Richard Ernst

Fourier Methods in Spectroscopy. From Monsieur Fourier to Medical Imaging

Category: Lectures

Date: 29 June 2006

Duration: 37 min

Quality: SD

Subtitles: EN DE

Richard Ernst (2006) - Fourier Methods in Spectroscopy. From Monsieur Fourier to Medical Imaging

The lecture is devoted to the relevance of the Fourier transformation in science. It is fundamental to any experimental exploration where input-output relations are being exploited

Dear friends, I'm enormously enjoying this year's Lindau meeting. Especially talking to you, my dear young enthusiastic and promising scientist friends. Among the lectures, so far, I particularly liked those that went beyond traditional science and revealed also the societal context. And in fact last year, at the same place here, I was talking about academic opportunities for conceiving and shaping our future. And in this context I made some rather strong and perhaps even offensive statements, for example condemning egoism as the driving force of all our actions, where we always ask ourselves what do we gain back from doing something. And rather promoting responsibility as the driving force, where we ask: What can we do in order that society profits something of it? And my lecture ended then with two quotes, one from François Rabelais: Or "Science without conscience ruins the soul." And on the other side, despite all the misery in our world, we have to remain optimist because we all together are jointly responsible for what will come in the future, we can't blame anybody else. So today I don't want to make any offensive statements and I will try to be a good boy and just tell you a small story, a purely scientific story: "From Monsieur Fourier to medical imaging." And in fact I like to demonstrate to you Fourier Transformation as a beautiful example how useful mathematics can be in the sciences. But, as usual, the inventor of Fourier Transformation, Monsieur Jean-Baptist-Joseph Fourier, he didn't know that today, at the beginning of a lecture, you could even peek into the head of the speaker in order to verify whether it's worthwhile to listen to his lecture, because all I can tell you is contained in this little sloppy piece of tissue here. So a lot of development went on from here to there. And I'd like to ask the question: Why is the Fourier Transformation so important in science? It's a very simple expression, it's an integral transform where we transform a function in time domain into a function in frequency domain. So we relate these two domains here by this integral transform. Or we can relate a momentum space to the geometric space, a function of K, of momentum and related to a function of coordinates. It has something to do with exploration of nature in general. When we explore an object, we consider it as a black box, we don't know what is inside and we try to perturb it. We knock at the input here and listen to the output. And that tells us what is inside. And actually a very unnatural way of exploring a black box is to apply a sine wave, a repetitive perturbation, and then listening to the output here. And I mean, just remember the lecture of Professor Hänsch two days ago, he told you that never measure anything but frequency. And that's exactly what we try to do in order to characterise the inside of this black box. And that makes sense because actually these trigonometric functions, they are Eigenfunctions of linear time-invariant systems. So whenever we apply such a function to a black box, which is linear and time-invariant, we get the same function back, multiplied with a certain complex quantity, which is, in quantum mechanical terms, the Eigenvalue, the Eigenfunction multiplied by the Eigenvalue. And if we block this Eigenvalue as a function of frequency, if we vary the frequency, we obtain the spectrum, that's the basis of spectroscopy, so it really makes sense. Now, we can do spectroscopy just in the normal way, applying one frequency after the other and measuring the response and blocking the amplitudes here as a function of frequency, that gives us a spectrum. But we could also do it in parallel, apply all these frequencies at once to the black box and saving time. Then we need something like a frequency sorter which sorts us out the various responses in order to again get the spectrum. And this frequency sort, that's after all nothing else than a Fourier Transformation. And by doing it in parallel here, we gain by the Multiplex Advantage, having done everything at the same time, often called also the Fellgett's Advantage. That's the advantage of going this way here. And the secret of the Fourier Transformation actually is also the orthogonality of the trigonometric function, when you multiple one with the other and integrate over this entire space, then you only get something when the two functions are identical. So they are orthogonal. And this allows one to separate them. And the simultaneous application of all these frequencies that can for example be implemented by a pulse. If you are by a pulse, then you have essentially all the frequencies contained, you obtain an impulse response. You have to do a Fourier Transformation and you obtain a spectrum, so simple. So again we have, so to say, two spaces here, which we relate, conjugate variables, the time and the frequency variable. The momentum space and the coordinate space, which are connected. There are, so to say, two different views of the same object. You can look at that in red colour or in green colour, and Heisenberg has said that a long time ago, that the most fruitful developments have happened whenever two different kinds of thinking were meeting. So these are the two different spaces. Or I mean, Professor Glauber, he has been telling you about waves and particles, this relation also belongs to the same category. And he also mentioned Niels Bohr, "Contraria sunt complementa", and he has here the yin yang symbol, this also represents this two spaces which, so to say, contains the same truth. The whole world of Fourier transforms in spectroscopy is like complex. There are many different possibilities. In particular because actually what we are looking at is not just a function of time or a function of momentum, but it's set both at the same time, depending on four different variables, it is a plain wave, which develops in time and it develops in space. And so we can either use the time dependence, make a time domain experiment and finally obtain a spectrum. We can also use the K variables, the momentum variable and obtain, here for example the image of a molecule, that's the x-ray diffraction. We can do imaging, magnetic resonance imaging, which also uses this K dependence as the Fourier transform obtains an image of a head. And finally we can do for example interferometry, where we use the R dependence, we measure the interference in spatial domain, Fourier transform it and obtain again a spectrum, for example an infrared spectrum. So these are these various possibilities, which I briefly would like to describe. And everything goes back to this gentleman Monsieur Fourier. Who was Monsieur Fourier? That's him. He was at the same time, and that's a very, very great exception, at the same time a scientist and a politician. I mean, there are very, very few politicians who understand anything of science and there are very few scientists who are interested in politics. But he is, so to say, my role model, he has the same in him combined. And even, I mean, here he is in his office in Grenoble, and instead of studying his legal papers, he is doing a physics experiment, he actually measures here heat conduction, and he was writing at the same time a paper, which he presented actually at the Institute de France, being prefect to the département Isère. He was writing a book, 1822, on theory of, théorie analytique de la chaleur, heat conduction. And he did experiments and also this kind of input-output experiments. He had a black box here, a blue box, applying heat from the left side and measuring then the temperature distribution in the body. So it's again this input-output relation, he expanded the input in the Fourier Series and reconstituted the result again from a Spatial Fourier Series. So he used for the first time this Fourier expressions, of course he didn't call them Fourier expressions, but anyway, here they are in his book of 1822. Whenever somebody claims to have discovered something, of course it's interesting to ask what has developed out of that, but you also have to ask who was before, and there is always somebody before. And very few inventors really invented something for the first time. So for example Leonhard Euler, if you go through the text books of Fourier transform, you know you'll discover the Euler equations for the Fourier coefficients. These equations here, which I showed before, these are called Euler equations, so Euler must have contributed something. And indeed he did that already in 1777, and even before in 1729 he used trigonometric functions for interpolating functions and that's a reason why he's here on a Swiss bill, obviously he was Swiss, and otherwise I wouldn't speak about this to you. So indeed the Fourier transform is a Swiss invention, keep that in mind. So, I mean, we should come back to spectroscopy now. I mean, there is a huge range of different frequencies, from the gamma rays to the radio frequency and you can use all of them to do the spectroscopic explorations of nature. And you have the tree of knowledge and you like to go from physics to chemistry to biology and medicine, of course this is the most important level here for the true understanding of nature. Whenever you can explain a medical phenomenon in terms of chemical reactions, then you understand it, you normally don't have to go back to physics. That's the level. But I mean, in order to climb on the tree and come safely down again you need a tool, you need a ladder, spectroscopy serves that purpose. Anyway, the first time something like that, in connection with Fourier Transformations, has been used, was this gentleman, Michelson. He has also been mentioned in the lecture by Professor Hänsch, and Michelson, he invented the interferometer, so he has two light beams, or essentially one light beam, which is split in two parts, one part going to this moveable mirror and the other to the static mirror, coming back, being combined again. And there is an interference occurring here, so that's the machine as it happens here. Let's look at it in a little bit more detail. So again, the incoming wave here being split into a blue part, a red part and they are coming back and here, in this particular case, the two waves being reflected from the two mirrors are in phase, so there is constructive interference. If you move now this mirror slightly, then you get a destructive interference, the two are out of phase and if you add them you get zero. So in this way you can actually get an interference pattern. And that leads to interferometry, and when you have a single frequency, then you get just a single oscillation. If you have two frequencies present at the same time, you get this kind of interference here, between two frequencies, two frequencies with a certain line shape here, you get an attenuation and recovery and you have all these different signals which, when I looked at them first, I thought they are free induction decays from NMR, looks very simile to NMR spectroscopy, but it was done 50 years earlier. Anyway, a modern interferometer works exactly the same way, the source, the sample, which measures absorption or tries to measure absorption. A translucent mirror, mirrors here which reflect a detector value records interference as a function of the placement of the mirror here, to a Fourier transformation and gets a spectrum. The very first time this has been done was in 1951 by Fellgett, therefore the Fellgett advantage. And here the interferogram, here the Fourier transform of it, he had to do it by hand because he didn't have a computer at that time. But today you can buy these commercial instruments and they do the Fourier transformation automatically, and you get beautiful spectra without having to understand what is going on inside of the box. Something similar you can also do with Raman spectroscopy, you know in Raman you irradiate with a single frequency, a laser for example, you measure this captive light here and the frequencies are modified by the internal vibrations of a molecule for example, giving you this additional, so to say, side band of the same frequency here. And this contains now virtually the same as an infrared spectrum. That's a typical Raman, Fourier transform Raman spectrometer, where the same principle is being used. And it just gives me a chance here to tell you something about my passions. And to tell you how important passions are. I use this kind of Fourier Raman spectroscopy for the pigment analysis in central Asian paintings which I have a great love for. For example here you have Raman spectra of different blue pigments and you see just how different they are, you don't have to understand them, you just see they are different and this way you can distinguish indigo from azurite, from smalte and prussian blue and you can now get inside of paintings and identify the pigments. I'm doing painting restoration, so it's important to know what the artist has been using. And in this way you can, without destroying the painting, you can analyse pigments, fascinating. You see, when you want to walk along this road here, your professional road, for example towards Stockholm, then, oh it's so difficult to walk on one single food, you need a second one and the second one, that's your passions. And only when you have passions in addition to science, or whatever you are doing, then this spark will appear in your brain and the creativity occurs, that cross talk between the two legs is very important, keep that in mind. So let's come now to NMR, another application where the interference now happens in time domain. Very simple experiment, you have a nucleus which is recessing in a magnetic field, nuclear magnetic moment, having a frequency being proportion to the applied magnetic field, so in essence measuring the frequencies, you measure local magnetic fields, that has been done the first time in condensed matter by Edward Purcell and Felix Bloch, you can record spectra, like here of alcohol you get three different lines, because the local magnetic fields in the methyl groups, the methylene group and the OH proton here, they are different, so you can distinguish. But it's tedious to record one line after the other, it takes more time than I have for my lecture. So we had an associate in Palo Alto, there was Wes Anderson, he said: "Why not do it in parallel?", invented the multichannel spectrometer, where he irradiated with several frequencies at the same time. He built a multi frequency generator, this so called Prayer Wheel, it never worked, it's now in the Smithsonian museum, but at the same time he had a Swiss slave in his lab. And together with this Swiss slave they thought: ah, it's very easy, I told you everything before. Just apply a pulse, observe a free induction decay, do a Fourier transformation and you have a spectrum in fractions of a second. Here the impulse response of these molecules, the spectrum, and here the spectrum which you would have recorded with a traditional sweep method, the snail crawling through. Anyway, simultaneous excitation leads to sensitivity and you get beautiful spectra. And we felt great, at that time we published it, we thought we were inventors and we didn't know that before Mr. Morozov, he did very similar experiment about six years earlier. Fortunately the committee in Stockholm couldn't read Russian, otherwise you would have to listen now to a lecture in Russian. But anyway, he didn't know why he would do this crazy experiment, I mean, free induction decay, the Fourier transform of it, he didn't recognise that it could gain sensitivity this way, and really shorten the experiment time, I don't know for what reason actually he did it. Anyway, he was the first. So we have now this beautiful spectra, but they are virtually useless. How do I interpret all these lines, you remember Kurt Wüthrich's beautiful lecture, he wanted three-dimensional structures of molecules, and we were working together at that time in Zurich, and so he wanted to go from a primary protein structure to a three-dimensional structure, and the question was how. You need additional information, for example you need this correlation information, you have to relate nuclei, how near together are nuclei in space, how near together are they in the chemical bonding network. And this kind of information gives you really geometric information to get the structure. And so that leads to a correlation diagram where you correlate different nuclei and that could be neighbourhood in space, neighbourhood in chemical bonds, for example nucleus G has something in common with nucleus A, nucleus F has something in common with nucleus C, that leads to two-dimensional spectroscopy. Here all these correlations are being displayed, you can use them to determine structures. And the idea for that goes back to Jean Jeener, he proposed this kind of two-pulse experiment, bang two times on your black box, and in essence you transfer coherence from one mode, one transition in the energy level diagram to another transition in the energy level diagram. And that tells you something about connectivity of the nuclei. And this allows you to get this correlation or cosy spectra here from the Wüthrich group, which allows you then to make assignments of the protons, for example along a poly peptide chain. You need an additional experiment, you need also the through space interactions for this, you use a three-pulse experiment, first again some blue frequencies which are being transformed into red frequency, but here through close relaxations, through the space, depending on the dipolar interaction, so you really can measure distances. That's a complete experiment, that's a two-dimension cosy, a nosey spectrum, you measure the distances here between neighbouring amino acid residues, you can get then the complete set of information, chain coupling information, dipolar couplings, you can make an assignment, false resonance and finally determine geometry. And you are in business. That's the first example which Wüthrich was also mentioning three days ago. And that's why he got his Nobel Prize for this ingenuous technique how to determine three-dimensional structures of biomolecules. Nowadays, when it's going to larger and larger molecules, inventing more and more tricks doing three-dimensional spectroscopy, doing four-dimensional spectroscopy, unfortunately I can't demonstrate the four-dimensional spectrum on this two-dimensional screen. But anyway, pulse sequence is becoming enormously complex, it's like a score of a symphony orchestra, you see the first violin, the second violin, the violas, the cellos and the percussion down here. That's the kind of pulse sequence which we use today, and you say, oh that's much too complicated for me. But even 10 years ago, when you wanted to find a job in industry, Merck research laboratories, you had to have experience in modern 2D, 3D and 4D heteronuclear NMR, otherwise you just were not considered. And today, Wüthrich told you, go up to seven-dimensional spectroscopy, that's important for finding jobs. NMR is also a beautiful example for determining molecular dynamics features. While x-ray diffraction delivers you the most reliable structures of biomolecules. NMR allows you also to go into dynamics and see what happens in a dynamic molecule and, I mean, static molecules, they're so boring, they are dead. Life is dynamics, dynamical molecules, that's where really is interesting chemical reactions, interactions with molecules, for that NMR is a beautiful technique. You have here an example, you have a benzene ring with seven methyl groups attached, you want too much, you think normally there are only places for five substituents, so methyl group number 7 is being chased back and forth here between the different positions and the question is how does it go? Is this methyl group jumping just to the next position step by step, or can it jump also directly into position? For what is a network of exchanges in such a molecule? To just record a two-dimensional spectrum, you have the four resonances here, 1, 2, 3 and 4. You have cross peaks and these cross peaks tell you how the jumps go. For example, if there would be a random exchange between all positions, there would have to be cross peaks everywhere. If there is only a 1-2 bond shift, then these are the circles which you prefer then, you see it fits. So indeed you have immediately determined the mechanism, how this exchange goes, you don't have to understand two-dimensional spectroscopy, it's a beautiful display, tells you everything. I mean, NMR is on the very far end of the spectrum, low frequency, there are other spectra, EPR, microwave spectroscopy, coherent optics, for example. And exactly the same principles apply here also, except that the practical difficulties increase, going to higher frequency. Electron spin resonance is perhaps the most similar technique to NMR, where just an electron spin is coupled to many nuclei, giving a multiplet here, very complicated spectrum which one can analyse with traditional methods or with Fourier methods. If the spectrum is very narrow, like for organic radicals here, one can really use directly the Fourier techniques. For transition metal complexes, the spectra are enormously wide and you cannot cover it with a single radio frequency pulse. But for this organic radicals you can record again an impulse response of free induction decay to the Fourier transform and get the spectrum. Exactly the same, you can get two-dimensional electron spin resonance spectra, so the same principles apply here as in NMR. When you have broad spectra, then you have to do more specialised experiments, I don't have the time to go into that, it goes into endopulse, endoexperiments, I don't want to describe that here, you measure then a modulation of an echo decay, do a Fourier transformation and then an ENDOR, an indirect detected NMR spectrum, but I don't have the time to explain that. And if you want to know more about that you can read this book by Arthur Schweiger and Gunnar Jeschke, Arthur Schweiger unfortunately just died two or three months ago, being less than 50 years old. Anyway, that's his legacy here, you can read about this beautiful experiment. Then, in the same frequency domain, in microwave spectroscopy, you can also do rotational spectroscopy, where molecules are rotating and you're measuring the speed of rotation about different axis, also internal rotations, that's microwave spectroscopy in the true sense, Flygare did the first pulse experiments, you see the free induction decays, you see the Fourier transform of single lines here, so to say, or single multiplets. You can go inside here, determine high resolution spectra, and making particular assignments, assignments of resonance lines which have for example one energy level in common, so this red line and this red line, they must give a cross peak here, somewhere, which tells you that, so you can study connectivity in energy level diagrams by these kind of two-dimensional spectroscopy. And then you can also go to optics, to optical time domain experiments, optical pulses, there are very short pulses, there are picosecond pulses, femtosecond pulses, done in the lab by Robin Hochstrasser here, it's a 4-pulse experiment, to study actually chemical exchange in real time, so to say in a biomolecule. And here the beautiful results, 2-dimensional optical spectra. So again exactly the same principle, it's just a little bit more tricky and more difficult, but gives you this beautiful spectra, which I don't want to interpret. You can apply exactly the same principle to mass spectroscopy. You can do time-resolved experiments here in an ion cyclotron, that's a magnetic field here again. You shoot in ions here, they start to circle around, you excite them by a radio frequency pulse and you measure again a free induction decay, here in mass spectroscopy. And you can for example distinguish here between two ions which have virtually the same mass, there is a very slow interference pattern which you can analyse by a Fourier transformation. You get very highly resolved mass spectra, but you can do that also for complicated molecules, here for a protein or a protein complex actually, which you can investigate by Fourier transform mass spectroscopy. So you see it's the same principle, it's virtually always the same, and it goes on and on and on. Then you can also do diffraction experiments, I mention this dependence on K here, Fourier transforming into real space determines this shape of a molecule. That leads to x-ray diffraction. Again you measure here structure factures in K space and the reciprocal lattice, you fully transform, you get electron densities in geometric space. Again it's the same kind of principles which apply here, here from a book, from x-ray diffraction, you see exactly the same kind of expressions here also occurring. An example in myoglobin, in the background you see the diffractogram and the Fourier transform structure here in front. I mean, you know this beautiful example of Michel, Deisenhofer and Huber, Professor Huber will probably speak about similar subjects this morning. Photosynthetic reaction centre being determined in this way, all relies on Fourier transformation. And finally I am coming to the last possibility, namely imaging. Imaging where you do an experiment which is very similar to diffraction. But you do it here in a slightly different way, you do it with magnetic resonance, with NMR, and you can in this way peek inside into the body. For example of your boyfriend, if you want to marry him, at first put him into a magnet and see what is wrong inside, whether he has a strong spine, whether there is anything in his head still left, whether he has soft knees, all that you can find out from MRI, Magnetic Resonance Imaging. And of course there are two windows to peak into a human body, you can use the x-ray window, you can use the radio frequency window, with optical radiation it's difficult to see through. But these are the two windows available. But the problem with magnetic resonance is resolution. How do you get with this long radio frequency waves spatial resolution? And the secret has been proposed by Paul Lauterbur, he said: as here, the nuclei have low recession frequencies and here they have high recession frequencies, so you get spatial resolution". That's what he got his Nobel Prize for, 2003. Applying magnetic field gradients in different directions, getting, so to say, projections of the proton density here, along different directions. And then from this projection one can reconstruct an image, that was his procedure. And the first time I heard about that was at the conference in the United States, 1974, and he showed an image of a mouse. It was recorded it in this way here, the mouse. Here these are the lungs, I mean it's proton imaging. And again, going back to what Professor Hänsch told you two days ago, never measure anything but hydrogen, that's exactly what we do in imaging, using protons for imaging. But there must be protons here in the centre, but what is that here? Nobody could understand what this feature here is. So somebody had the brilliant idea, this must be the soul of the mouse. But then, unfortunately, this poor mouse died in the magnet because the experiment lasted for such a long time. So then one found out, it's just an imaging artefact. So I got another idea, use the Fourier principle, apply to it in sequence first a vertical field gradient, then a horizontal and combining it to a dimensional experiment, do a Fourier transform and you get the image of a head. Data Fourier transformed in two dimensions, and that reveals everything. For example if there would be a tumour in my head, you would see it, fortunately it's not my head. That's an important image, that shows you how you convert a female brain into Swiss cheese, just drink too much. And you see the female brain, a normal female brain, an alcoholic female brain, who wants such a brain, so stop drinking alcohol, especially if you're a female, for the males it's less dangerous. Anyway, that's all you have to remember from my lecture and that's very worthwhile, small glass on this side, big glass on this side. And I mean, I know I should stop, I could go on forever, you can measure angiograms, blood vessels, you can look at chemical compositions after a stroke at different parts of the brain. You can do time resolved spectroscopy, Peter Mansfield got his Nobel prize for that, at the same time with Paul Lauterbur, using a particular pulse sequence, getting movies of a heart motion. And finally you can look into the brain and see what is going on while you are thinking, if you are thinking. And there is a particular principle which allows one to make NMR sensitive to thinking processes which I can't explain. You can get beautiful images here to distinguish a normal person from a schizophrenic person when you apply a certain input paradigm to him or her. And if you see a particular reaction, you know he might be ill. You can explore for example even compassion, that a person who suffers pain being tortured and you are just an onlooker and you feel then a reaction in the brain at exactly the same place as this person which is tortured himself, just by compassion. So it's quite exciting what you can do and I'm sure I have proved in this way that Magnetic Resonance Imaging is an irrefutable testimonial to the enormous value of basic research, it's directly linked to practical application. And finally: Happiness is finding still another use for Fourier Transformation. Thank you for your attention.

Liebe Freunde, das diesjährige Treffen in Lindau gefällt mir außerordentlich - insbesondere genieße ich es, zu Ihnen, meinen jungen enthusiastischen und vielversprechenden Wissenschaftlerfreunden, zu sprechen. Von den Vorträgen gefielen mir bislang vor allem jene, die über die herkömmliche Wissenschaft hinausgingen und auch etwas über den sozialen Kontext zu sagen hatten. Tatsächlich sprach ich letztes Jahr, an eben diesem Ort hier, über die Möglichkeiten der Wissenschaft, unsere Zukunft zu entwerfen und zu gestalten. In diesem Zusammenhang nahm ich auf eine sehr nachdrückliche und möglicherweise sogar Anstoß erregende Art und Weise Stellung, indem ich zum Beispiel Egoismus als treibende Kraft hinter all unseren Handlungen verurteilte, da wir uns in diesem Fall immer fragen, welchen Gewinn wir erzielen, wenn wir etwas tun. Stattdessen warb ich für Verantwortung als treibende Kraft, da wir uns dann fragen: Was können wir tun, damit die Gesellschaft daraus Nutzen zieht? Mein Vortrag endete damals mit zwei Zitaten, von denen das eine von François Rabelais stammt: denn wir alle sind mitverantwortlich für das, was in Zukunft geschieht - wir können keinem anderen die Schuld daran geben. Heute möchte ich keinerlei Äußerungen von mir geben, an denen man Anstoß nehmen könnte, sondern versuchen, ein guter Junge zu sein, und Ihnen nur eine kleine Geschichte, eine rein wissenschaftliche Geschichte, erzählen: Genau genommen möchte ich Ihnen die Fourier-Transformation als ein wunderschönes Beispiel dafür vorstellen, wie nützlich die Mathematik für die Naturwissenschaften sein kann. Wie üblich, wusste allerdings der Erfinder der Fourier-Transformation, Monsieur Jean-Baptiste-Joseph Fourier, nicht, dass man heutzutage sogar zu Beginn einer Vorlesung einen heimlichen Blick in den Kopf des Vortragenden werfen kann, um nachzuprüfen, ob es sich lohnt, sich die Vorlesung anzuhören, da alles, was ich Ihnen erzählen kann, in diesem labberigen Stück Gewebe hier enthalten ist. Von damals bis heute haben also viele Entwicklungen stattgefunden, und ich möchte gerne die Frage stellen: Warum ist die Fourier-Transformation für die Naturwissenschaft so wichtig? Sie ist ein sehr einfacher Ausdruck, sie ist eine Integraltransformation, bei der eine Funktion im Zeitbereich in eine Funktion im Frequenzbereich transformiert wird. Somit verknüpfen wir diese beiden Bereiche durch diese Integraltransformation. Oder wir können einen Impulsraum mit dem geometrischen Raum in Verbindung bringen, einer Funktion von K, des Impulses und verbunden mit einer Koordinatenfunktion. Es hat etwas mit der Erforschung der Natur im Allgemeinen zu tun. Wenn wir eine Sache untersuchen, betrachten wir sie als eine Black Box - wir wissen nicht, was sich in ihrem Inneren befindet - und wir versuchen, sie zu stören. Wir schauen uns den Input hier an und horchen auf den Output. Er verrät uns, was sich im Inneren befindet. Tatsächlich besteht eine sehr natürliche Art und Weise der Erforschung einer Black Box darin, eine Sinuswelle, eine sich periodisch wiederholende Störung, anzuwenden und dann auf den Output zu achten. Denken Sie nur an den Vortrag von Professor Hänsch vor zwei Tagen, in dem er Ihnen sagte, dass man niemals etwas anderes messen solle als Frequenzen. Genau das versuchen wir zu tun, um den Inhalt einer Black Box zu beschreiben. Und dies macht Sinn, denn tatsächlich sind diese trigonometrischen Funktionen Eigenfunktionen linearer zeitinvarianter Systeme. Somit bekommen wir jedes Mal, wenn wir eine solche Funktion auf eine Black Box anwenden, die linear und zeitinvariant ist, dieselbe Funktion zurück, multipliziert mit einer bestimmten komplexen Größe, bei der es sich in Begriffen der Quantenmechanik um den Eigenwert handelt. Wir erhalten also die mit dem Eigenwert multiplizierte Eigenfunktion. Und wenn wir diesen Eigenwert als eine Frequenzfunktion darstellen, wenn wir die Frequenz variieren, dann bekommen wir das Spektrum - das ist die Grundlage der Spektroskopie, also macht es wirklich Sinn. Wir können nun Spektroskopie auf die übliche Art und Weise betreiben, indem wir eine Frequenz nach der anderen anwenden, die Antwort messen und die Amplituden hier als eine Funktion der Frequenz darstellen. Das liefert uns ein Spektrum. Aber wir könnten dies auch parallel tun und alle Frequenzen gleichzeitig auf die Black Box anwenden und Zeit sparen. Dann brauchen wir so etwas wie einen Frequenzsortierer, der die verschiedenen Antworten für uns sortiert, damit wir wiederum das Spektrum bekommen. Dieser Frequenzsortierer ist letztendlich nichts anderes als eine Fourier-Transformation. Wenn wir das hier parallel tun, profitieren wir von dem Multiplex-Vorteil, der auch Fellgett-Vorteil genannt wird, da wir alles zur selben Zeit getan haben. Das ist der Vorteil, diesen Weg hier zu gehen. Das Geheimnis der Fourier-Transformation besteht tatsächlich in der Orthogonalität der trigonometrischen Funktion. Wenn Sie die eine mit der anderen multiplizieren und über den gesamten Raum integrieren, bekommen Sie nur dann etwas, wenn die beiden Funktionen identisch sind. Sie sind also orthogonal. Dies erlaubt es, sie zu trennen. Und die simultane Anwendung all dieser Frequenzen kann beispielsweise mit einem Puls implementiert werden. Wenn Sie einen Puls einsetzen, dann haben Sie im Wesentlichen alle Frequenzen eingebunden und Sie bekommen eine Impulsantwort. Sie müssen eine Fourier-Transformation durchführen, um das Spektrum zu bekommen - ganz einfach. Wiederum haben wir also sozusagen zwei Räume hier, die wir miteinander in Verbindung bringen, konjugierte Variablen, die Zeitvariable und die Frequenzvariable, der Impulsraum und der Koordinatenraum, die miteinander verbunden werden. Sie stellen, sozusagen, zwei verschiedene Ansichten desselben Gegenstands dar. Sie können sich das hier in Rot oder in Grün anschauen. Vor langer Zeit sagte Heisenberg, dass sich die fruchtbarsten Entwicklungen dann ergaben, wann immer zwei verschiedene Denkweisen aufeinandertrafen. Dies hier sind also die beiden verschiedenen Räume. Oder denken Sie an Professor Glauber, der Ihnen von Wellen und Teilchen erzählte - diese Beziehung gehört derselben Kategorie an. Er erwähnte auch Niels Bohr, "Contraria sunt complementa", und hier ist das Yin-Yang-Symbol, das ebenfalls diese beiden Räume darstellt, welche dieselbe Wahrheit enthalten. Die ganze Welt der Fourier-Transformationen im Bereich der Spektroskopie ist ähnlich komplex. Es gibt viele verschiedene Möglichkeiten - insbesondere, weil das, was wir uns anschauen, tatsächlich nicht nur eine Funktion der Zeit oder eine Funktion des Impulses darstellt, sondern ein Set von beiden zur selben Zeit ist, in Abhängigkeit von vier verschiedenen Variablen. Es ist eine ebene Welle, die sich in der Zeit und im Raum ausbildet. Wir können uns also zum einen der Zeitabhängigkeit bedienen, ein Zeitbereichsexperiment durchführen und schließlich ein Spektrum gewinnen. Oder wir können die K-Variablen verwenden, die Impuls-Variable, und erhalten dann zum Beispiel, wie hier, das Bild eines Moleküls - das ist die Röntgenbeugung. Wir können bildgebende Verfahren anwenden, Magnetresonanztomografie, in der ebenfalls die K-Abhängigkeit genutzt wird und die Fourier-Transformation das Bild eines Kopfes liefert. Und schließlich können wir zum Beispiel die Methode der Interferometrie anwenden, in der wir uns der R-Abhängigkeit bedienen, die Interferenz auf der räumlichen Ebene messen, sie in einer Fourier-Transformation umwandeln und wiederum ein Spektrum, beispielsweise ein Infrarot-Spektrum, erhalten. Diese sind also die verschiedenen Möglichkeiten, die ich gerne kurz darstellen möchte. Alles ist auf jenen Herrn, Monsieur Fourier, zurückzuführen. Wer war Monsieur Fourier. Das ist er. Er war gleichzeitig - und stellt damit eine sehr große Ausnahme dar - Wissenschaftler und Politiker. Schließlich haben nur sehr, sehr wenige Politiker überhaupt eine Ahnung von Wissenschaft, und nur sehr wenige Wissenschaftler interessieren sich für Politik. Aber Fourier ist sozusagen mein Vorbild - in ihm ist beides vereint. Hier befindet er sich zum Beispiel in seinem Arbeitszimmer in Grenoble, und anstatt seine juristischen Akten zu studieren, führt er ein physikalisches Experiment durch. Er misst die Wärmeleitung. Zur selben Zeit schrieb er an einem Aufsatz, den er dem Institut de France vorlegte, während er Präfekt des Départements Isère war. Und er führte Experimente durch, darunter auch diese Art von Input-Output-Experimenten. Hier hatte er eine Black Box, eine blaue Box, der er von der linken Seite aus Hitze zuführte. Dann maß er die Wärmeverteilung in dem Objekt. Es handelt sich hier also wiederum um die Input-Output-Beziehung. Er weitete den Input in der Fourier-Reihe aus und rekonstituierte das Ergebnis wiederum aus einer räumlichen Fourier-Reihe. So verwendete er zum ersten Mal seine Fourier-Ausdrücke - selbstverständlich bezeichnete er sie nicht als Fourier-Ausdrücke, aber hier sind sie, in seinem Buch aus dem Jahr 1822. Wann immer jemand behauptet, etwas entdeckt zu haben, ist natürlich die Frage interessant, was sich daraus entwickelt hat. Jedoch muss man auch danach fragen, wer davor da war - und es gibt immer jemanden, der schon davor da war. Nur sehr wenige Erfinder erfanden eine Sache zum ersten Mal. Ein Beispiel dafür ist Leonhard Euler: Wenn man die Lehrbücher der Fourier-Transformationen durchgeht, wird man die Euler-Gleichungen für die Fourier-Koeffizienten entdecken. Diese Gleichungen hier, die ich zuvor gezeigt habe, werden als Euler-Gleichungen bezeichnet - also muss Euler irgend etwas beigetragen haben. Tatsächlich tat er dies bereits im Jahr 1777, und noch früher, im Jahr 1729, verwendete er trigonometrische Funktionen, um Funktionen zu interpolieren. Aus diesem Grund ist er hier auf einer schweizerischen Banknote abgebildet - offensichtlich war er Schweizer, sonst würde ich Ihnen das nicht erzählen. Folglich ist die Fourier-Transformation eine schweizerische Erfindung - vergessen Sie das nicht. Ich glaube, wir sollten uns jetzt wieder der Spektroskopie zuwenden. Es gibt eine sehr große Bandbreite unterschiedlicher Frequenzen, von den Gammastrahlen bis zu den Radiofrequenzen, und Sie können diese alle nutzen, um die Natur mit Hilfe spektroskopischer Untersuchungen zu erforschen. Hier haben wir den Baum des Wissens, bei dem man von der Physik über die Chemie zur Biologie und zur Medizin gelangt. Für das wirkliche Verständnis der Natur ist diese Ebene natürlich die wichtigste. Wenn Sie ein medizinisches Phänomen mit den Begriffen chemischer Reaktionen erklären können, dann verstehen Sie es. Sie müssen normalerweise nicht auf die Physik zurückgreifen. Das ist diese Ebene. Aber um den Baum hinauf- und sicher wieder hinunterzuklettern, braucht man ein Gerät, eine Leiter, und diesen Zweck erfüllt die Spektroskopie. Zum ersten Mal wurde so etwas in Verbindung mit Fourier-Transformationen von Herrn Michelson verwendet. Auch Professor Hänsch erwähnte ihn in seinem Vortrag. Michelson erfand das Interferometer. Er verwendet zwei Lichtstrahlen, beziehungsweise im Wesentlichen einen Lichtstrahl, der in zwei Lichtstrahlen geteilt wird. Einer trifft auf den beweglichen Spiegel und der andere auf den statischen Spiegel, und bei ihrer Rückkehr werden sie wieder zusammengeführt. Dabei kommt es zur Interferenz. Das ist die Maschinerie, so wie sie hier dargestellt ist. Schauen wir sie uns einmal ihre Details an. Die ankommende Welle hier wird in einen roten und in einen blauen Teil aufgeteilt. Dann kommen beide zurück. In diesem bestimmten Fall hier sind die zwei Wellen, die von den zwei Spiegeln reflektiert werden, in Phase, so dass hier eine konstruktive Interferenz vorliegt. Wenn Sie diesen Spiegel hier ein wenig verschieben, dann bekommen Sie eine destruktive Interferenz. Die beiden Wellen sind gegenphasig, und wenn man sie addiert, ist die Summe Null. Somit können Sie auf diese Weise in der Tat ein Interferenzmuster bekommen. Dies führt zur Interferometrie, und wenn Sie eine einzelne Frequenz haben, dann erhalten Sie nur eine einzelne Oszillation. Wenn Sie zwei Frequenzen zur selben Zeit haben, dann bekommen Sie diese Art von Interferenz hier, und zwischen zwei Frequenzen, zwei Frequenzen mit einer bestimmten Liniengestalt hier, bekommen Sie hier eine Abschwächung und einen Wiederanstieg und Sie haben all diese verschiedenen Signale, die ich, als ich sie mir zum ersten Mal anschaute, für freie Induktionszerfalle aus der Nuklearmagnetresonanzspektroskopie hielt. Es sieht der Nuklearmagnetresonanzspektroskopie sehr ähnlich, aber es wurde 50 Jahre früher aufgezeichnet. Jedenfalls funktioniert ein modernes Interferometer auf genau dieselbe Art und Weise. Wir haben die Quelle, die Probe, die die Absorption misst oder zu messen versucht, einen halbdurchlässigen Spiegel, zwei reflektierende Spiegel, einen Detektor, der die Interferenz als eine Funktion der Platzierung des Spiegels hier aufzeichnet - führen Sie eine Fourier-Transformation durch und Sie bekommen das Spektrum. Zum allerersten Mal wurde dies von Fellgett 1951 durchgeführt - daher der Begriff Fellgett-Vorteil. Hier haben wir das Interferogramm, hier dessen Fourier-Transformation. Er musste dies von Hand tun, da er damals noch über keinen Computer verfügte. Heute jedoch können Sie diese im Handel erhältlichen Geräte kaufen, welche die Fourier-Transformation automatisch durchführen, und erhalten wunderschöne Spektren, ohne verstehen zu müssen, was im Inneren der Box passiert. Etwas Ähnliches können Sie auch mit Hilfe der Raman-Spektroskopie tun. Wie Sie wissen, bestrahlen Sie hierbei mit einer einzelnen Frequenz, zum Beispiel mit einem Laser. Sie messen das gestreute Licht hier, und die Frequenzen werden von den internen Schwingungen beispielsweise eines Moleküls modifiziert und liefern Ihnen diese zusätzliche Seitenbande der zentralen Frequenz hier. Diese hat nun nahezu denselben Inhalt wie ein Infrarot-Spektrum. Es handelt sich um ein typisches Raman-Spektrometer, ein Fourier-Transformations-Raman-Spektrometer, bei dem dasselbe Prinzip genutzt wird. Und das gibt mir gerade die Gelegenheit, Ihnen etwas über meine Leidenschaften zu erzählen und Ihnen zu verraten, wie wichtig Leidenschaften sind. Ich setze diese Art von Fourier-Transformations-Raman-Spektroskopie bei der Pigmentanalyse bestimmter zentralasiatischer Gemälde ein, die ich sehr liebe. Hier haben Sie zum Beispiel Raman-Spektren verschiedener blauer Pigmente und Sie sehen, wie verschieden Sie sind. Sie brauchen Sie nicht zu verstehen, Sie sehen einfach, dass Sie verschieden sind, und auf diese Weise können Sie Indigo von Azurit, Smalte und Berliner Blau unterscheiden. Sie können in die Gemälde hineingelangen und die Pigmente identifizieren. Ich restauriere Gemälde, und aus diesem Grund ist es wichtig, zu wissen, was der Künstler verwendete. Auf diese Weise können Sie, ohne das Gemälde zu zerstören, die Pigmente analysieren - faszinierend. Wissen Sie, wenn Sie diesen Weg, Ihren beruflichen Weg beispielsweise nach Stockholm, einschlagen möchten, dann ist es sehr schwierig, nur auf einem Fuß zu gehen. Sie brauchen einen zweiten, und dieser zweite sind Ihre Leidenschaften. Und nur, wenn Sie zusätzlich zur Wissenschaft oder was auch immer Sie tun, Ihre Leidenschaften haben, wird dieser Funke in Ihrem Gehirn aufleuchten und der kreative Prozess einsetzen. Diese Überlagerung zwischen den beiden Standbeinen ist von großer Bedeutung - denken Sie immer daran. Lassen Sie uns nun zur Nuklearmagnetresonanzspektroskopie übergehen, einer anderen Anwendung, bei der sich die Interferenz nun im Zeitbereich ereignet. Ein sehr einfaches Experiment: Sie haben einen Atomkern, der in einem magnetischen Feld präzediert, nuklear-magnetische Bewegung, Sie haben eine Frequenz in Proportion zu dem angewendeten Magnetfeld. Folglich werden im Wesentlichen die Frequenzen gemessen. Sie messen die lokalen Magnetfelder. Dies wurde erstmalig von Edward Purcell und Felix Bloch bei kondensierter Materie unternommen. Sie können Spektren aufzeichnen, wie hier die Spektren von Alkohol. Sie bekommen drei verschiedene Linien, denn die lokalen Magnetfelder in den Methylgruppen, der Methylengruppe und in dem OH-Proton hier sind verschieden, somit können Sie sie unterscheiden. Aber es ist ermüdend, eine Linie nach der anderen aufzuzeichnen, und man benötigt dafür mehr Zeit, als mir für meinen Vortrag zur Verfügung steht. Wir hatten in Varian Associates in Palo Alto einen Mitarbeiter, Wes Anderson. Er sagte: "Warum tun wir dies nicht gleichzeitig?" und er erfand das Mehrkanal-Spektrometer, in welchem er mit mehreren Frequenzen zur selben Zeit bestrahlte. Er konstruierte einen Multi-Frequenz-Generator, die sogenannte Gebetsmühle. Dieser funktionierte nicht und befindet sich nun im Smithsonian Museum. Aber zur selben Zeit hatte er in seinem Labor einen schweizerischen Sklaven. Gemeinsam mit diesem schweizerischen Sklaven überlegten sie: Ach, das ist doch ganz einfach, das habe ich Ihnen alles schon gesagt. Wir müssen nur einen Puls einsetzen, einen freien Induktionszerfall beobachten, eine Fourier-Transformation vornehmen - und haben in Sekundenbruchteilen ein Spektrum. Hier haben wir die Impulsantwort dieser Moleküle, das Spektrum, und hier das Spektrum, das man mit einer herkömmlichen Sweep-Methode im Schneckentempo aufgezeichnet hätte. Jedenfalls führt gleichzeitige Anregung zu Empfindlichkeit, und Sie bekommen wunderbare Spektren. Wir fanden uns großartig, veröffentlichten unsere Entdeckung und hielten uns für Erfinder. Wir wussten nicht, dass bereits zu einem früheren Zeitpunkt, sechs Jahre zuvor, Herr Morozov ähnliche Experimente durchgeführt hatte. Glücklicherweise konnte das Komitee in Stockholm kein Russisch lesen, denn sonst müssten Sie sich nun einen Vortrag auf Russisch anhören. Ohnehin wusste er nicht, aus welchem Grund er dieses verrückte Experiment durchführte - freier Induktionszerfall, dessen Fourier-Transformation - er wusste nicht, dass auf diese Art und Weise die Empfindlichkeit zunehmen und die Dauer des Experiments deutlich verkürzt werden würde. Ich weiß nicht, aus welchem Grund er es tatsächlich tat. Trotzdem war er der erste. Wir haben also nun diese wunderschönen Spektren, aber sie sind praktisch nutzlos. Wie soll ich all diese Linien interpretieren? Sie erinnern sich an Kurt Wüthrichs hervorragende Vorlesung. Er wollte die dreidimensionale Struktur der Moleküle - wir arbeiteten zu jener Zeit in Zürich zusammen - und deshalb wollte er von einer primären Proteinstruktur zu einer dreidimensionalen Struktur gelangen. Die Frage war, wie. Sie benötigen zusätzliche Informationen. Beispielsweise benötigen Sie diese Korrelationsinformation: Sie müssen Atomkerne miteinander in Verbindung bringen, wie nahe beieinander Atomkerne im Raum sind, wie nahe beieinander sie im Netzwerk chemischer Bindungen sind. Diese Art von Informationen liefert Ihnen echte geometrische Informationen, um die Struktur zu bekommen. Dies führt zu einem Korrelationsdiagramm, in dem Sie verschiedene Atomkerne korrelieren. Dies könnte die Nachbarschaft im Raum betreffen, die Nachbarschaft in chemischen Bindungen, wobei zum Beispiel Atomkern G etwas mit Atomkern A gemeinsam und Atomkern F etwas mit Atomkern C gemeinsam hat, und das hat zweidimensionale Spektroskopie zur Folge. Hier sind alle diese Korrelationen dargestellt. Sie können sie benutzen, um Strukturen zu bestimmen. Die Idee hierfür geht auf Jean Jeener zurück. Er schlug diese Art eines Zwei-Puls-Experiments vor: Schlagen Sie zweimal auf Ihre Black Box. Im Wesentlichen übertragen Sie damit Kohärenz von einem Modus, einem Übergang im Energieniveaudiagramm auf einen anderen Übergang im Energieniveaudiagramm. Das verrät Ihnen etwas über die Konnektivität der Atomkerne. Und damit können Sie diese Korrelations- oder COSY-Spektren (Correlation Spectroscopy - Korrelationsspektroskopie) der Wüthrich-Gruppe bekommen, die Ihnen die Zuordnung der Protonen beispielsweise entlang einer Polypeptidkette ermöglichen. Sie brauchen ein zusätzliches Experiment, Sie brauchen hierfür auch die Wechselwirkungen zwischen den Atomkernen im Raum, und dafür bedienen Sie sich eines Drei-Puls-Experiments. Als erstes kommen wieder blaue Frequenzen zum Einsatz, die in rote Frequenzen umgewandelt werden, aber hier durch Kreuzrelaxationen, durch den Raum, abhängig von den dipolaren Wechselwirkungen, und so können Sie tatsächlich Entfernungen messen. Das ist ein vollständiges Experiment, das ist ein zweidimensionales COSY-Spektrum, ein NOESY-Spektrum (Nuclear Overhauser Effect Spectroscopy - Kern-Overhauser-Effekt-Spektroskopie). Sie messen die Entfernungen zwischen benachbarten Aminosäureresten und können dann das komplette Set an Informationen bekommen, Informationen über die J-Kopplung, dipolare Kopplungen; Sie können eine Zuordnung vornehmen, auch der Anzeichen einer falsche Resonanz, und schließlich die Geometrie bestimmen. Und Sie sind im Geschäft. Das ist das erste Beispiel, das Wüthrich vor drei Tagen ebenfalls nannte. Und das ist auch der Grund, warum er seinen Nobelpreis für die geniale Technik bekam, wie man die dreidimensionale Struktur von Biomolekülen bestimmen kann. Heutzutage, wo es um immer größere Moleküle geht, erfindet man immer mehr Tricks in der Anwendung dreidimensionaler und vierdimensionaler Spektroskopie. Leider kann ich auf diesem zweidimensionalen Schirm kein vierdimensionales Spektrum demonstrieren. Die Pulsfolgen werden jedenfalls sehr komplex. Es ist wie bei einer Partitur eines Symphonieorchesters: Sie haben die erste Geige, die zweite Geige, die Bratschen, die Cellos und dort unten das Schlagwerk. Das ist die Art von Pulsfolgen, die wir heute verwenden, und Sie mögen sagen: Oh, das ist viel zu kompliziert für mich. Jedoch mussten Sie schon vor zehn Jahren für eine Anstellung in der Industrie, zum Beispiel in den Forschungslaboren von Merck, Erfahrungen mit moderner 2D-, 3D- und 4D-Hetero-Nuklearmagnetresonanzspektroskopie vorweisen, denn sonst wurden Sie gar nicht erst in Betracht gezogen. Heute sollten Sie sich, wie Wüthrich Ihnen riet, mit der siebendimensionalen Spektroskopie vertraut machen - das ist wichtig, um einen Job zu finden. Nuklearmagnetresonanzspektroskopie ist außerdem ein schönes Beispiel für die Bestimmung von Eigenschaften der Molekulardynamik. Während die Röntgenbeugung Ihnen die verlässlichsten Strukturen für Biomoleküle liefert, erlaubt Ihnen die Nuklearmagnetresonanzspektroskopie, die Dynamik zu untersuchen und zu beobachten, was in einem dynamischen Molekül geschieht. Schließlich sind statische Moleküle ja so langweilig - sie sind tot. Leben bedeutet Dynamik, dynamische Moleküle, dort finden die wirklich interessanten chemischen Reaktionen statt, die Wechselwirkungen zwischen Molekülen, und dafür ist die Nuklearmagnetresonanzspektroskopie eine wunderbare Technik. Hier haben wir ein Beispiel: einen Benzolring, an den sieben Methylgruppen gebunden sind. Das ist einer zu viel - es gibt üblicherweise nur Plätze für fünf Substituenten, so dass die siebte Methylgruppe hier zwischen den verschiedenen Positionen hin- und hergejagt wird. Die Frage ist - wie bewegt sie sich? Springt diese Methylgruppe einfach Schritt für Schritt auf die jeweils nächste Position oder kann sie auch direkt auf irgendeine Position springen? Wie ist das Netzwerk des Austauschs in einem solchen Molekül aufgebaut? Um einfach ein zweidimensionales Spektrum aufzuzeichnen, haben Sie hier die vier Resonanzen, 1, 2, 3 und 4. Sie haben Cross Peaks, die Ihnen verraten, wie die Sprungbewegungen verlaufen. Wenn es zum Beispiel einen zufälligen Austausch zwischen allen Positionen gäbe, dann müssten überall Cross Peaks vorliegen. Wenn es nur eine 1-2-Bindungsverschiebung gibt, dann sind dies die bevorzugten Kreise - Sie sehen, es passt. Somit haben Sie in der Tat sofort den Mechanismus bestimmt, nach dem dieser Austausch funktioniert. Dafür müssen Sie zweidimensionale Spektroskopie nicht verstehen. Es ist eine wunderbare Darstellung, die Ihnen alles sagt. Nuklearmagnetresonanzspektroskopie befindet sich an dem sehr weit entfernten, niederfrequenten Ende des Spektrums. Daneben gibt es andere Spektren - ESR (Elektronenspinresonanz), Mikrowellenspektroskopie, Kohärente Optik, um Beispiele zu nennen. Es gelten dieselben Prinzipien, wobei jedoch die praktischen Schwierigkeiten mit der Höhe der Frequenz zunehmen. Elektronenspinresonanzspektroskopie ist vielleicht die der Nuklearmagnetresonanzspektroskopie ähnlichste Technik. Hierbei ist ein Elektronenspin mit mehreren Atomkernen gekoppelt und liefert hier ein Multiplett, ein sehr kompliziertes Spektrum, das man mit herkömmlichen Methoden oder Fourier-Methoden analysieren kann. Wenn das Spektrum sehr schmal ist, wie hier für organische Radikale, kann man direkt die Fourier-Methoden anwenden. Für Übergangsmetallkomplexe sind die Spektren äußerst breit und können nicht mit dem Puls einer einzelnen Radiofrequenz abgedeckt werden. Aber für diese organischen Radikale können Sie wiederum eine Impulsantwort des freien Induktionszerfalls aufzeichnen, eine Fourier-Transformation durchführen und das Spektrum bekommen. Genau dasselbe - Sie können zweidimensionale Elektronenspinresonanzspektren bekommen, also gelten hier dieselben Prinzipien wie bei der Nuklearmagnetresonanzspektroskopie. Wenn Sie breite Spektren haben, dann müssen Sie weitere spezialisierte Experimente durchführen. Ich habe nicht die Zeit, auf diese einzugehen - es handelt sich um einen ENDOR-Puls, ENDOR-Experimente, die ich hier nicht beschreiben möchte. Sie messen eine Modulation eines Echo-Zerfalls, führen eine Fourier-Transformation und dann eine Elektron-Kern-Doppelresonanz-Spektroskopie (ENDOR - electron nuclear double resonance) durch, ein indirekt ermitteltes Nuklearmagnetresonanzspektrum, aber mir fehlt die Zeit, um dies zu erläutern. Wenn Sie mehr darüber wissen möchten, können Sie dieses Buch hier von Arthur Schweiger und Gunnar Jeschke lesen. Leider ist Arthur Schweiger vor zwei oder drei Monaten im Alter von noch nicht einmal 50 Jahren gestorben. Dies hier ist sein Vermächtnis, und Sie können darin etwas über diese großartigen Experimente nachlesen. Dann können Sie, im selben Frequenzbereich in der Mikrowellenspektroskopie auch die Rotationsgeschwindigkeit messen, mit der Moleküle um verschiedene Achsen rotieren - also interne Rotationen und somit Mikrowellenspektroskopie im wahrsten Sinne. Flygare führte die ersten Pulsexperimente durch. Sie sehen die freien Induktionszerfalle, Sie sehen hier die Fourier-Transformation einzelner Linien oder einzelner Multipletts. Sie können nach innen gehen, Spektren in hoher Auflösung bestimmen und insbesondere Zuordnungen vornehmen. Sie können Resonanzlinien zuordnen, die beispielsweise ein Energieniveau gemeinsam haben. Diese rote Linie und diese rote Linie müssen irgendwo hier einen Cross Peak ergeben. Folglich lässt sich mit Hilfe dieser zweidimensionalen Spektroskopie die Konnektivität in Energieniveaudiagrammen studieren. Sie können auch zur Optik, zu optischen Zeitbereichs-Experimenten weitergehen. Optische Pulse sind sehr kurze Pulse, Picosekundenpulse, Femtosekundenpulse. Hier wird im Labor von Robin Hochstrasser ein Vier-Puls-Experiment durchgeführt, um die tatsächlichen chemischen Veränderungen in Realzeit, sozusagen in einem Biomolekül, zu studieren. Hier sind die großartigen Ergebnisse - zweidimensionale optische Spektren. Wiederum handelt es sich um exakt dasselbe Prinzip. Es ist nur ein kleines bisschen komplizierter und schwieriger, aber es liefert Ihnen diese wunderbaren Spektren, die ich nicht interpretieren möchte. Sie können genau dasselbe Prinzip bei der Massenspektroskopie anwenden. Sie können zeitaufgelöste Experimente hier in einem Ionenzyklotron beobachten. Das hier ist wieder ein magnetisches Feld. Sie schießen die Ionen hier hinein, sie beginnen zu kreisen, Sie regen sie mit einem Radiofrequenzpuls an und messen wiederum einen freien Induktionszerfall, hier in der Massenspektroskopie. Sie können zum Beispiel hier zwischen zwei Ionen unterscheiden, die nahezu dieselbe Masse besitzen. Es gibt ein sehr langsames Interferenzmuster, das Sie mit Hilfe einer Fourier-Transformation analysieren können. Sie bekommen Massenspektren mit sehr hoher Auflösung, aber Sie können dies auch für komplexe Moleküle durchführen, wie hier für ein Protein - eigentlich für einen Proteinkomplex -, die Sie mit der Fourier-Transformations-Massenspektroskopie untersuchen können. Sie sehen also - es ist dasselbe Prinzip, es ist eigentlich immer dasselbe, und so geht es weiter und weiter und weiter. Dann können Sie außerdem auch Diffraktionsexperimente durchführen. Ich erwähnte die Abhängigkeit von K hier, eine Fourier-Transformation, in den Realraum hinein, dies bestimmt diese Gestalt eines Moleküls. Das führt zur Röntgenbeugung. Wiederum messen Sie hier Strukturfaktoren im K-Raum. Das reziproke Gitter transformieren Sie vollständig, und Sie erhalten die Elektronendichte im geometrischen Raum. Hier gelten wieder dieselben Arten von Prinzipien - Sie sehen hier in einem Buch, bei einem Beispiel aus der Röntgenbeugung, dass genau dieselben Ausdrücke ebenfalls vorkommen. Hier ist ein Beispiel, Myoglobin, und im Hintergrund sehen Sie das Diffraktogramm und im Vordergrund die Fourier-Transformations-Struktur. Sie kennen dieses hervorragende Beispiel von Michel, Deisenhofer und Huber. Professor Huber wird heute Morgen vielleicht über ähnliche Themen sprechen. Das photosynthetische Reaktionszentrum wird auf diese Art und Weise bestimmt, und all das stützt sich auf die Fourier-Transformation. Schließlich komme ich zu der letzten Einsatzmöglichkeit, nämlich der Bildgebung. Bei der Bildgebung führen Sie ein der Diffraktion sehr ähnliches Experiment durch. Allerdings gehen Sie hier auf eine geringfügig andere Art und Weise vor. Sie bedienen sich der Nuklearmagnetresonanzspektroskopie und können damit einen Blick in das Innere des Körpers werfen. So sollten Sie beispielsweise Ihren Freund, wenn Sie ihn heiraten möchten, zunächst in einen Magneten stecken und überprüfen, was in seinem Inneren vielleicht nicht in Ordnung ist: ob er ein starkes Rückgrat hat, ob er überhaupt noch etwas im Kopf hat, ob er weiche Knie hat - all das können Sie mit Hilfe der Magnetresonanztomografie herausfinden. Selbstverständlich gibt es zwei Fenster, um in den menschlichen Körper hineinzuschauen - Sie können das Röntgenstrahlenfenster oder das Radiofrequenzfenster benutzen. Mit Hilfe optischer Strahlung hindurchzuschauen, ist schwierig. Aber diese beiden Fenster sind verfügbar. Allerdings besteht bei der Magnetresonanz das Problem der Auflösung. Wie bekommt man mit diesen langen Radiofrequenzwellen eine räumliche Auflösung? Das Geheimnis der Lösung wurde von Paul Lauterbur vorgeschlagen. Er sagte: "Setzen Sie einen Magnetfeld-Gradienten ein und verwenden Sie ein inhomogenes Magnetfeld, dann können Sie unterscheiden zwischen der linken Seite hier, wo die Atomkerne niedrige Präzessionsfrequenzen haben, und hier, wo sie hohe Präzessionsfrequenzen haben. So bekommen Sie eine räumliche Auflösung." Dafür erhielt er 2003 seinen Nobelpreis - für die Anwendung von Magnetfeldgradienten in verschiedene Richtungen, mit deren Hilfe man, sozusagen, Projektionen der Protonendichte hier, entlang verschiedener Richtungen, bekommt. Von diesen Projektionen ausgehend, kann man ein Bild rekonstruieren - das war seine Vorgehensweise. Das erste Mal hörte ich davon auf der Konferenz in den USA im Jahr 1974, und er zeigte das Bild einer Maus. Es war auf diese Weise hier aufgenommen worden. Hier sind die Lungen - es ist Protonenbildgebung. Und wenn wir nun auf das zurückkommen, was Professor Hänsch Ihnen vor zwei Tagen sagte, dass Sie nie etwas anderes als Wasserstoff messen sollten, dann ist das genau das, was wir bei diesem Bildgebungsverfahren tun - wir benutzen Protonen für die Bildgebung. Dies hier, im Zentrum, müssen Protonen sein, aber was ist das hier? Niemand konnte ergründen, was dieses Gebilde hier war. Also hatte jemand die geniale Idee, dass dies die Seele der Maus sein müsse. Unglücklicherweise starb jedoch die arme Maus in dem Magneten, da das Experiment sich über einen solch langen Zeitraum hingezogen hatte, und jemand fand heraus, dass es sich bei diesem Gebilde nur um einen Bildartefakt gehandelt hatte. Mir kam eine andere Idee: Man mache sich das Fourier-Prinzip zunutze, wende nacheinander zunächst einen vertikalen Feldgradienten und danach einen horizontalen Feldgradienten an und kombiniere dies zu einem zweidimensionalen Experiment, führe dann eine Fourier-Transformation durch - und man bekommt das Bild eines Kopfs. Wenn man also die Daten in zwei Dimensionen einer Fourier-Transformation unterzieht, wird alles enthüllt. Wenn sich beispielsweise in meinem Kopf ein Tumor befände, würden Sie ihn sehen - glücklicherweise ist dies nicht mein Kopf. Das hier ist ein wichtiges Bild. Es zeigt, wie man ein weibliches Gehirn in einen Schweizer Käse verwandelt - indem man einfach zu viel trinkt. Sie sehen hier ein weibliches Gehirn, ein normales weibliches Gehirn, ein Gehirn einer Alkoholikerin - wer möchte ein solches Gehirn haben? Also hören Sie auf, Alkohol zu trinken, insbesondere, wenn Sie eine Frau sind, für die Männer ist es weniger gefährlich. Das ist alles, was Sie sich von meinem Vortrag merken müssen, und es lohnt sich - das kleine Glas auf dieser Seite, das große Glas auf dieser Seite. Ich könnte ewig weitersprechen - Sie können Angiogramme messen, Blutgefäße, Sie können sich die chemischen Zusammensetzungen in verschiedenen Bereichen des Gehirns nach einem Schlaganfall anschauen. Sie können zeitaufgelöste Spektroskopieverfahren anwenden - dafür erhielt Peter Mansfield seinen Nobelpreis, zeitgleich mit Paul Lauterbur. Er hatte eine bestimmte Impulsfolge eingesetzt und mit ihrer Hilfe die Herzbewegung gefilmt. Und schließlich können Sie in das Gehirn hineinschauen und beobachten, was dort passiert, während Sie denken - wenn Sie denken. Es gibt ein bestimmtes Prinzip, das ich hier nicht erläutern kann, welches es erlaubt, die Nuklearmagnetresonanzspektroskopie auf Denkprozesse reagieren zu lassen. Hier bekommen Sie hervorragende Bilder, mit denen Sie eine normale Person von einer schizophrenen Person unterscheiden können, wenn Sie auf ihn oder sie ein bestimmtes Input-Paradigma anwenden. Wenn Sie dann eine bestimmte Reaktion sehen, wissen sie, dass die Person krank sein könnte. Sie können zum Beispiel sogar Mitgefühl erforschen. Wenn eine andere Person gefoltert wird und Schmerz empfindet und Sie dabei nur Zuschauer sind, können Sie eine Reaktion in Ihrem Gehirn an genau derselben Stelle spüren, wo die gefolterte Person selbst diese Reaktion verspürt - hervorgerufen durch nichts anderes als Mitgefühl. Was man also alles tun kann, ist ziemlich spannend, und ich bin mir sicher, dass ich auf diese Weise bewiesen habe, dass das Verfahren der Magnetresonanztomografie ein unanfechtbarer Zeugnis für den enormen Wert der Grundlagenforschung ist, da sie direkt mit der praktischen Anwendung verbunden ist. Und zu guter Letzt: Glück ist, noch eine weitere Anwendung für die Fourier-Transformation zu finden. Vielen Dank für Ihre Aufmerksamkeit.


The lecture is devoted to the relevance of the Fourier transformation in science. It is fundamental to any experimental exploration where input-output relations are being exploited. Experimental results, obtained from a time-domain experiment, need to be transformed into the frequency domain for comprehension; and data from momentum space or k-space investigations require a transformation into the geometric space for visualizing the results.

Applications are plentiful. The first usage happened in optical interferometry, starting with the research by A. A. Michelson. Later, magnetic resonance, in particular NMR profited enormously from applications of the Fourier transformation. Imaging procedures, using x-rays or magnetic resonance for visualizing molecular structures and the interior of macroscopic objects are today among the most prominent applications of the Fourier transformation. Undoubtedly, clinical imaging in human medicine has profited most significantly from this simple mathematical transformation. A survey on these exciting consequences of the ideas of a great mathematician, who acted at the same time as a politician, is presented.