Sir James A. Mirrlees

Some Interesting Taxes and Subsidies

Category: Lectures

Date: 22 August 2014

Duration: 33 min

Quality: HD MD SD

Subtitles: EN DE

Sir James A. Mirrlees (2014) - Some Interesting Taxes and Subsidies

There are situations where marginal tax rates of 100% or nearly 100% may be justified. Three models will be sketched, using indifference curves. One, which makes unusual assumptions about preferences for labour, can justify income subsidies of low incomes with implicit marginal tax rate of 100%

Going to do some welfare economics. You’ve been lined up for it now. But this is old fashioned welfare economics. It’s public finance, of course. What am I going to do? I’m going to ask you to think about some very simple models, highly simplified. So since I’m going to be coming out with some pretty strong conclusions, I think I want to share with you my sense that these are not exactly realistic models. They’re models that are intended to let us all get a real feel of what kinds of conclusions might come out if we were to be more careful about the specification of the real world. But the only way you can get any insight into what kinds of arguments might work or not work is by doing it in simple models that you can really understand first. That’s what this is about. So it’s a simple model, pretty standard. It’s a population of people and they have utility functions. Well, you’ve just been learning about utility functions. Just take it for what it’s supposed to mean. And there are 3 variables that go into this utility function: consumption, work done, which if you’re going to apply this at all, W is going to be wage income. So it’s the reward of the work or labour that people do. And the type of the individual. This is the unobservable element. Some people are very clever, able to do really difficult jobs without a lot of trouble. And other people find that really quite difficult. But you can’t write the tax system in a way that assumes you know that kind of information. Now this afternoon I’ll be talking a bit about why you can’t do this. But I mean of course you realise this is true that the way the tax system works is it takes information that readily observable on the basis of the trades that people do, their interactions in markets and so on, specifically their before tax income measured by their total wage income in this case. And taxes are applied to that so that you can spend some part of W or maybe more than W if you get a subsidy. I promised subsidies as well as taxes in the title. So we’re certainly going to have that. And that’s what gets spent on consumption. T is type, it’s not time. This is not a model where any time dimension comes in. So we’re not into dynamic public finance here. We’re just trying to get at one particular feature that is going to be central in any kind of discussion of what the tax system should look like. Which is one in which there is both before tax income and after tax income and a variety of people, heterogeneous population of people, absolutely essential. But otherwise we’re going to be as simple as possible. Then we’re going to assume a number of very special features. I will keep referring to this functional relationship between before tax income W and after tax income C, work and consumption, as being the budget constraint. Everybody faces the same budget constraint. That’s the effect of type being unobservable but we’re not bringing it in. Oh, of course things are not quite that simple. And I will later point out there are a number of ways in which we really would want to use type ideally and could. Our question is: How can we maximise total utility, sum of total utility? Well, of course we haven’t fully specified the model yet because we haven’t said what people can do. But first I want you to get a sense of how this looks if we put it in a picture. I suspect this is familiar to many of you but these are 3 indifference curves, obviously not indifference curves of the same person. We’ve got a typical indifference curve of a low skilled person, a medium skilled person and a high skilled person. I don’t mean anything about the intrinsic worth of these people. It’s just measured by the nature of their preferences. This is the background picture that I’m going to be exploiting. I can’t use this picture to prove any results but I think you’ll see that seen in context it can be very suggestive for dealing with various interesting cases. That’s what I want to do. Now what I haven’t been clear about or I didn’t say explicitly, you may have read it on the screen, is that the total amount of consumption in this economy has to be equal to the total amount of wages. And I’m actually going to be drawing diagrams where some part of total wage income of total work is used by the government for fixed purposes. Because if you’re trying to fit this sort of model to actual national income data, of course you find that that’s generally quite a large item. So I think it kind of helps our intuition to be a little realistic on this. Now, the first thing we want to appreciate, terribly simple point really, is that since people are going to be choosing all with the same budget constraint, each person will, provided of course they are standard economic persons who choose rationally, they will be at a point on some particular indifference curve which has that indifference curve tangential to the budget constraint. So that’s the picture we’re going to see. I’m going to draw things now with a particular assumption which I found was enormously helpful for getting reasonable regularity into behaviour. And an assumption I think is perfectly reasonable in most contexts. And that is that if you look at a couple of arbitrarily chosen indifference curves of 2 different people, they will cross at most once. That’s a rather geometric statement. But it says that it’s meaningful to compare people by whether they find work harder or easier. So this parameter T is really describing something that of course I said was ability. And that's exactly what we had in the picture that I did there. By suggesting indifference curves would typically look like that, I was immediately trying to get you to take it for granted that there would be single crossing. And now I’m saying the budget constraint, that C function is going to be a curve which will be tangential to the indifference curves that correspond to peoples actual choices. That’s what we’ll see in the next picture. Oh, wherever it is. There it is. We’ve got a consumption function which is... It is red and I don’t know whether you can possibly see that it’s red. But I’m going to call it red. Nice easy picture to play with. The surprising thing is that although it could be almost anything as soon as we start making interesting assumptions it will suggest interesting results. Well, I’m going to look at 3 special cases. Or I have looked at 3 special cases in preparing this talk. Whether I will get to case 3 depends very much on a clock that I have facing me here. And I’m not at all sure that I’ll get to case 3. And really it would make me quite happy to think you were all terrible eager to know what do I have up my sleeve for the final little bit. Yet another bit of stuff in inventing which seems have been rather a theme at this particular meeting. But back to the first 2 cases. The first case is going to change the look of the indifference curves by allowing that actually at least up to a point people like working, people want jobs. Well you do, I do. So that’s some of us at least. And the second example I’m going to talk about is one very extreme case where consumption and work are perfect substitutes one for the other. You may think that the answer there is going to be dead easy. Not a bit of it. Then the third case, you see, is how you would like to tax inventors. I think these are all for various reasons, perhaps it would be time to indicate quite interesting cases. Well this is the general picture that we’ve got. By the way that 45 degree line going up there, at least I claim its 45 degrees, is the production function that the average of C and W, let’s say the average of the points that are chosen by people, has to lie on that line. But don’t struggle to imagine it. That is the sort of thing you do on your own late at night at the desk to try to get a sense of what’s going on. Alright what about enjoying work? Well, it’s not just a matter of theoretical interests because there’s quite a lot of evidence from these pleasure and happiness studies that not having a job is really very bad for most peoples’ happiness. That ought to be reflected in the indifference curves that we use. Here of course I’m extending it beyond the question of having a job and not having a job to how much work you actually do. And it seems to me at least plausible and this is the assumption I’m going to follow out that we should take an interest in indifference curves of this kind of shape. In other words working really hard, really long hours is a bit more than we’d like to do unless there was some financial reward to doing it. But that we might well be prepared to do a certain amount of work even without financial reward. Now you can see what question I’m going to ask. What should the shape of the optimal consumption function, budget constraint be if people typically have indifference curves like that? We constrain the budget constraint to be non-decreasing. I’ll comment on why. I first did the problem without making that constraint and I was getting absurd answers. And I’m going to have to assume that at the lower end of the distribution things kind of tail off. Well, actually you may know that all data kind of suggests that, that really there are relatively few people with tiny productivity. Actually there are probably some people with negative productivity but I won’t pursue that particular example today. What will we find? That the optimal shape is like that. There’s a flat bit for the lowest levels of before tax income, in other words marginal tax rate of 100%. The presence of total marginal tax rates of 100% has kind of shocked people for as long as I’ve been an economist. If you work these things out for the British economy at least, I think it’s always been true throughout that period that at the lowest incomes the marginal tax rate for people with low incomes is 100%. It turns out that that may not be unjustified provided of course that you think this assumption that up to a point people like working is correct. It doesn’t follow simply from the picture. You do have to do some work to check as you perhaps realised when I said I had to assume that the distribution of types was thin at the bottom. But not all that thin, just realistically thin. It has to be at least negative exponential. The implementation of this you would think would be quite difficult. It’s actually quite surprising that in fact it’s possible for things to be set up with 100% marginal tax rate because you’d think that this would stop the labour market working properly at the lowest levels. You would think that you have to be able to attract workers by offering a higher wage. Otherwise there’s no way in which the market could work to clear properly. And 100% marginal tax rate means that doesn’t work until you move beyond that range. But at least it suggests that in the model a high marginal tax rate would be right. Now the reason I put in a constraint but said that the tax rate couldn’t be more than 100% was that of course because the model would have said it should be higher than 100%. And it curls round the indifference curve of the lowest ability people. Well there you are. Let’s carry on. Tell you about the next example, one with extreme substitutability which I looked into partly because I think extreme cases are quite illuminating even if they are unrealistic. I think it’s always right in discussing optimal income taxation. That you start with the case where people have totally inelastic substitution of consumption for labour. In that case of course it’s true that the optimum has a nearly 100% marginal tax rate for everybody. You can get the first best if people don’t wish to substitute one for the other. That means of course that they had inverted L shaped indifference curves. It’s a nice easy case and it’s as well to understand that it’s true. And starting from that case intuition may well make you think that the greater substitutability between consumption and labour, the less would be the marginal tax rates. So if you wanted to mount an argument for having low marginal tax rates, it would seem that you should look to see whether there might be evidence that people are quite easy about substituting consumption for labour. Let’s say have indifference curves that are pretty much straight lines. Perhaps not that extreme because you’d think well the extreme case must be equally easier. The answer must be zero marginal tax rate, so something like that. Well, now I’ve written here an example of what a utility function might look like to have perfect substitutability. I mean it’s not intrinsically unbelievable and you have to look into your own psyches to decide whether there might be some truth in that. I really wasn’t prepared to pursue this on the assumption that there was no upper bound to how much people could work. So that in fact I’ve used a picture like this. Typical indifference curves for the 3 types that I spoke of although I have in mind a whole continuum of types of people. I’m talking about here. And we’ve got consumption and work as before. So obviously at that upper bound suddenly people’s elasticity of substitution changes from infinity to zero at that corner on the indifference curves. But I think of the corner on the indifference curve as coming at a very high number of hours per year, per lifetime. And it’s then a question. Are you going to find that everybody goes there? Now I want you first to concentrate on the straight line part of these indifference curves. Let’s imagine that we’re getting pretty close to saying people are completely straight line indifference curves. Well in that case remember that the budget constraint is going to be a lower envelope to the indifference curves that people choose to be on. A lower envelope to straight lines is necessarily concave. That’s to say it is necessarily the case that the slope of the budget constraint keeps decreasing or at least not increasing as you increase the quantity of wages. Actually this is what things should look like. I don’t just mean at the optimum. I mean that you’re always going to be able to represent things this way. Now of course it’s possible that everybody should choose to work at the maximum number of hours possible. And this may make you begin to really worry about the nature of the assumption. It’s very hard to push through the idea of high substitutability between consumption and labour for the whole range as you can see. So for a big range here you have the marginal tax rate increasing. The marginal tax rate is 1 minus the derivative of the budget constraint here. But then you have the possibility that things may turn around at the top. Now at that point of course I should enter into some algebra but I don’t have the time left to do that. And you don’t want me to do it. But it turns out that certainly with central kinds of cases, utility function for example, that the right answer is that the marginal tax rate keeps increasing as wages go up. So for all types working less than the maximum budget constraint is going to be concave. So we’re going to have this increase all the time. And certainly that happens at the optimum. And in the optimum you even have an increasing marginal tax rate. Right up to the very top. On the whole I think one should use models where there is no upper bound to the type, the ability of people, because clearly there’s a great deal of uncertainty about where the top might be. And that’s best captured by having a probability distribution for the types of people which has no upper bound. So that would then lead to the conclusion that asymptotically the marginal tax rate would be 100% for very high incomes if you have this high substitutability. But it’s true that at the very top of the ability scale people are indeed working as much as they can. That’s what the mathematical analysis shows. That was my second example. And again you see what I’m after here is to show how good is the intuition you can get from simply looking at a rather simple graph although you do have to get into the business of a bit of calculation to do it. But now that makes one wonder. How do things vary through the whole range? It shouldn’t be too surprising to conclude that there aren’t going to be really nice results about, say, monotonicity of the optimal marginal tax rate in the elasticity of substitution between consumption and labour. There should be a warning certainly not to rely too much on very simple intuition when you’re thinking about these problems. But let me use the time I have left to talk about my third example which is one that in the end I’ve decided it would be harder to... I would need longer than this to show graphically quite what is happening. But I have a graph that may help you to understand what’s happening. Here I describe a rather different model although it’s within the same general framework as we’ve had already. The easiest, although a rather strange model is to suppose there’s a population of only 2 people but the government in setting the tax system doesn’t know the types of the 2 people. What the 2 people are, are inventors? This is an economy where the only thing that happens is that people try to create very productive technology. And one of them may succeed better than the other. I ignore the case where they both happen to come out with exactly the same technology described by productivity. Of course, so there’s only one winner. And if there’s only one winner what happens to the other one? Well the other one is going to have to rely on a government hand out of some kind to live. So what is the government got to choose? It’s got to create a budget constraint which says if you get nothing, if you were the loser in this inventing competition, you will get C of zero. There is a minimum level on the vertical access. We’ve got that picture here as C nought. So here I’m calling the 2 people, perfectly reasonable in this context, Alpha and Beta. Alpha of course is the somewhat more skilled inventor. Beta is the less skilled inventor. But remember we don’t know in advance what Alpha and Beta are. It’s just the distribution of the possibilities of Alpha and Beta. What could anyone do? Concentrate on the Beta type. There’s going to be an indifference curve that shows for type Beta the combinations of C and W. Remember now this time that C is going to be what that person gets if anything. And W is going to be some measure of the quality of the invention which you could think of as being total earnings from selling the invention after you get the patent. That will vary of course. There’s going to be a right answer. That broken line by the way as you will have guessed is supposed to indicate what the optimal constraint might be. And where it intersects zero utility curve, zero is the least utility that anyone is prepared to accept. So the most that the Beta type would be prepared to do given the broken line consumption constraint is given by the intersection of the zero utility curve, the zero indifference curve with the constraint that we impose. Well then given that what is the Alpha type going to do? Well the Alpha type... There’s no point in doing W less than the Beta type would have done. So instead in this particular model the Alpha type may do exactly what the Beta type would have done. Just keep him out. Or he may do more. He will look at the consumption function and the budget constraint and decide whether to do more. My claim is, and that’s what I don’t have time to show you the reasons for, is that, provided in the distribution, the joint distribution of Alpha and Beta, Alpha and Beta tend to be fairly close together. They don’t have to be all that close. And sometimes they could be quite far apart. It is in fact optimal to have budget constraint that is flat like this broken line in its upper range. In other words marginal tax rates should be zero. But I think although that’s a very peculiar sounding model... Of course it’s actually my attempt to give you a simpler version of a model in which there are many types and where they can move into a different kind of activity than inventing. So something that will sound a bit more realistic. But I thought the spirit of the lecture I’m giving now was to be that we can use very simple and unrealistic models to show possibilities that you might not otherwise have thought. Could this possibly apply then? Well this isn’t going to be an argument for doing it for the whole economy because not everybody is an inventor. But at the same time I would say that amongst high income people a lot of them are making their income as a result of something like direct competition with others. The most extreme cases would be people like tennis players who play in tournaments and if you had a prize system that the winner takes all. That would be exactly what I’ve described and called inventing. So there may be categories. Now the interesting thing is that these may be categories that you could define. You could think in terms of having special tax rates for people in certain fields or professions. Now you may say that’s politically impossible. That’s exactly the kind of thing people have been discussing about limiting bankers salaries, particularly in Europe. So maybe it’s a possibility. Thank you very much. Applause.

Wir werden etwas Wohlfahrtsökonomie betreiben. Sie sind jetzt darauf vorbereitet. Aber das hier ist altmodische Wohlfahrtsökonomie. Es geht natürlich um Staatsfinanzen. Was ich machen werde? Ich möchte Sie anregen, über einige sehr einfache Modelle, stark vereinfachte Modelle nachzudenken. Auch wenn ich Ihnen einige sehr schöne Schlussfolgerungen vorstelle, möchte ich Ihnen auch sagen, dass es sich nicht um strikt realistische Modelle handelt. Es sind Modelle, die uns ein realistisches Gefühl geben, welche Arten von Schlussfolgerungen zu ziehen wären, wenn wir etwas sorgfältiger mit der Beschreibung der realen Welt umgehen würden. Aber die einzige Möglichkeit festzustellen, welche Argumente funktionieren könnten und welche nicht, sind einfache Modelle, die man zunächst wirklich verstehen kann. Darum geht es also. Ein einfaches Modell - ziemlicher Standard. Es geht um eine Gruppe von Personen und die haben Nutzenfunktionen. Sie haben gerade etwas über Nutzenfunktionen gehört. Nehmen Sie es so, wie es gemeint ist. Drei Variablen fließen in diese Nutzenfunktion ein: Konsum, geleistete Arbeit, wenn sie das hier anwenden, ist w das Lohneinkommen. Das ist also die Belohnung für die Arbeit der Leute. Und der Personentyp. Dies ist das unbeobachtbare Element. Einige Menschen sind sehr intelligent und in der Lage, wirklich schwierige Arbeiten ohne Probleme zu lösen. Für andere Menschen ist das ziemlich schwierig. Aber man kann ein Steuersystem nicht so schreiben, auch wenn man solche Informationen kennt. Heute Nachmittag rede ich ein bisschen darüber, warum das nicht funktioniert. Aber Sie wissen natürlich, dass das Steuersystem auf Informationen basiert, die aus beobachtbaren Geschäften stammen, die die Menschen abschließen, ihren Interaktionen in den Märkten usw., insbesondere ihrem Bruttoverdienst, in diesem Fall gemessen anhand ihrer gesamten Lohneinkommen. Und darauf werden die Steuern so angewandt, dass man einen Teil von w - oder möglicherweise mehr als w, wenn man eine Unterstützung erhält - ausgeben kann. Ich habe im Titel sowohl von Beihilfen als auch von Steuern gesprochen. Darum wird es also gehen. Und das wird für Konsum ausgegeben. t steht für den Typ, nicht für die Zeit. In dieses Modell fließt keine Zeitdimension ein. Es geht hier nicht um dynamische Staatsfinanzen. Es geht hier um ein spezielles Merkmal, das im Mittelpunkt jeder Diskussion stehen wird, wie das Steuersystem aussehen sollte. Es geht um Brutto- und Nettoeinkommen sowie um eine Vielfalt von Menschen, eine heterogene Bevölkerungsgruppe. Das ist absolut wesentlich. Aber ansonsten wollen wir es so einfach wie möglich halten. Dann werden wir eine Reihe von speziellen Merkmalen voraussetzen. Ich werde mich auf diese funktionale Beziehung zwischen Bruttoeinkommen w und Nettoeinkommen c, Arbeit und Konsum als Budgetbeschränkung beziehen. Jeder ist mit der gleichen Budgetbeschränkung konfrontiert. Dies ist ein unbeobachtbarer Effekt, den wir aber nicht einbringen. Aber natürlich sind die Dinge nicht ganz so einfach. Und später werde ich einige Wege aufzeigen, wie wir den Typ idealerweise nutzen wollen und können. Unsere Frage lautet: Wie können wir den Gesamtnutzen maximieren, die Summe des Gesamtnutzens? Aber natürlich haben wir das Modell noch nicht ganz erklärt, weil wir nicht gesagt haben, was die Menschen tun können. Aber ich möchte Ihnen zunächst ein Gefühl dafür vermitteln, wie ein solches Bild aussieht. Ich vermute, dass dies vielen von Ihnen vertraut ist. Das sind drei Indifferenzkurven, offensichtlich nicht von derselben Person. Wir haben eine typische Indifferenzkurve für eine gering qualifizierte Person, eine mittelqualifizierte Person und eine hochqualifizierte Person. Ich will damit nichts über den inhärenten Wert dieser Menschen sagen. Er wird lediglich anhand der Art ihrer Präferenzen gemessen. Dieses Hintergrundbild werde ich also verwenden. Ich kann damit keine Ergebnisse überprüfen. Aber Sie werden sehen, das sie im Kontext betrachtet, sehr zu denken anregen können. Und das möchte ich zeigen. Was ich noch nicht deutlich gesagt habe, Sie aber möglicherweise auf dem Bildschirm gelesen haben, ist, dass die Gesamtmenge des Konsums in dieser Volkswirtschaft der Gesamtmenge der Löhne entsprechen muss. Und ich präsentiere Diagramme, in denen ein Teil des gesamten Lohneinkommens, der gesamten Arbeit, vom Staat für festgelegte Zwecke verwendet wird. Denn wenn man ein solches Modell in nationale Einkommensdaten einpassen will, ist das grundsätzlich ein ziemlich großer Posten. Ich denke, das hilft unserer Intuition hier ein bisschen realistischer zu sein. Den ersten wirklich einfachen Punkt, den wir berücksichtigen wollen, ist der, dass sich alle Leute – da sie ihre Entscheidungen alle vor dem Hintergrund derselben Budgetbeschränkung treffen, natürlich unter der Voraussetzung, dass es sich dabei um Standardpersonen handelt, die vernünftig entscheiden – an einem Punkt auf einer speziellen Indifferenzkurve befinden, die tangential zur Budgetbeschränkung verläuft. Das ist also das, was wir sehen werden. Ich gehe jetzt von einer speziellen Annahme aus, die nach meiner Erfahrung enorm hilfreich ist, um eine angemessene Verhaltensregelmäßigkeit zu erhalten. Eine Annahme, die ich in den meisten Zusammenhängen für durchaus vernünftig halte. Wenn man einige willkürlich gewählte Indifferenzkurven von zwei verschiedenen Personen betrachtet, werden sie sich höchstens einmal kreuzen. Das ist eine ziemlich geometrische Aussage. Aber sie besagt, dass es sinnvoll ist, Menschen danach zu vergleichen, ob sie die Arbeit schwieriger oder einfacher finden. Dieser Parameter t beschreibt also in Wirklichkeit das, was ich als Fähigkeit bezeichnet habe. Und das war genau das, was wir in diesem Bild gesehen haben. Durch den Hinweis, dass Indifferenzkurven typischerweise so aussehen, habe ich direkt versucht, Sie davon zu überzeugen, dass es eine einmalige Kreuzung gibt. Und jetzt sage ich, dass die Budgetbeschränkung, dass die c-Funktion eine Kurve sein wird, die tangential zu den Indifferenzkurven verläuft, die den tatsächlichen Entscheidungen der Menschen entsprechen. Das sehen wir im nächsten Bild. Wo auch immer es ist. - Hier ist es. Wir haben eine Konsumfunktion, die - das ist rot und ich weiß nicht, ob Sie überhaupt erkennen können, dass das rot ist, aber ich nenne das rot. Ein einfaches Bild, mit dem man spielen kann. Das Überraschende ist, dass das fast alles sein könnte, aber interessante Ergebnisse herauskommen, sobald wir interessante Annahmen anstellen. Ich werde drei spezielle Fälle ansprechen. Oder ich habe in Vorbereitung auf diesen Vortrag drei spezielle Fälle untersucht. Ob ich noch zu Fall 3 komme, hängt sehr von der Uhr vor mir ab. Und ich bin nicht sicher, ob ich bis zum Fall 3 komme. Und es würde mich ziemlich glücklich machen, wenn Sie alle total gespannt wissen wollen, welchen Trumpf ich noch im Ärmel habe. Also ein weiterer Beitrag zum Thema Erfindung, das bei diesen speziellen Treffen im Mittelpunkt zu stehen scheint. Aber zurück zu den ersten beiden Fällen. Beim ersten Fall geht es darum, die Erscheinung der Indifferenzkurven dadurch zu verändern, dass man zumindest bis zu einem gewissen Punkt davon ausgeht, dass Menschen gerne arbeiten und Jobs wollen. Das gilt für Sie, das gilt für mich. Also zumindest für einige von uns. Und der zweite Fall, über den ich reden werde, ist ein sehr extremer Fall, bei dem Konsum und Arbeit perfekte Substitute füreinander sind. Sie werden vielleicht denken, dass die Antwort dann kinderleicht sein wird. Nicht im Geringsten. Der dritte Fall beschäftigt sich dann damit, wie man Erfinder besteuern sollte. Aus verschiedenen Gründen sind das, so denke ich, alles ziemlich interessante Fälle. Das ist also das generelle Bild, das wir haben. Übrigens ist die 45-Grad-Linie, die nach oben zeigt - zumindest behaupte ich, dass es 45 Grad sind - die Produktionsfunktion, sodass der Durchschnitt von c und w, der Durchschnitt der von den Leuten gewählten Punkte auf dieser Linie liegen sollte. Aber machen Sie sich damit nicht verrückt, das können Sie später am Schreibtisch versuchen nachzuvollziehen. Nun, wie steht es um Arbeitsfreude? Es geht dabei nicht nur um theoretische Interessen. Es gibt viele Untersuchungsergebnisse über Freude und Glück, die besagen, dass Arbeitslosigkeit viele Menschen wirklich unglücklich macht. Das sollte sich in den Indifferenzkurven niederschlagen, die wir verwenden. Ich erweitere die Frage, ob man einen Job hat oder nicht, auf die Frage, wieviel Arbeit wir tatsächlich erledigen. Und zumindest für mich erscheint es plausibel und ist es die Annahme, die ich voraussetze, dass wir uns für Indifferenzkurven dieser Form interessieren sollten. Anders gesagt, echt hart zu arbeiten, wirklich viele Stunden zu arbeiten, entspricht nicht dem, was wir uns wünschen, es sei denn, dem steht ein finanzieller Ausgleich gegenüber. Aber wir sind bereit, eine gewisse Arbeitsmenge auch ohne finanzielle Gegenleistung zu bewältigen. Jetzt können Sie sehen, welche Frage ich stellen möchte: Wie sollte die Gestalt der optimalen Konsumfunktion, der Budgetbeschränkung aussehen, wenn Menschen typischerweise Indifferenzkurven wie diese aufweisen? Wir begrenzen die Budgetbeschränkung auf nicht abnehmend. Ich sage auch, warum. Zunächst habe ich das Problem ohne diese Beschränkung bearbeitet und absurde Resultate erhalten. Und ich muss annehmen, dass sich die Dinge am unteren Ende der Verteilung abschwächen. Sie wissen möglicherweise, dass alle Daten darauf hinweisen, dass es tatsächlich relativ wenige Menschen mit geringer Produktivität gibt. In Wirklichkeit gibt es wahrscheinlich sogar Menschen mit negativer Produktivität, aber ich möchte das spezielle Beispiel heute nicht ansprechen. Was sehen wir? - Dass die optimale Form so wie diese aussieht. Es gibt ein flaches Stück für die untersten Ebenen von Bruttoeinkommen, mit anderen Worten den Grenzsteuersatz von 100%. Seit ich Wirtschaftswissenschaftler bin, haben die Gesamtgrenzsteuersätze von 100% die Menschen immer irgendwie geschockt. Wenn man diesen Aspekt für die britische Volkswirtschaft betrachtet, hat nach meiner Einschätzung während der gesamten Periode immer gegolten, dass der Grenzsteuersatz für Menschen mit geringen Einkommen bei 100% liegt. Das ist möglicherweise nicht ungerechtfertigt, wenn die Annahme stimmt, dass die Menschen bis zu einem gewissen Punkt gerne arbeiten. Das ergibt sich nicht einfach aus dem Bild. Da ist schon einige Arbeit nötig, wie Sie sich bereits gedacht haben, als ich über meine Annahme sprach, dass die Verteilung der Typen im unteren Bereich dünn ist. Aber nicht ganz dünn, sondern realistisch dünn. Das muss zumindest negativ exponentiell sein. Die Implementierung dürfte wohl, so denkt man, ziemlich schwierig sein. Überraschenderweise ist es tatsächlich möglich, Dinge mit einem Grenzsteuersatz von 100% zu konfigurieren. Weil man annehmen würde, dass dadurch die Funktion des Arbeitsmarktes auf untersten Ebenen angehalten würde. Man würde davon ausgehen, dass man in der Lage sein muss, Arbeitnehmer durch ein Angebot höherer Löhne anzulocken. Anders würde der Markt nicht richtig funktionieren. Und ein Grenzsteuersatz von 100% bedeutet, dass das erst funktioniert, wenn man sich außerhalb des Spektrums bewegt. Aber zumindest lässt das vermuten, dass in dem Modell ein hoher Grenzsteuersatz richtig wäre. Der Grund dafür, dass ich eine Randbedingung eingeführt und gesagt habe, dass der Steuersatz nicht über 100% liegen könnte, war natürlich, dass das Modell einen Satz von über 100% genannt hätte. Und das wirbelt die Indifferenzkurve der Arbeitnehmer mit der geringsten Kompetenz durcheinander. Da haben Sie es! Lassen Sie uns weitermachen. Ich erzähle Ihnen etwas zum nächsten Beispiel, eines mit extremer Substituierbarkeit. Ich nehme es auch deshalb als Beispiel, weil ich Extremfälle für ziemlich einleuchtend halte, auch wenn sie unrealistisch sind. Ich halte es in Bezug auf eine optimale Einkommensbesteuerung immer für richtig, mit dem Fall einer völlig unelastischen Substitution von Konsum für Arbeit zu beginnen. In dem Fall gilt auf jeden Fall ein Optimum in der Nähe eines Grenzsteuersatzes von 100% für alle. Man erhält die beste Lösung, wenn die Leute das eine nicht durch das andere ersetzen wollen. Das bedeutet natürlich, dass umgekehrte L-förmige Indifferenzkurven entstehen. Das ist ein ziemlich einfacher Fall und seine Richtigkeit gut nachvollziehbar. Und ausgehend von diesem Fall könnte man intuitiv annehmen, dass je größer die Substituierbarkeit zwischen Konsum und Arbeit ist, umso geringer die Grenzsteuersätze wären. Wollte man also ein Argument für geringe Grenzsteuersätze aufbauen, sollte man schauen, ob es Hinweise darauf gibt, dass die Leute den Austausch zwischen Konsum und Arbeit ziemlich leicht nehmen. Das heißt, Indifferenzkurven aufweisen, die ziemlich gerade Linien sind. Vielleicht nicht ganz so extrem, weil man denken könnte, dass der Extremfall sogar einfacher sein müsste. Die Antwort müsste Null-Grenzsteuersatz oder so ähnlich lauten. Ich habe hier ein Beispiel notiert, wie eine Nutzenfunktion aussehen müsste, die eine perfekte Substituierbarkeit aufweist. Ich denke, dass das nicht wirklich unvorstellbar ist. Sie müssen nur in Ihre eigene Psyche schauen, um zu entscheiden, ob daran etwas Wahres ist. Ich war wirklich nicht darauf vorbereitet, das unter der Annahme zu verfolgen, dass es keine obere Grenze dafür gibt, wieviel die Menschen arbeiten könnten. Deshalb habe ich ein Bild wie dieses benutzt. Typische Indifferenzkurven für die drei Typen, über die ich gesprochen habe, auch wenn ich eine ganze Bandbreite von Typen von Menschen im Sinn habe. Ich spreche über das hier. Und wir erhalten Konsum und Arbeit wie vorher. Offensichtlich verändert sich die Substitutionselastizität der Menschen an der oberen Grenze, an der Ecke der Indifferenzkurven, plötzlich von unendlich auf null. Aber ich glaube, dass die Stelle auf der Indifferenzkurve bei einer sehr hohen Anzahl von Stunden pro Jahr, pro Lebenszeit erreicht wird. Und es stellt sich dann die Frage: Wird jeder diesen Punkt erreichen? Ich möchte Sie jetzt bitten, sich zunächst auf den geraden Linienteil dieser Indifferenzkurven zu konzentrieren. Stellen wir uns vor, dass wir der Aussage sehr nahe sind, dass sich vollständig gerade Indifferenzkurven ergeben. Erinnern Sie sich daran, dass die Budgetbeschränkung eine Hüllkurve zu den von den Leuten gewählten Indifferenzkurven ist. Eine Hüllkurve zu geraden Linien ist notwendigerweise konkav. Das heißt, dass das Gefälle der Budgetbeschränkung weiter abnimmt oder zumindest nicht ansteigt, wenn man die Lohnmenge erhöht. So sollten die Dinge eigentlich aussehen. Ich meine nicht nur das Optimum. Ich finde, dass man die Dinge immer so darstellen kann. Jetzt ist es natürlich möglich, dass jeder sich entscheiden sollte, die maximale Anzahl von möglichen Stunden zu arbeiten. Und dann könnte man wirklich beginnen, sich über die Art der Annahme zu sorgen. Es ist wirklich schwer, die Idee von der hohen Substituierbarkeit zwischen Konsum und Arbeit für das gesamte Spektrum aufrechtzuerhalten, wie Sie sehen. Für einen großen Bereich hat man den steigenden Grenzsteuersatz. Der Grenzsteuersatz ist hier 1 minus Derivat der Budgetbeschränkung. Aber dann besteht die Möglichkeit, dass sich die Dinge an der Spitze umkehren. An dieser Stelle müsste ich eigentlich ein wenig Algebra einführen, aber ich glaube, dass die Zeit dazu fehlt und Sie das sicherlich gar nicht wollen. Aber es stellt sich heraus, dass vor allem bei zentralen Fällen, beispielsweise bei der Nutzenfunktion, die richtige Antwort lautet, dass der Grenzsteuersatz weiter steigt, wenn die Löhne nach oben gehen. Für alle Typen, die weniger als das Maximum arbeiten, wird also die maximale Budgetbeschränkung konkav. Diesen Anstieg haben wir also immer. Und sicherlich geschieht das beim Optimum. Und im Optimum hat man sogar einen steigenden Grenzsteuersatz - bis ganz nach oben. Insgesamt sollte man meiner Ansicht nach Modelle verwenden, bei denen es keine obere Grenze für den Typ, die Fähigkeit der Menschen gibt. Denn die Unsicherheit darüber, wo die Spitze wäre, ist eindeutig sehr groß. Und das erfasst man am besten durch eine Wahrscheinlichkeitsverteilung für die Menschentypen, die keine obere Grenze aufweisen. Das würde dann zu der Schlussfolgerung führen, dass der Grenzsteuersatz für sehr hohe Einkommen asymptomatischerweise bei 100% liegen würde, wenn diese hohe Substituierbarkeit gegeben ist. Aber es stimmt, dass die Leute an der absoluten Spitze der Fähigkeitsskala tatsächlich so viel arbeiten, wie sie können. Das ergeben die mathematischen Analysen. Das war mein zweites Beispiel. Auch hiermit wollte ich zeigen, welche guten Erkenntnisse man aus der einfachen Betrachtung einer ziemlich einfachen Grafik ziehen kann, auch wenn man dafür ein paar Berechnungen anstellen muss. Aber das wirft die Frage auf, wie die Dinge über das Gesamtspektrum variieren. Die Schlussfolgerung, dass es keine wirklich guten Ergebnisse, sagen wir, über die Monotonität des optimalen Grenzsteuersatzes in der Substitutionselastizität zwischen Konsum und Arbeit gibt, dürfte nicht allzu sehr überraschen. Man sollte sicherlich davor warnen, sich auf zu einfache Erkenntnisse zu stützen, wenn man über solche Probleme nachdenkt. Aber ich möchte die restliche Zeit nutzen, um über das dritte Beispiel zu reden, das letztendlich nach meiner Einschätzung schwieriger ist. Ich bräuchte mehr Zeit, um in Grafiken zu zeigen, was geschieht. Aber ich habe eine Grafik mitgebracht, die Ihnen hilft zu verstehen, was passiert. Ich beschreibe hier ein ganz anderes Modell, auch wenn es innerhalb der gleichen allgemeinen Rahmenbedingungen einzuordnen ist, die wir bereits betrachtet haben. Am einfachsten - wenn auch am merkwürdigsten - ist die Annahme, dass die Population nur aus zwei Personen besteht. Der Staat kennt aber bei der Konzipierung des Steuersystems die Typen dieser beiden Personen nicht. Diese beiden Menschen sind Erfinder. Hier geht es um eine Wirtschaft, in der nur eine Sache geschieht. Menschen versuchen, eine sehr produktive Technologie zu erfinden. Und einer der beiden hat möglicherweise mehr Erfolg als der andere. Ich ignoriere mal den Fall, dass sie zufälligerweise im Sinne der Produktivität exakt die gleiche Technologie entwickeln. Natürlich gibt es nur einen Gewinner. Und wenn es nur einen Gewinner gibt, stellt sich die Frage, was mit dem anderen passiert. Der andere wird sich darauf verlassen müssen, dass ihm der Staat eine Beihilfe zum Lebensunterhalt zahlt. Wofür muss sich der Staat also entschieden? Er muss eine Budgetbeschränkung schaffen, die besagt, dass man, sofern man in diesem Erfindungswettbewerb als Verlierer leer ausgeht, c von 0 erhält. Es gibt eine Mindesthöhe für den vertikalen Zugang. Hier haben wir dieses Bild mit c(0)-Linie. Daher nenne die beiden Personen Alpha und Beta, was in diesem Kontext perfekt nachvollziehbar ist. Alpha ist natürlich der kompetentere Erfinder, Beta ist der weniger fähige Erfinder. Erinnern Sie sich aber daran, dass wir im Voraus nicht wissen, wer Alpha und wer Beta ist. Es geht nur um die Verteilung der Möglichkeiten von Alpha und Beta. Was könnte man tun? Konzentrieren Sie sich auf den Beta-Typ. Es wird eine Indifferenzkurve geben, die für den Typ Beta die Kombinationen von c und w zeigt. Erinnern Sie sich, dass c das ist, was diese Person erhält, wenn sie überhaupt etwas erhält. Und w ist der Messwert der Qualität der Erfindung, den man sich als Gesamtertrag aus dem Verkauf der Erfindung nach Patenterteilung vorstellen könnte. Das wird natürlich schwanken. Es wird eine richtige Antwort geben. Die durchbrochene Linie übrigens, wie Sie schon vermutet haben werden, soll die optimale Beschränkung anzeigen. Und wo sie die Null-Nutzenkurve kreuzt, ist Null der Mindestnutzen, den jeder zu akzeptieren bereit ist. Das Höchstmaß, das der Beta-Typ also angesichts der Konsumbeschränkung in der durchbrochenen Linie zu tun bereit ist, ist mit dem Schnittpunkt der Null-Nutzenkurve, der Null-Indifferenzkurve mit der von uns auferlegten Randbedingung gegeben. Was wird der Alpha-Typ vor diesem Hintergrund tun? Nun, der Alpha-Typ - es macht keinen Sinn, weniger w zu leisten, als der Beta-Typ geleistet hätte. Stattdessen macht der Alpha-Typ in diesem speziellen Modell möglicherweise exakt das, was der Beta-Typ gemacht hätte: ihn einfach fernhalten; oder mehr tun. Er wird sich die Konsumfunktion und die Budgetbeschränkung anschauen und entscheiden, ob er mehr tut. Meine These ist – und leider habe ich keine Zeit, das zu begründen – meine These ist, vorausgesetzt dass Alpha und Beta in der gemeinsamen Verteilung tendenziell ziemlich nah beieinander liegen. Sie müssen nicht ganz so nah beieinander liegen. Und manchmal können sie auch weit auseinanderliegen. Optimal ist tatsächlich eine Budgetbeschränkung, die wie diese unterbrochene Linie in ihrem oberen Bereich flach verläuft. Anders gesagt, die Grenzsteuersätze sollten bei null liegen. Auch wenn dies ein ziemlich eigenartiges Modell zu sein scheint ... Natürlich versuche ich gerade, Ihnen eine einfachere Version eines Modells zu vermitteln, in dem es viele Typen gibt. Und wo sie auch etwas anderes machen können als Erfinden, etwas, das realistischer klingt. Aber der Geist meines Vortrags sollte darin bestehen, Ihnen zu zeigen, wie wir mit sehr einfachen und realistischen Modellen Möglichkeiten darstellen können, über die man ansonsten nicht nachdenken würde. Könnte man das möglicherweise anwenden? Grenzsteuersätze von 100%? Das wäre natürlich kein Argument, es für die Gesamtwirtschaft anzuwenden, weil nicht jeder ein Erfinder ist. Aber dennoch würde ich behaupten, dass bei den Leuten mit hohen Einkommen viele ihr Einkommen aus etwas wie einem direkten Wettbewerb mit anderen erzielen. Die extremsten Beispiele dafür wären Tennisspieler, die bei Turnieren mit Preissystemen spielen, bei denen der Gewinner alles abräumt. Das wäre exakt das, was ich beschrieben habe und als Erfindung bezeichnet habe. Es könnte Kategorien geben. Das Interessante ist, dass das Kategorien sein könnten, die man definieren könnte. Man könnte über spezielle Steuersätze für Menschen in bestimmten Bereichen oder Berufen nachdenken. Nun werden Sie möglicherweise sagen, dass das politisch unmöglich ist. Genau das wurde immer wieder diskutiert, wenn es darum ging, Gehälter für Banker, insbesondere in Europa, zu begrenzen. Vielleicht ist es ja doch eine Möglichkeit. Vielen Dank.


There are situations where marginal tax rates of 100% or nearly 100% may be justified. Three models will be sketched, using indifference curves. One, which makes unusual assumptions about preferences for labour, can justify income subsidies of low incomes with implicit marginal tax rate of 100%. The second, assuming high substitutability between consumption and work, might justify marginal tax rates approaching 100% on the highest incomes. The last, with competition between skilled workers (such as sportsmen or inventors) for market share, might justify marginal rates of 100% on high incomes of a particular type. The assumptions under which these conclusions follow may not hold in actual economies, but they might sometimes. In any case, extreme results, and the reasons for them, can help us understand how incentives work and their implications for taxation.