Dan Shechtman

Quasi-Periodic Crystals, a Paradigm Shift in Crystallography

Category: Lectures

Date: 1 July 2015

Duration: 30 min

Quality: HD MD SD

Subtitles: EN DE

Dan Shechtman (2015) - Quasi-Periodic Crystals, a Paradigm Shift in Crystallography

In order to understand what happened with the discovery, I'll take you back to the mid-'80s. And in the mid-'80s, there were three surprising discoveries on the structure of matter and its properties. And they came year after year. And all three of these discoveries received a Nobel Prize. First, chronologically, still doesn't work. Aha! Backwards, it works. Okay. So there are three surprising discoveries on the structure of matter and its properties. First one chronologically was the discovery I'm going to talk about, on quasi-periodic crystals. Then came fullerenes, and then came high temperature superconductivity. Now, when high temperature superconductivity was discovered by Georg Bednorz and Alex Muller, everybody was happy. There was no rejection or objection to the discovery. When fullerenes were discovered, Harold Kroto tells me that there was some objection to the model. About the first six papers were all negative, but then he died, his model was accepted, and he's now here with us. But when quasi-periodic materials were discovered in the nows, they met a lot of resistance from the top of the scientific community. And that resistance lasted for ten years, from 1984, the day of publication of the first paper, till 1994. And I'll tell you what happened. But in order to understand something about quasi-periodicity and quasi-periodic materials, let's start with simple crystallography. We'll talk about the order, periodicity, and rotational symmetry. So here we have a two-dimensional lattice. Clearly, it is ordered. It means that if I ask you to continue it in each and every direction, you know how to do that, and it is also periodic. So there is periodicity in this direction. This is between any two atoms is the same in this direction, in this direction. Because the structure is periodic, there's periodicity in every direction. Enough of that. What about rotational symmetry? Well, here I have the same structure with a little handle, right? The handle at the top. I can turn it 90 degrees and it will, and it looks the same. To 180, 270, 360, and it looks the same. You can do it four times. This is why this drawing has a four-fold rotational symmetry. That's about that. And let's say a couple of words about crystallography. The ancient Greeks knew something about crystallography. They found crystals in nature. The crystals had facets, and they measured the angles in between the facets, and they imagined that solid materials or crystals are made of atoms, which is a Greek word. And the atoms are already in a certain order. This is why we have facets. And they were right. But if you think that ancient people understood science, you are wrong. They did not understand almost anything as we understand science today. But they were right about crystallography. However, science did not have a tool to study crystals, a reliable tool to study crystals, until 1912, when Max von Laue, a German scientist, used X-ray diffraction, the first X-ray diffraction experiment. And in that experiment, he showed two things in one experiment. Number one, that X-rays have a wavy nature, electromagnetic waves, and that crystals are indeed, as people thought before, are made of atoms, which are ordered and periodic. And we could measure for the first time the distance between atoms. And immediately, the science of crystallography became a real science, and the ruling tool, or the best tool to study, was X-ray diffraction. And so, an International Union of Crystallography was created. The scientists that dealt with crystallography, and the tool of choice was X-ray diffraction. It was accurate, and it was reliable. Other tools, like electron diffraction, neutron diffraction, were not so accepted. And we'll get to that. Okay. So much about crystallography. Now, the crystals, that von Laue studied, and all the hundreds of crystals that were studied after that had one thing in common. They were ordered, therefore crystals, and they were periodic. All of them were periodic. And so a definition came up, and that definition looks something like that. This is from the book by Culity, 'X-ray Diffraction.' Very simple. This is the foundation of the science of crystallography. This is the definition of a crystal. Ordered and periodic. Another definition, same meaning, different words. Book by Barrett and Massalski. throughout the interior of the crystal." And life was simple, and crystallography was a mature science. Mature science is a science that we believe we know everything. You cannot tell us anything new about crystallography. We have been here for a long time. We understand everything. Not so fast. Crystallography in 1982, I mention 1982 because this was the year of the discovery. This is a book by Charles Kittel, and I marked something green. I know you cannot read it. It's too small. Therefore, I enlarge it for you. And it says the following: We can make a crystal from molecules which individually have a five-fold rotation axis, but we should not expect the lattice to have a five-fold rotation axis." So each molecule can have any rotation axis you want, but the lattice can have only one-fold, two-fold, three, four, and six. No five, and nothing beyond six. Why so? I proved it when I was an MSC student. We don't have time to do it now. But this is true. It was true, it will be true for periodic crystals. But all crystals were periodic. Let's look at atoms. This is the real space. Real space is where atoms live, where we live. Well, most of us live in a real space. And here are carbon atoms in diamond, and you can clearly see that they are, atoms are ordered, and they're also periodic, and there is periodicity in this direction, and in this direction, and in this direction. Any direction that you have, that you decide to go, there is periodicity. The distance between any two atoms is the same. Integers are in the system. You must multiply this by two. There is an atom there. You must multiply it by seven, there will be an atom there, all right? Integers. Integers and periodicity. Now let's go the reciprocal space. And the diffraction pattern from crystals live in a, what we call a reciprocal space, which is a mathematical model that allows us to understand what happens with the diffraction pattern. And here is an example of an electron diffraction pattern. This is an electron diffraction pattern, and what you have here is a transmitter beam, which is right here, the centre one. And all the rest of the beams are diffracted beams. So what you do in the electron microscope, you shine an electron beam onto a very thin specimen. And then the beam goes through, transmitter beam hits the centre of a phosphor screen, and diffracted spots are all around it. So this is an electron diffraction pattern. And there is periodicity in the diffraction pattern. So there is periodicity in this direction, and in this direction, and in this direction. Much like in real space, where atoms with periodicity also in the reciprocal space in the diffraction pattern. This is from another diffraction pattern. The rotational symmetries that are allowed are one, two, three, four, and six. No five, nothing beyond six. And that was it, and life was simple. And then something shockingly happened. You remember the International Union of Crystallography that I mentioned before? These are hardcore mathematical crystallographers. These are no-nonsense people. Everything has to be defined from the very foundation. And they came up with a new definition where crystal, and I will read it to you slowly so that you will see that it sounds like a poem. Number one, it doesn't say "A crystal is." It says, "By crystal, we mean any solid having an essentially discrete diffraction diagram." Essentially discrete. Very soft. can be considered to be absent." What? I mean, this comes from International Union of Crystallography? These are hardcore mathematical crystallographers? They write poems? What's going on? And the discovery of quasi-periodic materials is the reason for this change in the definition of crystal, which was a paradigm shift in crystallography, and therefore, the title of my talk. Now, 1982, or the 70th birth of crystallography. Remember von Laue, 1912. 1982, 70 years later. And this was the year quasi-periodic materials were discovered. So to understand what happened in the discovery, I'll take you back to my laboratory for the day of the discovery. It's the afternoon of April 8, 1982. Up there, you can see it here, okay? And I was working on aluminium, 25 weight percent manganese, and the handwriting is lousy because of two reasons. Number one, this is my handwriting, and number two, it was written only for me. Yeah. I didn't mean to show it to anybody. SAD is Selected Area Diffraction, it's the diffraction pattern. This is the plate number, 1720. There were many before, many after. And I start the day, and then I arrive at this picture here, 1724. I take this picture, I look at it. I'll show you the picture. And I say, "Wow. That's interesting." Now, when Archimedes discovered his law of Archimedes, story tell us that he jumps out of the bathtub shouting, "Eureka!" Well, we don't do that anymore. First of all, very few of us take baths. I mean, we take showers, right? Well, most of us. And when we see something different, we say, "Wow, that's, what's going on?" Or "This is interesting," or, and this is exactly what I said when I looked at picture number 1724. I took a diffraction pattern, 1725. I look at it, and I write, tenfold??? With three question marks. Impossible, right? The allowed definition of symmetries are one, two, three, four, and six. No five, nothing above six. Okay, and then I continue to, that afternoon, to make more experiments to find out what it is. I thought that what I had was a twin crystal. And I'll show you a twin crystal soon. This is the discovery. This is it, afternoon now, of April 8, 1982. Eureka! No. No bathtubs anymore. So this was, this is the picture that I looked at. And so what's interesting in this, okay. So each one of these is a crystal. Okay, this is a crystal. This is a crystal. And this is the bar, a half micron mark. A cellular is block one micron crystal. This crystal here is black. This is black. Pitch black. Pitch black, pitch black. When you see crystals that are pitch black, it means that their transmitted So all the power of the electron beam goes into the diffraction. It diffracts heavily. And I've never see anything like this in my life. And I was a veteran electron microscopist at the time. What is the diffraction pattern? So I took a diffraction pattern for one of these black crystals, so from this, and this is what it looks like. So I look at the diffraction pattern, and I said, "Wow. What's going on? What is the rotational symmetry?" I start to count. One, two, three, four, five, six, seven, eight, nine, ten. Oh, no, no, no. Cannot be. One, two, three, four, five, tenfold. But that's not all, because you see, if you start to look for periodicity, there is no periodicity here. You measure the distance from here to here. When you multiply by two, you get here. And there is nothing there. No integers. Tenfold rotational symmetry. Turns out that it's five-fold, really. But I couldn't tell by this diffraction pattern. I had to take a Kikuchi pattern, which we don't have time to discuss that. And then I found out its really five-fold rotational symmetry. What's going on? So first of all, integers disappeared. No periodicity, and the irrational number, Fibonacci number, comes in. And the Fibonacci number is one plus root five divided by two, and it's an irrational number. So what I'm saying now, I shouldn't say. But if you take a distance from here to here, multiply by the Fibonacci number, you get here. Okay. So the diffraction pattern was not the only one. You see, you can take your specimen, and you can tilt it in a microscope, and you can rotate it to get the rest of the diffraction patterns, and this is it. And this has an Icosahedral symmetry. So I will explain what is Icosahedral symmetry is in a few minutes. So this is the set of diffraction patterns. So here is the five-fold. So five, two, five, and five, three, two, three. And this set is an Icosahedral symmetry. I thought I had twins. And here is an example of twins in periodic material. This is diamonds, okay? And what happens here is the following. So we have a single crystal here, another one here, another one here, another one here. Five diamond crystals which meet in a point to form a twin quintuplet. If you take diffraction pattern from this one here, then you have a periodic diffraction pattern. From this one here, another one. But if you take diffraction pattern for all five of them, then you have five superimposed diffraction patterns and obviously, you will have a five-fold rotational symmetry, a diffraction pattern. But it's not taken from one crystal. It's taken from five crystals. I thought I had twins. I looked for twins the whole day. Couldn't find them. I could not find twins. On day one, I knew that there were no twins there. Okay. Why am I saying that? Because ten years later, for the next ten years, some people claimed that these are twin crystals. I knew from day one it was not. Okay, anyway. This was 1982. in Washington, Department of Energy, of course, just to continue with the previous talk. And two years later, 1984, I came back to the Technion after my sabbatical. I found the first person that was willing to work with me, Ilan Blech. We sent a paper to Journal of Applied Physics, discovery, my discovery, and his model. And that paper was very, very quickly rejected. Right. So we sent the paper to another journal called Methodological Transactions. They accepted it and published it, but they published it nine months later. It was a very slow publication. Meantime, I came back to NBS for the summer of 1984, met John Cahn, my host, and he suggested to write a very short, brief paper, with no more than just my discovery from day one. We sent this paper to Denis Gratias, a mathematical crystallographer from France, and Ilan Blech, of course. It was accepted and published very quickly by PRL, Physical Review Letters, November 12, 1984, and then hell broke loose. Because from all over the world, I started to get telephones and emails from people who repeated my experiments, we see the same result, and expanded them. They took my discovery and turned it into a science. And this was an exciting science up until today. Icosahedral symmetry. This is an Icosahedron, a platonic body. If you look from the top, from here to the centre, there will you see five-fold rotational symmetry. If you look from here, this is the view that you are now on, You see three-fold rotational axis. And if you look from out of the bars, you have two-fold. My diffraction pattern had this symmetry. This is why I called it the Icosahedral phase, the Icosahedral symmetry. Okay. You can also look at football or soccer and see the Icosahedral symmetry. There, I doubt that even Messi knows that he plays with Icosahedral symmetry, let alone other famous names. They play with Icosahedral symmetry. They think they play with cubic symmetry. Anyway, what is quasi-periodicity? To understand quasi-periodicity, we have to go back to the 13th century, Leonardo Fibonacci de Pisa. This is a painting of his. This is a picture of a statue that was erected in his memory, and it's just behind the inclining Tower of Pisa. He was the greatest mathematician of his time, and years later. And ooh, you see, Fibonacci designed the Fibonacci rabbit experiments. I will very quickly explain to you what it is. This is general knowledge. In the first month, we have one female rabbit. In the second month, she gives birth to a little one. In the third month, she gives birth to a little one, another little one, and this little one matures before it can reproduce. These are the rules. You can continue. And so for the next month, this mother gives birth to a little one. This little one matures, and this mother gives birth to a little one. The numbers on the left are called Fibonacci numbers. One plus two is three, two plus three is five, five plus eight is 13, and so on. And only two important rules: that the number of rabbits in an Nth month equals the sum of the rabbits in the two previous months. And if you go to infinity, and you calculate the ratio between the last one and the one before, you get the Fibonacci number tau, which is an irrational number. And this irrational number came into the game here. But what is quasi-periodicity? Look here. Large, small. Large, large, small. Large, small. Large, large, small. Large, large, small, and so on and so forth. There is no motif of any size which repeats itself. And yet there is order. You can continue this forever, you understand the rules. It is ordered, but it's not periodic. It is quasi-periodic. So this is quasi-periodicity. In two dimensions, we have Penrose tiles, which are quasi-periodic, two dimensions. And if you follow some matching rules, you have the Penrose tiles that can tile a plane without any gaps, and it has five-fold rotational symmetry. In three dimensions, quasi-periodic crystal such as this one here. We will skip the cut and project for the sake of time, because we don't have time to do that, although it's the most interesting thing. Just remember the cut and project. Maybe you can look it up in the literature. We'll skip this one. And I want to tell you this story now. So from science to life. Years of rejection. And I received reactions from my, all my, I spoke about my discovery with everybody who was willing to listen. Some people, like John Cahn, my host, said, Good, supporting. The head of my laboratory came to my office one day and he told me to leave his laboratory because I am a shame to his laboratory. He didn't want to be associated with me. This is his words. And he put a book on my desk, 'X-ray Crystallography,' You'll understand that what you are talking about cannot be." I told him my material is not in the book. Anyway. So the span of reaction was from supportive to totally, total rejection, and it was a heavy feeling. If you want to see how I felt during that period of time, it was something like that. So these were the first two years, and then the publication, acceptance, and you would think that this is the end of rejection. Not so fast. Because the International Union of Crystallography told me one thing. Bring us single quasi-crystal quasi-periodic material diffraction pattern by X-rays. Don't tell us about those microscopy diffraction patterns. They are not accurate. We don't trust them. X-ray! And we could not do that because we didn't have large enough crystal. But in 1987, colleagues of mine from France and from Japan found stable quasi-periodic materials. We grew crystals. They made diffraction pattern, and it looked like this. Beautiful Laue diffraction patterns, x-rays. Five-fold. Three-fold. And two-fold. I took them to Perth, Australia, to the International Union of Crystallography meeting in 1987. I showed this picture, and they said, "Danny, now you're talking." They formed a committee that redefined crystals, and you have seen the redefinition in the beginning of my talk. So this was over, and you think, okay. I mean, now the International Union of Crystallography accepts quasi-periodic material. Who will object? Yeah. Not so fast. Because then there was Professor Linus Pauling. Now Professor Linus Pauling was arguably the greatest chemist of the 20th century. Three-time Nobel Laureate, Chemistry and Peace. He was the sun and the sky for the American Chemical Society. He was really a great scientist. I learned from his book. My children learned from his book. And he said onstage, he was a very flamboyant speaker. I'm sure that the old generation among us have seen him speaking. He stood on stage saying, My older daughter came home from high school one day and says, I said, "Yup." She said, "Daddy, he must be right." I said, "No, no." This is family, right? Okay. Anyway, the argument continued from 1984 with him and his followers until 1994, and then he died. He died in '94, and that was the end of rejection. Okay, I want to mention a few names, seminal contributions. Roger Penrose, Penrose tiles, and Alan Mackay, a British, Roger is with us. He lives in England. Alan Mackay is still alive also. He is also a British crystallographer. He took Penrose tiles and showed the reciprocal space, the diffraction pattern from Penrose tiles. I have four minutes and 28 seconds, thank you. Five. Generosity. Hey. (laughter) So he showed that they will give you sharp diffracting spots in the reciprocal space. Ilan Blech, Denis Gratias and John Cahn wrote the first papers with me. Dov Levine and Paul Steinhardt designed the first mathematical model based on Penrose tiles. All are very important. We'll skip this one. While order was here named to periodicity before, now we know that order can be periodic. Quasi-periodic. But we are open. If somebody comes with new ideas about crystallography, we listen, whereas before, they did not want to listen. Okay. I want to pose a question, an unserious question, because you cannot answer, you can't, you don't have time for questions. Why is it that quasi-periodic materials were never discovered before 1982? Why? Are they very rare? Are they not stable? You touch them, they disintegrate? Are they difficult to make? Are they made of rare elements? Why? Why were they not discovered for 70 years of crystallography? Well, they are not rare. There are hundreds of different ones. There are hundreds upon hundreds of quasi-periodic materials. This is not the reason why they were not discovered. Here is a small partial list of those with the composition based on aluminium alone. And there are many, many others. This is not the reason they were not discovered. Maybe they are not stable. Well, many are not stable, and they will transform when you heat them up to 400 degrees or so. But at room temperature, you can study them. They are stable enough. And there are stable ones. And here is a partial list. They melt congruently. It means you heat them up until melting point, and they do not transform into anything else, into any other phase. This is not the reason they were not discovered before. Maybe they're difficult to make, and I, with my magic hands. No, they are very easy to make, by casting, by rapid solidification, single crystal growth, electrodeposition, CVD, PVD. Any method you want to prepare any metallic alloy or intermetallic, you can prepare quasi-periodic material. It's easy. They are abundant. It's easy to make them. Ah, maybe they are made of rare elements. Not at all. They are made of iron, aluminium, chromium, copper, titanium, and many more. Millions of tons of these elements are used every year. So why is it? Why is it? I give you the answer. Number one, TEM. Transmission electron microscopy. They could not have been discovered by any other method because only for transmission electron microscopes a very small crystal is a single crystal. Thousands of people do electronmicroscopy around the world. Why you? Number two, you have to be a professional. And there are very few professional electronmicroscopists in the world. It's amazing. My school, 40 years of electronmicroscopy, leading in Israel. Maybe we produce 15 electronmicroscopistd. One every three years. And every year, hundreds of people use the microscope. You have to be a professional. But that's not enough. You have to have tenacity. You find something different, you bite like a Rottweiler dog, and don't let go until you find out what it is. All right? This one person who saw these diffractions before me, he filed it. I don't have time to tell you this story. I met him. We hugged each other. He gave the Nobel to me. He could have had it. Tenacity. Believe in yourself. If you are a professional, and this is my message to the students, become a professional in something you like. Try to be the best in the world in something you like. You will have a fantastic career. Be a professional. And resilience. Hey. My promotions were delayed. I suffered here and there, but everything went to be all right. Thank you very much.

Um zu verstehen, was mit der Entdeckung geschehen ist, kehren wir in die Mitte der 80er Jahre zurück. Und Mitte der 80er Jahre gab es drei überraschende Entdeckungen in Bezug auf die Struktur der Materie und deren Eigenschaften. Und diese folgten Jahr auf Jahr. Und alle diese drei Entdeckungen wurden mit einem Nobelpreis ausgezeichnet. Erstens, chronologisch gesehen... Es geht nicht. Aha! Rückwärts, jetzt geht es. Okay. Es gab drei überraschende Entdeckungen in Bezug auf die Struktur der Materie und deren Eigenschaften. Die erste Entdeckung ist die, über die ich sprechen werde: der quasi-periodische Kristall. Dann kamen Fullerene und danach die Hochtemperatur-Supraleitung. Als die Hochtemperatur-Supraleitung von Georg Bednorz und Alex Müller entdeckt wurde, waren alle glücklich. Es gab keine Ablehnung oder Einwände gegen die Entdeckung. Als Fullerene entdeckt wurden, sagte Harold Kroto mir, dass es einige Einwände gegen das Modell gab. Die ersten sechs Artikel war alle negativ, aber als er starb, war sein Modell angenommen, und ist nun Allgemeingut. Harry Kroto ist auch hier. Aber als die quasi-periodischen Materialien entdeckt wurden, stießen sie auf viel Widerstand in der Spitze der Wissenschaftsszene. Und der Widerstand dauerte zehn Jahre, von 1984, dem Tag der Veröffentlichung des ersten Artikels bis 1994. Und ich werde Ihnen sagen, worum es ging. Aber um etwas über die Quasiperiodizität und die quasi-periodischen Materialien zu verstehen, sehen wir uns die einfache Kristallographie an. Wir sehen uns die Anordnung, Periodizität und Rotationssymmetrie genauer an. Also hier haben wir ein zweidimensionales Gitter. Offensichtlich ist es angeordnet. Das bedeutet, wenn ich sie bitte es in jede Richtung weiterzuziehen, und Sie wissen, wie es getan wird, ist es auch periodisch. Auf solche Weise gibt es Periodizität in diese Richtung. Dasselbe gilt für zwei beliebige Atome, für diese Richtung und diese Richtung. Weil die Struktur periodisch ist, ist die Periodizität in jeder Richtung vorhanden. Genug davon. Und was ist die Rotationssymmetrie? Nun, hier habe ich die gleiche Struktur mit einem kleinen Stiel. Mit dem Stiel an der Oberseite. Ich kann es um 90 Grad umdrehen und es dreht um, und es sieht sich wie früher aus. Um 180°, 270°, 360° und es bleibt dasselbe. Sie können es viermal machen. Aus diesem Grund hat diese Zeichnung eine vierfache Rotationssymmetrie. Das wäre alles darüber. Ich möchte noch etwas über Kristallographie sagen. Die alten Griechen wussten etwas über die Kristallographie. Sie fanden Kristalle in der Umgebung. Die Kristalle hatten Facetten, und sie maßen die Winkel zwischen den Facetten, und sie glaubten, dass die Feststoffe oder Kristalle aus Atomen bestanden. Atom ist ein griechisches Wort. Und die Atome befinden sich bereits in einer bestimmten Anordnung. Deswegen haben sie Facetten. Und sie hatten Recht. Aber wenn Sie glauben, dass die alten Griechen etwas von Wissenschaft verstanden, so irren sie sich. Sie verstanden fast nichts davon, was wir heute in der Wissenschaft wissen. Aber bezüglich der Kristallographie hatten sie Recht. Allerdings hatte die Wissenschaft kein Werkzeug, Kristalle zu studieren, ein zuverlässiges Werkzeug zur Untersuchung der Kristalle, bis 1912, als Max von Laue, ein deutscher Wissenschaftler die Beugung von Röntgenstrahlen zu verwenden begann, im ersten Experiment mit der Beugung von Röntgenstrahlen. Und in diesem Experiment stellte er zwei Punkte mit einem Experiment fest. Nummer eins ist, dass die Röntgenstrahlen eine Wellennatur haben, elektromagnetische Wellen, und, dass Kristalle sich tatsächlich, wie es Menschen bevor glaubten, aus Atomen bestehen, die geordnet und periodisch sind. Und zum ersten Mal konnten wir den Abstand zwischen den Atomen messen. Und mit sofort wurde die Wissenschaft der Kristallographie zu einer echten Wissenschaft und das Hauptwerkzeug, oder das beste Mittel zum Studium wurde die Beugung von Röntgenstrahlen. Und damit wurde eine International Union of Crystallography gegründet. Die Wissenschaftler begannen, mit der Kristallographie zu arbeiten und die Beugung von Röntgenstrahlen wurde zum Werkzeug gewählt. Es war fehlerfrei und es war zuverlässig. Andere Werkzeuge, wie Elektronenbeugung und Neutronenbeugung wurden nicht so akzeptiert. Und wir kommen noch dazu. Gut. Soviel zur Kristallographie. Und jetzt zu den Kristallen, die von Laue studiert hatte und alle Hunderte von Kristallen, die danach studiert wurden, und die eines gemeinsam hatten. Sie waren geordnet, deswegen die Kristalle und diese zeichneten sich durch die Periodizität aus. Alle davon waren periodisch. Und damit erschien eine Definition, und diese Definition lautet folgenderweise. Sie ist aus dem Buch von Culity ‚X-ray Diffraction' (Beugung von Röntgenstrahlen) entnommen. Sehr einfach. Dies ist die Grundlage der Wissenschaft der Kristallographie. Und hier ist die Definition eines Kristalls. Geordnet und periodisch. Eine andere Definition, dieselbe Bedeutung, verschiedene Wörter. Buch von Barrett und Massalski. im gesamten Inneren des Kristalls geordnet worden sind". Und das Leben war einfach und die Kristallographie war eine ausgereifte Wissenschaft. Die ausgereifte Wissenschaft ist eine Wissenschaft, von der nach unserer Meinung wir alles wissen. Man kann nichts Neues zur Kristallographie hinzufügen. Wir sind seit langem in diesem Feld tätig. Wir verstehen alles. Aber halt, nicht so schnell. Die Kristallographie im Jahre 1982; ich habe 1982 erwähnt, weil es das Jahr der Entdeckung war. Das ist ein Buch von Charles Kittel, und ich markierte einige Passagen in grün. Ich weiß, dass Sie es nicht lesen können. Es ist zu klein. Deswegen habe ich das Bild für Sie vergrößert. Und es lautet dort: aber wir sollten nicht erwarten, dass das Gitter auch eine fünffache Drehachse hat". Somit kann jedes Molekül jede Drehachse haben, die man haben will, aber das Gitter kann nur einfach, zweifach, drei-, vier und sechsfach sein. Nicht fünf, und nicht mehr als sechs. Warum? Ich bewies es, als ich noch ein MSC Student war. Wir haben keine Zeit jetzt es zu tun. Aber es ist wahr. Es war wahr und es wird auch für periodische Kristalle wahr sein. Aber alle Kristalle waren periodisch. Sehen wir uns die Atome an. Das ist ein realer Raum. Ein realer Raum, wo die Atome leben und wo auch wir leben. Also, die meisten von uns leben in einem realen Raum. Und hier sind Kohlenstoffatome in Diamanten, und man kann deutlich sehen, dass die Atome darin geordnet sind, und sie sind auch periodisch, und es gibt eine Periodizität in dieser Richtung, in dieser Richtung und in dieser Richtung. Jede Richtung, die Sie haben, und wohin Sie auch zu entscheiden gehen, besitzt eine Periodizität. Der Abstand zwischen zwei beliebigen Atomen ist der gleiche. Die ganzen Zahlen sind im System. Sie müssen dies mit zwei multiplizieren. Dort gibt es ein Atom. Sie müssen es mit sieben multiplizieren, es wird ein Atom dort geben. Ganze Zahlen. Ganze Zahlen und Periodizität. Jetzt sehen wir uns den reziproken Raum an. Und das Beugungsmuster von Kristallen lebt in einem sogenannten reziproken Raum, der ein mathematisches Modell darstellt, das uns zu verstehen gibt, was mit dem Beugungsmuster geschieht. Und hier ist ein Beispiel für ein Elektronenbeugungsmuster. Es ist ein Elektronenbeugungsmuster, und was Sie hier haben, ist ein Sendestrahl, der gleich hier im Zentrum ist. Und alle restlichen Strahlen sind gebeugte Strahlen. Im Elektronenmikroskop richten Sie einen Elektronenstrahl auf eine sehr dünne Probe. Und dann geht der Strahl durch, trifft das Zentrum eines Phosphorschirmes und die gebeugten Flecken erscheinen rundherum. So sieht das Elektronenbeugungsmuster aus. Auf solche Weise gibt es Periodizität im Beugungsmuster. Und es gibt eine Periodizität in dieser Richtung, in dieser Richtung und in dieser Richtung. Ähnlich wie im realen Raum, in dem Atome die Periodizität haben, gibt es auch die im Beugungsmuster im reziproken Raum. So sieht es in einem anderen Beugungsmuster aus. Die erlaubten Rotationssymmetrien sind einfache, zweifache, dreifache, vierfach und sechsfache. Nicht fünffache, und nicht mehr als sechsfach. Und es war so und das Leben war einfach. Und danach geschah etwas Bestürzendes. Erinnern sie sich an die International Union of Crystallography, die ich schon erwähnt habe? Sie sind mathematische Kristallographen reinster Sorte. Sie sind nüchterne Menschen. Alles muss bis ins Kleinste begründet werden. Und sie kamen mit einer neuen Definition auf, die den Kristall, und ich werde es ihnen langsam vorlesen, damit sie den Sound der Poesie darin hören. Erstens, man sagt einfach nicht „Ein Kristall ist“. Es lautet: "Beim Kristall handelt es sich um einen beliebigen Festkörper mit einem tatsächlich diskreten Diffraktogramm". Tatsächlich diskret. Es hört sich sanft an. als abwesend betrachtet werden kann". Was? Ich meine, kommt es von der International Union of Crystallography? Sind sie mathematische Kristallographen reinster Sorte? Schreiben diese Gedichte? Was ist los? Und die Entdeckung der quasi-periodischen Materialien ist der Grund für diese Änderung der Definition des Kristalls, die ein Paradigmenwechsel in der Kristallographie und daher den Titel meines Vortrags bezeichnet. Und jetzt 1982, oder der 70. Jahrestag der Kristallographie. Erinnern wir uns an von Laue, 1912. 1982, 70 Jahre später. Und es war das Jahr, als die quasiperiodischen Materialien entdeckt wurden. Um zu begreifen, worin die Entdeckung bestand, führe ich sie zu meinem Labor zum Tag der Entdeckung zurück. Es ist der Nachmittag, der 8. April 1982. Dort oben können Sie es hier sehen. Und ich arbeitete mit Aluminium, 25 Gewichtsprozent Mangan, und die Handschrift ist aus zwei Gründen miserable. Erstens, das ist meine Handschrift und zweitens, ich habe nur für mich selbst geschrieben. Ja. Das heißt aber nicht, dass ich es niemandem zeige. SAD heißt in Deutsch Feinbereichsbeugung und stellt das Beugungsmuster dar. Das ist die Probe Nr. 1720. Es gab viele davor und viele danach. An dem Tag begann ich zu arbeiten und kam danach auf dieses Bild hier, 1724. Ich nahm das Bild, ich sah es mir an. Ich zeige ihnen das Bild. Und ich sagte: "Toll. Das ist höchstinteressant". Also, als Archimedes sein Archimedisches Prinzip entdeckte, schnellte er der Überlieferung nach aus der Badewanne heraus und rief: „Heureka!“ Natürlich, wir machen das nicht mehr. Zuallererst, nur wenige von uns nehmen Bäder heutzutage. Ich meine, dass wir Duschräume benutzen, nicht wahr? Nun, die meisten von uns. Und wenn wir etwas Ungewöhnliches sehen, sagen wir: "Aha, was ist das, was ist los?" Oder "Das ist interessant", oder, und das war genau, was ich sagte, als ich mir das Bild Nummer 1724 ansah. Ich nahm ein Beugungsmuster Nr. 1725. Ich sah es mir an und ich schrieb "10-mal???" Mit drei Fragezeichen. Unmöglich, nicht wahr? Die erlaubte Definition für Symmetrien war ein, zwei, drei, vier und sechs. Nicht fünf, und nicht mehr als sechs. Nun gut, und danach setzte ich weitere Experimente an diesem Nachmittag fort, um herauszufinden, was es war. Ich dachte zuerst, dass was ich bekam, ein Zwillingskristall war. Ich zeige ihnen einen Zwillingskristall bald. Das war eine Entdeckung. Da war es, diesen Nachmittag am 8. April 1982. Heureka! Nein. Keine Bäder mehr. Das war es, das Bild, das ich mir ansah. Und was gibt´s Interessantes darin. Jedes davon ist ein Kristall. OK, das ist ein Kristall. Das ist ein Kristall. Und das hier ist der Gitterstab, ein Halbmikron-Anriss. Ein Zellblock ist ein Mikron-Kristall. Dieser Kristall hier ist schwarz. Das ist schwarz. Pechschwarz. Pechschwarz, pechschwarz. Wenn Sie Kristalle sehen, die pechschwarz sind, heißt es, dass ihr Also, die ganze Leistung des Elektronenstrahls geht in die Beugung. Es beugt sich sehr erheblich. Und ich habe nie so etwas in meinem Leben gesehen. Und zu der Zeit war ich zum Veteran der Elektronenmikroskopie geworden. Was ist das Beugungsmuster? Also nahm ich ein Beugungsmuster für einen dieser schwarzen Kristalle, also davon, und es sieht so aus. Dann sah ich mir das Beugungsmuster an und sagte: "Wow. Was ist los? Wie sieht die Rotationssymmetrie aus? Ich fing an zu zählen. Eins, zwei, drei, vier, fünf, sechs, sieben, acht, neun, zehn. Oh, nein, nein, nein. Es kann nicht sein. Ein, zwei, drei, vier, fünf, zehnfach. Aber das wäre nicht alles, denn falls Sie beginnen, nach Periodizität zu suchen, finden sie keine Periodizität mehr. Sie messen den Abstand von hier bis hier. Wenn sie mit zwei multiplizieren, gelangen sie hierher. Und hier gibt es nichts. Keine ganzen Zahlen. Zehnfache Rotationssymmetrie. Es stellte sich heraus, dass es die fünffache war, tatsächlich. Aber ich konnte es mit diesem Beugungsmuster nicht feststellen. Ich musste ein Kikuchi-Muster nehmen, das wir hier wegen der knappen Zeit nicht besprechen. Und dann fand ich heraus, dass es wirklich um eine fünffache Rotationssymmetrie ging. Was ist denn los hier? Erstens, die ganzen Zahlen sind verschwunden. Es gab keine Periodizität und die irrationale Zahl, Fibonacci-Zahl kam dazu. Und die Fibonacci-Zahl ist eins plus Wurzel aus fünf geteilt durch zwei, und es ist eine irrationale Zahl. Also, was ich jetzt sage, sollte ich nicht aussprechen. Aber wenn sie den Abstand von hier bis hier nehmen, diesen mit der Fibonacci-Zahl multiplizieren, gelangen sie hier. Gut. Damit war das Beugungsmuster nicht das einzige. Sie können Ihre Probe nehmen, es ins Mikroskop einlegen, und Sie können es drehen, um den Rest des Beugungsmusters zu bekommen, und das kriegen sie. Und das hat eine Ikosaedersymmetrie. Ich erkläre auch, was die Ikosaedersymmetrie ist, in ein paar Minuten. Also hier ist der Satz von Beugungsmustern. Hier ist die Fünffache. Also fünf, zwei, fünf und fünf, drei, zwei, drei. Und dieser Satz ist eine Ikosaedersymmetrie. Ich dachte, dass ich Zwillinge hatte. Und hier ist ein Beispiel für Zwillinge in einem periodischen Material. Es ist ein Diamant. Und was hier geschieht, werde ich erklären. So haben wir einen Einkristall hier, einen anderen hier, einen anderen hier und noch einen hier. Fünf Diamantkristalle, die in einem Punkt treffen, um eine Quintuplet-Verzwilligung zu bilden. Wenn Sie ein Beugungsmuster davon machen, dann haben sie ein periodisches Beugungsmuster. Davon hier, ein weiteres. Aber wenn Sie ein Beugungsmuster für alle fünf davon nehmen, dann haben Sie fünf überlagerte Beugungsmuster und offensichtlich erhalten Sie eine fünffache Rotationssymmetrie, ein Beugungsmuster. Aber es ist nicht von einem Kristall. Es ist von fünf Kristallen. Ich dachte, dass ich Zwillinge hätte. Ich suchte nach Zwillingen, den ganzen Tag. Aber konnte sie nicht finden. Ich konnte die Zwillinge nicht finden. Eines Tages wusste ich, dass es keine Zwillinge hier gab. Gut. Warum sage ich das? Zehn Jahre später, während der nächsten zehn Jahre behaupteten einige Leute, dass es Zwillingskristalle seien. Ich wusste vom ersten Tag an, dass es nicht so war. OK, meinetwegen. Das war 1982. in Washington, Energieministerium, um natürlich nur die vorherige Diskussion fortzusetzen. Und zwei Jahre später, 1984, kehrte ich in das Technion zurück nach meinem Forschungsfreisemester. Ich fand in Ilan Blech die erste Person, die bereit war, mit mir zu arbeiten. Wir schickten einen Artikel an das Journal of Applied Physics: über die Entdeckung, meine Entdeckung, und über sein Modell. Und der Artikel wurde sehr, sehr schnell abgewiesen. Gut. Sodann schickten wir den Artikel an eine andere Zeitschrift mit dem Namen Methodological Transactions. Sie nahmen ihn an und veröffentlichten diesen, aber die Veröffentlichung erschien neun Monate später. Es war eine sehr langsame Veröffentlichung. Inzwischen kam ich im Sommer 1984 zum NBS zurück, begegnete John Cahn, meinem Gastgeber, und er schlug mir vor, einen sehr kurzen, knappen Artikel nur über meine Entdeckung vom ersten Tag zu schreiben. Wir schickten diesen Artikel an Denis Gratias, einen mathematischen Kristallographen aus Frankreich, und natürlich an Ilan Blech. Der wurde angenommen und sehr schnell von PRL, Physical Review Letters, am 12. November 1984 veröffentlicht, und dann brach die Hölle los. Weil ich aus der ganzen Welt Telefonanrufe und E-Mails von Menschen bekam, die meine Experimente wiederholten, und sie erhielten das gleiche Ergebnis und erweiterten es. Sie nahmen meine Entdeckung und verwandelten diese in eine Wissenschaft. Und es war eine aufregende Wissenschaft - bis heute. Ikosaedersymmetrie. Dies ist ein Ikosaeder, ein platonischer Körper. Wenn Sie den von oben betrachten, von hier aus bis in die Mitte, finden Sie eine fünffache Rotationssymmetrie. Wenn Sie von hier aus betrachten, es ist diese Ansicht von hier aus, finden Sie eine dreifache Drehachse. Und wenn Sie von außerhalb der Gitterstäbe daraufsehen, haben Sie eine zweifache Drehachse. Mein Beugungsmuster hatte diese Symmetrie. Deswegen nannte ich es die ikosaedrische Phase, die Ikosaedersymmetrie. Gut. Sie können auch beim Fußball die Ikosaedersymmetrie finden. Hier, ich bezweifle, dass nicht mal Messi weiß, dass er mit Ikosaedersymmetrie spielt, geschweige denn andere berühmte Spieler. Sie spielen mit der Ikosaedersymmetrie. Sie glauben, dass sie mit einer kubischen Symmetrie spielen. Gleichwohl, was ist die Quasiperiodizität? Um die Quasiperiodizität zu verstehen, müssen wir ins 13. Jahrhundert zu Leonardo Fibonacci von Pisa zurückgehen. Das ist ein Bild von ihm. Dies ist ein Bild von einer Statue, die zu seinem Gedenken errichtet wurde, und die sich direkt hinter dem Schiefen Turm von Pisa befindet. Er war der größte Mathematiker seiner Zeit und für viele Jahre danach. Und außerdem wissen Sie, dass Fibonacci die Fibonacci Kaninchenaufgabe löste. Ich werde Ihnen sehr schnell erklären worum es geht. Das ist Allgemeinwissen. Im ersten Monat haben wir eine Häsin. Im zweiten Monat bringt sie ein Junges zur Welt. Im dritten Monat, bringt sie ein Junges zur Welt, eine andere Junges, und diese Kleinen wachsen auf, bis sie Nachwuchs gebären können. Dies sind die Regeln. Sie können fortsetzten. Und im nächsten Monat, diese Mutter bringt ein Junges zur Welt. Dieses Kleine wächst auf, und diese Mutter bringt ein Kleines zur Welt. Die Zahlen auf der linken Seite nennt man Fibonacci-Zahlen. Ein plus zwei gleich drei, zwei plus drei gleich fünf, fünf plus acht gleich 13 und so weiter. Und nur zwei wichtige Regeln: dass die Anzahl der Kaninchen in einem bestimmten Monat der Summe der Kaninchen in den beiden vorangegangenen Monaten gleicht. Und wenn Sie ins Unendliche gehen und das Verhältnis zwischen dem letzten und dem vorletzten Monat berechnen, erhalten sie die Fibonacci-Zahl Tau, die eine irrationale Zahl ist. Und diese irrationale Zahl kam ins Spiel hier. Aber was ist Quasiperiodizität? Schauen Sie hier. Groß, klein. Groß, groß, klein. Groß, klein. Groß, groß, klein. Groß, groß, klein, und so weiter und so fort. Es gibt kein Motiv für jede Größe, die sich wiederholt. Und doch gibt es eine Anordnung. Sie können dies für immer fortsetzen, Sie verstehen die Regeln. Es ist geordnet, aber es ist nicht periodisch. Es ist quasiperiodisch. Das ist also Quasiperiodizität. In zwei Dimensionen haben wir Penrose-Parkettierungen, die quasiperiodisch, zweidimensional sind. Und wenn Sie einige Kongruenzvorschriften befolgen, haben Sie die Penrose-Parkettierung, mit denen Sie eine Ebene lückenlos mit der fünffachen Rotationssymmetrie auslegen. Mit drei Dimensionen, einen quasiperiodischen Kristall, wie diesen hier. Wir werden den Schnitt und das Projekt aus Zeitgründen weglassen, da wir keine Zeit dazu haben, obwohl es die interessanteste Sache ist. Erinnern Sie sich an den Schnitt und das Projekt. Vielleicht können Sie es später in entsprechenden Nachschlagwerken nachsehen. Wir lassen es weg. Und ich möchte Ihnen jetzt diese Geschichte erzählen. Also, von der Wissenschaft zurück zum Leben. Jahre der Zurückweisung. Von 1982 bis 1984 – die Zeitspanne zwischen der Entdeckung und der Veröffentlichung. Und ich erhielt Stellungnahmen von meinen, all meinen Kollegen; und ich erzählte über meine Entdeckung allen, die bereit waren mir zuzuhören. Einige Leute, wie John Cahn, mein Gastgeber, sagten: Gut, unterstützend. Eines Tages kam mein Laborleiter in mein Büro und teilte mir mit, ich habe sein Labor zu verlassen, weil ich eine Schande für sein Labor sei. Er wollte nichts mit mir zu tun haben. Dies sind seine Worte. Und er legte ein Buch 'X-ray Crystallography' auf meinen Schreibtisch: Und Sie begreifen, dass das, worüber Sie sprechen, einfach nicht sein kann“. Ich sagte ihm, mein Material sei nicht in dem Buch. Nichtsdestotrotz. Also die Stellungnahmen erstreckten sich von der Unterstützung zur vollständigen, totalen Zurückweisung, und es war ein schweres Gefühl. Wenn Sie wissen möchten, wie ich mich damals fühlte: es war so in der Art. Damit sind die ersten zwei Jahre verstrichen, und dann folgte die Publikation, die Anerkennung, und sie glauben wohl, dass es das Ende der Zurückweisung wäre. Nicht so schnell. Die International Union of Crystallography teilte mir das Folgende mit: Bringe uns ein einziges durch die Röntgenbestrahlung bedingtes Beugungsmuster im Quasikristall, im quasiperiodischen Material. Erzähle uns nichts über jenes Beugungsmuster der Mikroskopie. Sie sind nicht wahrheitstreu. Wir trauen diesen nicht. Röntgenbilder! Und wir konnten das nicht tun, weil wir keine ausreichend großen Kristalle hatten. Aber im Jahre 1987 gelang es meinen Kollegen aus Frankreich und Japan stabile, quasiperiodische Materialien zu erhalten. Wir züchteten Kristalle. Sie erstellten ein Beugungsmuster, und es sah so aus. Schöne Laue-Beugungsmuster, gemacht mit Röntgenstrahlen. Fünffaches. Dreifaches. Und zweifaches. Ich nahm diese mit nach Perth, Australien, für die Konferenz der International Union of Crystallography 1987. Ich zeigte dieses Bild, und sie sagten: "Danny, das hört sich schon besser an." Sie gründeten einen Ausschuss, der Kristalle neu definierte, und sie haben schon die Neudefinition zu Beginn meines Vortrags gehört. Es scheint, dass alles vorbei sei, und Sie denken alles sei in Ordnung. Ich meine, jetzt nachdem die International Union of Crystallography das quasi-periodische Material annahm. Wer ist dagegen? Ja. Nicht so schnell. Weil es damals Professor Linus Pauling gab. Professor Linus Pauling war zu der Zeit wohl der größte Chemiker des 20. Jahrhunderts. Der zweifache Nobelpreisträger, für Chemie sowie Frieden. Er war die Lichtgestalt der American Chemical Society. Er war wirklich ein großer Wissenschaftler. Ich studierte nach seinem Buch. Meine Kinder studierten nach seinem Buch. Und er sagte auf der Bühne... Und er war ein großartiger Redner. Ich bin mir sicher, dass die älteren hier anwesende ihn sprechen sahen. Er stand auf der Bühne und sagte: Eines Tages kam meine ältere Tochter von der Schule nach Hause und sagte: Ich sagte: „Ja“. Sie sagte: „Papa, er muss wohl recht haben“. Ich sagte: „Nein, nein“. Das ist Familie, nicht wahr? Gut. Immerhin wurde die Diskussion mit ihm und seinen Anhängern vom Jahre 1984 bis 1994 fortgesetzt, und dann ist er gestorben. Er ist 1994 gestorben und das war das Ende der Zurückweisungen. Nun gut, ich möchte ein paar Namen erwähnen, die grundlegende Beiträge geleistet haben. Roger Penrose, Penrose-Parkettierung, und der Engländer Alan Mackay; Roger ist bei uns. Er lebt in England. Alan Mackay ist auch am Leben. Er ist auch ein britischer Kristallograph. Er nahm die Penrose-Parkettierung und zeigte den reziproken Raum, das Beugungsmuster aus der Penrose-Parkettierung. Ich habe noch vier Minuten und 28 Sekunden, danke. Fünf. Großzügig. Hallo. (Lachen) So zeigte er, dass sie Ihnen scharfe Beugungsflecken im reziproken Raum liefern. Ilan Blech, Denis Gratias und John Cahn schrieben den ersten Artikel mit mir. Dov Levine und Paul Steinhardt entwarfen das erste mathematische Modell auf der Grundlage der Penrose Parkettierung. Alle sind sehr wichtig. Wir lassen es weg. Denn zuvor wurde Ordnung mit Periodizität gleichgesetzt, jetzt wissen wir, dass die Ordnung periodisch sein kann UND quasiperiodisch. Aber wir sind offen. Wenn jemand mit neuen Ideen auf die Kristallographie zukommt, hören wir ihm zu, wogegen sie zuvor nicht zuhören wollten. Gut. Ich möchte eine Frage, eine unseriöse Frage stellen, weil Sie diese nicht beantworten können, Sie können nicht, Sie haben keine Zeit für Fragen. Warum wurden quasi-periodische Materialien nicht vor 1982 entdeckt? Warum? Sind die sehr selten? Sind die nicht stabil? Werden die bei der Berührung zerfallen? Sind sie schwer zu züchten? Bestehen die aus seltenen Elementen? Warum? Warum wurden sie nicht in den 70 Jahre der Kristallographie entdeckt? Nun, sie sind nicht selten. Es gibt Hunderte von verschiedenen Materialien. Es gibt Hunderte und Aberhunderte von quasi-periodischen Materialien. Es ist nicht der Grund, warum sie nicht entdeckt wurden. Hier ist eine kleine Teilliste davon, auf Basis von Aluminium allein. Und es gibt viele, viele andere. Es ist nicht der Grund, dass sie nicht entdeckt wurden. Vielleicht sind sie nicht stabil. Nun, viele sind nicht stabil, und sie werden umgewandelt, wenn sie bis auf etwa 400 Grad erwärmt werden. Aber bei Raumtemperatur können Sie sie untersuchen. Sie sind stabil genug. Und es gibt stabile Materialien. Und hier ist eine Teilliste. Sie schmelzen kongruent. Es heißt, dass Sie sie bis zum Schmelzpunkt erwärmen können und diese sich nicht in etwas anderes, in eine andere Phase verwandeln. Das ist nicht der Grund, dass sie zuvor nicht entdeckt wurden. Vielleicht sind sie schwer zu produzieren, und ich, mit meinen magischen Händen. Nein, sie sind sehr einfach durch Gießen, durch schnelle Erstarrung, Einkristallzüchtung, Elektroabscheidung, CVD-Verfahren, PVD-Verfahren zu produzieren. Jede Methode zur Herstellung jeder metallischen oder intermetallischen Legierung kann für quasi-periodisches Material benutzt werden. Es ist einfach. Sie sind im Überfluss vorhanden. Es ist leicht, sie herzustellen. Ach, vielleicht bestehen die aus seltenen Elementen. Stimmt nicht. Sie bestehen aus Eisen, Aluminium, Chrom, Kupfer, Titan und vielen anderen Elementen. Millionen Tonnen von diesen Elementen werden jährlich verarbeitet. Warum ist es dann so? Warum? Ich gebe ihnen die Antwort. Erstens, die TEM. Transmissionselektronenmikroskopie. Sie konnten nicht durch ein anderes Verfahren entdeckt worden, weil nur für ein Transmissionselektronenmikroskop ein sehr kleiner Kristall als ein Einkristall erkannt wird. Tausende Menschen in der ganzen Welt beschäftigen sich mit der Elektronenmikroskopie. Warum du? Zweitens, man muss auch ein Fachmann sein. Und es gibt nur sehr wenige professionelle Elektronen-Mikroskopiker in der Welt. Es ist erstaunlich. Meine Schule mit der 40-jährigen Erfahrung in Elektronenmikroskopie ist die führende in Israel. Vielleicht haben wir 15 Elektronen-Mikroskopiker ausgebildet. Einen alle drei Jahre. Und jedes Jahr benutzen hunderte Menschen das Mikroskop. Man muss ein Fachmann sein. Aber das allein genügt nicht. Man muss beharrlich sein. Finden Sie etwas Außerordentliches, verbeißen Sie sich darin, und lassen nicht los, bis Sie herausfinden, worum es geht. Einverstanden? Diese Person sah die Strahlenbeugungen vor mir, und er legte sie zu den Akten. Ich habe keine Zeit, Ihnen diese Geschichte zu erzählen. Ich begegnete ihm. Wir umarmten uns. Er überließ mir den Nobelpreis aus. Er hätte ihn auch haben können. Beharrlichkeit. Glauben an sich selbst. Seien Sie ein Spezialist, und das ist meine Botschaft an Sie Studenten, werden Sie zu einem Spezialist für etwas, das Sie gerne tun. Versuchen Sie, zum Besten in der Welt dafür zu werden, was Sie gerne tun. Sie haben eine fantastische Karriere. Seien Sie ein Spezialist. Und Ausdauer dazu. Hallo. Meine Beförderungen wurden verzögert. Ich litt hier und da, aber am Ende war alles gut. Vielen Dank.