William Phillips

Cold Atomic Gases: the Intersection of Condensed Matter and Atomic Physics

Category: Lectures

Date: 30 June 2008

Duration: 33 min

Quality: SD

Subtitles: EN DE

William Phillips (2008) - Cold Atomic Gases: the Intersection of Condensed Matter and Atomic Physics

During the past decade laser cooling and evaporative cooling of atoms have produced quantum degenerate gases both of bosons (Bose-Einstein condensates) and of fermions (gases with temperatures below the Fermi temperature). Such gases can provide analogs to the behavior of condensed matter systems

Ok well it’s a great pleasure to be here and it’s particularly an honour to be speaking to so many wonderful young researchers and I’m looking forward to this afternoon when we have a chance to have some more detailed discussions. And for some reason I’ve gone off the first slide. Ok so I’m going to talk about cold atomic gasses, the intersection of condensed matter and atomic physics. And I think everyone realises that in 30 minutes it’s essentially impossible to cover this topic to any extent at all. And so the only thing that I hope to do is to give you a little bit of the flavour of this topic. And if you find that you like the taste of it then perhaps you may want to continue the discussions a little bit more in the afternoon. Now many people in my research group at the Joint Quantum Institute which is a joint operation of the National Institute of Standards in Technology in the University of Maryland. A great many people have contributed to that work. And here are some of the ones who have contributed to the things that I’m going to be talking about today. But I don’t have time even to tell you a little bit about all of those people. But let me show you a photograph of some of them and let me particularly point out the leaders of the group, Ian Spielman and Trey Porto, Kris Helmerson and Paul Lett but if this projector could project red you would see that there’s a red circle around 2 of these people, that’s Eduardo Gomez and this is Pierre Cladé and I’ve circled them in red because they are in the audience. And they know an awful lot about cold atoms and if you find either of these 2 young researchers you can learn a lot about cold atoms from them. So what do cold atomic gasses have to do with condensed matter, well you’ve already gotten a little bit of a taste of this from Ted Haensch’s talk. The thing that they have to do with is that we take a very cold atomic gas, a Bose-Einstein condensate and we put it into a periodic potential, an optical lattice and we observe behaviour that is analogous to the behaviour of electrons in the periodic potential of a crystal lattice. And these things, the cold gas, the Bose-Einstein condensate and the optical lattice are the key components of the experiments that we do and I’ll now try to explain a little bit more about what these are. So what is a Bose condensate? Well in 1923 Einstein figured out based on the new quantum statistics that Satyendra Bose had come up with, he figured out that if you had a gas of particles that were bosons and it turns out that many atoms are bosons. Sodium 23 and Rubidium 87, 2 of my favourite atoms are both bosons. And if you make the gas of these atoms cold enough, typically 100’s of nano Kelvin and dense enough, typically in the order of 10 to the 14 atoms per cubic centimetre, then there’s a phase transition. And the nature of that phase transition is that a large fraction of the atoms in the gas go into the lowest possible energy state. So if you imagine a gas held in some sort of a trap and I’ve represented that here by this potential well and the gas is a normal gas, then various energy levels in this trap are occupied and generally these energy levels are sparsely occupied. But if you achieve the conditions for Bose-Einstein condensation then a large fraction of the atoms will be in the ground state of this potential. And a few of the atoms will be in excited states of that potential. And having all the atoms in the ground state potential gives you this marvellous new state of matter as some people have called it, this Bose-Einstein condensate which is very much as Ted Haensch pointed out, very much for atoms in the same way that a laser or that laser light is for photons. The reason that a laser has the properties that it has is that you have many, many photons occupying the same mode in electromagnetic field. And the thing that gives a Bose-Einstein condensate its wonderful properties is that many, many atoms occupy the same quantum state. So that’s our Bose-Einstein condensate and in many respects we can think of it as being a gas at zero temperature and that’s our starting point for doing many of the experiments. So how do we get there, well I can’t tell you that, we have not enough time. But tricks like laser cooling and magnetic trapping and other tricks allow us to get cold enough and dense enough. And finally the situation is that a typical gas, at least in our laboratory may have millions of atoms, more than 90% of the total are in the same quantum state. The same quantum state of both internal quantum state and centre of mass motion. And the physical size of this gas is quite large. On the order of 100 microns, macroscopic in many senses. Many optical wavelengths in particular. But it’s a gas, the atom-atom interactions can be quite small or depending on the circumstances in the experiments they may become significant. So that’s a Bose-Einstein condensate. What is an optical lattice? Well, let me talk first about the light shift. Let’s say I have an atom and let’s simplify the atom for a moment and think of it as having 2 energy levels, a ground state and an excited state. If I shine light on to that atom and the light is tuned so that the energy of the photons is slightly less than the energy separation between ground and excited state, then there will be a perturbative change of the energy of these states. And the ground state will go down. It’s very much like the start effect when you apply an electric field to an atom in its ground state the energy is lowered. Here you have an oscillating electric field and below resonance it acts very much like a static field, the energy goes down. Now imagine 2 laser fields counter propagating against each other, they will form a standing wave and that means there are, because of the interference between the 2 waves, there are places where the intensity of the light is very high. And in places where the intensity of the light is very low and where the intensity of the light is high the energy of the atoms is shifted down and where the intensity of the light is zero the energy is not shifted at all. So that means that you have a periodic change of the energy shift of the atoms which means you have a periodic potential in which the atoms move. So that periodic potential in which the atoms move is analogous to the periodic potential in which electrons may move in a crystal and solid. So that’s the optical lattice. Now I’ve indicated that we want to think of the optical lattice as being analogous to the periodic potential for atoms in a solid but there are many differences. And of course I’m going to emphasise the differences that make an optical lattice better than a solid. So one of those is that the optical lattice is essentially free of dislocations and defects. The laser light that makes the optical lattice can be extremely pure, highly coherent and the lattice is almost perfect. The atoms that move in this lattice can be either bosons or fermions. I’ve talked so far only about bosons but it's possible to do similar experiments with fermions and then you get to choose what kind of quantum statistics you want to use in your periodic structure. There are no phonon, a phonon is an excitation of the lattice itself. In our case the lattice is imposed externally, so that the finite temperature that you may have in the system does not result in real phonons. So that is one thing that we are completely free of. The potential is exactly known, it’s very difficult to know exactly what the potential is in which electrons move in a solid and people make all sorts of wonderful approximations. We can calculate what our potential is and not only that, we can turn it on and off, we can move it, we can modulate it, so we can do many things that it is very difficult to do in a solid system. And there are other features that are important for these optical lattices as well. Now how do we put these things together, how do we put a Bose condensate into an optical lattice. Typically we make a Bose condensate in some sort of a magnetic trap. And that’s what I’ve illustrated here. The blue part is the Bose condensate and we have some sort of potential that’s a magnetic trap. And then what we do is we simply turn on the laser field that creates this optical lattice and we can then if we want turn off the magnetic trap and we have transferred the atoms from the magnetic trap into the optical lattice. And if we do this carefully the atoms will still be in the lowest energy state, in the ground state. And we will have split this Bose condensate into a bunch of little tiny Bose condensates. And if I do this with a one dimensional laser field, then I will make a series of pancakes. And typically I’ll have a few hundred pancakes in this one dimensional optical lattice. And we can also make 2 dimensional and 3 dimensional lattices, space lattices, things that really look like crystals. And we can make systems that are 1, 2 or 3 dimensional as well. This 1 dimensional lattice in a sense divides the Bose condensate into a number of 2 dimensional systems. Now here is an important slide, so you have to pay attention to this, because this has to do with how we learn what is going on with our atoms in this optical lattice. If I have atoms in an optical lattice then what I’ve done is I’ve taken the Bose condensate and I’ve divided it into a bunch of little mini condensates and that means that the wave function that describes the Bose condensate is periodic. At least periodic over a few hundred lattice sites. Now if you take the Fourier transform of a periodic function which is to say if you find what the momentum wave function is, when you take the Fourier transform of a periodic function you find that it has components at momentum values that are themselves periodic. It’s just the nature of the Fourier transform. And if I then turn off the lattice, I don’t change the momentum of the atoms, it is whatever the momentum was when the lattice was on. And now the different momentum components which are spaced periodically in momentum space, separate. And after a certain time I take a picture of where the atoms are and the atoms that have lots of momentum have moved a long way and the atoms that have zero momentum have not moved at all. And here is a picture of the atoms released from this optical lattice after a certain time. So this is a picture of the momentum distribution. This is the momentum wave function or the square of the momentum wave function of the atoms. And you see that there are a lot of atoms that have zero momentum, these are the ones that didn’t move and there are some atoms that have plus a certain amount of momentum and minus a certain amount of momentum. And the amount of momentum that they have is what we call the reciprocal lattice momentum and is equal to 2 times the photon momentum. Because the way the atoms get this momentum is they absorb and emit the momentum of the photons. And this is in other context called diffraction, if you have a periodic structure and you shine light on it, like a diffraction grading it breaks up into these pieces and that’s exactly what's happening with our atoms. And analysing the momentum of the atoms in this way is one of the major tools that we use to determine what's going on with our atoms. Ok now since we have a periodic structure as is the case in a crystal and lattice, we’re going to use the same mathematical tools that are used to study crystal lattices, namely Bloch states and band structure. So if you turn to the beginning of most books on condensed matter physics you’ll see that the eigenfunctions of a particle moving in a periodic potential are called Bloch states and the Bloch states have this form, the Bloch state psi(x) is the product of a function U, times an exponential factor E to the IQ X over H bar. Now U is periodic in space as you might imagine for a periodic function but it's multiplied by this phase factor which if you only had just this term, it would look like an eigenstate of momentum in free space. And the momentum would be Q. And so we call Q the quasi momentum, it’s not really the momentum but it’s very much like the momentum and it has properties very much like momentum. But we multiply this momentum eigenfunction in free space times a periodic function and what we get are the eigenfunctions for a periodic potential. And this is a picture of what the eigenvalues look like as a function of this quasi momentum Q and you see that there are energy gaps. And these are the famous energy gaps that occur in condensed matter physics. And this is a picture of what it would look like if the lattice potential is quite weak. If we increase the strength of the lattice potential here is what the band structure looks like, you can sort of see the traces of the parabolic shape. You see if the particles are in free space then of course the energy as a function of momentum is just P squared over 2 M, a parabola. But these energy gaps open up because it’s periodic. And here in this calculation for a deeper lattice, you can sort of see the traces of the parabolic nature. But one of the things that happens is that the ground stage is starting to become flat, that is the ground band. And as the depth of the lattice increases this ground band becomes increasingly flatter. And we will soon see why it is important that the ground band is flat for a deep lattice. But first let me say something about what happens when I put a condensate, a Bose condensate into an optical lattice, what is its quasi momentum. When its momentum is zero because the atoms are hardly moving, I put it into an optical lattice and the momentum is still zero or the quasi momentum is zero. It has other momentum components but its quasi momentum is zero. The phase from one lattice site to the next is essentially unchanged. How do I get to other quasi momentum? Well, the way I do is I move the lattice and I go into the moving frame of the lattice. And from the moving frame of the lattice it looks as if the condensate is moving. And so the condensate has a non zero quasi momentum in the moving frame. How do I move the lattice, it's easy, if I have 2 counterpropagating laser beams of the same frequency, it makes a standing wave and we call it a standing wave because it’s not moving. But if I use 2 different frequencies it’s a moving standing wave or sometimes people call it a walking wave, so that I have, the wave is moving along like this. And it's easy to do that and I can make the lattice move at whatever velocity I want and from the point of view of the lattice the atoms now have a non zero quasi momentum. Now how do the atoms behave in that lattice frame. Well one of the things that determines how they behave is their group velocity. The group velocity is just the velocity at which a wave packet would move if it has the momentum or the quasi momentum that is centred on the quasi momentum that we’re describing. And the group velocity is given by the derivative of the energy as a function of the quasi momentum with respect to that momentum. Now for a free particle that’s easy to calculate because the energy is just P squared over 2 M and if I take the derivative of that with respect to P I get P over M which is V, the ordinary velocity. But if it’s in a lattice and the lattice is very strong, we saw that the band structure of a lattice is such that the band is flat, that means the derivative of the energy with respect to quasi momentum is nearly zero. And that means that the group velocity in a very deep lattice is nearly zero. So the atoms are frozen in the lattice. Well that’s not surprising if the lattice is very deep, the atoms are trapped very strongly, they’re frozen, in the frame of a lattice. So that means that if I go into the laboratory frame and the lattice is moving along, what that means is the atoms are being dragged by the lattice. So that’s what we expect to happen, that the atoms will be dragged by a lattice that is very deep. So now I want to give you a kind of mechanical analogue of making an optical lattice and then moving it. So my optical lattice, my moving optical lattice I think of as being a conveyor belt and it’s a very special sort of conveyor belt that allows me to create on it corrugations in which the atoms may sit and be dragged along. So I imagine that I’ve got some atoms and they’re sitting on top of the conveyor belt and the conveyor belt is at rest so the atoms are at rest with respect to the conveyor belt. Then I turn on the modulation of this conveyor belt and the atoms become trapped in these valleys of the conveyor belt. And then I start the wheels going on the conveyor belt and the atoms start to move. Now if the lattice is deep then it means that the atoms will be dragged along by the lattice. And we should be able to tell that by turning the lattice off and looking at the momentum of the atoms. So here’s the experiment that we’re going to do. We’re going to turn on the lattice, this is the depth of the lattice. Now when the lattice has achieved a certain depth, deep enough to drag the atoms, then we start to increase the Q, that is increase the velocity of the lattice. And then we’re going to reach some final velocity, stay at that velocity and then suddenly turn off the lattice and then look at what the momentum of the atoms is. So here is a picture of the distribution of atoms when the lattice velocity is zero. This is just a fraction, we’ve already seen this before, most of the atoms are at zero momentum, some are at plus and minus 2 photon recoils. And the average momentum is zero, which is what you would expect because the lattice is not moving. And measuring the momentum of the atoms in the lab frame, but in the lattice frame the quasi momentum of the atoms is equal to the negative of the velocity of the lattice in the lab frame. And then if I ask how this changes as the velocity of the lattice changes, you see that the average momentum of the atom increases exactly as the velocity of the lattice does. So the lattice is indeed dragging the atoms along. And here’s the confirmation, that the average velocity of the atoms is equal, if you figure it out, we’ve done this carefully and the average velocity of the atoms is equal to the velocity of the lattice. Now let’s do a different experiment, almost the same thing. We’re going to put the atoms on to the conveyor belt, we’re going to turn on the modulations, the corrugations, so the atoms are trapped. We’re going to start the conveyor belt moving and we know that the atoms are dragged and now instead of turning the laser off suddenly, I’m going to turn the laser off slowly. And I’m going to ask you what do you think the velocity of the atoms is going to be, and let me emphasise what the experiment is. Here are some atoms, I turn on the optical lattice represented by my fingers and the atoms are now trapped in between my fingers and now I move the lattice along like this at some velocity and the atoms are dragged because we know, because we’ve already measured them. And now instead of turning the lattice off suddenly, the way I did in the last experiment, I’m going to slowly turn the lattice off and then ask what will the velocity of the atoms be. And it’s a multiple choice question, so how many vote that the velocity of the atoms will be the velocity of the lattice. As it was in the previous experiment, well we have a few brave souls who are willing to express an opinion. How many think that the velocity of the atoms will be zero, oh a few people, ok. How many think that it will be something in between the velocity of the lattice and zero, ah a lot of people believe it will be somewhere in between. How many don’t know, ah ok good. How many believe that it is none of the above. Ok well let’s find out. The way you do things in physics is you do the experiment. Ok so here’s, oh gee the colours look horrible here. So what's going on here, this just shows what the sequence of events in the experiment is. We turn the lattice on, once it’s on to a fairly deep value, then we start to accelerate the lattice. We reach some final value and then we slowly turn the lattice off. Now here’s the result, first I’m going to show you the result when the velocity is zero, here I’ve returned the lattice on slowly, I’ve turned it off slowly and I’m right back where I started because if I do everything adiabatically, I finish where I began. And there are the atoms sitting at zero velocity. There’s no diffraction pattern because I turned it off slowly and I re-collapsed all those momentum components that existed in the lattice because I adiabatically returned to where I was. So I’ve just got one component right here. And everybody expected that when the atoms are not moving, they’re not moving. Now what happens as I start to accelerate the lattice? The velocity stays zero. Now let me emphasise how odd this is. So those of you who said zero, you were partly right. So remember the atoms are being dragged along like this at a constant velocity and then you slowly turn off the light and the atoms are at rest. How can that be, what happened to the law of inertia. Well these atoms are quantum mechanical, they remember what their phase is. And their phase is constant and constant phase means no velocity. How do they go from moving to not moving, well they exchange momentum with the lattice. So up until the velocity of the lattice is equal to one recoil velocity, that is the momentum of a photon in an atom which for sodium atoms is about 3 centimetres per second, it’s the edge of the Brillouin zone for those of you who are condensed matter physicists. Until you get to the edge of the Brillouin zone the velocity atoms is zero. And then when you get to the Brillouin zone the velocity jumps to twice the velocity of the lattice. And continues to be that until you go to 3 times the photon recoil which is another 2 Brillouin zones further and then the velocity jumps again. So the velocity is never anything in between the reciprocal lattice vectors, it keeps jumping by reciprocal lattice vector. And so the answer was none of the above, the velocity depends on the situation and it’s never, well except accidentally, equal to the velocity of the lattice. And almost never equal to the velocity of the lattice and it has this rather odd behaviour. This whole procedure, this whole thing is an extremely simple application of band structure and Bloch functions. And in another context is called Bloch oscillations. And if you want to understand more in detail about this come to the discussion this afternoon. So far I’ve told you about experiments that do not involve the interactions of the atoms, the atoms are non interacting particles, an ideal gas and we’ve seen that sort of rather interesting behaviour even for an interaction free system. But now I want to talk about what happens when I have interactions. Some experiments where the interactions play a role. Well one of these was already spoken of by Ted Haensch in his talk, the MOTT insulator transition. This is a quantum phase transition. Now quantum phase transitions are odd things. We typically think of them as happening at zero temperature, they occur not because I changed some thermodynamic variable like the temperature, they happen because I change some other thing having to do for example with the Hamiltonian of the system but not a thermodynamic variable. So that’s what distinguishes quantum phase transitions from thermodynamic phase transitions. The ones we are usually familiar with. And what it does is it changes something from being, if it’s an electron system, from being a conductor to being an insulator or in the case of the atoms, from being a super fluid to being a kind of an insulator. It’s something that’s very difficult to see in condensed matter physics but it’s responsible for determining the insulator or conductor properties of many materials. So with atoms we would like to see this transition. So here is a model that can exhibit the MOTT insulator transition, it’s called the Bose Hubbard model. We imagine a periodic potential here and we just think of 2 things about this periodic potential. How easy it is for atoms to tunnel from one side to the other and how much energy cost there is if 2 atoms occupy the same site. Because if I have 2 atoms on the same site and they repel each other, there’s a certain energy cost for having 2 atoms be on the same site. So there’s a certain energy U and there’s a certain tunnelling rate T between the sites and that’s all that goes into this Hamiltonian. And that’s all you need in order to see the MOTT insulator transition. So when the tunnelling is very big and the atoms can easily move between lattice sites, then you have the super fluid phase and the atoms, every atom is in every site and freely moves between the sites, it's very much like a Bose condensate. On the other hand if you reduce the tunnelling so the tunnelling is smaller, then the energy when 2 atoms occupy the same site and I certainly didn’t mean this colour to be yellow so that you couldn’t see it, but the projector isn’t projecting red I guess, so these things are really green on my screen, but anyway. So there’s supposed to be one atom per lattice site. When the tunnelling is small enough then you get one atom per lattice site. And we can tell the difference between these systems because when the atoms are everywhere, then you turn the lattice off you will get diffraction, just as we saw before. But when you have one atom per lattice site, because of the number phase uncertainly relationship you know exactly what the number is per site which means you have no idea what the phase is. And that means you won’t get any diffraction because you don’t have the right phase relationship to see diffraction. So the disappearance of diffraction will be an indicator of having gone into the MOTT state. Now the first experiments of these were done in Ted Haensch’s laboratory a few years ago, we’ve recently done experiments in a very nice 2 dimensional system and here as we increase the depth of the lattice you can see that the diffraction pattern goes away. So it’s doing the right thing. But we want it to do more, we want it to nail down exactly where the phase transition was occurring. So by looking in detail at the diffraction pattern and extracting from the diffraction pattern the part that is sharp and the part that is broad and fuzzy. And plotting that sharp part, which is the part that still maintains its phase, as a function of lattice depth, we have this very nice behaviour where it comes down sharply to zero and then continues to be zero, that is no condensate, no long range phase for deeper and deeper lattices. And we compared the place where this thing went to zero with a quantum Monte Carlo calculation and essentially have perfect agreement. A few years ago that quantum Monte Carlo calculation was too difficult to be done. So what we have here in a sense is a simulation of the Bose Hubbard model. A model that until a few years ago was too difficult to calculate in detail at the level necessary to see this kind of quantum phase transition. And we have made that model a reality in the laboratory and gotten a very good agreement with the theoretical calculation. Well there are many other places where people are doing the theory and the experiments of these kinds of systems, atoms and optical lattices including Ted Haensch’s laboratory in Munich. And let me just draw a few conclusions now about this kind of work. So the obvious thing that I started with is the cold atoms in optical lattices are a simplified analogue to electrons and crystals. Now whenever you want to study electrons and crystals, theoretically you always make certain simplifying assumptions. What we do here with our atoms and optical lattices is we realise those simplified assumptions in a real experiment. So it’s not a mathematical version of the simplified optical lattice, it’s an experimental version, of the simplified condensed matter lattice, it’s an experimental version of the simplified condensed matter lattice. And because of the unique features of control and measurement we can see things that are very difficult or sometimes impossible to see in a condensed matter system, like the Bloch oscillations which are very hard to see, like the MOTT insulator transition which is very difficult to actually undergo the transition in a solid state system. But more importantly these simple condensed matter models that one thinks of are actually realised in the optical lattice. And so the cold atoms are a kind of analogue quantum computer where we can compute these simplified models. Not that we’re computing what's happening in the solid, we’re computing what the simplified model of the solid predicts. Very often under circumstances that are very difficult to compute with real computers, we can do it with our cold atoms. And my final point is that this intersection of cold atoms and condensed matter is a wonderfully exciting and growing field in which the opportunities are very, very strong for each of the disciplines, condensed matter and atomic physics to learn from each other. And so if you’re interested in knowing more about that come this afternoon. Now let me just end my talk with a few comments about Ivar Giaever’s talk this morning. He gave you lots and lots of advice about how you should do science and that advice was excellent advice. And I certainly agree that you should follow it. And if you follow it you might have a 1/10th% change of getting a Nobel Prize. The reason why you should follow that advice is not because you want to win a Nobel Prize, the reason you should follow that advice is because you want to do exciting physics. And that is an excellent prescription for doing exciting physics, is following that kind of advice. But I do want to take issue with one thing that he said, he said that physicists are really competitive and that’s true and then he said that physicists are not very nice people, now you know everything I know about him, he’s a pretty nice person. There are a lot of physicists who are really nice people, there are a lot of physicists who are not very nice people. I don’t believe that getting a Nobel Prize has anything to do with whether you’re a nice person or not. And I don’t think doing exciting physics and having a lot of fun doing physics, well actually it does have something to do with being a nice person. And so since winning a Nobel prize I don’t think has anything to do with being a nice person and since getting exciting results out of your physics, I don’t think has anything to do with whether or not you’re a nice person – why not be a nice person anyway? Thank you very much.

Gut, nun ich bin sehr erfreut hier zu sein und es ist eine besondere Ehre, hier zu so vielen wunderbaren Nachwuchswissenschaftlern zu sprechen und ich freue mich auf heute Nachmittag, wenn wir die Gelegenheit zu detaillierteren Diskussionen haben werden. Und aus irgendeinem Grund bin ich nicht mehr auf der ersten Folie. Gut, ich werde also über kalte, atomare Gase sprechen, die Überschneidung von Festkörper- und Atomphysik. Ich denke, hier realisiert jeder, dass es unmöglich ist, dieses Thema in 30 Minuten auch nur annähernd abzudecken. Das einzige, was ich hoffe machen zu können, ist, Ihnen ein bisschen den Geschmack dieses Themas zu vermitteln. Und wenn Sie finden, dass Sie den Geschmack mögen, dann können wir vielleicht die Diskussionen heute Nachmittag ein wenig fortführen. Nun, da gibt es viele Menschen in meiner Forschungsgruppe am Joint Quantum Institute, das gemeinsam vom National Institute of Standards in Technology und der Universität von Maryland betrieben wird. Eine große Zahl von Leuten hat zu dieser Arbeit beigetragen. Und hier sind einige derjenigen, die Beträge zu dem geliefert haben, worüber ich heute sprechen werde. Ich habe aber noch nicht einmal Zeit, Ihnen ein wenig über diese Personen zu erzählen. Aber ich möchte Ihnen ein Foto von einigen von Ihnen zeigen, und lassen Sie mich die Gruppenleiter zeigen, Ian Spielman und Trey Porto, Kris Helmerson und Paul Lett, aber wenn dieser Projektor rot projizieren könnte, würden Sie sehen, dass es da einen roten Kreis um zwei der Personen gibt, das ist Eduardo Gomez und das ist Pierre Cladé, sie sind rot eingekreist, weil sie im Publikum sind. Sie wissen eine ganze Menge über kalte Atome, und wenn Sie irgendeinen dieser zwei Nachwuchswissenschaftler finden können, können Sie von ihnen eine Menge über kalte Atome lernen. Was haben also kalte atomare Gase mit Festkörpern zu tun. Nun, Sie haben schon einen kleinen Vorgeschmack darauf in Ted Hänschs Vortrag bekommen. Das, was sie damit zu tun haben, ist: wenn man ein kaltes atomares Gas nimmt, ein Bose-Einstein-Kondensat, und es in ein periodisches Potential gibt, ein optisches Gitter, dass man dann ein Verhalten analog zu dem Verhalten von Elektronen in dem periodischen Potential eines Kristallgitters beobachtet. Und diese Dinge, das kalte Gas, das Bose-Einstein-Kondensat und das optische Gitter, sind die Schlüsselkomponenten der Experimente, die wir durchführen, und ich werde nun versuchen, ein wenig näher zu erklären, was diese Dinge sind. Was ist also ein Bose-Kondensat? Im Jahr 1923 fand Einstein heraus, basierend auf der neuen Quantenstatistik, die Satyendra Bose gefunden hat, er fand heraus, dass, wenn man ein Gas von Teilchen hat, die Bosonen sind, und es stellt sich heraus, dass viele Atome Bosonen sind, Natrium 23 und Rubidium 87, zwei meiner Lieblingsatome sind beides Bosonen, und wenn man das Gas dieser Atome kalt genug macht, typischerweise einige hundert nano-Kelvin, und dicht genug, typischerweise von der Größenordnung 10 hoch 14 Atome pro Kubikzentimeter, dann gibt es einen Phasenübergang. Und es liegt in der Natur dieses Phasenübergangs, dass ein großer Teil der Atome in dem Gas in den niedrigsten möglichen Energiezustand übergeht. Wenn Sie sich ein Gas vorstellen, dass in einer Art Falle gehalten wird, und ich habe dies hier durch eine Potentialmulde dargestellt, und wenn das Gas ein normales Gas ist, dann sind verschiedene Energiezustände in dieser Falle besetzt und diese Energiezustände sind spärlich besetzt. Aber wenn man die Bedingungen für eine Bose-Einstein-Kondensation erreicht, dann wird ein großer Teil der Atome im Grundzustand dieses Potentials sein. Und ein paar Atome werden in angeregten Zuständen dieses Potentials sein. Und wenn man all die Atome im Grundzustand des Potentials hat, bekommt man diesen tollen neuen Zustand der Materie, wie einige Leute es genannt haben, dieses Bose-Einstein-Kondensat, das für Atome genau dasselbe ist, wie Ted Hänsch aufgezeigt hat, wie ein Laser oder Laserlicht für Photonen. Der Grund, dass ein Laser die Eigenschaften hat, die er hat, ist dass viele, viele Photonen dieselbe Mode des elektromagnetischen Felds bevölkern. Und das, was einem Bose-Einstein-Kondensat seine wunderbaren Eigenschaften verleiht, ist, dass viele, viele Atome denselben Quantenzustand bevölkern. So, das ist unser Bose-Einstein-Kondensat, und in vielfacher Hinsicht können wir es uns als ein Gas bei null Grad Temperatur vorstellen, und das ist unser Ausgangspunkt, um viele der Experimente durchzuführen. Aber wie kommen wir dort hin, nun, das kann ich Ihnen nicht sagen, wir haben nicht genügend Zeit. Aber Tricks wie Laserkühlung und magnetische Fallen und andere Kniffe erlauben es uns, kalt und dicht genug zu werden. Und schließlich ist die Situation die eines typischen Gases, wenigstens in unserem Labor kann es einige Millionen Atome haben, mehr als 90% davon sind in demselben Quantenzustand. Demselben Quantenzustand von sowohl dem internen Quantenzustand wie auch der Schwerpunktbewegung. Und die physikalische Größe dieses Gases ist sehr groß. Von der Größenordnung 100 Mikrometer, makroskopisch, in vielfacher Hinsicht. Insbesondere viele optische Wellenlängen. Aber es ist ein Gas, die intra-atomaren Wechselwirkungen können recht klein sein, oder, je nach den Umständen in dem Experiment, können sie signifikant werden. So, das ist ein Bose-Einstein-Kondensat. Was ist ein optisches Gitter? Nun, lassen Sie mich erst über die Lichtverschiebung reden. Sagen wir einmal, ich habe ein Atom, und lassen Sie uns dieses Atom vereinfachen und denken, es habe zwei Energieniveaus, einen Grundzustand und einen angeregten Zustand. Wenn ich Licht auf dieses Atome werfe und das Licht ist so abgestimmt, dass die Energie des Photons etwas weniger ist als der Energieabstand zwischen Grundzustand und angeregtem Zustand, dann wird es eine Änderung der Energie dieser Zustände durch eine Störung geben. Und der Grundzustand wird niedriger werden. Das ist dem Stark-Effekt sehr ähnlich, wenn man ein elektrisches Feld an ein Atom im Grundzustand anlegt, wird die Energie niedriger. Hier haben wir ein elektrisches Wechselfeld, und unterhalb der Resonanz wird es sich wie ein statisches Feld verhalten, die Energie wird niedriger. Nun, stellen Sie sich zwei Laserfelder vor, die sich gegeneinander bewegen, sie werden eine stehende Welle erzeugen, und das bedeutet, dass es wegen der Interferenz zwischen den zwei Wellen Stellen gibt, wo die Intensität des Lichts sehr hoch ist. Und an den Stellen, wo die Lichtintensität sehr niedrig ist, und wo die Lichtintensität sehr hoch ist, wird die Energie des Atoms verringert, und wo die Lichtintensität Null ist, wird die Energie überhaupt nicht verschoben. Das bedeutet, dass man eine periodische Veränderung der Energieverschiebung der Atome hat, das bedeutet, dass man ein periodisches Potential hat, in dem sich die Atome bewegen. Das periodische Potential, in dem sich die Atome bewegen, ist analog zu dem periodischen Potential, in dem sich Elektronen in einem Kristall und einem Festkörper bewegen. So, das ist das optische Gitter. Nun habe ich angedeutet, dass wir uns das optische Gitter analog zu dem periodischen Potential für Atome in einem Festkörper vorstellen wollen, aber es gibt viele Unterschiede. Und ich werde natürlich die Unterschiede herausheben, die das optische Gitter besser machen als einen Festkörper. Einer davon ist es, dass das optische Gitter keine Versetzungen hat und keine Fehlstellen. Das Laserlicht, das das optische Gitter produziert, kann sehr rein sein, hochkohärent, und das Gitter ist fast perfekt. Die Atome, die sich in diesem Gitter bewegen, können entweder Bosonen sein oder Fermionen. Bis jetzt habe ich nur über Bosonen gesprochen, aber es ist möglich, ähnliche Experimente mit Fermionen durchzuführen, und dann kann man wählen, welche Art von Quantenstatistik man in den periodischen Strukturen benutzen will. Da gibt es keine Phononen, ein Phonon ist eine Anregung des Gitters selbst. In unserem Fall ist das Gitter extern aufgeprägt, so dass die endliche Temperatur, die man in dem System haben kann, nicht echte Phononen als Resultat haben kann. Das ist also eine Sache, die wir überhaupt nicht haben. Das Potential ist genau bekannt, es ist sehr schwer, genau zu wissen, was das Potential ist, in dem sich Elektronen in einem Festkörper bewegen, und man macht alle möglichen, wundervollen Näherungen. Wir können berechnen, was das Potenzial ist, und nicht nur das, wir können es an- und ausschalten, wir können es bewegen, wir können es modulieren, wir können also viele Sachen machen, die in einem Festkörpersystem nur schwierig machbar sind. Und da gibt es noch andere Eigenarten, die für diese optischen Gitter auch wichtig sind. Nun, wie fügen wir diese Dinge zusammen, wie bringen wir ein Bose-Kondensat in ein optisches Gitter hinein? Typischerweise stellen wir ein Bose-Kondensat in einer Art magnetischer Falle her. Und das ist es, was hier dargestellt ist. Der blaue Teil ist das Bose-Kondensat und wir haben eine Art von Potential, das ist die magnetische Falle. Und was wir dann einfach machen, ist, dass wir das Laserfeld, das das optische Gitter produziert, einschalten und wir können dann, wenn wir wollen, das magnetische Feld ausschalten, und haben dann die Atome von der magnetischen Falle in das optische Gitter transferiert. Wenn wir dies sorgfältig machen, sind die Atome noch im niedrigsten Energiezustand, dem Grundzustand. Und wir haben dieses Bose-Kondensat in ein Bündel von kleinen, winzigen Bose-Kondensaten aufgespalten. Wenn ich das mit einem eindimensionalen Laserfeld mache, dann erzeuge ich eine Serie von Pfannkuchen. Und typischerweise werde ich in diesem eindimensionalen optischen Gitter eine paar hundert Pfannkuchen haben. Und wir können zweidimensionale und dreidimensionale Gitter herstellen, Raumgitter, Dinge die wirklich wie Kristalle aussehen. Und wir können auch Systeme herstellen, die 1, 2 oder 3 Dimensionen haben. In gewisser Hinsicht teilt dieses eindimensionale Gitter das Bose-Kondensat in eine Anzahl von zweidimensionalen Systemen. Nun, hier ist eine wichtige Folie, dies müssen Sie sich genau anschauen, weil dies damit zu tun hat, wie wir erfahren, was mit unseren Atomen in diesem optischen Gitter passiert. Wenn ich Atome in einem optischen Gitter habe, dann habe ich das Folgende gemacht: Ich habe ein Bose-Kondensat genommen und es in ein Bündel von kleinen Minikondensaten aufgeteilt, und das bedeutet, dass die Wellenfunktion, die das Bose-Kondensat beschreibt, periodisch ist. Wenigstens periodisch über ein paar hundert Gitterplätze. Nun, wenn man die Fouriertransformation einer periodischen Funktion nimmt, das heißt, wenn man herausfindet, was die Impulswellenfunktion ist, wenn man die Fouriertransformation einer periodischen Funktion nimmt, dann findet man, dass sie Komponenten bei Impulswerten hat, die selbst periodisch sind. Das ist einfach die Natur der Fouriertransformation. Und wenn ich das Gitter abschalte, ändere ich den Impuls der Atome nicht, der bleibt, was immer auch der Impuls war, als das Gitter angeschaltet war. Und nun trennen sich die unterschiedlichen Impulskomponenten, die im Impulsraum periodisch angeordnet waren. Und nach einer gewissen Zeit nehme ich ein Bild auf, wo die Atome sind, und die Atome, die einen großen Impuls haben, haben sich eine weite Strecke wegbewegt, und die Atome mit Impuls null haben sich überhaupt nicht bewegt. Und hier ist ein Bild der Atome, die nach einer gewissen Zeit aus diesem optischen Gitter freigesetzt wurden. So, dies ist ein Bild der Impulsverteilung. Dies ist die Impulswellenfunktion oder das Quadrat der Impulswellenfunktion der Atome. Und man sieht, da gibt es eine Menge Atome, die den Impuls null haben, dies sind diejenigen, die sich nicht bewegt haben und da gibt es einige Atome, die plus eine bestimmte Impulsmenge haben und minus eine bestimmte Impulsmenge. Und die Impulsmenge, die sie haben, nennen wir den reziproken Gitterimpuls, und er ist gleich dem zweifachen des Photonenimpulses. Denn die Atome erhalten diesen Impuls, indem sie den Impuls der Photonen absorbieren und emittieren. Dies wird in einem anderen Zusammenhang Beugung genannt, wenn man eine periodische Struktur hat und man sie mit Licht beleuchtet, wie in einem Beugungsgitter, dann spaltet es sich in diese Teile, und das ist genau das, was mit unseren Atomen passiert. Und die Analyse des Atomimpulses auf diesem Weg ist eins der wichtigsten Werkzeuge, die wir benutzen, um zu bestimmen, was mit unseren Atomen passiert. Gut, da wir eine periodische Struktur haben wie im Fall von Kristallen und Gittern, benutzten wir dieselben mathematischen Werkzeuge, die wir benutzen, um Kristallgitter zu studieren, nämlich Blochzustände und Bandstrukturen. Wenn man sich den Anfang der meisten Bücher über Festkörperphysik ansieht, dann sieht man, dass die Eigenfunktion eines Teilchens, das sich in einem periodischen Potential bewegt, Blochzustand genannt wird und Blochzustände haben diese Form, der Blochzustand psi(x) ist das Produkt einer Funktion U, multipliziert mit einem Exponentialfaktor e hoch iq x geteilt durch h quer. Nun, U ist periodisch im Raum, wie man sich das für eine periodische Funktion vorstellt, aber es ist mit diesem Phasenfaktor multipliziert, der, wenn man nur diesen Term hat, wie ein Eigenzustand eines Impulses im freien Raum aussehen würde. Und der Impulse wäre q. Daher nennen wir q den Quasiimpuls, es ist eigentlich kein Impuls, aber es ist genau wie ein Impuls und hat Eigenschaften genau wie ein Impuls. Aber wir multiplizieren diese Impulseigenfunktion im freien Raum mit einer periodischen Funktion und heraus kommen die Eigenfunktionen für ein periodisches Potential. Und dies ist ein Bild, wie die Eigenwerte als Funktion dieses Quasiimpulses q aussehen, und man sieht, dass es da Energielücken gibt. Und das sind die berühmten Energielücken, die in der Festkörperphysik auftreten. Dies ist ein Bild, wie es aussähe, wenn das Gitterpotential recht schwach ist. Wenn wir die Stärke des Gitterpotentials erhöhen, dann sieht die Bandstruktur so aus, man kann sehen, dass es parabelförmig verläuft. Man sieht, wenn die Teilchen im freien Raum sind, dann ist die Energie als Funktion des Impulses natürlich nur p zum Quadrat geteilt durch 2m, eine Parabel. Aber diese Energielücken entstehen, weil es periodisch ist. Und hier ist die Rechnung für ein tieferes Gitter, man kann sehen, dass es parabolisch verläuft. Aber eine Sache, die passiert, ist, dass der Grundzustand anfängt, flach zu werden, das ist das niedrigste Band. Und wenn die Tiefe des Gitters sich vergrößert, wird dieses niedrigste Band flacher und flacher. Und wir werden gleich sehen, warum es wichtig ist, dass das niedrigste Band für tiefe Gitter flach ist. Aber lassen Sie mich zunächst etwas sagen über das, was passiert, wenn ich ein Kondensat, ein Bose-Kondensat, in ein optisches Gitter hineingebe, was dann sein Quasiimpuls ist. Wenn sein Impuls null ist, weil die Atome sich kaum bewegen, setze ich es in ein optisches Gitter und der Impuls ist immer noch null, oder der Quasiimpuls ist null. Es hat andere Impulskomponenten, aber sein Quasiimpuls ist null. Die Phase ist von einem Gitterplatz zum nächsten praktisch unverändert. Wie komme ich dann zu anderen Quasiimpulsen? Nun, um dies zu tun, bewege ich das Gitter, und ich gehe in ein bewegtes Koordinatensystem des Gitters. Und von dem bewegten System des Gitters ausgehend sieht es aus, als ob sich das Kondensat bewegt. Und so hat das Kondensat einen Impuls im bewegten System, der von Null verschieden ist. Wie bewege ich das Gitter – das ist einfach, ich habe zwei Laserstrahlen derselben Frequenz, die sich auf einander zu bewegen, wir nennen dies eine stehende Welle, weil sie sich nicht bewegt. Aber wenn ich zwei verschiedene Frequenzen benutze, dann ist es eine sich bewegende stehende Welle, oder manchmal wird es wandernde Welle genannt, das habe ich also, die Welle bewegt sich so wie hier. Das kann man leicht machen, ich kann das Gitter mit jeder Geschwindigkeit bewegen lassen, und aus der Sichtweise des Gitters haben die Atome nun einen Quasiimpuls, der von null verschieden ist. Nun, wie verhalten sich die Atome in diesem Gitterbezugsrahmen? Eins der Dinge, die das Verhalten bestimmen, ist ihre Gruppengeschwindigkeit. Die Gruppengeschwindigkeit ist genau die Geschwindigkeit, mit der ein Wellenpaket sich bewegen würde, wenn es den Impuls oder den Quasiimpuls hätte, der auf dem Quasiimpuls basiert, den wir gerade beschreiben. Und die Gruppengeschwindigkeit ist bestimmt durch die Ableitung der Energie als Funktion des Quasiimpulses nach diesem Impuls. Nun, für ein freies Teilchen ist das einfach zu berechnen, weil die Energie gerade p Quadrat geteilt durch 2m ist, und wenn ich das nach p ableite, erhalte ich p geteilt durch m, das ist v, die gewöhnliche Geschwindigkeit. Aber wenn das in einem Gitter ist, und das Gitter ist sehr stark, haben wir gesehen, dass die Bandstruktur eines Gitters so ist, dass das Band flach ist, das bedeutet, die Ableitung der Energie nach dem Quasiimpuls ist nahezu null. Und das bedeutet, dass die Gruppengeschwindigkeit in einem sehr tiefen Gitter nahezu null ist. Die Atome sind daher im Gitter eingefroren. Nun, das ist nicht überraschend. Wenn das Gitter sehr tief ist, sind die Atome sehr stark eingefangen, sie sind gefroren, im Bezugsrahmen eines Gitters. Das bedeutet, dass wenn ich in den Bezugsrahmen des Labors gehe und das Gitter sich bewegt, was das heißt ist, dass die Atome durch das Gitter mitgenommen werden. Was wir erwarten, ist, dass die Atome durch ein sehr tiefes Gitter mitgenommen werden. Nun möchte ich Ihnen eine Art von mechanischem Analogon liefern, um ein optisches Gitter zu produzieren und es dann zu bewegen. Ich denke mir mein optisches Gitter, mein sich bewegendes optische Gitter, als ein Förderband, und es ist eine besondere Art von Förderband, das es mir erlaubt auf ihm Furchen zu schaffen, in denen die Atome sitzen und mitgenommen werden. Ich stelle mir vor, dass ich einige Atome habe, und dass sie auf dem Förderband sitzen und dass das Förderband ruht, so dass die Atome bezogen auf das Förderband ruhen. Dann schalte ich die Modulation dieses Förderbands ein und die Atome werden in diesen Vertiefungen des Förderbands gefangen. Und dann bringe ich die Räder an dem Förderband zum Laufen und die Atome beginnen sich zu bewegen. Wenn nun das Gitter tief ist, dann bedeutet das, dass die Atome mit dem Gitter mitgenommen werden. Und wir sollten in der Lage sein, dies zu bestimmen, indem wir das Gitter abschalten und uns den Impuls der Atome ansehen. So, hier ist das Experiment, das wir durchführen werden. Wir schalten das Gitter an, das ist die Tiefe des Gitters. Nun, wenn das Gitter eine bestimmte Tiefe hat, tief genug, um die Atome mitzuziehen, dann beginnen wir q zu erhöhen, d.h. wir erhöhen die Geschwindigkeit des Gitters. Und dann erreichen wir irgendeine Endgeschwindigkeit, bleiben bei der Geschwindigkeit, und schalten dann das Gitter plötzlich ab und schauen dann, was der Impuls der Atome ist. Hier ist ein Bild der Verteilung der Atome, wenn die Gittergeschwindigkeit null ist. Dies ist nur ein Bruchteil, wir haben schon vorhin gesehen, die meisten der Atome befinden sich beim Impuls null, einige sind bei plus oder minus 2 Photonenrückstößen. Und der durchschnittliche Impuls ist null, was man erwarten würde, weil das Gitter sich nicht bewegt. Und wenn man die Geschwindigkeit der Atome im Laborbezugsrahmen misst, aber im dem Gitterbezugsrahmen ist der Quasiimpuls der Atome gleich dem negativen der Geschwindigkeit des Gitters im Laborbezugsrahmen. Und wenn ich frage, wie sich das ändert, wenn sich die Gittergeschwindigkeit ändert, dann sieht man, dass der durchschnittliche Impuls der Atome sich genau so erhöht wie die Gittergeschwindigkeit. Also nimmt das Gitter in der Tat die Atome mit sich mit. Und hier ist die Bestätigung, dass die durchschnittliche Geschwindigkeit der Atome gleich ist, wenn Sie es ausarbeiten, wir haben dies sehr sorgfältig gemacht, und die durchschnittliche Geschwindigkeit der Atome ist gleich der Geschwindigkeit des Gitters. Lassen Sie uns ein anderes Experiment machen, fast dasselbe. Wir geben die Atome auf das Förderband, wir schalten die Modulationen, die Vertiefungen, an, so dass die Atome gefangen sind. Wir schalten die Bewegung des Förderbandes ein und wir wissen, dass die Atome mitgenommen werden, und nun, anstelle den Laser schnell abzuschalten, schalte ich den Laser langsam ab. Und ich werde Sie fragen, was Sie denken, was die Geschwindigkeit der Atome sein wird, und lassen Sie mich betonen, was das Experiment ist. Hier sind einige Atome, ich schalte das optische Gitter ein, dargestellt durch meine Finger, und die Atome sind nun zwischen meinen Fingern gefangen, und nun bewege ich das Gitter weiter, wo wie hier, mit einer gewissen Geschwindigkeit und die Atome werden mitgenommen, weil wir es wissen, weil wir sie schon gemessen haben. Und nun, anstatt das Gitter plötzlich abzuschalten, so wie ich es beim letzten Experiment getan habe, werde ich das Gitter langsam abschalten und dann fragen, was die Geschwindigkeit der Atome sein wird. Es ist eine Auswahlfrage, also, wie viele sagen, dass die Geschwindigkeit der Atome gleich der Geschwindigkeit des Gitters sein wird? Wie beim vorherigen Experiment, nun, wir haben ein paar tapfere Leute hier, die bereit sind, eine Meinung zu vertreten. Wie viele denken, dass die Geschwindigkeit der Atome null sein wird, oh, ein paar Leute, ok. Wie viele denken, es wird irgendetwas zwischen der Geschwindigkeit des Gitters und null sein, aha, eine Menge Leute glauben, es wird etwas dazwischen sein. Wie viele wissen nichts, aha, ok, gut. Wie viele glauben, es ist keins von den obigen Antworten? Ok, also finden wir es heraus. In der Physik macht man es so, dass man ein Experiment durchführt. Ok, also hier ist...., oh, die Farben sehen hier fürchterlich aus. So, was geht hier vor, dies zeigt nur, was die Abfolge von Ereignissen im Experiment ist. Wir schalten das Gitter ein, wenn es an ist, auf einem recht tiefen Wert, dann beginnen wir, das Gitter zu bewegen. Wir erreichen irgendeinen Endwert und dann schalten wir das Gitter langsam wieder aus. Nun, hier ist das Resultat, erst werde ich Ihnen das Resultat zeigen, wenn die Geschwindigkeit null ist, hier habe ich das Gitter langsam eingeschaltet, ich habe es langsam abgeschaltet und ich bin zurück, wo ich begonnen habe; wenn ich es adiabatisch tue, bin ich wieder da, wo ich begonnen habe. Und hier sitzen die Atome bei der Geschwindigkeit null. Es gibt kein Beugungsmuster, weil ich es langsam ausgeschaltet habe, und ich kollabiere all diese Impulskomponenten, die in dem Gitter existierten, weil ich adiabatisch dorthin zurückgekehrt bin, wo ich vorher war. Ich habe also nur eine Komponente genau hier. Und alle haben erwartet, dasssich die Atome nicht bewegen, wenn sie sich nicht bewegen. Was passiert, wenn ich beginne, das Gitter zu beschleunigen? Die Geschwindigkeit bleibt null. Lassen Sie mich betonen, wie merkwürdig dies ist. Diejenigen, die null gesagt haben, haben teilweise recht. Denken Sie daran, die Atome werden so wie hier mitgenommen mit einer konstanten Geschwindigkeit, und dann schaltet man das Licht langsam aus und die Atome sind im Ruhezustand. Wie kann das sein, was passiert mit dem Gesetz der Trägheit? Nun, diese Atome sind quantenmechanisch, sie erinnern sich, was ihre Phase ist. Und ihre Phase ist konstant, und konstante Phase bedeutet: keine Geschwindigkeit. Wie kommen sie nun von bewegt zu nicht bewegt. Nun, sie tauschen einen Impuls mit dem Gitter aus. So, bis die Geschwindigkeit des Gitters gleich einer Rückstoßgeschwindigkeit ist, das ist der Impuls eines Photons in einem Atom, was für Natrium ungefähr drei Zentimeter pro Sekunde bedeutet, es ist die Kante der Brillouinzone, für diejenigen von Ihnen, die Festkörperphysiker sind. Bis man an die Kante der Brillouinzone kommt, ist die Geschwindigkeit der Atome null. Und wenn man dann zur Brillouinzone kommt, springt die Geschwindigkeit auf das Zweifache der Gittergeschwindigkeit. Das bleibt weiter so, bis man zum Dreifachen des Photonenrückstoßes kommt, was wiederum zwei Brillouinzonen weiter ist, und dann springt die Geschwindigkeit wieder. Die Geschwindigkeit ist niemals irgendetwas zwischen den reziproken Gittervektoren, sie springt immer wieder um den reziproken Wert des Gittervektors. Und so war die Antwort: nichts von alldem, die Geschwindigkeit hängt von der Situation ab, und sie ist nie, nun ausgenommen durch Zufall, gleich der Gittergeschwindigkeit. Und fast nie gleich der Gittergeschwindigkeit, und sie hat dieses sehr merkwürdige Verhalten. Diese ganze Prozedur, diese ganze Sache, ist eine extrem einfache Anwendung der Bandstruktur und Blochfunktionen. Und werden in einem anderen Zusammenhang Blochoszillationen genannt. Wenn Sie mehr Einzelheiten verstehen wollen, kommen Sie zur Diskussion heute Nachmittag. Bis jetzt habe ich Ihnen von Experimenten erzählt, die keine Wechselwirkung zwischen Atomen beinhalten, die Atome sind keine wechselwirkenden Partikel, ein ideales Gas, und wir haben dieses sehr interessante Verhalten sogar für ein wechselwirkungsfreies System gesehen. Aber jetzt will ich erzählen was passiert, wenn man Wechselwirkungen hat. Einige Experimente, in denen Wechselwirkungen eine Rolle spielen. Ted Hänsch hat in seinem Vortrag über eine von diesen schon gesprochen, den Mott-Isolatorübergang. Dies ist ein Quantenphasenübergang. Quantenphasenübergänge sind merkwürdige Dinge. Wir denken typischerweise, dass sie bei null Grad stattfinden, sie finden nicht statt, weil ich einige thermodynamische Variablen geändert habe, wie die Temperatur, sie finden statt, weil ich irgendetwas anderes geändert habe, das zum Beispiel mit dem Hamiltonoperator des Systems zu tun hat, aber nicht mit einer thermodynamischen Variablen. Das unterscheidet also Quantenphasenübergänge von thermodynamischen Phasenübergängen. Das sind die, mit denen wir normalerweise vertraut sind. Wenn es ein Elektronensystem ist, wechselt es von Leiter zu Nichtleiter, oder im Fall der Atome von einer Superflüssigkeit zu einer Art Isolator. Es ist etwas, was in der Festkörperphysik schwer zu sehen ist, aber es ist verantwortlich dafür, die Isolator- oder Leitereigenschaften von vielen Materialien zu bestimmen. Wir möchten diesen Übergang bei Atomen sehen. Hier ist ein Modell, das Mott-Isolatorübergänge zeigen kann, es wird das Bose-Hubbard-Modell genannt. Wir stellen uns hier ein periodisches Potential vor und wir denken an zwei Aspekte dieses periodischen Potentials. Wie leicht ist es für die Atome, von einer Seite zur anderen zu tunneln und wie viel Energie kostet es, wenn zwei Atome dieselbe Stelle besetzen. Denn wenn man zwei Atome an derselben Stelle hat und sie sich abstoßen, dann kostet es eine bestimmte Energie um zwei Atome an derselben Stelle zu haben. Da ist eine bestimmte Energie U und da ist eine bestimmte Tunnelrate T zwischen den Stellen und das ist alles, was in diesen Hamiltonoperator hineinkommt. Das ist alles, was man benötigt, um den Mott-Isolatorübergang zu sehen. Wenn das Tunneln sehr häufig ist und die Atome können sich leicht zwischen Gitterstellen bewegen, dann hat man die superfluide Phase und die Atome, jedes Atom ist an jeder Stelle und bewegt sich frei zwischen den Stellen, es ist ziemlich so wie ein Bosekondensat. Andererseits, wenn man das Tunneln reduziert, so dass das Tunneln kleiner ist, dann ist die Energie, wenn zwei Atome dieselbe Stelle besetzen,... und ich wollte wirklich nicht, dass diese Farbe Gelb ist, so dass man sie nicht sehen kann, aber der Projektor scheint rot nicht zu projizieren, also diese Dinge sind auf meinem Monitor grün, aber dennoch. Also, da sollte ein Atom pro Gitterstelle sein. Wenn das Tunneln klein genug ist, dann bekommt man ein Atom pro Gitterstelle. Wir können diese Systeme auseinanderhalten, denn, wenn die Atome überall sind, dann schaltet man das Gitter ab und man bekommt eine Beugung, so wie wir es vorher gesehen haben. Aber wenn man ein Atom pro Gitterplatz hat, weil man wegen der Zahl- und Phasen-Unschärferelation genau weiß, was die Anzahl pro Platz ist, dann heißt das, man weiß nicht, was die Phase ist. Und das bedeutet, dass man keine Beugung bekommt, weil man nicht die richtige Phasenbeziehung hat, um Beugung zu sehen. Also ist das Verschwinden der Beugung ein Indikator dafür, dass man in den Mott-Zustand übergegangen ist. Die ersten dieser Experimente wurden vor ein paar Jahren in Ted Hänschs Labor durchgeführt, wir haben kürzlich Experimente in einem schönen 2-dimensionalen System durchgeführt, und hier kann man sehen, dass die Beugungsmuster verschwinden, wenn man die Tiefe des Gitters vergrößert. Also, es macht das Richtige. Aber wir wollen, dass es mehr macht, wir wollen, dass es genau zeigt, wo der Phasenübergang stattfindet. Wenn man sich detailliert die Beugungsmuster ansieht und von dem Beugungsmuster den Teil extrahiert, der scharf ist und den Teil, der breit und unscharf ist. Und dann den scharfen Teil zeichnet, das ist der Teil, der noch seine Phase behält, als Funktion der Gittertiefe, wir haben dieses nette Verhalten, wo es sehr scharf zu null abfällt, und dann null bleibt, das ist kein Kondensat, keine langreichweitige Phase für immer tiefere Gitter. Und wir vergleichen die Stelle, wo dieses Ding durch Null geht, mit einer Quanten-Monte-Carlo-Rechnung und haben im Wesentlichen eine perfekte Übereinstimmung. Vor ein paar Jahren war es zu schwierig, diese Quanten-Monte-Carlo-Rechnung auszuführen. Was wir hier haben ist in gewisser Hinsicht eine Simulation des Bose-Hubbard-Modells. Ein Modell, das vor ein paar Jahren noch zu schwierig war, um es detailliert in einem Grad zu berechnen, der notwendig ist, um diese Art von Quantenphasenübergang zu sehen. Und wir haben dieses Modell in unserem Labor in die Realität umgesetzt und bekamen eine sehr gute Übereinstimmung mit den theoretischen Berechnungen. Nun, es gibt viele andere Orte, wo Forscher die Theorie und die Experimente an dieser Art von System durchführen, Atome und optische Gitter, inklusive Ted Hänschs Labor in München. Und lassen Sie mich nur ein paar Schlussfolgerungen über diese Art von Arbeit ziehen. Die offensichtliche Sache, mit der ich begann, ist, dass kalte Atome in optischen Gittern ein vereinfachtes Analogon zu Elektronen in einem Kristall sind. Nun, wenn sie Elektronen und Kristalle studieren wollen, macht man in der Theorie immer bestimmte, vereinfachende Annahmen. Was wir hier machen mit unseren Atomen und optischen Gittern, ist, dass wir solche vereinfachten Annahmen in realen Experimenten realisieren. Es ist also keine mathematische Version eines vereinfachten optischen Gitters, es ist eine experimentelle Version des vereinfachten Festkörpergitters, es ist eine experimentelle Version des vereinfachten Festkörpergitters. Und wegen der außergewöhnlichen Eigenarten von Kontrolle und Messung, können wir Dinge sehen, die entweder in einem Festkörpersystem sehr schwierig zu sehen sind oder manchmal unmöglich, wie die Blochoszillationen, die sehr schwierig zu sehen sind, wie der Mott-Isolatorübergang, wo der Übergang in einem Festkörpersystem nur sehr schwer stattfindet. Aber noch viel wichtiger, diese einfachen Festkörpermodelle, die man sich ausdenkt, sind in dem optischen Gitter wirklich realisiert. Und so sind die kalten Atome eine Art von analogem Quantencomputer, auf dem wir diese vereinfachten Modelle berechnen können. Nicht dass wir berechnen, was im Festkörper passiert, wir berechnen, was das vereinfachte Modell eines Festkörpers vorhersagt. Sehr oft, unter Umständen, die mit realen Computern sehr schwierig zu berechnen sind, können wir dies mit unseren kalten Atomen machen. Und mein letzter Punkt ist, dass diese Überschneidung von kalten Atomen und Festkörpern ein wunderbar aufregendes und wachsendes Feld ist, wo die Möglichkeiten voneinander zu lernen für jede der Disziplinen, Festkörper- und Atomphysik, sehr groß sind. Wenn Sie also mehr darüber wissen wollen, dann kommen Sie heute Nachmittag. Nun, lassen Sie mich meinen Vortrag mit ein paar Kommentaren über Ivar Giaevers Vortrag abschließen. Er hat Ihnen eine Menge Ratschläge gegeben, wie man Forschung durchführen sollte, und der Rat war sehr gut. Und ich stimme ihm sicherlich zu, dass Sie dem folgen sollten. Und wenn man dem folgt, hat man vielleicht eine 0,1%- Chance den Nobelpreis zu bekommen. Der Grund, warum man diesem Ratschlag folgen sollte, ist nicht, dass man einen Nobelpreis bekommen möchte, der Grund, warum man diesem Ratschlag folgen sollte, ist, dass man aufregende Physik machen möchte. Dieser Art von Rat zu folgen ist ein hervorragendes Rezept, um aufregende Physik zu machen. Aber ich will eine Sache aufgreifen, die er gesagt hat. Er sagte, Physiker sind wirklich wettbewerbsorientiert und das ist wahr, und dann sagte er, dass Physiker keine sehr netten Menschen sind. Nun, wenn Sie all das über ihn wissen, was ich weiß, dann ist er ein richtig netter Mensch. Es gibt eine Menge Physiker, die nette Menschen sind, und es gibt eine Menge Physiker, die keine sehr netten Menschen sind. Ich glaube nicht, dass einen Nobelpreis zu bekommen irgendetwas damit zu tun hat, ob man ein netter Mensch ist oder nicht. Und ich denke nicht, dass aufregende Physik zu machen und viel Spaß dabei zu haben, Physik zu machen, nun, es hat wirklich etwas damit zu tun, dass man ein netter Mensch ist. Und da, wenn man einen Nobelpreis bekommt, es nichts damit zu tun hat, ob man ein netter Mensch ist, und da, wenn man aufregende Resultate von seiner Physik bekommt, glaube ich nichts damit zu tun hat, ob man ein netter Mensch ist oder nicht - warum sollte man nicht trotzdem ein netter Mensch sein. Vielen Dank.


During the past decade laser cooling and evaporative cooling of atoms have produced quantum degenerate gases both of bosons (Bose-Einstein condensates) and of fermions (gases with temperatures below the Fermi temperature). Such gases can provide analogs to the behavior of condensed matter systems. A prominent example is that of atoms in optical lattices (periodic potentials created by light), which can simulate the motion of electrons in the periodic potential of a solid state crystal lattice. Such analog systems can exhibit behavior that is difficult to observe in solids and provide new insights into condensed matter phenomena.