar ist. Also insbesondere seit man das Rutherfordsche Atommodell kannte, war es klar, dass ein solches Planetensystem im Kleinen niemals den Grad von Stabilität haben würde, der in der Natur für die Elemente, für die Atome wirklich beobachtet wird. Und Sie wissen, dass eben diese Art von Stabilität dann schließlich formuliert worden ist in der Quantentheorie, die mit Plancks großer Entdeckung begonnen hat, und die dann in den zwanziger Jahren ihre endgültige mathematische Form gefunden hat. Es ist also aus diesem Grunde nicht gelungen, von der Einsteinschen Theorie, auch von seiner einheitlichen Feldtheorie her, das Problem der Atomphysik zu erfassen, und eine Verbindung herzustellen von kosmologischen Problemen zu Fragen der Atomphysik oder der Elementarteilchenphysik. Nun hat aber in den letzten Jahrzehnten eben die Atomphysik und die Elementarteilchenphysik solche Fortschritte gemacht, wir wissen durch hunderte oder tausende von Experimenten soviel mehr über die Elementarteilchen, dass man jetzt umgekehrt fragen kann, ist es vielleicht möglich von den bekannten Gesetzen der Elementarteilchenphysik her die Brücke zu schlagen zu den Einsteinschen Vorstellungen der Gravitationstheorie, der einheitlichen Feldtheorie und schließlich der Kosmologie. Ich muss also jetzt, um diesen Brückenschlag vorzubereiten, etwas erzählen über die Entwicklung der Atomphysik oder der Elementarteilchenphysik in den letzten Jahrzehnten. Und ich möchte betonen, dass bei weitem die wichtigste, entscheidendste Entdeckung in dieser Entwicklung, die Entdeckung der Antimaterie oder der Antiteilchen durch Dirac war, diese Entdeckung ist jetzt ziemlich genau 40 Jahre alt, und insofern feiern wir vielleicht sogar jetzt ein gewisses Jubiläum. Wichtig schient mir, dass erst im Lauf der Jahrzehnte die ganze Tragweite dieser damaligen Entdeckung herausgekommen ist, und sich eben durch die späteren Experimente und späteren Theorien herausgestellt hat. Dirac hat vor 40 Jahren, wie Sie wissen, gefunden, dass es neben den Elektronen noch Antielektronen oder Positronen gibt, und wir wissen jetzt, dass es zu jeder Art von Elementarteilchen auch Antiteilchen gibt, und man kann daher generell sagen, dass es zur Materie auch immer die Antimaterie gibt, die sich sich zum Beispiel durch die elektrische Ladung von der Materie jeweils unterscheidet. Und diese Entdeckung hatte zunächst zur Folge, dass der ganze Elementarteilchenbegriff revidiert werden musste. Ursprünglich hatte man ja die Vorstellung, zum Beispiel noch in der Quantenmechanik der zwanziger Jahre, dass die elementaren Teilchen, aus denen ein Atom besteht, dass die ewig unveränderliche Gebilde sind, die sozusagen von der Natur einfach von Anfang an einmal hergestellt waren und da sind, und über deren Eigenschaften man höchstens empirische Feststellungen treffen kann, für die man aber eigentlich keine Naturgesetze, über diese Feststellungen hinaus, angeben konnte. So waren damals etwa der Atomkern und die Elektronen die Elementarteilchen, aus denen ein Atom bestand. Mit der Diracschen Entdeckung, war diese Vorstellung nicht mehr möglich. Denn von diesem Augenblick an, musste man zum Beispiel sagen, dass ein Wasserstoffatom nicht notwendig aus einem Proton und einem Elektron besteht, sondern dass man eigentlich mit demselben Recht sagen kann, das Wasserstoffatom besteht aus einem Proton, zwei Elektronen und einem Positron. Und zumindest wird man in der in der Quantenmechanik üblichen Weise sagen können, dass das Wasserstoffatom auch virtuell aus solchen Zuständen besteht. Denn wir haben ja aus der Quantenmechanik gelernt, dass ein Atomsystem, ein atomares System, durch seine Symmetrieeigenschaften bestimmt wird, und dass alles, was innerhalb dieser Symmetrieeigenschaften möglich ist, virtuell zu diesem Atom gehört. Als Beispiel, wir können heutzutage nicht mehr sagen, dass etwa ein, sagen wir, Sauerstoffmolekül notwendig aus zwei ungeladenen Sauerstoffatomen besteht, wir können auch sagen, es besteht aus einem negativen Sauerstoffion and einem positiven Sauerstoffion. Das heißt, alle Gebilde, die mit der Symmetrie verträglich ist, sind auch virtuell in dem betreffenden stationären Zustand vorhanden. Nun daraus folgt zunächst, dass das Elementarteilchen nicht elementar, sondern ein kompliziertes zusammengesetztes Gebilde ist, und zwar jedes Elementarteilchen. Diese Feststellung ist für alle Physiker, die damals in der Atomphysik tätig waren, sicher eine große Enttäuschung gewesen, denn man hatte natürlich gehofft, dass wenigstens die Elementarteilchen etwas einfacher sind, und man hat dann erst im Lauf der Jahre, aufgrund der Diracschen Entdeckung, sich sozusagen zu dem Gedanken zwingen müssen, dass die Elementarteilchen selbst komplizierte, dynamische Gebilde sind. Die erste experimentelle Folgerung aus diesem Umdenken war die Feststellung, dass beim Zusammenstoß von zwei Elementarteilchen, dann, wenn die Energie hoch genug ist, sehr viele neue Elementarteilchen entstehen können. Man konnte also verstehen, dass der ganze Prozess der Teilung der Materie in einer anderen Weise einen Abschluss findet, als die frühere Philosophie das angenommen hatte. In der früheren Philosophie hätte man gefragt: Ja, es gibt zwei Möglichkeiten, entweder die Materie ist immer weiter teilbar, d.h. wenn ich nur hinreichend große Kräfte anwende, kann ich eben ein Atom, in Kern und Elektron, kann den Kern in Proton und Neutron, kann das Proton in noch kleineres teilen und so weiter. Oder, wenn diese unendliche Teilbarkeit nicht besteht, wie die Atomphysik natürlich nahelegt zu glauben, dann gibt es eben irgendwelche kleinsten Einheiten, die überhaupt nicht mehr geteilt werden können und eine Zeit lang haben sicher die meisten Physiker geglaubt, dass eben Proton und Elektron solche kleinsten Einheiten sind. Nun durch die Diracsche Entdeckung hat sich gezeigt, dass es neben dieser Alternative, die der Philosophie als eine deutlich gestellte Alternative erschien, neben der es nichts gibt, dass neben dieser Alternative der Natur eben noch etwas Neues eingefallen ist. Nämlich, bei dem Teilen der Materie werden zwar, wenn ich mit hinreichend starken Kräften teilen will, d.h. wenn ich mit hinreichend großer Energie zwei Elementarteilchen aufeinander schieße, dann werden zwar viele Teilchen bei diesem Prozess erzeugt. Diese Teilchen aber sind keineswegs kleiner als die Elementarteilchen, die man zerlegt, sondern sind wieder Gebilde derselben Art, wieder Elementarteilchen, ungefähr derselben Größe. Nun das ist damals, etwa im Jahr 1936 als theoretische Möglichkeit vorhergesehen worden, und erst nach den fünfziger Jahren, durch die großen Beschleunigungsmaschinen experimentell erhärtet worden. Wir wissen also jetzt, dass tatsächlich die Elementarteilchen eben in diesem Sinne komplizierte dynamische Gebilde sind, dass es ein Spektrum von Elementarteilchen gibt, ähnlich wie es ein Spektrum von stationären Zuständen etwa des Eisenatoms schon in der älteren Atomphysik gegeben hat. Man kann also sagen, beim Zusammenstoß von zwei Elementarteilchen wird die Energie des Zusammenstosses zur Materie, indem sie sich in die Form von Elementarteilchen begibt. Also dass das experimentell so ist, wissen wir seit den großen Beschleunigungsmaschinen, die etwa Anfange der fünfziger Jahre zum ersten Mal gebaut worden sind. Nun, man kann diesen grundlegenden Wandel in der Vorstellung vom Begriff des Elementarteilchens vielleicht am krassesten so ausdrücken, dass man sagt, durch die Diracsche Entdeckung ist der Weg oder das Abgehen von der demokritischen Philosophie in die platonische Philosophie erzwungen worden. Die Philosophie des Demokrit geht ja auf die Vorstellung zurück, dass es Atome, kleinste, unteilbare Gebilde gibt, und man kann sagen, die Philosophie des Demokrit basiert auf der Formel, am Anfang war das Teilchen. Die Philosophie des Platon basiert auf der Formel, am Anfang war die Symmetrie. Und wir haben aus der Diracschen Entdeckung gelernt, dass am Anfang die Symmetrie war. Nun, damit ist also nun in der Theorie der Elementarteilchen klar geworden, dass wir, um zu einem Verständnis dieser vielen Elementarteilchen und ihrer Gesetzmäßigkeiten zu kommen, man damit anfangen muss, über Symmetrie zu sprechen, d.h. in irgendeiner Form, in einer mathematischen Form, diejenigen Symmetrien festlegen muss, die wir als Resultat unserer empirischen Beobachtungen gelten lassen müssen. Wir wissen, dass in der Erfahrung die sogenannte Lorentzgruppe gilt, also diejenige Symmetrieeigenschaft der Natur, die den Gegenstand der speziellen Relativitätstheorie gebildet hat. Wir wissen ferner, dass es eine Gruppe gibt, die seit etwa 35 Jahren bekannt ist unter dem Namen Isospin-Gruppe, und die sich auf die elektrische Ladung bezieht. Über Einzelheiten möchte ich hier natürlich nicht sprechen. Es gibt noch weitere Symmetrieeigenschaften, die sich empirisch herausgestellt haben, und die Aufgabe der theoretischen Physik in diesem Gebiet ist es ganz offensichtlich, diese Symmetrieeigenschaften in einer brauchbaren mathematischen Form zusammenzufassen, und zwar in einer solchen Form, dass dann aus dem so formulierten Gesetz, die Elementarteilchen folgen, die empirisch beobachtet sind. Es handelt sich also, unabhängig davon wie man zu dem Erfolg der bisherigen Versuche steht, ganz sicher um die Frage, wie lautet das Grundgesetz, aus dem das Spektrum der Elementarteilchen folgt, also gefordert wird eine einheitliche Theorie der Elementarteilchen. Ob dies eine einheitliche Feldtheorie sein muss, wie ich selbst gerne glauben möchte, oder ob diese einheitliche Theorie eine andere Form hat, das sei im Augenblick offen gelassen, es ist für das, was ich jetzt weiter sagen will, nicht sehr wichtig. Nun, wenn es eine solche einheitliche Theorie gibt, dann entsteht natürlich sofort die Frage, kann man von dieser einheitlichen Theorie aus nicht dann schon von selbst den Weg zu den elektromagnetischen Erscheinungen, zur Gravitation und damit schließlich auch zur Kosmologie finden. Ja, ist dieser Weg nicht geradezu erzwungen. Es ist insbesondere in philosophischen Vorträgen in der letzten Zeit von Herrn von Weizsäcker betont worden, dass dieser Weg eigentlich erzwungen ist, dass heißt, dass eine einheitliche Theorie der Elementarteilchen, wenn sie überhaupt richtig sein kann, dass sie dann auch notwendig die Gravitation und die Kosmologie einbegreift. Bevor ich nun auf die Einzelheiten eingehe, wie diese Brücke geschlagen werden kann, möchte ich doch auch gleich hervorheben, dass die beiden Felder, die Einstein studiert hatte, nämlich die elektromagnetischen Felder und die Gravitationsfelder, dass diese Felder sich ja etwas unterscheiden, und sehr charakteristisch unterscheiden, von den anderen Feldern, die wir in den letzten Jahrzehnten kennengelernt haben. Die meisten Felder, etwa die Elektronenwellen, oder die Wellen, die dem Proton entsprechen, oder die dem Pi-Meson entsprechen usw., die meisten Felder sind Felder kurzer Reichweite. Damit ist gemeint, Kräfte, die durch diese Felder ausgeübt werden, haben eine ganz kurze Reichweite, bei weiterem Abstand verschwinden die Kräfte, also ein Beispiel sind etwa die Kräfte, die in der Chemie wirksam sind, und die die Atome zu Molekülen zusammenschließen. Diese Kräfte haben offensichtlich kurze Reichweite. Sie genügen, um die Moleküle, diese kleinen Gebilde eben zusammenzuhalten, aber sie sind nicht mehr wirksam, wenn die Atome in großen Abstand kommen. Nur die elektromagnetischen und die Gravitationskräfte, das sind Felder langer Reichweite und daher sind in der klassischen Physik auch nur diese Felder wirklich bekannt gewesen und studiert worden. In der Sprache der Quantentheorie heißt das, dass diejenigen Elementarteilchen, die solchen Feldern entsprechen, die Ruhemasse null haben. So haben zum Beispiel die Lichtquanten, die den elektromagnetischen Feldern entsprechen, die Ruhemasse null, und wenn es Gravitonen gibt, also Teilchen, die dem Gravitationsfeld entsprechen, und das müssten wir nach der Quantentheorie glauben, werden auch diese Gravitonen die Ruhemasse null haben. Also diese klassischen Felder, die auch Einstein studiert hatte, die haben in der Tat eine Sonderstellung im Rahmen des ganzen Spektrums der Elementarteilchen, und daher wird man vermuten, dass diese Teilchen eben auch in dem Gesamtgetriebe der Theorie der Elementarteilchen eine besondere Rolle spielen und dass es sozusagen eines besonderen gedanklichen Schrittes bedarf, um von dem allgemeinen Spektrum der Elementarteilchen mit den vielen einzelnen Symmetrien, die da vorliegen, zu den speziellen Feldern zu kommen, die lange Reichweite oder die Ruhemasse null ihrer Teilchen haben. Nun, ich glaube, dass wir unabhängig von der speziellen Form, die man dieser einheitlichen Theorie der Elementarteilchen geben will, schon jetzt sagen können, wo die Brücke zu diesen speziellen Feldern geschlagen werden muss. Und zwar handelt sich es hier nun wieder um eine entscheidende Konsequenz aus jener Diracschen Entdeckung der Antimaterie. Bis zur Diracschen Entdeckung, also bei der alten Vorstellung der Elementarteilchen, konnte man denken, dass der Grundzustand dieser Physik der Elementarteilchen einfach das Vakuum, oder sagen wir das Nichts ist. Der Zustand tiefster Energie war, so hätte man damals gesagt, eben jener Zustand, in dem es überhaupt keine Materie gibt, das reine Nichts, und das reine Nichts hat selbstverständlich die höchste mögliche Symmetrie, d.h. es geht bei jeder beliebigen Transformation wieder in das Nichts über. In dem Moment aber, in dem die Antimaterie entdeckt war, konnte diese Vorstellung nicht mehr aufrechterhalten, denn auch das reine Nichts kann ja virtuell übergehen in eine Anzahl von Paaren aus Elektron - Positron, oder Proton und Antiproton usw. Das heißt, auch dieser Grundzustand wird plötzlich durch die Entdeckung der Antimaterie zu einem, wenn Sie wollen, zusammengesetzten System, oder vielleicht besser, zu einem dynamischen Problem. Der Grundzustand muss also nun selbst eine Lösung der Gleichungen sein, mit denen man die einheitliche Theorie der Elementarteilchen formuliert. Damit ist nun plötzlich in der Theorie der Elementarteilchen eine Situation hergestellt, wie wir sie in der üblichen Quantenmechanik, aus der Festkörperphysik etwa, kennen. Ein Kristall ist selbst eben die Lösung dieser komplizierten quantenmechanischen Gleichungen, die, etwa in Form einer Schrödingergleichung, oder einer Matrizengleichung formuliert werden können, und es ist ein mathematisches Problem festzustellen, welche Gestalt der Kristall hat. Man kann also sagen, mit der Diracschen Entdeckung ist der Grundzustand der Elementarteilchenphysik nicht mehr das Nichts, sondern eben der Kosmos. Und der Kosmos selbst muss eine Lösung jener einheitlichen Theorie der Elementarteilchen sein. Nun wir können, um uns Gedanken zu machen, was bei diesem Problem passieren kann, uns eben an die Parallele aus der Theorie der festen Körper erinnern. Wir wissen, zum Beispiel, wir fangen etwa in der Theorie der Kristalle an mit einer Schrödingergleichung, oder einer Hamiltonfunktion der Quantenmechanik, die selbstverständlich invariant ist gegenüber Drehungen im Raum. Es ist ja keine Richtung im Raum ausgezeichnet. Trotzdem stellen wir dann fest, dass der Grundzustand des Kristalls nicht kugelsymmetrisch ist, sondern dass der Kristall eine Achse hat. Also, die Grundgleichung, die selbst kugelsymmetrisch oder symmetrisch gegenüber Rotation ist, die bewirkt doch einen Grundzustand des Kristalls, der nicht kugelsymmetrisch ist, sondern der unsymmetrisch ist, der eine Achse hat, der also bei Drehungen in einen anderen möglichen Grundzustand übergeht. Wir wissen auch, dass ein und dieselbe Grundgleichung, also ein und dieselbe Schrödingergleichung für den Kristall, unter Umständen verschiedene Grundzustände als Lösungen haben kann. Es gibt ja chemische Substanzen, die in verschiedenen Kristallstrukturen beim absoluten Nullpunkt existenzfähig sind. Aus diesem Vergleich folgt nun, dass auch in der Welt im Großen der Kosmos keineswegs die Symmetrie haben muss, die die Naturgesetze selbst besitzen. Dass wir also nun im Kosmos, wenn der Kosmos Lösung dieser einheitlichen Grundgleichung ist, dass der Kosmos eine geringere Symmetrie haben kann, und dass eine solche geringere Symmetrie dann natürlich wichtige Konsequenzen auch für die Einzelheiten der Elementarteilchentheorie mit sich führen muss. Nun eine der wichtigsten Konsequenzen aus der Störung der Symmetrie durch den Grundzustand ist nun gerade die Existenz von Kräften langer Reichweite, oder von Teilchen der Ruhemasse null. Ich möchte diese Feststellung, die in mathematischer Form auch oft in der Form des sogenannten Goldstonetheorems formuliert wird, also der Satz stammt eben von Goldstone, ist vor etwa zehn Jahren aufgestellt worden, ich möchte diesen Satz wieder an der Festkörpertheorie plausibel machen. Man kann diesen Sachverhalt ohne alle Mathematik sich anschaulich klar machen, wenn man eben ein Beispiel aus der Festkörperphysik hernimmt, und ich möchte nun speziell an die Theorie der Kristalle denken. Also, wir nehmen wieder an, die Grundgleichung des Kristalls ist invariant gegenüber Rotationen im Raum, das ist praktisch selbstverständlich in dem Moment, wo keine äußeren elektrischen oder magnetische Kräfte angenommen werden, und wir nehmen an, dass nun als Lösung dieser Hamiltonfunktion ein Kristall resultiert, der eine Achse hat, der eine Richtung auszeichnet. Dann können wir uns vorstellen, dass wir in dem zunächst als unendlich groß vorgestellten Kristall irgendeinen endlichen Bereich herausgreifen, und nun in diesem endlichen Bereich eine kleine Drehung zu machen suchen. Nun dann werden natürlich auf diesen Teil, der gedreht ist, von außen Kräfte ausgeübt, und wir fragen: Wie sehen die Schwingungsfrequenzen aus, die dann auftreten, wenn nun eben dieser gedrehte Teil sozusagen zurückfedert und in Schwingung gerät, können wir etwas über die Schwingungsfrequenzen aussagen? Wir können das offenbar in folgender Weise, wenn alle Kräfte die auftreten, kurzer Reichweite sind. Wenn also die rücktreibenden Kräfte, die diesen gedrehten Teil des Kristalls wieder zurückzudrehen suchen, wenn die nur an der Oberfläche wirken, dann wird bei hinreichender Größe dieses gedrehten Teils, werden die rücktreibenden Kräfte ja proportional der Oberfläche dieses gedrehten Gebildes sein, die Trägheitskräfte sind aber klarerweise proportional dem Volumen. Das heißt, je größer dieser gedrehte Teil ist, desto langsamer wird die Schwingungsfrequenz, weil ja eben, wenn der gedrehte Teil immer größer wird, das Verhältnis Oberfläche zu Volumen sozusagen immer kleiner wird. Es wird also eine Schwingung entstehen, eine kollektive Schwingung, die die Eigenschaft hat, dass bei unendlich großer Wellenlänge die Frequenz gegen null geht. Nun das sind genau Schwingungen von der Art, wie sie bei einer relativistischen Theorie eben nur durch Teilchen der Ruhemasse null hervorgerufen werden. Die Schwingungsfrequenz geht gegen null, wenn die Wellenlänge gegen unendlich geht. Und das heißt, wenn ich das nun übersetze in die Teilchensprache, dass die zu dieser Schwingungsfrequenz gehörenden Teilchen eben die Ruhemasse null besitzen. Nun diese Schlussweise, die ja anschaulich sofort einleuchtet, ist mathematisch nur in einem Fall nicht zwingend, sie ist dann nicht zwingend, wenn die Kräfte, die diesen gedrehten Teil zurückzudrehen suchen, wenn diese Kräfte nicht eine kurze, sondern eine sehr große Reichweite haben. Denn dann können die Kräfte auch dem Volumen proportional werden, und solche Fälle gibt es in der Tat auch in der Elementarteilchenphysik, also zum Beispiel das Phänomen der Supraleitung, das beruht eben darauf, dass hier die elektromagnetischen, nämlich die Coulombschen Kräfte wirksam werden, und bei der Supraleitung gibt es nicht diese Art Schwingungen, deren Frequenz gegen null geht, wenn die Wellenlänge gegen unendlich geht. Aber Sie sehen, auf jeden Fall, gleichgültig, wie nun die Überlegung auf diesen beiden Kanälen verläuft, immer wird folgen, dass dann wenn der Grundzustand die eben genannte Entartung besitzt, wenn er also eine Richtungseigenschaft hat, dass dann entweder Teilchen der Ruhemasse null oder Kräfte langer Reichweite auftreten müssen. Nun dieser Sachverhalt, der eben mathematisch von Goldstone zuerst ausgesprochen worden ist, der aber schon von anderen, zum Beispiel von Dürr, früher bemerkt worden ist, und der in der Elementarteilchenphysik zum ersten Mal von Pauli hervorgehoben worden ist, das möchte ich auch sagen, in einer Arbeit, die Pauli und ich damals vor zehn Jahren gemeinsam versucht haben, also dieser Sachverhalt bedeutet nun, dass gerade die Existenz von Kräften langer Reichweite und von Teilchen der Ruhemasse null eine Folge der Entartung des Grundzustandes seien können. Also dieses Goldstone-Theorem ist sozusagen der eine Pfeiler der Brücke, die von der Elementarteilchenphysik in die Kosmologie und in die Einsteinsche Feldtheorie führt, Gravitationstheorie führt. Ein zweiter Pfeiler ist durch wichtige Arbeiten von Thirring, Weinberg, Yang and Mills und anderen in den letzten Jahren errichtet worden. Thirring und Weinberg haben die Frage ganz anders gestellt. Sie haben zunächst gesagt, wie wäre es, wenn wir eine Zeit lang die Einsteinsche allgemeine Relativitätstheorie und die Theorie der Gravitation durch Einstein völlig vergessen, und so tun, als gäbe es das alles nicht, und wenn wir reine Elementarteilchentheorie treiben. Wir wollen ferner die Zusatzannahme machen, dass es in dieser Elementarteilchentheorie, aus Gründen die wir zunächst noch nicht diskutieren, Felder langer Reichweite oder Teilchen der Ruhemasse null gibt. Und sie fragen, wie sieht das denn aus, was für Felder bekommen wir dann, und was kann man über die physikalischen Konsequenzen dieser Felder sagen. Und da hat zunächst Thirring folgendes festgestellt: Wenn wir annehmen, dass es Tensorfelder gibt, das heißt in der quantentheoretischen Sprache, Felder, denen Teilchen vom Spin zwei entsprechen, dann müssen diese Felder zu einer Feldgleichung gehören, die in erster Näherung den Einsteinschen Gravitationsgleichungen entspricht. Und es stellt sich dann weiter heraus, dass, obwohl man angefangen hat mit der Euklidischen Metrik und einer Lagrangefunktion, die gegen die spezielle Relativitätsgruppe invariant ist, dass hinterher über die Maßstäbe und Uhren doch die Einsteinsche Metrik herauskommt. Das heißt, man kann nachweisen, dass dann, wenn ein solches Feld vorliegt, wenn es eine solche tensorielle Wechselwirkung gibt, dass dann Maßstäbe und Uhren sich so verändern, dass man bei Definition der Metrik durch die Maßstäbe und Uhren nun wieder zur Einsteinschen Metrik, das heißt wieder zur gekrümmten Welt, zurück kommt. Man kann also sagen, die Einsteinsche Relativitätstheorie, allgemeine Relativitätstheorie, kann an dieser Stelle aufgefasst werden als eine Konsequenz der Feldtheorie, und zwar der Elementarteilchentheorie, ohne dass wir uns jetzt schon auf eine ganz bestimmte Form der Elementarteilchentheorie festlegen müssen. Ferner hat Weinberg gezeigt, dass wenn man die Frage noch allgemeiner stellt, und wissen will, was für Felder der Ruhemasse null oder eben Felder langer Reichweite kann es denn überhaupt geben, wenn wir gewisse allgemeine Voraussetzungen für die Elementarteilchentheorie machen, die allgemein akzeptiert sind. Also wenn wir zum Beispiel annehmen, dass es in der Elementarteilchentheorie eine unitäre Streumatrix oder S-Matrix geben muss, aus der man das asymptotische Verhalten irgendwelcher Experimente, also die auslaufenden und einlaufenden Teichen und Wellen berechnen kann. Weinberg hat festgestellt, dass unter sehr allgemeinen Voraussetzungen, die ich natürlich jetzt im Moment nicht diskutieren will, dass unter solchen allgemeinen Voraussetzungen tatsächlich nur zweierlei Felder möglich sind: Erstens Felder vom Spin eins, oder wenn man es in der alten Form ausdrückt, Vektorfelder, die genau die Gestalt haben der elektromagnetischen Felder, und zweitens Felder vom Spin zwei, oder tensorielle Felder, die genau die Gestalt haben der Gravitationsfelder von Einstein. Felder zum Spin null oder drei oder vier sind aus Gründen, die ich jetzt hier nicht im Einzelnen diskutieren will, nach Weinberg auszuschließen. Und Sie sehen, dass damit eigentlich schon die ganze Brücke geschlagen ist. Denn einerseits wissen wir jetzt, aus der Entartung des Grundzustandes, d.h.aus der Tatsache, dass der Grundzustand ein dynamisches Problem ist, und dass es daher durchaus Lösungen der Elementarteilchengleichungen geben kann, die weniger symmetrisch sind als diese Gleichungen, daraus folgt, dass es Teilchen der Ruhemasse null oder Kräfte langer Reichweite geben muss. Von Thirring und Weinberg wissen wir, dass, wenn es diese Kräfte gibt, dass es dann nur Felder vom Spin eins und Spin zwei geben kann, und das sind gerade die elektromagnetischen und die Gravitationsfelder. Andererseits, wenn es diese Felder gibt, wenn also die Symmetrie des Grundzustandes gestört ist, dann sehen Sie, dass der Kreis sich schließt. Wir können einerseits sagen: Der unsymmetrische Grundzustand sorgt dafür, dass es Teilchen der Ruhemasse null gibt. Die haben die Form von Gravitation und Elektromagnetismus. Diese Felder aber wieder sorgen dafür, dass es unsymmetrische Lösungen gibt. Denn wir wissen ja schon, dass zum Beispiel die elektromagnetische Felder, eben gerade bei den Elementarteilchen die Isospinsymmetrie brechen, dass sie nach ihrer Größe und nach ihrer Form für die Brechung der Isospin-Gruppe verantwortlich sind. Es ist also in einer endgültigen Theorie der Elementarteilchen gar nicht zu entscheiden, ob die Brechung der Symmetrie primär ist und die Entstehung der elektromagnetischen und Gravitationsfelder sekundär, oder ob es gerade umgekehrt ist, ob sozusagen die Natur sich zuerst überlegt hat, Teilchen der Ruhemasse null und damit elektromagnetische und Gravitationsfelder zu machen, und sie daraus dann den unsymmetrischen Kosmos herstellt. Nun das ist also der allgemeine Gedankengang für diese Brücke, die von der Atomphysik oder Elementarteilchenphysik in die Kosmologie führt. Und ich möchte nun die Einzelheiten dieser Brücke, soweit sie bekannt sind, noch etwas näher ausführen. Wenn man die Einzelheiten wissen will, dann muss man natürlich zunächst wissen, was sind denn die Symmetrien, und zwar die exakten Symmetrien, des zugrundeliegenden Naturgesetzes. Sie wissen, dass ich selbst glaube, dass diese Symmetrien in einer einfachen Gleichung dargestellt werden können. Aber ich möchte ja gerade nicht von dieser speziellen Form der Elementarteilchen ausgehen, sondern an dieser Stelle im Augenblick lieber mit dem Experiment anfangen. Ich glaube, dass man experimentell praktisch mit Sicherheit sagen kann, dass zu den fundamentalen Symmetrien die Lorentzgruppe, und die Isospin-Gruppe gehören. Nicht etwa die SU(3)-Gruppe oder andere höhere Gruppen. Über die diskreten Gruppen, die daneben noch diskutiert worden sind, möchte ich einstweilen nichts sagen. Nun es ist es kein Zweifel, dass der Kosmos in Bezug auf die Isospin-Gruppe nicht symmetrisch ist, und ich glaube, es ist auch kein Zweifel, dass eben aus dieser Unsymmetrie die Existenz des elektromagnetischen Feldes folgt. Wenn wir glauben, dass in dieser Weise das elektromagnetische Feld erklärt werden kann, dann haben wir auch in den Eigenschaften der Elementarteilchen und des elektromagnetischen Feldes jetzt ein Mittel in der Hand, um etwas über den Kosmos auszusagen. Wir werden nämlich dann sagen müssen, der Kosmos ist nicht symmetrisch gegenüber der Isospin-Gruppe, aber er sollte symmetrisch sein gegenüber der Teilchen-/Antiteilchengruppe, das heißt gegenüber der sogenannten C-Parität, wenn ich also in dieser speziellen Sprache hier reden darf. Nun, das bedeutet auch für die Kosmologie eine ganz konkrete Aussage. Das bedeutet zunächst, dass die Welt die wir beobachten, nicht in sich übergeht, wenn wir Proton und Neutron vertauschen, wenn wir sozusagen ein Proton in ein Neutron hereindrehen. Und das ist ein empirisch trivialer Tatbestand, sehr viele Sterne bestehen hauptsächlich aus Wasserstoff, aber aus Neutronen könnte man keinen Stern bauen, jedenfalls nicht Sterne von dieser Größenordnung. Also, die Natur ist im Ganzen nicht symmetrisch gegenüber der Isospin-Gruppe, aber sie soll, damit wir den Elektromagnetismus verstehen können, soll sie symmetrisch sein gegenüber der C-Parität, und das würde also heißen, es muss im Kosmos im Mittel genauso viel Materie wie Antimaterie geben. Ich glaube also, dass man aus der Elementarteilchentheorie heraus die Prognose wagen darf, es gibt im Kosmos im Mittel eben soviel Materie wie Antimaterie, und wahrscheinlich würde doch diese Annahme dann nur in der Form zu denken sein, dass es im Kosmos ebenso viele Milchstraßensysteme aus Materie wie aus Antimaterie gibt. Ob das richtig ist, müssen die Astrophysiker entscheiden. Es gibt Theorien, die behaupten, also wir haben sie vor einigen Jahren in München etwa durch Edward Teller vorgetragen bekommen, die behaupten, dass bestimmte, sehr ungewöhnliche Objekte im Sternhimmel des sogenannten Quasars, dass die mit ihrer ungeheuren Leuchtkraft, einer enormen Energieemission, darauf beruhen, dass etwa Milchstraßensysteme aus Materie und Antimaterie zusammenstoßen und sich dort annihilieren und die Energien in Strahlung verwandeln. Nun, ob diese Theorien richtig ist, weiß ich nicht. Es ist Sache der Astrophysiker, das zu entscheiden, und ich weiß, dass es Gegenargumente gibt, aber ich glaube eben von der Elementarteilchentheorie sollte man jedenfalls in sofern ein Argument für solche Anschauungen finden, als man sagen muss, es müsste eigentlich nach den Symmetrien des elektromagnetischen Feldes in der Welt im Mittel ebensoviel Materie wie Antimaterie geben. Sie sehen also, dass solche Symmetriebetrachtungen dann zu ganz konkreten Aussagen führen, die sich an der Empirie eben bestätigen oder widerlegen lassen. Die zweite Gruppe, die sicher eine entscheidende Rolle in der Elementarteilchenphysik spielt, ist die Lorentzgruppe, und ich glaube, dass man die Gravitation damit in Verbindung bringen muss, dass eben das Universum nicht symmetrisch ist gegenüber der Translations-Gruppe in der Lorentzgruppe, d.h. gegenüber dem inhomogenen Teil der Lorentzgruppe. Wenn man annimmt, dass diese Unsymmetrie besteht, dann folgen, wie ich vorhin schon sagte, nach Thirring und Weinberg, eben die Gravitationsfelder, und umgekehrt bewirken natürlich die Gravitationsfelder, dass die Translations-Gruppe gestört ist. Also zum Beispiel könnte es sein, dass aufgrund der Gravitationsfelder dann das wahre Modell der Welt oder des Kosmos eben dem de Sitterschen Modell entspricht, bei dem eben die Translation nun nicht so einfach durchgeführt werden kann wie in einer Euklidischen Welt. Jedenfalls wird also, wenn die Translations-Gruppe gestört ist, auf dem Umweg über die Thirringschen und Weinbergschen Betrachtungen, ein gekrümmter Raum folgen, und damit sind alle diese Weltmodelle nun wieder zur Diskussion gestellt, die schon in der Einsteinschen Relativitätstheorie zur Diskussion gestellt waren. Nun, dieser Teil der Physik, der ist noch keineswegs gemacht, und vielleicht soll ich das gerade im Hinblick auf die hier anwesende physikalische Jugend sagen, hier gibt es noch sehr viele Probleme zu lösen, denn während man beim Elektromagnetismus, glaube ich, im Wesentlichen schon sieht, wie das elektromagnetische Feld aus der Elementarteilchenphysik folgt, ist das bei der Gravitationsphysik einstweilen noch ganz in den Anfängen und da müssen noch sehr viele Einzelheiten bearbeitet werden. Und was das dann für Konsequenzen für das Modell des Kosmos hat, also de Sittersche, Friedmannsche, Einsteinsche Welt usw. davon ist einstweilen überhaupt noch nicht zu sprechen. Nun gibt es in der Elementarteilchenphysik außer diesen beiden klassischen Feldern, den Gravitations- und den elektromagnetischen Feldern, ja noch Felder zwar nicht langer Reichweite, aber immerhin Teilchen der Ruhemasse null oder beinah null, das weiß man nicht, das sind die Neutrinos, und es gibt ihnen zugeordnet oder irgendwie mit ihnen in Verbindung, die sogenannte schwache Wechselwirkung. Nun bei der schwachen Wechselwirkung ist die Unklarheit noch sehr viel größer als in der Gravitationstheorie oder gar in der elektromagnetische Theorie. Es gibt trotzdem einige Anhaltspunkte dafür, dass auch die schwachen Wechselwirkungen etwas mit der Symmetriebrechung zu tun haben werden. Also erstens in der sogenannten schwachen Wechselwirkungen ist ja zum Beispiel die Parität, die links/rechts Symmetrie verletzt, man wird also vermuten, dass die Existenz der schwachen Wechselwirkung damit zu tun hat, dass im Kosmos diese rechts/links Symmetrie nicht gewahrt ist, die Störungen scheinen aber außerordentlich schwach zu sein, und schließlich ist ja in den letzten Jahren auch noch eine Symmetrie bei Zeitumkehr in Frage gestellt worden, also beim Zerfall der K–Mesonen scheint die PC-Gruppe oder was dem entspricht, die T-Gruppe verletzt zu sein. Nun, über diese schwache Wechselwirkung möchte ich hier überhaupt nicht sprechen, einfach deswegen, weil man hier noch so gut wie nichts weiß. Man kann noch lang nicht so gut wie bei der Gravitation einsehen, dass eine Symmetriebrechung, etwa der Parität oder PC-Invarianz, mit diesen schwachen Wechselwirkungen unmittelbar zu tun hat, dass sozusagen die schwachen Wechselwirkungen aus dieser Symmetriebrechung folgen. Also hier ist noch völlig unbekanntes Neuland, was, wie ich hoffe, also viele der jungen Generation dazu reizen wird, sich damit zu beschäftigen. Wie man über diese Probleme auch denken mag, ich glaube, dass man eben schon jetzt sieht, wo die Brücke von der Atom- und Elementarteilchenphysik geschlagen werden muss zur Kosmologie, und ich glaube, dass die Entwicklung in den nächsten Jahren, vielleicht schon in einer nahen Zukunft eben so aussehen wird, dass die Kosmologie in ähnlicher Weise ein Teil der Elementarteilchenphysik wird, so wie sie früher von Einstein als ein Teil seiner einheitlichen Feldtheorie erhofft worden ist. Aber das ist, wie ich eben schon sagte, zu einem erheblichen Teil noch Zukunftsmusik, aber ich glaubte doch, dass man hier in Lindau auch gelegentlich über Zukunftsmusik sprechen darf und damit möchte ich daher schließen.


In 1968 the Nobel Laureates in Physics met for 6th time. Werner Heisenberg, as a staunch believer in the Lindau concept of mixing with students and young researchers, had lectured at all the physics meetings and had participated in twice as many. This time, as several times before, his choice of subject was at the research frontier and at the end of his lecture he generously passed out important unsolved research problems to the younger generation. In a general sense, his lecture “Cosmological Problems in Modern Atomic Physics”, which was given without slides, is today still a very interesting and quite topical lecture. This can be inferred, e.g., from the fact that the key argument of Heisenberg is based on the concept of broken symmetry appearing spontaneously in the ground state of certain physical systems and that, 40 years after his lecture, one of the 2008 Nobel Prizes in Physics was awarded to Yoichiro Nambu “for the discovery of the mechanism of spontaneous broken symmetry in subatomic physics”. Physics has of course progressed enormously since 1968 and some of Heisenberg’s arguments are a bit dated, but many of his questions are still relevant. Since there is only one Cosmos, Heisenberg argues that one cannot discuss “the laws of Cosmos” and asks if it is possible to find out some of its properties from the known symmetries of the (then) mostly unknown quantum theories governing the interaction of elementary particles. While most theories governing interactions of elementary particles contain forces that act over very short distances, Einstein’s gravitational theory and the theory of electromagnetism have the special property that their forces also act over large distances. With the help of results from quantum theory, Heisenberg argues that it might be possible to look upon the existence of these two long-range acting forces as a sign that a spontaneous symmetry breaking has occurred in the formation of our Cosmos. At the very end of the lecture, the three symmetries C(harge), P(arity) and T(ime) are discussed and Heisenberg ventures the belief that cosmology will become a part of elementary particle physics. This has turned out to be true, as can be seen in the recent use of the terminology “astro-particle physics”!

Anders Bárány