Brian Schmidt

Observations, and the Standard Model of Cosmology

Category: Lectures

Date: 2 July 2012

Duration: 32 min

Quality: HD MD SD

Subtitles: EN DE

Brian Schmidt (2012) - Observations, and the Standard Model of Cosmology

Brian SchmidtObservations, and the Standard Model of CosmologyThe standard model by which we understand the global properties of the Universe has emerged over the past 90 years based on the equations of General Relativity with the assumption that our Universe is homogeneous and isotropic

Alright everyone. Like all of you this is my first time here and conferring with my colleagues as I have, I think I am starting off with a relatively technical talk compared to the other 2 of this morning. But I know we're bright eyed and bushy tailed as we say. And you'll be ready to go through and figure out how cosmology works. So my goal here is to present normally an 18 lecture series in 29 minutes and 56 seconds. So without further ado. The first observations from my perspective done on cosmology were made by Vesto Slipher. A cosmologist almost none of you have heard of but you should know because he was the person who really started it all. He went out and looked at galaxies and he saw on average their spectra were red shifted, they were stretched to the red. Now followed on by this Hubble who had access to the largest telescope of his day went through and looked at Slipher's galaxies and looked at the stars in them and used the brightness of the stars to measure relative distances. The fainter the stars the further away. And what he found in 1929 was that the faster the galaxy was moving away or the more its light had been stretched, then the further the galaxy was away. And so from that observation Hubble, it turns out, had a pretty good PR machine, he went through with this data and said this means that the universe is expanding. Now George Lemaître in 1927 had done more or less the same work and had done all the theoretical underpinnings of it as well. George showed Einstein his work in 1927 and Einstein said to Lemaître that... He also predicted that the universe started in what he called a primeval atom or what we would now call the Big Bang. So, science is sometimes subject to revision and, you know, if this ever happens to you, you just have to accept the fact that you're doing good work and move on. So, the theoretical underpinning comes from Einstein. In 1907 Einstein had what he described as his greatest thought, the thought that acceleration due to gravity and acceleration due to motion are equivalent. Now it took Einstein 81/2 years working on essentially nothing else, to reconcile that and the basic ideas of special relativity. And what emerged was his equations of general relativity. And from those of course he was able to predict curved space, he was able to go through and solve cosmology for the first time, something that Newton was never able to do with his laws. The solutions to Newton's equations are that the universe has nothing in it. That's the only viable solution if you try to understand a universe that goes on and on. So, the problem Einstein had in 1917 when he tried to solve cosmology was the following. It showed that the universe should be in motion and in 1917 it was 12 years before Hubble or 10 years before Lemaître's measurements and so he invented something, the cosmological constant. And this was a term which could offset matter in the universe and Einstein thought stabilised the universe against collapse or expansion. It turns out it doesn't work mathematically. The equations still remain unstable. And so it was a mistake. But of course in 1929 when it was realised that the universe really was expanding, then it really was a mistake because it was something where Einstein could have, amongst everything else he did, predicted the expansion of the universe. So, we'll come back to that. So, from a mathematical point of view the work really got going when a person by the name of Friedman in 1923 looked at Einstein's equations. And he started off with general relativity. And he added an assumption. And this assumption was important because it made Einstein's equations, which are notoriously difficult to solve, quite tractable. And that assumption was that the universe was homogenous and isotropic on large scales. So that means that every part of the universe is on average like every other part of the universe. And there's no preferred direction to space. And with that you can take Einstein's equations and essentially bring them down to 2 nice simple differential equations. And so these are known as the Friedman equations and these are the ones that Lemaître actually re-derived from scratch in 1927 as part of his PhD thesis. And all of Einstein's equations can break down for my purpose to this single equation today, a nice relatively simple differential equation. Now, in this equation you will see a few things which we in cosmology refer to as the scale factor, this term A. So that tracks how big a piece of space is over time. If the universe is curved as we'll talk about, it gives the radius of curvature of the universe. Of course, we know what the gravitational constant is, we have density. And then we have this term called K. Now before I go on to K I will say that the scale factor is observationally linked to the red shift that Slipher saw. Indeed they really correspond exactly to each other. As long as you get far enough away, you don't have to worry about the local effects of gravitational attraction. And so I will interchangeably use scale factor and red shift just remembering that they're essentially the inverse of each other. Alright, so let's talk about curvature. Of course, space can be curved and within general relativity you have a heavy universe. That is one that has a lot of stuff in it. Space curves onto itself in sort of a spherical geometry and that's the K=+1 term. On the other hand a light universe: that K has a value of -1. And then there's the just right universe, that's the one that has K=0. Alright, so we put these things together and we have to add a couple of other things that we talk about all the time within cosmology. One is the Hubble parameter. So, this is what we would refer to as the expansion rate of the universe. So it's the time derivative, the normalised time derivative of the scale factor. And over the last 20 years we've sort of finally settled down to what the value of the Hubble constant is. And it has units for astronomers of 71 +/- 4 km/sec/Mpc. And if you take, as you will see, the inverse or 1 over the Hubble constant, that has units of roughly 1 over, is 14 billion years. The other thing we need to worry about is something known as the critical density. The critical density provides how much material in the universe you need to make the universe transition from being open, K=-1 to closed K=+1. If you have this amount you're obviously at K=0. And finally... And if I calculate that from the Hubble constant and it turns out you can derive this critical density as the Hubble constant and the few other factors including the gravitational constant. And you can see that the critical density of the universe for the value of the Hubble constant is roughly 9*10^-27 kg/m^3. So that's a very low number. And it tells you in this room where the density is more like 1 is going to be a very different or much, much denser part of the universe than normal. And finally we describe the actual density of the universe compared to this critical density using a term called Omega. So Omega we call the density parameter. And essentially this sort of tells you how much stuff there is in the universe. So that's most of the vernacular we need to understand what's going on in the universe. So, if you go through and solve Friedmann's equations, then... And we only assume that the universe has got stuff in it, like atoms or something else that has attractive gravity, then you get parametric solutions. So the equations, although it's quite a simple differential equation. The solutions are a little messy. And I show them here for you, for the K =-1 and 1 you get these parametric solutions. The flat universe, you get a nice simple solution. So graphically let's look at what these things look like. You have a universe which has nothing in it, empty universe. The solution is essentially just uniform expansion. Universe is in motion and nothing changes, keeps on getting bigger and bigger at the same constant rate. You will notice that the time between now and when things, when the scale factor was 0 is 1 over the Hubble constant. I've told you the Hubble constant has a value such that 1 over the Hubble constant is about 14 billion years old. So when you measure the Hubble constant you are effectively measuring something related to the scale of the age of the universe. On the other hand if you have a universe that has less than the critical density, so a mega matter between 0 and 1, then the universe is going to have a curved trajectory. It is going to continue to get bigger and bigger and it will expand forever. It has that open geometry. So it is infinite in time and infinite in space. It has a characteristic age which is a little shorter than 1 over H0. So, for example, if you go to a mega matter equal 1 it turns out then the age of the universe is 2/3 times the inverse of the Hubble constant. Finally, you have a universe which is heavy. So this is a universe which is finite in time, a universe which expands and then begins to contract. It is also finite in space, it wraps around on itself. It has a finite volume. And so will this universe begin in a Big Bang, this universe of course ends in a "Gnab Gib" which is the Big Bang backwards. So this is a universe that always appealed to most people. When I was younger I certainly liked this universe. This was the universe I wanted to live in. So it's a good thing to go out and measure and see what the universe does. Because the one thing I have learned in life is that one should not prejudge the universe. The universe does what it wants and our job as scientists are to figure it out rather than to assume it should be the way we want it to be. Now it turns out the universe may have stuff in it other than normal matter. And we describe how the different forms of matter interact with gravity by their equation of state. So the equation of state describes how the density of material reacts as space expands. That's the... What we call its gravitational pressure is more or less what you're referring to in this case. So, for example, normal matter has an equation of state. We say it's pressureless. And in this case its density goes inversely of the volume of a piece of space. If you want to think of it another way you can say that its density goes as the inverse cube of the scale factor. So, fine. But what about a photon? Well, a photon is different. If you have a photon in a box you have a single photon in the box so its density, its number density behaves just like an atom. But the photon gets stretched by the box. And so as you stretch the photon its wavelength decreases and its energy decreases. And so its energy density drops more quickly as the universe expands compared to a photon. It has a different equation of state. And so its density goes as the volume to the -4/3 or conversely it goes as the inverse of the 4th power of the scale factor. And finally you could have something like Einstein's cosmological constant. So rather than thinking of the cosmological constant like Einstein described it, we now think of the cosmological constant as being energy that is part of the fabric of space itself. And so in this case, if I change the size of the box, its density remains constant. And so it has an equation of state such that it's invariant with the scale factor. And that means in the lingo of this W, it has an equation state of -1. Alright, the other thing we need to worry about is... We talked about how density and geometry related. Well it turns out all forms of matter combine to give you the total density of the universe. And it doesn't matter if it's a photon, if it's an atom or it's a cosmological constant. So when I want to look at the geometry of space, I have to add together everything that is in the universe. The other thing to know is, if the universe is born flat, it stays flat. If the universe is open, you cannot make something finite in the infinite and vice versa. So it makes sense, if the universe was more open it will stay open. If it's born closed, finite, it's going to stay closed. Now it may it turns out approach, asymptotically approach being infinite if it's finite. But in general you stay what you were born as. So, to think about how material interacts with Friedmann's equations... Let's take Friedmann's equation and make a simplification. We're only going to worry about the universe which is flat. If I do that, I can get rid of this K term and I can rewrite replacing the critical density here. And I can make a nice simple differential equation. This is a differential equation that is easy to solve without resorting to looking up things in mathematical handbooks like the previous solution. So let's take this as our basic Friedmann equation for the universe. If you have a universe that is full of normal pressureless matter like atoms and you take the Friedmann equation and I make the substitution that the scale factor and the density are inversely proportionate to the third power, then I can substitute that into this equation and I get a differential equation which I can simply integrate. If I integrate that differential equation, I find that the scale factor goes as the time to the 2/3 power. The universe gets bigger and bigger and bigger as the T to the 2/3 power. So it essentially goes on forever asymptotically reaches a maximum size. So, that is a solution if the universe is full of what we're made out of. On the other hand, if the universe were primarily made up of photons, then I have a different substitution. I have a different differential equation and I get a different behaviour. The universe expands as T to the 1/2 power. If I add a cosmological constant, again a different substitution. A different differential equation and in this case rather than an asymptotic behaviour I get an exponential growth of the universe. A universe full of the cosmological constant exponentially expands. So it expands faster and faster, you notice the other ones slow down over time. Alright, the other thing we need to worry about is the constituents of the universe. If the universe is, for example, full of photons and atoms, you note that the density of photons is increasing as the fourth power of the scale factor. Because when I scrunch the photons they become more energetic. V, atoms, increases the third power of the scale factor. And the cosmological constant of course doesn't increase at all back in time. And so what is going on in the universe today may be different to what is going on in the past. Because the ratio of what is dominating the universe, there's more than one thing in it, will change back in time. And so you can see that we have different... The ratio, for example, radiation to matter will scale as the red shift or the scale factor, inverse scale factor. Another set of rules when you do these solutions is that accelerating models which I'll talk about in just a second tend towards flatness over time. That is if you have something like a cosmological constant in it and the universe is born open or closed, it will asymptotically tend to becoming flat. That's the way the equations work. If you have a universe full of stuff with equations of state of greater than -1/3 such as atoms and photons, those asymptotically drive things away from flatness. You always end up with an infinitely dense universe or an Omega=0 universe in those universes. So, as you guys know, we think the universe has matter, radiation and apparently a cosmological constant. And so right now we appear to be in a time as we'll discuss right here where the universe is beginning to exponentially expand. But not too long ago in the past it would have been dominated by matter and expanding as T^2/3. And in the more distant past radiation would eventually have dominated the universe. Because it becomes more and more dense relative to everything else back in time. So the universe in the distant past would have been expanding as T^1/2. Alright, the deceleration parameter. One of the things we talk a lot about in my work of course is that the universe seems to be accelerating. And so we have a parameter that describes, essentially it is a normalised version of the second derivative of the scale factor. So it tells you how the scale factor, the rate of change of the scale factor, is changing over time. And it turns out that this unitless measurement has a value of 0 if the universe is coasting, if the universe is empty. It also turns out that if the universe has something with an equation of state of -1/3 that causes the universe also not to accelerate or decelerate. Finally... And something that would have an equation of state of -1/3 it turns out would be like a cosmic string. It has energy per unit length and that has an equation of state, it turns out, of about -1/3. If you have a universe which is radiation dominated, it slows down very quickly. It has a high rate of deceleration. A universe that has got a cosmological constant accelerates, has a Q0 negative. And the reason there's a negative sign out here, of course, is that when this parameter was defined, we were very sure that the universe was decelerating. We wanted to call it the deceleration parameter. And so they added a minus sign so that we were always working in positive units. Which adds kind of the ridiculous situation now that we have a negative sign in front of something that we call the deceleration parameter. So we should probably redefine it, just call it the acceleration parameter, and get rid of that minus sign. But history is hard to change. Alright. So, let's talk about some observations that constrain our theory. Here is the cosmic microwave background. The sky is filled with the 2.73 degree black body. It's uniformed to 1 part in 10^5. So the temperature of the universe is going to scale as this temperature times (1+z). Now I haven't proven that but you can think that photon energy density is rising as the fourth power of the red shift. And a black body's energy density rises to the fourth power of the temperature. And so you get this nice little relationship which you can easily prove. The density of the universe is of course rising as the red shift cubed or the inverse scale factor cubed. And so you're going to have, if you look back in time, a time when the universe is both very hot and dense. And hot and dense is like the centre of the sun, it's a nuclear reactor. So, one of the first things we could do with this model is go through and predict how much stuff should have been synthesised in the early universe. You get hydrogen, helium, deuterium, some forms of helium which aren't easy to see, lithium, beryllium, also hard to see. And so when you can go through and compare this to data that we have and I show here the Big Bang nucleus synthesis calculations done as these lines for lithium, deuterium and helium fractions and then some bounds on what the measurements are in our universe for the primordial abundances of those. They're not easy to make. But you can see there's a nice consistent answer right there in the middle. And the thing that we have to worry about is essentially this thing we call Omega baryon or effectively atomic matter times the Hubble constant squared. That tells you essentially the density of... ratio of density of photons to atoms in the universe. So, if we want to connect to other observations we have to add something else. And that's geometry. And to talk about geometry in astronomy, cosmology we use something called the Robertson-Walker line element. And this essentially connects information in the universe. So, we want to find the distance between 2 points. We have to worry about how far apart they're separated in time. We have to worry about the coordinates in this space that's expanding. We have to worry about the curvature and we have to worry about the dynamics of the universe, how fast the universe itself is expanding. And so it's not an easy piece of geometry because if I want to connect from those 2 points, I got to worry about the curvature and how fast things are expanding and when those points are separated in time. The Robertson-Walker line element takes care of that. It's only geometry. Has nothing to do with general relativity at all. So, this allows us to go through and then make other observations that we might be able to connect to as an astronomer. So, I like to measure how bright things are. This is what Hubble did. We have something defined as how bright an object is as a function of red shift. So it turns out if you go through and use the Friedmann equation and the Robertson-Walker line element. You put it all together; you get a fairly nasty looking integral equation that tells you the answer. It's not as bad as it looks, partially because it's easy to integrate functions now on a computer. But it really is quite is simple in that. How bright an object is depends exclusively on what is in the universe, its equation of state and how much. So you'll see you have Omega. So what fraction of the critical density every form of matter is. Accompanied with that form of matter's equation of state you have to worry about the curvature of the universe which is just the sum of all the different density parameters. And then everything is scaled out in front by this Hubble constant, the current expansion rate of the universe. So, if you go through and graphically plot what these equations look like, you can see that universes have... Things get fainter as you go further and further back in time. And you can also go through and prove that the size that a ruler looks is the same answer as the luminosity distance. You just have to scale it by a factor of 1+z^2. And so, if you look at how big a ruler looks, as you look back in time things get smaller and smaller up to a point. At about a red shift of 1 to 2 it turns out that the ruler starts looking bigger. And that's effectively because the photons are travelling through a universe which was smaller in the past. And so you're effectively getting this bending of light looking back into the past that makes suddenly start appearing bigger as you go further and further back in the past. So we can go through and look at that. Now, one of the first things when you go through and look at how big things look back in time is you can make a diagram here where this is sort of like a... Well, this is a diagram showing us how big a horizon is, how big an area we can see right now. So this tells us a co-moving distance. So that's a distance right now in current units of today's universe. And then we go through and take out effectively the expansion here and so we get something called conformal time. And this allows lines on this diagram to be straight. It's a useful diagram because right now when we look back, we're right here, we look back, we see objects that are separated by a huge distance and time. If we go back to the cosmic microwave background, it turns out that is at a red shift of roughly 1,000, its 1,097. And if you put that on this diagram and look at what the cosmic microwave background would see, you would see that the light cones, or the cosmic microwave background only see a tiny little area because that's a long ways. And this part of the universe we see looking out that way. And this part of the universe looking out that way can't see. They don't share any information. They can't see the same parts of the universe. There is no way for information from this part of the universe to this part of the universe to transfer. And yet there's this amazing effect that the universe has the same temperature that direction as that direction. Alright, so that was a bit of a mystery. And the way it's been solved is by having the universe do something very funny early on, which we call inflation. The idea is if you stretch out and you have exponential expansion in the very early times of the universe, then you can go through and have those light cones overlap in the future. And essentially the idea is you have a nice universe expanding as T^0.5. And before that you suddenly have a time when the universe exponentially expanded. Why? We're not exactly sure. We can guess that for some reason there was something that mimicked a cosmological constant in the early universe. And for some reason it disappeared. The whole theory of that is known as inflation. I'm not going to talk too much more about it except for it does do a couple of other nice things about the universe. Here is a map of the galaxies in the nearby universe. And this is what the nearby universe should look like if there were no primordial seeds to our universe. There would be no large scale structure in the universe. There would just be random fluctuations and we would live in a much less interesting universe. Well, quantum fluctuations can provide the seeds of structure if the universe went through this period of inflation. So the idea here is that quantum fluctuations produce real fluctuations if you have virtual particle pairs, find themselves separated by more than... well beyond the horizon. And so that suddenly allows these quantum fluctuations to become real and populate our universe when the universe is expanding very, very quickly and give us the seeds of structures. So, in this case if the universe is expanding very rapidly... This can happen quite a lot where these particles find themselves separated. And of course this exponential growth will drive the universe to flatness as I told you earlier. That's a characteristic of a universe that is accelerating. So during the '70's and '80's we had a model that came out known as inflation and cold dark matter. It has the nice thing that it explains the uniformity of the cosmic microwave background, provides the seeds of structure formation, predicts that the universe should be flat. Now, it turns out we also had this issue that trying to make galaxies form we couldn't do it just with atoms, we needed something else. And we called that cold dark matter or dark matter. We need this stuff not to interact with atoms. It really needs to only interact by the weak force to make it work. It gives the structure formation of the universe be it gravity and is consistent with the idea that when we look at galaxies we don't see material to explain the gravity we see at large, large distances. So, in 1994 there were different ways of looking at the universe. Theorists really liked the idea of inflation and cold dark matter, which predicted that the universe should be flat. On the other hand observers kept on measuring things and we found that the universe didn't seem to have enough matter in it to be flat. And in some sense the difference was really that we were happy to get rid of inflation and cold dark matter where the theorists weren't. So, I'm going to skip that and say that with type 1A supernovae, objects which explode and act as candles, standard candles if they are modified, and this modification was figured out by a team in Chile, you can go through and measure distances with these, quite accurately in a relative sense. And this was demonstrated by this Chilean team. And here is a Hubble diagram. You can see it looking much better than Hubble's Hubble diagram. And these objects provided the basis of measuring, essentially the expansion history of the universe. And so in 1998 we were able to take these observations and look at the expansion history of the universe. And we found that the only thing that would make sense was a universe that was accelerating back in time. And so since I am running out of time, I'm going to skip ahead to the very end and say: In the end when we put everything that we have together and talk about this more in our extra sessions. You're left with a universe with general relativity, isotropy and inflation which provides the initial conditions to make the universe sane, which gives us flatness, structure seeds and a uniform cosmic microwave background. We need to have 41/2 % of the universe be atoms, 22.5 % of it to be cold dark matter and 73% of it to be dark energy. The Hubble constant is 71 km/sec/Mpc plus or minus about 4. And it predicts the expansion and history of the universe correctly, the growth of the structure of the universe correctly, the geometry of the universe, the age of the universe, something I haven't talked about but the acoustic structure and the cosmic microwave background and big bang nucleus synthesis. It turns out there's one problem in that which I won't talk about now. The principle issue that we have with this model is it works beautifully but it does require us to invent 95.5 % of the universe. And I will end there.

Wie für Sie alle ist es auch für mich das erste Mal hier. Und nach Rücksprache mit meinen Kollegen werde ich im Gegensatz zu den beiden anderen Sprechern an diesem Vormittag mit einem relativ technischen Vortrag starten. Aber ich bin mir sicher, dass wir alle putzmunter und Sie bereit sind, einen Streifzug mit mir durch die Kosmologie zu wagen, und sich dafür interessieren, wie Kosmologie funktioniert. Ich habe heute vor, eine normalerweise aus 18 Teilen bestehende Vorlesungsreihe in 29 Minuten und 56 Sekunden zu absolvieren. Los geht's also ohne weitere Umwege. Die aus meiner Sicht ersten Beobachtungen in der Kosmologie machte Vesto Slipher. Wahrscheinlich hat niemand von Ihnen je von diesem Kosmologen gehört. Aber man sollte ihn kennen, weil er derjenige ist, mit dem alles begann. Er fing damit an, die Galaxien zu beobachten und er war es, der entdeckte, dass ihre Spektren im Durchschnitt eine Rotverschiebung aufwiesen, sich also zum Rot hin ausdehnten. Später war es Hubble, der Zugang zum größten Teleskop jener Zeit hatte und diese Arbeit fortsetzte. Er beobachtete Sliphers Galaxien und die darin vorhandenen Sterne und vermaß anhand der Helligkeit der Sterne ihre relativen Abstände - je schwächer die Sterne, umso weiter entfernt. Und 1929 stellte er dann fest: Je schneller sich die Galaxie weg bewegte oder je stärker ihr Licht gedehnt wurde, umso weiter war die Galaxie entfernt. Und mit dieser Beobachtung hatte Hubble, wie sich herausstellte, eine ziemlich gute PR-Plattform. Er setzte also seine Arbeit mit diesen Daten fort und schlussfolgerte daraus, dass sich das Universum ausdehnt. George Lemaître hatte schon 1927 mehr oder weniger das Gleiche getan und darüber hinaus für alle theoretischen Grundlagen gesorgt. Die Ergebnisse seiner Arbeit präsentierte George dann 1927 Einstein, woraufhin Einstein zu Lemaître sagte: Das bezog sich auf die Vorhersage, dass sich das Universum ausdehnt. Er sagte auch, dass das Universum mit einer Art Uratom oder dem, was wir heute als den Big Bang bezeichnen würden, gestartet sein muss. Wissenschaft ist also zuweilen Gegenstand von Revisionen. Sollte Ihnen das jemals passieren, sollten Sie einfach die Tatsache akzeptieren, dass Sie gute Arbeit leisten, und weitermachen. Die theoretischen Fundamente stammen also von Einstein. dass die Schwerkraftbeschleunigung und die Bewegungsbeschleunigung äquivalent sind. Einstein hat achteinhalb Jahre lang hauptsächlich an nichts anderem gearbeitet, als daran, diese Erkenntnis und die Grundideen der speziellen Relativitätstheorie unter einen Hut zu bringen. Und dabei kamen seine Gleichungen zur allgemeinen Relativitätstheorie heraus. Und daraus konnte er den gekrümmten Raum vorhersagen und war in der Lage, zum ersten Mal die Kosmologie durchzuexerzieren und aufzuklären, etwas, was Newton mit seinen Gesetzen niemals gelungen war. Die Lösungen von Newtons Gleichungen ergaben, dass das Universum nichts beinhaltet. Das war die einzig praktikable Lösung, wenn man versucht, ein Universum zu verstehen, das sich endlos fortsetzt. Als Einstein 1917 versuchte, die Kosmologie aufzuklären, hatte er das folgende Problem. Es zeigte sich, dass das Universum in Bewegung sein müsste. Und deshalb erfand er 1917 - also zwölf Jahre vor Hubble oder zehn Jahre vor den Messungen von Lemaître - die kosmologische Konstante. Und dabei handelte es sich um einen Parameter, der Materie im Universum ausgleichen und, so der Gedanke Einsteins, das Universum gegen Kollaps oder Expansion stabilisieren konnte. Es stellt sich dann heraus, dass das mathematisch nicht funktioniert. Die Gleichungen blieben nach wie vor instabil, weshalb das ein Fehler sein musste. Aber als 1929 klar wurde, dass das Universum tatsächlich expandiert, bestätigte sich das wirklich als Fehler, denn Einstein hätte anhand dessen neben all den anderen Dingen, die er gemacht hat, die Expansion des Universums vorhersagen können. Wir werden darauf später noch zurückkommen. Aus mathematischer Sicht kam die Arbeit dann so richtig in Schwung, als ein Mensch namens Friedman 1923 die Gleichungen von Einstein studierte. Er begann mit der allgemeinen Relativitätstheorie und ergänzte eine Annahme. Und diese Annahme war wichtig, weil sie die Gleichungen von Einstein, die bekanntermaßen schwer zu lösen sind, einigermaßen greifbar machte. Und diese Annahme bestand darin, dass das Universum im großen Maßstab homogen und isotrop ist. Und das heißt, dass jeder Teil des Universums im Durchschnitt wie jeder andere Teil des Universums ist und dass es keine bevorzugte Richtung für den Weltraum gibt. Und auf dieser Grundlage kann man die Gleichungen von Einstein auf zwei ganz einfache Differenzialgleichungen herunterbrechen. Diese Gleichungen sind als Friedman-Gleichungen bekannt geworden und wurden von Lemaître 1927 im Rahmen seiner Doktorarbeit von Grund auf neu abgeleitet. Für meine Zwecke heute können alle Einstein-Gleichungen auf diese einzelne Gleichung, eine wirklich relativ einfache Differenzialgleichung, heruntergebrochen werden. Und in dieser Gleichung sehen Sie etwas, das wir in der Kosmologie als Skalierungsfaktor bezeichnen, diesen Term a. Damit wird nachvollzogen, wie groß ein Teil des Universums im Laufe der Zeit ist. Wenn das Universum gekrümmt ist, wie wir noch besprechen werden, gibt er den Krümmungsradius des Universums an. Wir kennen die Gravitationskonstante. Wir haben die Dichte. Und dann haben wir noch diesen Term, der als K bezeichnet wird. Bevor ich jetzt zu K übergehe, möchte ich betonen, dass der Skalierungsfaktor auf der beobachtenden Seite mit der Rotverschiebung verbunden ist, die Slipher entdeckte. Tatsächlich entsprechen sie einander exakt. Solange man weit genug weggeht, braucht man die lokalen Effekte der Gravitationswirkung nicht zu berücksichtigen. Und so werde ich die Begriffe Skalierungsfaktor und Rotverschiebung vor dem Hintergrund, dass sie im Wesentlichen die Umkehrung voneinander sind, austauschbar verwenden. Okay. Kommen wir also zur Krümmung. Selbstredend kann der Weltraum gekrümmt sein. Und die allgemeine Relativitätstheorie geht von einem schweren Universum aus, also von einem Universum, das eine Menge Materie enthält. Raum krümmt sich in einer Art von sphärischen Geometrie auf sich selbst und das ist der Term K=+1. Dagegen nimmt K bei einem leichten Universum einen Wert von -1 an. Und dann gibt es das ganz gerade Universum mit K=0. Diese Dinge bringen wir also zusammen und fügen noch einiges andere hinzu, über das wir in der Kosmologie ständig reden. Das eine ist der Hubble-Parameter. Das ist das, was wir als Ausdehnungsrate des Universums bezeichnen würden. Das ist also die Zeitableitung, die normalisierte Zeitableitung des Skalierungsfaktors. Und im Laufe der letzten 20 Jahre haben wir uns letztendlich auf den Wert der Hubble-Konstante geeinigt. Diese Einheiten lauten für Astronomen auf 71 +/- 4 km / Sek*Megaparsec. Und wenn man, wie Sie sehen werden, die Umkehrfunktion oder 1 / Hubble-Konstante nimmt, erhält man Einheiten von rund 1 / 14 Milliarden Jahre. Das andere, was wir berücksichtigen müssen, ist das, was als kritische Dichte bezeichnet wird. Die kritische Dichte besagt, wie viel Material im Universum vorhanden sein muss, um den Übergang des Universums von offen, also K=-1, auf geschlossen, K=+1, zu bewerkstelligen. Wenn man diesen Betrag hat, kommt man natürlich bei K=0 heraus. Und dann ... Und wenn ich das aus der Hubble-Konstante berechne, stellt sich heraus, dass man diesen kritischen Dichtewert als die Hubble-Konstante und die wenigen anderen Faktoren, einschließlich der Gravitationskonstante ableiten kann. Und dann sieht man, dass die kritische Dichte des Universums für den Wert der Hubble-Konstante grob bei 9*10^-27 kg/m^3 liegt. Das ist eine sehr geringe Zahl. Und sie besagt, dass in diesem Bereich, wo die Dichte eher bei 1 liegt, ein ganz anderer oder viel, viel dichterer Teil des Universums als normal besteht. Und dann beschreiben wir die tatsächliche Dichte des Universums im Vergleich zu dieser kritischen Dichte mit Hilfe eines Terms, der als Omega bezeichnet wird. Den Dichteparameter bezeichnen wir also als Omega. Und im Wesentlichen besagt er, wie viel Materie sich im Universum befindet. Das ist schon ein Großteil der "Sprache", die wir brauchen, um verstehen zu können, was sich im Universum abspielt. Wenn man dann weitermacht und die Friedman-Gleichungen löst, dann ... und wir gehen nur davon aus, dass das Universum Materie wie Atome oder etwas anderes enthält, was eine anziehende Gravitation hat ... erhält man parametrische Lösungen. Die Lösungen für die Gleichungen sind also, obwohl es sich um einfache Differenzialgleichungen handelt, etwas unübersichtlich. Und ich zeige Sie Ihnen hier. Für das K=-1 und 1 erhält man diese parametrischen Lösungen. Für das flache Universum erhält man eine nette, einfache Lösung. Grafisch sieht das so aus: Da ist ein Universum ohne Inhalt, ein leeres Universum. Die Lösung ist im Wesentlichen nur einfache Ausdehnung. Das Universum ist in Bewegung, nichts verändert sich. Es wird in einer gleichen, konstanten Geschwindigkeit zunehmend größer und größer. Sie sehen, dass die Zeit zwischen jetzt und dem Punkt, an dem der Skalierungsfaktor bei 0 liegt, 1/Hubble-Konstante ist. Ich habe Ihnen ja gesagt, dass sich aufgrund des Wertes der Hubble-Konstante bei 1 / Hubble-Konstante ein Alter von rund 14 Milliarden Jahren ergibt. Wenn man die Hubble-Konstante misst, misst man also eigentlich einen Parameter, der mit der Alterskalierung des Universums zusammenhängt. Wenn man andererseits von einem Universum ausgeht, das weniger als die kritische Dichte, also eine Megamaterie zwischen 0 und 1, aufweist, wird das Universum eine gekrümmte Bahn haben. Es wird größer und größer werden und sich ständig weiter ausdehnen. Es hat eine offene Geometrie, wäre also unendlich in Zeit und Raum. Es hat ein charakteristisches Alter, das etwas geringer als 1/H0 ist. Nimmt man also beispielsweise eine Megamaterie von 1, ergibt sich ein Alter des Universums von 2/3 des Umkehrwerts der Hubble-Konstante. Letztendlich hat man dann ein schweres Universum, also ein Universum, das in der Zeit endlich ist, ein Universum, das sich ausdehnt und dann zu schrumpfen beginnt. Es ist also räumlich begrenzt, es wickelt sich um sich selbst. Es hat ein begrenztes Volumen. Und deshalb beginnt dieses Universum mit einem Big Bang und endet dieses Universum natürlich mit einem "Gnab Gib", also dem Big Bang rückwärts.Das ist also ein Universum, das den meisten Menschen immer gefallen hat. Als ich jünger war, habe ich dieses Universum mit Sicherheit geliebt. Das war das Universum, in dem ich leben wollte. Deshalb ist es auch gut, sich an die Arbeit zu machen und zu messen und zu beobachten, was das Universum macht. Denn eines habe ich inzwischen gelernt: Man sollte dem Universum gegenüber nicht voreingenommen sein. Das Universum macht, was es will. Und unsere Aufgabe als Wissenschaftler ist es herauszufinden, wie das Universum funktioniert, statt davon auszugehen, dass es genauso ist, wie wir es uns wünschen. Nun stellt sich heraus, dass das Universum noch andere als normale Materie enthalten könnte. Und wir beschreiben, wie die unterschiedlichen Formen von Materie über ihre Zustandsgleichung mit der Schwerkraft interagieren. Die Zustandsgleichung beschreibt also, wie die Dichte der Materie reagiert, wenn sich der Raum ausdehnt. Das ist die ... Worauf man sich in diesem Fall mehr oder weniger bezieht, ist das, was wir als Gravitationsdruck bezeichnen. Beispiel: Für normale Materie gilt eine Zustandsgleichung. Wir sagen, dass sie drucklos ist. Und in diesem Fall entwickelt sich ihr Dichtewert umgekehrt zum Volumen eines Teils des Raums. Wenn man anders daran gehen will, kann man auch sagen, dass ihre Dichte die umgekehrte Würfelform des Skalierungsfaktors annimmt. Soweit so gut. Aber was ist mit einem Photon? Nun, ein Photon ist anders. Wenn man ein Photon, ein einzelnes Photon in einer Box hat, so verhält sich seine Anzahldichte genau wie bei einem Atom. Das Photon wird aber durch die Box gedehnt. Und wenn man das Photon dehnt, nehmen seine Wellenlänge und seine Energie ab. Und deshalb sinkt seine Energiedichte schneller, als sich das Universum im Vergleich zu einem Photon ausdehnt. Es hat eine andere Zustandsgleichung. Und so entspricht seine Dichte dem Volumen^-4/3 oder dem Umkehrwert der vierten Potenz des Skalierungsfaktors. Und schließlich könnte man so etwas wie Einsteins kosmologische Konstante erhalten. Also statt uns die kosmologische Konstante so vorzustellen, wie Einstein sie beschrieben hat, stellen wir uns jetzt die kosmologische Konstante als Energie vor, die Teil der Webstruktur des Raums selbst ist. Und wenn ich in diesem Fall die Größe der Box ändere, bleibt die Dichte konstant. Und es gilt damit eine skaleninvariante Zustandsgleichung. Und das bedeutet in der Sprache dieses W: Es gilt eine Zustandsgleichung von -1. Gut, wir müssen uns noch kümmern um ... Wir sprachen darüber, wie Dichte und Geometrie zusammenhängen. Es stellt sich heraus, dass alle Formen von Materie zusammen die Gesamtdichte des Universums ergeben. Und da ist es egal, ob es um ein Photon, ein Atom oder eine kosmologische Konstante geht. Wenn ich also die Geometrie des Raumes betrachten will, muss ich alles addieren, was sich im Universum befindet. Dann muss man auch wissen, dass das Universum, sofern es bei seiner Geburt flach ist, flach bleibt. Und wenn das Universum offen ist, kann man im Unendlichen nicht etwas Endliches erwarten und umgekehrt. Deshalb macht es Sinn, sofern das Universum offen geboren wurde, davon auszugehen, dass es auch offen bleibt. Und wenn es geschlossen geboren wurde, also endlich, wird es geschlossen bleiben. Es kann sich vielleicht asymptotisch der Unendlichkeit annähern, wenn es endlich ist. Aber grundsätzlich bleibt man das, als was man geboren wurde. Lassen Sie uns jetzt schauen, wie Materie mit Friedman-Gleichungen interagiert ... Wir nehmen eine Friedman-Gleichung, die wir vereinfachen. Wir kümmern uns jetzt nur um das Universum, das flach ist. Wenn ich das mache, kann ich diesen K-Term hier eliminieren und das Ganze neu schreiben, indem ich den kritischen Dichtewert hier ersetze. Und ich erhalte eine ganz einfache Differenzialgleichung. Das ist eine Differenzialgleichung, die sich einfach lösen lässt, ohne dass man in mathematischen Handbüchern nachschlagen muss, wie dies bei der vorherigen Lösung der Fall war. Das nehmen wir dann als unsere grundlegende Friedman-Gleichung für das Universum. Wenn ich von einem Universum voller normaler, druckloser Materie wie Atomen ausgehe und die Ersetzung einführe, dass der Skalierungsfaktor und die Dichte umgekehrt proportional zur dritten Potenz sind, kann ich das durch diese Gleichung ersetzen und ich erhalte eine Differenzialgleichung, die ich einfach integrieren kann. Durch Integration der Differenzialgleichung bekommt man für den Skalierungsfaktor Zeit^2/3. Das Universum wächst und wächst und wächst als T^2/3. Das geht im Wesentlichen immer so weiter. Asymptotisch wird eine Maximalgröße erreicht. Das ist also eine Lösung, falls das Universum voll der Dinge ist, aus denen wir bestehen. Wenn das Universum aber in erster Linie aus Photonen bestünde, erhalte ich eine andere Ersetzung. Ich habe eine andere Differenzialgleichung und ich erhalte ein anderes Verhalten. Das Universum dehnt sich als T^1/2 aus. Wenn ich eine kosmologische Konstante ergänze und erneut eine andere Ersetzung vornehme, erhalte ich wieder eine andere Differenzialgleichung. Und in diesem Fall ist das Ergebnis statt eines asymptotischen Verhaltens ein exponentielles Wachstum des Universums. Ein Universum, das voll mit der kosmologischen Konstante ist, wächst exponentiell. Es wächst also immer schneller. Sie erinnern sich vielleicht, dass die anderen Universen ihr Tempo mit der Zeit verlangsamen. Gut, dann müssen wir uns noch um die Bestandteile des Universums kümmern. Wenn das Universum beispielsweise voll von Photonen und Atomen ist, nimmt die Photonendichte mit der vierten Potenz des Skalierungsfaktors zu, weil die Photonen beim Zusammendrücken energiereicher werden. V (Atome) nimmt mit der dritten Potenz des Skalierungsfaktors zu. Und die kosmologische Konstante wird natürlich in der Vergangenheit überhaupt nicht größer. Und deshalb ist das, was heute im Universum geschieht, möglicherweise anders als das, was in der Vergangenheit geschieht, weil sich das Verhältnis dessen, was das Universum dominiert - es gibt mehr als nur einen Faktor - in der Vergangenheit verändert. Und so sehen Sie, dass wir unterschiedliche ... So nimmt beispielsweise das Verhältnis von Strahlung zur Materie als Rotverschiebung oder Skalierungsfaktor, dem umgekehrten Skalierungsfaktor zu. Ein weitere Reihe von Regeln für die Durchführung dieser Lösungen besagt, dass Beschleunigungsmodelle, über die ich gleich reden werde, mit der Zeit zur Verflachung neigen. Das heißt: Wenn so etwas wie eine kosmologische Konstante besteht und das Universum offen oder geschlossen geboren ist, wird es asymptotisch zur Flachheit neigen. So funktionieren die Gleichungen. Wenn man ein Universum voll von Dingen mit Zustandsgleichungen von größer -1/3 hat, wie das bei Atomen und Photonen der Fall ist, veranlassen diese eine asymptotische Entwicklung weg von Flachheit. Man erhält dann in diesen Universen immer ein unendlich dichtes Universum oder ein Omega=0-Universum. Bekanntlich gehen wir davon aus, dass das Universum aus Materie, Strahlung und offensichtlich einer kosmologischen Konstante besteht. Und wir scheinen uns also im Augenblick in einer Zeit zu befinden, wie wir noch besprechen werden, in der das Universum sich exponentiell auszudehnen beginnt. Aber vor nicht allzu langer Zeit noch wurde es von Materie dominiert und hat sich als T^2/3 ausgedehnt. Und in der entfernteren Vergangenheit dürfte schließlich Strahlung das Universum dominiert haben. Denn die Dichte nimmt in der Vergangenheit im Verhältnis zu allem anderen zu. Deshalb dürfte sich das Universum in der entfernten Vergangenheit als T^1/2 ausgedehnt haben. Ok, der Verzögerungsparameter. Worüber wir in meiner Arbeit natürlich sehr oft reden, ist der Punkt, dass sich das Universum zu beschleunigen scheint. Und deshalb gibt es einen Parameter, mit dem das beschrieben wird. Im Wesentlichen ist das eine normalisierte Version der zweiten Ableitung des Skalierungsfaktors. Er sagt also etwas darüber aus, wie sich der Skalierungsfaktor, die Veränderungsrate des Skalierungsfaktors, im Laufe der Zeit verändert. Und es stellt sich heraus, dass diese einheitslose Messung einen Wert von 0 aufweist, wenn sich das Universum im Leerlauf befindet, wenn das Universum leer ist. Und es stellt sich heraus, dass das Universum, wenn es etwas mit einer Zustandsgleichung von -1/3 aufweist, auch dazu veranlasst wird, weder zu beschleunigen noch abzubremsen. Schließlich ... Und etwas, das eine Zustandsgleichung von -1/3 aufweist, wäre wie ein kosmischer String. Der hat eine Energie pro Einheitslänge und eine Zustandsgleichung, wie sich herausstellt, von rund -1/3. Ein strahlungsdominantes Universum verlangsamt sich sehr schnell. Es hat eine hohe Verzögerungsrate. Ein Universum mit kosmologischer Konstante beschleunigt sich, hat ein -q0. Der Grund für das negative Vorzeichen hier ist, dass wir zu dem Zeitpunkt, als dieser Parameter definiert wurde, sehr sicher waren, dass sich das Universum verlangsamt. Deshalb haben wir das als Verzögerungsparameter bezeichnet. Und deshalb wurde ein Minuszeichen ergänzt, sodass wir immer in positiven Einheiten gearbeitet haben. Das führt zu der heute etwas lächerlich wirkenden Situation, dass wir ein negatives Vorzeichen für etwas haben, was wir den Verzögerungsparameter nennen. Wir sollten das deshalb vielleicht neu definieren, es also den Beschleunigungsparameter nennen und das Minuszeichen abschaffen. Aber Geschichte lässt sich bekanntlich kaum ändern. Ich möchte nun auf einige Beobachtungen eingehen, die unsere Theorie einschränken. Hier ist der kosmische Mikrowellenhintergrund. Der Himmel ist mit diesem 2,73 °K Schwarzkörper gefüllt. Das entspricht 1/10 von 10^5. Die Temperatur des Universums erhöht sich also als diese Temperatur*(1+z). Ich habe das zwar nicht überprüft, aber man kann sich vorstellen, dass die Photonenenergiedichte in der vierten Potenz der Rotverschiebung ansteigt. Und die Energiedichte eines Schwarzkörpers steigt auf die vierte Potenz der Temperatur an. Und dann erhält man diese schöne kleine Relation, die man einfach überprüfen kann. Die Dichte des Universums nimmt mit der Rotverschiebung im Quadrat oder dem umgekehrten Skalierungsfaktor im Quadrat zu. Und dann erhält man im zeitlichen Rückblick eine Zeit, in der das Universum sowohl sehr heiß als auch sehr dicht ist. Und heiß und dicht ist wie das Zentrum der Sonne. Das ist ein Kernreaktor. Eines der ersten Dinge, die wir mit diesem Modell anstellen konnten, war, einen Schritt weiter zu gehen und vorherzusagen, wie viel Materie im frühen Universum synthetisiert worden sein muss. Es gibt Wasserstoff, Helium, Deuterium, einige Formen von Helium, die nicht einfach zu erkennen sind, Lithium, Beryllium, ebenfalls schwer zu erkennen. Und dann kann man weitergehen und das mit verfügbaren Daten vergleichen. Und ich zeige hier die Big Bang-Kernsynthesekalkulationen, die hier als diese Linien für Lithium-, Deuterium- und Helium-Bruchteile angestellt wurden und einige Grenzwerte für Messungen von dem im Urknall produzierten Elementen in unserem Universum. Diese Berechnungen sind nicht einfach anzustellen. Aber Sie sehen, dass dort mittendrin eine nette, konsistente Antwort liegt. Und das Element, um das wir uns kümmern müssen, ist im Wesentlichen dieses Element, das wir als Omega-Baryon bezeichnen oder eigentlich Atomare Materie*Hubble-Konstante^2. Das gibt im Wesentlichen die Dichte, das Dichteverhältnis zwischen Photonen und Atomen im Universum an. Wenn wir das mit anderen Beobachtungen verbinden wollen, müssen wir noch etwas hinzufügen. Und das ist Geometrie. Und wenn wir in der Astronomie, in der Kosmologie über Geometrie reden, verwenden wir etwas, das als Robertson-Walker-Linienelement bezeichnet wird. Und das verbindet im Wesentlichen Informationen im Universum. Wir wollen also den Abstand zwischen zwei Punkten ermitteln. Wir müssen berücksichtigen, wie weit sie zeitlich voneinander entfernt sind. Wir müssen die Koordinaten in diesem sich ausdehnenden Raum berücksichtigen. Wir müssen die Krümmung berücksichtigen und wir müssen die Dynamik des Universums berücksichtigen, also wie schnell sich das Universum ausdehnt. Das ist keine leichte Geometrie, denn wenn ich diese beiden Punkte verbinden will, muss ich die Krümmung berücksichtigen und wissen, wie schnell sich die Dinge ausdehnen und wann diese Punkte zeitlich getrennt sind. Das Robertson-Walker-Linienelement berücksichtigt das alles. Das ist reine Geometrie und hat überhaupt nichts mit allgemeiner Relativitätstheorie zu tun. Damit können wir also weitermachen und dann andere Beobachtungen machen, die wir als Astronomen verbinden können. Ich möchte also messen, wie hell die Dinge sind. Das hat Hubble gemacht. Wir haben definiert, wie hell ein Objekt als Funktion der Rotverschiebung ist. Wenn man dann noch die Friedman-Gleichung und das Robertson-Walker-Linienelement einbezieht und das alles zusammennimmt, erhält man eine ziemlich fies aussehende Integralgleichung mit der Antwort. Sie ist aber gar nicht so schlecht, wie sie auf den ersten Blick erscheint, zum Teil deshalb, weil sich jetzt auf einem Computer einfach Funktionen integrieren lassen. Das ist eigentlich ziemlich einfach. Wie hell ein Objekt ist, hängt ausschließlich davon ab, was sich im Universum befindet, welche Zustandsgleichung das hat und wie viel davon vorhanden ist. Wir haben Omega, kennen also den Bruchteil der kritischen Dichte von jeder Form der Materie. Dazu kommt die Zustandsgleichung für diese Form der Materie. Man muss die Krümmung des Universums berücksichtigen, die einfach die Summe aller verschiedenen Dichteparameter ist. Und dann wird vorne alles mit dieser Hubble-Konstante skaliert, der aktuellen Ausdehnungsrate des Universums. Und wenn man dann weitermacht und diese Gleichungen grafisch darstellt, sieht man, wie die Dinge im Universum lichtschwächer werden, je weiter man in der Zeit zurückgeht. Und dann kann man noch weitergehen und zeigen, dass die Größe des Maßstabs die gleiche Antwort ergibt wie die Leuchtkraftentfernung. Man muss das nur mit einem Faktor von 1+z^2 skalieren. Und wenn man sich jetzt anschaut, wie groß ein Maßstab erscheint, wenn man zeitlich zurückgeht, werden die Dinge bis zu einem bestimmten Punkt immer kleiner. Ungefähr bei einer Rotverschiebung von 1 zu 2 zeigt sich, dass der Maßstab wieder größer zu werden scheint. Und das hängt damit zusammen, dass die Photonen durch ein Universum reisen, das in der Vergangenheit kleiner war. Und deshalb erhält man bei einem Rückblick in der Zeit diese Lichtablenkung, die dafür sorgt, dass plötzlich alles größer zu werden scheint, je weiter man in die Vergangenheit zurückgeht. Und wir können dann weitergehen und uns das anschauen. Wenn man untersuchen will, wie groß Dinge in der Vergangenheit erscheinen, kann man zunächst eine Art von Grafik erstellen, die uns zeigt, wie groß ein Horizont, wie groß ein Bereich ist, den wir heute sehen können. Damit wird dann also eine mitbewegte Entfernung dargestellt. Das ist eine Entfernung im jetzigen Augenblick in den aktuellen Einheiten des heutigen Universums. Und dann gehen wir weiter und nehmen die Ausdehnung heraus und erhalten das, was als konforme Zeit bezeichnet wird. Und dadurch erhalten wir dann gerade verlaufende Linien auf diesem Diagramm. Das ist ein sehr nützliches Diagramm, weil zum jetzigen Zeitpunkt, wenn wir zurückschauen (wir sind genau hier), Objekte sehen, die durch eine riesige Entfernung und Zeit von uns getrennt sind. Wenn wir zum kosmischen Mikrowellenhintergrund zurückgehen, stellt sich heraus, dass das bei einer Rotverschiebung von grob 1.000, genauer 1.097 stattfindet. Und wenn man das in diesem Diagramm berücksichtigt und betrachtet, wie der kosmische Mikrowellenhintergrund aussehen würde, würde man sehen, dass die Lichtkegel oder der kosmische Mikrowellenhintergrund nur einen winzig kleinen Bereich einnimmt, weil das so weit weg ist. Und dieser Teil des Universums, der in diese Richtung zeigt, und dieser Teil des Universums, der in diese Richtung zeigt, sehen sich nicht. Sie tauschen keine Informationen aus. Diese Teile des Universums sind füreinander nicht sichtbar. Es gibt keine Möglichkeiten für einen Informationstransfer zwischen diesem Teil des Universums und diesem Teil des Universums. Und dann gibt es diesen erstaunlichen Effekt, dass das Universum in dieser Richtung die gleiche Temperatur hat wie in dieser Richtung. Das alles war also etwas rätselhaft. Die gefundene Lösung besteht darin, dass man von einem etwas komischen Ereignis im sehr frühen Universum ausgeht, das wir als Inflation bezeichnen. Dahinter steht der Gedanke, dass in der sehr frühen Zeit des Universums eine extrem rasche und exponentielle Expansion stattgefunden hat. Und wenn man das weiterführt, erhält man in der Zukunft diese Lichtkegel-Überlappung. Und im Ergebnis erhält man ein nettes Universum mit einer Ausdehnung von T^0,5. Und davor hat man dann plötzlich eine Zeit, in der sich das Universum exponentiell ausgedehnt hat. Warum? Wir wissen es nicht wirklich. Wir können uns vorstellen, dass aus irgendeinem Grund im frühen Universum ein Phänomen aufgetreten ist, das eine kosmologische Konstante nachgeahmt hat. Und das ist aus irgendeinem Grund wieder verschwunden. Die Theorie, die dahinter steckt, ist als kosmologische Inflation bekannt. Ich werde hier nicht näher darauf eingehen, aber laut dieser Theorie passieren noch eine Menge weiterer netter Dinge im Universum. Hier ist eine Karte der Galaxien im nahen Universum. Und so sollte das nahe Universum aussehen, wenn es keine "Ursaat" in unserem Universum gegeben hätte. Es gäbe keine großskalige Struktur im Universum, sondern nur zufällige Fluktuationen und wir würden in einem wesentlich uninteressanteren Universum leben. Nun, Quantenfluktuationen können die Saaten für die Struktur geliefert haben, als das Universum diese Periode der Inflation durchlief. Dahinter steckt die Vorstellung, dass Quantenfluktuationen echte Fluktuationen erzeugen, wenn virtuelle Teilchenpaare sich um mehr als ... trennen, weit über den Horizont hinaus. Und dadurch können diese Quantenfluktuationen plötzlich real werden und unser Universum bevölkern, wenn sich das Universum extrem schnell ausdehnt und uns die Saaten für Strukturen gibt. Wenn sich in diesem Fall das Universum rasant schnell ausdehnt ... was also sehr massiv passieren kann, wenn sich diese Teilchen selbst separieren ... treibt dieses exponentielle Wachstum das Universum in die Flachheit, wie ich bereits früher erläutert habe. Das ist charakteristisch für ein sich beschleunigendes Universum. In den 1970er und 1980er Jahren stand uns also ein Modell zur Verfügung, das als Inflation und kalte dunkle Materie bekannt wurde. Das Schöne an diesem Modell ist, dass es die Gleichförmigkeit des kosmischen Mikrowellenhintergrunds und die Urformen der Strukturbildung erklärt und vorhersagt, dass das Universum flach sein sollte. Und dann hatten wir noch das Problem, dass Atome für die Bildung von Galaxien nicht ausreichen und wir etwas Zusätzliches brauchen. Und wir nannten das "kalte dunkle Materie" oder "dunkle Materie". Diese Materie muss nicht mit Atomen interagieren. Voraussetzung für ihre Funktionsfähigkeit ist lediglich eine Wechselwirkung mit der schwachen Kraft. Sie sorgt über Gravitation für die Strukturbildung des Universums und stimmt mit der Vorstellung übereinstimmt, dass wir bei der Beobachtung von Galaxien kein Material erkennen, das die Schwerkraft erklärt, die in sehr, sehr großen Entfernungen festzustellen ist. 1994 gab es also unterschiedliche Betrachtungsweisen auf das Universum. Die Theoretiker liebten die Vorstellung von der Inflation und kalter dunkler Materie, die vorhersagte, dass das Universum flach sein müsste. Andererseits führten weitere Beobachtungen und Messungen zu der Annahme, dass das Universum nicht über genügend Materie verfügt, um flach zu sein. Aber in gewissem Sinne bestand der eigentliche Unterschied darin, dass wir froh waren, Inflation und kalte dunkle Materie loszuwerden, während das für die Theoretiker überhaupt nicht der Fall war. Ich werde das jetzt überspringen und dazu übergehen, dass man mit dieser Art von 1A Supernovae, Objekte, die wie Kerzen, Standardkerzen, explodieren und fungieren, wenn sie modifiziert werden - und diese Modifizierung wurde von einem Team in Chile ausgerechnet - in relativem Sinne ziemlich genau Entfernungen messen kann. Und das hat dieses chilenische Team bewiesen. Und hier ist ein Hubble-Diagramm. Sie sehen, dass es wesentlich besser aussieht, als Hubbles Hubble-Diagramm. Und diese Objekte lieferten die Grundlage für Messungen, in erster Linie für die Ausdehnungsgeschichte des Universums. Und so waren wir 1998 in der Lage, diese Beobachtungen durchzuführen und die Ausdehnungsgeschichte des Universums zu untersuchen. Und dabei fanden wir heraus, dass das einzige, was Sinne macht, ein Universum ist, das sich in der Vergangenheit beschleunigt hat. Und weil mir die Zeit wegläuft, werde ich alles Weitere überspringen und zum Abschluss kommen: Wenn wir alles, was wir wissen, zusammenfügen ... wir können darüber in unseren zusätzlichen Sessions weiterreden ... erhalten wir ein Universum mit allgemeiner Relativität, Isotropie und Inflation, das die Ausgangsbedingungen für ein gesundes Universum liefert, nämlich Flachheit, Struktur-Ursaaten und einen einheitlichen kosmischen Mikrowellenhintergrund. Wir benötigen dafür 4 1/2% des Universums als Atome, 22,5 % als kalte dunkle Materie und 73% als dunkle Energie. Die Hubble-Konstante ist 71 km/sec/Mpc plus oder minus rund 4. Und sie sagt die Ausdehnung und die Geschichte des Universums, das Wachstum der Struktur des Universums, die Geometrie des Universums, das Alter des Universums und etwas, über das ich nicht gesprochen habe, nämlich die akustische Struktur, den kosmischen Mikrowellenhintergrund und die Big Bang-Kernsynthese korrekt vorher. Dann bleibt nur noch ein Problem, über das ich hier nicht gesprochen habe. Das grundsätzliche Problem mit diesem Modell ist nämlich die Tatsache, dass es wunderbar funktioniert, aber von uns verlangt, dass wir 95,5% des Universums erfinden. Und hier mache ich jetzt Schluss.


Brian Schmidt

Observations, and the Standard Model of Cosmology

The standard model by which we understand the global properties of the Universe has emerged over the past 90 years based on the equations of General Relativity with the assumption that our Universe is homogeneous and isotropic. The relevant constants in this model are the Hubble constant (or current rate of cosmic expansion), the relative fractions of the species of matter that contribute to the energy density of the Universe, and these species’ equation of state, and the total density of all species of matter (which is equivalent to knowing the geometrical topology of the Universe).

To understand the formation of structures in the Universe, it has been necessary to have initial conditions where the Universe starts out nearly uniform in temperature and density, but with small approximately scale-free Gaussian perturbations. These initial conditions are thought to arise from a period of inflation – where the universe exponentially expanded – soon after the Big Bang. It has also been necessary to divide pressureless matter into two components. One of baryons, and the other of Cold Dark Matter, a so far invisible form of matter whose principal form of interaction is via gravity.

This standard model of the Universe is currently constrained by a number of observations. These include the primordial abundance of H, 2H,He, and Li, as predicted by Big Bang Nucleosynthesis, the power spectrum of baryon acoustic oscillations (BAOs) as seen in the Cosmic Microwave Background, the size of the BAOs delineated in the large scale structure of galaxies as well as the shape of the galaxies’ power spectrum, distances measured to supernovae using their apparent brightness as a function of redshift, and the locally measured value of the Hubble Constant. These observations are consistent with a 13.7 Billion year old Universe which is geometrically flat, composed of 4.5% of baryons, 22.5% Cold Dark Matter, and 73% a form of Dark Energy which has negative gravitational pressure.

I will briefly overview the standard model, and discuss the current set of observations that provides the strongest constraints on the Cosmological parameters. I will also highlight future observations that might provide improved insights into understanding the cosmological parameters which govern the evolution of the cosmos on global scales.