Leo Rainwater

Background for the Spheroidal Nuclear Model Proposal

Category: Lectures

Date: 1 July 1976

Duration: 54 min

Quality: HD MD SD

Subtitles: EN DE

Leo Rainwater (1976) - Background for the Spheroidal Nuclear Model Proposal

On December 11, 1975, James Rainwater delivered his Nobel Lecture “Background for the Spheroidal Nuclear Model Proposal” in Stockholm, before an audience of academicians and other dignitaries

One was related to something recent that I had been involved with. The other was the subject of the Nobel lecture which refers to things from 1949, 1950 which in a way is somewhat ancient history. The decision was that the ancient history should provide, so I'll ask you to be understanding that I'm not speaking about things which are quite recent. During the period 1949, 1950 academic year at Columbia and in fact during my main career as a physicists I have been involved with experimental subjects. That particular time we had received funding from the Office of Naval Research for a synchrocyclotron, something like the Berkeley synchrocyclotron. And at that time I was involved mainly with trying to get the radio frequency system drive for this operating. So that most of my time was spent at the cyclotron making these attempts. The cyclotron, at that time the radio frequency system operated but such that all of our meters read zero and you look inside and you saw the effect of a florescent tube. And our main problems at that time were to put in sweeping grids so that we were able to operate with the proper voltage for acceleration. During that period I was sharing an office room, 910 in the Pupin physics building with Aage Bohr. This was to prove of great benefit for subsequent developments that I will mention. During the period from about 1948 to about 1962 I was also involved in teaching an advanced nuclear physics course in Columbia University. And of course when you teach a course in some subject, you're somewhat forced to become more expert than you would be and more familiar with topics than you would be if you were not teaching it. What I will try to describe now is how I understood things, as well as I can reconstruct it, at that time. For my proposal which was made in a paper published in mid 1950 suggesting that one accept the Mayer Jensen Shell Model but remove the constraint that the nucleus is spherical and allow the condition that it be distorted and in particular the emphasis was on the fact that the Shell Model itself contains the mechanism for the distortion. Well, let me take things now in a little bit more orderly fashion. The conceptual developments of the concepts of the nuclear theory in a sense began with Ernest Rutherford's alpha particle experiment, scattering experiments in 1910. Where he showed in fact that the nucleus was very small, about 10^-12 centimetres or smaller. And that the atom as a whole then had the electrons around. Previously there had been models, for example where you had electrons in positive charge and some sort of an intermixed mush of some kind. But this immediately led to a picture where in 1913 Niels Bohr was able to exploit the concept for the electron orbits about the nucleus. With the introduction of the quantisation conditions where you have in essence the earliest Shell Model picture for electrons about the nucleus. This was of course a great triumph and of course led to his Nobel Prize. This was extended by many workers and in particular there was the Wilson-Sommerfeld quantisation rules that generalised the quantisation condition to all the degrees of freedom. Where the integral P(i) dQ(i) is an integer times 8 Planck's constant. Where P(i) and Q(i) are generalised momentum and coordinate. In terms of understanding say atoms more completely, the chemistry of atoms one needed more conditions. And in 1925 there was the concept by Goudsmit and Uhlenbeck that the electron in fact was not just a simple negative charged object. But that it had a spin of a half and then when you add to that the proposal by Pauli of the exclusion principle, you are then able in principle to build up the concept of the periodic system of the elements and understand in a way how chemistry works. This was in a rather crude period, rather immediately thereafter quantum mechanics evolved with the Schrodinger Equation, Heisenberg, Dirac bringing it into full bloom. It was immediately applied to practically everything that one could think of and for English speaking people this is seen by reference to the text or the treatise of 1935 by Condon and Shortley, the theory of atomic spectra. Where you see in fact that the theory is at rather advanced stage. Now for the electron orbits and shells about the nucleus one notices that one knows to a high order of accuracy what the force law is, namely it's the Coulomb force. And the treatment for the hydrogen atom could be done before quantum electrodynamic complications. Essentially with complete accuracy. When you got to two electron system it became something that you had to approximate and in fact for the helium atom you know that you do this with variational methods and you can get results quite closely. But you have to take an enormous number of terms variational approach. If you try to do lithium or potassium or iron or something like that, things tend to get somewhat out of hand. For a reasonably exact calculation and you have to use somewhat more hand waving arguments and plausibility arguments as to what would take place. In particular where you would average over the effect of the other electrons on a given electron and the treatment of their interactions. In the case of a nucleus attempts were similarly made but in the '20's the only particles that were known were the electron and the proton. And when you tried to make a nucleus with protons and electrons this led to great complications. And the progress was essentially zero. When the neutron was discovered by Chadwick in 1932 this was a breakthrough and immediately one had proposals that you should in fact consider the nucleus as made up of neutrons and protons. And except that you didn't really know what the force law was, you know that it was strong. Nuclei were reasonably stable but you could produce reactions or you had radioactivity, artificial radioactivity and natural radioactivity. But the exact force law, equivalent of the Coulomb force was not really known. During the '30s, 1930s the subject, there was an initial attempt to develop the concept of a nuclear shell theory. In this you would consider say a spherical box kind of problem and you would say put neutrons and protons in this box. And if you do this and treat the neutrons and protons as obeying the Dirac equation and the Pauli principle, then the first shell would be the lowest shell, the 1s-state for the neutrons and protons. And you can put two neutrons and two protons to fill it up and you get helium 4 which is known to be unusually stable. And in fact the binding energy of the last neutron and proton for helium 4 is somewhat over 20 million volts. If you try to add, after you have helium 4, you try to add an additional neutron or proton, you have to put it in the next shell. And for a spherical box this would be the 1p-state, ... And this shell that you're filling there with neutrons and protons extends from between helium 4 and oxygen 16. But to try to put the first one in, it turns out that it won't even stick. If you try to add a neutron or proton to helium 4, you see the ground state of the system mainly as a scattering resonance at a little over one million volts. When you add two or more you start getting balance systems like lithium 6, lithium 7, beryllium 7 and so on. The next shell though for a Shell Model, a simple Shell Model, particles in the spherical box would be close to oxygen 16, which is an unusually stable nucleus. The next shell that one would obviously arrive at would be the one where the second S state and the first D state come in and this is filled with calcium 40 and calcium 40 is unique in that it's the heaviest stable nucleus that has equal numbers of neutrons and protons. So in a sense you do have something like a closed shell picture there. But beyond that attempts to match to what you would picture a shell model would give for regions of extra stability were very frustrating because the actual numbers were not the right numbers. Now my own learning of the subject was quite a bit through Professor Bethe's reviews of modern physics articles in 1936/1937. One with Bacher, one by himself, one with Livingston. And in particular for the Shell Model there was a paper in 1937 by Feinberg and Phillips which attempted to use a Hartree-Fock approach for nuclei in the region of the filling of the first p-shell beyond helium 4 towards oxygen. This was something that you obtained and the relative energies of ground states, the predicted magnetic moments and various other things, the excited states. The agreement was not really very satisfying and there was great frustration for the Shell Model. Another feature which had tended to complicate the situation was that in the early '30's when one considered reaction theory, for example a neutron or proton incident on a nucleus, how would you predict where resonances occur and so on. And the picture that was used then was something like what we call the optical model now, namely where you consider the nucleus as a region of potential, some average potential and you have resonances which are very far apart in energy and in size of the nucleus that you're involved with. This was fine as long as you didn't have any experimental checks on it. But very few years later slow neutrons were invented and patented by Professor Fermi and immediately huge numbers of experiments were done with slow neutrons or neutrons above the thermal energy. And it was found in fact that things like gold and indium and so on had large numbers of resonances and these resonances were of widths less than a volt. And depending on the element might be on the average 10 volts or 100 volts apart. And this was something that was completely not able to be understood on the basis of the picture where you consider the average potential. And this lead Niels Bohr and others to propose that the nucleus in fact acted like a drop of liquid. Say a drop of water where you have a tightly balanced system. And if a particle comes in from the outside it doesn't really just go through but it shares its energy with the other particles. Bohr and Kalckar evolved the liquid drop model to explain nuclear reaction theory. This indicated that in fact you would consider the resonances that you see with the neutrons to be situations where you have an ability to excite the full degrees of freedom of the system. So that it isn't just the excitation of the incoming, the resonances of the incoming particle. But resonances for the complete nucleus. Now during the period of the '40's I was involved under Professor Dunning at Columbia in evolving slow neutron spectroscopy where we had our small cyclotron, we would pulse it, detector some distance. And we were able to study the interaction cross sections as a function of energy. We were of course also very familiar with the Bohr Wheeler paper on fission which indicated that the nucleus doesn't have to be spherical. If it's going to fission, it can't fission when at the same time stay spherical. During that period when we were investigating huge numbers of resonances and field, we were quite familiar with the fission concept. When I began in 1948 to teach the nuclear physics course, I was quite interested in the particle in the box picture and the concept of the Shell Model. And gradually, at least by early 1949 I became convinced that the Shell Model should have a high degree of validity. Even before Mayor and Jensen came out with what we now accept as the correct model. If I can have the first slide and the lights down. This indicates another feature which had evolved by Weizsäcker, the figure actually is from the Bohr Mottelson text, it shows the binding per nucleon as a function of atomic weight for stable nuclei. Here we go from zero to 250 covering the range of the stable and manmade elements. And the binding per particle, this is 7½ million volts per particle, 8 million volts, 8½, 9. The picture that it evolved with electro drop picture was that as in the liquid drop in fact a given nucleon is surrounded by other nucleons and you have a nearly constant binding due to the fact that it's immersed in a nuclear fluid. However for a small nucleus the nuclei at the surface will have less binding and you have a decrease in binding which is proportional to the area. This makes it such that the lighter nuclei have less binding. The dots indicate, this is in large scale for the lighter nuclei, in this region here and you can see the Shell Model effects which are always super imposed. Even in atomic physics, super imposed on something that would represent average trends. Well, the rise at the beginning indicates the contribution of the surface term, which is proportional to the surface area. In addition it was early agreed that probably neutrons and protons were basically the same particle in different charge states. And in fact the neutron can decay into a proton and a positron and a neutrino or if it's favourable in the nucleus of one of the protons can change. I'm sorry, the neutron to electron and an anti-neutrino and a proton. And the proton could change if it were energetically favourable. So the condition of stability then is the condition that you have the same number of neutrons plus protons, but you have the condition of greater stability. It's a compromise balance always where different effects then to make you want to go different ways. If you consider the statistics of the problem of filling a box, you can put two neutrons in each space state, two protons in each space state. And the lowest kinetic energy I would tend to think of in terms of kinetic energy, in terms of just a spherical box with say infinite walls. The kinetic energy, you fill successive levels. And if you want to change for example protons into neutrons, you have to take some of the protons from the upper filled proton states and move them into the unfilled neutron states. So that you increase the energy by an amount where the amount that, the average distance you move them up is proportional to the number that you've moved and the number that you move. Well, another fact is that you get a quadratic term. And that quadratic term tends to favour equal numbers of neutrons and protons. There's an additional effect which says of course that the proton has an electric charge, the neutron doesn't. So you have the protons repelling each other ZE times Z minus 1 over the radius kind of term. And this favours that you would only have neutrons. Well, whenever one term wants to go one way and another term wants to go the other way, you arrive at the minimum energy condition, balance. And when you go into this region you start getting a larger and larger excess of neutrons over protons for the stability condition and also a decrease in binding because of the decrease due to the Coulomb term. The net effect at the minimum point. In addition to these terms there is a pairing term where particularly for the ground state you prefer to have neutrons balancing each other in spin for, net spin zero. You can think of it in terms of the two particles per space state. But there are other ways of thinking of it which result in somewhat the same effect. This has the effect that the nuclei that have even numbers of neutrons, even numbers of protons are unusually stable. And in fact most of the atoms in the universe are of that type, except for hydrogen, the heavier element. If you have an odd number of nucleons, that is the atomic number odd, then it's equally likely to be stable for even number of neutrons, odd number of protons or the other way around. And this leads for a particular, say even number of nucleons into two parabolas for the energy of the system as a function of the difference between the neutron and proton number. Well, one of the points here is at the top it indicates neutron number and you see 20, 28, 50, 82, 126. The proton number which is smaller for the stable nuclei, 20, 28, 50, 82. And this point here which is unusually bound is for the double close shell nucleus lead 206 which has 82 protons, 126 neutrons. Well, as I say the old Shell Model was not able to arrive at things beyond the closed Shell 20 but in 1949 in one of the issues of the Physical Review, there were three papers in the same issue proposing three different models which would explain things so to speak. In terms of the different magic numbers. The one that held up was the paper by Maria Mayer. At the same time there was work going on in Germany, Jensen which I wasn't familiar with but between the two of them they developed the subject. In this picture one says, well, how can we make the Shell Model function, and in the case of Maria Mayer it was the result of a suggestion by Fermi, is there any evidence for spin orbit coupling. Well, if you take the neutron and proton in orbits, they have their orbit angular momentum and their spin angular momentum. And certainly in atomic physics the couplings are somewhat important for the coupling between these. But in nuclear physics it turns out that you get rather large effects. And if I have the next slide. Well, what I'm showing here is the plot, again from the Bohr model some text of the position of the various single particle states as a function of atomic weight using a potential which includes spin orbit terms of the type that we've considered. This shows the lowest s-state, how it goes as a function of the size of the nucleus zero. The bottom of the well is somewhere down here. The p-shell is now split into a p3 half and a p1 half. The d is split into d5 halves, d3 halves, less than half. And you notice here that the state of highest orbit angular momentum lies lower and also the state or the spin and orbit couple to give the largest value is lower. This was a thing that higher up where the splittings got larger, gave a splitting of things where the high total angular momentum state went down to the next shell and gave you the proper numbers for the 50, for the 82 and the 126. With things like sub-shells at 28. The thing I wanted to point out here though was that the average binding per particle or the valance nucleons tend to have an energy up here. Zero binding is there and somewhere around 8 million volts. And we know that the nuclear forces are short range. The nucleus is small. And the net effect is that the kinetic energy and the potential energy inside the nucleus, not the average expectation value which includes contributions from where you're outside the range of the force, are huge compared to the net binding. So it seemed to me that if you were considering what would happen if you tried to make the wave functions very different from just those that minimise kinetic energy in a box, that if you put very much of the states that had the same general symmetry properties, that you would make the energy go up so very high that in terms of the long range properties of the wave function, they must look very close to what you would expect from a Shell Model picture. This was something that I had convinced myself of before the Mayer Jensen papers came out. And I was rather appalled at all nuclear physics conferences that I went to until about 1955 that some very respected theorist would get up and say the Shell Model seems to work. There is no basis for understanding why it should work and so on. Fortunately this effect is stopped. Go to the next slide please. Can you focus it better? This indicates an attempt to use an alpha particle picture for beryllium 8, carbon 12 oxygen 16, neon 20, magnesium 24, silicon 28, sulphur 32. This is an alternate way of looking at some of the light nuclei which are multiples of the alpha particle and see if it makes sense to consider them as such structures. In the case of beryllium 8 which would be 2, you would think of it as a dumbbell. Carbon 12 as a triangle and so on. And then you ask for how many bonds you would have. and the average binding per bond. In the case of beryllium 8 it isn't stable, it flies apart. But for all of the others you get a surprisingly constant value in 2.4 something million volts per bond. And in fact Linus Pauling for the last few years has been trying to do nuclear physics in this fashion where he considers nuclei as made up of alpha particles and tritons which form the shells. Placing them the way the chemists do in the structures like you would have for molecules. And there may be a certain validity to this. Next slide please. This if you take the alpha particle model, this is from Stephen Moszkowski's article in the "Handbuch der Physik" of Flügge in the 1950's. This is the theoretical value for ground state, the first excited, second excited. And at that time these were the observed values and you see in each case that the agreement is certainly remarkably good compared to the 1937 paper of Feinberg and Phillips where they attempted to do the real Shell Model. Next slide please. At that time in 1949 in the fall semester when the Maria Mayer paper had come out, we had a seminar at Columbia where Aage Bohr and I divided the time. I reviewed the evidence for the Mayer, at that time I didn't know about the Jensen work, which immediately clarified much of nuclear physics. That is you understood systematic relations for Beta decay. You understood where you had isomeric states. And just an enormous amount of information that had been, you had individual evidence from individual nuclei. Suddenly you had an ordering of things over large range. The magnetic moments were particularly of interest. If you take their picture in the earlier stages literally and look at the odd atomic mass nuclei, you would say that all of the even nucleons pair off to give you a spherical system of zero angular momentum. So that the angular momentum of the nucleus as a whole is just that of the last nucleon. And if you take this literally you get what are known as the Schmidt limits which for L plus ½ or L minus ½ for odd neutron or proton. The actual values are not on these limits but they're in between. But the remarkable thing was that all of those that should go at the upper limits seem to be above all of those that should go at the lower limits. So although they weren't strictly on it there was a rather clean division. That the ones that should go at the upper side did in fact tend to be above those that should go at the lower limits. And this is one of the great triumphs. However there was accumulating evidence on the electrical, quadruple moments which represents a distortion of the spherical nucleus away from a spherical shape towards a football or a cigar shape or a pancake shape which indicated that the nuclei, particularly in the rare earth regions were very, very non spherical. And in late 1949 Professor Charles Townes gave a colloquium at Columbia University discussing a paper that he and William Low and Henry Foley had prepared which reviewed the evidence and in fact his talk was essentially based around this figure. And what is plotted here is the quadruple moment in units of the square of a radius which was taken, namely 1.58 to the 1/3 times 7^-13 centimetres or Fermis. That is now considered a rather large value. And the thing that was emphasised was that in the region of the closed shells you did seem to be going through zero quadruple moment as you should. And qualitatively it looked proper. But here you have this huge peak where in particular say with ruthenium 176 you get a value that if you try to do it with ordinary Shell Model methods, is between 30 and 40 times anything that you can come up with. So he left it that this was something that wasn't understood. While he was talking, since I had been thinking about the Mayer Shell Model and the other pictures, it occurred to me that the Shell Model itself, if you remove the requirement that the nucleus be spherical, in fact contain the mechanism for producing this distortion. Can I have the lights please? The picture that I considered at first during his colloquium was that just particles in a spherical box. If you have particles in a spherical box, in particular a closed shell of high angular momentum and then you add a nucleon of high angular momentum to start a new shell, the angular momentum of that nucleon and the nucleus will be the same because the core balance is off to essentially zero contribution. So what you're picturing now is something of a circular orbit along the equator of high angular momentum. And then you consider the quantisation rule for that, that the integral of momentum around the loop be some integer times Planck's constant. And you find that the energy has a term which goes inversely as a square of the radius of the equator. Now from the theory of fission and other treatment of the nuclei, you knew that nuclear matter tended to keep the volume fixed as you distorted it. So you say well suppose we let the spherical nucleus distort in a way where the volume stays fixed but the equator bulges. And if you do this then you can see that the, for each 1% increase in the radius, at the equator you're getting a 2% decrease in 1 over R^2. And this then is a term which is linear in the distortion. The restoring term was mainly the surface term balanced by a Coulomb term that wants it in fact to distort. And if you put the two together when you have a quadratic term and a linear term you get a displaced parabola. The magnitude of the predicted effects seem to be at least as big as the absorbed effect, if anything someone on the large side. But it was in the correct direction. But then the question is what do you do in the middle of the rare earth region. The picture there was that suppose you consider the axis of symmetry of the ellipsoid of rotation as being the Z direction and XY the plain of the equator. Then you consider the average value of the kinetic energy for the X component, the Y component and the Z component. And if you stretch the X and Y one way and the Z in a compensating way the kinetic energy terms, if you take as trial wave functions, wave functions that you distort the same way, would change by the square of the amount of the distortion. And for a closed shell, since you have all orientations this averages to zero. So that there is no linear term for a closed shell. But suppose you take a closed shell and take out one nucleon. What you have left is the hole and this hole if it corresponds to an equatorial orbit, is the absence of a term that wants the nucleus to go disk shape, so it tries to go cigar shape. Then you take out two of them and if you take them out with their Z components as large as possible, plus or minus. As you start emptying, if you do it in a way that doesn't satisfy angular momentum for the system as a whole, you increase the linear term until you get to about a half filled shell and then beyond that you're taking out things that would want to go the other way and it would come back down. So qualitatively at least or semi-qualitatively it seemed to give the right answer. This essentially was the picture that I had during Professor Townes talk. It seemed like a rather obvious thing that one would ask students on some qualifying exam as a simple problem and that I thought everybody would immediately jump on it. For some reason they didn't and I'm grateful and my presence here is due to the fact that it wasn't obvious to everybody else. They apparently were frozen in to different views. It was something that I discussed quite a bit with Aage Bohr and Professor Lambs suggestion and others, decided to get it in a more formal mathematical shape. So that the paper that I wrote which is cited, came out in the August 1, 1950 Physical Review. Meantime in discussions with Aage Bohr, the thing that we was interested in had to do with other aspects, for example at the seminar where we both spoke. The thing that he had discussed was a paper that he had been working on with Weisskopf, Victor Weisskopf, which had to do with the distribution of magnetic moment inside the nucleus. And he was interested in for example the fact that since you would have to have the rest of the nucleus help in balancing in angular momentum, that if you don't have something which for the partially closed shell is a definite angular momentum state, you have to have the rest of the nucleus help make it come out right. And this in fact then let you understand why the magnetic moments are not on the Schmidt limits but are somewhat in between. Also at about this time it was becoming evident, I think Gertrude Goldhaber and others at Brookhaven had noted the systematic behaviour of the low lying excited states in the rare earth region. Where you seem to have something which eventually were known to be rotational states. The question of rotation of the nucleus had always been something intriguing. In the early days when you tried to consider rotational states of the nucleus as a whole taking the rigid body moment you got rotational states much too close together to agree with experiment. But the thing that Aage Bohr said, well suppose you have the thing distorted now into a cigar shape, as you have a bump here and a bump here. This bump can move around, it can vibrate, it can go from this way to this way and back and forth. And it can also move around, you can have rotation and so on. So he became quite interested in the general considerations and while he was at Columbia prepared a paper which considered how one treats angular momentum in nuclei. And this appeared in the January 1951 Physical Review, Quantisation of Angular Momentum in Heavy Nuclei. The subsequent developments when Mottelson joined him and they prepared, they exploited the field is history now and I won't discuss it. Mainly in the intervening time since I'm mainly an experimental physicist with this somewhat accidental opportunity to contribute to the theory. Where the theorists seem to have been frozen by some consideration that I still don't understand very thoroughly, that this was not the right way to look at it. I have, as I say mainly been an admiring observer of the subsequent developments. Can I have the next slide please? With the lights off. Well, one of the things that Aage Bohr pointed out to me was that if you had a nucleus which was a spheroid shape and had some intrinsic quadruple moment with respect to its symmetry axis, then in terms of the time average value that you could get in ordinary experiments the maximum value would be reduced quite a bit. For example if the angular momentum is zero you can't see a time average quadruple moment. If it's a half you can't, angular momentum has to be unity or larger. And in fact there is a reduction term that the observed quadruple moment is smaller by a factor which is something like I times 2I minus 1 over 2I plus 1, 2I plus 3. Which is a rather small value until you get up to rather large angular momentum. So in terms of the previous picture that Professor Townes had shown, all of those quadruple moments were the measured quadruple moments. And if you interpreted them in terms of the intrinsic nuclear distortions you would have to put in this correction in reverse fashion and they would be much larger. Also he had used the very large value, 1.5 Fermis times 8 to the 1/3 for the nuclear radius. And one of the contributions that I was able to make later with Val Fitch, with the muonic atom, looking from the p-state to the s-state of the negative muon about lead. Was in fact that one should consider for a uniformly charged sphere that the effective nuclear size term was 1.2. So that would have made the numbers in the ordinates larger. Well, this is from a paper by Professor Townes in I believe volume 39 of Flügge's "Handbuch der Physik" it was probably prepared about 1937, the volume itself came out in 1939, and it's a plot of the experimental of the experimental quadruple moments. The quantity here is the number of nucleons and in case there are odd, it's the number of odd nucleons. Here is the intrinsic quadruple moment that is what you would get when you undo this factor over R^2, R now using the factor 1.2, 8 to the 1/3 Fermi. Here he includes also results from the Coulomb excitation. During the 1950's it was established that if you have a charge particle, Alpha particle, proton make a near miscollision on a nucleus, you can excite from the ground state to the second excited state or higher states. And from the probability of this happening, the cross section, you get a unique value, a unique determination of the intrinsic quadruple moment. So a very large body of information was able to be obtained for both odd A and even A nuclei. The even A having spin zero in their ground state, as to what the intrinsic quadruple moment was. And this is the figure that he had at that time. Quadruple moments in units of R^2, I might point out that if you use a spherical Shell Model way of doing it, all of the values would be between about here and here. So the values tend to be quite large compared to what you'd expect if you used a spherical base. So obviously the nucleus isn't spherical, it's quite distorted. And here we have two regions which are somewhat mixed up in terms of the atomic number but represent the two main regions where you have very large angular momentum for the individual particles. Namely the rare earth region before you get the lead 208 and in the region beyond mass, about 220 or 230, where you get the still higher states coming in. And you can see that there are values on this scale that correspond to about 25. There's a tendency for the quadruple moments to be cigar shaped and this is probably due to the fact that the Coulomb energy repulsion gives a lower energy if it's cigar shaped than if it's disk shaped. That is the protons get further away from each other. Well, this is essentially the same picture but with the more, hugely more detail that had been evolved over about an eight year period, since the first one. This is a blot from the Bohr Mottelson book of the distortion parameter Delta. These are all things which are crudely speaking the difference, the factional difference between the major and minor axis of the ellipsoid. And you see in the rare earth region this is atomic number, when you get to lead 208 of course you're essentially spherical but in going into the rare earth region here erbium, terbium, hafnium, tungsten, dysprosium, gadolinium, samarium. You're getting distortion parameters which are about 1/3. Then in the region of thorium, uranium, plutonium and so on you also get large distortions so that there's strong experimental evidence that one should in fact, when thinking of a Shell Model, think in terms of not of a spherical Shell Model in these regions but in terms of one which is distorted. There have also been generalisations. Namely you can have octopod moments and higher order moments. And in fact these show up as observed quantities. Now in my paper in 1950 I pointed out that this was not a complete theory but a suggestion or a recipe as to what the theorists should carry out. And one of the things that I expected to see rather more quickly was something that did the detail treatment of the energy levels versus distortion. This was finally done by Mottelson and Nielsen in a more proper fashion and led to what we now know of as the Nielsen diagrams. And if I can have the next slide. This is a Nielsen diagram in the region of 82 to 126, where for example here we have the h9-halves and the h9-halves depending on its z component of the angular momentum breaks up into the various parts which have different slopes. So that you have these things that as you have the distortion parameter. Each time one gets a slightly different definition of the distortion parameter. But there are, for small values there are always essentially the fractional difference between the major and minor axis. And you can see that the state energies, particularly in the ones that are mainly non-equatorial favour the cigar shape distortion. Next slide please. Well, this is from a review article in the Flügge "Handbuch der Physik". I believe volume 40 maybe by Stephen Moszkowski. An article on nuclear models. Where he applies the general concept with harmonic oscillator potential. And considers the region where you're putting, in this case 20, 24, 30, 36 particles in the box, of a given kind. What we see here is something where as you go into distortion you get this quadratic increase in this case. But then you reach a point where a higher state suddenly crosses and is the lower state. So we have another thing here and here is still another one crosses and you follow it. And you get a thing that looks rather complicated like this. In the case of 24 the stable condition is not zero distortion but over here, but as you distort still more instead of following up parabola here, a higher state comes in with bigger slope. You follow it and then another and another and so on. This indicates that you can have rather complicated situation. Next slide please. Well, in 1966 this led to the picture that explained some of the odd effects that had been observed for sub-threshold fission. Where it was observed for example that if you look at the levels of the fissionable material, that the partial width due to capture would show just a random variation along for the levels. The partial width of the state for neutrons would show a random variation but the partial width for fission would be very, very small except in regions where you would see intermediate structure peaking over a number of levels. And then the space in between and then another one. This was explained in terms of the picture indicated here. And it was proposed by Stratinsky in a paper in Nuclear Physics in 1967, and the picture that one has here which is a somewhat smooth out version of the thing that Moszkowski had too, is that the ground status, the distorted state over here and that your excited states are systems as you go up. One knows that the density of states increases exponentially as you go up from the bottom here. So you have an exponential increasing number of states. But then you have this barrier top and a second well that's up a ways. And you would have a number of states here. But for the system as a whole these states must mix in with the similar states there. And for the complete fission process you have to have it go over, eventually go out. The picture then is that those states in the first well which are close to the energy of the states in the second well, will be the ones that have the strong fission cross sections. Where the strength function for fission is concentrated according to the levels in the second well. I believe that's the last slide or is there one more. Last slide ok, lights please, I'm finished now. Applause.

Ein Thema bezog sich auf etwas Neueres, an dem ich beteiligt war. Das andere war das Thema der Nobel-Vorlesung, das sich auf Dinge von 1949 und 1950 bezieht, und somit schon etwas älteren Datums ist. Es wurde der Entschluss getroffen, dass die Geschichten älteren Datums aufgegriffen werden, deshalb bitte ich Sie um Verständnis, dass ich keine Themen ansprechen werde, die neueren Datums sind. Im Zeitraum 1949 - 1950, im akademischen Jahr an der Columbia University, und eigentlich während der wichtigsten Phase meiner Laufbahn als Physiker, habe ich mich mit experimentellen Themen beschäftigt. Genau in dieser Zeit haben wir eine Förderung vom Office of Naval Research für ein Synchrozyklotron, etwas Ähnlichem wie dem Berkeley Synchrozyklotron, erhalten. Und zu jener Zeit war ich hauptsächlich damit beschäftigt zu versuchen, das Radiofrequenzantriebssystem in Betrieb zu nehmen. Ich habe also einen Großteil meiner Zeit damit verbracht, diese Versuche am Zyklotron durchzuführen. Bei dem Zyklotron war das Radiofrequenzsystem zwar in Betrieb, aber so, dass all unsere Messgeräte Null anzeigten und wenn man hineinschaute, sah man den Effekt einer Leuchtstoffröhre. Und unsere größten Probleme bestanden damals darin, Ablenkungsgitter einzusetzen, um mit der geeigneten Spannung für die Beschleunigung arbeiten zu können. In dieser Zeit teilte ich mein Büro, Zimmer 910, im Pupin-Physikgebäude mit Aage Bohr. Dies war letztendlich sehr nützlich für spätere Entwicklungen, auf die ich noch zu sprechen kommen werde. Von 1948 bis 1962 habe ich auch Unterricht für Fortgeschrittene in der Kernphysik an der Columbia University erteilt. Und wenn man unterrichtet, ist man natürlich irgendwie gezwungen, selbst fachkundiger zu werden und sich stärker mit den Themen auseinanderzusetzen, als wenn man nicht unterrichtet. Ich werde jetzt erklären, wie ich die Dinge damals verstanden habe, soweit ich das jetzt noch rekonstruieren kann. Mein Vorschlag, der in einem Mitte der 50er-Jahre veröffentlichten Aufsatz erschien, war, das Schalenmodell von Mayer und Jensen zu akzeptieren, aber die Bedingung aufzuheben, dass der Atomkern kugelförmig ist und die Bedingung zuzulassen, dass er deformiert ist und der Schwerpunkt lag genau da, dass das Schalenmodell selber den Mechanismus für die Verformung enthält. Nun, jetzt möchte ich die Dinge gerne der Reihenfolge nach angehen. Die konzeptuellen Entwicklungen des Konzepts der Kerntheorie fanden ihren Anfang mit Ernest Rutherfords Streuversuchen von Alphateilchen im Jahre 1910. Hiermit zeigte er, dass der Atomkern tatsächlich sehr klein war, ungefähr 10^-12 Zentimeter oder kleiner. Und das Atom als Ganzes von Elektronen umgeben war. Vorher gab es Modelle, die zum Beispiel Elektronen in einer positiven Ladung hatten und eine Art vermischten Brei enthielten. Aber dies führte unmittelbar zu einem Bild, aus dem Niels Bohr 1913 das Konzept der Elektronenbahnen um den Atomkern herleitete. Damit einhergehend die Einführung der Quantisierungsbedingungen, bei denen man im Wesentlichen das erste Schalenmodell-Bild für Elektronen um den Atomkern hat. Das war natürlich ein großer Triumph und führte dann natürlich zu seinem Nobelpreis. Dies wurde von vielen Forschern erweitert und insbesondere gibt es die Wilson-Sommerfeld-Quantisierungsregeln, die die Quantisierungsbedingungen für alle Freiheitsgrade generalisierten. Wenn das Integral P(i) Q(i) ist eine ganze Zahl mal 8 mal die Planck-Konstante ist. Wenn P(i) und Q(i) generalisierter Impuls und Koordinate sind. Um die Atome vollständiger zu verstehen, benötigte man für die Chemie der Atome mehr Bedingungen. Und 1925 stellten Goudsmit und Uhlenbeck das Konzept auf, dass das Elektron tatsächlich nicht ein einfaches, negativ geladenes Objekt war. Sondern, dass es einen Spin von 1/2 hat, und wenn man dem den Vorschlag des Ausschließungsprinzips nach Pauli hinzufügt, kann man im Prinzip das Periodensystem der Elemente erstellen und verstehen, wie die Chemie funktioniert. Das war noch sehr unausgereift, relativ schnell danach bildete sich die Quantenmechanik anhand der Schrödinger-Gleichung heraus und blühte mit Heisenberg und Dirac richtig auf. Sie wurde unmittelbar auf fast alles angewendet, an das man denken konnte, und für englischsprachige Personen kann man das sehen, wenn man sich den Text oder die Abhandlung von Condon und Shortley aus dem Jahr 1935 anschaut, der Theorie des Atomspektrums. Da sieht man tatsächlich, dass die Theorie relativ ausgereift war. In Bezug auf die Elektronenbahnen und -schalen um den Atomkern stellt man fest, dass man das Kraftgesetz sehr genau kennt, namentlich als Coulomb-Kraft bekannt. Und das Wasserstoffatom konnte ohne die Komplikationen durch die Quanten-Elektrodynamik behandelt werden. Im Wesentlichen mit kompletter Genauigkeit. Wenn man ein zwei-Elektronen-System hat, wurde es etwas, das man nähern musste, und beim Heliumatom, das wissen Sie, macht man das mit Variationsmethoden und man kann sehr gute Ergebnisse erzielen. Aber man muss eine Variationsmethode mit einer enorm großen Anzahl von Gliedern benutzen. Wenn man es mit Lithium oder Kalium oder Eisen oder so etwas Ähnlichem versucht, können die Dinge leicht aus dem Ruder laufen. Für eine einigermaßen genaue Berechnung muss man schon etwas mehr qualitative und Plausibilitäts-Argumente als das, was passieren würde, anwenden. Insbesondere, wenn man den über den Effekt der anderen Elektronen auf ein vorgegebenen Elektron mittelt und ihre Wechselwirkungen behandelt. Im Fall eines Atomkerns wurden Versuche ähnlich durchgeführt, aber in den 20er-Jahren waren die einzigen bekannten Teilchen das Elektron und das Proton. Und wenn man versuchte, einen Atomkern aus Protonen und Elektronen herzustellen, führte das zu großen Komplikationen. Und der Fortschritt lag im Prinzip bei null. Als 1932 das Neutron von Chadwick entdeckt wurde, war das der Durchbruch und es gab sofort Vorschläge, dass man den Nukleus als Gebilde aus Neutronen und Protonen betrachten müsse. Und obwohl man nicht genau wusste, was das Kraftgesetz war, wusste man, dass es stark war. Die Zellkerne waren weitgehend stabil, aber man konnte Reaktionen erzeugen oder man hatte Radioaktivität, künstliche Radioaktivität und natürliche Radioaktivität. Aber das genaue Kraftgesetz, äquivalent zur Coulomb-Kraft, war nicht wirklich bekannt. In den 30er-Jahren gab es erste Versuche, das Konzept der Kernschalen-Theorie zu entwickeln. Dabei betrachtet man sozusagen das Problem einer kugelförmigen Kiste und man packt Neutronen und Protonen in diese Kiste. Und wenn man das macht und die Neutronen und Protonen gemäß der Dirac-Gleichung und dem Pauli-Prinzip behandelt, wäre die erste Schale die niedrigste, der 1s-Status für die Neutronen und Protonen. Und man kann zwei Neutronen und zwei Protonen hinzugeben, dann erhält man Helium 4, das bekanntermaßen ungewöhnlich stabil ist. Und tatsächlich liegt die Bindungsenergie des letzten Neutrons und Protons für Helium 4 irgendwo bei über 20 Millionen Volt. Wenn man versucht, nachdem man Helium 4 bekommen hat, ein zusätzliches Neutron oder Proton hinzuzufügen, muss man es in die nächste Schale geben. Und bei einer kugelförmigen Kiste wäre dies der 1p-Zustand, Helium-1 Zustand. Und die Schale, die man da mit Neutronen und Protonen auffüllt, reicht von Helium-4 bis Sauerstoff-16. Aber wenn man versucht, das erste hinein zugeben, stellt man fest, dass es nicht drin bleibt. Wenn man versucht, Helium-4 ein Neutron oder Proton hinzuzufügen, sieht man den Grundzustand des Systems hauptsächlich als Streuungsresonanz bei etwas mehr als einer Million Volt. Wenn man zwei oder mehr hinzufügt, bekommt man Gleichgewichtssysteme wie Lithium-6, Lithium-7, Beryllium und so weiter. Bei der nächsten Schale allerdings für ein Schalenmodell, ein einfaches Schalenmodell, würden die Teilchen in der kugelförmigen Kiste nahe am Sauerstoff-16 sein, was ein ungewöhnlich stabiler Atomkern ist. Die nächste Schale, zu der man offensichtlich gelangt, wäre dann diejenige, wo der zweite s-Zustand und der erste d-Zustand beginnen und das wird bei Calcium-40 gefüllt sein und Calcium-40 ist insofern einzigartig, weil es den schwersten, stabilsten Atomkern hat, der die gleiche Anzahl von Neutronen und Protonen besitzt. Man hat also gewissermaßen so etwas wie ein Bild mit geschlossenen Schalen. Aber bei weitergehenden Versuchen, es hinzubekommen, dass ein Schalenmodell, wie man es sich vorstellt, zusätzliche Stabilitätsregionen ergibt, waren sehr frustrierend, weil die tatsächlichen Zahlen nicht die richtigen waren. Ich habe selbst über dieses Thema ein bisschen durch die Artikel über Moderne Physik von Prof. Bethe im Jahr 1936-37 gelernt. Einer mit Bacher, einer von ihm selbst, einer mit Livingston. Und insbesondere für das Schalenmodell gab es 1937 eine Veröffentlichung von Feinberg und Phillips, in dem versucht wurde, die Hartree-Fock-Methode für Atomkerne im Bereich der Füllung der ersten p-Schale nach dem Helium-4 in die Richtung des Sauerstoffs anzuwenden. Das erhielt man sowie die relativen Energien der Grundzustände, die vorausgesagten magnetischen Momente und viele andere Dinge, die angeregten Zustände. Die Übereinstimmung war wirklich nicht sehr zufriedenstellend und sorgte für eine große Frustration für das Schalenmodell. Eine andere Tatsache, die die Situation noch komplizierter machte, war in den frühen 30er-Jahren die Frage, als die Reaktionstheorie betrachtet wurde, wenn zum Beispiel ein Neutron oder Proton in einen Atomkern trifft- wie sollte man voraussagen, wo Resonanzen auftreten und so weiter? Und das Bild, das dann verwendet wurde, war so in etwa so ähnlich wie das, das wir heute das optische Modell nennen, nämlich, wenn man den Atomkern als einen Potentialbereich ansieht, irgendein Durchschnittspotenzial und man hat Resonanzen, die sehr weit auseinanderliegen, sowohl bei der Energie als auch Größe des beteiligten Atomkerns. Das war ok, solange man keine experimentellen Überprüfungen hatte. Aber schon ein paar Jahre später wurden langsame Neutronen entdeckt und von Professor Fermi patentiert und es wurden sofort zahlreiche Experimente mit langsamen Neutronen oder Neutronen über der thermischen Energie durchgeführt. Und es wurde festgestellt, dass Elemente wie Gold und Indium und so weiter viele Resonanzen aufweisen und diese Resonanzen hatten Breiten von weniger als einem Volt. Abhängig vom Element können sie Abstände von durchschnittlich zwischen 10 Volt und 100 Volt haben. Das war etwas, was auf Grundlage des Bildes absolut nicht nachvollzogen werden konnte, wo man das Durchschnittspotenzial betrachtet. Und das führte Niels Bohr und andere dazu, sich vorzuschlagen, dass der Atomkern sich eigentlich wie ein Tröpfchen verhält. Wie ein Wassertropfen, der ein fein ausgewogenes System aufweist. Und wenn ein Teilchen von außen einfällt, geht es nicht einfach durch, sondern teilt seine Energie mit den anderen Teilchen. Bohr und Kalckar entwickelten das Tröpfchenmodell, um die Theorie der Kernreaktion zu erklären. Das zeigte, dass man tatsächlich die Resonanzen betrachtet, die man mit den Neutronen sieht, Situationen sind, wo man die Fähigkeit zur Anregung der vollen Freiheitsgrade des Systems hat. Es ist also nicht nur die Anregung der eintreffenden, die Resonanzen der eintreffenden Teilchen. Sondern Resonanzen des ganzen Atomkerns. Während der 40er-Jahre war ich unter der Leitung von Professor Dunning an der Columbia University daran beteiligt, die Spektroskopie der langsamen Neutronen zu entwickeln, mit unserem kleinen Zyklotron würden wir es pulsen, der Detektor in einiger Entfernung. Und wir konnten den Wechselwirkungsquerschnitt als Funktion der Energie untersuchen. Wir waren natürlich sehr vertraut mit der Bohr-Wheeler-Veröffentlichung über Kernspaltung, der besagte, dass der Atomkern nicht kugelförmig sein muss. Wenn es zur Kernspaltung kommt, kann er nicht gespalten werden, wenn er gleichzeitig kugelförmig bleibt. In dieser Zeit, als wir eine sehr große Anzahl von Resonanzen und Feldern untersuchten, waren wir ziemlich vertraut mit dem Konzept der Kernspaltung. Als ich 1948 begann, den Unterricht in Nuklearphysik zu geben, interessierten mich vor allem das Bild vom Teilchen in der Kiste und das Konzept des Schalenmodells. Und ich wurde immer mehr davon überzeugt, wenigstens am Anfang 1949, dass das Schalenmodell hohe Gültigkeit haben sollte. Sogar bevor Mayor und Jensen das Konzept veröffentlichten, das wir heute als korrektes Modell akzeptieren. Wenn ich jetzt das erste Dia haben könnte und das Licht bitte aus. Dies zeigt eine Eigenschaft, die von Weizsäcker hervorgebracht wurde, die Abbildung ist übrigens aus dem Bohr-Mottelson Text, sie zeigt die Bindung je Nukleon als Funktion eines Atomgewichts für stabile Atomkerne. Hier haben wir zwischen Null bis 250 und decken damit die Bandbreite der stabilen und künstlich geschaffenen Elemente ab. Und die Bindung pro Teilchen, hier sind 7½ Millionen Volt pro Teilchen, 8 Millionen Volt 8½, 9. Das Bild, das für den Flüssigkeitstropfen entwickelt wurde, war wie das eines Flüssigkeitströpfchens; ein Nukleon ist von anderen Nukleonen umgeben und man hat eine fast konstante Bindung dadurch, dass es in eine atomare Flüssigkeit aus Nukleonen getaucht wird. Bei einem kleinen Atomkern werden die Nukleonen jedoch an der Oberfläche weniger Bindung haben und die Verringerung der Bindung ist proportional zur Fläche. Deshalb haben die leichteren Atomkerne weniger Bindung. Die Punkte zeigen an, hier dies ist der große Maßstab für die leichteren Atomkerne, in diesem Bereich hier, und man kann die Effekte des Schalenmodells sehen, die immer überlagert sind. Sogar in der Atomphysik, überlagert auf etwas, das durchschnittliche Tendenzen darstellen sollte. Nun, der Anstieg zu Beginn zeigt den Beitrag der Oberflächenspannung an, der proportional zur Oberfläche ist. Außerdem war zuvor übereinstimmend festgestellt worden, dass wahrscheinlich Neutronen und Protonen grundsätzlich dasselbe Teilchen in verschiedenen Ladungszuständen waren. Und tatsächlich kann das Neutron in ein Proton zerfallen und in ein Positron und in ein Neutrino oder wenn es im Atomkern günstig ist, kann sich eines der Protonen umwandeln. Entschuldigung, das Neutron in ein Elektron und ein Anti-Neutrino und ein Proton. Und das Proton könnte sich verändern, wenn es energetisch günstig wäre. Für die Stabilitätsbedingung gilt dann die Voraussetzung, dass man die gleiche Anzahl Neutronen und Protonen hat, aber es gibt die Bedingung größerer Stabilität. Es ist immer eine Kompromisslösung für ein ausgewogenes Verhältnis, wenn verschiedene Effekte veranlassen, unterschiedliche Wege gehen zu wollen. Wenn man sich die Statistik des Problems, eine Kiste zu füllen, ansieht, kann man zwei Neutronen in jeden Zustandsraum und zwei Protonen in jeden Zustandsraum packen. Und die niedrigste kinetische Energie, an die ich bei kinetischer Energie denken würde, in Bezug auf eine kugelförmige Kiste mit, sagen wir, unendlichen Wänden. Die kinetische Energie, man füllt aufeinanderfolgende Niveaus. Und wenn man zum Beispiel Protonen in Neutronen umwandeln möchte, muss man einige der Protonen aus den oberen gefüllten Protonzuständen nehmen und sie in die unbesetzten Neutronenzustände bringen. So, dass man die Energie um einen Betrag steigert, dass der Betrag, die durchschnittliche Entfernung, um die man sie bewegt, proportional ist zu der Anzahl, die man bewegt hat und zu der Anzahl, die man bewegt, ist. Nun, eine Tatsache ist die, dass man ein quadratisches Glied bekommt. Und dieses quadratische Glied tendiert dazu, die gleiche Anzahl von Neutronen und Protonen zu bevorzugen. Es gibt einen zusätzlichen Effekt, der natürlich besagt, dass das Proton elektrisch geladen ist, das Neutron nicht. Die Protonen stoßen sich also gegenseitig Z multipliziert mit einem Glied Z-1 geteilt durch den Radius. Und das begünstigt die Tatsache, dass man nur Neutronen haben würde. Immer, wenn ein Term in eine Richtung gehen möchte und ein anderer Term in eine andere Richtung gehen möchte, gelangt man an die Minimalenergiebedingung, Gleichgewicht. Und wenn man in diesen Bereich kommt, erhält man aus Stabilitätsbedingungen einen immer größer werdenden Neutronenüberschuss verglichen mit den Protonen und eine Verringerung der Bindung aufgrund der Verringerung durch das Coulomb-Glied. Der Nettoeffekt am Minimum. Ergänzend zu diesen Gliedern gibt es ein Paarungsglied, das man besonders für den Grundzustand Neutronen bevorzugt, die sich gegenseitig im Spin ausgleichen, Nettospin Null. Man kann sich das als zwei Teilchen pro Zustandsraum vorstellen. Aber es gibt andere Möglichkeiten, sie sich vorzustellen, die in etwa denselben Effekt haben. Das hat den Effekt, dass die Nukleonen, die eine gerade Neutronenzahlen haben, eine gerade Protonenzahl haben ungewöhnlich stabil sind. Und in der Tat sind die meisten der Atome im Universum eben dieser Art, außer Wasserstoff, die schwereren Elemente. Wenn man eine ungerade Anzahl von Nukleonen hat, d.h. die Ordnungszahl ungerade ist, ist es genauso wahrscheinlich, dass es bei einer geraden Neutronenzahl, ungeraden Protonenzahl stabil ist oder andersherum. Und dies führt bei einer bestimmten, sagen wir, geraden Anzahl von Nukleonen zu zwei Parabeln für die Energie des Systems als Funktion des Unterschieds zwischen Neutronen- und Protonenzahl. Nun, einige der Punkte hier sind ganz oben und geben die Neutronenzahl an, sie sehen 20, 28, 50, 82, 126. Die Protonenzahl, die beim stabilen Atomkern geringer ist, 20, 28, 50, 82. Und dieser Punkt hier, der ungewöhnlich stark gebunden ist für den Kern mit geschlossenen Doppelschalen Blei 206, der 82 Protonen und 126 Neutronen hat. Nun, wie ich bereits erwähnte, konnte man mit dem alten Schalenmodell nicht über die geschlossene Schale 20 hinausgehen, aber 1949 gab es in einer der Ausgaben der Physical Review drei Veröffentlichungen zu demselben Thema, die drei verschiedene Modelle zur Erklärung vorschlugen. In Bezug auf die Erklärung für die verschiedenen magischen Zahlen, die überlebte, war die Veröffentlichung von Maria Mayer. Unabhängig davon arbeitete Jensen in Deutschland, was ich nicht kannte, zeitgleich daran und zusammen entwickelten sie das Thema. In diesem Bild sagt man, wie kann man das Schalenmodel dazu bringen zu funktionieren, und bei Maria Mayer war es das Resultat auf eine Anregung von Fermi hin, ob es einen Hinweis für die Spin-Bahn-Kopplung gibt. Wenn man die Neutronen und Protonen in ihren Bahnen nimmt, haben sie ihren Bahndrehimpuls und ihren Spindrehimpuls. Und sicherlich sind in der Atomphysik die Kopplungen zwischen ihnen irgendwie wichtig. In der Kernphysik erzielt man jedoch ziemlich große Effekte. Kann ich das nächste Dia haben, bitte? Hier zeige ich Ihnen die Grafik, wieder aus dem Bohr-Modell, etwas Text über die Position der verschiedenen einzelnen Teilchenzustände als Funktion des Atomgewichts, die ein Potential verwenden, das Spin-Bahnen-Glieder der Art beinhaltet, die wir betrachtet haben. Dies zeigt den niedrigsten s-Zustand, wie er als Funktion der Größe des Atomkerns verläuft, Null. Der Boden des Potentialstopfs ist irgendwo hier unten. Die p-Schale wird jetzt in eine p3-Hälfte und eine p1-Hälfte gespalten. Die d-Schale wird in d5-Hälften, d3-Hälften, weniger als eine Hälfte gespalten. Und hier stellt man fest, dass der Zustand des höchsten Bahndrehimpulses niedriger liegt und der Zustand, der Spin und der Bahn koppeln auch so, dass der größte Wert niedriger liegt. Wenn die Aufspaltungen größer wurden, erhält man eine Aufspaltung, so dass der Gesamtdrehimpuls-Zustand hinunter wandert zu der nächsten Schale und man die richtigen Zahlen 50, 82 und 126 erhält. Mit Dingen wie Unterschalen bei 28. Ich wollte Ihnen hier aber zeigen, dass die durchschnittliche Bindung pro Teilchen oder Valenznukleon dazu tendiert, eine Energie hier oben zu haben. Nullbindung ist dort und irgendwo bei um die 8 Millionen Volt. Und wir wissen, dass die Kernkräfte eine kurze Reichweite haben. Der Nukleus ist klein. Und das Endergebnis ist, dass die kinetische Energie und die Potentialenergie innerhalb des Atomkerns, nicht der durchschnittliche Erwartungswert, der Beiträge von außerhalb des Kraftbereichs beinhaltet, im Vergleich zur Nettobindung groß sind. Und so dachte ich, wenn man betrachten würde, was passieren würde, wenn man die Wellenfunktionen ganz anders als die gestalten würde, die die kinetische Energie in einer Kiste verringern, und wenn man sehr viele dieser Zustände einfügt, die die gleichen Symmetrieeigenschaften hatten, dass man die Energie so hoch steigen lassen würde in Bezug auf die Langreichweiten-Eigenschaften der Wellenfunktion, dass sie sehr ähnlich dem sein würde, das man von einem Schalenmodell erwartet. Davon habe ich mich selber überzeugt, bevor die Mayer und Jensen Veröffentlichungen herauskamen. Und ich war ziemlich entsetzt darüber, dass bei allen Kernphysik-Konferenzen, an denen ich bis ungefähr 1955 teilnahm, einige sehr respektierte Theoretiker behaupteten, dass das Schalenmodell zu funktionieren scheine. Es gibt keine Verständnisgrundlage dafür, weshalb es funktionieren sollte und so weiter. Zum Glück hat dieser Effekt aufgehört. Das nächste Dia, bitte. Können Sie das schärfer einstellen? Hier wird der Versuch gezeigt, ein Alphateilchenbild für Beryllium 8, Kohlenstoff 12, Sauerstoff 16, Neon 2, Magnesium 24, Silizium 28 und Schwefel 32 zu verwenden. Dies stellt eine Alternative dar, einige der leichten Atomkerne zu betrachten, die ein Vielfaches des Alphateilchens sind, um festzustellen, ob es sinnvoll ist, sie als solche Strukturen zu betrachten. Bei Beryllium 8, das 2 wäre, stellen wir es uns hantelförmig vor. Kohlenstoff 12 dreieckig und so weiter. Und dann fragt man sich, wie viele Bindungen sie haben, und die durchschnittliche Bindungsenergie pro Bindung. Bei Beryllium 8 ist es nicht stabil, es zerfällt. Aber bei allen anderen erhält man einen erstaunlich konstanten Wert von ca. 2,4 Millionen Volt pro Bindung. Und tatsächlich versuchte Linus Pauling in den letzten Jahren, Kernphysik in dieser Art zu betreiben, dass er Atomkerne betrachtet, die aus Alphateilchen und Tritonen bestehen, die die Schalen bilden. Er ordnete sie so an, wie es Chemiker in den Strukturen tun, die man für Moleküle nimmt. Und es kann eine gewisse Gültigkeit hierfür geben. Das nächste Dia, bitte. Nimmt man einmal das Alphateilchen-Modell, dies ist aus Stephen Moszkowskis Artikel aus dem „Handbuch der Physik“, herausgegeben von Flügge im Jahr 1950. Dies ist der theoretische Wert für den Grundzustand, der erste angeregte, der zweite angeregte. Zu jener Zeit waren dies die beobachteten Werte und Sie sehen in jedem Fall, dass die Übereinstimmung sicher bemerkenswert gut ist, im Vergleich zu dem Aufsatz von Feinberg und Phillips von 1937 zum echten Schalenmodell. Das nächste Dia, bitte. Im Herbstsemester 1949, nachdem der Artikel von Maria Mayer erschienen war, hatten wir an der Columbia University ein Seminar, wo Aage Bohr und ich die Zeit teilten. Ich betrachtete die Beweise für die Mayer-Veröffentlichung, zu jener Zeit kannte ich die Arbeit von Jensen noch nicht, das sofort viel in der Kernphysik aufklärte. Das heißt, man verstand systematische Zusammenhänge für den Betazerfall. Man verstand, wo man isomere Zustände hatte. Und es gab einfach eine große Menge an Informationen, man hatte einzelne Hinweise von einzelnen Atomkernen. Plötzlich hatte man eine Ordnung von Dingen über einen großen Bereich. Die magnetischen Momente waren besonders interessant. Wenn man sich deren Bild in den frühesten Stadien wörtlich nimmt und die ungerade Massenzahl der Nukleonen betrachtet, könnte man sagen, dass sich alle der geraden Nukleonen paarweise anordnen, um ein kugelförmiges System mit Drehimpuls null zu erhalten. So dass der Drehimpuls des Atomkerns als Ganzes nur der des letzten Nukleons ist. Und wenn man dies wörtlich nimmt, erhält man das, was als Schmidt-Grenzen bekannt ist, für L plus ½ oder L minus ½ für ungerade Anzahlen von Neutronen oder Protonen. Die aktuellen Werte sind nicht auf diesen Grenzen, aber sie liegen dazwischen. Aber das Bemerkenswerte war, dass alle von denen, die an die Obergrenzen gehen sollten, über denen liegen, die an die Untergrenzen gehen sollten. Obwohl sie nicht genau darauf lagen, gab es eine relativ klare Trennung. All diejenigen, die an die Obergrenzen gehen sollten, lagen meistens über denjenigen, die an die Untergrenzen gehen sollten. Und das ist einer der großen Erfolge. Es gab jedoch sich anhäufende Beweise für das elektrischen Quadrupolmoment, das eine Verformung des kugelförmigen Atomkerns darstellte, die von der kugelförmigen Gestalt weg zu einem Rugbyball, einer Zigarrenform oder einer Pfannkuchenform führte, was zeigte, dass die Atomkerne, insbesondere in den Bereich der seltenen Erden sehr, sehr wenig kugelförmig waren. Ende 1949 hielt Professor Charles Townes ein Kolloquium an der Columbia University über den Aufsatz, den er mit William Low und Henry Foley erarbeitet hatte, welcher die Beweise überprüfte und in der Tat stützte sich seine Rede im Wesentlichen auf diese Abbildung. Hier ist das Quadrupolmoment, ausgedrückt in Einheiten des Quadrats eines Radius, nämlich 1,58 hoch 1/3 7^-13 Zentimeter oder Fermis. Das wird jetzt als ein relativ hoher Wert angesehen. Und hervorgehoben wurde, dass es in dem Bereich der abgeschlossenen Schalen schien, als wenn man durch das Quadrupolmoment von Null gehen würde, wie man es sollte. Und qualitativ sah es korrekt aus. Aber hier ist dieser riesige Peak, insbesondere bei Ruthenium 176 erhält man einen Wert, der 30 bis 40 Mal so groß ist, wie alles Mögliche, das mit dem man herauskommen kann, wenn man es mit gewöhnlichen Schalenmodellmethoden versucht. Also beließ er es dabei, dass es etwas war, das nicht verständlich war. Während er sprach, da ich über das Schalenmodell von Mayer und die anderen Bilder nachgedacht hatte, es fiel mir ein, dass das Schalenmodell selbst den Mechanismus zur Erzeugung der Verformung enthält, sofern man die Anforderung aufhebt, dass der Nukleus kugelförmig sein soll. Können Sie bitte das Licht anmachen? Das Bild, das ich zuerst während seines Kolloquiums betrachtete, war das, das nur Teilchen in einer kugelförmigen Kiste enthielt. Hat man Teilchen in einer kugelförmigen Kiste, insbesondere eine abgeschlossene Schale mit hohem Drehimpuls, und fügt ein Nukleon mit hohem Drehimpuls ein, um eine neue Schale anzufangen, werden der Drehimpuls dieses Nukleons und der Kerns dieselben sein, da die Kernbilanz im Wesentlichen einen Nullbeitrag leistet. Jetzt müssen Sie sich etwas wie eine Kreisbahn um den Äquator von hohem Drehimpuls vorstellen. Und dann betrachtet man die Quantisierungsregel dafür, dass das Integral des Impulses um den Kreis herum eine ganze Zahl multipliziert mit der Planck-Konstante ist. Und man stellt fest, dass die Energie ein Glied hat, das vom Inversen des Quadrats des Äquatorradius abhängt. Aus der Kernspaltungstheorie und von anderen Behandlungen des Atomkerns wusste man, dass diese Kernmaterials dafür sorgt, das Volumen festzuhalten, wenn man sie verformt. Nehmen wir einmal an, dass sich der kugelförmige Kern so verformt, dass das Volumen gleich bleibt, aber der Äquator Ausbuchtungen hat. Und wenn man das so macht, sieht man, dass man für jede Zunahme des Radius um 1%, am Äquator eine Abnahme von 2% bei 1 über R^2 erhält. Und dies ist dann ein Glied, das linear in der Verformung ist. Das Rückstell-Glied war hauptsächlich das Oberflächenglied, der durch ein Coulomb-Glied ausgeglichen wird, der ihn eigentlich verformen möchte. Und wenn man die beiden zusammenfügt, wenn man ein quadratisches Glied und ein lineares Glied hat, erhält man eine verschobene Parabel. Die Größe der vorhergesagten Effekte scheint wenigstens so groß zu sein wie der beobachtete Effekt, wenn überhaupt, etwas zu groß. Aber es war die richtige Richtung. Aber die Frage ist doch, was macht man mitten im Bereich der seltenen Erden? Bei dem Bild dort war, dass man die Symmetrieachse eines Rotationsellipsoid als Richtung Z betrachtet und XY als Äquatorebene. Dann betrachtet man den Durchschnittswert der kinetischen Energie für die Komponente X, die Komponente Y und die Komponente Z. Und wenn man X und Y in eine Richtung streckt und Z in kompensierender Weise, würden sich die kinetischen Energieglieder, wenn man als Test Wellenfunktionen nimmt, Wellenfunktionen, die man gleichermaßen verformt, würden sich um das Quadrat des Betrags der Verformung ändern. Und bei einer abgeschlossenen Schale, da man alle Richtungen hat, würde der Durchschnitt gegen Null gehen. Somit gibt es dann keinen linearen Term für eine abgeschlossene Schale. Aber angenommen, man entfernt aus einer abgeschlossenen Schale ein Nukleon. Was bleibt, ist eine Lücke und diese Lücke, wenn sie einer äquatorialen Umlaufbahn entspricht, ist das Fehlen eines Glieds, der den Kern in eine Scheibenform bringen will, also versucht er, eine Zigarrenform anzunehmen. Wenn man zwei Nukleonen heraus nimmt und sie bei einer Komponente Z so groß wie möglichen herausnimmt, plus oder minus. Wenn man beginnt, die Schalen zu leeren, wenn man das so tut, dass der Drehimpuls für das System als Ganzes nicht befriedigt wird, erhöht man das lineare Glied, bis man eine halb gefüllte Schale erhält und darüber hinaus, wenn man Dinge heraus nimmt, die in die andere Richtung gehen „wollen“ und würde es wieder kleiner werden. Qualitativ oder zumindest halb-qualitativ gesehen, schien es die richtige Antwort zu geben. Dies war im Wesentlichen das Bild, das ich während Professor Townes Rede vor mir hatte. Es schien ziemlich offensichtlich etwas zu sein, dass man die Studenten in einer Fachprüfung als einfaches Problem fragen wurde und ich dachte, dass sich jeder sofort darauf stürzen würde. Aber aus irgendeinem Grund war das nicht so, wofür ich dankbar bin, denn meine Anwesenheit hier ist der Tatsache geschuldet, dass es für die anderen nicht so offensichtlich war. Sie waren anscheinend in unterschiedlichen Ansichten erstarrt. Das war etwas, das ich ziemlich viel mit Aage Bohr diskutierte und Professor Lamb und andere schlugen vor, dies in eine formellere mathematische Form zu bringen. Der Aufsatz, den ich schrieb, der zitiert wird, erschien am 1. August 1950 im Physical Review. Inzwischen stellte sich in Diskussionen mit Aage Bohr heraus, dass sein Interesse Dingen galt, die mit anderen Aspekten zusammenhingen, zum Beispiel aus dem Seminar, in dem wir beide gesprochen hatten. Die Sache, die er besprochen hatte, war eine Veröffentlichung, an der er mit Weisskopf, Victor Weisskopf, zusammengearbeitet hatte; sie handelte von der Verteilung des magnetischen Moments innerhalb des Kerns. Und ihn interessiert zum Beispiel die Tatsache, dass, wenn der Rest des Kerns beim Ausgleich im Drehimpuls helfen muss, und wenn man nichts hat, das für die teilweise abgeschlossene Schale ein eindeutiger Drehimpuls-Zustand ist, muss der Rest des Kerns dabei helfen, dass es richtig herauskommt. Und dadurch wird für uns verständlich, warum die magnetischen Momente nicht auf den Schmidt-Grenzen, sondern irgendwo dazwischen liegen. Ungefähr zeitgleich wurde bekannt, dass Gertrude Goldhaber, denke ich, und andere in Brookhaven das systematische Verhalten der tief liegenden angeregten Zustände in dem Bereich der seltenen Erden festgestellt hatten. Das scheint das zu sein, das schließlich als die Rotationszustände bekannt wurde. Die Frage nach der Rotation des Nukleus hatte immer schon etwas Faszinierendes. In den Anfängen, als man versuchte, die Rotationszustände des Nukleus als Ganzes als das Moments des starren Körpers zu betrachten, erhielt man Rotationszustände, die viel zu eng beieinander waren, um mit dem Experiment übereinzustimmen. Aber was Aage Bohr sagte, war, nun, man stelle sich das Ding zigarrenförmig vor, wo man ja hier eine Beule hatte und hier. Diese Beule kann sich bewegen, sie kann vibrieren, sie kann von hier nach da gehen und vor und zurück. Und sie kann auch umherwandern, es kann Rotation und so weiter geben. Er interessierte sich also immer mehr für allgemeine Betrachtungen und als er an der Columbia University war, bereitete er eine Veröffentlichung vor, in dem es darum ging, wie man den Drehimpuls im Kern behandelt. Und dieser Aufsatz erschien in der Januar-Ausgabe des Physical Review 1951, „Quantisation of Angular Momentum in Heavy Nuclei“. Die anschließenden Entwicklungen, bei denen er mit Mottelson arbeitete und sie bereiteten, nutzten dieses Gebiet, das ist lange her und ich werde das nicht diskutieren. Ich trug in der Zwischenzeit eher zufällig zu dieser Theorie bei, da ich hauptsächlich Experimentalphysiker bin. Wo die Theoretiker nicht mehr weiterkamen bei einigen Überlegungen, die ich immer noch nicht ganz verstehe, das war nicht der richtige Weg, das anzugehen. Wie gesagt, ich war, hauptsächlich ein bewundernder Beobachter der späteren Entwicklungen. Kann ich das nächste Dia haben, bitte? Und das Licht bitte aus. Eins der Dinge, auf die mich Aage Bohr hinwies, war, dass wenn man einen Kern hat, der kugelförmig ist und ein intrinsisches Quadrupolmoment in Bezug auf seine eigene Symmetrieachse hat, könnte in Bezug auf den Wert im zeitlichen Mittel, den man in üblichen Experimenten erhält, der Höchstwert ziemlich reduziert werden. Wenn der Drehimpuls beispielsweise Null ist, kann man kein zeitlich gemitteltes Quadrupolmoment sehen. Wenn es die Hälfte ist, geht es nicht, der Drehimpuls muss gleich oder größer als eins sein. Und tatsächlich gibt es ein Reduktionsglied, dass das beobachtete Quadrupolmoment um einen Faktor kleiner ist, der so etwas wie I mal 2I minus 1 über 2I plus 1, 2I plus 3 beträgt. Was ein ziemlich kleiner Wert ist, bis man zu einem relativ großen Drehimpuls gelangt. In Bezug auf das vorherige Bild, das Professor Townes gezeigt hatte, waren alle diese Quadrupolmomente die gemessenen Quadrupolmomente. Und wenn man sie in Bezug auf die intrinsischen Kerndeformationen interpretiert, müsste man sie umgekehrt korrigieren und dann wären sie viel größer. Er hat auch die sehr großen Werte verwendet, 1,5 Fermis Mal 8 hoch 1/3 für den Kernradius. Einen der Beiträge, den ich später mit Val Fitch zusammen leisten konnte, mit dem myonische Atom, vom p-Zustand zum s-Zustand des negativen Myons von Blei. Eigentlich sollte man bei einer einheitlich geladenen Kugel berücksichtigen, dass die effektive Kerngröße 1,2 beträgt. Dadurch würden also die Zahlen in den Ordinaten größer. Das ist aus einem Aufsatz von Professor Townes im, ich glaube, 39. Band von Flügges „Handbuch der Physik”. Er wurde wahrscheinlich um 1937 vorbereitet, der Band selber wurde 1939 herausgegeben, und es ist eine Abbildung der experimentellen Quadrupolmomente. Die Mengenangabe hier ist die Anzahl der Nukleonen und wenn sie ungerade sind, ist es die Anzahl der ungeraden Nukleonen. Hier ist das intrinsische Quadrupolmoment, das würde man erhalten, wenn man diesen Faktor über R^2 herausnimmt, für R benutzt man jetzt den Faktor 1.2, 8 hoch 1/3 Fermi. Hier schließt er auch Ergebnisse der Coulomb-Anregung ein. In den 50er-Jahren fand man heraus, dass, wenn man ein geladenes Teilchen hat, Alpha-Teilchen, ein Proton beinahe auf einen Kern stößt, kann man aus dem Grundzustand in den zweiten erregten Zustand oder höhere Zustände anregen. Und von der Wahrscheinlichkeit dieses Ereignisses, dem Wirkungsquerschnitt, erhält man einen einmaligen Wert, eine einzigartige Bestimmung des intrinsischen Quadrupolmoments. So konnten man also sehr umfangreiche Informationen sowohl für ungerade A und für gerade A-Kerne erhalten. Die geraden A haben Spin Null in ihrem Grundzustand, was das intrinsische Quadrupolmoment angeht. Und das ist die Zahl, die er zu jener Zeit hatte. Quadrupolmomente in Einheiten von R^2, ich sollte erwähnen, wenn man ein kugelförmiges Schalenmodell verwendet, würden alle Werte zwischen hier und hier liegen. Die Werte sind also meistens ziemlich groß im Vergleich zu dem, was man erwartet hätte, wenn man eine kugelförmige Basis verwendet. Augenscheinlich ist der Kern also nicht kugelförmig, er ist ziemlich verformt. Und hier sind zwei Bereiche, die hinsichtlich ihrer Ordnungszahl ziemlich vermischt sind, aber die beiden Hauptbereiche darstellen, in denen man sehr große Drehimpulse für die einzelnen Teilchen hat. Und zwar der Bereich der seltenen Erden, bevor man zu Blei 208 bekommt und in dem Massenbereich weiter oben, ungefähr 220 oder 230, in denen man immer noch höhere Zustände erhält. Und Sie können sehen, dass es Werte auf dieser Skala gibt, die um die 25 entsprechen. Quadrupolmomente neigen dazu, zigarrenförmig zu sein, und das ist wahrscheinlich darauf zurückzuführen, dass die Coulomb-Energie-Abstoßung eine niedrigere Energie ergibt, wenn es eine Zigarrenform ist, als wenn es eine Scheibenform ist. Das heißt, dass die Protonen weiter voneinander entfernt sind. Nun, dies ist im Wesentlichen das gleiche Bild, aber mit weitaus mehr Details, das nach dem ersten Bild über einen Zeitraum von 8 Jahren entwickelt wurde. Dies ist eine Abbildung aus dem Buch von Bohr und Mottelson über den Delta Verformungsparameter. Dies sind alles Dinge, die grob gesprochen, den Unterschied ausmachen, den Bruchteilunterschied zwischen der Haupt- und der Nebenachse des Ellipsoids. Und in dem Bereich der seltenen Erden sieht man diese Ordnungszahl, wenn man bis Blei 208 kommt, ist das im Wesentlichen eine Kugelgestalt, aber wenn man sich in dem Bereich der seltenen Erden begibt, Erbium, Terbium, Hafnium, Wolfram, Dysprosium, Gadolinium und Samarium. Man erhält Verformungsparameter, die ungefähr 1/3 sind. Im Bereich von Thorium, Uran, Plutonium und so weiter erhält man auch große Verformungen, sodass es starke experimentelle Beweise dafür gibt, dass man tatsächlich, wenn man an das Schalenmodell denkt, nicht an ein kugelförmiges Schalenmodell denken sollte in diesen Bereichen, sondern an ein Modell, das verformt ist. Es gab auch Verallgemeinerungen. Denn man kann auch Oktopol-Momente und Momente höherer Ordnung haben. Und diese zeigen sich als beobachtete Größen. Nun, in meiner Veröffentlichung von 1950 wies ich darauf hin, dass dies keine vollständige Theorie, sondern ein Vorschlag oder ein Rezept sei, das die Theoretiker ausführen sollten. Und eines der Dinge, die ich ziemlich schnell zu sehen erwartete, war etwas, dass die ausführliche Behandlung des Energieniveaus als Funktion der Verformung betraf. Dies wurde schließlich von Mottelson und Nielsen in ordentlicher Art und Weise durchgeführt und führte zu dem, was wir heute als Nielsen-Diagramme bezeichnen. Kann ich das nächste Dia haben, bitte? Dies ist ein Nielsen-Diagramm im Bereich 82 bis 126, in dem wir zum Beispiel hier die h9-Hälften haben und die h9-Hälften, die sich abhängig von ihrer z-Komponente des Drehimpulses in mehrere Teile aufteilen, die unterschiedliche Gefälle haben. Sodass man diese Dinge hat, wie man Verformungsparameter hat. Jedes Mal kommt eine leicht andere Definition des Verformungsparameters heraus. Aber für niedrige Werte sind immer die Bruchteildifferenzen zwischen der Haupt- und der Nebenachse wichtig. Und man kann sehen, dass die Zustandsenergien, insbesondere diejenigen, die vor allem nicht-äquatorial sind, die zigarrenförmige Verformung begünstigen. Das nächste Dia, bitte. Nun, dies ist aus einem Review-Artikel aus dem „Handbuch der Physik“ von Flügge. Ich glaube, vielleicht Band 40 von Stephen Moszkowski. Ein Artikel über Kernmodelle, auf die er das allgemeine Konzept mit dem harmonischen Oszillator-Potential anwendet. Er betrachtet den Bereich, in den man, in diesem Fall 20, 24, 30, 36 Teilchen in die Kiste, einer vorgegebenen Art, gibt. Hier sehen wir etwas, das man bei der Verformung erhält, nämlich in diesem Fall diese quadratische Zunahme. Aber dann erreicht man einen Punkt, an dem ein höherer Zustand plötzlich kreuzt und zum tieferen Zustand wird. Hier haben wir noch ein anderes Ding und hier kreuzt noch eins und man folgt ihm. Und man erhält ein Ding, das sehr kompliziert aussieht, wie dieses hier. Im Fall von 24 ist die stabile Bedingung nicht Null-Verformung, sondern hier drüben, aber wenn man es noch mehr verformt, statt die Parabel hier zu verfolgen, kommt ein höherer Zustand, mit größerem Gefälle. Man folgt ihm und dann ein anderer und noch ein anderer und so weiter. Das zeigt, dass die Situation ziemlich kompliziert werden kann. Das nächste Dia, bitte. Nun, 1966 führte dies zu dem Bild, das einige der merkwürdigen Effekte erklärte, die bei der Kernspaltung unterhalb der Schwelle beobachtet wurden. Wenn man beispielsweise die Niveaus des spaltbaren Materials betrachtet, fällt auf, dass die Partialbreite infolge des Einfangs eine Zufallsvariation entlang für die Niveaus zeigen würde. Die Partialbreite des Neutronenzustands würde eine Zufallsvariation zeigen, aber die Partialbreite der Spaltung wäre sehr, sehr gering in den Bereichen, in denen man die Zwischenstruktur sehen würde, die über mehrere Niveaus den Höhepunkt erreicht. Und dann der Raum dazwischen und dann ein anderer. Dies wurde anhand des Bildes, das hier gezeigt wird, erklärt. Das wurde von Stratinsky in einem Aufsatz in Nuclear Physics 1967 vorgeschlagen, und das Bild hier, das eine etwas geglättete Version von dem ist, das Moszkowski auch hatte, ist der Grundzustand, der verformte Zustand hier und die angeregten Zustände sind Systeme, wenn man höher geht. Es ist bekannt, dass die Zustandsdichte exponentiell steigt, je höher man vom Boden hier nach oben steigt. Also gibt es eine exponentiell ansteigende Anzahl von Zuständen. Aber dann hat man diese obere Grenze und einen zweiten Topf, der ist ein wenig höher. Und man hat hier eine Anzahl von Zuständen. Aber für das System als Ganzes müssen sich diese Zustände mit den ähnlichen Zuständen hier vermischen. Und für den vollständigen Spaltungsprozess muss man sie hinübergehen lassen und schließlich rausgehen. Das Bild ist so zu verstehen, dass solche Zustände in dem ersten Topf, die der Energie der Zustände im zweiten Topf sehr nahe sind, diejenigen sein werden, die die starken Spaltungsquerschnitte haben. Dort ist die Stärkefunktion für die Spaltung entsprechend den Niveaus im zweiten Topf konzentriert. Ich glaube, das ist das letzte Dia oder gibt es noch eins? Letztes Dia, ok, Licht an bitte, ich bin fertig. Applaus.


On December 11, 1975, James Rainwater delivered his Nobel Lecture “Background for the Spheroidal Nuclear Model Proposal” in Stockholm, before an audience of academicians and other dignitaries. Slightly more than six months later, on July 1, 1976, he repeated the lecture in Lindau, before an audience mainly consisting of students and young scientists. For a Nobel Laureate coming to a Lindau Meeting the year after having received the Nobel Prize, this is not untypical. For us, it becomes an asset, since it means that many (or even all) of the illustrations shown on the lecture slides are available in the Nobel Lecture. In those days, such lectures tended to become rather technical and sometimes difficult to understand. Not so this time, for several reasons. One reason is that Rainwater for a long time had been teaching students, another is that he basically was an experimental physicist lecturing on a theoretical topic. As an experimentalist, he was not so interested in the theoretical machinery but more in the physical effects. Actually, it is an interesting fact that the Royal Swedish Academy of Sciences included Rainwater among the recipients of the 1975 physics prize. The other two, Aage Bohr and Ben Mottelson, were bona-fide theoreticians and had spent many years developing the spheroidal model of the atomic nucleus, starting with a paper by Bohr published in 1951. But the experimentalist Rainwater had published a paper already in 1950, where he suggested that the model might be useful, and that is certainly the reason that he was included among the three physics laureates. But a detailed understanding of the arguments are locked up in the Nobel archives at the RSAS. According to the Statutes of the Nobel Foundation, a time interval of 50 years must go before historians of science are allowed to look through the material, which means that not before January 2026, the detailed arguments will become known! Anders Bárány