Roy J. Glauber

Light Quanta, and Their Idiosyncrasies

Category: Lectures

Date: 30 June 2015

Duration: 39 min

Quality: HD MD SD

Subtitles: EN DE

Roy J. Glauber (2015) - Light Quanta, and Their Idiosyncrasies

Maxwell’s electromagnetic theory (now 150 years old) seemed in its comprehensive way to be capable of answering all of the questions one might ever pose about the theory of light. But that spell was broken in 1900 by Planck’s discovery that light beams are showers of discrete energy quanta that behave like particles

Well, I want to talk today about a subject which is not particularly historic, nor do I want to deal very much with history. But I think I should begin that way, for at least a few moments. What we knew about light, what we know about light, these are things rather different. And our understanding has taken a while to evolve. The story with which I'll begin, of course, is the great controversy of particles versus waves. In the 18th century it was quite an exciting story on the basis of remarkably little evidence. There were, of course, formidable figures maintaining both that light is a species of particle. No one less than Isaac Newton - thank you. No one less than Isaac Newton was convinced that light consists of particles. And in Holland Christiaan Huygens had arguments which were at least as telling to the effect that light consists of waves. I'm not going to follow this conflict really much further than that, at least not much further than saying that the situation seemed to be resolved at the beginning of the 19th century. Before that let me make a little mention of my title, which will deal with light quanta, and the rather strange ways they behave, these idiosyncrasies as it were. We didn't have a great deal of experience with light quanta, we had rather more with waves to begin with. Indeed, that began at the beginning of the 19th century with the remarkable experiment, a fantastic insight, by Thomas Young. Thomas Young, as many of you may know, was an all-around genius. He happened also to be a medical man and it was partly pursuing that, that he began the famous double pinhole experiment, which seemed to say in a definitive way precisely what light is. In this experiment light enters a pinhole, the purpose of that is simply to give you a unique source, in effect a point source of light, and now you have two pinholes. These days we do the experiment, all the undergraduates do this experiment, with a bit more light. They use slits instead of pinholes and the chances are that they even do without this first screen entirely and use a laser. That's a different story and I'm not going to tell you about the story of the laser very much today. The point is that one saw, in a sufficiently darkened room, a series of fringes, alternating bright and dark fringes on this furthest screen. There is a picture of that here made by Thomas Young himself, who did the experiment and developed really the convincing evidence that light consists of waves. These are the waves that he drew and his understanding was that these consecutive, this pair of circles, the successions of circles which represent ripples as it were, spreading from the individual pinholes in the second screen. That there will be certain curves along which these wave crests, for example, reinforce one another. You'll see there a bright fringe in the centre, and then there will be certain low size, certain curves, along which the maximum of one family of circles coincides with the minima in the other family. And there you'll you have a sort of cancellation and you'll have a dark fringe on the screen. That's illustrated a good deal better these days with literal ripples. Here you have it. These balls, bouncing up and down on the surface of a liquid, represent the sources of the two pinholes in the second screen. There you see there is a reinforcement to those waves in the centre. But there are these directions in which the waves cancel one another and that's where you saw darkness on the screen. That was Young's explanation of what was going on and it was, for its age, a virtually perfect one. Young was rather puzzled about what kinds of waves these really are and no one could say. It was eventually decided, because of the way light polarization interacts with this particular sort of picture, that the displacements in the waves were perpendicular to the direction of propagation. That one was, in fact, dealing with transverse waves. Well, this picture, with further embellishments, lasted really until the beginning of the 20th century. During that time there was remarkable progress. The greatest single piece of progress surely came at the hands of James Clerk Maxwell. And we are celebrating the 150th anniversary of that discovery of the electromagnetic equations, the electromagnetic theory, as developed by Maxwell. Maxwell availed himself of everything that was known of electricity and magnetism at that time, at about 1865. He had to add a new law, something which was not within the quantitative range of perception of any experiments done at that time. He thought he was doing no harm by adding this less observable term to his set of electromagnetic equations. But that term did, tiny and imperceptible as it was in those days, change the nature of the equations and he was able to show that there is indeed a propagation phenomenon implicit in electromagnetic theory. The measurements, the contemporary measurements, even told him what the speed of those waves was and it corresponded quite accurately to the existing measurement to the speed of light. Maxwell was persuaded, he had explained the nature of light and the world was persuaded equally. It was rather some time before it was possible to develop low-frequency versions of those waves that could be investigated in the laboratory. But that did happen presently and made it very clear that Maxwell had what amounted to the complete explanation, as well as anyone could tell, of the nature of light. Now, the great surprise was what was still to come. Let me first ask, what is it that happens in Young's experiment? If light is going to be a particle, or consist of particles, as for example Newton had maintained and a great many others, those quanta are not going to split and go partially through each of the two holes in Young's experiment. They have to go through the one hole or the other. Then the question is, how do you get fringes? In some statistical sense you get these fringes, we'll see a bit more of that as individual registrations, individual spots, tiny spots for example, on a photographic film. While the image is a little less clear for light, it is certainly pretty clear for particles as we will see. We'll go into that in a moment. Here we can ask, how do particles manage to generate the fringes that you saw? Do the interference effects that appear, these fringes that appear on the furthest screen, depend on the abundance of quanta present? Do they, in some way, represent interactions between those quanta? And what, in fact, would you see if you worked with so faint a beam that there was only one quantum present at a time? That, in fact, was a remarkable experiment, not very well celebrated these days, that was performed by an undergraduate at Cambridge, G. I. Taylor, whom I eventually knew as Sir Geoffrey Taylor. He was the man who invented explosive lenses, high explosive lenses, and they were very useful during the war. I met him at the Manhattan Project at that time. What Taylor did was this: he simply did a diffraction experiment. In this case he looked at the diffraction pattern of a needle, because the two-hole screen wastes a great deal of light. He didn't have much light to waste, Taylor. He used so faint a light beam that it took him three months, with such photographic plates as he had at the time, three months to accumulate enough quanta registered by his plates to see an image. What he saw was the very same diffraction pattern that he would see with a very bright source. He had chosen his numbers so that he could be sure there was never more than a single quantum, a single light quantum at a time, in transit through his experiment. That didn't change the pattern at all. Somehow or other there is something uncanny going on. The light quanta must sense the presence of the two holes, but yet they can only go through one hole at a time. If you'll permit me to skip quite a few years, the same sort of diffraction experiment was performed with particles and the result was vastly more surprising than it had been even to the earliest investigators. This is an electron diffraction picture where electrons, a very weak beam of electrons, is passed through two slits. This was done just a few years ago by Tonomura, but these experiments were first done in 1925 and 1926 at the Bell Labs. Here you have the accumulation of such an interference pattern in successively longer exposures to quite a faint electron beam. Particles are capable of forming these interference patterns and it‘s certainly not a matter of electrons dividing and going through each of two holes that's taking place. Here is the dilemma: You have the accumulation of a diffraction pattern, with time this is the sort of experiment, which, in fact, corresponds to what Taylor did and which you just saw it with electrons with Tonomura. This is the image with which we began the passage of waves through two tiny apertures, a certain distance apart. What is going on there? Well, this was extremely puzzling until the very beginning of quantum mechanics. We had to wait until about 1924, 26 for the arrival of quantum mechanics and a certain rationalization of all of these phenomena. Here I'm going to some illustrations used by Niels Bohr in a famous paper he wrote, in the 1930s actually, explaining diffraction. This is no more than a repetition of what I showed you earlier on the first slide. But Bohr was asking the question: Can we get such a pattern of fringes as we find on the screen here, and know what the particle is doing in passing through this second screen? For example, you could, by adding a little equipment to this experiment, determine which of the two holes a particle goes through. A light quantum or an electron? It's the same diffraction phenomenon in both cases. How would you do that? If you're to get any certainty that the particle has gone through let's say the upper of these two holes here, one way of doing that is determining whether its momentum has been deflected a little upward. How do you do that? You cannot make the measurement on the particle itself, you'll never see the particle again. What you could do, in principle, is measure quite precisely the behaviour of this screen. We allow this screen to be something that can move and determine whether, as the particle is deflected upward and can go through this top hole, whether in that time the screen itself, as a movable object, has been deflected downward a little bit. A downward deflection of the screen means the particle was deflected upward and is eligible to go through the upper of those two holes. There was some wonderful illustrations due, I think, to Bohr's son Aage, who lives on and who also was a Nobel Prize winner for altogether different sorts of work in nuclear physics. Here is their picture of that first slit. The first slit is movable and you are, by this scale I assume, able to discover whether that first slit has been deflected downward, meaning that the quantum went up. Or upward, meaning that the quantum was reflected downward. It's a very simple exercise with ... I tried last night putting it on one slide but unfortunately the slide didn't come out. Without the couple of equations of mathematics, let me just say this. If we go back a stage. The momentum transfer, which sends the particle or the quantum through the upper of those two slits, is very tiny. If you're going to discover by measuring the recoil of this first screen, which of these two choices is the right one, you'll have to have a very accurate measurement of the change in momentum of this screen. That can, in principle, be done but it's so tiny a change in momentum that there is associated with it a quantum uncertainty in where the first pinhole happens to be. You'll find that in order to make a measurement of this tiny a deflection, you'll have to have an extremely precise idea of what the momentum of that screen is. You'll have to detect a very small change. That small change that you are able to detect in order to be assured that the particle has gone through the upper of the two slits is related to an uncertainty in position of the slit; that's the quantum uncertainty principle. Of course, it would not have been known of in this context before about 1925 or thereabouts. In fact, due to Heisenberg, the uncertainty principle, you'll find that by the time you're able to measure that small a momentum transfer, you in consequence of the uncertainty principle, become uncertain of where this first pinhole or slit is. You'll be come so uncertain of it that that uncertainty is at least equal to the distance between those two slits. Now, what that will mean is that you see no interference pattern. That by the time you have discovered which of the two slits the particle has gone through, you will see no possibility, with such equipment you'll see no possibility of any fringes. You'll get more or less uniform illumination on the screen. The quantum theory, the new quantum theory, keeps its own secrets as it were. We have learned that indeed particles do share many of the properties of waves but that doesn't mean that a particle goes through both slits at all and here is Bohr's observation. The interference fringes can only be seen as such when it is literally impossible to determine which of the two slits the particle went through. The quantum theory, in effect, protects its own secrets. Some physicist friend of ours thought he would illustrate this with a road sign and I have to tell you that that road sign is all together incorrect. The particles do not in any sense go through both paths, through both slits. They choose, in each case, one or the other. But our science keeps the secret of which one they did go through and we'll never find out. That's what the sign should be saying, but it would take about a paragraph of prose I'm afraid. To go on with the discoveries that came, beginning in 1925, I'll talk about several of these. Here is one of the most familiar ones. Suppose you have an atom which is just sitting still and it radiates a quantum because it happens to be excited. A very reasonable thing to expect would be that this atom, about which we have no directional information whatever, would tend to radiate its quantum in a spherically symmetrical way. This corresponds, of course, to the circular fringes we were talking about earlier. If, on the other hand, this quantum goes off not as a wave but as a particle you know it's going to carry momentum in a unique direction, wherever the particle goes. That's going to mean that the atom, in order to conserve momentum, is going to have to go in the opposite direction. How in the world do you reconcile these two images? The answer is, you do that in virtue of something we call 'entanglement', which is another way of saying that the light quantum and the atom are coupled in a way, by conservation of momentum in this case. And what actually happens is that the atom chooses a random direction in which to send its quantum. The atom suffers a recoil in the opposite direction. This is a spherically symmetrical picture. This is certainly not. The actual situation of an atom radiating allows it to radiate in arbitrary directions. Here I've indicated five of them but, of course, there is an infinite number covering a whole sphere around this black atom, initially at rest, which emitted the quantum. There should be many, many more arrows filling out that entire sphere. These are all the possibilities and that is how the spherical symmetry is preserved. Now what is it that permits us to diagnose what's going on? We put a counter, a photon counter - it’s something which registers a single light quantum - somewhere around the radiating atom and what happens? It detects a quantum. When it detects the quantum, the atom, of course, recoils in the opposite direction. In this way the spherical symmetry is broken and indeed our detecting the quantum is really what has broken the symmetry. What it does it to say all those other possible waves radiating from the central point are absent. That measurement wipes out that part of the wave packet, it's called sometimes the reduction of the wave packet. But in a way more remarkably it casts the atom into a particular momentum state. The atom is suddenly going in a particular direction which has, in fact, been determined by where we put our counter. We have interacted with the atom in a sense, but we've never touched it. This is the phenomenon of entanglement. There is a quantum correlation implied by the momentum conservation. The photon goes in one direction, the atom must recoil in the opposite direction. And this remarkable phenomenon, in effect, amounts to accelerating the atom in a particular direction without ever touching it. This is one of the many mysteries associated with entanglement and we'll talk a bit about a few others. These are the various things that came on the scene with quantum mechanics in the middle 20s. Now let's talk about a few of them. Here is one that really eventually elicited a great deal of criticism from no less than Albert Einstein working with two post docs, Podolsky and Rosen. Suppose we have two atoms that are more or less stuck together but, for example by photo dissociation process, are somehow made to fly apart with equal and opposite momenta. What can we measure? We can, for example, wait a certain length of time and measure the position of one of them. Say the one that started out as a blue atom. We've discovered it here, but that immediately tells us something about the other atom which is entangled by the conservation of momentum. That other atom must be in a mirror image position. We have a choice of making a different sort of measurement if you like. We might measure not the position of this first atom after a certain time, but we might measure its momentum. Its momentum says that it corresponds to a certain wave with a specific wave length going in that direction. We're making the same statement then about the red atom going here. Here we have a choice of experiments that we can perform. And it leads to two altogether different states of this red particle, which we have never touched. This is again the effect of entanglement and it's a uniquely quantum mechanical effect, which really never received any attention prior to about the late 20s. This entanglement - entanglement is not a particularly good choice, it's a word for it, but it is a phenomenon which is explicitly quantum mechanical. It has no analogue in classical theory at all. It represents the origin of a good many paradoxes that we have to deal with these days. This is perhaps the first one which was clearly stated by Einstein, Podolsky and Rosen. Here we can find other examples of the same sort of thing. Angular momentum conservation also leads to entanglement. Suppose we have two atoms joined together, well let's say one atom in this case, one atom does it. One atom in a state of zero angular momentum, positive parody. It emits a red quantum which has a certain direction in space perhaps, but it has certainly a particular energy. Here is the second radiation by that same atom. The two spins of the spin angular momentum since we are going from a zero state to a zero state will have to add up to zero. That, again, is such a quantum correlation and once again, of course, it leads to entanglement. Let me show you how that works. I'm going to assume here that the photons are given off in opposite directions and that they have the same helicity. Helicity is the scalar product between the angular momentum and the momentum direction. These two directions K1 and K2 are equal and opposite - just because we're choosing to talk about such a simple example oppositely emitted photons. The state that these two quanta are in, are therefore either positive helicity that gives us zero angular momentum, or negative helicity. But we have to expect that the two can occur with equal likelihood. And so what one gets is a familiar sort of state which expresses entanglement of the two particles. Now, let me go on and show you what happens if we use not helicity states. Well, I'll try ... Here I've put in the states of ordinary linear polarization. Here are the familiar states of polarization in the X and Y direction. The algebra connecting them to these circular states is familiar and obvious. If you do that, you will find that these photon pairs can be either. For example, polarized in the X direction or both polarized in the Y direction - the algebra is all there. These are entangled states in the usual sense. Now I want to show you how different this sort of entanglement is from the usual situation. Both photon beams are unpolarised but we put in polaroid sheets to make measurements on these entangled photons. There are different images you might use. One is, you might imagine, that the passage of any polarized, transversed polarised photon unpolarised through a polaroid sheet has a probability one-half. Then the probability would be one-quarter that both photons get through. Alternatively, you might say, let us assume that these are independent events getting the two photons through. They are random events but they must be the same event in the two polaroids. If you did that you would be averaging - in order to find out the probability of getting both through, you would be averaging the fourth power of a cosine. If you do that you get three-eighths for seeing both. In actual fact what happens is that if one photon goes through using that entangled state, the other one must also go through. The probability that you get both photons through is one-half, it's neither of these two fairly obvious mistakes, which have been made by many people, I can show you. Here is the illustration. There is our light bulb. One fails to get through, the other fails to get through, but now if one gets through the other must get through. That is a remarkable effect of entanglement. It's a purely quantum mechanical effect. It has no classical analogue at all. There is an analogous effect that was in fact mistaken in the decay of positronium, an electron positron atom. Years earlier, and let me just say John Wheeler did this calculation, let me show you what it's like for scalar emission. If we have an atom here at the centre it sends out its two gamma rays. They must be scattered but in general those scattering planes will be different. The question is what is the distribution of the angle between those? The correct calculation was only done as late as 1948. The original proposal of this experiment with the wrong calculation was done in the 1930s. Here is an illustration of what happens in ... Okay, this is an example of what happens in non-linear optics where one photon into the device turns into two photons which are related, of course, by the conservation laws and they are inevitably entangled. There are pairs of entangled photons that make up this picture for a non-linear medium. If you add to the non-linearity, double refraction, then you get two sets of cones and what happens is that you get here: one cone comes, let's say, from vertical polarization, the other comes from horizontal polarization. They can indeed have the same colour and what you get out are pairs of photons. One here and one here and with entangled polarizations. I can show this at some later point. There are those photons, for example, in the green. There's one photon here and another one here but they are described by precisely such entangled wave functions. From here I would just go to other things. I'll run through the remaining slides right now. Let me assume we have a 50/50 beam splitter, and send the photon down. Here are two things that can happen. Either you get reflection or transmission. This is the same thing from the other side. Suppose you have both of those photons appearing on the beam slitter at the same time, you would imagine that you could get this, but in fact it never happens. What happens is that you get either two photons out on one side, or two photons out on the other side. You can show that these particular amplitudes add up to zero and what we are left with is this and this. I will stop here because there are a couple of other slides, but they show things that are still more arcane (Applause). Thank you very much and I think that the discussions will continue in the afternoon when you can show the rest of the slides also for this very interesting phenomenon.

Ich möchte heute über ein Thema sprechen, das weder besonders historisch ist, noch möchte ich mich mit Geschichte befassen. Aber ich sollte damit beginnen, zumindest ein paar Momente. Was wir über Licht wussten und was wir über Licht wissen, sind 2 ziemlich verschiedene Dinge. Unser Verständnis musste sich erst entwickeln. Die Geschichte, mit der ich beginne, ist natürlich die große Kontroverse zwischen Teilchen und Wellen. Im 18. Jahrhundert war es eine ziemlich aufregende Geschichte auf Basis von bemerkenswert wenigen Beweisen. Es gab natürlich außerordentliche Denker, die beides behaupteten, dass Licht eine Sorte von Teilchen ist, kein geringerer als Isaac Newton... Danke. Kein geringerer als Isaac Newton war überzeugt, dass Licht aus Teilchen besteht, und in Holland hatte Christian Huygens mindestens ebenso schlüssige Argumente dafür, dass Licht aus Wellen besteht. Ich betrachte diesen Konflikt nicht viel weiter als bis hier. Zumindest nicht weiter, als zu sagen, dass die Situation zu Beginn des 19. Jahrhunderts gelöst zu sein schien. Vorher möchte ich noch mein Thema ansprechen, das von Lichtquanta handelt, und wie seltsam sie sich verhalten. Eigenheiten sozusagen. Wir hatten nicht sehr viel Erfahrung mit Lichtquanta, eher mit Wellen, zu Beginn, und es begann tatsächlich zu Beginn des 19. Jahrhunderts mit dem bemerkenswerten Experiment, einer fantastischen Erkenntnis, von Thomas Young. Thomas Young, wie viele von Ihnen vielleicht wissen, war ein Universalgenie. Er war auch Mediziner und es war teilweise dadurch, dass er mit dem bekannten Doppelspalt-Experiment begann. Es schien endgültig zu definieren, was genau Licht ist. In diesem Experiment tritt Licht durch ein kleines Loch. Der Zweck dabei ist einfach, eine einzige Quelle zu haben. Praktisch die Punktquelle des Lichts, und jetzt haben wir zwei Löcher. Heute machen wir das Experiment, alle Bachelor-Studenten machen das Experiment, mit etwas mehr Licht. Man verwendet Spalte anstelle von Löchern. Es ist sogar möglich, dass man den 1. Schirm weglässt und einen Laser verwendet. Das ist etwas anderes und ich erzähle Ihnen heute nicht sehr viel über die Geschichte des Lasers. Es geht darum, dass man in einem ausreichend abgedunkelten Raum eine Reihe an Streifen sah, abwechselnd helle und dunkle Streifen auf dem hintersten Schirm. Hier ist ein Foto davon, das Thomas Young selbst aufnahm, der das Experiment durchführte, und den wirklich überzeugenden Beweis erbrachte, dass Licht aus Wellen besteht. Das sind die Wellen, die er zeichnete, und seinem Verständnis nach breiten sich diese konsekutiven... dieses Kreispaar, die Kreisperioden, die sozusagen Falten darstellen, von den einzelnen Löchern im 2. Schirm aus, und es gibt bestimmte Kurven, die diesen Wellenbergen folgen, sich z.B. verstärken, und Sie können einen hellen Streifen in der Mitte sehen. Und dann gibt es bestimmte Kurven, die dem Maximum einer Kreisfamilie folgen, und sich mit den Minima in der anderen Familie überschneiden, und hier haben Sie eine Art Störung und sehen am Schirm einen dunklen Streifen. Das wird heute viel besser dargestellt, buchstäblich mit kleinen Wellen. Also hier haben wir es, diese Bälle springen auf der Oberfläche einer Flüssigkeit auf und ab. Sie stellen die Quelle der beiden Löcher im 2. Schirm dar, und Sie sehen, es gibt eine Art Verstärkung dieser Wellen in der Mitte, aber es gibt auch Richtungen, in die sich die Wellen gegenseitig stören, und dort sehen Sie Dunkelheit am Schirm. Das war Youngs Erklärung, was vor sich geht, und sie war für seine Zeit praktisch perfekt. Young war ziemlich ratlos über die Art der Wellen, die sie waren, und niemand wusste es. Schließlich wurde aufgrund der Interaktionsweise der Licht-Polarisierung mit dieser speziellen Art von Bild beschlossen, dass die Bewegung in den Wellen senkrecht zur Ausbreitungsrichtung erfolgt, und es sich um Transversalwellen handelte. Dieses Bild, mit zusätzlichen Ausschmückungen, währte wirklich bis zum Beginn des 20. Jahrhunderts, und in dieser Zeit gab es bemerkenswerte Fortschritte. Den größten einzelnen Fortschrittserfolg erzielte sicher James Clark Maxwell, und wir feiern dieses Jahr den 150. Jahrestag der Entdeckung der elektromagnetischen Gleichungen, der elektromagnetischen Theorie, wie sie Maxwell entwickelte. Maxwell nutzte alles, was man damals über Elektrizität und Magnetismus wusste, um 1865. Er musste ein neues Gesetz hinzufügen. Etwas, das nicht im quantitativen Bereich der Wahrnehmung der damaligen Experimente war. Er dachte, es schadet nicht, wenn er diese seltener beobachtbare Bedingung seinen elektromagnetischen Gleichungen hinzufügt. Aber die Bedingung, so klein und unscheinbar sie auch war, änderte damals die Natur der Gleichungen, und er konnte zeigen, dass es tatsächlich ein implizites Ausbreitungsphänomen in der elektromagnetischen Theorie gibt. Die damaligen Messungen zeigten ihm die Geschwindigkeit dieser Wellen, und sie entsprachen ziemlich genau den bestehenden Messungen der Lichtgeschwindigkeit. Also war Maxwell überzeugt, dass er die Erklärung für die Natur des Lichts fand und die Welt war auch überzeugt. Es dauerte eine ganze Weile, bevor es möglich war, eine Niedrigfrequenz-Variante dieser Wellen zu erzeugen, die im Labor untersucht werden konnte. Aber es gelang und wurde deutlich gemacht, dass Maxwell die vollständige Erklärung, soweit das jemand beurteilen konnte, für die Natur des Lichts gefunden hatte. Die große Überraschung war, was noch kommen sollte. Ich möchte zuerst fragen, was in Youngs Experiment passiert? Wenn Licht ein Teilchen ist, oder aus Teilchen besteht, wie z.B. Newton behauptete, und auch viele andere, spalten sich diese Quanta nicht auf und gehen aufgeteilt durch jedes der beiden Löcher, in Youngs Experiment. Sie müssen durch das eine oder andere Loch durch. Und dann stellt sich die Frage, wie entstehen die Streifen? In statistischer Hinsicht erhält man Streifen, wir betrachten sie eher einzeln, als einzelne Punkte, z.B. winzige Punkte auf einem fotografischen Film. Während jedoch das Bild weniger deutlich für das Licht ist, ist es sicher ziemlich deutlich für die Teilchen, wie wir gleich sehen. Wir sehen uns das gleich genauer an. Aber hier können wir einfach fragen, wie schaffen es die Teilchen, die Streifen zu erzeugen, die Sie gesehen haben? Sind die Interferenzeffekte, die auftreten, diese Streifen, die am hintersten Schirm erscheinen, von der Häufigkeit des vorhandenen Quanta abhängig? Stellen Sie in einer Weise Interaktionen zwischen diesen Quanta dar? Was würden Sie tatsächlich sehen, wenn Sie einen so schwachen Strahl hätten, dass nur 1 Quantum auf einmal vorhanden ist? Es war in der Tat ein bemerkenswertes Experiment, nicht sehr anerkannt damals, als es ein Bachelor-Student in Cambridge durchführte. G.I. Taylor, den ich später als Sir Geoffrey Taylor kannte. Er ist der Mann, der Explosionslinsen erfand. Hoch explosive Linsen, die im Krieg sehr nützlich waren. Ich traf ihn damals beim Manhattan Project. Was Taylor tat, war, dass er einfach ein Beugungsexperiment durchführte, er sah sich in diesem Fall das Beugungsmuster einer Nadel an, weil der 2-Loch-Schirm sehr viel Licht verschwendet. Er hatte nicht viel Licht zu verschwenden, Taylor. Er verwendete einen so schwachen Lichtstrahl, dass er 3 Monate benötigte, mit seinen damaligen fotografischen Platten, drei Monate, um genügend Quanta zu akkumulieren, das seine Platten aufzeichneten, um ein Bild zu sehen. Was er sah, war genau dasselbe Beugungsmuster, das er mit einer sehr starken Lichtquelle sehen würde. Er hatte seine Größe gewählt, damit er sicher sein konnte, dass es nie mehr als ein einziges Quantum war, ein einzelnes Lichtquantum, das sich durch sein Experiment bewegte. Es änderte das Muster überhaupt nicht. Irgendwie geht etwas Unheimliches vor sich. Die Lichtquanta müssen das Vorhandensein der beiden Löcher spüren, und können dennoch nur durch 1 Loch gehen. Erlauben Sie mir, einiges an Jahren zu überspringen, dieselbe Art von Beugungsexperiment wurde mit Teilchen durchgeführt, und das Ergebnis war weit überraschender als es sogar für... die frühesten Forscher jemals war. Das Bild zeigt eine Elektronenbeugung, wo Elektronen, ein sehr schwacher Elektronenstrahl, durch zwei Spalte geführt wird, was vor wenigen Jahren Tonomura durchführte, aber solche Experimente wurden erstmals 1925 und 1926 in den Bell Labs durchgeführt. Hier haben Sie die Akkumulation eines solchen Interferenzmusters, in sukzessive längeren Belichtungszeiten durch einen schwachen Elektronenstrahl. Also Teilchen sind fähig, diese Interferenzmuster zu formen, und es sind sicher nicht Elektronen, die sich teilen und durch jedes der beiden Löcher strömen, was hier stattfindet. Das ist das Dilemma. Sie haben die Akkumulation eines Beugungsmusters, das mit der Zeit die Art von Experiment ist, die Taylor durchführte, und was Sie gerade mit Elektronen sahen, bei Tonomura. Das ist das Bild, mit dem wir den Durchgang der Wellen durch zwei kleine Öffnungen in einem bestimmten Abstand begonnen haben. Also, was passiert hier? Gut, das war sehr rätselhaft, bis zum eigentlichen Beginn der Quantenmechanik. Wir mussten bis ca. 1924, 1926 auf die Ankunft der Quantenmechanik und gewisse Rationalisierung der Phänomene warten. Hier komme ich zu einigen Abbildungen, die Niels Bohr in einer berühmten Abhandlung in den 1930ern verwendete, um Beugung zu erklären. Das ist jetzt nichts anderes als eine Wiederholung dessen, was ich Ihnen vorhin, auf der 1. Folie, zeigte. Aber Bohr stellte die Frage, ob wir so ein Streifenmuster erhalten können, wie wir es hier am Bildschirm sehen, und wissen, was das Teilchen macht, während es durch den 2. Schirm geht? Z.B. könnten Sie, indem Sie die Ausrüstung ein wenig erweitern, feststellen, durch welches der beiden Löcher das Teilchen, das Lichtquantum oder Elektron, geht. Es ist in beiden Fällen dasselbe Beugungsphänomen. Was würden Sie machen? Um sicherzugehen, dass das Teilchen durch das obere der beiden Löcher durchging. Eine Möglichkeit ist, festzustellen, ob sein Impuls ein wenig nach oben abgelenkt wurde. Wie macht man das? Sie können die Messung nicht am Teilchen selbst vornehmen, Sie sehen das Teilchen nie wieder. Was Sie im Prinzip tun können, ist, ziemlich präzise das Verhalten des Schirms zu messen. Wir lassen den Schirm etwas sein, das sich bewegen kann, und stellen fest, ob das Teilchen, wenn aufwärts abgelenkt wird, durch das obere Loch geht, oder aber in dieser Zeit der Schirm selbst als bewegliches Objekt etwas nach unten abgelenkt wurde. Eine Ablenkung des Schirms nach unten bedeutet, dass das Teilchen nach oben abgelenkt wurde und durch das obere der 2 Löcher gehen darf. Es war eine schöne Darstellung, die wir, glaube ich, Aage, Bohrs Sohn, verdanken, der auch ein Nobelpreisträger für ganz andere Arbeiten in Nuklearphysik ist. Hier ist sein Bild vom 1. Spalt. Der 1. Spalt ist beweglich und Sie können in dieser Größenordnung vermutlich erkennen, ob der erste Spalt nach unten abgelenkt wurde, d. h. dass das Quantum nach oben ging, oder aufwärts, d. h. das Quantum wurde nach unten reflektiert. Es ist eine ganz einfache Übung, die ich gestern auf einer Folie haben wollte, aber leider ist die Folie nicht gelungen, also ohne einige mathematischen Gleichungen, möchte ich noch sagen, wenn wir zurückgehen, der Impulsübertrag, der das Teilchen oder Quantum durch die obere der 2 Spalten sendet, ist sehr winzig. Wenn Sie die Rückstoßmessung des ersten Schirms entdecken wollen, welche Wahl zwischen diesen beiden die richtige ist, müssen Sie eine sehr genaue Messung der Impulsänderung des Schirms haben. Das kann man im Prinzip machen, aber es ist eine so winzige Impulsänderung, dass damit eine Quanten-Unsicherheit assoziiert wird, in der sich das erste Loch befindet. Sie werden sehen, um eine Messung dieser kleinen Ablenkung zu machen, müssen Sie extrem genau wissen, wie groß der Impuls dieses Schirms ist, Sie müssen eine sehr kleine Änderung entdecken. Diese kleine Änderung, die Sie entdecken können, um sicher zu sein, dass das Teilchen durch den oberen der beiden Spalte ging, hat mit der Unschärfe in der Position des Spalts zu tun, das ist die Quanten-Unschärfe, die man natürlich in diesem Kontext nicht vor 1925 oder so kennen würde. Aufgrund von Heisenberg sehen Sie am Unschärfeprinzip, dass bis zum Zeitpunkt, an dem Sie so einen kleinen Impulstransfer messen können, Sie infolge des Unschärfeprinzips unsicher werden, wo dieses erste Loch oder der Spalt ist. Und Sie werden so unsicher darüber, dass diese Unschärfe zumindest ebenso groß ist, wie der Abstand zwischen den beiden Spalten. Das bedeutet jetzt, dass Sie kein Interferenzmuster sehen, dass bis zum Zeitpunkt, an dem Sie wissen, durch welche der beiden Spalte das Teilchen durchgegangen ist, Sie keine Anzeichen sehen, und mit so einer Ausrüstung sehen Sie keine Anzeichen von Streifen, Sie sehen mehr oder weniger nur eine gleichförmige Beleuchtung des Schirms. Also die Quantentheorie, die neue Quantentheorie, birgt sozusagen ihre eigenen Geheimnisse. Wir haben gelernt, dass Teilchen tatsächlich viele Eigenschaften von Wellen teilen, aber das heißt nicht, dass ein Teilchen überhaupt durch beide Spalte geht, und das ist die Beobachtung von Bohr. Die Interferenzstreifen können nur gesehen werden, wenn es buchstäblich unmöglich festzustellen ist, durch welche der beiden Spalte das Teilchen ging. Die Quantentheorie schützt praktisch ihre eigenen Geheimnisse. Ein Physiker, ein Freund von uns, dachte, er könnte dies anhand eines Verkehrszeichens darstellen, und ich muss Ihnen sagen, dass dieses Verkehrszeichen völlig unrichtig ist. Die Teilchen gehen auf keine Weise durch beide Spalte, sie wählen in jedem einzelnen Fall den einen oder anderen, aber unsere Wissenschaft wahrt das Geheimnis, durch welchen Spalt die Teilchen gehen, und wir werden es nie herausfinden. Das sollte das Verkehrsschild mitteilen, aber es würde wohl ein umfangreicher Erklärungstext nötig sein. Fahren wir mit den Entdeckungen fort, die im Jahr 1925 gemacht wurden, ich werde einige davon besprechen. Hier ist eine der bekanntesten. Nehmen wir an, Sie haben ein Atom im Ruhezustand, und es emittiert ein Quantum, weil es angeregt ist. Vernünftigerweise würde man sich erwarten, dass dieses Atom, über das wir keine Richtungsinformationen haben, dazu tendieren würde, das Quantum auf sphärisch symmetrische Weise zu emittieren, die natürlich den kreisförmigen Streifen entspricht, die wir vorhin besprochen haben. Wenn sich andererseits das Quantum löst, nicht als Welle, sondern als Teilchen, wissen Sie, dass es einen Impuls in eine Richtung besitzt, wohin das Teilchen auch geht. Das bedeutet, dass das Atom, um den Impuls zu erhalten, in die entgegengesetzte Richtung gehen muss. Wie könnten diese beiden Bilder jemals übereinstimmen? Die Antwort ist, Sie erreichen das aufgrund der sogenannten Verschränkung, was anders ausgedrückt bedeutet, dass das Lichtquantum und das Atom auf eine Weise gekoppelt sind, in diesem Fall durch die Impulserhaltung, und was tatsächlich passiert, ist, dass das Atom eine zufällige Richtung wählt, in die es sein Quantum sendet, und das Atom einen Rückstoß in die Gegenrichtung erhält. Das ist ein sphärisch symmetrisches Bild, das ist sicher keines. Die eigentliche Situation eines emittierenden Atoms ermöglicht die Strahlung in beliebige Richtungen. Hier habe ich fünf Richtungen angegeben, aber die Anzahl ist natürlich unbegrenzt und bedeckt eine gesamte Kugelfläche rund um dieses schwarze Atom, das zu Beginn im Ruhezustand war und das Quantum emittierte. Es sollten viel mehr Pfeile sein, die die gesamte Kugelfläche ausfüllen. Das sind alles Möglichkeiten, und auf diese Weise wird die sphärische Symmetrie erhalten. Aber womit können wir diagnostizieren, was passiert? Wir nehmen einen Zähler, einen Photonenzähler, ein Gerät, das ein einzelnes Lichtquantum registriert, irgendwo, rund um das strahlende Atom. Und was passiert? Es entdeckt ein Quantum. Wenn es ein Quantum entdeckt, erfährt das Atom natürlich einen Rückstoß in die entgegengesetzte Richtung. Auf diese Weise wird die sphärische Symmetrie gebrochen, und unsere Entdeckung des Quantums ist der wirkliche Grund, der die Symmetrie brach. Was es uns sagt, ist, dass alle diese anderen möglichen Wellen, die vom zentralen Punkt ausgehen, abwesend sind. Die Messung löscht diesen Teil des Wellenpakets aus. Es wird manchmal die Reduktion des Wellenpakets genannt. Noch bemerkenswerter auf eine Weise ist jedoch, dass es das Atom in einen bestimmten Impulszustand versetzt. Das Atom bewegt sich plötzlich in eine bestimmte Richtung, die davon bestimmt wurde, wo wir unseren Zähler positionierten. Wir haben auf eine Weise mit dem Atom interagiert, aber wir haben es nie berührt. Das ist das Phänomen der Verschränkung. Es ist eine Quantenkorrelation, die durch die Impulserhaltung gegeben ist, das Photon geht in eine Richtung, das Atom wird in die Gegenrichtung gestoßen, und dieses bemerkenswerte Phänomen führt tatsächlich zur Beschleunigung des Atoms in eine bestimmte Richtung, ohne dass es jemals berührt wurde. Das ist eines der vielen Geheimnisse, die mit der Verschränkung verbunden sind, und wir werden noch ein paar besprechen. Das sind die verschiedenen Dinge, die die Quantenmechanik Mitte der 20er mit sich brachte. Sehen wir uns einige davon an. Hier haben wir etwas, das wirklich sehr viel Kritik erntete, und zwar von niemand geringerem als Albert Einstein, der mit 2 Post-Docs arbeitete, Podolsky und Rosen. Nehmen wir an, wir haben 2 Atome, die mehr oder weniger miteinander verbunden sind, aber z.B. durch einen Photodissoziationsprozess irgendwie auseinanderfallen, mit gleichen und entgegengesetzten Impulsen. Was können wir jetzt messen? Wir können z.B. eine gewisse Zeit lang warten, und die Position eines Atoms messen, des ursprünglich blauen Atoms. Wir haben es hier entdeckt, aber es teilt uns sofort etwas über das andere Atom mit, das durch die Impulserhaltung verschränkt ist. Das andere Atom muss in einer Spiegelbildposition sein. Aber wir können die Messung auf eine andere Art durchführen, wenn Sie wollen. Wir könnten nicht die Position des 1. Atoms nach einer gewissen Zeit messen, sondern seinen Impuls. Sein Impuls sagt, dass es mit einer bestimmten Welle, mit einer spezifischen Wellenlänge, übereinstimmt, die in diese Richtung geht, und wir machen dann dieselbe Aussage über das rote Atom. Wir haben hier eine Auswahl an Experimenten, die wir durchführen können, und die uns zu 2 ganz verschiedenen Zuständen dieses roten Teilchens führt, das wir nie berührten. Das ist, wie gesagt, der Effekt der Verschränkung, und es ist ein reiner Effekt der Quantenmechanik, dem wirklich nie Aufmerksamkeit vor den späten 20ern geschenkt wurde. Diese Verschränkung, Verschränkung ist keine besonders gute Wahl, es ist ein Wort dafür, aber es ist ein Phänomen, explizit quantenmechanisch, das kein Analogon in der klassischen Theorie hat. Und es repräsentiert den Ursprung recht vieler Widersprüche, mit denen wir uns heute befassen müssen. Das ist vielleicht der erste, der klar formuliert wurde, von Einstein, Podolsky und Rosen. Hier können wir weitere Beispiele dafür finden. Die Drehimpulserhaltung führt auch zur Verschränkung. Nehmen wir an, wir haben 2 Atome, die miteinander verbunden sind, und 1 Atom in diesem Fall, ein Atom, ein Atom in einem Zustand ohne Drehimpuls, mit positiver Parität, emittiert ein rotes Quantum, das vielleicht im Weltraum eine bestimmte Richtung hat, aber es hat sicher eine besondere Energie. Hier ist die zweite Strahlung desselben Atoms, und die 2 Spins der Spin-Drehimpulse müssen, nachdem wir von Nullzustand zu Nullzustand gehen, null ergeben. Das ist wieder so eine Quantenkorrelation, und natürlich führt sie wieder zur Verschränkung. Sehen wir uns an, wie das funktioniert. Ich nehme hier an, dass die Photonen in unterschiedliche Richtungen emittieren, und dass sie dieselbe Helizität aufweisen. Helizität ist das Skalarprodukt von Drehimpuls und Impulsrichtung. Und diese 2 Richtungen, K1 und K2 sind gleich und entgegengesetzt, nur weil wir gerade ein einfaches Beispiel besprechen wollen, wie entgegengesetzt emittierte Photonen. Jetzt, der Zustand, der Zustand, in dem sich diese 2 Quanta befinden, ist daher entweder positive Helizität, die keinen Drehimpuls liefert, oder negative Helizität, aber wir müssen auch erwarten, dass die beiden mit gleicher Wahrscheinlichkeit auftreten, und was man also erhält, ist ein bekannter Zustand, der die Verschränkung der beiden Teilchen beschreibt. Ich möchte Ihnen zeigen, was passiert, wenn wir nicht Helizitätszustände, Komm zu einem Ende. Ich werd´s versuchen. Hier setzte ich gewöhnliche lineare Polaritäten ein. Hier sind die bekannten Zustände der Polarisierung in die Richtung x und y. Die Algebra, die sie mit den kreisförmigen Zuständen verbindet, ist bekannt und offensichtlich. Wenn Sie nur das machen, sehen Sie, dass diese Photonenpaare entweder z.B. in die x-Richtung oder beide in die y-Richtung polarisiert sind, und das ist nur... die Algebra ist vollständig vorhanden. Das sind verschränkte Zustände im gewöhnlichen Sinn. Ich möchte Ihnen jetzt zeigen, wie sehr sich diese Art der Verschränkung von der normalen Situation unterscheidet. Beide Photonenstrahlen sind unpolarisiert, aber wir verwenden polarisierte Platten für die Messungen an diesen verschränkten Photonen. Sie können von verschiedenen Annahmen ausgehen, eine ist, dass Sie sich vorstellen, dass der Durchgang eines polarisierten, transversal polarisierten Photons, das unpolarisiert durch eine Polaroid-Platte geht, eine Wahrscheinlichkeit von 50 % hat. Die Wahrscheinlichkeit wäre nur 1/4, dass beide Photonen durchgehen. Alternativ könnten Sie annehmen, dass es unabhängige Ereignisse sind, durch die Photonen zu gehen, die die Photonen durchgehen, es sind zufällige Ereignisse, aber jetzt müssen sie ein Ereignis in 2 Polaroiden sein. Wenn Sie das durchführten, würden Sie den Mittelwert der Wahrscheinlichkeit für den Durchgang von beiden bilden, Sie würden den Mittelwert der 4. Potenz des Kosinus bilden. Wenn Sie das tun, erhalten Sie 3/8, dass Sie beide sehen. Was tatsächlich passiert, wenn ein Photon in diesem verschränkten Zustand durchgeht, ist, dass das andere auch durchgehen muss, also die Wahrscheinlichkeit, dass beide Photonen durchgehen ist die Hälfte, es ist keiner der beiden ziemlich offensichtlichen Fehler, die viele Leute begingen, was ich Ihnen zeigen kann. Hier ist die Abbildung, da ist unsere Glühbirne, eines geht durch, das andere geht nicht durch. Aber wenn eines durchgeht, muss das andere auch durch. Das ist ein bemerkenswerter Effekt der Verschränkung, es ist ein rein quantenmechanischer Effekt. Er hat überhaupt kein klassisches Analogon. Es gibt einen analogen Effekt, der beim Zerfall des Positroniums falsch verstanden wurde, ein Elektron-Positron-Atom. Jahre zuvor möchte ich sagen, dass John Wheeler diese Kalkulation durchführte, ich zeige Ihnen, wie das für eine skalare Emission aussieht. Wenn wir ein Atom hier in der Mitte haben, sendet es seine 2 Gammastrahlen aus, die zerstreut werden müssen, aber im Allgemeinen unterscheiden sich die Streuebenen und die Frage ist, was ist die Winkelverteilung zwischen ihnen? Die korrekte Kalkulation wurde erst 1948 durchgeführt. Die ursprüngliche Idee für das Experiment mit der falschen Kalkulation stammt aus den 1930ern. Hier ist eine Abbildung, was passiert... Ok. Das ist ein Beispiel, was in nichtlinearen Objekten passiert, wenn aus einem Photon im Gerät zwei Photonen werden, die natürlich durch den Erhaltungssatz verbunden sind, und sie sind unvermeidbar verschränkt. Es gibt also Paare an verschränkten Photonen, aus denen dieses Bild für ein nichtlineares Medium besteht. Wenn Sie nun zur Nichtlinearität eine Doppelbrechung fügen, erhalten Sie zwei Arten von Kegel. Was passiert ist, dass ein Kegel aus der vertikalen Polarisierung und der andere aus der horizontalen Polarisierung entsteht. Sie können wirklich dieselbe Farbe haben, und sie erhalten Photonenpaare, eines hier und eines hier, und die verschränkten Polarisierungen kann ich Ihnen später zeigen. Es gibt z.B. Photonen, hier in grün. Ein Photon ist hier und das andere dort. Aber sie werden genau durch verschränkte Wellenfunktionen beschrieben. Von hier möchte ich gerne auf andere Dinge hinweisen. Ich werde die restlichen Folien schnell durchgehen. Nehmen wir an, wir haben einen 50/50-Strahlenteiler, und senden die Photonen darauf. Hier können 2 Dinge passieren, entweder Reflektion oder Übertragung, das ist dasselbe von der anderen Seite. Nehmen wir an, die beiden Photonen treffen am Strahlenteiler zur selben Zeit auf, man stellt sich vor, dass man so etwas erhält, aber es kommt nie vor. Was passiert ist, dass Sie entweder 2 Photonen auf der einen Seite haben, oder 2 Photonen auf der anderen Seite. Sie können zeigen, dass diese speziellen Amplituden null ergeben, und was uns bleibt ist das und das. Ich werde hier aufhören, weil ich habe noch einige Folien, aber die zeigen Dinge, die noch geheimnisvoller sind. Ok? Vielen Dank, und ich glaube, die Diskussion geht am Nachmittag weiter, wenn Sie die restlichen Folien zeigen können, auch für dieses interessante Phänomen.


Maxwell’s electromagnetic theory (now 150 years old) seemed in its comprehensive way to be capable of answering all of the questions one might ever pose about the theory of light. But that spell was broken in 1900 by Planck’s discovery that light beams are showers of discrete energy quanta that behave like particles. Although the theory of light was where the quantum theory began, its further course was presently filled with dilemmas and paradoxes that were only resolved by the eventual development of the quantum theory of material particles in the 1920’s. It is interesting to describe some of those apparently strange behaviors, and to discuss some additional and more novel ones that were introduced by the concept of entanglement, which is intrinsic to the full quantum theory.