Roy Glauber

What is Quantum Optics? (Lecture + Discussion)

Category: Lectures

Date: 28 June 2010

Duration: 78 min

Quality: SD

Subtitles: EN DE

Roy Glauber (2010) - What is Quantum Optics? (Lecture + Discussion)

The image of lightwaves as oscillating electromagnetic fields explains virtually all the phenomena of traditional optics. An awareness that these waves are somehow subdivided into quanta has however been with us since the early 20th century

I just want to show you some of the things that have been done in the last few years and some of the things that are being thought about now. I thought a good place to begin, I don’t know whether this thing is going to change, yeah there we are, I thought I would begin by saying what quantum optics is not. Many of you are familiar with a good many optical instruments and I’ll try to persuade you that these have reached in their own terms a kind of perfection which has absolutely nothing to do with quantum optics. And then go on from there. Now let me just say that optics has evolved in several stages. It begins of course with drawing straight lines to represent light rays and sometime around the beginning of the 19th century it was determined that these straight line diagrams are actually describing the progress of waves. And toward the late 19th century it was discovered specifically that these are electromagnetic waves. And when you add up these elements of theory you have an essentially perfect description of what we want in all of our elementary optical instruments. Those that I had in the picture a moment ago. We are ultimately talking about the electromagnetic theory and there are certain normal modes of oscillation of the electromagnetic field. Some of them are progressive waves, others are standing waves, we’ll talk a bit about those but let me go on from here. This is a rather imaginative picture of what happens in the double slit experiment which goes back to about the year 1803. Light going through a pair of parallel slits is spread out into a succession of diffraction lobes we call them. This is very old stuff and not quantum optics. From there we go, well let me, I seem to have skipped a slide, go back again. This is the diagram, the wave diagram of what happens in that double slit experiment. All of this is familiar to elementary students in physical optics. Now in the next stage we have a ray diagram, well here is how an image is produced by a lens, well this is very primitive optics and has again nothing at all to do with quantum optics. Hey I keep getting back to this thing, now here we are already in the late 19th century. Maxwell has discovered electromagnetic waves which he did of course as an exercise in theory, putting together the familiar electromagnetic laws and trying to find the microscopic description in terms of oscillations. He found that whenever he constructed a mechanical model that would underlie his electromagnetic waves, a kind of mechanical analogue and a very strange one which is completely forgotten. He discovered always that there was an additional term which wasn’t suspected before and it was that additional term in his equations, the so-called displacement current, many of you have heard of it. which explains the oscillations of the electromagnetic fields that take place in a vacuum. And those oscillations are electromagnetic waves. And he discovered immediately that they travelled with the known speed of light. He had in other words in hand, in about the 1870, the explanation of what light is and in a sense we’ve never had a better explanation. We have a vastly more detailed explanation and that will be the talk I’ll have to give to you, but there’s a kind of perfection to the Maxwell theory and it’s all one needs to deal with the kind of optics that you saw on those earlier slides. His fields oscillate, for example for visible light, with enormous frequencies, And these waves spread around obstacles, that is the diffraction phenomenon that we already saw in an earlier slide. There is not in the Maxwell theory any suggestion at all of discontinuity of quantisation as we call it of electromagnetic waves. It’s a theory which is really quite perfect on to itself. There is one of Maxwell’s electromagnetic waves. Now I have to tell you that what I have done is to clip from the internet all of the picturesque material I can find that will illustrate any of the things I have to say. But none of the art work is original and many of you will recognise it from other sites. Ok there is an electromagnetic wave. This is a rather poor representation of standing waves, this are standing waves on a string or an elastic cord, it’s much harder to make a good picture of standing electromagnetic waves. But the normal modes of an electromagnetic field in a box that has reflecting surfaces are these standing waves. They’re standing electromagnetic waves, not elastic waves on a string, sad to say. Now we have arrived at the turn of the 20th century and all of a sudden the quantum theory begins. It begins in a rather strange way. With an empirical formula discovered by Max Planck and it continues the work of Einstein and then a succession of puzzles and mysteries which lasted until 1925, ’26 I say here. Ok here we go, we continue now with the spectrum of heat radiation at 3 different temperatures. And I would have been much happier if the artists who produced this had made a graph of intensity against frequency but instead historically they make them as graphs of intensity against wavelength. So short wavelengths are down here in this part of the picture and you see that at low temperature which is this graph, there is almost no short wave radiation. Short wave meaning ultraviolet and x-rays. You raise the temperature and you begin to get a little in that region and you raise the temperature still higher, let’s say the temperature of a hot star and you have quite a bit in the ultraviolet and even going down close to the x-rays. Now the visible spectrum of course are these colours that you see in the middle. The shape of that spectrum is fairly smooth at the long wavelengths and there was a formula that was known on the basis of classical kinetic theory, classical statistical mechanics. It took rather some sophistication to put that formula together. But that polynomial, that inverse polynomial which fits this particular part of the curve here, here and here was known. Planck surmised that there was an exponential formula which governed this short wavelength part of the spectrum. And what he did was to put together ad hoc a formula which fit both halves of the spectrum. And it did more than that. It fit the spectrum as it was measured, at several temperatures, this is in 1900, October 19th 1900 it turns out. It fit the formula at several different temperatures and as a complete function of frequency. The formula had one adjustable parameter in it which Planck had never seen before, there was one number he had to choose in order for his formula to fit. But it was such a wonderful fit at all temperatures that he decided that there must be something fundamental to it. And he worked for the next couple of months, exactly 2 months, you can see trying to see whether with his sophisticated knowledge… Question. How could somebody come up with a formula out of nothing, I mean… Well as I said at the long wavelengths there was a good formula which really worked. But which didn’t work at all by the time you got up to the visible part of the spectrum. Now there was a guess and no more than that for another formula which worked at the short wavelengths. Now any theorist can put together a fraction which has something of the one formula in it and something of the other formula and the one will dominate in one area and the other will dominate in the other area. That is pretty much what Planck did but he did it with a very sophisticated understanding of thermodynamics, I should say thermal physics more generally because there was the beginnings then of what we later called statistical mechanics, kinetic theory was in a reasonably mature state then. It involved guess work. And literally an ad hoc guess but it was an extraordinary guess because it is precisely the formula that we still use to describe the thermal spectrum of radiation. I can’t explain it, certainly not briefly (laugh) any better than that. He decided since the charged elements interacting with the electromagnetic field that were best understood were harmonic oscillators, he would try to construct a model of matter, the matter that’s doing the radiating. Now in those days one thought of the walls around the hollow volume and it was the walls that were radiating light into the enclosure. And light seems to have just vanished for us (laugh). If the microphone is still working I’ll just go on talking (laugh) we can make out pretty well in the dark. Planck felt that he understood best harmonic oscillators, harmonic oscillators, a charge on a spring is a harmonic oscillator. And the way in which such a system radiated, he understood so he had formulas for the rate of radiation of harmonic oscillators. What he assumed was that the walls of his cavity, he did not know the structure of matter very well in those days, he assumed that the walls of his cavity were made out of harmonic oscillators. He knew how they radiated into the space and how they absorbed radiation from that space. And he could discuss the equilibrium then of the radiation within that volume with the walls at a given temperature. And he found that he couldn’t derive his formula from anything. Unless he made a radical assumption which made literally no sense to him. And that was that the energy in a harmonic oscillator can only increase in steps. And that when the oscillator had a frequency nu, here it is, the energy of that oscillator had to be an integer, 0123, any integer times a certain constant, times that frequency. Now that constant which we have known as Planck’s constant ever since was the number which he had to adjust in order to fit all of those radiation, heat radiation spectra. So Planck had in effect discovered that you can only have the thermal radiation formula if harmonic oscillators have energies which increase in discontinuous steps but equal steps. Now that was not yet the discovery of light quanta. It was a remarkable discovery and it puzzled every one of course and the mysteries and dilemmas then grew over the next 25 years. Question. That equation means there is sort of light could be energy and absorbed over space, could be equal to the energy. What that is saying is that he imagined, he only imagined that the walls of a cavity surrounding any volume were made out of harmonic oscillators, that was an assumption which he could treat mathematically but it was not known to be true and in fact it was known to be false (laugh). He assumed that his harmonic oscillators could only increase in energy in units of a certain constant times the frequency of oscillation of that oscillator. Question (inaudible 16.43). That was the beginning of the quantum theory but it was a very shaky beginning. Ok the next contribution you will begin to recognise. Albert Einstein in a remarkable year 1905 in which he did 2 other things that were at least as important, found that he could explain, he could interpret the expression for the entropy of the electromagnetic field. Now I’m not going to go into that but he found that that suggested to him that the electromagnetic energy was in particles because he got the same analytic expression for the entropy as he found for gas, of particles with these particular energies, H times nu. The more important thing that Einstein did was to interpret the photoelectric effect, it had been discovered 26 years earlier that when light shines on charged matter, electric charges can be sent off and they are sent off according to a set of rules which could be beautifully interpreted by saying that the light consists of bundles of energy, each one of which liberates a single electron and sends it off with a kinetic energy which increases with the frequency of the light. So it was Einstein who really began the quantum theory of light. And this was remarkable of course, given that we had an essentially perfect theory of light, as continuous electromagnetic waves. This was a statement that light behaves like particles, particles which are little packets of energy. And at a later point 1909 talking about plane waves in which the energy is all travelling in one direction because Einstein knew that electromagnetic waves have momentum. It would be necessarily true if light consists of these particles, that these particles have momentum. And the momentum would be their energy, H nu divided by the velocity of light. Well then he even found a new derivation and a rather more logical one than Planck found, this was in 1916, talking about the thermal equilibrium really of the photoelectric effect with matter. There were 2 varieties of emission probabilities he needed, one of which was easy to understand when you have an oscillating field present that shakes charges. And those charges then radiate more or absorb this so called B coefficient was easily understood by Einstein. But the A coefficient was something new. It was a statement that a charged oscillating system will radiate quanta spontaneously. One phenomenon of that sort had been observed earlier, it was radio active emission, in fact there is a considerable analogy. But that was again rather a puzzle in Einstein’s day. Well where do we go from there, we go to the quantum theory of light, well this is really just repeating what I said but it raises the question do light quanta behave like particles. Now that may not seem like a burning question to you but all of the things that were discovered in the 19th century said that light has a kind of continuous behaviour. And for example when you had diffraction it meant that energy was flowing through 2 slits as you saw to produce a diffraction pattern. Well here are some puzzles. This laser pointer is producing approximately 10 to the 17 light quanta every second that I have it on. What effect does the granularity of light have? Well one interesting question immediately is how we see light, do we see light because it’s a wave exciting the retinas of our eyes, or do we see particles falling into our eyes. Well a professor at Columbia, Selig Hecht did some research on that and that involved getting a lot of students used to seeing in the dark, putting them in a dark room and trying to find the faintest thing that would objectively give them the sensation of seeing a bit of light. He found that that happened with as few as 100 quanta. Now that's very few quanta and very little energy. The curious thing is because of the way our eyes are constructed, our eyes waste most of the light and ultimately we see light which is really detected by, represents the detection of only something like 5 to 7 quanta. We are capable of seeing in that sense very few quanta. Question. Quanta per second? No, no, this is in a flash, I couldn’t tell you how short a flash, it probably lasted much less than a second but it could have been a 10th of a second or something, history does not record that time I’m afraid (laugh). So now we have the question how can quanta, if they are particles, generate interference fringes? Interference fringes come from the continuity of these waves going through different slits. Do particles generate interference fringes, can light consisting of particles generate interference fringes? Does interference depend on how many quanta you have? Do you have to have an awful lot of them before you see interference fringes? What happens if you have so few quanta that there is only one quantum present at a time? Is that a conceivable situation? Well an Englishman I met many years ago, a wise experimenter, Geoffrey, Sir Geoffrey Taylor did an experiment while he was still an undergraduate in 1909. He wanted to look for a diffraction pattern but he didn’t want to waste any light because he was going to use an exceedingly faint light, it was so faint a light that he would have to make a photographic exposure that would last for months. But it was only in that situation that he found he could be sure that there was never more than one quantum present in his equipment at a time. And so the question is did he or did he not see a diffraction pattern? He looked at the diffraction pattern produced by a needle and the answer is he photographed a diffraction pattern. And it was exactly the same diffraction pattern he would see when the light was of normal intensity. Now how can that be if there is only one at most, usually there’s no particle present, but if there is only one quantum present at a time, how can that be? That was a marvellous puzzle for that year and for the years that followed. This is the report of his experiment as an undergraduate. Now I think we are not having a failure of the lights, we are having a failure of the sound…(having problem with sound)… well this was Taylor’s undergraduate thesis. This is a real diffraction pattern, you’ve all seen these. And if G.I. Taylor were alive today, he would take exactly that picture but one quantum at a time. That remains a puzzle, at least prior to 1925 it remained a puzzle. So this raises the question, what happens for example in the double pin hole or the 2 slit experiment. If these are particles that are going through the slits, a particle can only go through one slit at a time, a particle is not going to break up and go partly through one and party through the other. At least according to the classic image of particles. Well here we go, that particle goes one way or the other. But how does it produce a diffraction pattern, well we’ll leave that as a puzzle for the moment. Now here’s another beautiful dilemma. So here is one more dilemma, I’m talking about the time before 1925, before everything broke loose. An atom radiating spherical waves will naturally never recoil. Parts of the wave may carry off momentum but the momentum goes in all directions and so the atom will just stand still and never recoil. On the other hand we know that light progresses along rays. Here is an atom emitting a light wave along a ray. That certainly conveys momentum. And if momentum is going to be conserved, the atom must recoil in the other direction, which is right. How can it happen that an atom radiates in all directions but nonetheless gets a recoil momentum? Well we’ll come back to this in a moment or 2. Meanwhile here is where the roof fell in and this is a long story which I will not be able to tell you in any length. A young student, well not so, somewhat older student, already in his 30’s, Louis de Broglie in Paris wrote a thesis in which he suggested, on very poor grounds but nonetheless it was a marvellous piece of intuition, suggested maybe the answer is that particles are not what you think they are. Maybe particles also behave as waves, just as we were having dilemmas with waves behaving like particles, maybe particles are every bit as puzzling in the inverse sense. And we’ll describe a number of the consequences of this in the development really of the resolution of the puzzles we’ve been talking about, the fact that particles behave differently as well. That the whole world behaves differently. And then what we will have to discuss and that is the real substance of the talk, what we will have to discuss is the fact that we are dealing with a probabilistic world and the entire mechanistic picture of how physics produces causal results is going to have to change. So I’m talking about the biggest revolution that has taken place in physical thought in 100’s of years. Here is a marvellous verification of the guess that Louis de Broglie made. It’s a succession of photographs taken by a Japanese scientist Tonomura, doing the 2 slit experiment. This is the 2 slit experiment that you saw in optics which produced diffraction images. Here you have electrons which are being recorded photographically and in several increasing intensities this is with very few electrons, now with a certain number of electrons it’s very hard to see the diffraction pattern in this but there is one. And as the intensity grows you see more and more clearly a diffraction pattern. This is a diffraction pattern of electrons, electrons falling on a sensitive surface. And this in one sense was the resolution of the mysteries we are talking about but in another sense it produced a whole succession of new mysteries which we can talk about. Question. It sounds like many is different from, I mean if the one particle shows sort of a failure… something which fits with standard…if there are many particles it seems that that makes the pattern… ??? It’s not the fact that there are many, every electron that is recorded by this device is doing its own thing. No one electron knows anything about the other electrons. What happens is that the electron, the progress of the electron, the propagation of the electron takes place in probabilistic terms by means of a wave. And in this case each electron wave is going through the 2 slits. And those 2 slits then produce a diffraction pattern. And the diffraction pattern is the same diffraction pattern you saw for light. The difference is that we had other evidences that light consists of particles. Here suddenly we have real particles, electrons which don’t break in half. They are choosing on a random basis which slit to go through. But because the thing that goes through the slits is not the electron, it’s a probability amplitude for finding the electron, that is what produces these diffraction patterns. Now let’s talk a little about the interpretation of this. So now we have arrived at quantum mechanics which is the wave theory of particles. And it simply cannot ever mean that each particle goes through both slits, the particles always go through the one slit or the other. But they have a special random way of deciding which one to go through. And the critical observation of Niels Bohr was that you see these interference fringes when and only when it is completely impossible to distinguish which of the slits the particle went through. When you set up an experiment you do it with certain equipment in place. And that equipment cannot answer certain questions. And you must need, if you want to answer more questions you need more equipment. But what Bohr found by theoretical arguments, that when you add more equipment to determine which of the 2 slits the electron went through that then you changed the picture so that the diffraction pattern and the interference is gone. Question. How did he know that the equipment is emitting one electron at a time, how did he confirm that? Well they don’t control the individual emissions, they just make a very weak source. If the source is weak enough you will never even have 2 electrons emitted in comparable times. Question. But you still have to confirm that. Well I assume that the electron takes a fraction of a millisecond to go from emission to detection. Now that’s a fraction of a millisecond, suppose you use a source which emits only 10 electrons per second. You will very rarely have a situation in which there are 2 electrons present at the same time. These electrons are behaving quite individually. Well this is Bohr’s understanding and this by the way is a philosophy which is called complementarity, it includes the fact that whenever you make observations you change the observations. You are intervening in the situation. Let me go to another example of this. I want to come back to the recoil dilemma we had before. It’s as simple as this. An atom which emits a spherical wave has no recoil at all, it just sits there. Classically this is what you would expect. In actual fact we observe a light quantum which is going in a particular direction and if we are to conserve momentum then the atom must have an equal recoil in the opposite direction. How do you explain, how do you reconcile this picture with this one. Well now I have to use a diagram that I made that I hope is not going to confuse anyone (laugh). Look at all the things that happen here. Every time a photon, every time a light quantum goes in one direction, the atom has to go in the opposite direction. But there are all of these different possibilities and I have only put in, how many of them, 5, there’s an infinite number. How do you reconcile this picture with this? The answer is you make a measurement by putting in a counter. Now you have intervened, when you make this measurement you have changed the physical situation. This counter in fact has something even dissipative about it, it changes the world when you detect this light quantum and the result is this. That measurement process wipes out all of those other possibilities. And says finally that there is only one. So when you make this measurement all of those other possibilities cease to be part of the physical world. And we can describe this by means of interactions, it’s a very complicated calculation to do but we know how to describe this picture these days, it’s taken us a long time to learn to use the analytic tricks that are necessary. But that is what happens. The literal process of measurement wipes out all of this other stuff. Question. You mean you must add all the possibilities. Yes, those possibilities are gone. Question. Where to? They represented possibilities but we have made a measurement which says they are no longer possible. You thought you were not going to see an atom recoiling in this direction anymore because we have made a measurement which says which way the light quantum went. Now that’s an interesting element in quantum mechanics which we call entanglement. When we make measurements on one part of a physical system that throws the rest of the physical system into a definite quantum state, even if we had never touched it. And there are some very dramatic examples of that these days and those are the things I want to talk about. That’s where quantum optics really begins. Question. Couldn’t it be that you could make the atom travel in one direction by simply putting a counter somewhere? You’ve got to detect, the fact that you have put a counter there, if you don’t detect the light quantum it doesn’t do you any good, you must detect the light quantum, that detection of the light quantum is what changes the world. Question. Sir, in case there is a countless number of detector. Let’s suppose you had many detectors around you, how many do you think are going to register? Question. I don’t know. Only one, because only one quantum is being given off, if you had 100 counters around there. Question. Millions of counters. If you had many of them but only one, only one will register because we are only emitting one light quantum. Question. Does this mean that we can obtain the information about…(inaudible 44.18) the system without measurement (inaudible) still apply. That’s an interesting point, that is the question of entanglement. You can change the state of something without touching it and I will show you that in a minute. So this is just saying what I said before. This is just repeating what I said a moment ago. You cast the atom into a particular momentum state by detecting the photon but you have never touched the atom. Now that is an expression of something we have learned to call entanglement. And entanglement is one of those things in quantum mechanics that has no classical analogue at all. If you want to know what is the real puzzle in quantum mechanics it is not the uncertainty principle, it’s not even the fact that particles behave like waves, it’s the fact that you can determine the state of a system, a distant system without ever having any contact with it. And that let me tell you, I’m going to have to cut this talk short because thanks to your questions I have not gotten anywhere near where I wanted to go (laugh). That is an essential point, let me put it in these terms which you may find more interesting. Einstein as I told you was one of the early revolutionaries. And around 1900 to 1920 perhaps he understood the quantum theory better than anyone of his generation. But in 1925 he began to become very unhappy with quantum mechanics because it ceased to be a mechanistic picture. Einstein’s deepest belief was that everything had an identifiable origin and that there was no intrinsic randomness in nature. He became very unhappy and began engaging in a kind of dialogue with Niels Bohr and as Bohr developed what we call the uncertainty principle, Einstein began trying to find contradictions and in fact did not succeed. But in 1935 while he was at the institute in Princeton he did figure out one marvellous paradox which he felt represented the end of quantum mechanics. And it turns out that it was not the end and from the standpoint of some people it’s really a new beginning. But it makes for a wonderful story. Einstein and his 2 graduate students Podolsky and Rosen published a paper in 1935 in which they asked the following sort of question, they asked it in slightly different terms and they were trying to show that there was a certain sense in which they could disobey Bohr’s uncertainty principle. I’ll use slightly different language. Here is their paradox, suppose you have a diatomic molecule with 2 equal mass atoms which for one reason or another part company from one another and one goes to the left and the other goes to the right and of course momentum will be conserved. Now how can we make measurements on these 2 particles which are now separated from one another. One thing you can do is wait for a certain length of time and measure the position of one of the particles, say the blue one. So you determine with fair certainty what it’s position is after let’s say 1 millisecond. That tells you what the position of the second particle must be. You measure this particle and you know the position of this particle, that shouldn’t surprise anyone. But now suppose you do a different sort of measurement. Suppose you measure after one millisecond the momentum of particle number 1. That then tells you, because of conservation of momentum, that tells you what the momentum of particle 2 is here. So the particle 1 becomes a wave with a particular momentum, particle 2 becomes a wave with a particular momentum. Now these are completely different situations. Here we have a particle with a determined position and here we have a particle with a determined momentum. These are 2 different states for particle number 2 but we have never touched particle number 2. We have made all of our measurements on particle number 1. This is a sort of situation which Einstein very colourful described, not only as action at a distance but spooky action at a distance, as if there were some sort of spiritual element to it, because it could not be explained. These are different states of particle number 2 and they are brought about simply by measurements made on particle number 1. This phenomenon, I’ve referred to it earlier, you make a measurement on one particle and find out something about the other is what we call entanglement these days. And if I were to have a chance to go on at this rate for another 2 hours I would get to the discussion of the present day uses of entanglement which is to entangle light quanta. I can give you 1 or 2 simple examples of that. But where we are going these days is entangling light quanta to produce very complicated quantum states which can be used, I’m afraid some people insist they are wonderful for cryptography, for sending secret messages. They are being used in various connections which are still very primitive but a lot of the work is being directed toward entanglement these days. That's where quantum optics is, entangling light quanta. I’ll show you a couple of entangled light quanta, this is the EPA paradox. This experiment by the way has been done. Einstein might have been very unhappy about the results but this phenomenon exists, it’s real physics that we’re talking about. And Einstein at this stage beginning in about 1935, I’m afraid dismissed quantum mechanics as a subject that was in the hands of magicians. So quantum optics, what is it, well everything that depends on the super position of quantum states. And all kinds of interesting things result. I’ll show you some examples. First of all we’re talking, the subject we’re talking about is quantum electrodynamics. And these are some of the things that result and I’ll show you a couple of them at least. Now what is quantum electrodynamics, it’s the quantum theory of the electromagnetic field. And it’s literally Maxwell’s field, nobody has tossed out the Maxwell equations, they are still there in tact. The question is about the amplitudes of the fields obeying the Maxwell equations. The amplitudes of those fields are not ordinary complex numbers, they have to be regarded as quantum variables and you have to apply the quantum theory to them. And so there is Dirac, the remarkable man who did this. And this is what he did, here are our Maxwell waves, they are still there but they are the modes of the solutions of the electromagnetic equations. But the amplitudes of these waves that we’re talking about are not ordinary numbers. The amplitudes are quantum variables, one way of talking about them is to represent them as a kind of abstract numbers in which A times B is not the same as B times A. There’s a kind of higher algebra you have to go through in order to deal with the amplitudes of these waves. There was a question, is this the correct theory, well there was a good deal of calculation required. It was done at enormous length until the middle 1950’s, calculations were made using quantum electrodynamics. For example of the magnetic moment of the electron and the magnetic moment of the muon as well, these are numbers which are now understood in electrodynamic terms to something like 8 or 10 significant figures. It has turned out the theory of quantum electrodynamics has turned out to be enormously accurate. We can certainly trust it quantitatively. But all of these elaborate calculations and there are certain diagrams invented by Richard Feynman which symbolise the calculations. Those complicated calculations never involve more than 1 or 2 light quanta at a time. So another of the things that represents quantum optics is dealing with many light quanta at once. And there new sources of light began to enter. And the maser or the laser was the most important of them and it gave us the possibility of generating altogether new quantum states of much greater variety than we ever had before. And all of that required again expansion of our mathematical techniques. And there again is where my own work began to enter. Now I’ve taken up too much time so I’m going to try and run through some of these things very rapidly. One of the first surprising evidences that there might be something new involved was in experiments done in the mid ‘50’s by Hanbury Brown who is one person and R.Q. Twiss the other. What they found was that ordinary light consists not just of individual quanta but there is a certain tendency for these quanta to appear in pairs. And a way of observing that was to use a half silvered mirror and 2 counters, one here and one here and discover that sometimes they went off in coincidence and that was rather more than the accidental rate that you would discover. So it meant that there was a kind of non trivial statistics in the arrival of light quanta, they don’t arrive as ideally as you might imagine rain drops do, completely statistically independent of one another. There is a tendency for light quanta to arrive in pairs. That was one of the first surprises which required, we need a few more sound quanta. Question. Excuse me, what the light source. The light source in this case was as monochromatic a source as they could produce. It was essentially the most monochromatic source of the time, a particular low pressure discharge tube. I think it was a mercury line. But there was a certain tendency, there is inevitably a certain accidental background rate and it rose above the accidental background rate. And in fact because the electronic resolving time was rather long compared with the reciprocal of the bandwidth, that tended to spread out the correlation over time. When this experiment was done ideally it would turn out that the coincidence rate is twice the accidental background rate. Well let me go on. That was one of the surprises, here is another interesting story of entanglement. I’m going to describe here the entanglement of pairs of light quanta. Light quantum you know has an angular momentum, one unit, a Bohr magneton. So here is a representation of the angular momentum of a light quantum, it’s this vector S. The light quantum has an angular momentum measured in units of H divided by 2 pi, that’s what this H cross is. Let’s assume that a light quantum is going in a direction given by this unit vector. The scale or product of the angular momentum with that unit vector can then be either plus or minus 1. Those are called the 2 helicity states of a light quantum. And those are the 2 circular polarisation states. Now let’s imagine we have an atom which has angular momentum zero. And it goes down to a state in 2 stages with angular momentum zero. These 2 different light quanta will have to have altogether no angular momentum, the 2 angular momenta will have to add up to zero because we go from zero to zero. So there we have it, the 2 angular momenta of the light quanta will always sum up to zero. Now there’s a little algebra involved here and if you want to, if you don’t like algebra and want to doze off for a moment that’s alright. Here are 2 helicities, plus or minus 1 for these 2 light quanta which are going in opposite directions. So they are the 2 circular polarisation states, the plus state or the minus state for the first photon, the plus state or the minus state for the second photon. And what is the total state of the field then for those 2 light quanta, well you don’t know whether they have both gone off with positive helicity or both gone off with negative helicity. That’s all they can do because they must add up to zero. And in fact this plus sign is required by parity conservation. So here is a wave function for the 2 photons. Now we can express those 2 wave functions in terms of plane linier polarisations in a familiar way. Each circular polarisation is a complex sum of the x polarisation and the y polarisation. And the same is true in the negative direction. And when you put all this together, just put in the circular polarisations and express them in terms of plane polarisations. The statement is that if one photon has x polarisation, that's transverse polarisation the other one must also have an x polarisation. If the one has a y polarisation the other one must have a y polarisation. This is just algebra which is very familiar to the people who played with these things for an afternoon. But now how does that look when you do the experiment. First of all when these 2 beams come off in opposite directions they’re both on polarised beams. We put in polarisation filters, you know what a polarisation filter is, a sheet of Polaroid screen. And if you put in 2 polarisation filters and think of all these random polarisations going to them, well if you treat these photons independently of one another, you would say there’s a chance one half, that one of them is going to go through its polariser and be detected, one half that it won’t. But you have 2 such things, you want to detect coincidences. So you would say only one time in 4 will you get both light quanta going through. Now here’s another way of doing this calculation. And this is a famous mistake which many of my colleagues have made. We say that there is a chance that one of the light quanta goes through the filter, which is proportional to the cos2 of that angle. And likewise since the other one going in the other direction has the same polarisation the chance is cos2 , that it goes through its polariser. So you must average the 4th power of the cos, that gives you 3/8th, so not 1/4 but 3/8th as the probability and that is wrong. The reason it’s wrong is that when one light quantum goes through its filter that performs a kind of projection which says that the other photon is in the state which will carry it through its polarisation filter. And so the probability that you see both photons, that you record them both is not 1/4, it’s not 3/8th, it’s 1/2 that is one of the strange results of entanglement. And let me tell you a lot of famous people have made mistakes in that calculation. So here is what goes on, here is an atom which is going to give out its 2 light quanta. Here we have 2 Polaroid filters, there’s one, there is the other and here we have one counter and here we have another counter. Now let the 2 light quanta go, neither one got through. No coincidences detected. Now let’s try it again, they both got through, if one of them gets through the other one has to get through. That is the meaning of entanglement. And that is the puzzle, because these are not independent interactions with these filters. If one of them gets through that changes the quantum state of the other one. If one of them gets through it means that this one is in a state with polarisation in this direction, that means that this one also is and then they must both get through. That is the mystery of entanglement. I can tell you it sometimes happens that something is discovered in one area of physics long before it’s discovered in another. In this case you have the decay of positronium which gives off 2 half million volt gamma rays. These gamma rays have the same state, well they are actually in perpendicular polarisation states. But an experiment was done in which here is the electron positron pair which gives off the 2 gamma rays, one here and one here. And two Compton scatterings were performed and each of these Compton scatterings defines a plane of scattering. The angular distribution of those planes relative to one another was found and it too corresponds exactly to this rule of entanglement. That was done before, that was done 4 or 5 years before the other experiment and very little connection was made between them. Well here we can talk about the numbers of quanta present in the field and in any mode you have a certain number of quanta integer, number of quanta present, you have a certain amplitude for that. So here is the way you describe the number of quanta present in a mode. The number of, the sum of the squares of the absolutely values of those coefficients must be 1 altogether. When you square any one you get the probability of the presence of n-quanta. Now there’s a very important sort of quantum state which is in fact the quantum state radiated by a laser. I called it the coherent state. And the coefficient Cn take this particular form as formulas and when you square those amplitudes you get a Poisson distribution of quanta present in any mode of the field. That’s characteristic of the laser beam. Here is the way a laser beam is in fact radiated. I showed, this was part of my thesis. That whenever you have a classical current distribution and a classical current distribution is not necessarily one that’s strong, it’s one which does not recoil, it does not change by the process of light emission. That’s an idealisation of course. But such a process can be described easily mathematically and you can show that that kind of strong current will always radiate coherent states. Now here is a picture of a laser, it’s a long tube, usually it has a second mirror here and some of the light shines through that mirror and it comes out as a very intense beam. Where is the current in this thing, is there a strong current, the answer is the field builds up, the rapidly oscillating field builds up reflected back and forth between the mirrors. And that polarises the atoms and you have a polarisation current within the device. And it is that very intense polarisation current which is radiating what I call the coherent states. These are some Poisson distributions, this is a Poisson distribution for a lot of photons, 35 or so. This is a Poisson distribution for somewhat fewer. These are different distributions. Let me show you something funny here. These are experiments done in Paris by the group of Serge Haroche who is talking now about microwave radiation. The frequency is 51 GHz. He has developed a fantastic instrument in effect for detecting these light quanta. The instrument is so sensitive that it detects the light quanta without absorbing them. In all prior measurements light quanta had to be absorbed to be detected. Well what is his instrument, it consists of what we call Rydberg atoms. Rydberg atoms are atoms in which the outer electron is so far away from the central part of the atom that the radius of its orbit may be 1000 times or more larger than the radius, the normal radius of an atom. These Rydberg atoms are fantastically sensitive to the presence of electromagnetic fields. And here is the work of Haroche and company. These are circular Rydberg atoms, the quantum number of his electrons is something of the order of 50. He sends them through 2 devices, one of which puts those Rydberg atoms in a particular quantum state, then they move on through the field which he is measuring. This is the field which he is measuring and because he wants to detect only 1 or 2 quanta, he must go down to extremely low temperatures. The temperatures in this case are within, are liquid helium temperatures, they’re within a degree or so of zero, absolute zero. Here he examines the Rydberg atoms on the way out and in effect asks the question did you see a quantum. Did you detect the presence of a quantum without absorbing it. And the way that’s done is really to break up the Rydberg atom which is very easy to do because the electron is so loosely bound. So now let’s see what he does. Here is his super conducing cavity. He has just a few photons of very low frequency in the box. It has super conducting walls so the photons last an appreciable fraction of a second. Here because there are thermal fluctuations present, even at less than 1 degree absolute, here is a succession of answers to the questions did you or did you not see a light quantum. These are different answers, the red lines say I did see a light quantum but the blue ones say I did not. And so there is a thermal fluctuation that took place. And you see the spontaneous birth and death of a single light quantum at a temperature very close to absolute zero. This shows when you have 5 quanta present, the successive decays of light quanta, one after another. Here is the distribution of light quanta which he found, it’s a Poisson distribution. This is a thermal Poisson distribution with an average number of 3 ½ of the light quanta. Now there are other topics and I think I will perhaps stop at this point, because we’ve already had enough examples, but we have not gotten anywhere near… Thank you very much.

Ich möchte Ihnen einige der Dinge zeigen, die in den letzten Jahren durchgeführt worden sind und einige der Dinge, die jetzt angedacht werden. Ich dachte, eine gute Stelle für den Anfang, ich weiß nicht, ob sich dieses Ding ändert, aha, da sind wir, ich dachte, ich fange an, indem ich sage, was die Quantenoptik nicht ist. Viele von Ihnen sind mit einer großen Anzahl von optischen Instrumenten vertraut und ich werde versuchen, Sie zu überzeugen, dass diese auf ihre eigene Weise einen Perfektionsgrad erreicht haben, der absolut nichts mit der Quantenoptik zu tun hat. Und von da aus gehe ich dann weiter. Nun, lassen Sie mich nur sagen, dass sich die Optik in mehreren Stufen entwickelt hat. Es fängt natürlich damit an, dass man gerade Linien zeichnet, die Lichtstrahlen repräsentieren, und irgendwann am Anfang des 19. Jahrhunderts stellte man fest, dass diese Diagramme mit geraden Linien in Wirklichkeit die Fortbewegung von Wellen beschreiben. Und gegen Ende des späten 19. Jahrhunderts entdeckte man ganz spezifisch, dass dies elektromagnetische Wellen sind. Und wenn man diese Theorieelemente aufsummiert, erhält man eine grundsätzlich perfekte Beschreibung von dem, was man in all den grundlegenden optischen Instrumenten benötigt. Denjenigen, die ich kürzlich noch im Bild gezeigt hatte. Letztendlich reden wir über die Theorie des Elektromagnetismus und da gibt es bestimmte Eigenschwingungsmoden des elektromagnetischen Feldes. Einige Wellen breiten sich aus, andere sind stehende Wellen, wir werden ein wenig über diese reden, aber lassen Sie mich weitergehen. Dies ist ein ziemlich phantasievolles Bild von dem, was in dem Doppelspalt-Experiment passiert; das geht auf das Jahr 1803 zurück. Licht fällt durch ein Paar paralleler Spalten und ist auf eine Abfolge von Beugungsmaxima verteilt, wie wir sie nennen. Das ist sehr altes Zeug und keine Quantenoptik. Von da gehen wir, nun, lassen Sie mich, ich habe, glaube ich, ein Dia übersprungen, noch einmal zurück. Das ist das Diagramm, das Wellendiagramm dieses Geschehens in diesem Doppelspaltexperiment. All das ist beginnenden Studenten der physikalischen Optik vertraut. Nun, auf der nächsten Stufe haben wir ein Strahlendiagramm, so wird ein Bild durch eine Linse erzeugt, das ist sehr primitive Optik und hat wieder überhaupt nichts mit der Quantenoptik zu tun. Hallo, ich bekomme immer wieder dieses Ding, nun sind wir schon im späten 19. Jahrhundert. Maxwell hat die elektromagnetischen Wellen entdeckt, was er natürlich als eine Theorieübung getan hat, indem er die bekannten elektromagnetischen Gesetze zusammengestellt hat und versucht hat, eine mikroskopische Beschreibung als Funktion der Schwingungen zu finden. Er fand heraus, immer wenn er ein mechanisches Modell konstruierte, auf dem seine elektromagnetischen Wellen basieren würden, eine Art von mechanischem Analogon, und zwar ein ziemlich merkwürdiges, das komplett in Vergessenheit geraten ist. Er fand heraus, dass es immer ein zusätzliches Glied gab, das vorher nicht vermutet wurde, und es war dieses zusätzliche Glied in seinen Gleichungen, der sogenannte Verschiebungsstrom, viele von Ihnen haben davon gehört, der die Schwingungen des elektromagnetisches Felds erklärt, die im Vakuum stattfinden. Und diese Schwingungen sind elektromagnetische Wellen. Und er fand sofort heraus, dass sie sich mit der bekannten Lichtgeschwindigkeit ausbreiteten. Ungefähr im Jahr 1870 hatte er mit anderen Worten die Erklärung, was Licht ist, und in gewisser Hinsicht hatten wir nie eine bessere Erklärung. Wir haben eine sehr viel detailliertere Erklärung und das wird der Vortrag sein, den ich für Sie halten muss, aber es gibt eine Art von Perfektion in Maxwells Theorie, und das ist alles, was man benötigt, um die Art der Optiken zu behandeln, die Sie auf den vorherigen Dias sahen. Ihre Felder schwingen, beispielsweise für sichtbares Licht, mit enormen Frequenzen, Und diese Wellen breiten sich um Hindernisse herum aus, das ist der Beugungsprozess, den wir schon auf einem früheren Dia gesehen haben. In Maxwells Theorie gibt es überhaupt keine Andeutung einer Diskontinuität durch die Quantelung, wie wir das nennen, für elektromagnetische Wellen. Es ist eine Theorie, die in sich wirklich ganz perfekt ist. Hier ist eine der Maxwellschen elektromagnetischen Wellen. Nun, ich muss Ihnen gestehen, was ich gemacht habe, ist, all das anschauliche Material, das ich finden konnte, aus dem Internet zu kopieren und das alles, worüber ich sprechen möchte, darstellt. Aber keines der Grafiken ist ein Original und viele unter Ihnen werden es von anderen Webseiten wiedererkennen. OK, hier ist eine elektromagnetische Welle. Dies ist eine richtig schlechte Darstellung von stehenden Wellen, es sind stehende Wellen auf einer Schnur oder einem elastischen Band, es ist viel schwerer, ein gutes Bild einer stehenden elektromagnetischen Welle zu erzeugen. Aber die Eigenschwingungen eines elektromagnetischen Feldes in einem Kasten, der reflektierende Oberflächen hat, sind diese stehenden Wellen. Es sind stehende elektromagnetische Wellen, keine elastischen Wellen auf einer Schnur, leider. Nun sind wir bei der Jahrhundertwende des 20. Jahrhunderts angekommen, und plötzlich fängt die Quantentheorie an. Es beginnt richtig merkwürdig. Mit einer empirischen Formel, die Max Planck entdeckte, und es setzt sich mit der Arbeit Einsteins fort, und dann eine Abfolge von Rätseln und Geheimnissen, die bis 1925/26 dauerte, sage ich hier mal. Ok, weiter, wir machen weiter mit dem Spektrum der Wärmestrahlung bei drei verschiedenen Temperaturen. Und ich wäre viel glücklicher, wenn der Künstler, der diese Darstellung erstellt hat, eine Kurve der Intensität als Funktion der Frequenz dargestellt hätte, aber stattdessen haben sie aus historischen Gründen die Intensität als Kurve der Intensität als Funktion der Wellenlänge dargestellt. Also, kurze Wellenlängen sind hier unten in diesem Teil des Bildes und man kann sehen, dass es bei tiefen Temperaturen, das ist diese Kurve, fast keine Strahlung kurzer Wellenlänge gibt. Kurze Wellenlänge bedeutet Ultraviolett und Röntgenstrahlung. Man erhöht die Temperatur und man beginnt, in dieser Region ein wenig Intensität zu bekommen, und man erhöht die Temperatur weiter, sagen wir zur Temperatur eines heißen Sterns, und man hat recht viel im Ultravioletten und sogar nahe der Röntgenstrahlung. Nun, das sichtbare Spektrum sind natürlich diese Farben, die Sie in der Mitte sehen. Bei den langen Wellenlängen ist die Kurve des Spektrums richtig glatt und es gab da eine Formel, die auf der Grundlage der klassischen kinetischen Theorie bekannt war, klassische statistische Mechanik. Man musste schon sehr schlau sein, um diese Formel aufzustellen. Aber das Polynom, das umgekehrte Polynom, das sich diesem Teil der Kurve hier, hier und hier anpasst, war bekannt. Planck vermutete, dass es eine exponentielle Kurve ist, die den kurzwelligen Teil des Spektrums bestimmt. Und was er tat, war es, spontan eine Formel zu erstellen, die zu beiden Hälften des Spektrums passt. Und es machte noch mehr. Es passte zum Spektrum, wie es gemessen wurde, bei verschiedenen Temperaturen, und das im Jahr 1900, am 19. Oktober 1900, wie sich herausstellt. Es passt zur Formel bei mehreren unterschiedlichen Temperaturen, und über den kompletten Frequenzbereich. Die Formel enthielt einen einstellbaren Parameter, den Planck noch nie vorher gesehen hatte, es gab eine Zahl, die er wählen musste, damit die Formel passte. Aber sie passte so wunderbar bei allen Temperaturen, dass er entschied, dass etwas daran fundamental sein müsse. Und er arbeitete die nächsten paar Monate, genau 2 Monate, man kann es sehen, um zu versuchen, ob mit seinem intellektuellem Wissen ... Frage: Wie konnte jemand aus dem Nichts eine solche Formel erfinden, ich meine ... Nun, wie ich sagte, bei den langen Wellenlängen gab es eine gute Formel, die wirklich funktionierte. Aber sie funktionierte überhaupt nicht, wenn man zum sichtbaren Teil des Spektrums kam. Nun, es war eine Vermutung, und nicht mehr als das, für eine andere Formel, die bei kurzen Wellenlängen funktionierte. Nun, jeder Theoretiker kann einen Bruchteil zusammenstellen, die etwas von der einen Formel enthält und etwas von der anderen, und die eine dominiert in einem Bereich, und die andere in dem anderen Bereich. Das ist ziemlich genau, was Planck machte, aber er machte es mit einem sehr komplexen Verständnis der Thermodynamik, ich sollte genereller sagen thermischer Physik, weil dies der Beginn war von etwas, was wir später statistische Mechanik genannt haben, die kinetische Theorie war damals in einem einigermaßen reifen Zustand. Es beinhaltete eine Vermutung. Und wortwörtlich eine spontane Vermutung, aber es war eine außergewöhnliche Vermutung, weil es ganz genau die Formel ist, die wir noch heute benutzen, um das Wärmestrahlungsspektrum zu beschreiben. Ich kann es nicht besser als so erklären, sicherlich nicht in der Kürze (lacht). Er entschied, da die geladenen Elemente, die mit dem elektromagnetisches Feld wechselwirken und die am besten verstanden waren, harmonische Oszillatoren waren, würde er ein Materiemodel konstruieren; der Materie, die strahlt. Nun, damals dachte man an die Wände um ein leeres Volumen herum, und es waren die Wände, die Licht in das Gehäuse abstrahlten. Und für uns scheint das Licht gerade verschwunden zu sein (lacht). Wenn das Mikrofon noch arbeitet, werde ich einfach weiterreden (lacht) wir können recht gut im Dunklen weitermachen. Planck glaubte, dass er harmonische Oszillatoren am besten verstand, harmonische Oszillatoren, eine Ladung an einer Feder ist ein harmonischer Oszillator. Und die Art und Weise, wie ein solches System strahlte, verstand er, also hatte er die Formeln für die Strahlungsrate von harmonischen Oszillatoren. Er nahm an, dass die Wände seines Hohlraums, er kannte die Struktur der Materie damals nicht sehr gut, er nahm an, dass die Wände des Hohlraums aus harmonischen Oszillatoren bestanden. Er wusste, wie sie in den Raum ausstrahlten, und wie sie Strahlung aus diesem Raum absorbierten. Und er konnte das Gleichgewicht dieser Strahlung mit den Wänden innerhalb des Volumens bei einer gegebenen Temperatur diskutieren. Und er fand heraus, dass er seine Formel von nichts ableiten konnte. Es sei denn, er machte eine radikale Annahme, die ganz buchstäblich für ihn keinen Sinn machte. Und das war, dass sich die Energie in einem harmonischen Oszillator nur schrittweise erhöhen kann. Und dass, wenn der Oszillator die Frequenz Nü hat, hier ist sie, die Energie dieses Oszillators eine ganze Zahl, 0 1 2 3, irgendeine ganze Zahl multipliziert mit einer gewissen Konstante, multipliziert mit dieser Frequenz sein musste. Nun, diese Konstante, die wir seitdem als Planck-Konstante kennen, war die Zahl, die er anpassen musste, damit die Kurven zu all diese Strahlungs-, Wärmestrahlungsspektren passte. Planck hat also entdeckt, dass man nur dann eine Wärmestrahlungsformel haben kann, wenn harmonische Oszillatoren Energien haben, die sich in diskontinuierlichen, aber gleichen Schritten erhöhen. Nun, das war noch nicht die Entdeckung der Lichtquanten. Es war eine erstaunliche Entdeckung und es verwirrte natürlich jeden, und die Rätsel und Dilemmas wuchsen dann über die nächsten 25 Jahre. Frage: Diese Gleichung sagt aus, dass Licht eine Art von Energie sein könnte und über den Raum absorbiert werden kann, könnte gleich der Energie sein. Was das heißt ist, dass er sich vorstellte, er stellte sich nur vor, dass die Hohlraumwände, die irgendein Volumen umgeben, aus harmonischen Oszillatoren bestehen, das war eine Annahme, die er mathematisch behandeln konnte, aber sie war nicht als wahr bekannt, und tatsächlich war bekannt, dass sie falsch ist (lacht). Er nahm an, dass sein harmonischer Oszillator seine Energie nur in Einheiten einer gewissen Konstante multipliziert mit der Oszillatorfrequenz dieses Oszillators erhöhen kann. Frage: (unverständlich 16:43). Das war der Anfang der Quantentheorie, aber es war ein sehr holpriger Start. Ok, den nächsten Beitrag werden Sie anfangen wiederzuerkennen. In einem bemerkenswerten Jahr 1905, in dem Albert Einstein zwei andere Dinge tat, die wenigstens genauso wichtig waren, fand er heraus, dass er erklären konnte, er konnte den Ausdruck für die Entropie des elektromagnetischen Felds interpretieren. Nun, ich werde das nicht weiter erklären, aber er fand heraus, dass dies ihm nahelegte, dass die elektromagnetische Energie in Teilchen war, weil er denselben analytischen Ausdruck für die Entropie erhielt wie für ein Gas von Teilchen mit diesen bestimmten Energien, h multipliziert mit Nü. Das Wichtigere, was Einstein tat, war, den photoelektrischen Effekt zu interpretieren – er wurde 26 Jahre vorher entdeckt – dass, wenn Licht auf geladene Materie scheint, elektrische Ladungen abgesondert werden können, und sie werden nach einem Satz von Regeln abgesondert, die wunderbar interpretiert werden können, indem man sagt, dass Licht aus Energiebündeln besteht, jedes davon ein einzelnes Elektron befreit und es mit einer kinetischen Energie aussendet, die sich mit der Frequenz des Lichts erhöht. Es war also Einstein, der wirklich die Quantentheorie des Lichts startete. Und das war natürlich erstaunlich, da wir eine im Wesentlichen perfekte Theorie des Lichts hatten, als kontinuierliche elektromagnetische Wellen. Dies war eine Feststellung, dass Licht sich wie Teilchen verhält, Teilchen, die kleine Energiepakete sind. Und zu einem späteren Zeitpunkt, 1909, sprach er über ebene Wellen, in denen sich die Energie komplett in eine Richtung bewegt, weil Einstein wusste, dass elektromagnetische Wellen einen Impuls haben. Es wäre notwendigerweise richtig, wenn Licht aus diesen Teilchen bestünde, dass diese Teilchen einen Impuls haben. Und dieser Impuls wäre ihre Energie, h Nü geteilt durch die Lichtgeschwindigkeit. Nun, dann fand er sogar eine neue Ableitung dafür, und zwar eine noch logischere als die, die Planck gefunden hatte, das war im Jahr 1916, wo er eigentlich über das thermische Gleichgewicht des Photoeffekts mit Materie sprach. Er brauchte zwei Arten von Emissionswahrscheinlichkeiten, eine, die man leicht verstehen kann, wenn man ein oszillierendes Feld hat, das an Ladungen wackelt. Und diese Ladungen strahlen dann mehr, oder absorbieren, dieser sogenannten B-Koeffizient wurde von Einstein leicht verstanden. Aber der A-Koeffizient war etwas Neues. Es war die Aussage, dass ein geladenes oszillierendes System spontan Quanten emittieren wird. Ein derartiges Phänomen wurde schon früher beobachtet, es war die radioaktive Emission, da gibt es tatsächlich eine beträchtliche Analogie. Aber das war zur Zeit Einsteins wieder ein ziemliches Rätsel. Nun, wo machen wir von hier aus weiter, wir gehen zur Quantentheorie des Lichts, die ist eigentlich nur eine Wiederholung dessen, was ich gesagt habe, aber es wirft die Frage auf, ob Lichtquanten sich wie Teilchen verhalten. Nun, für Sie sieht das vielleicht nicht wie ein brennendes Problem aus, aber alles, was im 19. Jahrhundert entdeckt worden ist, besagte, dass Licht eine Art von kontinuierlichem Verhalten hat. Und beispielsweise, wenn man eine Beugung hat, bedeutet das, dass die Energie durch zwei Spalten fließt, wie Sie sahen, um ein Beugungsmuster zu erzeugen. Hier sind einige Rätsel. Dieser Laserpointer produziert ungefähr 10^17 Lichtquanten jede Sekunde, die ich ihn eingeschaltet habe. Welchen Effekt hat die Körnigkeit des Lichts? Nun, eine interessante Frage ist sofort, wie wir Licht sehen; sehen wir Licht, weil es eine Welle ist, die die Retina unserer Augen anregt, oder sehen wir Teilchen, die in unsere Augen einfallen? Ein Professor an der Columbia University, Selig Hecht führte darüber Forschungen durch, und das involvierte eine große Anzahl von Studenten, die gewohnt waren, im Dunkeln zu sehen. Er setzte sie in einen dunklen Raum und sie sollten herausfinden, was das lichtschwächste Ding ist, das ihnen objektiv die Wahrnehmung gibt, ein wenig Licht zu sehen. Er fand heraus, dass das mit nur 100 Quanten passiert. Nun, das sind sehr wenige Quanten und sehr wenig Energie. Das merkwürdige Ding ist, weil unsere Augen so konstruiert sind, dass unsere Augen das meiste Licht vergeuden, und am Ende sehen wir Licht, das wirklich nachgewiesen wird durch, repräsentiert die Wahrnehmung von nur 5 oder 7 Quanten oder so. In diesem Sinne sind wir in der Lage, sehr wenige Quanten zu sehen. Frage: Quanten pro Sekunde? Nein, nein, das ist in einem Blitz, ich könnte Ihnen nicht sagen, wie kurz der Blitz ist, es dauerte wahrscheinlich viel weniger als eine Sekunde, aber es könnte eine zehntel Sekunde sein oder so, die Geschichte hat die Zeit nicht überliefert, unglücklicherweise (lacht). So, jetzt haben wir die Frage, wie die Quanten, wenn sie Teilchen sind, Interferenzstreifen erzeugen können. Interferenzstreifen kommen durch die Kontinuität dieser Wellen zustande, die durch unterschiedliche Spalten gehen. Erzeugen Teilchen Interferenzstreifen, kann Licht, das aus Teilchen besteht, Interferenzstreifen erzeugen? Hängt eine Interferenz davon ab, wie viele Quanten man hat? Muss man eine große Anzahl von ihnen haben, bevor man Interferenzstreifen sieht? Was passiert, wenn man so wenige Quanten hat, dass zu einem Zeitpunkt nur eins da ist? Ist das eine mögliche Situation? Nun, ein Engländer, den ich vor vielen Jahren traf, ein kluger Experimentator, Geoffrey, Sir Geoffrey Taylor führte ein Experiment in 1909 durch, vor seinem Studienabschluss. Er wollte nach einem Beugungsmuster suchen, aber er wollte kein Licht verschwenden, weil er ein sehr, sehr schwaches Licht benutzen würde, das Licht war so schwach, dass es Monate dauern würde, eine fotografische Belichtung durchzuführen. Aber er fand heraus, dass es nur in dieser Situation so war, dass er sicher sein konnte, zu einem gegebenen Zeitpunkt nie mehr als ein Quant in seiner Apparatur zu haben. Und so ist die Frage also, sah er ein Beugungsmuster oder nicht. Er betrachtete das Beugungsmuster einer Nadel und die Antwort ist, er nahm ein Beugungsmuster auf. Und es war genau dasselbe Beugungsmuster, das er sehen würde, wenn das Licht eine normale Intensität hätte. Nun, wie kann das sein, wenn es dort höchstens ein, normalerweise kein Teilchen gibt, aber wenn da nur ein Quant ist zu einem Zeitpunkt, wie kann das sein? Das war in diesem Jahr ein tolles Rätsel und auch in den darauffolgenden Jahren. Dies ist der Bericht über sein Experiment als Diplomand. Nun, denke ich, haben wir keinen Ausfall des Lichts, wir haben einen Ausfall des Tons ....(haben ein Problem mit dem Ton) ... es scheint nur ein Tonquant gleichzeitig zu existieren. Dies ist ein echtes Beugungsmuster, Sie haben alle solche schon gesehen. Und wenn G. I. Taylor heute noch lebte, würde er ganz genau dasselbe Bild aufnehmen, nur ein Quant zu einem Zeitpunkt. Das blieb ein Rätsel, wenigstens vor 1925 blieb das ein Rätsel. Das wirft die Frage auf, was passiert beispielsweise im Doppellochblenden- oder dem Doppelspaltexperiment. Wenn das Teilchen sind, die durch die Spalte gehen, ein Partikel kann zu einem Zeitpunkt nur durch einen Spalt gehen, ein Teilchen spaltet sich nicht auf und geht teilweise durch einen Spalt und teilweise durch den anderen. Wenigstens nicht nach dem klassischen Teilchenbild. Nun also, dieses Teilchen geht entweder den einen Weg oder den anderen. Aber wie produziert es ein Beugungsmuster, nun, wir lassen das für einen Moment als Rätsel stehen. Hier ist ein anderes schönes Dilemma…………….. So, hier ist ein weiteres Dilemma, ich spreche über die Zeit vor 1925, bevor alles los ging. Ein Atom, das Kugelwellen ausstrahlt, hat natürlich keinen Rückstoß. Teile der Welle können einen Impuls wegtragen, aber der Impuls geht in alle Richtungen, und so wird das Atom einfach nur stehen bleiben und keinen Rückstoß erleiden. Auf der anderen Seite wissen wir, dass Licht sich entlang von Strahlen ausbreitet. Hier ist ein Atom, das eine Lichtwelle entlang eines Strahls aussendet. Das transportiert sicherlich einen Impuls. Und wenn der Impuls erhalten bleibt, muss das Atom einen Rückstoß in die andere Richtung haben, was ist richtig? Wie kann es passieren, dass ein Atom in alle Richtungen emittiert, aber trotzdem einen Rückstoßimpuls bekommt? Nun, wir kommen gleich darauf zurück. Mittlerweile kommen wir zu dem Punkt, wo das Gebäude zusammenbrach, und es ist eine lange Geschichte, die ich Ihnen nicht im Detail erzählen kann. Ein junger Student, naja nicht so jung, ein bisschen älterer Student, schon über 30, Louis de Broglie schrieb in Paris eine Arbeit, in der er vorschlug, aus sehr schlechten Gründen, aber es war trotzdem eine tolle Inspiration, er schlug vor, dass vielleicht die Antwort ist, dass Teilchen nicht das sind, was man denkt, sie seien. Vielleicht verhalten sich Teilchen auch wie Wellen, genauso wie wir das Dilemma mit Wellen haben, die sich wie Teilchen verhalten, vielleicht sind Teilchen genau so verwirrend im umgekehrten Sinn. Und wir werden eine Anzahl der Konsequenzen daraus wirklich in der Entwicklung der Lösung der Rätsel beschreiben, über die wir gesprochen haben, die Tatsache, dass Teilchen sich auch anders verhalten. Und die ganze Welt verhält sich anders. Und was wir dann diskutieren müssen, und das ist der eigentliche Inhalt meines Vortrags, was wir diskutieren müssen, ist die Tatsache, dass wir eine statistische Welt haben, und das ganze mechanistische Bild, wie die Physik kausale Resultate erzielt, muss sich ändern. So, ich spreche also über die größte Revolution, die sich im physikalischen Denken in hunderten von Jahren vollzogen hat. Hier ist die wunderbare Bestätigung der Vermutung, die Louis de Broglie aufstellte. Es ist eine Abfolge von Fotos, die durch den Japanischen Wissenschaftler Tonomura aufgenommen wurden, während er das Doppelspaltexperiment durchführte. Dies ist das Doppelspaltexperiment, das Sie in der Optik sahen, das Beugungsbilder erzeugte. Hier hat man Elektronen, die fotografisch aufgezeichnet werden, und bei mehreren immer höheren Intensitäten; dies ist mit sehr wenigen Elektronen, nun mit einer bestimmten Anzahl von Elektronen ist es schwer das Beugungsmuster zu sehen, aber es gibt eins. Und, wie Sie sehen, wenn die Intensität weiter und weiter wächst, sieht man da klarer und klarer ein Beugungsmuster. Das ist ein Elektronenbeugungsmuster, Elektronen, die auf eine empfindliche Oberfläche fallen. Und das war auf der einen Seite die Lösung der Rätsel, über die wir sprechen, aber andererseits produzierte es eine ganze Reihe von neuen Rätseln, über die wir sprechen können. Frage: Es klingt so, als wären viele verschieden von..., ich meine, wenn ein Teilchen eine Art von Versagen zeigt ... etwas, was mit dem Standard ...wenn es viele Teilchen gibt, sieht es so aus, als wenn es das Muster erzeugt ....??? Es ist nicht die Tatsache, dass es viele sind; jedes Elektron, das durch dieses Gerät registriert wird, macht sein eigenes Ding. Kein Elektron weiß irgendetwas von den anderen Elektronen. Was passiert ist, dass das Elektron, das Fortschreiten des Elektrons, die Ausbreitung des Elektrons im Sinne der Wahrscheinlichkeit durch eine Welle stattfindet. Und in diesem Fall geht jede Elektronenwelle durch die zwei Spalten. Und diese zwei Spalten produzieren dann ein Beugungsmuster. Und das Beugungsmuster ist dasselbe Beugungsmuster, wie das, das Sie für Licht sahen. Der Unterschied ist, dass es auch andere Hinweise gab, dass Licht aus Teilchen besteht. Hier haben wir plötzlich echte Teilchen, Elektronen, die sich nicht in zwei Hälften teilen. Sie wählen zufällig aus, durch welchen Spalt sie hindurch gehen. Aber weil das Ding, das durch die Spalte geht, nicht das Elektron ist, sondern es ist eine Wahrscheinlichkeitsamplitude, dass man das Elektron findet, das ist es, was diese Beugungsmuster generiert. Nun, lassen Sie uns ein wenig über die Interpretation dessen sprechen. So, jetzt sind wir bei der Quantenmechanik angekommen, die die Wellentheorie der Teilchen ist. Und es kann einfach niemals bedeuten, dass jedes Teilchen durch beide Spalten geht, die Teilchen gehen immer durch den einen Spalt oder den anderen. Aber sie haben eine spezielle, zufällige Art zu entscheiden, durch welchen sie gehen. Und die entscheidende Beobachtung von Niels Bohr war, dass man diese Interferenzstreifen sieht, wenn und nur wenn es komplett unmöglich ist zu unterscheiden, durch welchen Spalt das Teilchen durchging. Wenn man ein Experiment aufbaut, macht man das mit einer bestimmten Vorrichtung. Und diese Vorrichtung kann bestimmte Fragen nicht beantworten. Und man benötigt, wenn man Antworten auf weitere Fragen haben möchte, benötigt man weitere Geräte. Aber was Bohr durch theoretische Argumente herausfand, ist dass, wenn man weitere Geräte benutzt, um zu bestimmen, durch welchen der zwei Spalte das Elektron hindurch ging, dass man dann das Bild ändert, so dass das Beugungsmuster und die Interferenz verschwunden sind. Frage: Wie wusste er, dass die Vorrichtung zu einem Zeitpunkt ein Elektron emittiert, wie bestätigte er das? Nun, sie kontrollieren nicht die einzelnen Emissionen, sie produzieren nur eine schwache Quelle. Wenn die Quelle schwach genug ist, wird man sogar nie zwei Elektronen haben, die zu vergleichbaren Zeiten emittiert werden. Frage: Aber man muss das immer noch bestätigen. Nun, ich nehme an, das Elektron benötigt einen Bruchteil einer Millisekunde von der Emission bis zum Nachweis. Das ist also ein Bruchteil einer Millisekunde, nehmen wir an, man benutzt eine Quelle, die nur 10 Elektronen pro Sekunde emittiert. Dann hat man sehr selten die Situation, dass zwei Elektronen gleichzeitig da sind. Diese Elektronen verhalten sich sehr individuell. Nun, das ist Bohrs Verständnis, und das ist übrigens eine Philosophie, die komplementär genannt wird, es beinhaltet die Tatsache, dass man das, was man beobachtet, ändert, sobald man es beobachtet. Man greift in die Situation ein. Lassen Sie mich zu einem anderen Beispiel dafür gehen. Ich möchte zu dem Rückstoßdilemma zurückkehren, das wir vorhin hatten. Es ist so einfach: Ein Atom, das eine Kugelwelle ausstrahlt, erfährt überhaupt keinen Rückstoß, es sitzt nur da. Das ist das, was man klassisch erwarten würde. Tatsächlich beobachten wir ein Lichtquant, das in eine bestimmte Richtung geht, und wenn wir den Impuls erhalten wollten, dann muss das Atom einen Rückstoß in die entgegengesetzte Richtung bekommen. Wie erklärt man das, wie bringen wir dieses Bild hiermit in Einklang? Nun, ich muss ein Diagramm benutzen, das ich gemacht habe, das hoffentlich niemanden verwirrt (lacht). Schauen Sie, was hier alles passiert. Jedes Mal, wenn ein Photon, jedes Mal, wenn ein Lichtquant in eine Richtung geht, muss das Atom in die entgegengesetzte Richtung gehen. Aber es gibt all diese unterschiedlichen Möglichkeiten und ich habe nur, wie viele davon, 5 angezeigt, da gibt es eine unendliche Anzahl. Wie bringen wir dieses Bild hiermit in Einklang? Die Antwort ist, man macht eine Messung mit einem Zähler. Nun haben Sie eingegriffen, als Sie diese Messung gemacht haben, Sie haben die physikalische Situation geändert. Dieser Zähler hat irgendetwas, sogar Zerstörerisches an sich, er ändert die Welt, wenn man dieses Lichtquant erfasst und dies ist das Resultat. Dieser Messprozess lässt alle diese anderen Möglichkeiten verschwinden. Und sagt am Ende, dass es nur noch eine gibt. Als Sie also diese Messung gemacht haben, hörten all diese anderen Möglichkeiten auf, Teil der physikalischen Welt zu sein. Und wir können das durch Wechselwirkungen beschreiben; es ist sehr kompliziert, diese Berechnung durchzuführen, aber heutzutage wissen wir, wie wir dieses Bild beschreiben können, es hat eine lange Zeit gedauert, bis wir gelernt hatten, die notwendigen analytischen Tricks zu benutzen. Aber das ist es, was passiert. Der Messprozess selbst lässt all dieses andere Zeug verschwinden. Frage: Sie meinen, man muss alle Möglichkeiten addieren. Ja, diese Möglichkeiten sind weg. Frage: Wohin? Sie haben die Möglichkeiten dargestellt, aber wir haben eine Messung gemacht, die besagt, dass sie nicht länger möglich sind. Sie dachten, Sie würden kein Atom mehr mit Rückstoß in diese Richtung sehen, weil wir eine Messung durchgeführt haben, die aussagt, in welche Richtung das Lichtquant ging. Nun, das ist ein interessantes Element in der Quantenmechanik, das wir Verschränkung nennen. Wenn wir Messungen an einem Teil eines physikalischen Systems durchführen, dann bringt dies den Rest des physikalischen Systems in einen definierten Quantenstatus, sogar, wenn wir es nie angefasst hätten. Und es gibt heutzutage einige sehr dramatische Beispiele davon, und das sind die Dinge, über die ich reden möchte. Das ist, wo die Quantenoptik wirklich anfängt. Frage: Könnte es nicht sein, dass man das Atom veranlassen kann, sich in eine Richtung zu bewegen, indem man einfach irgendwo einen Zähler hinstellt? Sie müssen nachweisen, die Tatsache, dass Sie dort einen Zähler hingestellt haben, wenn Sie das Lichtquant nicht nachweisen, hilft es Ihnen nicht, Sie müssen das Lichtquant nachweisen; es ist der Nachweis des Lichtquants, der die Welt verändert. Frage: Und im Fall, dass es eine riesige Zahl von Detektoren ist. Nehmen wir an, sie hätten da viele Detektoren, wie viele, glauben Sie, werden es registrieren. Frage: Ich weiß nicht. Nur einer, weil nur ein Quant emittiert wird, wenn sie 100 Zähler dort hätten. Frage: Millionen von Zählern. Wenn Sie viele davon hätten, würde aber nur einer, nur einer wird es registrieren, weil wir nur ein Lichtquant emittieren. Frage: Bedeutet das, dass wir Informationen erhalten können über ...(unverständlich 44.18) das System, ohne Messung (unverständlich ) trifft noch zu. Das ist ein interessanter Punkt, das ist die Frage der Verschränkung. Man kann den Zustand von etwas ändern, ohne es zu berühren, und ich werde das Ihnen in einer Minute zeigen. So, das ist dasselbe, was ich schon vorhin gesagt habe. Dies ist eine Wiederholung von dem, was ich schon vorhin gesagt habe. Sie bringen das Atom in einen speziellen Impulszustand, indem Sie das Photon nachweisen, aber Sie haben das Atom niemals angefasst. Nun, das ist ein Ausdruck von etwas, das wir gelernt haben, Verschränkung zu nennen. Und Verschränkung ist eins dieser Dinge in der Quantenmechanik, das überhaupt keine klassische Entsprechung hat. Wenn Sie wissen wollen, was das richtige Rätsel in der Quantenmechanik ist, ist es nicht die Unschärferelation, es ist noch nicht einmal die Tatsache, dass Teilchen sich wie Wellen verhalten, es ist die Tatsache, dass man den Zustand eines Systems bestimmen kann, eines entfernten Systems, ohne jemals irgendeinen Kontakt mit ihm gehabt zu haben. Und lasse Sie mich erwähnen, dass ich den Vortrag kürzen muss, weil .. dank Ihrer Fragen, ich bin nicht einmal in der Nähe von dem, wo ich hin wollte (lacht). Das ist ein wichtiger Punkt, lassen Sie es mich in den Worten ausdrücken, die Sie vielleicht interessanter finden. Wie ich Ihnen sagte, war Einstein einer dieser frühen Revolutionäre. Und zwischen circa 1900 und vielleicht 1920 verstand er die Quantentheorie besser als irgendjemand sonst aus seiner Generation. Aber im Jahr 1925 wurde er mit der Quantenmechanik sehr unzufrieden, weil sie aufhörte, ein mechanistisches Bild zu sein. Einsteins tiefste Überzeugung war, dass alles einen identifizierbaren Ursprung hat und dass es in der Natur keinen intrinsischen Zufall gibt. Er wurde zunehmend sehr unzufrieden und begann eine Art Dialog mit Niels Bohr einzugehen, und als Bohr das entwickelte, was wir die Unschärferelation nennen, fing Einstein an, nach Widersprüchen zu suchen, und tatsächlich war er nicht erfolgreich. Aber im Jahr 1935, während er am Institut in Princeton war, ersann er ein wundervolles Paradox, von dem er glaubte, dass es das Ende der Quantenmechanik bedeutet. Und es stellt sich heraus, dass es nicht das Ende war, und vom Blickwinkel einiger Leute war es eigentlich ein neuer Anfang. Aber es gibt eine wundervolle Geschichte. Einstein und seine zwei graduierten Studenten veröffentlichten in 1935 eine Arbeit, in der Sie die folgenden Arten von Fragen stellten, sie fragten sie in leicht anderen Worten und sie versuchten zu zeigen, dass es einen gewissen Sinn gibt, in dem es möglich ist, Bohrs Unschärferelation nicht zu befolgen. Ich werde eine etwas andere Sprache verwenden. Hier ist ihr Paradox: Nehmen wir an, Sie haben ein zweiatomiges Molekül mit 2 Atomen gleicher Masse, die sich aus irgendeinem Grund trennen, und eins geht nach links und das andere nach rechts, und natürlich wird der Impuls erhalten. Nun wie können wir an diesen zwei Teilchen, die jetzt voneinander getrennt sind, Messungen durchführen? Was man machen kann, ist, eine bestimmte Zeit zu warten und die Position eines dieser Teilchen zu messen, sagen wir die des blauen. So bestimmt man einigermaßen genau seine Position nach, sagen wir, einer Millisekunde. Das sagt Ihnen, was die Position des zweiten Teilchens sein muss. Sie messen also dieses Teilchen hier, und Sie wissen die Position dieses Teilchens dort, das sollte niemanden überraschen. Aber nun nehmen wir an, Sie führen eine andere Art von Messung durch. Angenommen, Sie messen nach einer Millisekunde den Impuls des Teilchens Nummer 1. Das sagt Ihnen dann, wegen der Impulserhaltung, das sagt Ihnen, was der Impuls des Teilchens 2 hier ist. So, Teilchen 1 wird zu einer Welle mit einem bestimmten Impuls, Teilchen 2 wird zu einer Welle mit einem bestimmten Impuls. Nun, das sind komplett unterschiedliche Situationen. Hier haben wir ein Teilchen mit einer bestimmten Position, und hier haben wir ein Teilchen mit einem bestimmten Impuls. Da gibt es zwei unterschiedliche Zustände für Teilchen Nummer 2, aber wir haben Teilchen 2 nie angerührt. Wir haben all unsere Messungen an Teilchen Nummer 1 durchgeführt. Dies ist die Art von Situation, die Einstein sehr farbig ausmalte, nicht nur als Fernwirkung, sondern als eine unheimliche Fernwirkung, als ob es eine Art von spirituellem Element dabei gäbe, weil es nicht erklärt werden konnte. Dies sind unterschiedliche Zustände des Teilchens Nummer 2, und sie werden einfach durch Messungen verursacht, die an Teilchen Nummer 1 gemacht wurden. Dieses Phänomen, das ich vorhin erwähnt habe, Sie machen eine Messung an einem Teilchen, und finden etwas über das andere Teilchen heraus, das ist, was wir heute Verschränkung nennen. Und wenn ich eine Möglichkeit hätte, in dieser Geschwindigkeit zwei Stunden weiter zu machen, würde ich zur Diskussion der heutigen Benutzung von Verschränkung kommen, die darin besteht, Lichtquanten zu verschränken. Ich kann Ihnen ein oder zwei einfache Beispiele nennen. Aber wir gehen derzeit dazu über, Lichtquanten zu verschränken, um sehr komplizierte Quantenzustände zu produzieren, die benutzt werden können, ich fürchte, einige Leute bestehen darauf, sie sind wunderbar für die Kryptographie, um geheime Nachrichten zu senden. Sie werden in verschiedenen Zusammenhängen benutzt, die noch primitiv sind, aber viel Arbeit wird dieser Tage in die Verschränkung gesteckt. Das ist es, wo die Quantenoptik ist, das Verschränken von Lichtquanten. Ich werde Ihnen ein Paar dieser verschränkten Lichtquanten zeigen, das ist das EPR Paradox. Übrigens wurde dieses Experiment schon durchgeführt. Einstein mag sehr unglücklich über die Resultate gewesen sein, aber dieses Phänomen existiert, wir reden über echte Physik. Und Einstein hat an dieser Stelle, beginnend ungefähr im Jahr 1935, fürchte ich, Quantenmechanik als ein Subjekt aufgegeben, das in der Hand von Zauberern war. Quantenoptik also, was ist das, nun alles was auf der Überlagerung von Quantenzuständen beruht. Und viele interessante Dinge resultieren daraus. Ich werde Ihnen einige Beispiele zeigen. Zunächst sprechen wir, das Thema, über das wir sprechen, ist Quantenelektrodynamik. Und das sind einige der Dinge, die resultieren, und ich zeige Ihnen wenigstens ein paar von ihnen. Nun, was ist Quantenelektrodynamik, es ist die Quantentheorie des elektromagnetischen Feldes. Und es ist wörtlich ein Maxwellsches Feld, niemand hat die Maxwell-Gleichungen weggeworfen, sie sind noch unbeschädigt da. Die Frage ist die nach den Amplituden der Felder, die den Maxwell-Gleichungen gehorchen. Die Amplituden dieser Felder sind keine gewöhnlichen komplexen Zahlen, sie müssen als Quantenvariablen betrachtet werden und man muss die Quantentheorie auf sie anwenden. Und nun ist da Dirac, der bemerkenswerte Mann, der dies tat. Und das ist, was er tat: hier sind unsere Maxwellschen Wellen, sie sind immer noch da, aber sie sind die Moden der Lösungen der elektromagnetischen Gleichungen. Aber die Amplituden dieser Wellen, über die wir reden, sind keine gewöhnlichen Zahlen. Die Amplituden sind Quantenvariablen, ein Weg über sie zu reden ist es, sie als eine Art von abstrakten Zahlen darzustellen, wo A multipliziert mit B nicht dasselbe ist wie B multipliziert mit A. Es ist eine Art von höherer Algebra, durch die man hindurch muss, um mit den Amplituden dieser Wellen umzugehen. Es gab eine Frage, ist dies die richtige Theorie, nun, es erforderte eine Menge an Berechnungen. Es wurde mit enormem Aufwand bis in die Mitte der 1950er Jahre durchgeführt, Berechnungen wurden unter Zuhilfenahme der Quantenelektrodynamik gemacht. Beispielsweise von dem magnetischen Moment des Elektrons und auch dem magnetischen Moment des Myons, dies sind Zahlen, die elektrodynamisch bis auf 8 oder 10 signifikante Stellen verstanden werden. Es wird deutlich, dass sich die Theorie der Quantenelektrodynamik als enorm genau herausgestellt hat. Wir können ihr sicher quantitativ vertrauen. Aber alle diese aufwändigen Berechnungen, es gibt bestimmte Diagramme, die Richard Feynman erfunden hat und die die Berechnungen symbolisieren. Diese komplizierten Berechnungen beinhalten nie mehr als ein oder zwei Lichtquanten zur gleichen Zeit. Also, etwas anderes, das die Quantenoptik repräsentiert, ist es, dass man mit vielen Lichtquanten zur gleichen Zeit umgeht. Und da beginnen neue Lichtquellen hinzuzukommen. Und der Maser oder der Laser waren die wichtigsten, und sie gaben uns die Möglichkeit, ganz neue Quantenzustände zu erzeugen, die eine viel größere Vielfältigkeit haben, als wir je zuvor gehabt haben. Und all dies erfordert wiederum eine Ausweitung unserer mathematischen Techniken. Und das ist dann wiederum die Stelle, an der meine eigene Arbeit zum Tragen kommt. Nun, ich habe zu viel Zeit gebraucht, also versuche ich, durch einige dieser Dinge sehr schnell durchzugehen. Einen der ersten überraschenden Hinweise, dass es da etwas Neues gibt, kam in den Experimenten, die Mitte der 50er Jahre durch Hanbury Brown, das ist die eine Person, und R. Q. Twiss, die andere, durchgeführt wurden. Was sie fanden war, dass normales Licht nicht nur aus individuellen Quanten besteht, sondern dass es eine gewisse Tendenz für diese Quanten gibt, in Paaren zu erscheinen. Und ein Weg, das zu beobachten, war es, einen halbverspiegelten Spiegel zu nehmen, und zwei Zähler, einen hier und einen hier, und zu entdecken, dass sie manchmal in Koinzidenz ansprachen, und das war mehr als die zufällige Rate, die man entdecken würde. Das bedeutet also, es gab für die Ankunft der Lichtquanten eine Art von nichttrivialer Wahrscheinlichkeit, sie kommen nicht so ideal an, wie man sich das bei Regentropfen vorstellt, komplett statistisch unabhängig voneinander. Es gibt eine Tendenz für die Lichtquanten in Paaren anzukommen. Das war eine der ersten Überraschungen, die benötigte .., wir brauchen weitere Tonquanten. Frage: Entschuldigen Sie bitte, was war die Lichtquelle? Die Lichtquelle in diesem Fall war eine Quelle, die so monochromatisch war, wie sie sie nur herstellen konnten. Es war im Grunde die monochromatischste Quelle der damaligen Zeit, eine spezielle Niederdruckgasentladungslampe. Ich denke, es war eine Quecksilberlinie. Aber es gab eine gewisse Tendenz, es gibt unausweichlich eine gewisse zufällige Hintergrundrate und es erhob sich über die zufällige Hintergrundrate. Und tatsächlich, weil die elektronische Auflösungszeit sehr lang war, im Vergleich mit dem Kehrwert der Bandbreite, das hat die Tendenz, die Korrelation zeitlich auszudehnen. Als dieses Experiment in idealer Weise gemacht wurde, stellte es sich heraus, dass die Koinzidenzrate das Zweifache der zufälligen Hintergrundrate ist. Nun, lassen Sie mich weitermachen. Das war eine der Überraschungen, hier ist eine andere interessante Geschichte einer Verschränkung. Ich werde die Verschränkung von Lichtquanten-Paaren hier beschreiben. Ein Lichtquant hat, wie Sie wissen, einen Drehimpuls, eine Einheit, ein Bohrsches Magnetron. So, hier ist eine Darstellung des Drehmoments eines Lichtquants, es ist dieser Vektor S. Das Lichtquant hat ein Drehmoment, das in Einheiten von h geteilt durch 2 Pi gemessen wird, das ist es, was h quer ist. Nehmen wir an, dass ein Lichtquant in eine Richtung fliegt, die durch diesen Einheitsvektor gegeben ist. Das skalare Produkt des Drehmoments mit dem Einheitsvektor kann entweder plus oder minus eins sein. Diese werden die zwei Helizitätszustände des Lichtquants genannt. Und das sind die zwei Zustände der Zirkularpolarisation. Nun, nehmen wir an, wir haben ein Atom, das den Drehimpuls null hat. Und es geht in zwei Stufen herunter auf einen Zustand mit Drehimpuls null. Diese zwei unterschiedlichen Lichtquanten haben zusammen keinen Drehimpuls, die zwei Drehimpulse müssen die Summe null ergeben, weil wir von null zu null gehen. So, da haben wir es, die zwei Drehimpulse der Lichtquanten ergeben immer die Summe null. Nun, hier ist ein wenig Algebra involviert, und wenn Sie wollen, wenn Sie Algebra nicht mögen und ein wenig schlummern wollen, das ist in Ordnung. Hier sind zwei Helizitäten, plus oder minus 1 für diese zwei Lichtquanten, die in die entgegengesetzte Richtung fliegen. So, dies sind die zwei Zustände mit Zirkularpolarisation, der Plus- oder der Minus-Zustand für das erste Photon, der Plus- oder der Minus-Zustand für das zweite Photon. Und was ist dann der komplette Zustand des Feldes für diese zwei Lichtquanten, nun, man weiß nicht, ob sie beide mit einer positiven Helizität weggeflogen sind oder beide mit einer negativen Helizität weggeflogen sind. Das ist alles, was sie tun können, weil die Summe null ergeben muss. Und tatsächlich ist dieses plus-Zeichen durch die Paritätserhaltung gefordert. So, hier haben wir eine Wellenfunktion für die zwei Photonen. Nun können wir in gewohnter Weise diese zwei Wellenfunktionen als ebene, lineare Polarisation ausdrücken. Jede Zirkularpolarisation ist eine komplexe Summe aus der x-Polarisation und der y-Polarisation. Und das Gleiche gilt für die negative Richtung. Und wenn man dies alles zusammensetzt, man setzt die Zirkularpolarisation ein und drückt sie als ebene Polarisation aus. Die Aussage ist, wenn ein Photon eine x-Polarisation hat, das ist die senkrechte Polarisation, muss das andere auch eine x-Polarisation haben. Wenn das eine y-Polarisation hat, muss das andere y-Polarisation haben. Das ist nur Algebra, die den Leuten sehr vertraut ist, die sich einen Nachmittag mit diesen Dingen beschäftigt haben. Aber wie sieht das nun aus, wenn man das Experiment durchführt. Zunächst, wenn diese zwei Strahlen in entgegengesetzte Richtung fliegen, sind beide unpolarisierte Strahlen. Wir setzen Polarisationsfilter ein, Sie wissen, was ein Polarisationsfilter ist, ein Blatt Polaroidfolie. Und wenn man zwei Polarisationsfilter einsetzt und an all diese zufälligen Polarisationen denken, die hindurch gehen, nun, wenn man diese zwei Photonen unabhängig voneinander behandelt, würde man sagen, da gibt es eine Wahrscheinlichkeit von ein halb, dass eines von ihnen durch seinen Polarisator durchgeht, und ein halb, dass nicht. Aber man hat zwei solcher Dinge, man will Koinzidenzen erfassen. Also würde man sagen, die Wahrscheinlichkeit ist nur eins in vier, dass beide Lichtquanten durchkommen. Nun, hier ist ein weiterer Weg, diese Berechnung durchzuführen. Und dies ist ein berühmter Fehler, den viele meiner Kollegen gemacht haben. Wir sagen, es gibt die Wahrscheinlichkeit, dass eines der Lichtquanten durch den Filter geht, die proportional zum Quadrat des Cosinus dieses Winkels ist. Und genauso, da das andere in die andere Richtung fliegt, hat es dieselbe Polarisation, die Wahrscheinlichkeit ist das Quadrat des Cosinus, dass es durch den Polarisator fliegt. Also muss man die vierte Potenz des Cosinus mitteln, das ergibt 3/8, also nicht 1/4 sondern 3/8 ist die Wahrscheinlichkeit, und das ist falsch. Es ist falsch, weil, wenn ein Lichtquant durch seinen Filter hindurchgeht, es dann eine Art von Projektion durchführt, die besagt, dass das andere Photon in dem Zustand ist, der es durch seinen Polarisationsfilter hindurch trägt. Und so ist die Wahrscheinlichkeit, dass man beide Photonen sieht, dass man sie beide nachweist, ist nicht 1/4, es ist nicht 3/8, es ist 1/2, das ist eines der merkwürdigsten Resultate der Verschränkung. Und lassen Sie mich sagen, viele berühmte Menschen haben in dieser Berechnung Fehler gemacht. So, das passiert also, hier ist ein Atom, das seine zwei Lichtquanten emittiert. Hier haben wir zwei Polaroidfilter, hier ist einer, hier ist der andere, und hier haben wir einen Zähler, und hier haben wir einen weiteren Zähler. Nun lassen wir die zwei Lichtquanten los, keins kommt durch. Keine Koinzidenz erfasst. Nun, lassen Sie es uns noch einmal versuchten, sie gehen beide durch, wenn eines von ihnen durchkommt, muss das andere durchkommen. Das ist die Bedeutung von Verschränkung. Und das ist das Rätsel, weil diese Wechselwirkungen mit diesen Filtern nicht unabhängig sind. Wenn eines von ihnen durchkommt, ändert das den Quantenzustand des anderen. Wenn eines von ihnen durchkommt, bedeutet das, dass dieses eine in einem Zustand mit Polarisation in diese Richtung ist, das bedeutet, dass dieses auch so ist, und dann müssen beide durchkommen. Das ist das Rätsel der Verschränkung. Ich kann Ihnen sagen, es passiert manchmal, dass etwas auf einem Gebiet der Physik entdeckt wird, lange bevor es auf einem anderen entdeckt wird. In diesem Fall hat man den Zerfall von Positronium, das 2 eine halbe Millionen Volt Gammastrahlung abgibt. Diese Gammastrahlen haben denselben Zustand, nun, sie sind tatsächlich in senkrechten Polarisationszuständen. Aber ein Experiment wurde durchgeführt, in dem hier ein Positroniumpaar ist, das zwei Gammastrahlen abgibt, eins hier und eins hier. Und es wurden zwei Comptonstreuungen durchgeführt, und jede dieser Comptonstreuungen definiert eine Streuebene. Die Winkelverteilung dieser Ebenen relativ zueinander wurde gefunden und es entspricht genau dieser Verschränkungsregel. Dies wurde durchgeführt bevor.., das war 4 oder 5 Jahre vor dem anderen Experiment, und man hat die beiden sehr wenig miteinander verbunden. Nun, hier können wir über die Anzahl der Quanten in dem Feld sprechen und in jedem Modus hat man eine bestimmte Zahl von Quanten, man hat dafür eine bestimmte Amplitude. So, hier ist die Art, wie man die Zahl der Quanten in einem Modus beschreibt. Die Zahl von.., die Summe der Quadrate der absoluten Werte dieser Koeffizienten muss zusammen 1 ergeben. Wenn man irgendeins quadriert, bekommt man die Wahrscheinlichkeit der Anwesenheit von n Quanten. Es gibt eine wichtige Art von Quantenzustand, der tatsächlich der Quantenzustand ist, der durch einen Laser ausgestrahlt wird. Ich nenne es den kohärenten Zustand. Und die Cn Koeffizienten haben diese spezielle Form als Formel, und wenn man diese Amplituden quadriert, bekommt man eine Poissonverteilung der Quanten in jedem Modus des Feldes. Das ist charakteristisch für den Laserstrahl. Hier die Art und Weise, wie ein Laserstrahl tatsächlich ausgestrahlt wird. Ich zeige es, dies war Teil meiner Doktorarbeit. Sobald man eine klassische Stromverteilung hat, und eine klassische Stromverteilung ist nicht notwendigerweise eine, die stark ist, es ist eine, die keinen Rückstoß durch den Prozess der Lichtemission beinhaltet. Das ist natürlich eine Idealisierung. Aber ein solcher Prozess kann leicht mathematisch beschrieben werden, und man kann zeigen, dass diese Art von starkem Strom immer kohärente Zustände ausstrahlen wird. Nun, hier ist ein Bild eines Lasers, es ist ein langes Rohr, üblicherweise hat er einen zweiten Spiegel hier und eine kleine Menge des Lichts scheint durch diesen Spiegel und kommt als sehr intensiver Lichtstrahl heraus. Wo ist in diesem Ding der Strom, ist es ein starker Strom, die Antwort ist, das Feld baut sich auf, das schnell oszillierende Feld baut sich auf, während es zwischen den Spiegeln hin und her reflektiert wird. Und das polarisiert die Atome und es gibt einen Polarisationsstrom innerhalb des Instruments. Und es ist dieser sehr intensive Polarisationsstrom, der ausstrahlt, was ich kohärente Zustände nenne. Hier sind einige Poissonverteilungen, dies ist eine Poissonverteilung einer große Anzahl von Photonen, 35 oder so. Dies ist eine Poissonverteilung für ein paar weniger. Dies sind andere Verteilungen. Lassen Sie mich hier etwas Lustiges zeigen. Dies sind Experimente, die die Gruppe von Serge Haroche in Paris durchgeführt hat, der jetzt über Mikrowellenstrahlung spricht. Die Frequenz ist 51 GHz. Er hat ein phantastisches Instrument entwickelt, um diese Lichtquanten zu erfassen. Das Instrument ist so empfindlich, dass es die Lichtquanten erfasst, ohne sie zu absorbieren. In allen früheren Messungen mussten Lichtquanten absorbiert werden, um erfasst zu werden. Nun, was ist sein Instrument, es besteht aus dem, was wir Rydberg-Atome nennen. Rydberg-Atome sind Atome, bei denen das äußere Elektron so weit weg ist vom zentralen Teil des Atoms, dass der Radius seines Orbits vielleicht größer ist als das 1000-fache oder mehr als der Radius, der normale Radius eines Atoms. Diese Rydberg-Atome haben eine phantastische Empfindlichkeit für die Anwesenheit von elektromagnetischen Feldern. Und hier ist die Arbeit von Haroche und seiner Gruppe. Dies sind kreisförmige Rydberg-Atome, die Quantenzahl ihres Elektrons ist von der Größenordnung 50. Er schickt sie durch zwei Geräte, eines, das die Rydberg-Atome in einen speziellen Quantenzustand versetzt, dann bewegen sie sich durch das Feld, das er misst. Dies ist das Feld, das er misst, und weil er nur ein oder zwei Quanten erfassen will, muss er auf extreme niedrige Temperaturen herunter gehen. Die Temperaturen in diesem Fall sind innerhalb..., ist die Temperatur des flüssigen Heliums, sie sind innerhalb eines Grads oder so am absoluten Nullpunkt. Hier untersucht er die Rydberg-Atome am Ausgang und fragt praktisch: Hast er ein Quant gesehen? Hat er die Anwesenheit eines Quants erfasst, ohne es zu absorbieren? Und die Art und Weise dies zu tun, ist, das Rydberg-Atom zu zerstören, was sehr leicht zu machen ist, da das Elektron so lose gebunden ist. Lassen Sie uns sehen, was er tut. Hier ist sein supraleitender Resonator. Er hat nur ein paar Photonen einer sehr niedrigen Frequenz in dem Kasten. Er hat supraleitende Wände, damit die Photonen einen größeren Bruchteil einer Sekunde überleben. Hier, weil es thermische Fluktuationen gibt, sogar bei weniger als 1 Grad absolute Temperatur, hier gibt es eine Reihe von Antworten auf die Fragen, hat er ein Lichtquant gesehen oder nicht. Da gibt es unterschiedliche Antworten, die roten Linien sagen, er hat ein Lichtquant gesehen, die blauen sagen, er hat keins gesehen. Uns da gab es eine thermische Fluktuation, die stattgefunden hat. Und Sie sehen die spontane Geburt und Tod eines einzelnen Lichtquants bei einer Temperatur sehr nahe am absoluten Nullpunkt. Dies zeigt, wenn zwei Quanten anwesend sind, das aufeinanderfolgende Zerfallen von Lichtquanten, eins nach dem anderen. Hier ist die Verteilung der Lichtquanten, die er gefunden hat, es ist eine Poissonverteilung. Dies ist eine thermische Poissonverteilung mit einer durchschnittlichen Anzahl von 3,5 Lichtquanten. Nun, da gibt es andere Themen, und ich denke, ich werde hier vielleicht aufhören, weil wir schon genug Beispiele hatten, aber wir sind nicht annähernd da, ....... Vielen Dank. Ende.


The image of lightwaves as oscillating electromagnetic fields explains virtually all the phenomena of traditional optics. An awareness that these waves are somehow subdivided into quanta has however been with us since the early 20th century. The naive effort to view light quanta as ordinary particles led quickly to a succession of contradictions and paradoxes that could only be resolved by the development of the broader theory of the wave-mechanical behavior of all varieties of particles.

The application of the same principles to electromagnetic theory led to the development of the subject now called quantum electrodynamics. It is an enormously versatile theory which comprehends a vast range of Interesting and occasionally strange ways in which light quanta can behave. We shall discuss some of these behaviors, noting that they are now seen as common to fields oscillating at all frequencies – from radio waves to gamma rays. A recent development has been the use of standing-wave beams of light to bind atoms in loose lattice structures that resemble crystals but are remarkably adjustable in their properties.A more richly detailed science of optics is now emerging from the more explicit study of quanta and their behavior.