Good morning.
We are now moving from biology to physics.
One big event in physics that happened in 1960 was the demonstration of the first laser that Maiman came up with.
The first ruby laser.
That had a tremendous impact on many areas of science, including, of course, physics.
The idea that one could make an optical laser was planted in 1958 in a seminal paper by Art Schawlow and Charlie Townes.
The impact of lasers on science and technology can perhaps be judged by realizing that no less than 26 Nobel Prizes
have now been awarded for work around the laser, including last year's chemistry prize for super resolution microscopy.
Sadly, Charlie Townes passed away earlier this year.
He has written a wonderful book, How the Laser Happened, which gives very valuable insights
into how scientific discoveries are made.
In 1970, I joined, as a postdoc, the laboratory of the brother-in-law of Charlie Townes, Art Schawlow, at Stanford University.
Art gave good advice to young coworkers on how do you discover something new.
He said, "Try to look where no one has looked before."
In 1970, that was actually easy for me because I had come up with a simple way of making dye lasers not only widely tuneable
but highly monochromatic.
With these lasers, one could use new types of spectroscopy, Doppler-free spectroscopy.
One of the first things we looked at with this laser was a spectral line of atomic hydrogen, the Balmer-alpha line
that had played an important role in 1970s and atomic physics because people were wondering if Dirac was right
in predicting the fine structure of that line.
With our laser, for the first time we were able to resolve individual fine spectral components,
in particular to resolve the Lamb shift directly in the optical spectrum, which had shown that Dirac is not right
and that led to the development of quantum-electrodynamics.
This was the beginning of a long quest for ever higher accuracy and resolution in spectroscopy of hydrogen.
Before lasers, people could measure spectral lines to seven significant digits.
We are now at 15 digits.
In order to improve these kinds of measurements by a factor of 10, it's not enough to work harder.
One really has to come up with new ideas.
This has been really stimulating quite a few new ideas in Doppler-free spectroscopy.
The idea of laser cooling was born in this quest and in the 1990s, the idea of the femtosecond comb.
With the help of this comb, having measured the frequency of a very sharp two photon resonance in hydrogen
now to 15 significant decimal digits.
Have we discovered anything surprising?
Perhaps.
By comparing different transitions in the hydrogen atom and believing in the theory of quantum electrodynamics,
one can figure out how large is a proton.
What is the root mean square charge radius of the proton?
A few years ago, there was another accurate measurement of the proton charge raduis based on manmade muonic hydrogen
where the electron is replaced by a 200 times heavier muon that lives only for a microsecond or two.
These muonic experiments gave a very good value for the proton raduis but about 4% smaller than that obtained with hydrogen.
So we have to see if there is a mistake somewhere or if we really have discovered a dent in the armor of quantum electrodynamics.
This year I expect to see the first results on precision laser spectroscopy of antihydrogen atoms,
where the proton is replaced by an antiproton and the electron by a positron.
Of course, most theorists believe in CPT symmetry and that there should be absolutely no difference
between matter and antimatter, but as experimentalists, we want to find out if that's true.
The tiniest discrepancy would lead to major new insights
in to how the microscopic world works.
The frequency comb technique that made these precise measurements feasible was celebrated in newspapers and journals
around the turn of the century.
The laser frequency comb, for the first time, provided a simple tool for counting the ripples of a light wave
and determining optical frequencies of hundreds or even thousands of terahertz.
It offered a phase coherent link between optical frequencies and radio frequencies.
In the past, to establish such a link, you needed a huge laboratory and a very complex harmonic frequency chain
and a big team of scientists to operate it.
These big harmonic chains typically were engineered to measure just one single particular optical frequency.
With a frequency comb, in a small scale laboratory on a tabletop, you now had a tool to measure not just one
but any optical frequency.
These things were simple enough that they could act as clockwork mechanisms for optical atomic clocks.
So, what's the trick?
How does a frequency comb work?
At the heart of it, at least in the beginning, was a mode-locked laser, a femtosecond laser, which in its most basic form
consists of two mirrors, an optical resonator, an amplifying medium, and a short light pulse bouncing back and forth.
Because of amplification, one can couple out a train of other short pulses.
These lasers were not new.
They were used in hundreds of laboratories for ultra-fast science to study fast relocation processes in molecules and solids.
Why do we talk about a frequency comb?
If you have a laser that emits a short pulse and we send this pulse into a spectrometer, we find that we get a broad spectrum.
There's no or very little structure.
If you take the same laser but send two pulses into the spectrometer, they will interfere.
We get interference we just said look like a frequency comb.
The time separation between the pulses determines the spacing of this comb line so the farther apart the pulses are,
the closer together the comb lines move.
The only thing is these comb lines are not very sharp.
If you have mode-locked lasers that emits many pulses, then the spectrometer, after a while, shows sharp comb lines.
Lines that can be as sharp as of any continuous wave laser.
For this to happen, we need a very precise controlled timing of our laser.
One can look at it in a different way.
I can look at it in terms of frequencies.
People in precision spectroscopy typically would use a single mode laser, so you also have a cavity, two mirrors,
but there's only one single mode of this resonator oscillating a standing wave.
The frequency is determined by the number of nodes of the standing wave.
Out comes a pure sinusoidal traveling wave.
If you had not one, but two modes oscillating at the same time of two different frequencies, then we expect a beat note.
If you look at the superposition, it's like having two tuning forks.
If they oscillate in phase, they reinforce each other.
If they oscillate out of phase, they cancel each other through interference.
If you have not two, but three, or let's say five modes, then we really have a laser that emits short pulses
separated by a long time of dark.
Inside the resonator, we have a pulse of light bouncing back and forth but if you look at the modes of the frequencies,
they form a comb precisely spaced.
The spacing between comb lines has to be exactly equal to the repetition frequency of the laser.
If you see that in the dark period between pulses the comb lines are still on, they're on all the time,
but they can cancel each other through mutual interference.
It is a very simple principle.
Nonetheless, it was surprising to most experts how far this could be pushed.
That you could take deep red pulses from the titanium-sapphire laser, send them into a microstructured fiber,
and broaden the light through self-phase modulation and other nonlinear processes so that you get white light.
But not ordinary white light, but light that consists of a comb of evenly spaced lines,
still precisely spaced by the repetition frequency.
Now we can talk about 100 thousand or a million comb lines.
We know the spacing precisely.
We don't know the position precisely, but there are nonlinear tricks how we can find out the position.
The problem is successive pulses do not necessarily look identical.
There can be a slippage of the carrier wave relative to the pulse envelope and so as a result,
the entire comb is displaced by a frequency that we call the carrier envelope offset frequency.
This was not known at first.
But if we have a broad comb, if we produce second harmonic and sum frequencies in a non-linear crystal,
then the sum frequency comb will be displaced by twice the unknown frequency.
If you look at a beat note, original comb versus sum frequency comb, it can reveal this unknown
carrier envelope offset frequency.
If you know it, you can take it into account or you can use several controls to make it go away.
Frequency combs have become a common feature in many laboratories.
There are hundreds in use nowadays.
Mostly based on telecommunications fiber laser technology, but many laboratories are working towards
alternative frequency comb sources, including comb sources you can microfabricate on a chip.
You can make microfabricated toroidal resonators that can act as optical parametric oscillators by four-wave mixing.
This is a picture taken from the laboratory of Tobias Kippenberg in Lausanne.
One reason why there is so much interest in developing new and smaller frequency combs is that the whole evolutionary tree
of applications has evolved and is still evolving.
Applications that go way beyond the original purpose of this comb as a tool for measuring the frequency of light.
One application that I mentioned in the beginning that has come very far is the evolution of optical clocks.
If you look at the development of clocks, from sundials to pendulum clocks to quartz clocks to caesium atomic clocks,
we see that major progress of this became possible if one went to a faster pendulum.
Now with our frequency comb, we can use atoms or ions that oscillate with the frequency of light,
There are many possibilities.
You can have laser-cooled trapped ions.
You can have cold neutral atoms held in an array of laser tweezers in an optical lattice.
People are also experimenting with molecules.
If you look how far we have come, caesium clocks have evolved over a long time.
They are approaching
relative accuracy of better than a part in 10 to the 15.
But optical clocks are now touching a part in 10 to the 18.
The best present clock has been demonstrated in Boulder in the laboratory of Jun Ye, a strontium lattice clock.
These clocks are now so accurate that if you take two of them and lift one just by one centimeter,
you can tell a difference in tick rate due to Einstein's general theory of relativity.
One can say this is terrible, when it's not enough to tell time, but I have to tell you precisely where my clock is.
Of course, that is true, but that's this fabric of space-time as we understand it today.
To compare two clocks, of course, is easy if they're right next to each other but, of course, metrology laboratories far apart
would like to compare their clocks.
In the past they have done clock comparisons using satellite signals, but this runs out of steam
at maybe 15, 16 digits of precision.
So to compare optical clocks, one needs a different way.
One thing that works amazingly well is frequency transfer via optical fibers, via telecom fibers.
You cannot use unmodified telecom networks because they don't allow coherent light to travel through.
So one needs a special fiber link using bidirectional fiber amplifiers.
The first really long distance link has been demonstrated a few years ago between the German metrology lab
of the PTB in Braunschweigh and our laboratory in Garching.
Katharina Predehl,
she gained her doctorate
by realizing this link,
by noticing many fiber amplifiers along the way.
This link, almost 1,000 kilometers long, has more recently been used in a loop of 2,000 kilometers
of distance.
It was demonstrated that it can give you an accuracy on the order of 10 to the minus 19 within just a few minutes.
It's very well suited for clock comparisons.
If you want to compare clocks between Munich and Braunschweig, you need to take into account the gravitation of redshift
due to the height difference of four times 10 to the minus 14.
But, of course, if you really would compare to 10 to the minus 18, tiny changes in local gravitational potential
could be detected which is bad if you want to make good clocks, but it could be interesting
if you want to learn about our planet.
I should say that right now there are many links being built or already in operation in Europe.
There is one link that has recently become operational between the PTB and the Observatoire in Paris.
There will be a link to the National Physics Laboratory in Teddington.
There is a link between the Italian National Metrology Institute, INRIM, and LENS.
All these will be connected so we will have a network of clocks.
What one will be able to do is to learn about the local gravitational potential so we can do precision relativistic geodesy.
If you want to know what would be the time that is not affected by a local potential,
then we really need to put a reference clock in space.
Is it possible?
Can we put an optical atomic clock in space?
There has been a lot of interest because of applications of the space clock.
So the reference clock for, that's immune to terrestrial potential, but also for astronomical long baseline interferometry,
for tests of general relativity, tests of the equivalence principle, detection of gravitational wave,
search for possible variations of fundamental constants, space navigation, formation flights of spacecraft.
In April, two months ago,
a frequency comb, together with two clocks, was actually tested in space in a sounding rocket during six minutes of microgravity.
It's an experiment designed to compare rubidium microwave clocks.
These clocks are small and they're already in use in the GPS system and satellite navigation.
An optical clock, a rubidium optical clock, not one of the most precise optical clocks, but an optical clock nonetheless,
and a frequency comb to compare the optical frequency and the microwave frequency.
This is an experiment that was first scheduled to launch two years ago.
Every six months, a team went up to install it into the rocket, only to be sent home again because there were difficulties.
Finally, this April it worked.
That's why I even made up a little movie to show the first frequency comb in space.
It's not really space.
It's a rocket that reaches 260 kilometers.
The whole package is here, about 20 kilograms in weight.
So here is the launch in Sweden at the Esrange Center.
There's even some sound but that's not connected now.
You can track the rocket with a telescope from the ground.
Eventually you can use the onboard camera from the payload to look down.
It's over northern Sweden and one has to launch it during a time when the lakes are still frozen.
The most exciting thing of this was that everything was locked and operating during this phase.
So here are some pictures that show that it's almost space, and everything kept working nicely
until the end when the parachute opened for the recovery of the payload.
Things fell out of luck.
It's a collaborate experiment under the guidance of the Deutsches Zentrum für Luft- und Raumfahrt
It shows that it's a viable technique also for space applications.
The nice thing is that the system was still in working order after recovery.
It was on display last week at the laser fair in Munich.
What other applications are there?
There are many, but because I don't have time, but let me mention one that we didn't think about at all.
Astronomers could be interested in frequency combs as calibration tools for astronomical spectrographs.
There is, for instance, now an astro-comb in operation and a solar telescope on the island of Tenerife.
Just a few months ago, a paper was published in New Journal of Physics by Rafael Probst, one of our doctoral students
who will have his doctoral exam next week.
He explains the solar comb in a video abstract that was published together with this article.
If you are curious, you can watch it.
Since January, there are four astro-combs in operation at astronomical observatories around the world.
One is at the 3.6 meter ESO telescope at La Silla, Chile.
This is a telescope with which many exoplanets have been discovered.
It uses a very precise optical spectrograph, the HARPS spectrograph, High Accuracy Radial velocity Planet Searcher.
The idea of this kind of planet search is that you look for small Doppler shifts in the spectral lines from the star.
As a planet orbits around the star, the star also wobbles around the common center of gravity.
If the star moves towards the earth, its lines will be blueshifted.
If it moves away from the earth, it's lines will be redshifted.
These are very tiny shifts.
The lines are broad and one needs to look not at one line but at many together in order to have a chance.
Almost 1,000 planets have now been discovered, mostly big, Jupiter-like gas planets, but also smaller planets.
The smallest
requires repeatability
corresponding to a Doppler velocity of one meter per second.
If you wanted to look for an Earth-like planet around a sun-like star, you would need a repeatability
better than five centimeters per second and the current calibration techniques do not offer that, but the astro-comb can.
The idea is that you take a frequency comb and you feed the light into the spectrograph together with the star light.
It's easily said, not so easily done because this comb, of course, has to have the right line spacing to be compatible
with the detectors of the spectrograph.
In a test run on a remote mountain flight, day and night without experts in laser physics next to it, so this has been done.
Here is an example of what you get on the echelle spectrograph
when one compares thorium-argon Lamb calibration lines and calibration lines from the astro-comb.
The astro-comb is much nicer.
It gets calibration lines everywhere.
The lines can be all of equal intensity, but best of all, they don't drift because of pressure shifts or things like that,
but the accuracy of these lines can be known with the precision of an atomic clock.
Here's an example where you have the astro-comb together with star light, with, in this case,
iron and nickel absorption lines of the star.
This can be used to hunt for planets.
The astro-comb in La Silla has been installed in January.
Now we are waiting to see what will be discovered.
Now, astronomers start to dream about even more ambitious things.
We know that the space between galaxies is filled with hydrogen gas clouds.
How do we know?
If you look at the light of this and quasars, we see a forest of absorption lines.
It's all the same lines, the hydrogen Lyman-alpha line or Lyman-beta line, but shifted due to the Hubble shift.
If the universe continues to expand at an accelerating speed, as Saul Perlmutter told us yesterday,
then we should be able to see some evidence by looking at the positions of these lines today and maybe again 10 years from now.
Interesting aspect of frequency combs for precision spectroscopy.
There are many other things I could talk about.
Let me just quickly at the end tell you about something that I didn't think about at all but that has become intriguing.
That you can use a frequency comb with its hundred thousand or million lines, use all the lines at once
to look at complex molecular spectra.
Highly multiplex technique of spectroscopy, of course, has been known for a long time
which is called Fourier transform spectroscopy.
This technique has not changed much since the beginnings.
Essentially use Michelson interferometer, a light source, typically an incoherent light source.
You send a light through a sample onto a photo detector and if you move an arm you get something like the
autocorrelation function interferogram, and you can Fourier transform it to get a spectrum.
These kinds of things are used everywhere but with frequency combs, you can make something like a Fourier spectrometer
that can work enormously faster and can be enormously more sensitive.
Nathalie Picqué, a visiting scholar from the French CNRS, has been perfecting these techniques in our laboratory
for a number of years.
One approach is you take not a mechanical interferometer, but two frequency combs tuned to two slightly different frequencies.
You simulate the Doppler shift of a moving mirror simply by changing the repetition frequency
and in doing so you can simulate a Michelson interferometer.
A mirror moves ten kilometers per second, an escape velocity from Earth.
If you do that, you get signals that are not in the acoustic frequency regime where there are lots of perturbations,
but in the radio frequency region at the same time because you use laser light, you gain over an incoherent light source.
Typically, the detector sees big bursts when the two pulses overlap and in between interferograms
that you can Fourier transform to get a spectrum, in this case, some intercombination brand of acetylene.
This is not a particularly impressive spectrum.
You can do that with a conventional spectograph but in a conventional spectrograph it would take a few minutes
before you reach this kind of resolution, whereas the spectrum shown here has been recorded within 42 microseconds.
That's of interest, if, for instance, you wanted to record spectra of transient species that don't live long enough.
One way of understanding this dual comb technique is to say I have two optic combs with slightly different comb spacing
and I have these pairs of comb lines that interfere to produce a radio frequency comb.
I translate optical frequencies from terahertz units to radio frequencies in megahertz.
You've shown that you can record spectra very rapidly.
You can also, if you are willing to wait for a few seconds, get very high resolution.
Here is a movie that shows you how we can zoom in into such a spectrum with acetylene lines
and to see how much we zoom for comparison, there is a movie, Powers of Ten, stolen from YouTube.
Let's see.
Okay, so now we start to zoom.
There must be many comb lines because we still don't recognize them.
Here we start to see individual comb lines and one can zoom in to see how sharp are they.
Zoom, zoom.
They have each a magnification of two million, so in a recording time of 2.7 seconds, we have 268 million data points.
We can look at each of the 120 thousand comb lines and the resolution of the optical array is 200 kilohertz.
We need two frequency comb sources, a single detector, and a computer, and we get very short acquisition time,
extreme sensitivities from low to extreme resolution.
We can have extreme accuracies because the frequency of each comb line can be known with the accuracy of an atomic clock.
We can look at both absorption and dispersion.
The whole method works from terahertz to the vacuum ultraviolet.
Recently, Nathalie Picqué and her team have demonstrated nonlinear two-photon spectroscopy.
We have no time, I will just show some dream that you can use dual comb Raman spectroscopy to do label-free bioimaging.
The first steps have been published in a paper in Nature.
There are, again, horizons what you might do with this technique ranging from benchmarks for quantum chemistry
to nanophotonic on-chip chemical sensing and label-free bioimaging.
I could give many more talks on other aspects including attosecond science.
It's maybe good to remember that all of this was not planned.
It was the outcome of some curious research, we were curious whether quantum mechanics
describes a simple hydrogen atom precisely.
In the process, we came up with tools that are now valuable in many other endeavors.
In the end I have to thank my sponsors, in particular the European Research Council, the Max Planck Förderstiftung,
and the Carl Friedrich von Siemens Stiftung, that have made it possible that we can continue to work,
even though otherwise I would have long retired in Germany.
Guten Morgen.
Wir gehen jetzt von der Biologie zur Physik.
Für die Physik fand im Jahre 1960 ein großes Ereignis statt, die Demonstration des ersten Lasers, den Maiman entwickelte.
Der erste Rubinlaser.
Dies hatte bahnbrechende Auswirkungen auf viele Wissenschaftsbereiche, natürlich die Physik mit eingeschlossen.
Der Gedanke, man könne einen optischen Laser herstellen,
wurde 1958 in einem wegweisenden Papier von Art Schawlow und Charlie Townes niedergelegt.
Der Einfluss des Lasers auf Wissenschaft und Technik lässt sich vielleicht beurteilen,
in dem man realisiert, dass nicht weniger als 26 Nobelpreise
für Arbeiten in Verbindung mit dem Laser vergeben wurden.
Dazu gehört der Preis für Chemie vom letzten Jahr für die super-auflösende Mikroskopie.
Leider verstarb Charlie Townes Anfang dieses Jahres.
Er schrieb ein wunderbares Buch "How the Laser Happened", das wertvolle Einsichten gibt,
wie es zu wissenschaftlichen Entdeckungen kommt.
Im Jahre 1970 begann ich als Postdoktorand im Labor des Schwagers von Charlie Townes, Art Schawlow, an der Stanford University zu arbeiten.
Art gab jungen Mitarbeitern gute Ratschläge, wie man etwas Neues entdecken kann.
Er sagte: "Versucht dahin zu schauen, wohin zuvor noch keiner geschaut hat."
breitbandig abstimmbar, sondern auch sehr monochromatisch war.
Mit diesen Lasern ließen sich nicht nur neue Arten der Spektroskopie einsetzen, dopplerfreie Spektroskopie.
Eines vom Ersten, was wir uns mit diesen Lasern ansahen, war eine Spektrallinie des Wasserstoffatoms, die Balmer-alpha-Linie,
die in den 1970ern und in der Atomphysik eine wichtige Rolle gespielt hatte, weil die Leute sich fragten, ob Dirac recht hatte,
mit seiner Vorhersage der feinen Struktur dieser Linie.
Mit unserem Laser war es zum ersten Mal möglich, individuelle feine Spektralkomponenten aufzulösen,
besonders die direkte Auflösung der Lamb-Verschiebung im optischen Spektrum, was zeigte, dass Dirac nicht Recht hatte
und das führte zur Entwicklung der Quantenelektrodynamik.
Es war der Beginn einer langen Suche nach immer höherer Genauigkeit und Auflösung bei der Spektroskopie vom Wasserstoff.
Vor den Lasern konnte man die Spektrallinien bis zu sieben signifikanten Stellen messen.
Wir sind jetzt bei 15 Stellen.
Um diese Art Messungen um einen Faktor von 10 zu verbessern, reicht es nicht aus härter zu arbeiten.
Man muss sich wirklich was Neues einfallen lassen.
Dies hat tatsächlich einige neue Ideen bei der dopplerfreien Spektroskopie stimuliert.
Die Idee der Laserkühlung wurde während dieser Suche geboren und in den 1990ern die Idee des Femtosekundenkamms.
Mit Hilfe dieses Kamms wurde die Häufigkeit einer sehr scharfen Zwei-Photonen-Resonanz beim Wasserstoff nun
mit 15 signifikanten Dezimalstellen gemessen.
Hatten wir irgendetwas Überraschendes entdeckt?
Vielleicht.
Durch den Vergleich verschiedener Übergänge im Wasserstoffatom und überzeugt von der Theorie der Quantenelektrodynamik,
konnte man herausfinden, wie groß ein Proton ist.
Was ist der quadratische Mittelwert des Ladungsradius des Protons?
Vor einigen Jahren gab es eine andere genaue Messung des Ladungsradius eines Protons, auf Basis des künstlichen myonischen Wasserstoffs,
bei dem das Elektron durch ein 200 Mal schwereres Myon ersetzt wird, das nur für eine oder zwei Mikrosekunde existiert.
Diese myonischen Experimente ergaben einen sehr guten Wert für den Radius des Protons,
war aber etwa 4% kleiner, als der vom Wasserstoff erzielte.
Wir müssen also sehen, ob es irgendwo einen Fehler gibt,
oder ob wir wirklich eine Kerbe in der Rüstung der Quantenelektrodynamik entdeckt haben.
Ich erwarte in diesem Jahr die ersten Ergebnisse der Präzisions-Laserspektroskopie beim Antiwasserstoff-Atom zu sehen,
bei dem das Proton durch ein Anti-Proton ersetzt wird und das Elektron durch ein Positron.
Natürlich glauben die meisten Theoretiker an die CPT-Symmetrie und es sollte absolut keine Differenz
zwischen Materie und Antimaterie bestehen, doch als Experimentatoren wollen wir herausfinden, ob das wahr ist.
Die kleinste Diskrepanz würde zu bedeutenden neuen Einsichten führen, in Hinblick darauf, wie die mikroskopische Welt funktioniert.
Die Frequenzkammtechnik, die diese Präzisionsmessungen möglich macht, wurde in Zeitungen und Fachzeitschriften
um die Jahrhundertwende gefeiert.
Der Laser-Frequenzkamm bot zum ersten Mal ein einfaches Instrument zum Zählen der Elementarwellen einer Lichtwelle
und zur Bestimmung der optischen Frequenzen von hunderten oder gar tausenden Terahertz.
Es bot eine phasenkohärente Verbindung zwischen optischen Frequenzen und Radiofrequenzen.
Um in der Vergangenheit eine solche Verbindung herzustellen,
brauchte man ein riesiges Labor und eine sehr komplexe Kette von Oberschwingungsfrequenzen
und ein großes Team von Wissenschaftlern, um es zu betreiben.
Diese großen Oberschwingungsketten wurden entwickelt, um damit nur eine einzige bestimmte optische Frequenz zu messen.
Mit dem Frequenzkamm hat man jetzt ein Instrument in einem kleinen Labor auf dem Laptop
nicht nur eine, sondern jede optische Frequenz zu messen.
Diese Dinge waren einfach genug, um als Uhrwerk-Mechanismus für optische Atomuhren zu dienen.
Was ist also der Trick? Wie funktioniert ein Frequenzkamm?
Im Kern, zumindest am Anfang, stand ein modengekoppelter Laser, ein Femtosekunden-Laser, der in seiner grundlegendsten Form
aus zwei Spiegeln besteht, einem optischen Resonator, einem verstärkenden Medium und einem kurzen Lichtpuls, der vor- und zurückprallt.
Aufgrund der Verstärkung kann man wenige aus einer Folge ultrakurzer Impulse herausnehmen.
Diese Laser waren nicht neu.
Sie wurden in hunderten von Laboratorien bei Ultrafast-Science eingesetzt,
um schnelle Verlagerungsprozesse bei Molekülen und Feststoffen zu studieren.
Warum reden wir über einen Frequenzkamm?
Wenn Sie einen Laser haben, der einen kurzen Pulse aussendet und wir senden diesen Puls in ein Spektrometer,
dann sehen wir, wir bekommen ein breites Spektrum.
Es gibt keine oder nur eine sehr geringfügige Struktur.
Wenn Sie den gleichen Laser nehmen, aber zwei Pulse in das Spektrometer schicken, behindern sie sich gegenseitig.
Wir erhalten Interferenzen, wir sagen, schau, wie ein Frequenzkamm.
Die Zeitunterteilung zwischen den Pulsen bestimmt den Abstand dieser Kammlinien, je weiter die Pulse voneinander entfernt sind,
desto näher kommen die Kammlinien zueinander.
Allerdings sind diese Kammlinien nicht sehr scharf.
Wenn Sie modengekoppelte Laser haben, die viele Pulse aussenden, zeigt das Spektrometer nach einiger Zeit scharfe Kammlinien.
Linien, die so genau sind, wie von irgendeinem Dauerstrich-Laser.
Damit dies geschieht, benötigen wir ein sehr präzises, kontrolliertes Timing unseres Lasers.
Man kann das von verschiedenen Seiten betrachten.
Man kann es in Hinblick auf die Frequenzen betrachten.
Leute der Präzisions-Spektroskopie verwenden gewöhnlich einen Singlemode-Laser, man hat also auch eine Aushöhlung, zwei Spiegel,
doch es gibt nur einen Singlemode dieses Resonators, der eine stehende Welle oszilliert.
Die Frequenz wird durch die Anzahl der Knoten der stehenden Welle bestimmt.
Das Ergebnis ist eine sinusförmige Wanderwelle.
Wenn Sie nicht eine sondern zwei Mode haben, die gleichzeitig auf zwei verschiedenen Frequenzen oszillieren, erwarten wir eine Beat-Note.
Wenn Sie sich die Überlagerung ansehen, ist es, als hätte man zwei Stimmgabeln.
Wenn sie in der Phase schwingen, verstärken sie sich gegenseitig.
Wenn sie aus der Phase schwingen, heben sie einander durch die Interferenz auf.
Wenn Sie nicht zwei sondern drei, oder sagen wir fünf Modes haben, haben wir einen Laser, der kurze Pulse aussendet,
getrennt durch eine lange Zeit der Dunkelheit.
Innerhalb des Resonators haben wir einen Lichtpuls, der hin- und zurückprall; wenn Sie sich aber die Modi der Frequenzen ansehen,
bilden die einen Kamm mit präzisen Abständen.
Die Abstände zwischen den Kammlinien müssen genau der Wiederholfrequenz des Lasers entsprechen.
Wenn Sie sehen, dass in den dunklen Zeiträumen zwischen den Pulsen die Kammlinien noch immer vorhanden sind,
sind sie die ganze Zeit vorhanden, sie können sich aber durch gegenseitige Interferenzen aufheben.
Es ist ein sehr einfaches Prinzip.
Dennoch war es für die meisten Experten eine Überraschung, wie weit man dies treiben konnte.
Dass man tiefrote Pulse von dem Titan-Saphir-Laser nehmen konnte, sie in eine mikrostrukturierte Faser schicken kann,
und das Licht durch Selbstphasenmodulation verbreitern kann oder durch andere nichtlineare Prozesse, und so weißes Licht erhält.
Aber nicht gewöhnliches weißes Licht, sondern Licht, das aus einem Kamm mit Linien in gleichmäßigen Abständen besteht,
nach wie vor in präzisen Abständen durch die Folgefrequenz.
Wir können nun über 100.000 oder eine Million Kammlinien reden.
Wir kennen die Abstände genau.
Wir kennen die Position nicht genau, es gibt aber nichtlineare Tricks, wie sich die Position herausfinden lässt.
Das Problem ist, aufeinanderfolgende Pulse sehen nicht unbedingt identisch aus.
Es kann eine Verzögerung der Trägerwelle relativ zu der Puls-Ummantelung geben und als Ergebnis
wird der gesamte Kamm durch eine Frequenz verlagert, was wir die Carrier-Envelope-Offset-Frequenz nennen.
Dies war am Anfang nicht bekannt.
Wir haben aber einen breiten Kamm, wenn wir zweite Oberschwingung und Summenfrequenz in einem nicht-linearen Kristall herstellen,
dann wird der Betrag des Frequenzkamms durch das Zweifache der unbekannten Frequenz ersetzt.
Wenn man sich eine Beat-Note ansieht, der ursprüngliche Kamm im Vergleich zum Summenfrequenzkamm, kann das diese unbekannte
Carrier-Envelope-Offset-Frequenz enthüllen.
Wenn Sie die kennen, können Sie dies berücksichtigen oder Sie können verschiedene Kontrollen einsetzen, damit sie verschwindet.
Frequenzkämme sind zu einer verbreiteten Funktion in vielen Labors geworden.
Heutzutage sind Hunderte davon im Einsatz.
Zumeist basieren sie auf der Faserlasertechnologie der Telekommunikation, viele Labore arbeiten aber in Richtung
alternativer Frequenzkamm-Quellen, einschließlich Kamm-Quellen, die man auf einem Chip mikrofabrizieren kann.
Man kann mikrofabrizierte toroidale Resonatoren herstellen,
die als optische parametrische Oszillatoren anhand einer Vier-Wellen-Mischung agieren.
Dies ist ein Bild, das von Tobias Kippenbergs Labor in Lausanne aufgenommen wurde.
Ein Grund, warum es ein so großes Interesse an der Entwicklung neuer und kleinerer Frequenzkämme gibt ist, weil sich ein ganzer
Stammbaum von Applikationen entwickelt hat und sich weiter in der Entwicklung befindet.
Applikationen, die weit über den ursprünglichen Zweck dieses Kamms als einem Instrument zur Messung der Lichtfrequenz hinausgehen.
Eine Applikation, die ich zu Beginn nannte, hat sich in der Evolution der optischen Uhr sehr weit entwickelt.
Wenn man sich die Entwicklung von Uhren ansieht, von Sonnenuhren zur Pendeluhr, zur Quarzuhr, zur Cäsium-Atomuhren,
sehen wir, der wesentliche Fortschritt wurde möglich, weil man zu einem schnelleren Pendel überging.
Mit unserem Frequenzkamm können wir jetzt Atome und Ionen verwenden, die mit der Frequenz des Lichts oszillieren,
Es gibt viele Möglichkeiten.
Man kann lasergekühlte, gefangene Ionen haben.
Man kann kalte, neutrale Atome haben, die in einer Anordnung von Laserpinzetten in einem optischen Gitter gehalten werden.
Leute machen auch Experimente mit Molekülen.
Wenn Sie sehen, wie weit wir gekommen sind, Cäsium-Uhren haben sich über einen langen Zeitraum entwickelt.
Sie nähern sich relativer Genauigkeit, besser als 10^-15.
Doch optische Uhren erreichen nun zum Teil 10^-18.
Die beste derzeitige Uhr wurde in Boulder, im Labor von Jun Ye vorgestellt, einer Strontium-Gitteruhr.
Diese Uhren sind nun so genau, dass, wenn Sie zwei davon nehmen und eine nur einen Zentimeter anheben,
man anhand der Tick-Rate einen Unterschied aufgrund der Relativitätstheorie Einsteins angeben kann.
Man kann sagen, es ist schrecklich, wenn es nicht reicht, die Zeit anzugeben,
sondern ich muss auch präzise angeben, wo sich meine Uhr befindet.
Das stimmt natürlich, aber so ist dieses Gewebe von Raum-Zeit, wie wir es heute verstehen.
Um zwei Uhren zu vergleichen ist es leicht, wenn sie sich direkt nebeneinander befinden, doch metrologische Labors, die weit auseinander
liegen, würden ihre Uhren gerne vergleichen.
In der Vergangenheit verglichen sie Uhren anhand von Satellitensignalen, doch denen geht
bei etwa 15, 16 Stellen Präzision die Luft aus.
Um also optische Uhren zu vergleichen braucht es einen anderen Weg.
Etwas was erstaunlich gut funktioniert ist Frequenzübertrag mittels optischer Fasern, über Telekomfasern.
Man kann keine nicht-modifizierten Telekommunikationsnetzwerke verwenden, da durch sie kein kohärentes Licht reisen kann.
Man braucht ein spezielles Faser-Link, unter Verwendung bidirektionaler Faserverstärker.
Der erste Link mit wirklich weiter Entfernung wurde vor wenigen Jahren zwischen dem deutschen metrologischen Labor PTB in Braunschweig
und unserem Labor in Garching aufgezeigt.
Katharina Predehl erlangte ihre Promotion durch die Verwirklichung dieses Links,
durch das Beachten vieler Faserverstärker auf dem Weg dorthin.
Dieser Link, nahezu 1000 Kilometer lang, wurde kürzlich in einer Schleife verwendet, hatte dann also 2000 Kilometer Entfernung.
Es wurde demonstriert, dass man eine Genauigkeit im Bereich 10^- 19 innerhalb von nur wenigen Minuten erhält.
Das eignet sich sehr gut für den Uhrenvergleich.
Wenn man Uhren zwischen München und Braunschweig vergleichen will, muss man die Gravitation der Rotverschiebung berücksichtigen,
aufgrund der Höhendifferenz von vier Mal 10^-14.
Aber natürlich, wenn man wirklich 10^-18 vergleichen würde, können winzige Änderungen im örtlichen Gravitationspotential
erkannt werden, was nicht gut ist, wenn man gute Uhren herstellen will, es könnte aber interessant sein,
wenn man etwas über unseren Planeten erfahren will.
Ich sollte bemerken, es werden derzeit viele Links gebaut, oder befinden sich in Europa bereits in Betrieb.
Es gibt ein Link, das kürzlich zwischen dem PTB und dem Observatoire in Paris in Betrieb genommen wurde.
Es wird ein Link zum National Physics Laboratory in Teddington geben.
Es gibt ein Link zwischen dem italienischen Metrologieinstitut INRIM und LENS.
Die aller werden miteinander verbunden, wir werden also ein Netzwerk von Uhren haben.
Wozu wir damit in der Lage sind ist, Kenntnisse über das örtliche Gravitationspotential zu erhalten,
womit wir relativistische Geodäsie vornehmen können.
Wenn Sie die Zeit wissen wollen, die nicht durch ein örtliches Potential beeinflusst ist,
müssen wir tatsächlich eine Referenzuhr im Raum platzieren.
Ist dies möglich?
Können wir im Raum eine optische Atomuhr platzieren?
Es gibt wegen der Applikationen jede Menge Interesse an einer Raum-Uhr.
Also eine Referenzuhr, die immun ist gegen erdgebundenes Gravitationspotential,
aber auch für astronomische Radiointerferometrie auf langen Basislinien,
zum Zweck von Tests der allgemeinen Schwerkraft, Tests zum Äquivalenzprinzip, Erkennung von Gravitationswellen,
Suche nach möglichen Variationen fundamentaler Konstanten, Raumnavigation, Formationsflüge von Raumfahrzeugen.
Im April, vor zwei Monaten, wurde ein Frequenzkamm zusammen mit zwei Uhren tatsächlich im Raum getestet,
in einer Raketensonde während einer sechsminütigen Mikrogravität.
Es ist ein Experiment, bei dem Rubidium-Mikrowellenuhren verglichen werden sollen.
Diese Uhren sind klein und werden bereits im GPS-System in der Satellitennavigation verwendet.
Eine optische Uhr, eine Rubidium-optische Uhr, keine der präzisesten optischen Uhren ist, nichtsdestotrotz eine optische Uhr,
und ein Frequenzkamm, um die optische Frequenz und die Mikrowellenfrequenz zu vergleichen.
Dies ist ein Experiment, dessen Beginn vor zwei Jahren geplant war.
Alle sechs Monate ging ein Team dorthin, um sie in der Rakete zu installieren,
nur um wieder nach Hause geschickt zu werden, weil es Schwierigkeiten gab.
Schließlich hat es in diesem April funktioniert.
Aus diesem Grund hab ich sogar einen kleinen Film gemacht, um den ersten Frequenzkamm im Weltall zu zeigen.
Es ist nicht wirklich der Weltraum.
Es ist eine Rakete, die 260 Kilometer erreichte.
Das ganze Paket befindet sich hier, Gewicht etwa 20 Kilogramm.
Hier also der Start in Schweden im Esrange Centre.
Es gibt auch Ton dazu, der ist im Augenblick aber nicht verbunden.
Man kann die Rakete vom Boden aus mit einem Teleskop verfolgen.
Später kann man die Onboard-Kamera von der Traglast nutzen, um nach unten zu schauen.
Das ist über dem nördlichen Schweden und man musste sie während einer Zeit starten, in der die Seen noch zugefroren waren.
Am aufregendsten daran war, dass alles während dieser Zeit gesperrt und in Betrieb war.
Hier ein paar Bilder, die zeigen, dass es beinahe Weltraum ist und alles präzise bis zum Ende funktionierte,
als der Fallschirm sich zur Bergung der Ladung öffnete.
Da fielen einige Dinge heraus.
Es ist ein Experiment in Zusammenarbeit unter Führung des Deutschen Zentrums für Luft- und Raumfahrt.
Es zeigt, dass es sich um eine brauchbare Technik handelt, auch für Weltraum-Anwendungen.
Schön daran ist, dass nach der Bergung das System noch immer funktionsfähig war.
Letzte Woche wurde es bei der Lasermesse in München ausgestellt.
Welche weiteren Anwendungen gibt es?
Es gibt viele, doch da ich keine Zeit habe, lassen Sie mich bitte eine erwähnen, an die wir überhaupt nicht gedacht hatten.
Astronomen könnten an Frequenzkämmen als einem Kalibrierungsinstrument für astronomische Spektrographen interessiert sein.
Beispielsweise ist jetzt ein Astro-Kamm auf einem Sonnenteleskop auf Teneriffa in Betrieb.
Nur vor wenigen Monaten wurde ein Papier im New Journal of Physics von Rafael Probst publiziert, einem unserer Doktoranden,
der nächste Woche seine Promotionsprüfung haben wird.
Er erklärt den Solarkamm in einem Videoabstrakt, das zusammen mit diesem Artikel publiziert wurde.
Wenn es Sie interessiert, können Sie es sich ansehen.
Seit Januar sind weltweit in astronomischen Sternwarten vier Astro-Kämme in Betrieb.
Einer ist ein 3,6 Meter ESO-Teleskop in La Silla, Chile.
Dies ist ein Teleskop, mit dem viele Exoplaneten entdeckt wurden.
Es verwendet einen sehr präzisen optischen Spektrograph, den HARPS-Spektographen, (ein hochpräziser Radialgeschwindigkeit-Planetensucher).
Der Gedanke dieser Art der Planetensuche ist, man sucht nach kleinen Dopplerverschiebungen in den Spektrallinien von Sternen.
Wie ein Planet um einen Stern kreist, so läuft der Stern auch um ein gemeinsames Gravitationszentrum.
Bewegt sich der Stern Richtung Erde, erhalten seine Linien eine Blauverschiebung.
Bewegt er sich von der Erde fort, erhalten seine Linien eine Rotverschiebung.
Es sind sehr winzige Verschiebungen.
Die Linien sind breit und man darf nicht nur eine Linie ansehen, sondern sehr viele zusammen, um eine Chance zu haben.
Beinahe 1000 Planeten wurden inzwischen entdeckt, meistens große, Jupiter-ähnliche Gasplaneten, aber auch kleinere Planeten.
Der kleinste erfordert Wiederholbedingungen entsprechend einer Dopplergeschwindigkeit von einem Meter pro Sekunde.
Wenn man nach einem erdähnlichen Planeten um einen sonnenähnlichen Stern sucht, bräuchte man eine Wiederholbedingung
die besser als fünf Zentimeter pro Sekunde ist und die derzeitigen Kalibrierungstechniken bieten dies nicht, aber der Astro-Kamm kann es.
Der Gedanke ist, man nimmt einen Frequenzkamm und man speist das Licht in den Spektrograph, zusammen mit dem Licht des Sterns.
Es ist leicht gesagt, nicht leicht getan, denn dieser Kamm, natürlich, muss die richtigen Linienabstände haben, um mit
den Detektoren des Spektrographen kompatibel zu sein.
Und es musste während eines fernbedienten Gebirgsflugs rund um die Uhr durchgeführt wurde,
ohne dass wir dazu Experten der Laserphysik hatten.
Hier ist ein Beispiel, was man auf dem Echelle-Spektrographen erhält,
wenn man die Kalibrierungslinien der Thorium-Argon-Lampe und des Astro-Kamms vergleicht.
Der Astro-Kamm ist sehr viel schöner.
Er gibt überall Kalibrierungslinien.
Die Linien können alle von gleicher Intensität sein, doch das Beste ist,
sie verschieben sich nicht aufgrund von Druckverschiebungen oder solchen Dingen,
die Genauigkeit dieser Linien lässt sich aber mit der Präzision einer Atomuhr erkennen.
Hier ist ein Beispiel, bei dem Sie den Astro-Kamm zusammen mit Sternenlicht haben, in diesem Falle
Eisen- und Nickel-Absorptionslinien des Sterns.
Dies kann zur Planetensuche verwendet werden.
Der Astro-Kamm in La Silla wurde im Januar installiert.
Und jetzt warten wir ab, was man entdecken wird.
Astronomen beginnen jetzt von noch ambitionierteren Dingen zu träumen.
Wir wissen, der Raum zwischen Galaxien ist mit Wasserstoffgaswolken gefüllt.
Woher wir das wissen?
Wenn wir das Licht von entfernten Quasaren betrachten, sehen wir einen Wald von Absorptionslinien.
Es sind alles die gleichen Linien, die Wasserstoff-Lyman-Alpha-Linie oder Lyman-Beta-Linie,
aber verschoben aufgrund der Hubble-Verschiebung.
Wenn das Universum weiterhin mit zunehmender Geschwindigkeit expandiert, wie uns Saul Perlmutter gestern erzählte,
sollten wir in der Lage sein, Hinweise darauf zu erkennen,
indem wir uns die Position dieser Linien heute ansehen und dann wieder in sagen wir 10 Jahren.
Also ein interessanter Aspekt der Frequenzkämme für Präzisionsspektroskopie.
Es gibt viele andere Dinge, über die ich reden könnte.
Lassen Sie mich rasch am Ende etwas erzählen, an das ich überhaupt nicht gedacht hatte, das sich aber als sehr verblüffend herausstellte.
Man kann diesen Frequenzkamm mit all seinen hunderttausenden oder Millionen von Linien verwenden, alle Linien auf einmal verwenden
und sich komplexe molekulare Spektren ansehen.
Hohe Multiplextechnik der Spektroskopie kennt man natürlich schon lange,
und wird Fourier-Transform-Spektroskopie genannt.
Diese Technik hat sich seit ihren Anfängen nicht sehr verändert.
Im Wesentlichen verwendet man den Michelson-Interferometer, eine Lichtquelle, normalerweise eine inkohärente Lichtquelle.
Man schickt Licht durch eine Stichprobe auf einen Photo-Detektor, und wenn Sie einen Arm bewegen, erhalten Sie etwas wie
das Autokorrelationsfunktion, ein Interferogramm, und man kann durch Fourier-Transformation ein Spektrum erhalten.
Diese Dinge werden überall angewendet, doch mit dem Frequenzkamm lässt sich etwas wie ein Fourier-Spektrometer erzeugen,
der enorm viel schneller arbeiten und sehr viel empfindlicher sein kann.
Nathalie Picqué, eine Gastwissenschaftlerin von CNRS, Frankreich, hat diese Technik in unserem Labor
während einiger Jahre perfektioniert.
Ein Ansatz ist, man nimmt keinen mechanischen Interferometer,
sondern zwei Frequenzkämme, die auf zwei geringfügig unterschiedliche Frequenzen abgestimmt werden.
Man simuliert die Dopplerverschiebung eines sich bewegenden Spiegels, indem man einfach die Wiederholungsfrequenz ändert
und dadurch lässt sich ein Michelson-Interferometer simulieren,
bei der ein Spiegel sich, sagen wir mal, mit zehn Kilometer Fluchtgeschwindigkeit pro Sekunde von der Erde wegbewegt.
Wenn man dies tut, erhält man Signale, die nicht im akustischen Frequenzsystem sind, in dem es eine Menge Störungen gibt,
sondern im Radiofrequenzbereich; und da man gleichzeitig Laserlicht verwendet, profitiert man dadurch von einer inkohärenten Lichtquelle.
Normalerweise sieht der Detektor große Ausbrüche, wenn die zwei Pulse sich überlagern und zwischen den Interferogrammen,
die man Fourier-transformieren kann, um ein Spektrum zu erhalten, in diesem Falle einen Bereich von Azetylen.
Dies ist kein besonders eindrucksvolles Spektrum.
Man kann dies mit einem konventionellen Spektrograph vornehmen,
doch würde es in einem konventionellen Spektrograph einige Minuten erfordern,
ehe diese Art Auflösung erreicht wäre, während dieses Spektrum, das Sie hier sehen, innerhalb von 42 Mikrosekunden aufgenommen wurde.
Das ist interessant, wenn Sie Spektren kurzlebiger Spezies aufzeichnen wollen, die nicht lange genug leben.
Eine Möglichkeit diese duale Kammtechnik zu verstehen ist, dass man sagt,
ich habe zwei optische Kämme mit geringfügig unterschiedlichen Kamm-Abständen,
und ich habe diese Paare von Kammlinien, die interferieren, um einen Radiofrequenzkamm zu erzeugen.
Ich übersetze optische Frequenzen von Terahertz-Einheiten zu Radiofrequenzen in Megahertz.
Sie haben gezeigt, man kann Spektren sehr schnell aufzeichnen.
Man kann auch, wenn man darauf einige Sekunden warten möchte, sehr hohe Auflösungen erhalten.
Hier ist ein Film, der Ihnen zeigt, wie man in ein solches Spektrum mit Azetylen-Linien zoomen kann.
Und um zu sehen, wie sehr wir zoomen, hier zum Vergleich ein Film, "Powers of Ten", den wir von YouTube geklaut haben.
Mal sehen.
Gut, jetzt fangen wir mit Zoomen an.
Es muss sehr viele Kammlinien geben, da wir sie noch immer nicht erkennen.
Hier fängt es an, dass wir individuelle Kammlinien erkennen; und man kann zoomen und sieht, wie scharf sie sind.
Zoom, zoom.
Wir erreichen eine Vergrößerung von zwei Millionen - bei einer Aufzeichnungszeit von 2,7 Sekunden haben wir 268 Millionen Datenpunkte.
Wir können uns jede der 120 Tausend Kammlinien ansehen, und die Auflösung des optischen Bereichs ist 200 Kilohertz.
Wir benötigen auch zwei Frequenzkämme, einen einzelnen Detektor und einen Computer und wir erhalten eine sehr kurze Erfassungszeit,
extreme Empfindlichkeiten von einer niedrigen bis extremen Auflösung.
Wir können extreme Genauigkeiten erhalten, denn die Frequenz jeder Kammlinie kann mit der Genauigkeit einer Atomuhr erkannt werden.
Wir können uns beides ansehen, Absorption und Streuung.
Die ganze Methode funktioniert von Terahertz bis zu Vakuum-Ultraviolett.
Vor kurzem haben Nathalie Picqué und ihr Team nichtlineare Zwei-Protonen-Spektroskopie nachgewiesen.
Wir haben keine Zeit, ich weise nur kurz auf einen Traum hin, nämlich dass man Doppel-Kamm Raman-Spektroskopie verwenden kann
um kennzeichnungsfreies Bioimaging vorzunehmen.
Die ersten Schritte dazu wurden in einem Papier in "Nature" publiziert.
Hier sind wiederum Horizonte, was man mit dieser Technik erreichen kann, von Benchmarks für Quantenchemie
zu nanophotonischer "On-Chip" chemischer Sensorik und kennzeichnungsfreiem Bioimaging.
Ich könnte noch weiter über andere Aspekte sprechen, einschließlich Attosekunden-Wissenschaft.
Es ist vielleicht gut sich daran zu erinnern, dass dies alles nicht geplant war.
Es waren Ergebnisse neugieriger Forschung - wir waren neugierig,
ob Quantenmechanik ein einfaches Wasserstoffatom präzise beschreiben kann.
In diesem Verlauf haben wir uns Instrumente ausgedacht, die nun bei vielen anderen Unterfangen wertvoll sind.
Am Schluss muss ich meinen Förderern danken, besonders dem Europäischen Forschungsrat, der Max Planck Förderstiftung,
und der Carl Friedrich von Siemens Stiftung, die uns unsere Weiterarbeit ermöglichen,
anderenfalls hätte ich mich schon längst in Deutschland zur Ruhe gesetzt.
