And, expressed in numbers, 1 over 137, i.e. slightly less than one percent,
the magnetic moment of the electron can deviate from the Dirac value.
This deviation has now been calculated using quantum electrodynamics with an accuracy of one in one million,
i.e. accurate to six decimal places, by going right up to the square of Sommerfeld’s fine structure constant.
The latest measurements, which were carried out by Bloch and his colleagues,
have indeed also confirmed this value to an accuracy of one millionth.
This means, all six decimal places of this number are confirmed by the experiment,
the last decimal place then has some experimental uncertainty.
One is therefore justified in saying that quantum electrodynamics has proved to be as good as one could hope for.
There are certain aspects of quantum electrodynamics which have not yet been completely confirmed by experiment,
although they also represent a deviation from classical electrodynamics and would therefore be interesting.
According to quantum electrodynamics an interaction between light quanta should exist, for example.
It should be possible for one beam of light to deflect or scatter another one,
but this effect is so difficult to measure that no one has yet succeeded in doing it.
There should therefore be no doubt that the predictions of quantum electrodynamics also accurately apply here as well.
In this respect extraordinary progress has really been achieved during the past ten years, and it is possible to say
that quantum electrodynamics is in an almost complete form, it is difficult to think that there is anything about this theory
which can still be improved.
Nevertheless, it is known that if this quantum electrodynamics is applied to the collision of very high-energy particles, i.e. if one wanted
to pose the question, what happens if two electrons with enormous energy, let us say one hundred billion electronvolts, hit each other,
then this quantum electrodynamics would certainly provide a wrong answer.
The reason is that in reality heavy elementary particles are created, mesons and so on, while according to quantum electrodynamics it is
precisely this which would not happen.
This is not a surprise, however, the reason for this is that for such processes with very high-energy transfer it is no longer possible to
separate the electron-light quantum field from other elementary particles, i.e. the form system must necessarily fail here.
The fact that this is the validity limit for electrodynamics can also be seen from a quite different example.
There are of course also different particles, which are not so many times lighter than the protons,
but still slightly lighter than the protons, I mean the mesons, the pi-mesons.
They are around seven times lighter than the protons.
It would be possible to imagine that these particles could also be split from the protons, by saying:
I consider only processes where it is not possible to create protons anew.
So for such processes I do not need to take the heavier elementary particles into account, it is sufficient to describe the behaviour of the
light elementary particles, i.e. the mesons among themselves.
Now here in meson physics the difference in mass to the heavier elementary particles is much less than in electron physics.
In addition, the coupling constants, about whose significance I want to say something later, are much larger,
one should therefore not expect at all that the separation works here and in fact it does not work.
There have been many attempts during recent years to mathematically formulate meson theory,
but no satisfactory agreement with experience has been achieved here.
The reason is that it is obviously not possible to separate the mesons from the field of the other heavy particles.
This means that one will possibly be forced, if one works in meson physics,
to have to describe the complete field of the elementary particles.
And this of course is much more difficult, it is then not possible to separate the problems,
the totality of the elementary particles must be described in one go, so to speak.
Now, when one attempts to do this and this of course has already been tried and Mr. Yukawa has already talked here about a special form of
such an attempt, in this attempt there are very peculiar difficulties,
which have also occurred already in quantum electrodynamics in a slightly different form.
I would now like to say a few words about these difficulties.
What happened in pure mathematical terms was that initially the field equations were written, as they were familiar from classical theory,
Maxwell’s theory, for example, the quantum conditions were then applied to these field equations and it was assumed that something
experimentally sensible had to result from this.
In reality it turned out that the equations do not converge, that something infinite results, i.e. the results become useless.
This was already the case with quantum electrodynamics, and there this could only be avoided by using a certain trick,
but I do not want to go into more detail about this here.
Why do we initially get these infinities when we quantise field equations?
At the very beginning, people probably thought that this was simply down to a clumsy mathematical formulation of the equation, but meanwhile
it has turned out that there is a principal difficulty, which one needs to analyse in detail, before one can hope to come to a solution.
The difficulty which occurs here is the unification of quantum theory and the theory of relativity.
Or to be more precise, it is the difficulty of bringing the uncertainty relation of quantum theory into harmony
with the space-time structure of the special theory of relativity.
Now, what is this space-time structure?
If one calls all those events which one can in principle still influence, future events, and all those which one can in principle at least
get some information on, past events, then we would say from our daily experience that these two groups of events, which I have just called
future and past, that they are only separated from each other by one infinitely short moment, which can be called the present moment.
In Einstein’s special theory of relativity we learned that the structure of space and time is slightly more complicated,
however, and in any case slightly different.
If we take again this definition of future and past, which I stated just now, i.e. all events which one can in principle still influence are
in the future, and all those from which I can in principle still get some information are past, then these groups of events are in reality
separated by a finite time interval, whose size depends on the distance of the location where the events take place from the observer.
And this whole space can also be called the present space.
It is only important to state that this word present now refers to a finite time interval.
This means, if we think of events at a distant star, let us say events on the star Sirius, then there is a space, a time interval of the
order of a few years, between the group of the future and the group of the past events.
And this time interval can be called the present space, i.e. any events which occur during this period on Sirius can be thought to be
simultaneous with events happening here, and are in the strict sense of the theory of relativity
also simultaneous from certain coordinate systems.
Now, this special space-time structure of the theory of relativity made it necessary that the causality requirement can only be linked to
the theory of relativity in a very special mathematical form.
If one wants to maintain that the action always brings about the cause (sic), i.e. if one wants to state a consistent sequence of cause and
action, this is no longer possible in the theory of relativity
Rather, this is then only possible by stating an action can only go from one point to another point in the immediate vicinity.
All actions must of course propagate with the speed of light at most, i.e. not faster, and therefore those actions can be best described
with differential equations of the type of the wave equation of light,
i.e. with hyperbolic differential equations, which describe such an action from point to point, a so-called contiguous action,
and where such actions then propagate with the speed of light, or with the speed of light at most.
Since the special theory of relativity, one has therefore been assuming in a quite general way that all fundamental laws of physics had to
be written as differential equations of the type of a relativistic wave equation.
It is precisely this consequence of the theory of relativity which causes the problems with the uncertainty relations of quantum theory.
In quantum theory it has turned out that it is not possible to know position and velocity of a particle,
for example, simultaneously with unlimited precision.
Either, the position can be determined very precisely, then the velocity is not known, very indeterminate,
or the velocity can be determined with very high precision, then the position is known very inaccurately.
In other words, therefore, a very precise localisation of any event results in a very large imprecision in terms of momentum and energy.
If I demand such a contiguous action, however, i.e. if I say that from this point here actions can only be transferred into the immediate
vicinity, and not to regions further away, this means of course an infinitely sharp localisation; this means that a contiguous action theory
is a theory where the action from one point to another is localised with infinite sharpness.
Such an infinitely sharp localisation corresponds to an infinite momentum, however, an infinite amount of energy: in this case energy and
momentum must be infinitely undetermined, and these are precisely the infinities which in the mathematics of this quantum theory of the wave
fields have always been causing problems.
These infinities are thus by no means accidental things which could be avoided by more skilful mathematics, but they are caused directly by
the space-time structure of the special theory of relativity and the uncertainty relations of quantum theory.
It is possible to try and escape these consequences or this dilemma in some way or another.
And one can point out that we - although we can see in the theory of relativity that we can describe the relativistic behaviour correctly
with such differential equations – we are really not sure that it is imperative to describe nature with such differential equations.
There could therefore be some kind of action at a distance at least over small distances, we need only to make sure that such action at a
distance fits with the invariance requirements of the theory of relativity.
If one proposes this programme, then the first question is, what if anything remains of our previous theory.
What do we need to drop, what can we keep.
We can then state: in any case it is obviously possible to observe what the mass of the elementary particles is in collisions and so on,
with which speed they leave a collision, a collision process, how many particles leave with which speeds etc.
We can say quite in general that the asymptotic behaviour of the waves or the particles in large space-time intervals can obviously still be
observed, so this must also be a component of a future theory.
It has also been ascertained that this asymptotic behaviour really can be represented by specific mathematical structures, which the
physicist calls the S-matrix, and that if one drops all other characteristics of matter, that with the aid of this S-matrix a proper
mathematical description really can be obtained for the things that happen during any collision processes.
It is therefore possible to avoid all the infinities and to obtain a theory with only reasonable mathematics if one drops the need for a
description of the local process, and is instead only interested in the asymptotic conditions.
Now, if one does that, one maybe foregoes too much, however, because with this the complete causal sequence of events is destroyed.
Now I do not mean those deviations from causality which already originate from quantum theory anyway.
You know that quantum theory causes a certain statistical character of the atomic events.
But this is not what is meant here, all that is meant is this character of the theory of relativity, that from an action,
from any point actions can only spread to other points with the speed of light.
This fact would then be destroyed, and this would result in such a radical intervention into the structure of the theory
that all the time relationships would be in disarray.
And it would no longer be possible to state in which temporal sequence two events have taken place.
There is then the danger of obtaining very large deviations from this concept of relativistic causality,
and we now know on the other hand that such large deviations do not occur.
In recent years there have thus been attempts to write down theories which, although they have such deviations, allow only deviations from
the causality principle of relativity theory in very small dimensions, i.e. in dimension of the order of magnitude of an atomic nucleus.
The non-local theory which Mr. Yukawa has talked about here, for example, is one of this group of theories.
Such non-local theories have therefore been written down and attempts have been made to come to a converging mathematics in this way,
i.e. to a mathematical scheme which is sensible, and also corresponds fairly well to the causal events which we observe in nature.
We do not yet know whether this programme can be carried out to its completion.
It is certain that one can remove certain difficulties which exist in these local theories, i.e. in theories with contiguous interactions.
But whether the non-local theories can be carried out in such a way, that on the one hand full mathematical convergence is guaranteed, and
on the other deviations from relativistic causality occur only in very small space-time dimensions, this is something we do not yet know,
and this must come out in the coming years.
The success of this extension of the theory is not quite guaranteed, at any rate,
and neither is it known whether this extension of the theory is really necessary.
It is maybe possible to already state that it would be desirable if this deviation from the local, contiguous action character of the
equation would only enter via quantum theory, because one does not have the impression that in the region
where quantum theory does not play a role, i.e. for large dimensions,
that in this case one should deviate somehow from the usual differential equations of the theory of relativity.
Now this question of whether the future theory will be a pure contiguous action theory or a non-local theory,
of the Yukawa type, for example, this is of course not only a mathematical problem, but in particular also an experimental problem.
Which experiments for example could provide the information on which of these two alternatives should be selected?
Now, according to quantum theory, as I said a while ago, a very precise localisation, a very sharp fixing of the position,
corresponds to a very large uncertainty of the momentum or the energy.
It is therefore only possible to get information on this issue of local or non-local theory
through the very high-energy collision processes between different elementary particles.
Nowadays in cosmic radiation we can observe collisions between particles of energies
of the order of magnitude of one thousand billion electronvolts or more.
And it is precisely these collisions which teach us something about the question of whether we are dealing with a causal,
with a local or non-local theory.
I would like to compare three alternatives here and briefly state how they would become apparent in the experiment.
One possible alternative would be that it was a strict contiguous action theory, a contiguous action theory
with so-called small interaction, i.e. with an interaction which causes only a small coupling between different fields.
If this were the case, we would expect that in the collision of two elementary particles overall only one new elementary particle would ever
be re-radiated, one or in the worst case only very few, but that this one elementary particle can generally be re-radiated
with very high energy, that around half of the total energy, for example, can be carried away in this process.
Now, the experiments certainly do not look like that.
It does not really look like this would actually be the case in nature.
We could also assume secondly that the theory is a non-local theory, i.e. a theory where the elementary particles are smeared out,
so to speak, over a region of let us say the order of magnitude of 10-13 cm.
And in this case it does not really matter whether we assume that the interaction is very large or very small.
It will then be assumed that in any case only relatively little energy can be transferred.
It is however possible, depending on how things are, how the interaction is, that either a large number of elementary particles
are created or few, but in any case it should never happen, or happen only very rarely,
that very high energy is transferred to all elementary particles, because this smearing out over a certain finite space,
this means of course a decrease of the probability for large energy and momentum transfer.
But this is not how it looks so far, although possibly this case is not closed yet,
only relatively little experimental material is available at present.
And finally, one could think thirdly that the theory is nevertheless a contiguous action theory, but one with very strong interaction.
One would then expect that in the case of the collision of two elementary particles a large number of elementary particles were created,
but that these elementary particles are created relatively often with low energy and only relatively seldom with higher energy.
In Göttingen some time ago I attempted to follow up this possibility and to describe this release of elementary particles in the collision
of two high-energy particles in a similar way to the description of blast waves from the location of an explosion,
i.e. as nonlinear wave equation, but nevertheless as a proper contiguous action equation.
And here one obtains results which seem to fit quite reasonably with experience.
I say seem to fit, because the files on this case are certainly not yet closed either,
relatively little experimental material is available so far.
These very high-energy collision processes are relatively rare, and when Mr. Powell recently showed you pictures of those collision processes,
then you must not conclude that one finds hundreds of those pictures every day, but these have been exhibition items, so to speak,
which have been presented to us because they are particularly beautiful.
These collision processes must therefore be investigated in a much larger number, and also analysed, only then we will obtain complete
clarity on the type of interaction of the elementary particles.
I should perhaps mention here that other experiments have been done to expand the mathematical options, Snyder for example has attempted to
introduce a quantisation of space and time, and Mr. Dirac has talked here about a way of extending relativistic quantum mechanics
by assuming an absolute time variable.
So at many, many different places attempts are being made to expand the mathematical forms in such a way
that they finally match the experience, but these attempts are not yet complete.
And now I come to the finish.
I have described for you the difficulties and ways of getting out of the difficulties, and I would like to state at the end,
what we can do in concrete terms, and what is de facto now being done in the world in order to solve these difficulties.
Now, in a way it is essentially a problem for experimental physicists.
We have to investigate these high-energy collision processes even better, we need to know which elementary particles exist.
We particularly need to get to know their interactions, for example selection rules, which elementary particles cannot convert into
different ones, and we need to draw conclusions from this about the symmetry relationships of the equation of matter,
which we cannot yet write down, but which will certainly exist at a later stage.
From the purely practical point of view, there are two options for this: the balloon flights,
which Mr. Powell has talked about, and then large machines, and maybe I should mention in this context that just yesterday a European convention was
signed in Paris, according to which the participating countries, including West Germany,
decided to establish a joint atomic physics institute in Geneva,
whose heart will be a very large machine which will make it possible to accelerate elementary particles to around 30 billion electronvolts.
When this machine has been built, then it will surely provide us with incredibly valuable findings on the behaviour of elementary particles.
As long as this machine does not exist, we will be dependent on cosmic radiation,
or on the smaller machines which are already in operation in America.
And in addition to all this experimental work, the theoretical scientists can also do something, of course.
They can look for mathematical structures which at least represent qualitatively what we observe.
Qualitatively we have a very good idea what happens in the physics of the elementary particles.
We know there are quite a number of stable and some unstable particles, we know they can change into each other.
Therefore it should be possible to at least describe mathematical schemata which represent this behaviour in a qualitative way.
Nobody has succeeded so far in writing such schemata which make mathematical sense
and at the same time correctly describe the qualitative behaviour.
There is therefore a problem, and one can hope that it will be solved during the next few years, but which is not yet solved.
But even if this solution is difficult, this certainly does not mean some kind of pessimism, it is still possible to assume that the future
physics of elementary particles will look quite simple, only getting there is difficult; and it is very difficult to find these very special
mathematical structures which will govern the physics of the elementary particles in the future.
And with this I would like to finish.
Und in Zahlen ausgedrückt, 1 durch 137, also in der Größenordnung von etwas weniger als einem Prozent,
kann das magnetische Moment des Elektrons von dem Diracschen Wert abweichen.
Nun hat man mit der Quantenelektrodynamik diese Abweichung berechnet, und zwar man hat sie berechnet mit einer Genauigkeit von 1 zu einer
Million, auf sechs Dezimalstellen genau, indem man bis zum Quadrat dieser Sommerfeldschen Feinstruktur, Feinstrukturkonstante gegangen ist.
Die neuesten Messungen, die von Bloch und seinen Mitarbeitern ausgeführt worden sind,
haben tatsächlich diesen Wert auch bis auf ein Millionstel genau bestätigt.
Das heißt, alle sechs Dezimalen dieser Zahl sind durch das Experiment bestätigt, die letzte ist dann experimentell etwas unsicher.
Man kann also sagen, diese Quantenelektrodynamik hat sich tatsächlich so gut bewährt, wie man es überhaupt hoffen konnte.
Es gibt gewisse Züge der Quantenelektrodynamik, die noch nicht durch das Experiment voll bestätigt sind, obwohl sie auch eine Abweichung
darstellen von der klassischen Elektrodynamik und daher interessant wären.
Nach der Quantenelektrodynamik sollte zum Beispiel eine Wechselwirkung zwischen Lichtquanten bestehen.
Ein Lichtstrahl sollte von einem anderen abgelenkt werden können, oder gestreut werden können,
aber dieser Effekt ist so schwer zu messen, dass es bisher nicht gelungen ist.
Man wird also nicht daran zweifeln können, dass auch hier die Voraussagen der Quantenelektrodynamik genau zutreffen.
Insofern hat man also hier in den letzten zehn Jahren tatsächlich außerordentliche Fortschritte erzielt, und man kann sagen, die
Quantenelektrodynamik ist in einer fast vollendeten Form, man kann sich kaum denken,
dass an dieser Theorie noch irgend etwas zu verbessern sei.
Trotzdem weiß man, wenn man diese Quantenelektrodynamik auf den Stoß sehr energiereicher Teilchen anwenden wollte, also wenn man also die
Frage stellen wollte, was passiert, wenn zwei Elektronen mit ungeheuren Energien, sagen wir hundert Milliarden Elektronenvolt aufeinander
platzen, dann würde diese Quantenelektrodynamik ganz sicher eine falsche Antwort geben.
Denn in Wirklichkeit werden ja dabei schwere Elementarteilchen entstehen, Mesonen, und dergleichen,
während nach der Quantenelektrodynamik eben das nicht herauskäme.
Nun das ist auch wieder kein Wunder, das liegt eben daran, dass für solche Prozesse mit ganz hoher Energieübertragung die Abtrennung des
Elektronen-Lichtquantenfeld von übrigen Elementarteilchen nicht mehr möglich ist, dass also dort das Formensystem notwendig versagen muss.
Das an dieser Stelle die Gültigkeitsgrenze für die Elektrodynamik liegt, kann man auch an einem ganz anderen Beispiel sehen.
Es gibt ja auch noch andere Teilchen, die zwar nicht um so vieles leichter sind als die Protonen,
aber doch etwas leichter sind als die Protonen, ich denke etwa an die Mesonen, die pi-Mesonen.
Die sind ungefähr siebenmal leichter als die Protonen.
Man könnte sich denken, dass man auch diese Teilchen noch abspalten kann von den Protonen in der Weise, dass man eben sagt:
Ich betrachte nur Vorgänge, bei denen eine Neuentstehung von Protonen nicht möglich ist.
Bei solchen Vorgängen brauche ich also auf die schwereren Elementarteilchen nicht Rücksicht zu nehmen, es genügt wenn ich das Verhalten der
leichten Elementarteilchen, also der Mesonen untereinander, beschreibe.
Nur hier in der Mesonenphysik ist aber der Abstand zu den schwereren Elementarteilchen viel kleiner als in der Elektronenphysik.
Dazu kommt noch, dass die Kopplungskonstanten, über deren Bedeutung ich nachher noch etwas sagen will, viel größer sind, also man sollte gar
nicht erwarten, dass hier die Abtrennung funktioniert und tatsächlich funktioniert sie auch nicht.
Man hat in den letzten Jahren sehr viel, vielfach versucht, die Mesonentheorie mathematisch zu formulieren,
aber irgendwelche befriedigende Übereinstimmung mit der Erfahrung ist dabei nicht erzielt worden.
Eben deswegen, weil es offenbar nicht möglich ist, die Mesonen von dem Feld der übrigen schweren Teilchen abzutrennen.
Also wird man doch wohl gezwungen sein, wenn man Mesonenphysik treibt,
auf einmal das ganze Feld der Elementarteilchen beschreiben zu müssen.
Und das ist natürlich viel schwerer, man kann dann nicht die Probleme trennen,
man muss sozusagen die Gesamtheit der Elementarteilchen auf einmal darzustellen suchen.
Nun, bei diesem Versuch, der natürlich auch schon gemacht worden ist, und über eine spezielle Form eines solches Versuches hat ja
Herr Yukawa hier schon gesprochen, bei diesem Versuch stellen sich sehr merkwürdige Schwierigkeiten ein,
die in etwas anderen Form ja auch in der Quantenelektrodynamik schon aufgetreten waren.
Ich möchte jetzt ein paar Worte über diese Schwierigkeiten sagen.
Rein mathematisch ist es so gewesen, man hat zunächst Feldgleichungen hingeschrieben, wie man sie aus der klassischen Theorie, etwa der
Maxwellschen Theorie gewohnt war, hat die Quantenbedingungen auf diese Feldgleichungen angewandt und hat angenommen,
dass man nun etwas experimentell Vernünftiges herausbekommen müsste.
In Wirklichkeit stellt sich heraus, dass die Gleichungen nicht konvergieren, dass man Unendliches herausbekommt,
dass also die Resultate sinnlos werden.
Das war auch schon bei der Quantenelektrodynamik so, und konnte dort nur durch einen bestimmten Kunstgriff,
den ich jetzt nicht näher besprechen will, vermieden werden.
Woran liegt es, dass wir bei dem Quantisieren von Feldgleichungen zunächst diese Unendlichkeiten bekommen?
Ganz im Anfang hat man wohl mit der Möglichkeit gerechnet, dass das nur an einer ungeschickten mathematisch Formulierung der Gleichung läge,
aber inzwischen hat sich herausgestellt, dass hier doch eine prinzipielle Schwierigkeit vorliegt, die man eben gründlich analysieren muss,
bevor man hoffen kann, auf eine Lösung zu stoßen.
Die Schwierigkeit, um die sich es handelt, ist die Vereinigung von Quantentheorie und Relativitätstheorie.
Oder genauer gesagt, es ist die Schwierigkeit, die Unbestimmtheitsrelation der Quantentheorie in Einklang zu bringen mit der
Raum-Zeitstruktur der speziellen Relativitätstheorie.
Nun, was ist diese Raum-Zeitstruktur?
Wenn wir einmal als zukünftig alle diejenigen Ereignisse bezeichnen, auf die man grundsätzlich noch Einfluss nehmen kann, und als vergangen
alle diejenigen Ereignisse, von denen man grundsätzlich wenigstens etwas erfahren kann, dann würden wir so aus unserer täglichen Anschauung
sagen, dass diese beiden Gruppen von Ereignissen, als die ich eben zukünftig und vergangen genannt habe, dass die nur durch einen unendlich
kurzen Augenblick voneinander getrennt sind, den man den gegenwärtigen Augenblick nennen kann.
In der speziellen Relativitätstheorie Einsteins aber hat man gelernt,
dass die Struktur von Raum und Zeit etwas komplizierter, und jedenfalls etwas anders ist.
Wenn man wieder diese Definition von zukünftig und vergangen nimmt, die ich eben gesagt habe, als zukünftig sind alle die Ereignisse, auf
die man grundsätzlich noch Einfluss nehmen kann, vergangen alle jene, von denen man grundsätzlich etwas erfahren kann, dann sind diese
beiden Gruppen von Ereignissen in Wirklichkeit durch ein endliches Zeitintervall getrennt, dessen Größe abhängt von dem Abstand an dem die
Ereignisse stattfinden von dem Beobachter.
Und dieser ganze Raum kann natürlich auch der gegenwärtige Raum genannt werden.
Es ist nur wichtig festzustellen, dass dieses Wort Gegenwart also sich jetzt auf ein endliches Zeitintervall bezieht.
Also wenn wir etwa an Ereignisse an einem fernen Stern denken, sagen wir etwa an Ereignisse auf dem Stern Sirius, dann ist eben zwischen der
Gruppe der zukünftigen und der Gruppe der vergangenen Ereignisse ein Raum, ein Zeitraum von der Größenordnung einiger Jahren.
Und diesen Zeitraum kann man den gegenwärtigen Raum nennen, d.h. also irgendwelche Ereignisse, die in diesem Zeitraum auf dem Sirius
eintreffen, können mit Ereignissen die hier statt finden, als gleichzeitig gedacht werden, und sind von bestimmten Koordinatensystemen dann
auch im strengen Sinn der Relativitätstheorie gleichzeitig.
Nun, diese besondere Raum-Zeitstruktur der Relativitätstheorie hat es notwenig gemacht, dass man die Forderung der Kausalität nur in sehr
spezieller mathematischer Form mit der Relativitätstheorie verbinden kann.
Wenn man nämlich daran festhalten will, dass immer die Wirkung die Ursache zur Folge hat, also wenn man eine konsequente Folge von Ursache
und Wirkung angeben will, dann ist das in der Relativitätstheorie nicht mehr möglich,
in dem Sinne in dem es in der klassischen Mechanik ging, mit Kräften, die auf die Ferne wirken.
Sondern das ist dann nur noch möglich, indem man sagt, es kann sozusagen eine Punkt,
eine Wirkung immer nur von einem Punkt zu einem unmittelbar benachbarten Punkt gehen.
Alle Wirkungen müssen sich ja höchstens mit Lichtgeschwindigkeit ausbreiten, jedenfalls nicht schneller, und daher beschreibt man solche
Wirkungen am besten mit Differentialgleichungen von dem Typus der Wellengleichung des Lichtes.
Also mit hyperbolischen Differentialgleichungen, die eben eine Wirkung von Punkt zu Punkt angeben, eine sogenannte Nahwirkung, und bei der
sich solche Wirkungen dann mit Lichtgeschwindigkeit, oder höchstens mit Lichtgeschwindigkeit, fortpflanzen.
Daher hat man auch ganz allgemein seit der speziellen Relativitätstheorie angenommen, dass alle Grundgesetze der Physik angeschrieben werden
müssten als Differentialgleichung vom Typus einer relativistischen Wellengleichung.
Nun, eben diese Folgerung der Relativitätstheorie gerät in Schwierigkeiten mit den Unbestimmtheitsrelationen der Quantentheorie.
In der Quantentheorie hat sich herausgestellt, dass man von einem Teilchen zum Beispiel
nicht Ort und Geschwindigkeit gleichzeitig beliebig genau kennen kann.
Entweder kann man den Ort sehr scharf bestimmen, dann ist die Geschwindigkeit sehr unbekannt, sehr unbestimmt,
oder man kann die Geschwindigkeit sehr scharf bestimmen, dann ist der Ort sehr ungenau bekannt.
Also in anderen Worten, eine sehr scharfe Lokalisierung irgendeines Vorgangs,
hat eine sehr große Unbestimmtheit im Impuls und in Energie zur Folge.
Wenn ich aber nun eine solche Nahwirkung fordere, wenn ich also sage, von diesem Punkt hier können Wirkungen nur in die unmittelbare
Nachbarschaft übergehen, und nicht auf weitere Räume, dann bedeutet das ja eine unendlich scharfe Lokalisierung, also eine
Nahwirkungstheorie ist eine Theorie, bei der die Wirkung von einem Punkt zum anderen unendlich scharf lokalisiert ist.
Einer solchen unendlich scharfen Lokalisierung entspricht aber eben eine unendliche, ein unendlicher Impuls, eine unendliche Energie:
Also Energie und Impuls müssen dann unendlich unbestimmt sein, und das eben sind die Unendlichkeiten,
die in der Mathematik dieser Quantentheorie der Wellenfelder bisher immer gestört haben.
Diese Unendlichkeiten sind also nicht etwa zufällige Dinge, die man durch geschicktere Mathematik auch vermeiden könnte, sondern sie liegen
direkt an der Raum-Zeitstruktur der speziellen Relativitätstheorie und an den Unbestimmheitsrelationen der Quantentheorie.
Nun kann man versuchen, diesen Folgerungen oder diesem Dilemma in irgendeiner Form zu entgehen.
Und da kann man darauf hinweisen, dass wir ja, obwohl wir in der Relativitätstheorie sehen, dass wir mit solchen Differentialgleichungen das
relativistische Verhalten richtig beschreiben können, dass wir doch nicht sicher sind,
dass wir nun unbedingt die Natur mit solchen Differentialgleichungen beschreiben müssen.
Es könnte also doch irgendeine Form von Fernwirkung zumindest über kleinere Abstände geben, nur müsste man eben dafür sorgen, dass solche
Fernwirkung sich doch den Invarianzforderungen der Relativitätstheorie anpasst.
Wenn man sich dieses Programm stellt, dann ist die erste Frage, was bleibt dann von unserer bisherigen Theorie überhaupt übrig.
Was müssen wir aufgeben, was können wir beibehalten.
Wir können dann sagen: Jedenfalls ist es ja offenbar möglich von den Elementarteilchen bei Stößen und dergleichen zu beobachten was ihre
Masse ist, mit welcher Geschwindigkeit sie etwa aus einem Stoß, einen Stoßprozess verlassen,
wie viele Teilchen mit welchen Geschwindigkeiten herauskommen, usw.
Wir können ganz allgemein sagen, das asymptotische Verhalten der Wellen oder der Teilchen in großen Raum-Zeit-Abständen, das lässt sich
offenbar immer noch beobachten, das muss also einen Bestandteil auch einer zukünftigen Theorie bilden.
Nun man hat weiter festgestellt, dass sich dieses asymptotische Verhalten tatsächlich durch bestimmte mathematische Gebilde darstellen
lässt, die der Physiker die S-Matrix nennt, und dass, wenn man auf alle anderen Bestimmungsstücke der Materie verzichtet, dass man mit Hilfe
dieser S-Matrix tatsächlich eine anständige mathematische Beschreibung bekommen kann, für das was bei irgendwelchen Stoßvorgängen passiert.
Es ist also möglich die ganzen Unendlichkeiten zu vermeiden, und eine Theorie mit nur vernünftiger Mathematik zu bekommen, wenn man auf eine
Beschreibung des lokalen Vorgangs verzichtet, und dafür sich nur für die asymptotischen Verhältnisse im Unendlichen interessiert.
Nun, wenn man das tut, verzichtet man nun allerdings vielleicht auf zuviel.
Denn man hat damit ja die ganze kausale Folge von Ereignissen zerstört.
Ich meine nun nicht diejenige Abweichung von der Kausalität, die durch die Quantentheorie sowieso schon hervorgerufen wird.
Sie wissen, dass die Quantentheorie einen gewissen statistischen Charakter der atomaren Vorgänge bedingt.
Aber von dem soll hier nicht die Rede sein, sondern es soll nur von diesem Zug der Relativitätstheorie die Rede sein, dass ja von einer
Wirkung, von irgendeinem Punkt aus nur Wirkungen mit Lichtgeschwindigkeit nach anderen Punkten ausgehen können.
Also diesen Sachverhalt würde man dann auch zerstören, und das gäbe eine so radikale, einen so radikalen Eingriff in die Struktur der
Theorie, dass überhaupt die ganzen Zeitverhältnisse in Unordnung geraten.
Dass zwei Ereignisse, dass man von zwei Ereignissen nicht mehr sagen kann, in welchen Zeitreihenfolge sie eigentlich stattgefunden haben.
Also man gerät in Gefahr, sehr grobe Abweichungen von diesem Begriff der relativistischen Kausalität zu bekommen, und wir wissen nun
andererseits, dass solche groben Abweichungen jedenfalls nicht stattfinden.
Man hat also in den letzten Jahren versucht, Theorien aufzuschreiben, die zwar auch solche Abweichungen haben, die aber dann nur
Abweichungen in ganz kleinen Dimensionen von dem Kausalprinzip der Relativitätstheorie zulassen, also etwa in Dimensionen von der
Größenordnung von dem Durchmesser eines Atomkerns.
Zu dieser Gruppe von Theorien gehört zum Beispiel die nichtlokale Theorie, über die zum Beispiel Herr Yukawa hier gesprochen hat.
Also man hat solche nichtlokalen Theorien aufgeschrieben und man hat versucht in dieser Weise zu einer konvergenten Mathematik zu kommen,
also zu einem mathematischen Schema was sinnvoll ist, und was doch so einigermaßen den kausalen Vorgängen entspricht,
die wir in der Natur beobachten.
Wir wissen einstweilen noch nicht, ob dieses Programm sich vollständig durchführen lässt.
Ganz sicher kann man in diesen nichtlokalen Theorien gewisse Schwierigkeiten beseitigen, die bei den lokalen Theorien,
also bei den Theorien mit Nahwechselwirkung bestehen.
Aber ob die nichtlokalen Theorien sich so durchführen lassen, dass auf der einen Seite die volle mathematische Konvergenz gewährleistet ist,
und auf der anderen Seite Abweichungen von der relativistischen Kausalität immer nur in ganz kleinen Raum-Zeitbereichen eintreten,
das wissen wir einstweilen noch nicht, und das muss sich erst in den nächsten Jahren nun herausstellen.
Der Erfolg dieser Erweiterung der Theorie ist also jedenfalls noch nicht ganz sichergestellt,
und, jedenfalls man weiß auch noch nicht, ob man diese Erweiterung der Theorie nun gerade braucht.
Man kann vielleicht schon jetzt sagen, dass es wünschenswert wäre, wenn diese Abweichung von dem lokalen, von dem Nahwirkungscharakter der
Gleichung erst durch die Quantentheorie hereinkämen, denn man hat nicht den Eindruck, dass in dem Gebiet, in dem die Quantentheorie keine
Rolle spielt, also bei den großen Dimensionen, dass man da irgendwie von den
gewöhnlichen Differentialgleichungen der Relativitätstheorie abweichen sollte.
Nun hat sich bei dieser Frage, ob die zukünftige Theorie eine reine Nahwirkungstheorie oder eine nichtlokale Theorie, etwa in der Art der
Yukawaschen sein wird, da handelt es sich nun natürlich keineswegs nur um ein mathematisches Problem,
sondern insbesondere auch um ein experimentelles Problem.
An was für Experimenten kann man etwa herausbringen, welche dieser beiden Alternativen zu wählen ist?
Nun, nach der Quantentheorie entspricht, wie ich vorhin schon sagte, eine sehr genauen Lokalisierung, einer sehr scharfen Festlegung des
Ortes, eine sehr große Unbestimmtheit des Impulses oder der Energie.
Man wird also über diese Frage von lokaler oder nichtlokaler Theorie nur etwas erfahren können durch die Stoßprozesse
ganz großer Energie zwischen verschiedenen Elementarteilchen.
Heutzutage können wir in der kosmischen Strahlung Stöße beobachten zwischen Teilchen von Energien
von der Größenordnung tausend Milliarden Elektronenvolt oder mehr.
Und es sind gerade diese Stöße, die uns etwas lehren über die Frage, ob wir es mit einer kausalen,
mit einer lokalen oder nichtlokalen Theorie zu tun haben.
Ich möchte da einmal drei Alternativen nebeneinanderstellen und kurz sagen, wie sie sich im Experiment äußern würden.
Also eine mögliche Annahme wäre, dass es sich um eine strenge Nahwirkungstheorie handelt und zwar um eine Nahwirkungstheorie mit sogenannter
kleiner Wechselwirkung, d.h. mit einer Wechselwirkung, die nur eine kleine Kopplung zwischen verschiedenen Feldern bedingt.
Wenn das der Fall wäre, dann würden wir erwarten, dass beim Stoß zweier Elementarteilchen im Ganzen immer nur ein neues Elementarteilchen
abgestrahlt wird, eins oder im schlimmsten Fall nur ganz wenige, dass dieses eine Elementarteilchen aber im Allgemeinen mit recht hoher
Energie abgestrahlt werden kann, dass etwa die Hälfte zum Beispiel der gesamten Energie etwa dabei mitnehmen kann.
Nun, so sehen die Experimente ganz sicher nicht aus.
Es sieht eigentlich nicht so aus, als ob das in der Natur wirklich zuträfe.
Wir können zweitens annehmen, dass die Theorie eine nichtlokale Theorie ist, also eine Theorie, bei der die Elementarteilchen sozusagen
ausgeschmiert sind über einen Bereich von sagen wir der Größenordnung von 10-13 cm.
Und in diesem Fall ist es ziemlich gleichgültig, ob wir anzunehmen, ob die Wechselwirkung sehr groß oder sehr klein ist.
Man wird nämlich dann annehmen, dass auf jeden Fall nur relativ wenig Energie übertragen werden kann.
Es können zwar, je nachdem wie die Dinge liegen, wie die Wechselwirkung ist, entweder viele Elementarteilchen entstehen oder wenige, aber
jedenfalls sollte es niemals vorkommen, oder nur ungeheuer selten vorkommen,
dass auf alle Elementarteilchen sehr hohe Energie übertragen wird.
Denn diese Ausschmierung über einen gewissen endlichen Raum,
die bedeutet ja eine Herabdrückung der Wahrscheinlichkeit für große Energie- und Impulsübertragung.
Auch so sieht es eigentlich bisher nicht aus, obwohl vielleicht darüber das letzte Wort noch nicht gesprochen ist,
man hat noch relativ wenig experimentelles Material.
Und schließlich kann man drittens noch daran denken, dass die Wechsel… dass die Theorie doch eine Nahwirkungstheorie ist,
aber eine Nahwirkungstheorie mit sehr starker Wechselwirkung.
Dann wäre zu erwarten, dass jedenfalls beim Stoß zweier Elementarteilchen sehr viele Elementarteilchen entstehen,
dass diese Elementarteilchen aber relativ häufig mit kleiner Energie und nur relativ selten mit größerer Energie entstehen.
Ich habe in Göttingen vor einiger Zeit versucht, da diese Möglichkeit sehr zu verfolgen, und diese Aussendung von Elementarteilchen beim
Stoß zweier energiereicher Teilchen ähnlich zu beschreiben, wie man Explosionswellen vom Ort einer Explosion beschreibt,
d.h. als nichtlineare Wellengleichung, aber eben doch als richtige Nahwirkungsgleichung.
Und dabei kommt man zu Resultaten, die ganz vernünftig zur Erfahrung zu passen scheinen.
Ich sage, zu passen scheinen, denn auch da sind die Akten auch sicher noch nicht geschlossen,
man hat eben doch bisher noch relativ wenig experimentelles Material.
Diese Stoßprozesse ganz hoher Energie sind doch verhältnismäßig selten, und wenn Ihnen Herr Powell neulich Bilder gezeigt hat von solchen
Stoßprozessen, dann dürfen Sie daraus nicht schließen, dass man jeden Tag hunderte solcher Bilder findet, sondern das sind gewissermaßen
Museumsexemplare gewesen, die wir eben vorgeführt bekommen habe, weil sie eben besonders schön sind.
Also diese Stoßprozesse müssen in noch viel größerer Anzahl untersucht werden, und analysiert werden, erst dann wird man völlige Klarheit
über die Art der Wechselwirkung der Elementarteilchen bekommen.
Ich sollte vielleicht an dieser Stelle noch erwähnen, dass andere Versuche gemacht worden sind, die mathematischen Möglichkeiten zu
erweitern, zum Beispiel hat Snyder versucht, eine Quantisierung von Raum und Zeit einzuführen, und Herr Dirac hat ja hier vorgetragen,
über eine Möglichkeit die relativistische Quantenmechanik durch die Annahme einer absoluten Zeitvariablen zu erweitern.
Also alle, viele, vielen verschiedene Stellen wird versucht, die mathematische Formen so zu erweitern, dass sie schließlich auf den
Erfahrungsbereich passen, aber abgeschlossen sind diese Versuche noch nicht.
Und damit komme ich zum Schluss.
Ich habe Ihnen hier Schwierigkeiten und Auswege aus den Schwierigkeiten geschildert, und möchte nun zum Schluss nur sagen,
was können wir nun konkret, konkret tun, und was wird faktisch in der Welt jetzt getan, um diese Schwierigkeiten zu lösen.
Nun, in einer Weise ist es im Wesentlichen ein Problem für den Experimentalphysiker.
Wir müssen eben diese Stoßprozesse hoher Energie noch besser untersuchen, wir müssen wissen, welche Elementarteilchen es gibt.
Wir müssen insbesondere ihre Wechselwirkungen kennenlernen, etwa Auswahlregeln kennenlernen, welche Elementarteilchen sich nicht in andere
verwandeln können, und müssen daraus Schlüsse ziehen auf die Symmetrieverhältnisse der Gleichung der Materie,
die wir einstweilen nicht hinschreiben können, die es aber sicher später einmal geben wird.
Rein praktisch gibt es dazu zwei Möglichkeiten: Die Ballonaufstiege, von denen Herr Powell erzählt hat, und dann große Maschinen,
und vielleicht sollte ich in diesem Zusammenhang erwähnen, dass gerade gestern in Paris eben eine europäische Konvention unterzeichnet worden
ist, nach der die beteiligten Staaten, darunter auch Westdeutschland, beschlossen haben, gemeinsam ein Atomphysikinstitut in Genf zu
errichten, in dessen Mittelpunkt eine ganz große Maschine stehen wird, mit der es möglich ist,
Elementarteilchen bis zu etwa 30 Milliarden Elektronenvolt zu beschleunigen.
Wenn diese Maschine einmal steht, dann wird sie uns sicher ungeheuer wertvolle Aufschlüsse über das Verhalten von Elementarteilchen geben.
Solange die Maschine nicht besteht, wird man eben auf die kosmische Strahlung angewiesen sein,
oder auf die kleineren Maschinen, die jetzt schon in Amerika laufen.
Und neben all dieser experimentellen Arbeit aber kann man natürlich auch als Theoretiker etwas tun.
Man kann nämlich nach mathematischen Strukturen sinnen, die wenigstens qualitativ das darstellen, was wir beobachten.
Qualitativ wissen wir ja ganz genau, wie es bei der Physik der Elementarteilchen zugeht.
Wir wissen, es gibt eine Reihe von stabilen und einige unstabile Teilchen, wir wissen, sie können sich ineinander umwandeln.
Also es müsste möglich sein, wenigsten qualitativ mathematische Schemata anzugeben, die dieses Verhalten darstellen.
Es ist bisher nicht gelungen, solche Schemata anzuschreiben,
die gleichzeitig mathematisch sinnvoll sind, das Qualitative richtig wiedergeben.
Da liegt also ein Problem vor, von dem man auch hoffen kann, dass es in den nächsten Jahren gelöst wird,
aber das eben einstweilen noch nicht gelöst ist.
Aber auch wenn diese Lösung schwierig ist, so bedeutet das doch keinerlei Pessimismus, man kann einstweilen immer noch annehmen,
dass die zukünftige Physik der Elementarteilchen ganz einfach aussehen wird, nur der Weg dahin ist eben schwierig,
und es ist sehr schwierig, auf diese ganz speziellen mathematischen Strukturen zu kommen,
die diese Physik der Elementarteilchen später beherrschen werden.
Und damit möchte ich dann schließen.
