I want to tell you about an adventure and that is something that is here, you all have heard about the Higgs Particle.
What does it do?
It is supposed to give mass to other particles.
And you wonder what the hell is that important for.
Everyone gives mass to everybody, so what the hell?
The Higgs by itself predicts nothing except its own existence.
It does not even predict its own mass.
And I will try to tell you what the importance, the real importance of the Higgs particle is.
In the end, let’s get something clear, too, when you do theoretical physics,
in the end you want to be able to do calculations, the outcome of which agrees with experiment.
That’s the only and one criterium that you apply to physics theory.
Now, revolutionary ideas have been in this world since a long time.
For example, in the old times there were people who invented glasses, some monks near Venice.
And you can imagine our life also when there were no glasses.
But even more stunning is the invention of music.
The way you do music, which happened by some monk, someone in the 1000s or something.
And very few things have been so important as this one here is.
It’s due to this that we could have people like Mozart and Beethoven, who would write music in their own house.
And if you don’t know how to write music, you have a problem.
And therefore that happened in Europe.
And outside Europe nothing much in the way of development of music happened.
Well, quantum field theory was something that was created around 1930.
But it remained stuck till 1948.
So 18 years long, nothing much happened.
And then the very simple idea, of which you probably have heard very little, happened,
and that idea was due to a person named Kramers, so the idea of renormalisation.
And I will explain to you how renormalisation has been on the basis of any progress that was made since then.
Now, in 1904, talking about the energy of the electron, the self-energy of the electron,
there was a theory about that of Abraham and Lorentz.
And the idea that they had, these people, the question is what do you think of an electron?
An electron has the charge concentrated in a point, how must I see this?
Ok, you pile all the charge together in one point.
One thing to do it is to assume that the charge is in the little sphere.
So the idea of Abraham and Lorentz is the electron is a little sphere.
And there it is, that’s the electron.
And then you see that the energy, the little sphere, you think of the charge coming from infinity and then being pressed together.
The question how much energy does it cost you to press all the charge together in a little sphere?
And the answer is, the energy that you need for that is inversely proportional to the magnitude, to the radius of the sphere.
So as you went smaller and smaller the energy you need to apply is bigger and bigger.
So you cannot really go to a point because that means that the energy becomes infinite.
So this is the problem, it starts surfacing in those old days.
Now, the smearing out, I use this model as old as it is, in order to introduce some terminology.
The smearing out of the charge of the electron over a little sphere, that’s called regulator mechanism.
You regulate something that otherwise would be infinite.
So it’s regulated infinity.
And so here you have something of a little, with radius r.
And the next thing, the radius r is to regulate the parameter.
It allows you, to tell you precisely how you regulate, how you keep things finite.
And if that regulator parameter goes to zero, meaning the sphere shrinks, then the energy going with it will go to infinity.
And you speak of it goes proportional to that.
So as the radius becomes twice as small the energy becomes twice as big, and you describe that as a linear divergence.
So the classical electro magnetism has a linear divergence.
And this is, I would say, a rather naïve description of the theory that would remain part of the theory for 35 years.
And then in the meantime many things happened.
Quantum mechanics was born.
And so people started to worry about the self-energy of the electron within the context of quantum mechanics,
and that changed things.
Here you see Abraham and Lorenz doing their first steps in the unknown of the electron.
And then we got quantum field theory.
Quantum field theory was born at the end of the 1920s, made by Heisenberg and Pauli.
And they gave us the quantum version of the theory of the electron and the electric force and everything.
And the calculation of the electron self-energy was done by a Victor Weisskopf.
Victor Weisskopf was the director of CERN when I got there.
So that’s the link that I feel with that time period.
And Weisskopf discovered that, at least it was in the quantum theory, the divergence of the electron,
you know that thing inversely proportionate to the radius, that disappeared and the only divergence was logarithmic.
I’ll expand on this a little bit.
You have something called a Feynman diagram.
And in the Feynman diagram you picture the electron as a particle that can emit a photon and reabsorb it.
And when you try to calculate it, out comes infinity.
So that’s what you have.
And the corresponding expression which you can write down in field theory, you don’t have to understand it very well.
That corresponding expression is like that, and you see it’s odd in the momentum p,
meaning that a linear divergence by symmetric integration disappears.
And that you can see in the last line.
So there’s not much of progress, but it’s some progress,
the divergence of the self-mass of the electron in that scheme was logarithmic.
And now you see the following, if you want to deal, which you have to,
if you want to deal with infinities you have to invent a way to make that infinity finite.
You have to make your charge in the sphere or what have you.
And you have to introduce a regulator parameter in such a way that if that regulator parameter goes this way or that way,
you approach the situation that you think happens in nature.
And then a new complication arises.
The regulator mechanism may violate important properties and you have some real difficulties,
for example, in the theory of Abraham and Lorentz.
The sphere, that an electron is, doesn’t remain a sphere if the electron starts moving according to the theory of relativity.
It becomes an elliptic thing.
So then you would say the regulator method violates Lorentz invariance.
And so you get this problem, which is really a problem and you have other things, too.
An important property in quantum electrodynamics is gauge invariance.
You wanted gauge invariance because it guarantees you that the theory will produce something that will conserve its charge,
and we all believe very much in the conservation of charge, experimentally it is something that works very well.
So you have to have gauge invariance.
Now, Pauli and Villars is a sort of an abstract thing.
So people thinking about the problem didn’t realise the complexities of it.
Pauli and Villars understood it.
And they developed a regulator mechanism that respected gauge invariance and that respected Lorentz invariance.
So they did something in that aspect.
And then finally after that there was the great revolution of 1948.
In 1948 there was a conference in Shelter Island in America and at that conference two people presented results
which were absolutely surprising and new.
And these two things were the Lamb shift, that’s a small shift in the energy spectrum of the hydrogen atom,
the Lamb shift discovered by Mr. Lamb, using equipment that was developed in World War II.
And then there was the magnetic moment of the electron that also was measured with, for that time, unprecedented precision.
And they found a little bit of difference from the magnetic moment that the Dirac theory predicts.
That’s called the anomalous magnetic moment.
And so these two things were there and people knew, well, where do they come from?
Probably it’s a quantum effect, but how?
Quantum theory was not developed and not only that, whenever one tried to do a calculation, you got infinity.
So this was a real difficulty.
And then Mr. Kramers from Leiden, he was the chairman at some point or some session,
and he got up and he said what you really should do, and he gave us the idea of renormalisation.
And that I am going to explain to you.
This is the very simple idea that I want you to understand as something that has been crucial in the development of the theory.
The idea of renormalisation is as simple as it can be, and you wonder why they didn’t think of it before.
That’s always with big ideas.
Once you know them you say, yeah, well, of course!
But before you know them you don’t seem to be able to think of it.
So Kramers says, let’s look to the mass of the electron.
Here is an electron and it has a mass.
What we see is the net result of a lot of things or at least some things.
Surely the mass of the electron has as an ingredient, the mass that the electron has before you give it an electric charge.
So that’s what you call the bare mass.
And then the electron gets its mass.
Then you turn on the electric field and you get the self-energy of the electron sitting in its own field,
that little sphere, remember.
A bit more complicated with Pauli and Villars but that’s it.
So the mass that you see experimentally is the sum of the two.
of what goes on in the very inner part of the electron.
But for sure the mass that we see is the sum of two masses.
And we don’t really know what the mass of the electron is before we started with the theory.
So the bare mass of the electron is a fictitious parameter.
It is not something that you can measure.
But then added to this bare mass of the electron comes the mass due to the self-energy of the field, that field mass.”
So you get the addition.
The only thing that you can observe experimentally is the sum of the two.
just make that self-mass minus infinity, so that together they come out at the desired value.”
He said, “I know the result”, he says, “why are you arguing?
I don’t have to know the interior of the electron.
The only thing I have to know is the sum total, that mass.” So this was the idea of renormalisation.
And it electrified the people, the participants on the conference, and calculations started to go on.
And people started to produce calculations of the Lamp shift and the anomalous magnetic moment.
And quantum field theory, as we know it today, was essentially born.
But no one has gotten this idea before Kramers.
It’s sort of an amazing thing.
So Kramers says, “Ok, a few corrections to the self-mass of the electron is evident,
well, just make the mass initially minus infinity.
Let’s not worry where it comes from.” That’s the idea.
Now, the idea of Kramers initiated calculation of many people.
Feynman, Bethe, Schwinger, Tomonaga.
But Feynman, I would say, did something very special.
And again it’s something special, you have to appreciate it.
We appreciated it only much later.
But at that time Feynman came up with the idea of Feynman diagrams.
And Feynman diagrams are this:
You make a little drawing and then corresponding to the drawing you write down an equation, a formula.
That’s the Feynman diagram.
And that picture that you make can be a very easy way of reflecting on what that value should be.
So what Feynman’s method does, is make it very easy for you to write down what actually is going on.
The actual value of that thing, whatever, the theory.
In other words, for Feynman’s diagrams you then have the Feynman rules.
And Feynman rules does show how you should make those diagrams.
So knowing the Feynman rules, you have the theory and it is easy, it’s wonderfully easy.
And Feynman himself, when he came from Stockholm, when he got the Nobel Prize,
he came to CERN and at the end he stood at CERN, he stood and said, “But what did I do?
All I did is inventing a method of doing bookkeeping.” The point is, that’s true.
But sometimes that’s more important than anything else because it makes what you do transparent.
So that’s what Feynman did.
And in a complicated theory such as field theory, having a good method and having a simplification of rules
and a nice way of putting it, is essential.
That’s what Feynman did.
So from here on I will sort of work with Feynman diagrams, and just remember when I write down a Feynman diagram,
they’re intuitive things.
And what they put down there gives you an idea of what’s going on in terms of a process.
But the essential idea is that you write down that thing and it’s easy to make it up
and then you can write an equation that goes with it and that works fine.
Diagrams are made up of lines and vertices.
And you see in this diagram here an example of a Feynman diagram with two vertices.
There’s an experiment I do, and some guys say, my god, you see how wonderful, who invented this is a genius.
There we have the two vertices, here is vertex number 1 and that’s vertex number 2, and these are the lines.
So that’s a very simple diagram and gives you an idea.
This is an electron and a positron scattering.
And the arrow tells you which is the electron and which is the positron.
Given now this diagram and given the Feynman rules, specifying the momenta of the ingoing particles,
you can actually compute an equation that gives you precisely, by squaring it and something,
that gives you the probability of this happening.
So it’s a very nice way of doing a calculation.
And here you see the Feynman rules, and I won’t go any further in it.
Just believe me when I say that once you know the rules, you can do the calculation.
And there you saw something, the self-energy of the electron.
And you can in your mind present it as something, a photon goes away from the electron, travels a little bit and comes back.
And it does it so fast that it escapes your detection.
You cannot measure it, but it is there, it happens.
Quantum mechanics allows that.
And a diagram like this is called a one-loop diagram.
And then you do the calculation and, for god sake, out comes infinity.
So there is the infinity of quantum field theory.
And then you get the remark of Mr. Kramers, of renormalisation that infinity,
this one here which is created by the electron sitting in its own field.
And then you have here the bare mass, the mass that the electron would have if there was no electric field.
And all you want is the sum to be finite.
And that precisely is the idea of Kramers.
And in quantum electrodynamics all infinities of the theory, and that is the wonderful thing, can be taken care of this way.
And once you have done that, absorbed the infinities in the free parameter of the theory,
you get the finite theory, you can compute everything.
This is really very wonderful.
And so then we go on to the next.
Here is Mr. Feynman.
He was very proud of his invention because we see here he painted his car with it.
And the Feynman rules are quite simple.
But then we go on to another type of interaction which is weak interactions.
And weak interaction has had a lifetime in some sense coinciding with my time that I was in the field.
When I entered the field we knew next to nothing of it.
The only thing you knew, and I’m now speaking about 1960 roughly, were certain processes, the decay of the neutron,
the decay of the K-meson, you saw them decaying.
You could measure the energy and the momentum of the particles coming out, but you had no idea what was going on.
And so you looked at these things and you didn’t know what the hell is this?
And the only thing we knew at that time was that these processes were not going very strongly.
They were what we called weak interactions.
Later on we have understood they are far from weak, but in those days, for the things that we knew, they were weak.
Then there was the thing which was very peculiar about the interactions.
We discovered, the physicists of that time discovered, that the interactions looked like there was an intermediary particle.
So you see where you look for the neutron decay, here, then you think to yourself make a particle that is in between there.
And this imposes a certain structure on the combination of electron and neutrino, so the kinematics, it has spin 1.
And that was seen.
So we saw special effects in the spectrum of those decays indicating that there was a spin 1 particle.
And I remember very well that was the situation.
And you looked at it and you thought, what the hell is going on here?
What is this spin 1 particle?
How heavy is it?
You didn’t know.
The same thing happened here with the K-meson and the W, as we called it by that time.
That was going that way.
So this was the only thing known to those interactions.
And so at this point what do you do, you do theory.
You try to go further.
But where the hell do you go?
What do you do?
Well, I tell you what you do, what you do is you start assuming things about these intermediary particles.
So you have something that comes from experiment.
And then you start playing with it.
And what kind of game are we playing?
First of all we make this thing interacting with itself, so we introduce another.
We have the W plus, and the W minus that you could see here from the neutron decay had the W minus,
and K there was a W plus, so you knew these two were there.
We didn’t know anymore.
But we invented another one.
Not me, people invented another one, the W zero, and introduced an interaction between the three, completely hypothetical.
So what the hell do we do with this interaction?
Well, start doing calculations.
For a theoretical physicist doing calculation is, you know, like inventing the paradise.
So we started doing calculations like that diagram over there.
That you could have a vector boson, the scattering of two of these Ws, they exchange the W,
they go on and they reabsorb and out they come.
So this is some process, you can compute it.
What do we find?
Infinity.
So that’s the first thing, you did this calculation, you found infinity.
But then you discovered, or you realised there could be other possibilities.
For example, you could have changed the 2 vertices below and you would get another diagram.
And that also is a possibility.
So you get many more diagrams.
So you keep on doing the calculation, adding all these diagrams.
And you hope, you pray every evening, you go to bed and you pray that the result is finite.
But it ain’t.
So what happened then is there are infinities, and you couldn’t absorb them in the known constant,
in the strengths, for example, of the coupling of the Ws to themselves.
And so you had bad infinities that you could not absorb in the free parameters of the theory.
And if you had such bad infinities, we called the theory not renormalisable.
And so we got a new goal in life.
Can we make that theory renormalisable?
Change it a little bit so that the infinities cancel and can be absorbed in the free parameters.
And so that starts the hunt for what to do here where you want to make the theory finite.
This is actually how it happened.
I did this and I didn’t know what to do.
And so the next step you introduce a new interaction.
And that new interaction is 2 Ws interacting in a point.
That can happen in Feynman diagrams and then you get new diagrams.
So what happens is you introduce a new interaction
and try to make it in such a way that it makes the theory more decent, has less infinities.
And then you choose the strength of that interaction.
You choose very carefully in such a way there is cancellation of infinities.
That was a new thing that was not happening in quantum electrodynamics.
So that’s the first idea that you put in.
Maybe I can, by having different kinds of interactions, make them work together and make something that’s finite.
So that’s what you can try and, by god, that works.
And it turns out that if you have this thing here you can get rid of almost all infinities.
And the theory that you get then, that’s 4 point interaction, 2 point interaction, was known.
Not to me at the time, I didn’t know what the hell I was doing.
I mean most of the time you don’t know what you are doing.
But then the theory had this 4 point interaction, a 3 point interaction.
And that was already studied before in something called the Yang-Mills theory,
who had done it as a sort of an exercise in elegance.
It did something that had nothing to do with infinities.
It was symmetry.
No one knew that it had anything to do with infinities.
And it was done long ago, long before we started this work here.
But in any case it was what we call Yang-Mills theory.
That was pointed out to me by somebody and I thought, well, we are lucky we’re teaming up with some known stuff.
So, yeah, when you get the Yang-Mills theory,
and you get that purely out of the requirement that things sum up so that you don’t get too many infinities,
that you get a renormalisable theory.
Did we get the renormalisable theory?
Answer: almost.
What happened is there was just one little infinity somewhere left.
And you couldn’t get rid of that.
You tried that, that, that, didn’t work.
You were wrestling with it for a month this way, that way and so on.
Couldn’t do it.
And then it turns out another idea was needed.
And the other idea that was needed was that you introduce,
you had to introduce another particle which I have indicated with red lines there.
And that particle couples to the W and adds by the fact that it is here, it adds to the complications of the situation.
And then it turns out that that particle was known also.
This particle and the couplings that you could deduce was the Higgs particle, introduced long ago, long before that.
That is to say about 5 or 6 years.
So out of the requirement – now, this is Higgs particle – you made it in such a way that the theory,
the infinities would cancel as much as possible.
And that in fact the resulting theory would be what we call a renormalisable theory, that idea of Mr. Kramers.
And so you see not only has there new interactions been introduced between the vector bosons.
In addition, first we started by introducing in the W zero.
That was not seen.
Then you started making interaction with 4 Ws.
You got almost there.
Then the idea came to introduce the Higgs and the Higgs resolved the whole problem.
And there was only one parameter, only one new particle which was the part of the Higgs particle.
That one you couldn’t figure out from the situation.
Renormalisability requires there to be a Higgs, it doesn’t tell you how heavy.
So that was the situation.
And so you can see this long train of speculation which could have broken down at any point,
but it is just continuing the idea of Kramers, observing to the end, as far as you can.
If you do that, you get something and whether that something is meaningful or not has to become clear.
And the only way that it can become clear here is finding the Higgs.
And, by god, that happened at CERN.
They found Higgs, not Mr. Higgs.
That’s Mr. Higgs there.
But they found it in the experiment done at CERN.
And you see here Mr. Higgs looking proudly to us, more or less at the age when he discovered or when he postulated his particle.
And that was done by Mr. Kramers.
So you stand there as if I have to stop.
Ok, I’ll stop.
Ich möchte Ihnen etwas von einem Abenteuer erzählen und das ist etwas, das hier ist, Sie alle haben vom Higgs-Teilchen gehört.
Was macht es?
Es soll anderen Teilchen Masse verleihen.
Und Sie wundern sich, wofür ist das wichtig?
Jeder gibt jedem eine Masse, also was?
Das Higgs selbst sagt nichts voraus, außer seiner Existenz.
Es sagt noch nicht einmal seine eigene Masse voraus.
Ich werde versuchen, Ihnen zu erzählen, was die Signifikanz, die wirkliche Bedeutung des Higgs-Teilchens ist.
Lassen Sie uns etwas klarstellen: Wenn man theoretische Physik macht,
will man am Ende in der Lage sein, Berechnungen durchzuführen, deren Ergebnis mit dem Experiment übereinstimmt.
Dies ist das ultimative Kriterium, das man an die Physiktheorie stellt.
Revolutionäre Ideen hat es in dieser Welt schon seit einer langen Zeit gegeben.
Zum Beispiel gab es Menschen, die Brillen erfanden, das waren einige Mönche in der Nähe von Venedig.
Können Sie sich unser Leben vorstellen, wenn es keine Brillen gäbe?
Aber sogar noch fantastischer ist die Erfindung der Musik.
Die Art und Weise, wie man Musik schreibt, das geschah durch einen Mönch, jemanden in den 1000er Jahren oder so.
Und sehr wenige Dinge waren so wichtig wie dieser hier.
Deswegen konnte es Menschen wie Mozart und Beethoven geben, die Musik bei sich zu Hause schrieben.
Und wenn man nicht weiß, wie man Musik schreibt, hat man ein Problem.
Deswegen passierte das in Europa.
Und außerhalb Europas passierte nicht viel in Sachen Musikentwicklung.
Quantenfeldtheorie war etwas, das etwa 1930 geschaffen wurde.
Aber sie blieb bis 1948 stecken.
Also 18 Jahre lang passierte nicht viel.
Und dann gab es die sehr einfache Idee, von der Sie wahrscheinlich wenig gehört haben,
und diese Idee stammt von einer Person mit Namen Kramers, die Idee der Renormierung.
Und ich werde Ihnen erzählen, wie die Renormierung die Basis des seit damals erreichten Fortschritts war.
Wenn wir über die Energie des Elektrons sprechen, der Selbstenergie des Elektrons,
gab es im Jahr 1904 eine Theorie darüber von Abraham und Lorentz.
Diese Leute hatten die Idee, die Frage ist, was denkt man über ein Elektron?
Ein Elektron hat die Ladung konzentriert in einem Punkt, wie muss man sich das denken?
Ok, man häuft die Ladung an einem Punkt an.
Man kann annehmen, dass die Ladung in einer kleinen Kugel ist.
Die Idee von Abraham und Lorentz ist, dass das Elektron eine kleine Kugel ist.
Und da ist es, das ist das Elektron.
Und dann sehen Sie, dass die Energie, die kleine Kugel, man nimmt an,
die Ladung kommt aus dem Unendlichen und wird dann zusammengedrückt.
Die Frage ist, wie viel Energie benötigt man, um die gesamte Ladung in diese kleine Kugel zusammenzudrücken.
Und die Antwort ist, dass die benötigte Energie umgekehrt proportional zur Größe, zum Radius der Kugel ist.
Wenn man also kleiner und kleiner wird, wird die benötigte aufzuwendende Energie größer und größer.
Man kann also nicht wirklich zu einem Punkt gehen, weil das hieße, dass die Energie unendlich wird.
Dies ist das Problem, es begann in jener vergangenen Zeit zum Vorschein zu kommen.
Nun, das Verschmieren, ich benutze dieses Model, auch wenn es alt ist, um einige Terminologie einzuführen.
Das Verschmieren der Elektronenladung über die kleine Kugel, es wird Regularisierungsmechanismus genannt.
Man reguliert also etwas, das sonst unendlich wäre.
Es ist regulierte Unendlichkeit.
Dann hat man, hier hat man etwas kleines, mit Radius r.
Und das Nächste, der Radius r reguliert den Parameter.
Es erlaubt Ihnen, es sagt Ihnen genau, wie man Dinge reguliert, wie man sie endlich hält.
Und wenn dieser Regularisierungsparameter auf null zugeht, bedeutet das, die Kugel schrumpft,
dann wird die zugehörige Energie unendlich.
Und man spricht davon, dass sie proportional zu diesem ist.
Wenn also der Radius doppelt so klein wird, wird die Energie doppelt so groß, und man beschreibt das als lineare Divergenz.
Der klassische Elektromagnetismus hat also eine lineare Divergenz.
Dies ist, würde ich sagen, eine ziemlich naïve Beschreibung der Theorie, die über 35 Jahre Teil der Theorie bleiben sollte.
Und dann passierten in der Zwischenzeit viele Dinge.
Die Quantenmechanik wurde geboren.
Daher begannen sich die Wissenschaftler im Quantenmechanikkontext wegen der Selbstenergie Sorgen zu machen,
und das änderte die Lage.
Hier sehen Sie, wie Abraham und Lorentz ihre ersten Schritte in das Unbekannte des Elektrons unternahmen.
Und dann kam die Quantenfeldtheorie.
Sie wurde am Ende der 1920er Jahre von Heisenberg und Pauli hervorgebracht.
Sie gaben uns die Quantenversion der Elektronentheorie und der elektrischen Kraft und alles.
Die Berechnung der Elektronselbstenergie wurde durch Victor Weisskopf durchgeführt.
Victor Weisskopf war Direktor am CERN, als ich dorthin kam.
Das ist die Verbindung, die ich mit dieser Zeit habe.
Victor Weisskopf entdeckte, dass sie wenigstens in der Quantentheorie, die Divergenz des Elektrons,
wissen Sie, dieses Ding, das umgekehrt proportional zum Radius ist, verschwand und die einzige Divergenz war logarithmisch.
Ich kann das ein wenig weiter ausführen.
Es gibt etwas, das wird Feynman-Diagramm genannt.
Im Feynman-Diagramm stellt man das Elektron als ein Teilchen dar, das ein Photon emittieren und reabsorbieren kann.
Wenn man versucht, es zu berechnen, kommt unendlich heraus.
Das hier bekommt man.
Der entsprechende Ausdruck, den man in der Feldtheorie aufschreiben kann, Sie müssen es nicht sehr gut verstehen.
Der entsprechende Ausdruck sieht so aus und Sie sehen, er ist ungerade im Impuls p,
das bedeutet, dass die lineare Divergenz durch eine symmetrische Integration verschwindet.
Und das kann man in der letzten Zeile sehen.
Es gab also keinen großen Fortschritt, aber es ist ein kleiner Fortschritt,
die Divergenz der Selbstmasse des Elektrons in diesem Schema war logarithmisch.
Jetzt sieht man das Folgende, wenn man, wie man es muss, wenn man mit Unendlichkeiten umgehen muss,
muss man einen Weg erfinden, auf dem die Unendlichkeit endlich wird.
Man muss die Ladung auf eine Kugel verteilen, oder so.
Und man muss einen Regularisierungsparameter so einführen, dass man die Situation so angeht, wie man denkt,
dass es in der Natur passiert, wenn dieser Regularisierungsparameter so geht oder so.
Und dann kommt eine neue Komplikation hinzu.
Der Regularisierungsmechanismus kann wichtige Eigenschaften verletzen und man hat einige richtige Schwierigkeiten,
zum Beispiel in der Theorie von Abraham und Lorentz.
Die Kugel, die ein Elektron ist, bleibt keine Kugel, wenn das Elektron anfängt, sich nach der Relativitätstheorie zu bewegen.
Sie wird elliptisch.
Dann würde man sagen, dass der Regularisierungsmechanismus die Lorentzinvarianz verletzt.
Man hat daher dieses Problem, das ein echtes Problem ist, und es gibt auch noch andere Dinge.
Eine wichtige Eigenschaft in der Quantenelektrodynamik ist die Eichinvarianz.
Man möchte eine Eichvarianz haben, weil sie Ihnen garantiert,
dass die Theorie etwas produzieren wird, bei dem die Ladung erhalten bleibt,
und wir alle glauben sehr fest an die Erhaltung der Ladung, experimentell ist es etwas, was sehr gut funktioniert.
Man muss daher eine Eichinvarianz haben.
Pauli und Villars, das ist eine Art abstraktes Ding.
Leute, die über das Problem nachdenken, realisierten nicht die damit verbundene Komplexität.
Pauli und Villars verstanden das.
Sie entwickelten einen Regularisierungsmechanismus, der die Eichinvarianz respektierte und der die Lorentzinvarianz respektierte.
Sie machten daher etwas in dieser Hinsicht.
Und dann gab es schließlich die große Revolution von 1948.
Im Jahr 1948 gab es eine Konferenz auf Shelter Island in Amerika
und auf der Konferenz präsentierten zwei Wissenschaftler Ergebnisse, die absolut überraschend und neu waren.
Diese zwei Dinge waren die Lamb-Verschiebung, das ist eine kleine Verschiebung im Energiespektrum des Wasserstoffatoms;
die Lamb-Verschiebung, die von Herrn Lamb entdeckt wurde,
unter Benutzung von Geräten, die während des zweiten Weltkriegs entwickelt wurden.
Und dann gab es den magnetischen Moment des Elektrons, ebenfalls mit für die Zeit ungewöhnlicher Präzision gemessen.
Sie fanden einen kleinen Unterschied zum magnetischen Moment, den die Dirac-Theorie vorhersagt.
Dies wird das anomale magnetische Moment genannt.
Diese beiden Dinge gab es also und man wusste, nun, wo kommen sie her?
Wahrscheinlich ist es ein Quanteneffekt, aber wie?
Quantentheorie war nicht entwickelt, und nicht nur das,
sobald man versuchte, eine Berechnung durchzuführen, erhielt man Unendlichkeit.
Dies war daher eine echte Schwierigkeit.
Und dann stand Herr Kramers aus Leiden auf, er war zu einem Zeitpunkt oder in einer Sitzung Vorsitzender, und sagte,
was man wirklich tun sollte, und er gab uns eine Vorstellung von der Renormierung.
Und dies werde ich Ihnen erklären.
Das ist die sehr einfache Idee, von der ich möchte, dass Sie sie verstehen,
da sie entscheidend für die Entwicklung der Theorie ist.
Die Idee der Renormierung ist so einfach, wie sie nur sein kann, und man wundert sich, warum niemand vorher daran gedacht hat.
Das ist immer so bei großen Ideen.
Wenn man sie erst einmal kennt, sagt man, natürlich!
Aber bevor man sie kennt, scheint man nicht in der Lage zu sein, sie sich vorzustellen.
Also Kramers sagt: Lassen Sie uns die Masse des Elektrons ansehen.
Hier ist das Elektron, es hat eine Masse.
Was wir sehen ist das Nettoresultat vieler Dinge oder wenigstens einiger Dinge.
Sicherlich hat die Masse des Elektrons einen Bestandteil der Masse, die das Elektron hatte,
bevor man ihm eine elektrische Ladung gibt.
Das gibt Ihnen das, was man die nackte Masse nennt.
Und dann bekommt das Elektron seine Masse.
Dann stellt man das elektrische Feld an und man erhält die Selbstenergie des Elektrons, das in seinem eigenen Feld sitzt,
die kleine Kugel, erinnern Sie sich?
Ein wenig komplizierter bei Pauli und Villars, aber das ist es.
Die Masse, die man experimentell sieht, ist daher die Summe dieser zwei.
Aber sicherlich ist die Masse, die wir sehen, die Summe zweier Massen.
Und wir wussten wirklich nicht, was die Masse des Elektrons ist, bevor wir mit der Theorie anfingen.
Die nackte Masse des Elektrons ist ein fiktiver Parameter.
Es ist nicht etwas, was man messen kann.
Und dann wird zu dieser nackten Masse des Elektrons die Masse der Selbstenergie des Feldes, diese Feldmasse, addiert.“
Man erhält diese Addition.
Das Einzige, was man experimentell beobachten kann, ist die Summe dieser zwei.
wenn man eine unendliche Energie aus der Selbstenergie des Elektrons herausbekommt,
dann macht man diese Selbstmasse minus unendlich, so dass sie zusammen als der gewünschte Wert herauskommen.“
Er sagte: „Ich kenne das Resultat,“ sagt er, „warum argumentieren Sie?
Ich muss das Innere des Elektrons nicht kennen.
Das Einzige, das ich wissen muss, ist die Gesamtsumme, diese Masse.“ Dies war also die Idee der Renormierung.
Es elektrisierte die Leute, die Teilnehmer auf der Konferenz, und Berechnungen wurden gemacht.
Und die Leute begannen, Berechnungen der Lamb-Verschiebung durchzuführen und des anomalen magnetischen Moments.
Damit war die Quantenfeldtheorie, wie wir sie heute kennen, geboren.
Aber niemand vor Kramers hatte diese Idee.
Das ist schon erstaunlich.
Kramers sagt; „Ok, ein paar Korrekturen zur Selbstmasse des Elektrons sind offensichtlich,
nun, lassen Sie uns diese Masse anfangs minus unendlich machen.
Wir sollten uns nicht darum kümmern, warum das so ist.“ Das ist die Idee.
Kramers Idee triggerte Berechnungen durch viele Wissenschaftler.
Feynman, Bethe, Schwinger, Tomonaga.
Aber Feynman, würde ich sagen, machte etwas Besonderes.
Und wieder ist es etwas Besonderes, man muss es würdigen.
Wir haben es erst viel später zu schätzen gewusst.
Aber zu der Zeit erfand Feynman die Feynman-Diagramme.
Feynman-Diagramme gehen so: Man erstellt eine kleine Zeichnung und dann schreibt man eine Gleichung auf,
die dieser Zeichnung entspricht.
Das ist das Feynman-Diagramm.
Und das Bild, das man erstellt, kann ein sehr einfacher Weg sein, darüber nachzudenken, was der Wert sein sollte.
Die Feynmanmethode macht es einem sehr leicht aufzuschreiben, was tatsächlich passiert.
Der tatsächliche Wert dieser Sache, was auch immer, die Theorie.
Mit anderen Worten, für die Feynman-Diagramme hat man dann die Feynmanregeln.
Und die Feynmanregeln zeigen einem, wie man diese Diagramme erstellen sollte.
Wenn man also die Feynmanregeln kennt, dann hat man die Theorie und es ist einfach, es ist wunderbar einfach.
Feynman selbst, als er aus Stockholm kam, wo er seinen Nobelpreis erhielt,
kam zum CERN und schließlich stand er im CERN und sagte: „Was habe ich gemacht?
Ich habe nur eine Methode erfunden, um die Buchhaltung zu machen.“ Der Punkt ist, das ist wahr.
Aber manchmal ist das wichtiger als alles andere, weil es transparent macht, was man tut.
Das war es also, was Feynman tat.
In einer komplizierten Theorie, wie der Feldtheorie, ist es wichtig,
eine gute Methode und eine Vereinfachung der Regeln zu haben sowie eine anschauliche Art und Weise, sie darzustellen.
Feynman machte das.
Ab jetzt werde ich mit Feynman-Diagrammen arbeiten, und denken Sie immer daran,
wenn ich ein Feynman-Diagramm aufschreibe, es sind intuitive Dinger.
Und was sie hier darstellen, gibt Ihnen eine Vorstellung davon, welche Art Prozesse hier stattfinden.
Aber die wesentliche Idee ist, dass man das Ding aufschreibt und man kann es leicht erfinden
und dann kann man eine Gleichung aufschreiben, die dazu gehört, und das funktioniert gut.
Diagramme bestehen aus Linien und Knotenpunkten.
Und in diesem Diagramm hier sehen Sie ein Beispiel eines Feynman-Diagramms mit zwei Knotenpunkten.
Das ist eins meiner Experimente und einige Leute sagen, mein Gott, man sieht, wie wunderbar das ist;
derjenige, der das erfunden hat, ist ein Genie.
Dort haben wir die zwei Knotenpunkte, hier ist Knoten Nummer 1 und dort ist Knoten Nummer 2 und dies sind die Linien.
Dies ist ein einfaches Diagramm und vermittelt eine Idee.
Es ist eine Elektron-Positron-Streuung.
Der Pfeil sagt aus, welches das Elektron ist und welches das Positron.
Mit dem Diagramm und den Feynmanregeln kann man tatsächlich, indem man die Impulse der hereinkommenden Teilchen spezifiziert,
eine Gleichung berechnen, die Ihnen genau, durch quadrieren usw., die Wahrscheinlichkeit gibt, dass dies passiert.
Es ist ein sehr schöner Weg, eine Berechnung durchzuführen.
Hier sehen Sie die Feynmanregeln, und ich werde keine weiteren Details erklären.
Glauben Sie mir einfach, wenn ich sage, Sie können die Berechnung durchführen, wenn Sie erst einmal die Regeln kennen.
Da haben Sie etwas sehen können, die Selbstenergie des Elektrons.
Und im Kopf kann man es als etwas darstellen, ein Photon kommt aus dem Elektron heraus, fliegt ein kurzes Stück und kehrt zurück.
Es macht das so schnell, dass man es nicht erfassen kann.
Man kann es nicht messen, aber es gibt es, es passiert.
Die Quantenmechanik erlaubt das.
So ein Diagramm wird ein Einschleifen-Diagramm genannt.
Dann führt man die Berechnung durch und, natürlich, kommt unendlich heraus.
So, hier ist die Unendlichkeit der Quantenfeldtheorie.
Dann hat man die Bemerkung Herrn Kramers, von der Renormierung dieser Unendlichkeit,
diese hier, die vom Verweilen des Elektrons in seinem eigenen Feld herrührt.
Hier hat man dann die nackte Masse, die Masse, die das Elektron hätte, wenn es kein elektrisches Feld gäbe.
Und man möchte nur, dass die Summe endlich ist.
Das genau ist Kramers Idee.
In der Quantenelektrodynamik können alle Unendlichkeiten der Theorie, und das ist das Wundervolle, dadurch gelöst werden.
Wenn man das gemacht hat, die Unendlichkeiten in dem freien Parameter der Theorie absorbiert hat,
bekommt man die endliche Theorie, man kann alles berechnen.
Das ist wirklich ganz toll.
Dann gehen wir einen Schritt weiter.
Hier ist Herr Feynman.
Er war sehr stolz auf seine Erfindung, weil er sein Auto damit bemalt hat, wie wir sehen.
Die Feynmanregeln sind wirklich einfach.
Aber dann gehen wir weiter zu einer anderen Art der Wechselwirkung, das sind die schwachen Wechselwirkungen.
Die schwache Wechselwirkung hat eine Lebenszeit, die irgendwie mit meiner Zeit in diesem Gebiet übereinstimmt.
Als ich in diesem Gebiet begann, wussten wir so gut wie nichts darüber.
Das Einzige, was man wusste, und jetzt spreche ich von der Zeit um ungefähr 1960, das Einzige, was man kannte,
waren bestimmte Prozesse, der Zerfall des Neutrons, der Zerfall des K-Mesons, man sah deren Zerfall.
Man konnte die Energie und den Impuls der herauskommenden Teilchen messen, aber man wusste nicht, was passierte.
Und so sah man sich diese Dinge an und wusste nicht, was sie überhaupt waren.
Das Einzige, was wir damals wussten, war, dass diese Prozesse nicht sehr stark vor sich gingen.
Sie waren die schwachen Wechselwirkungen, wie wir sie nannten.
Später verstanden wir dann, dass sie alles andere als schwach waren,
aber damals, für die Dinge, die wir kannten, waren sie schwach.
Dann gab es etwas, was bei den Wechselwirkungen sehr merkwürdig war.
Wir, die Physiker damals entdeckten, dass die Wechselwirkungen so aussahen, als ob es ein vermittelndes Teilchen gab.
Sehen Sie, wo man den Neutronenzerfall sieht, hier, dann denken Sie, mache ein Teilchen, das dort dazwischen liegt.
Und das erfordert eine bestimmte Struktur für die Kombination Elektron und Neutrino,
eine bestimmte Kinematik, das Teilchen hat Spin 1.
Und das wurde gesichtet.
Wir sahen im Spektrum dieser Zerfälle damals spezielle Effekte, die anzeigten, dass es dort ein Spin-1-Teilchen gab.
Ich erinnere mich sehr genau, so war die Situation.
Und man schaute es sich an und dachte, was zum Teufel passiert hier?
Was ist dieses Spin-1-Teilchen?
Wie schwer ist es?
Man wusste es nicht.
Dasselbe passierte hier mit dem K-Meson und dem W, wie wir es damals nannten.
Dies ging diesen Weg.
Das war also alles, was über diese Wechselwirkungen bekannt war.
Und an diesem Punkt, was kann man da tun, man macht Theorie.
Man versucht, weiter zu machen.
Aber wohin soll man gehen?
Was soll man machen?
Ich sage Ihnen, was Sie machen sollen: Man beginnt, Dinge über diese vermittelnden Teilchen anzunehmen.
Man hat also etwas, was vom Experiment kommt.
Und dann beginnt man, damit zu spielen.
Was für eine Art Spiel spielen wir?
Zunächst machen wir, dass dieses Ding mit sich selbst wechselwirkt, wir führen ein weiteres ein.
Wir haben jetzt das W-plus und das W-minus, das konnten Sie hier vom Neutronenzerfall sehen, der das W-minus hatte,
und K dort war ein W-plus, Sie wissen also, die zwei gibt es.
Mehr wussten wir nicht.
Aber wir erfanden ein anderes.
Nicht ich, andere Wissenschaftler erfanden ein weiteres, das W-null,
und führten eine Wechselwirkung zwischen den dreien ein, vollkommen hypothetisch.
Was machen wir nur mit dieser Wechselwirkung?
Wir begannen die Berechnungen.
Für einen theoretischen Physiker ist die Ausführung von Berechnungen wie die Erfindung des Paradieses.
Wir begannen also Berechnungen, wie dieses Diagramm da drüben, durchzuführen.
Dass man ein Vektorboson haben kann, die Streuung zweier dieser Ws, sie tauschen ein W aus,
sie fliegen weiter und sie reabsorbieren und kommen heraus.
Das ist ein Prozess, man kann ihn berechnen.
Was finden wir?
Unendlichkeit.
Das ist das Erste, man macht die Berechnung, man findet Unendlichkeit.
Aber dann entdeckt oder realisiert man, dass es andere Möglichkeiten gibt.
Beispielsweise könnte man die 2 Knoten unten ändern und man erhielte ein weiteres Diagramm.
Das ist auch eine Möglichkeit.
Man erhält viele weitere Diagramme.
Man führt ständig diese Berechnungen aus, addiert all diese Diagramme.
Und man hofft, man betet jeden Abend, wenn man ins Bett geht, dass das Ergebnis endlich ist.
Aber natürlich ist es das nicht.
Somit passierte es, dass es Unendlichkeiten gab und man sie nicht in der bekannten Konstante absorbieren konnte,
in der Stärke der Kupplung der Ws mit sich selbst, zum Beispiel.
Man hat schlechte Unendlichkeiten, die man nicht in dem freien Parameter der Theorie absorbieren kann.
Wenn man so schlechte Unendlichkeiten hat, dann nennen wir die Theorie nicht renormierbar.
Und so hatten wir ein neues Ziel im Leben.
Können wir die Theorie renormierbar machen?
Sie ein wenig ändern, damit die Unendlichkeiten sich auslöschen und in den freien Parametern absorbiert werden können.
So begann die Suche nach dem, was hier zu tun ist, wenn man die Theorie endlich machen will.
So ist es tatsächlich passiert.
Ich machte das und wusste nicht, was ich tun sollte.
Daher führt man im nächsten Schritt eine neue Wechselwirkung ein.
Diese neue Wechselwirkung ist 2 Ws, die an einer Stelle wechselwirken.
Das kann in Feynman-Diagrammen stattfinden und dann bekommt man neue Diagramme.
Man führt eine neue Wechselwirkung ein und versucht, es so zu machen,
dass es die Theorie passabler macht, mit weniger Unendlichkeiten.
Dann wählt man die Stärke dieser Wechselwirkung.
Man wählt sie sehr sorgfältig so aus, damit die Unendlichkeiten sich aufheben.
Das war etwas Neues, das in der Quantenelektrodynamik nicht passiert.
Das ist die erste Idee, die man hineinsteckt.
Vielleicht kann ich erreichen, dass die Wechselwirkungen zusammenarbeiten können,
wenn man unterschiedliche davon hat, und etwas erzeugen, das endlich ist.
Das kann man ausprobieren und es funktioniert tatsächlich.
Es stellt sich heraus, wenn man dieses Ding dort hat, kann man fast alle Unendlichkeiten loswerden.
Die Theorie, die man dann erhält, war bekannt, das ist eine 4-Punkt-Wechselwirkung, 2-Punkt-Wechselwirkung.
Ich kannte sie damals nicht, ich wusste überhaupt nicht, was ich tat.
Ich meine, meistens weiß man nicht, was man tut.
Aber dann hatte die Theorie diese 4-Punkt-Wechselwirkung, eine 3-Punkt-Wechselwirkung.
Und das war schon vorher in etwas untersucht worden, das Yang-Mills-Theorie genannt wird,
er hatte sie als eine Art Übung in Eleganz gemacht.
Sie machte etwas, was überhaupt nichts mit Unendlichkeiten zu tun hat.
Es war Symmetrie.
Niemand wusste, dass es irgendetwas mit Unendlichkeiten zu tun hat.
Das wurde vor langer Zeit gemacht, lange bevor wir diese Arbeit hier begannen.
Jedenfalls wird es Yang-Mills-Theorie genannt.
Jemand wies mich jemand darauf hin und ich dachte, wir haben hier Glück, wir kommen zu etwas Bekanntem.
Wenn wir die Yang-Mills-Theorie haben, und wir bekommen sie rein aus der Notwendigkeit, dass Dinge so aufsummieren,
dass wir nicht zu viele Unendlichkeiten erhalten, dass man eine renormierbare Theorie bekommt.
Bekamen wir die renormierbare Theorie?
Antwort: fast.
Nur noch eine kleine Unendlichkeit blieb irgendwo übrig.
Und die konnte man nicht loswerden.
Man versuchte das, das, das, nichts funktionierte.
Man kämpfte damit einen Monat lang, erst so, dann so usw.
Nichts gelang.
Dann stellte sich heraus, dass eine neue Idee benötigt wurde.
Und die nächste Idee war, dass man etwas einführen musste, man musste ein weiteres Teilchen einführen,
das ich hier mit roten Linien angedeutet habe.
Das Teilchen koppelt mit dem W und durch die Tatsache, dass es da ist, macht es die Situation noch komplizierter.
Dann stellte sich heraus, dass dieses Teilchen auch bekannt war.
Dieses Teilchen und die Kopplungen, die man ableiten konnte, waren das Higgs-Teilchen, vor langer Zeit eingeführt, lange vor dem.
Das heißt, vor etwa fünf oder sechs Jahren.
Von der Notwendigkeit her – dies ist das Higgs-Teilchen – hat man es so gemacht,
dass die Theorie, die Unendlichkeiten, sich so gut wie möglich aufheben würden.
Tatsächlich würde die sich ergebende Theorie eine renormierbare Theorie sein, wie wir das nennen, diese Idee von Herrn Kramers.
Sie sehen, es wurden nicht nur neue Wechselwirkungen zwischen den Vektorbosonen eingeführt.
Zusätzlich haben wir zunächst begonnen, indem wir das W-null einführten.
Das wurde nicht gesehen.
Dann begann man, Wechselwirkungen mit vier Ws zu machen.
Man war fast am Ziel.
Dann kam die Idee, das Higgs einzuführen, und das Higgs löste das gesamte Problem.
Es hat nur einen Parameter, nur ein neues Teilchen, das war die Masse des Higgs-Teilchens.
Das, was man nicht aus der Situation herausbekommen konnte.
Renormierbarkeit erfordert das Vorhandensein eines Higgs, es sagt Ihnen nicht, wie schwer es sein muss.
Das war also die Situation.
So kann man diese lange Serie an Spekulation sehen, die an jedem Punkt hätte versagen können,
aber sie setzt einfach nur die Idee von Kramer fort, schaut bis zum Ende, so weit man kann.
Wenn man das macht, bekommt man etwas, und ob dieses „etwas“ sinnvoll ist oder nicht, muss klar werden.
Und das kann nur klar werden, wenn wir das Higgs finden.
Und das passierte am CERN.
Sie fanden das Higgs, nicht Herrn Higgs.
Dort, das ist Herr Higgs.
Und sie fanden es in dem Experiment, das am CERN durchgeführt wurde.
Und Sie sehen hier Herrn Higgs, der uns stolz ansieht,
mehr oder weniger in dem Alter, als er sein Partikel entdeckte oder postulierte.
Und das hat Herr Kramers gemacht.
Sie stehen da, als ob ich aufhören müsste.
Ok, ich höre auf.
