Ladies and gentlemen,
The topic of optical problems is rather vague.
It is a matter of letting off steam after a long, long series of errors.
In 1931 I started writing a book about optics.
Like every physicist, like every professor,
I felt the need to record in lasting form one of the many carefully prepared lectures
that I had given in my life and regularly repeated in an improved form.
And many have published such material.
In Germany, for example, Sommerfeld and Planck and others.
Now, in the field of optics I actually managed to complete it, with the help of two students, a thick book of about 700 pages
which unfortunately appeared just when Hitler also appeared.
And the effect was that this book disappeared in Germany, so to speak.
I don’t believe that there are many in the hands of private individuals, though the libraries should have it.
I myself brought a copy with me when I emigrated to Edinburgh and then heard nothing more about it.
I used it there in my lectures.
At the end of the war, I once went past a bookshop and saw my book standing there, in a different form and with a different cover,
and discovered that it was an American reprint using the photo offset process.
And then I looked into it and discovered this: A few copies of the book had spread as far as America
where, during the war, it was found to be very useful for many different optical and also radar problems,
which resulted in its being delivered to a firm for reprinting by the Custodian of Alien Property
which handled foreign confiscated property.
And they sold it in large quantities.
That annoyed me and I wrote to them and they wrote back saying that my business would be attended to "in due time".
But then nothing at all happened.
A few years later I saw in the Manchester Guardian a notice of a concert given by the famous Finnish composer Sibelius in New York
and asked how he liked it in America.
He replied, very nice, however you have confiscated all my works and I am getting nothing at all from them.
Truman got very annoyed at this and so he wrote to the Custodian in Washington that this must be sorted out,
and it was indeed sorted out.
After that I wrote a letter to the Manchester Guardian where I raised the issue
that very many others were in the same position, including myself.
Subsequently, I received a letter from the Custodian in which he wrote once more
that the matter would certainly be dealt with – “in due time".
Then again nothing happened.
And then a scientific attaché from the American embassy in London came to me one day
and said that the Navy, the American Navy, would like
they would like to bring out a book on optics and have produced a great plan and recruited many people.
Then they happened to hear that I was planning such a book.
And if this, my book, matched their intentions, they would give up their plan, which I found very honourable.
And at that time I really was prepared to produce a new book.
To republish my old book was no longer possible and so I wanted to produce a new one,
I already had done some recruitment and presented him with my plans.
These were accepted and then matters went smoothly.
But then the Navy got involved, which is apparently one of the most powerful institutions in the USA,
and then I needed only five more years until I received compensation and the rights to my book once more.
So that was good, now I could have the old book republished, but it is of course quite out of date.
In the meantime, I had started on a new book with the encouragement of many English colleagues
and that succeeded since I had found in Doctor Emil Wolf, a young émigré from the Czech Republic,
a colleague with a good education in optics in Cambridge.
I have now worked with him for eight years on this book which should now be appearing.
I can only give you an impression of all the things that happened in the meantime.
Habent sua fata libelli is then really true, not only when they have appeared, but even before that.
For example, one thing was: One colleague, in the end we had about seven colleagues,
but many more before that who gave it a try, but that did not always work.
For example, one of them delivered a manuscript which we had to refuse completely.
And then he wrote furious letters to the publisher and still demanded his fee.
The publisher did not agree and the case was headed for the courts until we heard
that this was unnecessary, as the man had been imprisoned for deception.
That had nothing to do with us but it freed us from this burden.
Such things always happen.
It was the first time that I had directed such a team, as one has to these days.
I myself did not make much of a contribution to the book.
I have read every word, all corrections, I know it quite well and it was written by Dr. Wolf.
The employees supplied parts of it, but still he rewrote most of it.
He also translated my old style into the English language so well that I can read it as though I had written it myself.
So the book should now be appearing, I was hoping to present you with a finished copy.
I do have one here but it is not quite finished.
It is bound and looks the way it should, but as you know a printers' strike broke out in England a fortnight ago.
Then the only thing that was not ready was the subject index.
This has been defined and is not clear when it will be possible to complete it.
Although I believe that Pergamon Press are doing their very best.
And they have bound this book for me without the index.
Otherwise it is absolutely complete, only the index is missing.
As you can see, it gives rather a voluminous impression.
Now, you don’t need to worry that I am going to read out large parts of this book here,
what I intend to do is to pick out a few small sections.
But first I would like to mention that this book here, although it is rather large,
is only a minimal part of what a real physicist calls optics.
In the old book we already left out the optics of very fast movements, of fast moving bodies,
since that now belongs to the theory of relativity.
In addition, we left out the optics of the creation, destruction and scattering of light.
Since that belongs to quantum theory.
But we have included something which used to be called molecular optics
Meaning the temperature dependence of the optical effects.
This chapter makes up about half of the old book.
It is also missing from the new book.
Thus everything is left out from the new one which really is of interest for the physicist.
It is therefore really more of a technical book.
And still I believe that it has a certain interest in terms of physics,
because these fine wave phenomena which are involved here appear everywhere else in physics,
in the wave theory of the electron and in other areas and so the interest is not purely optical.
But all the same, my colleagues were all real optical physicists.
I myself am not, and so I was directing a team of people who were of quite a different nature from me.
I myself learned a lot from that.
But now I have said enough for the introduction and would like to pick out a few things.
One section for example ... First I would like to say
that what really appears in the book is the propagation of light seen
as a special case of the solutions of Maxwell's equations for continuous extended matter,
without taking into account the atomic structure or at least with just a very superficial treatment of this,
and the application of this to optical instruments, about which I really know a lot less than about the things mentioned earlier.
All of that was therefore essentially done by my colleagues.
But I learned a lot from this and I believe I can fish out a few points
where I can tell you what this particular effect is actually based on.
Now here among us we have the great optical physicist, Professor Zernike,
and Professor Zernike criticised my first book in the kindest but strict manner, for which I am still very grateful.
And now my main interest is to see Herr Zernike convinced that at least the errors
that were in the old book are not in the new one.
The first thing that I would like go into very briefly, is the theory of thin layers.
And this for the simple reason that it is very important in practice.
One can, for example, apply thin layers on a glass or other transparent surface by vapour deposition or another method,
to change the reflectivity of this surface, to increase it or decrease it as one wants.
The whole problem, seen mathematically, is then this: One has a series of substances which are layered on top of one another.
Each layer has a particular optical refractive index and one wonders how much light exits from there
and how much is reflected back?
How much light goes through and how much is thrown back?
The methods which are used for this today are largely due to a French researcher, Monsieur Abelès.
And he provided us with a very good outline of the matter, after we had worked out these others.
But then a new approach applied known as matrix calculation.
I have a board here on which I would like to draw it.
So here are these layers, these red lines.
And now a beam of light enters here and then we distinguish two cases:
one case where the electric vector oscillates parallel to the incident plane,
that is in wave normal, and the other case where the magnetic vector oscillates like that.
These two … I only want to consider one of these cases.
In any case, each of these two cases is quite independent of the other
and behaves in such a way that one can understand it like this: if this is the direction of propagation
which I want to call Z, and here, let us say that the electric vector oscillates,
and then here the magnetic vector in the Y direction.
It is a system of perpendiculars.
Now, I observe the light, which traverses a layer here, before it enters.
And examine what happens to the light when it reaches the next layer, before it enters once more.
This metamorphosis then includes firstly the transit through the surface layer and secondly the propagation in the next medium.
There are of course simple transformation formulae for each such process,
which...,let us say, for one component here, the electric component U and the other V –
that is the magnetic one here – are transformed into new ones with some coefficients A-B-C-D.
And these coefficients can be calculated once and for all – in the magnetic case and in the electric case, in these two cases.
When one has that, then dealing with many layers, one after the other, is more of the same.
One constructs this matrix, that means, I assume, today every physicist knows from quantum mechanics what a matrix is.
The system of these four figures and the familiar multiplication rules.
Let us take this matrix A, then we have a matrix A1 for the transition from the first to the second medium.
Another A2 and A3 for the transition from the second to the third, then to the fourth etc.
And if we now want to know what happens in the end.
Then we first have to multiply the matrices together in accordance with the rules for matrices.
This nice recipe was performed there, by Herr Abelès and also in America by Mr.
Billings, and is very powerful.
I would just like to show you quite a simple example that really complicated things can some out there in the end.
The first image deals with the case where we only have three media.
Let us say a glassy substance which is coated with a layer of another material, a thin layer, and above that is air or vacuum.
So vacuum layer and glass.
The thickness of the layer in wavelengths is shown here.
Here is a quarter wavelength, half a wavelength, three-quarters etc.
From here, another scale is used.
That is why it extends so much.
The scale runs up to here – that is one unit – and here are four-tenths of a unit just from here to there.
So that is a very random unit.
The first medium, air, has a refractive index of 1, and the third on the other side, glass, let’s say 1.5.
And the one in the middle, the medium in between, can have any refractive index at all.
And now the result looks like this: If the intermediate medium has a refractive index
which is much greater than 1, then this upper curve applies.
And you can see that one can vary this.
From the reflection here we assume a reflection index – ability to reflect, how much light is reflected.
From 0.04 – that is very low – to a very high value: 0.5 approximately.
And that is repeated periodically with increasing thickness.
But if the thin deposited medium has a refractive index lower than that of the greater of the earlier two,
that is the glass, then it is the opposite, then it goes down, as this curve here shows,
but only very slightly, because this scale is enormously enlarged from here downwards.
And I wanted to show you that as an example of how one can very simply,
if one can place a calculating demon there to work through all such examples.
And that is also how it really happens in industry, where a lot happens.
Now I would like to switch straight to an interesting problem.
By this I mean geometrical optics.
That is the limiting case where one regards the waves as so small that one can speak of rays rather than waves.
There is a method for dealing with this which originated with William Rowan Hamilton.
But then developed later, under the name Eikonal, by Bruns in Germany,
and which I covered in my first book in a form which it acquired from the astronomer Schwarzschild.
This aroused a lot of anger among the real optical physicists.
It is actually very high mathematics and they don’t have much of a feeling for this and attacked me,
only the simple was relevant and this was quite superfluous, and two parties were formed.
Hardly anyone followed them.
When we were planning this new book we were quite open and said maybe we will do it differently this time.
We thoroughly tested everything with all the optical physicists available – the war was on – so we only had the English, American.
And as it turned out we convinced them all, our method is the best, that of Schwarzschild.
So we all converted to using this, what is known as Schwarzschild’s Eikonal,
which essentially consists in regarding the wave no longer as an actually vibrating wave,
all the same the surfaces of the same phase are treated as waves in their propagation,
and the equation which determines this is called the Eikonal equation because that is what Bruns called it.
Now I would first like to tell you, if a representation is perfect, then a light point,
we have the light source Q here, it will, thanks to the imaging system,
produce another light point on the other side of the screen. Point to point.
That is what is known as the absolute Gaussian transformation, which only exists in the roughest approximation.
Geometrical optics, alone, even without the waves, already yields errors which arise from the fact
that the surfaces can never actually be so constructed that this recombination really takes place.
The theory of these errors was first completely worked out by a man named Seidel,
and so the lowest level of errors is called Seidel errors.
There are five of them. Why does it happen to be five?
That is a general problem which I think every physicist should know. Why are there five errors?
These errors are called spherical aberration, astigmatism, field curvature, image distortion and coma.
I would now like to tell you where it comes from, that these are five.
It comes from: If you look at the entry pupil of the instrument here, in other words the opening where the light enters,
and then look at the image plane here, then you have a coordinate system in each
and I can, of course, arbitrarily place the point of entry of the light on an axis, for example on the y axis.
And I name this distance here Y0.
But here I cannot do that, here it lies somewhere or other and has an angle,
which I have called theta, and a distance rho. So there are three variables.
The distance Y0 of the image point from the centre, then the distance – no, of the light point from the centre –
the distance of the image point from the centre in the image plane rho
and the angle that this is deflected, this ray, which comes there.
These must now be combined with quadratic combination, because it is easy to understand
that the figures naturally do not change if I change the sign of all the quantities, so it has to be quadratic.
Thus one can construct three invariant quantities, namely quantities which do not change
if I simply rotate the whole instrument about its axis, then nothing should change at all.
Thus the invariants are essentially Y0^2, Rho^2 und Y0-Rho-cos(Theta).
That is demonstrated in the most elementary mathematics, they are the three invariants of two distances.
But from three quantities one can construct three second order combinations.
Namely the three squares and the three products.
The first combination is Y0 and to the fourth, squaring it again.
And that is assumed.
So it has absolutely no clear meaning.
The three products and two of the squares.
But now I, and that is one of the few points
where I contributed something positive to the book, have found a method to show clearly what that means.
Which is: I imagine the ray arriving here, passing through the instrument and recombining here.
So that is a concentric sphere which converges on that point.
And the sphere is not exactly a sphere, it is a little distorted.
The distortion of the sphere around a ray, which is now displayed in the figure.
And there you can see 5 possible distortions and beneath each one stands what it is.
So here you have the spherical aberration, proportional to Rho^4, that is 2%, these fourth powers are squares of Rho^2.
That is a kind of flat, plate-like ellipse.
That is the coma. This increases with Rho * Rho^2, Rho^2 * Rho cos(Theta), and also with Rho^3 cos(Theta).
That is a bit of curved surface, not symmetrical. This is astigmatism.
This increases with cos(Theta) and Rho^2.
This is the field curvature, it increases with Rho^2, so it is a paraboloid.
And finally the distortion which increases with Rho cos(Theta), making it a section through an ovaloid.
I say that these figures are new, they were absolutely not to be found in any other book
and they provide a very clear picture of what distortion really is in an instrument which is not completely corrected.
I will come back to these image defects later on.
Right now I would like to switch to a completely different problem:
Is it not possible to make these image defects themselves visible?
And today certain interferometers serve this purpose.
That is instruments which allow a light beam to be divided in 2 and later combined again,
after both parts have travelled different paths.
So that path differences appear.
The interferometer which I use here is a modification by Twyman and Green of Michelson’s famous instrument.
I will quickly run over the principle, as with Michelson one has a glass plate for the division,
which reflects a part of the light that hits it and transmits another part.
Here is a collimator and here is one, and here a flat plate, a mirror.
The light arrives here at the plate, is thrown out here, is reflected here, passes through the plate
and is recombined here by this collimator.
Here, however, in Michelson’s apparatus there is also a plate, a flat plate.
Instead of this flat plate one now uses a very precise spherically ground plate
and places a very well corrected lens in front of it.
What happens then? No, one places the lens in front that one wants to correct.
That’s how it is. Not yet corrected.
The light that arrives here, if the lens were corrected, would then appear,
as it were, to emanate from the centre of this spherical mirror.
But if the lens has defects then they overlay each other, so to speak, over this spherical surface as little disturbances.
And one can photograph that, since when the light is combined with the other undistorted light,
which comes from here, interference occurs which is an exact representation of this phenomenon.
There, for example, you can see the observed, above, calculated below,
the first picture on the left is the spherical aberration, the second is the coma and the third the astigmatism.
I think the agreement between the calculated and the observed interference behaviour is really rather nice.
It is a matter of tiny effects. Naturally I cannot accept this applause.
It was done by someone else, I have also written it down here, but I don’t want to bother them by name.
And now, to stay with interference effects, I would like to show you another nice picture.
It comes from, and here I want to mention the name, from Professor Polanski
who has done a lot of work with diamonds and other crystals and is interested in the nature of their surface structure.
And for this he uses multiple interference, which means that he takes the surface of the crystal
and places on it a very well ground flat plate.
And then he exposes it to light and arranges it so that the beam of light is reflected to and fro many times before it leaves.
And as one knows from fundamental optics, the result of this is that the interference pattern is extremely fine.
The more interference, the finer the pattern becomes.
Now I don’t want to tell you anything more about the detailed theory of the matter,
I just want to show you one of his nicest pictures.
That is the split surface of a mica crystal, which was imaged in the green and in the yellow mercury line.
I have the angstroms here, but it is not of interest.
What you can see from this is that an irregularity runs through the crystal surface here,
quite clearly, a crystalline inclusion or something of the sort.
The order of magnitude which can be resolved in this way, that is very close to the resolution of X-ray images.
I don’t want to go into this any deeper, but just show you the sorts of things that are possible today.
Now I am approaching very insecure ground:
That is, I want to talk about Herr Zernike's famous method of phase contrast, and he is here.
Herr Zernike himself gave us a lecture on that here three years ago,
and I must admit that I did not understand much of it at the time.
In the meantime, under the pressure of the book, I have studied it somewhat
and I now believe that I understand it enough to be able to explain more or less
what it is about to someone who claims, someone who has absolutely no idea about optics.
Two things must be distinguished.
First of all, a fairly trivial mathematical matter.
When, namely, an object is here and a microscope, and the rays come through,
then the object will have an effect on the rays which can be represented by saying
that the amplitude of the light is multiplied by a factor f(x).
Where O(x) here is this direction, some direction in the object.
This function f(x) is in general complex, which means that it signifies a distortion in the intensity and the phase.
The form, let us say: small f x e^i Phi. That is the amplitude and the phase.
Instead of that I will simply write: f x 1 + iPhi + higher terms which I will develop.
The phases must be greater and lower.
Now, if I make a very small cut under the microscope that produces no significant change in the intensity.
Only with transparent substances, in particular, with light that is f1.
And if I then calculate the intensity from it, that means squaring this ...,
or multiplying it with its conjugate, in absolute terms squaring, so it is practically 1.
One can see that here immediately, but also 1 here.
So one does not see that at all. What can one do to be able to see something?
That results from a clever thought about the nature of microscopic imaging from Abbe.
According to Abbe, microscopic imaging consists in illuminating the object here.
And I would like to consider the object as if it were a grating.
Then the first effect of the illumination consists in the generation of a diffraction pattern here.
That means first of all a direct ray and then a very much weaker ray of the first order to both sides
and then a second order ray and so on.
They represent the diffraction patterns of first, second and third order from such a grating
and, analogously and generalized, for any arbitrary object.
Then comes the imaging apparatus, it combines all these rays or at least as many of them as it can capture.
If it combines all of them, then a similar image of the grating is produced here,
and if some are excluded, then a dissimilar image is produced.
This is the theory of Abbe in simple, in the simplest outline.
He relates the resolution of a microscope to how many diffraction patterns the instrument can recombine.
Now what Herr Zernike does there is this, he says: If he could turn the 1 in this function into an i,
then it would go like this: i * (1 + Phi).
And if I square that, then it has a linear member.
I^2 is 1, but this gives 1+2Phi+i squared.
Then there is only one i there of the kind that one requires. So what must I do?
I must somehow manage to turn this 1, in this transparency factor, into an i.
But what does the 1 correspond to?
It is very easy to see that it is the direct ray of zeroth order.
And the phi corresponds to a higher order.
Herr Zernike, forgive me if you think this is over-simplified, but in my opinion it may be pedagogically usable.
Then one just needs to interpose something here, a body, a disk,
which changes the phase of the wave in transit so that the 1 becomes i.
Because the i means a phase of pi by two, of a right angle.
And that can be done.
One has a plate which changes the phase, but only that of the light in transit, not of the diffraction patterns.
And then this function is changed into this one, and the effect is there.
It changes the phase effect into an amplitude effect.
And that is the basic idea, which we of course extended, you can look up the precise theory in the book.
I would like to show you two images of such phase figures.
That is a splinter of glass, with A showing the direct image, where you hardly see anything, just the edges of the glass splinter.
B and C are phase contrast images at two different apertures.
Here you can see a lot of detail which you don't see here.
So that is the success of this method of Zernike’s.
The next image shows something organic, in fact frog epithelium.
A and B are a direct image with two apertures, and C and D are a phase contrast image, again with two apertures.
In A and B you can see extraordinarily little.
In C and D you can see a lot of detail here, and here too, here they are exactly reversed in the intensity,
that depends of course on random factors of the apertures and suchlike.
But one can see here the extraordinarily high resolution which one can obtain with this method.
Now I will return to my image defects.
If you had an ideal image, meaning a point of light is recombined into a point of light, the question is,
what does it look like from the point of view of wave theory?
Not just as rays which emanate from a point and recombine here, but as a wave which is emitted here,
then refracted, and is concentrated here as a spherical wave.
And how does such a spherical wave behave in the centre, under the assumption, of course,
that this spherical wave is not closed but, as in every instrument, limited by the aperture.
The original theory was developed as far back as the year 1885 by the German Lommel, and it is still the best.
Although Debye, in 1909, took another approach with integrals,
which added a few new thoughts, still Lommel's calculations are quite outstanding and must be used.
So we used Lommel’s formulae to work through the matter, or rather we took it from a work by Wolf and Linfoot,
and I would just like to show how comfortable it looks in the vicinity of a focus.
That is where one thinks that light converges nicely to a point.
But what really happens is much more chaotic than that.
So here is the ideal focus. The numbers written in there represent intensities.
That is for my eyes very hard to read. Here it says 217, 477 … 677.
Then there are a lot of little figures all around.
So you can see that there a few high maxima next to the focus,
which is, of course, also a high maximum, and then smaller maxima here and a lot of other maxima around.
That is how the image looks in reality.
It is quite a complicated mountain range.
If one sections it like this, in the focal plane, then one obtains an image which one can examine here.
In the centre, a high mountain accompanied by ever decreasing smaller mountains.
That is the usual diffraction pattern. The Airy pattern.
A maximum and then the little tails at the sides.
But here it is three-dimensional and what we have is only one of many sections.
A few of them also appear in the book.
So that would be the ideal Gaussian transformation.
But what happens now … no, unfortunately my diagrams are in the wrong order.
Before I mention what happens, if I now consider the image defects, the geometrical image defects,
I would like to touch on another point.
One of our first colleagues, but who left us later, Professor Gabor of Imperial College in South Kensington,
he published what is known as a reconstruction method, which is based on the following.
Here I have to return to this figure of Abbe’s.
It plays a role in electron optics.
In electron optics one has problems with the resolution of the instrument
which is limited by the …oh, I don’t want to go into the technical details, I just want to say what it is about here.
You will remember: The object emits its diffraction pattern, the diffraction pattern is recombined by a lens,
and if it combines well – everything that is there, then a similar image results.
Gabor had the idea of dividing this process in two.
Namely, to replace the lens with a photographic plate here, and first to photograph the diffraction pattern of the object,
then to illuminate the photograph again in the same way and so to reconstruct the image.
When they first told me this, that is nonsense, that won't work.
Because the diffraction pattern does not contain the intensities alone, but also the phases.
But the photographic plate does not take any notice of the phase, just the intensity.
So what one now obtains is a distorted image because the phases are wrong.
The great trick which Gabor achieved is by observing with very narrow bundles,
and electron microscopy does not deal with anything else, to show that one can arrange very narrow bundles in such a way
that the phases simply have a negligible effect.
And that one obtains good images by dividing the whole procedure of microscopy into two parts.
One makes firstly a diffraction pattern, and then one photographs the diffraction pattern and obtains the object.
The same idea, by the way, was also used by Bragg in crystal theory,
where X-rays are used – they provide only the diffraction pattern.
And there he thought: Can’t I use the diffraction pattern to obtain a real image of the crystal by photographing it again?
Of course it does not work there, because there a wide angle is involved.
But still Gabor’s investigation showed what had to be done to carry it out technically.
But it has, I think, as far as I know, never been carried out completely.
I would like to show you one of Gabor's examples. Here we have the original.
There are a few names of optical physicists: Newton, Huygens, Young, Fresnel and Bohr.
Here they photographed the diffraction pattern, which of course has no trace of similarity with the original.
And this diffraction pattern was sent back through the same apparatus and reproduces the original quite legibly,
so I can read it from here.
Once again Newton, Huygens, Young, Fresnel and Bohr.
Of course it includes small distortions, because the phases cannot of course be avoided altogether.
I wanted to insert this here.
That is also included in the book.
And now I finally return to the diffraction theory of image defects as the last point.
These five image defects which I named, and which I keep forgetting, much to your amusement,
they were calculated with ray optics where one assumes that light consists of real rays which are refracted.
Now what becomes of this if they are waves?
Then one must take these rays and regard them as carriers of waves and also take into account the phases.
Of course that leads to very involved integrals according to Kirchhoff’s theory of diffraction,
and again it is Herr Zernike whom we can thank for the correct method.
I developed the first version of this theory in my book, as well as I could manage it;
the whole book was ready within two years.
I had just one month for this work.
There I grabbed the formulae as they were, and tried to evaluate integrals.
This did not produce very much benefit, but still an insight into the matter.
Later it was taken over by various people, by Blaser and by Zernike himself.
And Herr Zernike found the right method.
The right method consists in developing the waves with particular functions,
which are now known as Zernike polynomials, and these are polynomials,
meaning XY multiplied together, provided with factors and added together.
And these polynomials have this property: They are defined in circles.
The circle, the aperture of the instrument … and if such a polynomial is taken in the original X,Y coordinate system
and this coordinate system is rotated into a red X‘, Y‘
X dash cosine, Y dash sine and so on.
And then the new polynomials which are derived from the old ones should be identical with the old, apart from a factor f
which depends only on the angle of rotation.
So the polynomials are thus essentially uniquely defined, which is also a normalisation, and as Herr Zernike showed
they are the right elements on which this theory must be constructed.
To go into the theory itself is of course pointless here.
I would just like to show how one makes photos of instruments, of lens systems,
which still have the various defects, which have not yet been fully corrected.
How the image appears in terms of wave theory.
So I have three images. The first involves a meridian plane, in other words a plane which includes the ray itself.
And this ray is like that. ...or contains the axis of the instrument.
That is the first, the spherical aberration.
The second and the third involve planes at right-angles to the axis of the instrument. Like this.
And the first involves coma and the last involves astigmatism.
These are at the same time generalisations of my second figure
where I showed you these small areas which represent the geometrical distortion,
and also the image just shown of an ideal bundle in the focus.
If you now overlap these two things, the geometrical error with the wave nature, such figures arise where the isophotes,
that is the lines of equal brightness, are drawn; here is 75, goes down, here is 5, 2, 1 here it goes back up to 9.
You can see the images are really very convoluted.
This, as I already said, is an image of the spherical aberration in the meridian plane.
The light propagates in this direction.
This continuous line is what is known as the Gaussian line of geometrical optics, which I won’t go into.
Up here you have three theoretical figures, calculated from the formula, for the coma,
where, as those involved with optics know, this remarkable figure is distorted to one side.
That is connected with the fact that the little area was so asymmetrically distorted.
Up above are the theoretical images for various cases and here below are the corresponding experimental images.
And if one compares this image with the theoretical one can see how nicely it corresponds here
or they are not so exactly aligned, but simply to show how well experiment and theory agree with each other.
The last figure, that shows the same for astigmatism, but I don’t want to go into detail.
In the book can be found the exact theory for diffraction in the few cases where it is possible.
This means for spheres and half-planes.
If you have an aperture consisting of a half-plane and light enters, what happens to it?
That is one of the famous problems that was first solved by Sommerfeld.
But today this is treated quite differently by today's mathematicians.
Not with plurivalent potentials as Sommerfeld did, but directly with what is known as dual integral equations.
But I cannot trouble you with this either. Those are just questions of method.
The figure that I want to show you now just shows how it looks if one really works through these formulas of Sommerfeld’s.
He never did it himself. And here I have the phases in one figure and the intensities in the other.
And it is the case, that light … here is clearly the shadow, here nothing happens.
Here are the lines of equal intensity and here of equal phase.
So you can see here how the shadow is produced.
These are the rays which are deviated a little upwards.
Here is the reflexion, the light which falls here on the shadow against the body,
is deflected upwards and interferes with the incoming light and produces such interference patterns.
Here is the same for the phases. Very complicated figures are produced here.
This just to show how today one can work through Sommerfeld’s formulae in full detail.
The last image that I want to show you involves a theory which was originally developed by the French physicist Brillouin,
who predicted this phenomenon: Imagine a container and a liquid in which very short sound waves are generated,
which can be done today electronically.
Let us imagine these sound waves travelling upwards from below.
Then these acoustic waves are locations where the refractive index changes - periodically changes. So they are a grating.
And if I now let a beam of light pass through it at right angles, it will be diffracted.
That sounds like a pleasant diversion, but it is much more.
It happens to be the best way so far, and perhaps the only way of observing the optical properties of small bodies.
I can still produce such very short acoustic waves even in tiny crystal mirrors which I can hardly see.
In this way I can determine how fast light propagates – from the differences that I see.
And from that I can calculate the elastic coefficient of the crystal.
With this method the elastic constants of rare crystals are today known very precisely.
But here I only want to discuss the theory for liquids and not for crystals.
There were a lot of approaches around, from Wannier and others and then from the Indian, Sir C.V.
Raman, who was also here three years ago.
But who only wanted, or only was able to handle a remote marginal case.
In Edinburgh with me at the time were Noble, a Canadian, and Bhatia, and Indian,
and I brought them together and suggested the method to them and they then worked out the theory.
There it involved this, I just want to sketch it quite briefly.
Here is the container, down here is the vibrating crystal and here the acoustic wave runs upwards.
Whether that is a static wave resulting from being reflected down again,
or a moving one, makes no difference at all.
Sound is so slow compared with light that that … that a moving wave stands still
and then one has a light source here and an imaging instrument, with a parallel light bundle,
it comes in here and is then recombined here by a lens, and the focal plane.
Here the interference takes place, it functions like a grating through which it passes.
The angle of incidence must be very small, or one sees nothing.
The method that we applied here was familiar to me because it was essentially the old perturbation method is
which was introduced into the quantum mechanical theory by Heisenberg and Jordan and me.
With this perturbation method, which is a very curious case of degeneration,
the two succeeded in completing the calculation, and now I would like to show you this image.
Up here is an experimental picture from the Indian Parthasarathy.
And what you may be able to see there most clearly is the asymmetry right and left.
Although it surely looks as though it ought to be quite symmetrical.
If one thinks about it in detail, it is not symmetrical,
because the ray has a very small angle of inclination of 2 or 3° at most.
But this minuscule difference has the effect that, for example,
here only three lines appear above and five here below.
And here the difference is even greater.
And these intensity relationships are, as you can see, very convoluted.
And here the angle of incidence is stated up here.
It is difficult to read: Null, 0.06 etc.
one to the right and the other left of the middle of the straight-through ray.
And there you can see the same asymmetry.
Here it is still fairly symmetrical with a really small angle,
here it already starts to become very asymmetrical and then it strangely becomes symmetrical again.
So that is no simple law, where it reverses from asymmetry back into symmetry.
That is well expressed in the theory. Here are the theoretical values in brackets, and the observed without brackets.
but it is of course also an approximation, what one wants to regard as still visible.
Still, we were quite content when we had that.
In any case we were now able to subsume all marginal cases that occurred in the literature under this theory.
Here you have a short overview over this book.
I would just like to add just one thing, a very important chapter is now this:
Here we have always regarded the light source just as an illuminated point.
But the light sources have a finite size.
This extension has the effect that the phenomenon of partial coherence occurs,
that parts of the light source no longer oscillate independently of other parts, but are coupled together.
There is a very large chapter on that which comes from my colleague Wolf,
and where Zernike’s results are once more exploited on a large scale.
In addition, the book contains some appendices, of which one was written entirely by me.
There is a generalisation of geometrical optics, known to mathematicians as variation calculus,
and I have presented them there to show that the main optical phenomena still take place to a much greater extent
if one takes complicated functions in place of the refractive index as the single characteristic quantity of substances.
That is necessary if one is engaged in electromagnetic optics, that is to say electron microscopy.
This is also covered in an appendix by Dr. Gabor.
Finally, I want to show you how the thing looks today, apart from the index.
Meine Damen und Herren, das Thema optische Probleme ist etwas vage.
Worum es sich handelt, ist abreagieren einer langen, langen Fehlerreihe.
Ich habe im Jahre 31 angefangen ein Buch zu schreiben über Optik.
Wie jeder Physiker, wie jeder Professor habe ich das Bedürfnis gehabt, eine der vielen sorgfältig vorbereiteten Vorlesungen,
die ich in meinem Leben gehalten habe und immer wiederholt habe in verbesserter Form, auch niederzulegen.
Und viele haben ihre veröffentlicht.
In Deutschland zum Beispiel Sommerfeld und Planck und andere.
Nun in der Optik bin ich ja wirklich fertig geworden
und habe mit zwei Studenten ein ziemlich dickes Buch geschaffen von etwa 700 Seiten
und das erschien unglücklicherweise gerade, wie der Hitler auch erschien.
Und der Erfolg war, dass dieses Buch in Deutschland verschwand, sozusagen.
Ich glaube nicht, dass das viel in Händen von Privatleuten ist, die Bibliotheken werden es wohl haben.
Ich selbst habe ein Exemplar mitgenommen in die Emigration nach Edinburgh und hörte dann gar nichts mehr davon.
Ich benützte es dort in meinen Vorlesungen.
Am Ende des Krieges ging ich einmal an einem Buchladen vorbei und sah mein Buch da stehen,
und zwar in einer veränderten Form mit einem veränderten Umschlag
und fand heraus, dass es ein amerikanischer Neudruck war mit Lichtfotoverfahren.
Und dann habe ich mich erkundigt und habe dies erfahren:
Das Buch hat sich in einigen Exemplaren bis nach Amerika verbreitet,
dort wurde es im Kriege als sehr nützlich empfunden für viele optische und auch Radarprobleme,
daher wurde es von dem Custodian of Alien Property,
dem Verwalter des auswärtigen konfiszierten Vermögens einer Firma zum Nachdruck übergeben.
Und die hat es in großer Menge verkauft.
Das hat mich geärgert und ich habe dahin geschrieben und die haben zurückgeschrieben,
meine Sache würde behandelt werden zur rechten Zeit, "in due time".
Aber dann geschah gar nichts.
Ein paar Jahre später sah ich im Manchester Guardian eine Notiz,
dass der berühmte finnische Komponist Sibelius ein Konzert - das war schon nach dem Kriege - in New York gegeben hat,
und dass Präsident Truman, dem es sehr gut gefiel, mit ihm nachher gesprochen hatte
und gefragt hat, wie es ihm denn in Amerika gefiel.
Da hat er gesagt, sehr gut, bloß sie haben meine ganzen Werke konfisziert und ich habe gar nichts mehr davon.
Da war Truman sehr böse und hat also nach Washington zu dem Custodian geschrieben,
das muss in Ordnung kommen und es ist auch in Ordnung gekommen.
Darauf habe ich ein Brief an Manchester Guardian geschrieben,
wo ich auseinandergesetzt habe, dass in derselben Lage sehr viele andere auch sind, unter anderem ich.
Darauf kriegte ich einen Brief von dem Custodian, in dem er mir wieder schrieb, die Sache würde schon behandelt werden -
Dann passierte wieder nichts.
Und dann kam eines Tages ein wissenschaftlicher Attaché der amerikanischen Botschaft in London zu mir und sagte, die Navy,
also die amerikanische Marine, möchte gerne ..., die ein großer Mäzen ist und wissenschaftliche Institute unterstützt,
die möchte gerne ein optisches Buch herausbringen und hat einen großen Plan gemacht und viele Mitarbeiter geworben.
Dann hätten sie durch Zufall gehört, dass ich ein solches Buch vorhabe.
Und wenn dieses, mein Buch, ihren Absichten entspräche, würden sie von ihrem Plan zurücktreten, was ich sehr ehrenvoll fand.
Und derzeit war ich eben schon bereit, ein neues Buch zu machen.
Mein altes Buch neu herauszugeben, war nicht mehr möglich und ich wollte also ein neues machen,
hatte auch schon Mitarbeiter und legte ihm meine Pläne vor.
Dieses wurde gebilligt und dann ging die Sache fließend.
Denn dann griff die Marine eine, welche offenbar eine der wichtigsten Institutionen in den USA ist,
und ich brauchte dann bloß noch fünf Jahre, bis ich eine Entschädigung und die Rechte meines Buches wieder bekam.
Also dies war gut, das alte Buch könnte ich jetzt neuerscheinen lassen, aber das ist natürlich ganz veraltet.
Inzwischen hatte ich auf Drängen vieler englischer Kollegen ein neues Buch angefangen
und das gelang dadurch, dass ich in einem Doktor, Emil Wolf, einen aus der Tschechei vertriebenen jungen Mann,
einen Mitarbeiter fand, der wirklich fachmännisch optisch ausgebildet war in Cambridge.
Mit diesem habe ich nun acht Jahre an diesem Buch gearbeitet und nun sollte es erscheinen.
Was dazwischen alles passiert ist, davon kann ich Ihnen nur andeuten.
Es ist wirklich so habent sua fata libelli, nicht nur, wenn sie erschienen sind, sondern auch schon davor.
Zum Beispiel, eine Sache war:
Ein Mitarbeiter, wir haben etwa sieben Mitarbeiter am Schluss gehabt,
aber vorher viel mehr, die das versuchten, aber das gelang immer nicht.
Also einer zum Beispiel lieferte ein Manuskript ab, das wir ganz ablehnen mussten.
Und darauf schrieb er sehr grimmige Briefe an den Verleger und verlangte trotzdem sein Honorar.
Der Verleger wollte nicht und es sollte zu einem Prozess kommen,
bis wir hörten, dass das überflüssig war, weil der Mann wegen Betruges ins Gefängnis gekommen war.
Das hatte nichts mit uns zu tun, aber es befreite uns von dieser Last.
Solche Dinge, so etwas passierte immer.
Es war das erste Mal, dass ich so ein Team, wie man das ja heute muss, dirigierte.
Ich selbst habe zu dem Buch wenig beigetragen.
Ich habe jedes Wort gelesen, alle Korrekturen, ich kenne es ganz gut und geschrieben ist es von Dr. Wolf.
Die Mitarbeiter haben Stücke davon geliefert, das meiste hat er aber auch noch umgeschrieben.
Er hat außerdem meinen alten Stil, in englische Sprache übersetzt, so gut herausgebracht,
dass ich es wie mein eigenes Schriftzeug lesen kann.
Dann sollte das Buch jetzt erscheinen, ich hoffte, Ihnen ein fertiges Exemplar vorzulegen.
Ich habe hier auch eines, aber es ist nicht ganz fertig.
Es ist zwar gebunden und sieht so aus, wie es sein soll,
aber wie Sie wissen, ist vor vierzehn Tagen ein Streik der Drucker in England ausgebrochen.
Da war das Einzige, was noch nicht fertig war, der Sachindex.
Der ist also festgelegt worden und auf unbestimmte Zeit unmöglich fertigzumachen.
Obwohl ich glaube, dass sich die Pergamon Press die größte Mühe gibt.
Und so haben sie mir dieses Buch gebunden ohne den Index.
Also sonst ist es ganz fertig, nur der Index ist nicht drin.
Es ist also, wie Sie sehen, ein ziemlich umfangreiches Gebilde.
Nun haben Sie nicht Angst, dass ich Ihnen dieses Buch hier in größerem Maße vorlegen werde,
was ich beabsichtige, ist, ein paar kleine Stellen herauszupicken.
Zunächst möchte ich aber sagen, dass dieses Buch hier, was doch ziemlich dick ist,
nur ein minimaler Teil dessen ist, was ein richtiger Physiker Optik nennt.
Schon in dem alten Buch haben wir weggelassen erstens die Optik der sehr schnellen Bewegungen, der schnell bewegten Körper,
denn das gehört heute in die Relativitätstheorie.
Wir haben ferner weggelassen die Optik der Entstehung, Vernichtung und Streuung des Lichts.
Denn das gehört in die Quantentheorie.
Wir haben aber mitgenommen etwas, was sich damals molekulare Optik nannte -
das heißt, eine Berücksichtigung der Bewegung der Licht emittierenden und absorbierenden Atome und Moleküle.
Das heißt, die Temperaturabhängigkeit der optischen Effekte.
Dieses Kapitel ist in dem alten Buch etwa die Hälfte.
Das fehlt in dem neuen auch.
In dem neuen ist also alles weggelassen, was wirklich für den Physiker interessant ist.
Es ist also wirklich mehr ein technisches Buch.
Und trotzdem glaube ich, dass es ein gewisses physikalisches Interesse hat,
weil eben diese feinen Wellenphänomene, um die es sich hier handelt, überall auch sonst in der Physik vorkommen,
in der Wellentheorie der Elektronen und in anderen Gebieten und darum das Interesse nicht so rein optisch ist.
Aber immerhin, meine Mitarbeiter waren alle richtige Optiker.
Ich bin das nicht und ich dirigierte also ein Team von Leuten, die ganz anderer Natur waren wie ich selbst.
Das war für mich selber sehr lehrreich.
Nun habe ich aber genug zur Einleitung gesagt und möchte nun so ein paar Dinge herauspicken.
Ein Abschnitt zum Beispiel ...
Als erstes möchte ich sagen, dass, was in dem Buch nun wirklich steht, ist die Ausbreitung des Lichts,
betrachtet als ein spezieller Fall der Lösungen der Maxwellschen Gleichungen für kontinuierlich verbreitete Materie
ohne Berücksichtigung der Atomarstruktur oder wenigstens nur mit ganz oberflächlicher Berücksichtigung dieser
und die Anwendung davon auf die optischen Instrumente,
von denen ich wirklich noch viel weniger weiß als von den vorher genannten Dingen.
Das ist also im Wesentlichen alles gemacht von meinen Mitarbeitern.
Ich habe aber dabei viel gelernt und dann glaube ich, so ein paar Pointen herauszufischen,
bei denen ich Ihnen sagen kann, worauf eigentlich hier dieser Effekt beruht.
Nun haben wir hier unter uns einen der großen Optiker, Professor Zernike,
und Professor Zernike hat mein erstes Buch in liebenswürdigster, aber strenger Weise kritisiert,
wofür ich ihm noch immer sehr dankbar bin.
Und mein Hauptinteresse ist nun, zu sehen, dass Herr Zernike überzeugt wird,
in dem neuen Buch sind die Fehler jedenfalls nicht mehr drin, die in dem alten waren.
Das erste, was ich hier behandeln möchte ganz kurz, ist die Theorie dünner Schichten.
Und zwar aus dem Grunde, weil das praktisch sehr wichtig ist.
Man kann zum Beispiel durch Aufdestillieren
oder in anderer Weise Anbringen von dünnen Schichten auf eine Glas- oder sonstige durchsichtige Fläche,
die Reflexionskraft dieser Fläche verändern, verstärken oder schwächen, wie man will.
Das ganze Problem, mathematisch gesehen, ist dann dies:
Man hat eine Reihe von Substanzen, die in Schichten übereinander gelagert sind.
Jede Schicht hat einen bestimmten optischen Brechungsindex und man fragt sich,
was für Licht geht da heraus und wie viel Licht wird zurückgeworfen?
Wie viel Licht geht durch und wie viel wird zurückgeworfen?
Die Methode, die dabei heute benützt wird, verdanken wir wesentlich einem französischen Forscher, Monsieur Abelès.
Und der hat uns eine sehr gute Skizze der Sache gemacht, nachdem wir diese anderen aufgearbeitet haben.
Es wurde aber dann neu unter Anwendung der sogenannten Matrizenrechnung.
Ich habe hier eine Tafel, auf der ich es anmalen will.
Also hier sind diese Schichten, diese roten Linien.
Und nun kommt hier ein Lichtstrahl herein und dann unterscheidet man zwei Fälle:
ein Fall, bei der der elektrische Vektor parallel zur Einfallsebene, also in wellennormale und einfallende Richtung schwingt,
und im anderen Fall, wo der magnetische Vektor so schwingt.
Diese beiden ... ich will nur einen dieser Fälle betrachten.
Jedenfalls, jeder dieser beiden Fälle ist vom anderen ganz unabhängig
und verhält sich so, dass man es so auffassen kann, wenn hier die Fortpflanzungsrichtung ist, die ich Z nennen will
und hier, sagen wir der elektrische Vektor schwingt, und dann hier der magnetische Vektor in der Y-Richtung.
Es ist ein rechtwinkliges System.
Nun betrachte ich das Licht, das hier eine Schicht passiert, bevor es hineingeht.
Und sehe zu, was wird aus dem Licht, wenn es die nächste Schicht erreicht, ehe es wieder hereingeht.
Dabei ist dann inbegriffen in dieser Verwandlung, erst einmal der Durchgang durch die Grenzfläche,
und zweitens die Fortpflanzung in dem nächsten Medium.
Für jeden solchen Prozess gibt es natürliche einfache Transformationsformeln,
die..., sagen wir, die eine Komponente hier, die elektrische Komponente U und die andere V - das ist die magnetische hier -
umwandeln in neue, mit irgendwelchen Koeffizienten A-B-C-D.
Und diese Koeffizienten können ein für alle Mal ausgerechnet werden -
im magnetischen Fall und im elektrischen Fall, in diesen beiden Fällen.
Wenn man die hat, so kommt das Problem, viele Schichten hintereinander zu behandeln, darauf heraus.
Man bildet diese Matrix, das heißt, ich nehme an,
also jeder Physiker heute weiß von der Quantenmechanik her, was eine Matrix ist.
Das System dieser vier Zahlen und die bekannte Multiplikationsregeln.
Nehmen wir diese Matrix A, dann haben wir eine Matrix A1 für den Übergang vom ersten zum zweiten Medium.
Eine andere A2 und A3 für den Übergang vom zweiten zum dritten, dann zum vierten usw.
Und wenn wir jetzt wissen wollen, was am Ende passiert.
So haben wir einmal die Matrizen aufzumultiplizieren nach der Matrizenregelung.
Dieses schöne Rezept ist da durchgeführt worden, von dem Herrn Abelès
und auch in Amerika von einem Mr. Billings und es ist sehr machtvoll.
Ich möchte Ihnen nur ein ganz einfaches Beispiel zeigen, dass da schon recht komplizierte Dinge am Schluss herauskommen.
In dem ersten Bilde ist der Fall behandelt, dass wir nur drei Medien haben.
Sagen wir eine Glassubstanz, auf der ist eine Schicht von einem anderen Material aufgelegt, eine dünne Schicht,
und darüber ist Luft oder Vakuum.
Also Vakuumschicht und Glas.
Aufgetragen ist hier die Dicke der Schicht in Wellenlängen.
Hier ist eine viertel Wellenlänge, eine halbe Wellenlänge, dreiviertel usw.
Von hier an ist eine andere Skala benützt.
Darum ist es so ausgerückt.
Bis hierhin ist die Skala - das ist eine Einheit - und hier sind vier Zehntel Einheiten nur von hier bis dahin.
Also das ist eine sehr beliebige Einheit.
Das erste Medium Luft hat den Brechungsindex 1 und das dritte auf der anderen Seite Glas, sagen wir 1,5.
Und das Mittel, das dazwischen liegende Medium kann irgendwelchen Brechungsindex haben.
Und nun erscheint das Resultat so:
Wenn das zwischenliegende Medium einen Brechungsindex hat, der viel größer ist als die 1, dann gilt diese obere Kurve.
Und Sie sehen, dass man dann variieren kann.
Von den Reflexionen hier ist ausgegangen der Reflexionsindex - Reaktionsvermögen, wie viel Licht wird reflektiert.
Von 0,04 - also sehr wenig - zu einem sehr hohen Wert: 0,5 etwa.
Und das wiederholt sich periodisch, wenn die Dicke wächst.
Wenn aber das dünne, aufgelegte Medium ein Brechungsindex hat, der kleiner ist als der größere der beiden vorher, also das Glas,
dann ist es umgekehrt, dann geht es herunter, wie diese Kurve hier zeigt,
aber nur winzig, denn diese Skala ist ja enorm vergrößert hier nach unten.
Und das wollte ich Ihnen als ein Beispiel zeigen, wie man nun in sehr einfacher Weise,
wenn man da ein Rechenmenschen hinsetzen lassen kann und alle solche Beispiele durchrechnet.
Und so ist das auch in der Industrie, wo viel geschieht.
Ich möchte nun gleich übergehen zu einem interessanten Problem.
Da ist also die geometrische Optik.
Das ist der Grenzfall, wo man die Wellen als so klein betrachtet, dass man statt von Wellen von Strahlen sprechen kann.
Dann gibt es eine Methode zu behandeln, die original herstammt von Willam Rowan Hamilton.
Dann aber später unter dem Namen Eikonal von Bruns in Deutschland entwickelt worden ist,
und die ich aufgegriffen habe in meinem ersten Buch in einer Form, die sie von dem Astronomen Schwarzschild bekommen hat.
Dieses hat sehr großen Ärger erregt bei den richtigen Optikern.
Es ist nämlich sehr hohe Mathematik und die lieben das nicht sehr und haben mich angegriffen,
es ging nur auf die einfache und es wäre ganz überflüssig, und es haben sich auch zwei Parteien gebildet.
Kaum irgendjemand hat dem gefolgt.
Wie wir nun dieses neue Buch planten, waren wir ganz offen und sagten, machen wir es vielleicht mal anders.
Da haben wir alles durchprobiert mit all den uns zugänglichen Optikern - damals war Krieg -
also wir hatten nur die englischen, amerikanischen.
Und da stellte sich heraus, dass wir sie alle überzeugten, unsere Methode ist die beste, diese Schwarzschildmethode.
Wir sind also dazu übergegangen, dieses sogenannte Schwarzschildsche Eikonal zu benützen,
das im Wesentlichen daraus besteht, die Welle wird nicht mehr als wirklich vibrierende Welle angesehen,
immerhin, die Flächen gleicher Phase in ihrem Fortschreiten werden als Wellenflächen behandelt
und die Gleichung, die das bestimmt, wird die Eikonalgleichung genannt, weil es der Bruns es so genannt hat.
Nun möchte ich Ihnen sagen, wenn eine Abbildung perfekt ist, dann wird ein Lichtpunkt,
wir haben die Lichtquelle Q hier durch das abbildende System wieder ein Lichtpunkt erzeugt auf der anderen Seite der Bildfläche.
Punkt zu Punkt.
Das ist die sogenannte absolute Gaußsche Abbildung, die es nur in rohester Näherung gibt.
Die geometrische Optik, allein, auch ohne die Wellen, liefert schon Fehler,
die davon kommen, dass die Flächen eben nie so konstruiert werden können, dass diese Vereinigung wirklich stattfindet.
Die Theorie dieser Fehler ist zuerst vollkommen entwickelt worden von einem Mann namens Seidel
und die Fehler niederster Ordnung nennt man daher auch Seidelsche Fehler.
Von denen gibt es fünf.
Warum gerade fünf?
Das ist also ein allgemeines Problem, von dem ich meine, jeder Physiker müsse das wissen.
Warum gibt es fünf Fehler?
Diese Fehler heißen sphärische Aberration, Astigmatismus, Bildkrümmung, Verzerrung und Koma.
Ich möchte Ihnen jetzt sagen, woher das kommt, dass das diese fünf sind.
Es kommt davon:
Wenn Sie hier die Eintrittspupille des Instruments betrachten, also die Öffnung, wo das Licht hereinkommt,
und dann hier die Bildebene betrachten, dann hat man in jedem ein Koordinatensystem,
und ich kann hier natürlich willkürlich den Punkt, wo das Licht herkommt, auf eine Achse legen, zum Beispiel auf die y-Achse.
Und diesen Abstand nenne ich Y0.
Hier dagegen kann ich das nicht, sondern hier wird das irgendwo liegen und hat einen Winkel,
den habe ich Theta genannt, und einen Abstand Rho.
Es sind also drei Variablen.
Der Abstand Y0 des Bildpunktes vom Zentrum, dann der Abstand
der Abstand des Bildpunktes vom Zentrum in der Bildebene Rho und der Winkel, der das gedreht ist,
dieser Strahl, der da kommt.
Dieses muss man nun kombinieren zur quadratischen Kombination,
denn man sieht ja leicht ein, dass die Abbildungen natürlich sich nicht ändern, wenn ich das Vorzeichen aller Größen ändere,
also muss es quadratisch sein.
Daher kann man drei invariante Größen bilden,
das heißt Größen, die sich nicht ändern, wenn ich nur das ganze Instrument um seine Achse drehe,
dann darf sich ja nichts ändern.
Daher sind die Invarianten im Wesentlichen Y0^2, Rho^2 und Y0-Rho-cos(Theta).
Das wohl in der elementarsten Mathematik gezeigt wird, das sind die drei Invarianten von zwei Strecken.
Aus drei Größen kann man aber sechs Kombinationen bilden zweiter Ordnung.
Nämlich die drei Quadrate und die drei Produkte.
Die erste Kombination ist 17 und 0^4.
Das noch mal quadriert.
Und das ist ja gegeben.
Also hat es überhaupt keine anschauliche Bedeutung.
Da bleiben 5 übrig und das sind die 5 Bildfehler,
die sind also im Wesentlichen Rho^4 und dann das Quadrat hiervon, zu 0^2, Rho^2, Cosinus^22 Theta,
und dann die Produkte, es sind fünf.
Die drei Produkte und zwei der Quadrate.
Nun habe ich aber, und das ist einer der wenigen Punkte, wo ich in dem Buch etwas Positives beigetragen habe,
eine Methode gefunden, um anschaulich zu zeigen, was das nun bedeutet.
Nämlich:
Ich denke mir, hier kommt der Strahl an, geht durch das Instrument und vereinigt sich hier.
Das ist also eine konzentrische Kugel, die sich zusammenzieht ab dem Punkt.
Und die Kugel ist nicht genau eine Kugel, sie ist ein bisschen verzerrt.
Die Verzerrung der Kugel um einen Strahl herum, die ist jetzt auf dem Bilde aufgetragen.
Und da sehen Sie 5 mögliche Verzerrungen und darunter steht nun jedes Mal, was es ist.
Also hier haben Sie sphärische Aberration, das geht mit Rho^4, das sind 2% von Rho^2.
Das ist so eine flache, tellerartige Ellipse.
Das ist das Koma.
Das geht mit Rho * Rho^2, Rho^2 * Rho cos(Theta), also das gibt Rho^3 cos(Theta).
Das ist ein bisschen verkrümmt, nicht symmetrisch.
Dies ist der Astigmatismus.
Der geht mit cos(Theta) und Rho^2.
Das ist die Feldkrümmung, die geht mit Rho^2, das ist also ein Paraboloid.
Und schließlich die Verzerrung oder Distortion, die geht mit Rho cos(Theta) und ist so ein Schnitt durch ein Ovaloid.
Ich sage, diese Figuren sind neu, die waren absolut in keinem anderen Buch gefunden
und die geben ein sehr anschauliches Bild, was die Verzerrung eigentlich ist in einem nicht ganz genau korrigierten Instrument.
Ich komme auf diese Bildfehler nachher nochmal zurück.
Ich möchte im Augenblick auf ein ganz anderes Problem übergehen:
Kann man nicht diese Bildfehler selber sichtbar machen?
Und dazu dienen heute gewisse Interferometer.
Also Instrumente, die erlauben, ein Lichtbündel zu teilen in 2 und nachher wieder zu vereinigen,
nachdem die beiden Teile verschiedene Wege durchlaufen haben.
Dass Gangdifferenzen auftreten.
Das Interferometer, was ich hier benütze, ist eine Abänderung des berühmten Instruments von Michelson,
nämlich von Twyman und Green.
Also das Prinzip will ich ganz schnell andeuten,
man hat zur Trennung wie beim Michelson eine Glasplatte,
die, wenn sie vom Licht getroffen wird, einen Teil herausreflektiert, einen Teil durchlässt.
Hier ein Kollimator und hier einen und hier eine Ebenplatte, ein Spiegel.
Das Licht kommt also hier an, kommt nach der Platte, wird hier raufgeworfen, wird hier zurückgespiegelt,
geht durch die Platte durch und wird hier wieder vereinigt durch diesen Kollimator.
Hier dagegen bei Michelson ist auch eine Platte, eine ebene Platte.
Statt dieser ebenen Platte benützt man jetzt eine sehr genau sphärisch geschnittene Platte
und setzt eine sehr gut korrigierte Linse davor.
Was passiert dann?
Nein, man setzt die Linse davor, die man korrigieren will.
So ist das.
Noch nicht korrigiert.
Das Licht, das hier kommt, wenn die Linse korrigiert wäre, würde dann hier gewissermaßen scheinen,
von dem Zentrum dieses sphärischen Spiegels herzukommen.
Wenn die Linse aber Fehler hat, überlagern die sich also sozusagen über diese sphärischen Fläche als kleine Störung.
Und das kann man fotografieren,
denn dadurch, dass sich das Licht nachher wieder mit dem anderen ungestörten Licht, das von hier kommt, hier vereinigt,
entstehen Interferenzen, die ein genaues Abbild dieser Erscheinung sind.
Da sehen Sie zum Beispiel oben, beobachtet, unten berechnet, das erste Bild links ist die sphärische Aberration,
das zweite ist das Koma und das dritte der Astigmatismus.
Ich denke, die Übereinstimmung zwischen den berechneten und beobachteten Interferenzverhalten ist doch recht schön.
Es handelt sich um winzige Effekte.
Natürlich nehme ich dieses Blatt nicht an.
Es ist von irgendjemand anderes gemacht, ich habe es auch hier aufgeschrieben, aber ich will Sie nicht mit Namen behelligen.
Um nun, gerade bei Interferenzen zu bleiben, möchte ich Ihnen noch eine schöne Aufnahme zeigen.
Die stammt, da will ich den Namen nennen, von Professor Polanski,
der sich sehr viel mit Diamanten und solchen Kristallen beschäftigt
und Interesse hat, wie die Oberflächenstruktur dieser ist.
Und dazu benützt er mehrfache Interferenzen,
das heißt, er nimmt die Oberfläche des Kristalls und legt darüber eine sehr gut geschnittene Planplatte.
Und dann lässt er Licht hereinfallen und richtet es so ein,
dass der Lichtstrahl ehe er herauskommt, viele Male hin und her reflektiert wird.
Und wie man ja weiß, aus der Elementaroptik ist der Effekt davon, dass die Interferenzscheiben äußerst fein werden.
Je mehr man interferiert, umso feiner werden die Streifen.
Ich will Ihnen nun gar nichts weiter über die feinere Theorie der Sache sagen,
will Ihnen nur eines seiner schönsten Bilder zeigen.
Das ist eine Spaltfläche von einem Glimmerkristall, und zwar aufgenommen in der grünen und in der gelben Quecksilberlinie.
Was Sie daran sehen, ist, dass hier durch den Kristall eine Unregelmäßigkeit durchläuft durch die Oberfläche, ganz klar,
also irgendeine kristallinische Besetzung oder so etwas.
Die Größenordnung, die man auf diese Weise feststellen kann,
die ist schon beinahe von der Ordnung von Röntgenstrahlaufnahmen.
Ich will aber auf diese nicht weiter eingehen, sondern Ihnen bloß zeigen, was man heute alles machen kann.
Jetzt komme ich auf einen sehr unsicheren Grund:
Ich will nämlich von der berühmten Methode des Phasenkontrastes von Herrn Zernike sprechen, der hier ist.
Herr Zernike hat selbst uns vor drei Jahren hier darüber vorgetragen,
und ich muss gestehen, ich habe damals nicht sehr viel davon verstanden.
Jetzt habe ich die Sache durch den Zwang des Buches etwas studiert und nun glaube ich, ich verstehe es so,
dass es auch einen der behauptet, der überhaupt keine Idee von Optik hat,
einigermaßen klarmachen können, worum es sich da handelt.
Da sind zwei Sachen zu unterscheiden.
Einmal eine ziemlich triviale mathematische Angelegenheit.
Wenn nämlich hier ein Objekt ist und ein Mikroskop und die Strahlen kommen durch,
dann wird das Objekt einen Effekt auf die Strahlen haben, den man dadurch darstellen kann,
dass man sagt, die Lichtamplitude multipliziert sich mit einem Faktor f(x).
O(x) hier diese Richtung, und eine Richtung in dem Objekt hat nur eine Richtung.
Diese Funktion f(x) ist allgemein komplex, das heißt, sie bedeutet eine Verzerrung der Intensität und der Phasen.
Die Form, sagen wir mal:
klein f * e^i Phi .Das ist die Amplitude und das die Phase.
Ich will stattdessen nur einfach schreiben:
f * 1 + iPhi + höhere Glieder, indem ich entwickle.
Die Phasen müssen größer oder kleiner sein.
Nun, wenn ich im Mikroskop einen sehr dünnen Schnitt mache, so ist da keine merkliche Änderung der Intensität da.
Nur bei durchsichtigen Substanzen, besonders, bei hell ist das f1.
Und wenn ich daher die Intensität berechne,
das heißt dieses Quadrieren ..., oder mit seinem konjugierten multipliziere, absolut quadriere, so ist das praktisch 1.
Das sieht man hier sofort, aber auch hier 1.
Also das sieht man hier gar nicht.
Wie macht man es, dass man was sieht?
Das beruht auf einer klugen Überlegung über das Wesen der mikroskopischen Abbildung nach Abbe.
Nach Abbe besteht die mikroskopische Abbildung darin, dass das Objekt hier beleuchtet wird.
Und ich will es mir vorstellen, als sei das Objekt ein Gitter.
Dann besteht der erste Effekt von der Beleuchtung, dass hier ein Beugungsbild entsteht.
Und zwar erstens einmal ein durchgehender Strahl
und dann ein sehr viel schwächerer Strahl erster Ordnung nach beiden Seiten
und dann ein Strahl zweiter Ordnung und so fort.
Sie bilden die Beugungsbilder erster, zweiter und dritter Ordnung von einem solchen Gitter
und ganz analog und verallgemeinert für ein beliebiges Objekt.
Dann kommt der Abbildungsapparat, der vereinigt alle diese Strahlen oder wenigstens so viel er fassen kann.
Wenn er sie alle vereinigt, entsteht hier ein ähnliches Bild des Gitters,
und wenn er welche weglässt, entsteht ein unähnliches Bild des Gitters.
Das ist die Abbesche Theorie in ganz groben, gröbsten Zügen.
Er führt also das Auflösungsvermögen eines Mikroskops darauf zurück,
wie viele der Beugungsbilder kann das Instrument wieder vereinigen.
Nun, was der Herr Zernike da macht ist dies, er sagt:
Wenn er in dieser Funktion hier die 1 in ein i verwandeln könnte, so würde sie lauten: i * (1 + Phi).
Und wenn ich das quadriere, dann hat es ein lineares Glied.
I^2 ist 1, aber dieses gibt 1+2Phi+Quadrat zu i.
Dann ist ja nur ein i da, von der Art, wie man es brauchen will.
Was muss ich also machen?
Ich muss irgendwie erreichen, dass in diesem Durchlässigkeitsfaktor diese 1 sich in i verwandelt.
Was entspricht aber der 1?
Es ist sehr leicht zu sehen, das ist der durchgehende Strahl nullter Ordnung.
Und das Phi entspricht einer höheren Ordnung.
Herr Zernike, verzeihen Sie, wenn ich es zu sehr vereinfache in Ihrer Meinung,
aber es ist so, wie ich glaube, dass es pädagogisch vielleicht brauchbar ist.
Dann braucht man nur hier irgendetwas dazwischen zu tun,
einen Körper, eine Scheibe, die die Phase der durchgehenden Welle so ändert, dass es 1 i wird.
Denn das i bedeutet eine Phase von Pi halbe vom rechten Winkel.
Und das kann man machen.
Man hat also eine Platte, die die Phase ändert,
und zwar nur von dem durchgehenden Licht, aber nicht von den Beugungsbildern.
Und dann geht man von dieser Funktion zu dieser über, und kriegt den Effekt.
Es verwandelt den Phaseneffekt in einen Amplitudeneffekt.
Und das ist die Grundidee, auf der wir natürlich aufgebaut haben,
die genaue exakte Theorie in dem Buch können Sie sie nachlesen.
Ich möchte Ihnen zwei Bilder zeigen von solchen Phasenabbildungen.
Das ist ein Glassplitter, und zwar unter A das direkte Bild, wo Sie kaum etwas sehen, nur die Grenzen des Glassplitters.
Unter B und C sind Phasenkontrastbilder bei zwei verschiedenen Öffnungen.
Hier sehen Sie noch eine Menge Details, die man hier nicht sieht.
Das ist also der Erfolg dieser Zernikeschen Methode.
Das nächste Bild zeigt etwas Organisches, nämlich ein Froschepithel.
A und B sind ein direktes Bild mit zwei Öffnungen und C und D sind ein Phasenkontrastbild wieder mit zwei Öffnungen.
Also in A und B sehen Sie außerordentlich wenig.
In C und D sehen Sie hier eine Menge Details, und hier auch,
hier sind sie gerade umgekehrt in der Stärke, das hängt natürlich von dem Zufälligkeiten der Öffnungen und so etwas ab.
Aber man sieht hier die außerordentlich größere Auflösung, die man mit dieser Methode gewinnen kann.
Jetzt komme ich wieder zurück auf meine Bildfehler.
Wenn Sie eine ideale Abbildung hätten, also ein Lichtpunkt vereinigt wieder in einen Lichtpunkt, so ist die Frage,
wie sieht die Sache nun wellentheoretisch aus?
Nicht bloß als Strahlen, die von einem Punkt ausstrahlen und sich hier wieder vereinigen,
sondern als eine Welle, die von hier ausgeht, dann gebrochen wird, und sich hier konzentriert auf eine Kugelwelle,
und wie verhält sich eine solche Kugelwelle im Zentrum
unter der Annahme natürlich, dass diese Kugelwelle nicht geschlossen ist,
sondern wie in jedem Instrument durch die Blenden begrenzt.
Die Originaltheorie davon stammt schon aus dem Jahre 1885 und ist von dem Deutschen Lommel und sie ist immer noch die beste.
Obwohl Debye 1909 eine andere Fassung der Sache mit Integralen gegeben hat, die gibt ein paar neue Gedanken dazu,
aber die Lommelschen Rechnungen sind ganz überragend und müssen benützt werden.
Wir haben also die Sache durchgerechnet mit den Lommelschen Formeln
oder vielmehr entnommen einer Arbeit von Wolf und Linfoot
und ich möchte bloß zeigen, wie gemütlich es aussieht in der Nähe eines Fokus.
Wo man also denkt, das Licht kommt schön zu einem Punkt zusammen.
Stattdessen, was wirklich passiert, ist eine wilde Sache.
Also hier ist der ideale Fokus.
Die Zahlen, die da reingeschrieben sind, bedeuten Intensitäten.
Also das ist für meine Augen sehr schlecht zu lesen.
Hier steht 217, 477 ... 677.
Dann kommen lauter kleine Zahlen herum.
Also Sie sehen, hier gibt es ein paar hohe Maxima neben dem Fokus,
der natürlich auch ein hohes Maximum ist, und dann kleinere Maxima hier und eine Menge anderer Maxima herum.
So sieht das Bild in Wirklichkeit aus.
Es ist ein ganz kompliziertes Gebirge.
Wenn man es so durchschneidet, in der focal plane also in der Brennebene hier,
dann bekommt man ein Bild, das man hier ablesen kann.
In der Mitte einen hohen Berg und begleitet durch immer abklingenden kleineren Berg.
Das ist das übliche Beugungsbild.
Die sphärische Figur.
Ein Maximum und dann die kleinen Schwänzchen an den Seiten.
Aber hier ist es also dreidimensional und es macht nur eins von vielen Schnitten, die wir haben.
Ein paar davon sind in dem Buch auch abgebildet.
Das wäre also die ideale Gaußsche Abbildung.
Was passiert nun aber ..., nein, leider sind meine Figuren aus der Reihenfolge geraten.
Ich möchte, bevor ich erörtern will, was passiert, wenn ich jetzt die Bildfehler berücksichtige
Einer unserer ersten Mitarbeiter, der aber nachher ausschied, Professor Gabor in South Kensington am Imperial College,
der hat eine sogenannte Rekonstruktionsmethode veröffentlicht, die auf Folgendem beruht.
Dazu muss ich zu dieser Abbeschen Figur zurückgehen.
Sie spielt eine Rolle in der Elektronenoptik.
In der Elektronenoptik gerät man in Schwierigkeiten dadurch,
dass das Auflösungsvermögen des Instruments begrenzt wird durch die ...,
ach, ich möchte auf die technischen Sachen nicht eingehen, sondern nur einfach sagen, worum es sich hier handelt.
Sie erinnern sich:
Das Objekt sendet seine Beugungsfigur aus, die Beugungsfigur wird durch eine Linse vereinigt,
und wenn sie gut vereinigt - alles was da ist, entsteht ein ähnliches Abbild.
Gabors Idee war, diesen Prozess in zwei zu zerlegen.
Nämlich hier anstelle der Linse eine fotografische Platte hinzubringen,
und das Beugungsbild des Objektes erst mal zu fotografieren und dann die Fotografie wieder ebenso zu beleuchten
und dann dadurch das Bild zu rekonstruieren.
Wenn man mir das sagte, das ist ja Unsinn, das geht doch nicht.
Denn das Beugungsbild enthält nicht bloß die Intensitäten, sondern auch die Phasen.
Die fotografische Platte kümmert sich aber nicht um die Phasen, sondern nur um die Intensität.
Was man also jetzt kriegt, ist eine verzerrte Abbildung, weil die Phasen falsch liegen.
Das große Kunststück, das der Gabor fertiggebracht hat, ist, durch Betrachtung über sehr enge Bündel,
und nur um die handelt es sich in der Elektronenmikroskopie,
zu zeigen, dass man sehr dünne Bündel so einrichten kann, dass die Phasen einfach einen vernachlässigenden Effekt haben.
Und dass man also gute Abbildungen bekommt, indem man das ganze mikroskopische Verfahren in zwei Teile zerlegt.
Man macht erst eine Beugungsfigur, und die Beugungsfigur fotografiert man wieder und kriegt dann das Objekt.
Dieselbe Idee ist übrigens von Bragg in der Kristalltheorie auch verwandt worden, wo die X-Strahlen ja aufgenommen werden -
die geben nur das Beugungsbild.
Und da hat er gedacht:
Kann ich nicht von dem Beugungsbild jetzt weiter durch eine zweite Fotografie das richtige Kristallbild bekommen?
Das geht natürlich da nicht, weil es sich da um Weitwinkel handelt.
Aber immerhin hat die Gaborsche Untersuchung gezeigt, was man machen müsste, wenn man es technisch durchführen wollte.
Es ist aber, glaube ich, soweit ich weiß, noch niemals vollkommen durchgeführt worden.
Ich möchte Ihnen also eins von den Gaborschen Beispielen zeigen.
Also hier haben wir das Original.
Da sind ein paar Namen von Optikern:
Newton, Huygens, Young, Fresnel bis Bohr.
Hier haben die das Beugungsbild fotografiert, das natürlich nicht die Spur von einer Ähnlichkeit mehr hat mit dem Original.
Und dieses Beugungsbild ist wieder durch denselben Apparat geschickt und gibt dann das Original auch ganz lesbar wieder,
also ich kann es von hier aus lesen.
Auch wieder Newton, Huygens, Young, Fresnel bis Bohr.
Natürlich sind kleine Verzerrungen drin, denn die Phasen sind natürlich nicht zu vermeiden.
Dies wollte ich hier einschieben.
Das ist auch in dem Buch enthalten.
Und jetzt komme ich schließlich als letzten Punkt zurück zur Beugungstheorie der Bildfehler.
Diese fünf Bildfehler, die ich genannt hatte, und die ich immer wieder vergesse, was Sie sehr amüsiert hat,
die waren mit Strahlenoptik berechnet, wo man annimmt, das Licht besteht aus wirklichen Strahlen, die gebrochen werden.
Was wird nun daraus, wenn es Wellen sind?
Dann muss man diese Strahlen nehmen und sie betrachten als Träger von Wellen und dabei die Phasen berücksichtigen.
Das führt natürlich nach der Kirchhoffschen Beugungstheorie auf sehr verwickelte Integrale
und wieder ist es Herr Zernike, dem wir die richtige Methode verdanken.
Ich habe in meinem Buch in der ersten Fassung diese Theorie entwickelt, so gut ich sie eben gerade konnte;
innerhalb von zwei Jahren war das ganze Buch fertig.
Ich hatte bloß einen Monat für diese Arbeit.
Da habe ich im Eifer die Formeln genommen, wie sie waren, und versucht, Integrale auszuwerten.
Das ergab nicht sehr viel Gutes, aber immerhin einen Einblick in die Sache.
Später wurde es von verschiedenen Leuten, von Blaser und eben von Zernike aufgenommen.
Und Herr Zernike fand die richtige Methode.
Die richtige Methode besteht darin, dass man die Wellen entwickelt nach gewissen Funktionen,
die wir jetzt Zernike-Polynome nennen, und die sind also Polynome,
das heißt also XY multipliziert miteinander und mit Faktoren versehen und wieder addiert.
Und diese Polynome haben diese Eigenschaft:
Sie sind in Kreisen definiert.
Der Kreis, der Öffnungskreis des Instruments...
und wenn ein solches Polynom genommen wird in dem ursprünglichen Koordinatensystem XY
und dieses Koordinatensystem wird gedreht in ein rotes ... X', Y' -
so kann man natürlich X' und Y', X, Y und den Drehpunkt im Prinzip hier ausdrücken, in üblicher Weise.
Die Striche des X-Cosinus und Y-Sinus hier usw.
Und dann sollen die neuen Polynomen, die aus dem alten entstehen, mit den alten identisch sein,
abgesehen von einem Faktor f, der nur von dem Drehwinkel abhängt.
Dadurch sind die Polynome im Wesentlichen eindeutig bestimmt, das ist auch Normierung,
und die sind, wie Herr Zernike gezeigt hat, die richtigen Elemente, auf denen man diese Theorie aufbauen muss.
Auf die Theorie selbst einzugehen, hat natürlich gar keinen Sinn hier.
Ich möchte nur zeigen, wie nun, wenn man Fotografien macht von Instrumenten, von Linsensystemen,
welche die verschiedenen Fehler noch haben, die noch nicht vollkommen korrigiert sind.
Wie dann das Bild wellentheoretisch aussieht.
Also ich habe drei Bilder.
Das erste bezieht sich auf die Meridianebene, das heißt eine Ebene, die den Strahl selber enthält.
Und dieser Strahl ist so oder die Achse des Instruments enthält.
Da ist die erste die sphärische Aberration.
Das zweite und das dritte beziehen sich auf Ebenen, die senkrecht zur Achse des Instruments stehen.
Also so.
Und das erste bezieht sich aufs Koma und das letzte auf den Astigmatismus.
Das sind also gleichzeitig Verallgemeinerungen meiner zweiten Figur,
wo ich Ihnen diese kleinen Flächen zeigte, die die geometrische Verzerrung darstellen
und zugleich der eben gezeigten Abbildung eines idealen Bündels im Fokus.
Wenn Sie jetzt diese beiden Dinge überlagern, der geometrische Fehler mit der Wellennatur,
entstehen solche Figuren, wo hier die Isophoten, das heißt, die Linien gleicher Helligkeit, eingetragen sind,
hier ist 75, geht herunter, hier ist 5, 2, 1, hier geht es wieder auf 9 herauf.
Sie sehen also, die Bilder werden noch sehr verwickelt.
Das hier ist, wie ich schon sagte, ein Bild der sphärischen Aberration in der Meridianebene.
Also das Licht pflanzt sich fort in diese Richtung.
Diese durchgehende Linie ist die sogenannte Gaußsche Linie der geometrischen Optik auf die ich nicht eingehen will.
Da haben Sie oben drei theoretische Figuren, nach den Formeln berechnet, für das Koma,
das, wer hier Optik betreibt, weiß, diese merkwürdige Figur ist so verzerrt nach einer Seite.
Das hängt damit zusammen, dass die kleine Fläche so schief verzerrt war.
Oben sind die theoretischen Bilder für verschiedene Fälle und hier unten sind die entsprechenden experimentellen Bilder.
Und vergleicht man dieses Bild, mit den theoretischen sieht man wie es hier schön übereinstimmt
oder die sind nicht so genau zugeordnet, aber bloß um zu zeigen, wie gut Experimente und Theorie da miteinander übereinstimmen.
Das letzte Bild, das zeigt dasselbe für den Astigmatismus, aber ich möchte nicht auf Einzelheiten eingehen.
In dem Buch befindet sich dann weiter die exakte Theorie der Beugung für die wenigen Fälle, wo es möglich ist.
Das heißt also, für Kugeln und für Halbebenen.
Wenn Sie eine Blende haben, bestehend aus einer halben Ebene und das Licht fällt ein, was wird daraus.
Das ist eines der berühmten Probleme, die Sommerfeld zuerst gelöst hat.
Dies wird aber heute von den heutigen Mathematikern ganz anders behandelt.
Nicht mit mehr solchen Potenzialen wie Sommerfeld gemacht hat, sondern direkt mit sogenannten dualen Integralgleichungen.
Ich kann sie damit aber auch nicht plagen.
Das sind nur methodische Fragen.
Das Bild, das ich Ihnen hier zeigen will, zeigt nur, wie es aussieht,
wenn man diese Sommerfeldsche Formeln wirklich mal durchrechnet.
Das hat er selber nie getan.
Und ich habe hier in dem einen Bild die Phasen und in dem anderen Bild die Intensitäten.
Und zwar ist es so, das Licht ..., hier ist der Schatten offenbar, hier passiert gar nichts.
Hier sind die Linien gleicher Intensität und hier gleicher Phase.
Sie sehen also, wie hier die Schattenbildung entsteht.
Das sind gewissermaßen die Strahlen, die ein bisschen nach oben gebogen werden.
Hier ist die Reflexion,
das Licht, das hier auf den Schatten gegen den Körper fällt,
wird nach oben geworfen und interferiert mit dem ankommenden Licht und gibt solche Interferenzen.
Hier ist dasselbe für die Phasen.
Es entstehen hier sehr komplizierte Figuren.
Das nur zu zeigen, wie man heute die Sommerfeldsche Formeln wirklich bis in alle Einzelheiten durchrechnen kann.
Das letzte Bild, das ich zeigen möchte, bezieht sich auf eine Theorie,
die ursprünglich von dem französischen Physiker Brillouin entworfen worden ist,
der die Erscheinung vorhergesagt hat, nämlich:
Denken Sie sich ein Gefäß mit einer Flüssigkeit, in dem sehr kurze Schallwellen erzeugt werden,
was man ja heute elektronisch kann.
Diese Schallwellen denken wir uns von unten nach oben gehend.
Dann sind diese Schallwellen Stellen, wo der Refraktionsindex wechselt - periodisch wechselt.
Sie sind also ein Gitter.
Und wenn ich jetzt einen Lichtstrahl senkrecht dazu durchgehen lasse, wird er gebeugt.
Das klingt als eine nette Spielerei, aber es ist viel mehr.
Es ist nämlich bisher wohl der beste, und vielleicht der einzige Weg,
um für kleine Körper optische Eigenschaften zu beobachten.
Ich kann solche sehr kurzen Schallwellen selbst in Kristallspiegelchen, die ich kaum sehe, noch machen.
Damit kann ich bestimmen, wie schnell das Licht durchgeht - aus den Differenzen, die ich sehe.
Und dadurch kann ich rückrechnen, auf die elastischen Koeffizienten des Kristalls.
Auf diese Weise sind heute die elastischen Konstanten von seltenen Kristallen sehr genau bekannt.
Hier will ich aber die Theorie nur durchführen für Flüssigkeiten und nicht für Kristalle.
Da war eine Menge von Ansätzen vorhanden, von Wannier und anderen
und dann von dem Inder, Sir C.V. Raman, der vor drei Jahren auch hier war.
Der aber nur einen entfernten Grenzfall behandeln wollte ..., konnte.
Er war bei mir damals in Edinburgh ein Kanadier Noble und ein Inder Bhatia,
und die habe ich zusammengebracht, und habe ihnen die Methode vorgeschlagen und die haben dann die Theorie durchgeführt.
Da handelte es sich um dies, ich will es ganz kurz nochmal aufzeichnen.
Hier ist das Gefäß, hier unten ist der schwingungserzeugende Kristall und hier läuft die Schallwelle nach oben.
Ob das eine stehende Schallwelle ist, indem man sie runter reflektiert oder eine bewegende, ist ganz gleichgültig.
Der Schall ist so langsam im Vergleich zum Licht,
dass das... das eine bewegende Welle ruhig steht und dann hat man hier eine Lichtquelle
und hier ein abbildendes Instrument, mit einem parallelen Lichtbündel, wenn es hier reinkommt
und dann hier wieder durch eine Linse vereinigt wird, an der Brennebene.
Hier entstehen die Interferenzen, es wirkt also wie ein Gitter, durch die das durchgeht.
Der Einfallswinkel muss sehr klein sein, sonst sieht man nichts.
Die Methode, die wir angewandt haben, war darum für mich naheliegend,
weil es im Wesentlichen die alte Störungsmethode ist,
die in der Theorie von Heisenberg und Jordan und mir in der Quantenmechanik eingeführt worden ist.
Mit dieser Störungsmethode, und zwar ist das ein ganz merkwürdiger Fall von Degeneration,
gelang es den beiden, in dieser Art durchzurechnen, und als Resultat möchte ich Ihnen jetzt dieses Bild zeigen.
Hier oben ist eine experimentelle Aufnahme von dem Inder Partasariti.
Und was Sie da vielleicht am deutlichsten sehen, ist die Unsymmetrie rechts und links.
Obwohl es doch so aussieht, als müsste das ganz symmetrisch sein.
Wenn man genau überlegt, ist das nicht symmetrisch, denn der Strahl hat einen ganz kleinen Neigungswinkel 2, 3° höchstens.
Aber dieser winzig kleine Unterschied bewirkt, dass zum Beispiel hier nur drei Linien erscheinen oben und hier unten fünf.
Und hier ist der Unterschied noch größer.
Und diese Intensitätsverhältnisse sind, wie Sie sehen, sehr verwickelt.
Und hier ist der Einfallswinkel angegeben hier oben.
Man kann es schwer lesen:
Null, 0,06 usw.... Grad!
Und jetzt ist hier angegeben:
F1 und M2 sind die Anzahl der geraden und nicht geraden Linien,
eins rechts und das andere links von der Mitte vom gerade durchgehenden Strahl.
Und da sehen Sie dieselbe Dissymmetrie.
Hier ist es noch ziemlich symmetrisch, bei ganz kleinem Winkel, hier fängt es an, schon sehr asymmetrisch zu werden
und dann wird es merkwürdigerweise wieder symmetrisch.
Das ist also kein einfaches Gesetz, wo es umschlägt von einer Asymmetrie wieder in eine Symmetrie.
Das ist also in der Theorie gut herausgekommen.
Hier ist angegeben in Klammern, die Theorie und ohne Klammer die Beobachtung.
also es ist keine absolute Übereinstimmung, aber es ist natürlich auch eine Schätzung, was man noch als sichtbar ansehen will.
Immerhin waren wir ganz zufrieden, wie wir das hatten.
Jedenfalls haben wir alle Grenzfälle, die in der Literatur vorhanden waren, und diese jetzt subsumieren können.
Sie haben hier einen kleinen Überblick über dieses Buch.
Ich möchte dann nur noch eines hinzufügen, ein sehr wesentliches Kapitel ist nun dies:
Wir haben hier immer nur betrachtet die Lichtquelle als einen leuchtenden Punkt.
Die Lichtquellen sind aber ausgedehnt.
Diese Ausdehnung bewirkt, dass das Phänomen der partiellen Kohärenz eintritt,
dass also Teile der Lichtquelle mit anderen Teilen nicht mehr unabhängig voneinander schwingen,
sondern miteinander verkoppelt sind.
Darüber ist ein sehr großes Kapitel, das von meinem Mitarbeiter Wolf herrührt,
und bei dem auch wieder Zernikes Resultate in großem Maße ausgenützt worden sind.
Ferner enthält das Buch einige Anhänge, von denen ich selbst einen ganz geschrieben habe.
Es gibt eine Verallgemeinerung der geometrischen Optik, die sogenannte Variationsrechnung der Mathematiker,
und die habe ich da dargestellt,
um zu zeigen, dass die wesentlichen optischen Phänomene in viel weiterem Maße genauso stattfinden,
wenn man statt des Brechungsindex als einzige charakteristische Größe kompliziertere Funktionen nimmt,
die die Substanzen charakterisieren.
Das ist dann notwendig, wenn man Elektromagnetooptik betreibt, also Elektronenmikroskope.
Das ist ebenfalls in einem Anhang von Dr. Gabor behandelt worden.
Zum Schluss will ich Ihnen zeigen, so sieht das Ding heute aus, abgesehen von dem Index.
