Physicists naturally try to see phenomena in simple terms.
You might say that the primary justification for doing elementary particle physics
with all its expense and difficulty is the opportunity it gives us of seeing all of nature in somewhat simpler terms.
Great progress had been made a few years ago, say from the late 1960’s to the mid 1970’s,
in clarifying the nature of the elementary particles and their interactions.
Then starting about the mid 1970’s, we began to confront a series of problems of much greater difficulty.
And I would have to say that very little progress has been made.
I would like first of all today to remind you of what the present understanding of elementary particle physics is,
as it was already formulated by the mid 1970’s.
And then for the larger part of my talk discuss the attempts that have been made since the mid 1970’s
to go beyond this to the next level of simplicity.
The present understanding of elementary particle physics, I would say, is based on three chief elements.
First of all, there is a picture of the interactions of the elementary particles
as being all extremely similar to the one interaction that was earlier well understood, the electromagnetic interaction.
You know that the electromagnetic interaction is carried by a massless particle of spin-1, the photon,
which for example is exchanged between the electron and the proton in the hydrogen atom.
In the present understanding of elementary particle physics there are 12 photons.
And I should do this, meaning that the word is put in quotation marks.
There are 12 photons which carry all the forces that we know of between the elementary particles.
These 12 photons comprise first of all the familiar old photon which is emitted say by an electron or by any charged particle,
and then by three siblings, three family members called intermediate vector bosons, a W-, a W+ and a Z0,
which are emitted for example when leptons change their charge.
When electrons turn into neutrinos or neutrinos turn into electrons.
And the neutral one, the Z0 is emitted by electrons and neutrinos when they don’t change their charge.
Similarly the W and the Z are also emitted by quarks when they do or do not change their charge respectively.
In addition to the four “photons” of the electro weak interactions, there are eight similar particles known as gluons,
that Sam Ting has already mentioned, which are emitted when quarks change, not their charge,
but a different property which has been humorously named their “colour”,
so that a green quark may turn into a red quark emitting a red-green gluon.
There are three colours and hence there are eight gluons.
You may ask why not nine gluons and I will tell you if you ask me privately later.
Now, in electromagnetism we have not only the general idea of a photon
but a very clear picture of a symmetry principle of nature which determines the properties of the photon
and determines in particular all of its interactions.
The principle known as gauge invariance.
In a sense, from the point of view of the theoretical physicist,
the photon is the way it is because gauge invariance requires it to be that way.
The 12 photons of the elementary particle interactions as we know them are also governed by a principle of gauge invariance,
but the group of gauge transformations is larger and it is known mathematically as SU(3)x SU(2)x U(1).
The SU(2)x U(1) is a 4-dimensional group which governs the four particles of the electroweak interactions,
the W and the Z transmit the weak nuclear force, which gives rise to radioactive beta decay.
So this whole set of interactions are called the electroweak interactions.
And the SU(3) governs the eight gluons which give rise to the strong nuclear forces.
This is sometimes called the 321 theory.
The theory of the eight gluons by itself is what is known as quantum chromo dynamics.
The electric charge of the electron say is in fact just a peculiar weighted average of coupling constants,
G and G prime associated with these two groups, SU(2) and U(1),
G and G prime play the same role for these groups of gauged transformations
that the electric charge played in the older theory of quantum electrodynamics,
and the electro charge in fact is given by a simple formula in terms of them.
And similarly there is another coupling constant.
A coupling constant is just a number that tells you the strength with which these particles are emitted and absorbed.
There’s another coupling constant that tells us how strongly gluons are emitted,
say when quarks change their colour, known as G sub S for the group SU(3).
Now, this is a very pretty picture, especially since, based as it is on familiar old ideas of gauge invariance,
it requires us really to learn very little new.
Always to be preferred.
But there’s an obvious difficulty with it, that is that gauge invariance requires,
that the vector particles, the spin-1 particles that transmit the force, have zero mass.
Just as for example electromagnetic gauge invariance requires the photon to have zero mass.
But of course the W and the Z do not have zero mass.
They have masses which are so large that no one so far has been able to produce them,
although we have strong reasons to think we know where they are.
The explanation for this is now universally believed to be, that the gauge symmetry, although precise and exact,
in no sense approximate, is subject to a phenomenon known as spontaneous symmetry breaking.
That is these are symmetries of the underlying equations but they are not realised in the physical phenomena.
This is a lesson that elementary particle physicists learn from solid state physicists who understood it much earlier than we did.
That symmetries can be present at the deepest level and yet not apparent in the phenomena.
The symmetries are just as fundamental as if they were not broken but they’re much harder to see.
Because the electroweak symmetry of SU(2)x U(1) is spontaneously broken, the W and the Z have masses,
the W mass is greater than 40 GeV, the Z mass is greater than 80 GeV
and the precise values are determined by an angle which just basically tells you the ratio of these two coupling constant.
The angle is measured in a great variety of experiments
and on the basis of that we believe the W will be at a mass of about 80 GeV and the Z will be at a mass of about 90 GeV.
Of course we anxiously await confirmation of that.
The second of the three ingredients,or the three elements on which our present understanding is based,
is the menu of elementary particles.
I won’t dwell on this, there are six different varieties of quarks,
of which five have been discovered and the sixth is anxiously awaited.
Each one of these varieties, sometimes called flavours of quarks,
according to quantum chromo dynamics comes in three colours, so that altogether there are 18 quarks.
And then in parallel to the quarks there are doublets of leptons, neutrino-electron
and then the muon behaving like a heavier electron has its own associated neutrino and the tau lepton has its associated neutrino.
Physical processes are most simply seen in terms of these quarks and leptons.
So for example, when a neutron decays,
a state which was originally an up quark and two down quarks of three different colours,
turns into two up quarks and a down quark of three different colours,
a W- being emitted, which then turns into an electron and an antineutrino.
This menu of elementary particles is in no sense forced on us by theory,
except for the structure of doublets of quarks and leptons and colour triplets of quarks.
The fact that there are 6 flavours is just taken from experiment.
And it has to be regarded as just an independent empirical foundation of our present understanding.
The third of the foundations of the present understanding of physics is more mathematical but I think equally important.
The idea of renormalisability, renormalisability is very simply the requirement
that the physical laws must have the property that whenever you get, calculate a physically relevant quantity,
you don’t get nonsense, you don’t get divergent integrals, you get an integral which converges, that is a finite number.
I think we’ll all agree that that is a desirable quality of a physical theory.
The physical theories that satisfy that requirement are actually very easy to distinguish.
If an interaction of some sort has a coupling constant G,
like the coupling constants G and G prime and GS that I discussed earlier.
And if that coupling constant has the dimensions of mass to some power minus D, let’s say a negative power, D is positive.
And when I talk about dimensions, I will always be adopting the physicists system of units
in which Planck’s constant and the speed of light are one.
Then, because the coupling constant has the dimensions of a negative power of mass,
the more powers of coupling constant you have in the matrix element for any physical process,
the more powers of momentum which have the dimensions of a positive power of mass, mass to the first power,
the more powers of momentum you will have to have in the integrals.
So that as you go to higher and higher order in the coupling constant,
you get more and more powers of momentum in the integrals and the integrals will therefore diverge worse and worse.
That’s a bad thing, that’s not a renormalisable theory.
The allowed interactions, the renormalisable theories are those with coupling constants therefore,
which are not negative powers of mass,
but which are either dimensionless like the electric charge of the electron or positive power of mass like for example any mass.
A physically satisfactory theory ought to be one which contains only such coupling constants.
Now, that is enormously predictive because the energy densities
or the Lagrangians that determine physical laws always have a fixed dimensionality, mass to the 4th power.
And I remind you that I am using units in which Planck’s constant and the speed of light are one.
So energy has the unit of mass and length has the unit of inverse mass.
So therefore, if a coupling constant appears in an energy density and it multiplies an operator,
a function F with a dimensionality mass to some power D,
then the dimensionality of the coupling constant must be just the dimensionality of the Lagrangian 4 minus D.
So therefore, in order to keep the dimensionality of the coupling constant positive or zero,
we must have the dimensionality of the operators 4 or less.
But almost everything has positive dimensionality, fields have dimensionality 1 for boson fields or 3 half for spino fields.
Derivatives, space-time derivatives have dimensionality 1, and therefore,
as you make an interaction more and more complicated, its dimensionality inevitably increases.
But the allowed interactions have dimensionality only 4 or less.
And therefore the principle of renormalisability limits the complexity of interactions that are allowed in physics.
This is just what physicists need, they need something to tell them
The limited set of simple theories that we allow ourselves to think about
are those with interactions whose dimensionalities are 4 or less
and therefore are sharply limited in the number of fields and derivatives that they can have.
In fact so powerful are these limitations that principles A, B and C determine a physical theory uniquely,
except for a few free parameters.
The free parameters are things like the electric charge of the electron, the Fermi coupling constant of beta decay,
the mixing angle between the Z and the photon, a scale parameter of quantum chromo dynamics
which tells us where the strong coupling constant begins to become very large.
And of course all the quark and lepton masses and masses for other particles called Higgs bosons, that I haven’t mentioned.
But aside from this fairly limited set of free parameters,
not as limited as we would like but still not enormous number of free parameters,
the physical theory of elementary particles in their observed interactions is completely determined.
And not only determined but agrees as far as we know with experiment.
One of the features of this understanding, which I think is perhaps not as widely emphasised as I would like,
to me it seems one of themost satisfactory aspects of what we know about physics, is that the conservation laws of physics,
that were painfully deduced from experiment in the 1930’s, 1940’s and 1950’s and 1960’s
are now understood as often approximate consequences of these deeper principles.
The theory, as constrained by gauge invariance and by renormalisability and other fundamental principles,
cannot be complicated enough to violate this symmetry principle.
So for example, as long as you assume that certain quark masses are small,
the strong interactions must obey the symmetries of isotopic spin invariants chirality
in the "eightfold way" of Gell-Mann and Ne'eman, which were previously deduced on the basis of data.
Whatever the values of the quark masses,
the strong and the electromagnetic interactions must conserve the quantities known as strangeness,
charge conjugation invariance and with certain qualifications, parity and time reversal invariance.
And independently of the values of the quark masses, and without any qualifications at all,
the strong, weak and electromagnetic interactions must conserve baryon and lepton number,
there is no way of writing down a theory complicated enough to violate these conservation laws,
a theory that would be consistent with the principles that I’ve described.
This understanding of the physical origin of the symmetry principles leads us to a further reflection.
We now understand why, let us say, strangeness is conserved.
Strangeness, the property that distinguishes a K meson from a Pi meson or a hyperon from a nucleon
is not conserved because the laws of nature contain on some fundamental level a principle of strangeness.
Strangeness is conserved as a more or less accidental consequence of the theory of strong interactions
known as quantum chromo dynamics.
The theory simply cannot be complicated enough to violate the principle of strangeness conservation.
Because strangeness conservation can be understood without invoking strangeness as a fundamental physical conservation law,
we are led to reflect that perhaps it is not a fundamental symmetry and perhaps when you widen your scope
beyond the strong interactions you will see that strangeness is not conserved.
That’s in fact of course true and it’s been known to be true
since the first days that people started talking about strangeness conservation.
The weak interactions don’t conserve strangeness,
for example a hyperon is able to decay into an ordinary proton or neutron
violating the conservation of the strangeness quantum number that distinguishes the two.
In exactly the same way, because we now understand that baryon and lepton number.
By the way, baryon number is just a number which counts the number of quarks, it´s 1/3 for each quark,
and lepton number is a number which counts the number of leptons, it´s 1 for each lepton.
The conservation of baryon and lepton number for example prohibits processes
like the proton decaying into a positron and a Pi 0, which would otherwise be allowed.
Because the conservation of baryon and lepton number is understood
as a dynamical consequence of the present theory of electroweak and strong interactions and the principle renormalisability,
there is no reason to doubt that, when we go to a wider context, that this conservation law will be found to be violated.
Because it is not needed as a fundamental conservation law.
It is understood without it´s being needed on a fundamental level.
A great deal of attention has been given to this possibility, that baryon and lepton number are not conserved.
Suppose for example that there are exotic particles with masses much greater than the W or the Z.
Let me take the mass capital N as just some characteristic mass scale for a new world of exotic particles
that have not yet been discovered, and by exotic I mean rather precisely particles
with different quantum numbers for the gauge symmetries, SU(3)x SU(2)x U(1) than the known quarks and leptons and gauge bosons.
The world that we know of is just the world of those particles that have much smaller masses than this new scale capital N.
And that world is described, since we’re not looking at all at physics, we’re only looking at part of physics,
not by a fundamental field theory but what's called an effective field theory.
We should describe our present physics in terms of an effective Lagrangian.
That effective Lagrangian, since it’s not the ultimate theory of physics,
might be expected to contain non-renormalisable as well as renormalisable terms.
In the same way that when Euler and Heisenberg in the mid 1930’s wrote down an effective Lagrangian
for the scattering of light by light at energies much lower than the mass of the electron,
they wrote down a non-renormalisable theory because they weren’t working at a fundamental level
but only with an effective theory that was valid as a low energy approximation.
The effective theory should contain non-renormalisable terms, and as I indicated before,
these are terms whose coupling constant has the dimensionalities of a negative power of mass.
That is we have operators O with dimensionality D and coupling constants with dimensionality 1 over mass to the D minus 4.
And what mass would this be?
Well, it would have to be the mass of the fundamental scale of the particles
that have been eliminated from the theory the same way the electron is eliminated from electrodynamics
in the Euler-Heisenberg theory of the scattering of light by light.
This tells us then that the reason, that physics appears to us to be dominated by renormalisable interactions at low energies,
is not because the non-renormalisable interactions aren’t there,
but because they’re greatly suppressed by negative powers of some enormous mass.
And we should expect in the physics of low energies
to find not only the renormalisable interactions of the known electroweak and strong interactions but much weaker,
subtler effects due to non-renormalisable interactions suppressed by very large masses
in the denominator of the coupling constant.
There has been work by myself and Wilczek and Zee
to catalogue all possible interactions of this sort up to dimension-6 or -7 operators.
The lowest dimensional operators that can produce baryon violation turns out are dimension-6operators
and hence according to the general rules I’ve given you, are suppressed by two powers of a super large mass.
A catalogue has been made, of - these dimension-6 operators of the form quark, quark, quark, lepton.
A catalogue has been made of all of these interactions and it turns out that they all satisfy the principle that,
although they violate baryon and lepton conservation, they violate them equally,
so that for example the proton can decay into an antilepton.The neutron can also decay into an antilepton,
neutron can decay into e+ Pi-, but the neutron cannot decay into a lepton, neutron cannot decay into e- Pi+.
And there are other consequences of the simple structure of these operators, something like aDelta I =1/2 rule.
The decay rate of the proton into a positron is 1/2 the decay rate of the neutron into a positron.
We can say all these things with great confidence without being at all sure that protons and neutrons actually decay.
The decay rate of the proton and the neutron, that is decay at an observable rate, the decay rate of the proton,
let us say, will be suppressed in the matrix element by two powers of a super large mass,
and there’s sure to be a coupling constant factor like the fine structure constant.
You square the matrix element and multiply by a phase space factor, the proton mass to the 5th power to get a decay rate.
The big unknown in this formula for the proton decay rate is of course the super heavy mass scale.
We know the proton is more stable than, well its lifetime is longer than 10 to the 30th years
and therefore this mass must be very large indeed, it must be larger than about 10 to the 14thGeV.
There are other effects that violate known symmetries.
Lepton number is violated by an operator that has dimensionality, not 6 but only 5.
And this produces neutrino masses of the order of 300 GeV2 divided by the super heavy mass scale,
that’s a very low neutrino mass, that’s less than 1 volt if the mass scale is greater than 10 to the 14thGeV.
Now, there is other debris, which might be expected to be found in the low energy world
and I simply won’t have time to discuss this.
In a sense gravity itself can be regarded as the debris in our low energy effective field theory
of a more fundamental theory that describes physics at a mass scale above 10 to the 14thGeV.
Why in the world should there be a mass scale so much larger,
twelve orders of magnitude larger than the highest masses that we’re used to considering?
A possible answer comes from the general idea of grand unification.
Grand unification is very simply the idea that the strong and electroweak gauge groups
are all parts of a larger gauge group, which is here simply denoted G.
Just as the electroweak gauge group is spontaneously broken, giving masses to the W into the electromagnetic gauge group,
and that’s why the W and the Z are so heavy and have not yet been discovered,
the grand gauge group G is assumed to be broken at a very high energy scale, M, into its ingredients SU(3)x SU(2)x U(1).
And one coupling constant will turn out hopefully to generate the strong and the electroweak coupling constants
in the same way that the two electroweak coupling constants combine together to give the electric charge.
Another hope here, equally important, is that the quarks and leptons would be unified into a single family
so that we wouldn’t have red, white, blue and lepton colours but we would have one quartet for each flavour of quarks and leptons.
Models which realise some of these ideas were proposed, beginning in 1973, starting with the work of Pati and Salam,
and then Georgi and Glashow, and then Fritsch and Minkowski, and then many other people.
But an obvious difficulty with any model of this sort is the fact that the strong coupling constant,
as its name implies, is much stronger than the electroweak couplings.
Sam Ting told us that the fine structure constant for the strong interactions is about .2
and we all know the fine structure constant for the electromagnetic interactions is 1 over 137.
How can two such different strengths of force arise from the same underlying coupling constant G sub G.
The answer which is now I think the most popular was proposed in 1974 by Georgi, Quinn and myself,
our answer was that these coupling constants are indeed related to a fundamental coupling constant,
but they’re related only at a super large mass scale M.
The strong and electroweak couplings, which are indicated here as these three curves, are not really constants,
they’re functions of the energy at which they’re measured.
This is well known in quantum electrodynamics, the property of asymptotic freedom
means that the coupling constant shrinks with energy.
The coupling constants of the electroweak force, one of them shrinks, one of them increases.
One imagines there might be a point at which they all come together, at some very high energy.
Indeed there is such a point but since this variation with energy is very slow, it´s only logarithmic,
the energy at which the coupling constants come together is exponentially large.
It’s given by the formula that the logarithm of the ratio of this fundamental mass scale to the W mass
is something like 4 Pi square over 11 e square, where e is the electric charge,
with this correction due to the strong interactions.
And that comes out to be about 4 to 8 times 10 to the 14thGeV.
So we see now why there has to be a scale of energies greater than 10 to the 14thGeV.
It’s to give the strong interactions time to get as weak as the electroweak interactions.
These three curves are coming together at one point, it’s not easy to get three curves to intersect at a single point,
and in fact the way it’s done is by carefully adjusting the data at the low energy end
to make them aimed in the right direction so that they’ll all hit at the same point.
That careful adjustment of the data I can put in a slightly more complementary way, as saying that we predict
and this was done by Georgi, Quinn and me, we predict certain ratios of these coupling constants
which can be expressed as a prediction of the value of the mixing angle between the Z and the photon.
That prediction was in conflict with experiment in 1974,
in agreement with experiment now and it’s the experiment that changed, not the theory.
There are a great many problems, I would say in fact that this prediction of this mixing angle
is the only tangible success, quantitative success so far of grand unification.
There are a number of problems with further progress.
One problem is that we have had no convincing explanation of the pattern of quark and lepton masses.
By convincing explanation I mean more than a theory
in which you’ll have enough free parameters to rearrange things the way you want.
But something that really gives you a feeling you understand it.
There’s been no convincing explanation of the pattern of generations
that we have not only an up down electron generation and a charm strange muon generation but a third generation,
maybe a fourth generation, we don’t know why any of that is true.
Perhaps the most puzzling problem of all, we have no fundamental explanation of the hierarchy of forces,
that is that there is a ratio of 12 orders of magnitude between the symmetry breaking scale of the grand gauge group
and the electroweak gauge group.
We know that that’s true, we think we know it’s true because the strong force at low energy
is so much stronger than the electroweak force.
But where this number of 10 to the 12thcomes from is endlessly speculated about,
there are many, many ideas but there’s no one idea that really convinces people.
And finally there’s no one model that stands out as the obvious model.
There are many candidate models of grand unification but since all of them leave A, B and C un-understood,
we can’t really attach our allegiance to any one of these models.
There is a further development which started in 1974
which has occupied a large part of the attention of theoretical physicists in the succeeding years,
this is a symmetry called supersymmetry, invented, although there were precursors,
invented by Wess and Zumino and then carried on by Salam and Strathdee and many other people.
Supersymmetry is a symmetry which operates in a sense orthogonally to the symmetries that I’ve been discussing up till now.
The electroweak gauge symmetry for example connects the neutrino and the electron,
both particles of the same spin but different charge.
Supersymmetry connects particles of different spin but the same charge, flavour, colour etc.
For example supersymmetry would connect the electron which has spin ½ with another particle that might have spin-0 or spin-1.
It had been thought that such symmetries were impossible and in fact they’re almost impossible.
There is a theorem by Haag, Lopuszanski and Sohnius, terribly important theorem
that tells us that the kind of supersymmetry, which was invented out of whole cloth,
just out of the richness of their imagination by Wess and Zumino turns out to be unique.
It is the only mathematically allowed way of having a symmetry that connects particles of different spin.
And therefore, without too much arbitrariness,
we can fasten our attention on a particular kind of symmetry
which is simply called supersymmetry and explore the consequences of it.
And we know that, whether it’s right or wrong, there isn’t anything else that could unify particles of different spin.
Now, we don’t see any trace in nature of supermultiplets of this sort,
that is the electron does not seem to have a partner of spin-0 or spin-1.
Well, that in itself should not convince us the idea is wrong,
we’re used by now to the idea that symmetries can be true at a fundamental level and yet spontaneously broken.
Supersymmetry must be spontaneously broken.
In fact there is not a trace in nature of any supermultiplet that is visible to us.
Sometimes it’s said that supersymmetry is the symmetry that unifies every known particle with an unknown particle.
Supersymmetry is surely spontaneously broken, the big question is: Where is it broken?
And I’ve been giving a lot of attention to this question lately and I think I will close by just summarising my conclusions,
you might think perhaps that supersymmetry is broken at the same sort of energies
at which the electroweak gauge symmetry is broken, that is energies like MsubW or of the order of 100 GeV.
There are many reasons why that doesn’t work.
The partners of the quarks, which are scalar particles, spin-0 particles and hence are called squarks,
would give very fast proton decay.
This could be avoided by inventing new symmetries.
The squarks and the sleptons would be too light,
that is they would be light enough to have been observed and as I already told you they haven’t been observed.
This also can be avoided by inventing new symmetries, in particular Fayet has explored this possibility.
These unwanted new symmetries and other new symmetries that you can’t avoid in such theories
lead to light spin-0 particles called Goldstone bosons, which are apparently impossible to get rid of,
and Glennys Farrar and I have been exploring their properties.
And we have come to the conclusion, or I should say I have come to the conclusion,
I’m not sure if Glennys agrees, that supersymmetry broken at these low energies is really hopeless.
Another possibility is that supersymmetry is broken at medium high energy.
That is supersymmetry is broken at energies which are much larger than the W mass,
much smaller than the mass scale at which the grand unified symmetry is broken.
Now,supersymmetry is a gauge symmetry like the electroweak gauge symmetry,
it has an intermediate vector boson but because of the peculiarity of supersymmetryit’s not a vector particle spin-1,
it’s a spin-3 half particle called the gravitino.
The gravitino like the W particle has a mass and the mass is related to the scale at which the supersymmetry is broken.
And in fact the mass of the gravitino which is a super partner of the graviton, the quantum gravitational radiation,
the mass of the gravitino is the symmetry breaking scale square divided by 10 to the 19thGeV.
If the symmetry breaking scale is in a very broad intermediate range, from 10 to the 6 GeV up to 10 to the 11th,
it would wreck the universe, its mass density would reduce much too large a deceleration of the expansion of the universe.
And yet the gravitino’s would be much too light to have decayed by now, so that they would be present in very large numbers.
It would be a cosmological disaster.
So we can conclude therefore that this large range of intermediate scales of supersymmetry break down are forbidden
and therefore that supersymmetry, if valid at all, can only be broken at the very highest energies,
energies comparable to the energies at which the grand unified group is broken or perhaps even higher.
This means that supersymmetry is going to be primarily of importance,
not to the experimentalist but to the poor theorist who is struggling to produce a more satisfactory theory.
Nevertheless I feel that supersymmetry must survive as an ingredient in a final theory
because sooner or later we must ultimately have a unification,
not only of electromagnetism with the weak interactions and electrons with neutrinos,
but we must have a unification of all the particles of nature, the W boson with the electron, with the graviton.
And within a very broad mathematical context we now have a theorem that tells us
that the only way that that’s possible is through supersymmetry.
So in the end I’m very optimistic about supersymmetry but I’m afraid that the problems of supersymmetry
are going to be solved only when a larger class of problems having to do with grand unification are solved.
Theoretical physicists in the last few years have not been making rapid progress in solving these problems.
I would say that this has been one of the most frustrating periods that I have seen during my period in physics.
At the present moment the theorists, somewhat through exhaustion,
are waiting for the completion of a series of heroic experiments which we hope will break the logjam and get us started again.
There are a number of key experiments that deal with the problems that I have been discussing here.
Well, first of all of course there are the experiments like the experiments that Sam Ting was discussing
and other experiments to find the W and the Z particle as isolated physical particles,
which are crucial in pinning down the parameters and in confirming the existing understanding.
But to go beyond the existing understanding,
I would say there are three chief classes of experiments which are being actively pursued.
There are experiments on proton decay, which test the conservation of baryon number,
there are experiments on the mass of the neutrino which test the conservation of lepton number.
And finally there is the question of whether the magnetic monopole,
which was discovered perhaps a few months ago at Stanford, is real.
And that will be tested by continuing those experiments at Stanford with a larger apparatus.
The grand unified theories,
as pointed out by Polyakov and ´t Hooft characteristically predict the existence of magnetic monopoles
with masses of the order of 137 times the grand unified mass scale.
So roughly speaking 10 to the 16thGeV.
The grand unified theories themselves of course don’t tell us how many of these particles there are in the universe,
they just tell us that they can exist.
At Stanford there is a possibility that such a particle has been discovered and we eagerly await confirmation of its existence.
These experiments have all so far in fact yielded positive results,
there are a few proton decay experiments in an experiment in the Kolar gold field in India.
There are preliminary indications of a neutrino mass in an experiment in Russia and in another one in California,
or rather in Georgia.
And then of course there is the magnetic monopole, for which we have exactly one candidate.
We are now in the position of sitting at the edge of our chairs,
waiting to see whether these preliminary indications of proton decay and neutrino masses and magnetic monopoles
will in fact be born out by further experiments.
And I will be happy to tell you my predictions for this after the experiments are completed.
Natürlich sind Physiker bestrebt, Phänomene einfach auszudrücken.
Man könnte sagen, die eigentliche Begründung dafür, Elementarteilchenphysik mit all den damit verbundenen Kosten
und Schwierigkeiten zu betreiben, ist die Möglichkeit, die gesamte Natur etwas einfacher zu betrachten.
Vor einigen Jahren, ungefähr Ende der 1960er bis Mitte der 1970er Jahre,
wurden große Fortschritte in der Aufklärung der Natur der Elementarteilchen und ihrer Wechselwirkungen gemacht.
Ab Mitte der 1970er Jahre sind dann zahlreiche größere Schwierigkeiten aufgetreten.
Und ich möchte behaupten, dass seitdem kaum noch Fortschritte erreicht wurden.
Ich möchte Ihnen heute zunächst das gegenwärtige Verständnis der Elementarteilchenphysik in Erinnerung bringen,
wie es bereits bis Mitte der 1970er Jahre formuliert worden war.
Und dann möchte ich im größeren Teil meines Vortrags die Versuche erläutern,
die seit Mitte der 1970er Jahre unternommen wurden, um im Sinne der nächsten Simplizitätsebene weiterzukommen.
Ich würde sagen, dass das derzeitige Verständnis der Elementarteilchenphysik auf drei Hauptelementen basiert.
Erstens gibt es eine Vorstellung von den Wechselwirkungen der Elementarteilchen,
die alle der einzigen bereits früher gut verstandenen Wechselwirkung sehr ähnlich sind, der elektromagnetischen Wechselwirkung.
Sie wissen, dass die elektromagnetische Wechselwirkung durch ein masseloses Spin-1-Teilchen, das Photon, übertragen wird,
das beispielsweise zwischen dem Elektron und dem Proton im Wasserstoffatom ausgetauscht wird.
Im derzeitigen Verständnis der Elementarteilchenphysik gibt es zwölf Photonen.
Und ich sollte dies [Handbewegung] dazu machen, was bedeutet, dass das Wort zwischen Anführungsstrichen zu verstehen ist.
Es gibt zwölf Photonen, die die gesamten uns bekannten Kräfte zwischen den Elementarteilchen übertragen.
Diese zwölf Photonen umfassen zunächst das bekannte alte Photon, das – sagen wir –
von einem Elektron oder einem geladenen Teilchen abgegeben wird, und drei Geschwister, drei Familienmitglieder,
die Zwischenvektorbosonen genannt werden, ein W-, ein W+ und ein Z0, die beispielsweise emittiert werden,
wenn Leptonen ihre Ladung verändern, wenn Elektronen zu Neutrinos oder Neutrinos zu Elektronen werden.
Und das neutrale, das Z0, wird von Elektronen und Neutrinos emittiert, wenn sie ihre Ladung nicht verändern.
Vergleichbar werden das W und das Z ebenfalls durch Quarks emittiert, wenn sie ihre Ladung verändern
bzw. nicht verändern.
Zusätzlich zu den vier „Photonen“ der elektroschwachen Wechselwirkungen gibt es acht vergleichbare,
als Gluonen bezeichnete Teilchen, die Sam Ting bereits erwähnt hat.
Diese Teilchen werden emittiert, wenn Quarks nicht ihre Ladung, sondern eine andere Eigenschaft,
die humorvoll als ihre „Farbe“ bezeichnet wird, verändern.
Dabei kann sich ein grünes Quark in ein rotes Quark verwandeln, wobei ein rot-grünes Gluon emittiert wird.
Es gibt drei Farben und daher acht Gluonen.
Sie fragen sich vielleicht, warum nicht neun Gluonen.
Das erkläre ich Ihnen gerne, wenn Sie mich später privat darauf ansprechen.
Nun, im Elektromagnetismus existiert nicht nur die allgemeine Vorstellung von einem Photon,
sondern eine sehr klares Bild von einem Symmetrieprinzip der Natur,
das die Eigenschaften des Photons und insbesondere seine gesamten Wechselwirkungen festlegt.
Dieser Grundsatz ist als Eichinvarianz bekannt.
Aus der Sicht des theoretischen Physikers ist das Photon so, wie es nun einmal ist, weil die Eichinvarianz dies vorgibt.
Die zwölf Photonen der Elementarteilchen-Wechselwirkungen in der uns bekannten Form
unterliegen ebenfalls einem Eichinvarianz-Prinzip.
Aber hier ist die Gruppe der Eichtransformationen größer und das ist mathematisch als Formel SU(3) x SU(2) x U(1) bekannt.
SU(2) x U(1) ist eine vierdimensionale Gruppe, die die vier Teilchen der elektroschwachen Wechselwirkungen prägt.
Und das W und das Z übertragen die schwache Kernkraft, die den radioaktiven Beta-Zerfall bewirkt.
Diese Gesamtreihe von Wechselwirkungen wird als elektroschwache Wechselwirkungen bezeichnet.
Und SU(3) regelt die acht Gluonen, die die starken Kernkräfte hervorrufen.
Dies wird auch als 321-Theorie bezeichnet.
Die Theorie der acht Gluonen selbst ist unter der Bezeichnung Quantenchromodynamik bekannt.
Die elektrische Ladung des Elektrons ist faktisch nur ein auffällig gewichteter Durchschnitt
der Kopplungskonstanten G und G Prime in Verbindung mit diesen beiden Gruppen Su(2) und U(1).
Und G und G Prime spielen für diese Gruppen von Eichtransformationen dieselbe Rolle,
wie sie die elektrische Ladung in der älteren Theorie der Quantenelektrodynamik gespielt hat.
Die elektrische Ladung wird tatsächlich in diesem Sinne durch eine einfache Formel vorgegeben.
Und in vergleichbarer Weise existiert eine weitere Kopplungskonstante.
Eine Kopplungskonstante ist einfach eine Zahl, die etwas über die Stärke aussagt,
in der diese Teilchen emittiert und absorbiert werden.
Es gibt eine weitere Kopplungskonstante, die uns sagt, in welcher Stärke Gluonen ausgesendet werden, beispielsweise,
wenn Quarks ihre Farbe verändern, bekannt als G Sub S für die Gruppe SU(3).
Das ist eine ganz nette Geschichte, insbesondere, weil sie auf bekannten alten Vorstellungen von der Eichinvarianz basiert
und uns deshalb wenig Neues abverlangt.
So etwas haben wir immer gerne.
Aber es gibt da eine offensichtliche Schwierigkeit, nämlich die, dass die Eichinvarianz voraussetzt,
dass die Vektorteilchen, die Spin1-Teilchen, die die Kraft übertragen, eine Nullmasse aufweisen.
So setzte die elektromagnetische Eichinvarianz beispielsweise eine Nullmasse des Photons voraus.
Aber das W und das Z haben natürlich keine Nullmasse.
Ihre Massen sind so groß, dass bisher niemand in der Lage war, sie herzustellen,
wenn wir auch gute Gründe für die Annahme haben zu wissen, wo sie sich befinden.
Die Erklärung dafür wird nun allgemein darin gesehen, dass die Eichsymmetrie, obwohl sie präzise und exakt,
also in keiner Weise ein Näherungswert ist, einem als spontane Symmetriebrechung bekannten Phänomen unterliegt.
Das heißt, dass es sich hier um Symmetrien der zugrunde liegenden Gleichungen handelt,
die sich aber in den physikalischen Phänomenen nicht realisiert haben.
Diese Lektion haben die Elementarteilchen-Physiker von den Festkörper-Physikern gelernt,
die viel früher als wir verstanden hatten, dass diese Symmetrien auf tiefster Ebene vorhanden sein können
und dennoch im Phänomen nicht offensichtlich werden.
Die Symmetrien sind genauso fundamental, als ob sie überhaupt nicht gebrochen wären, nur eben viel schwieriger zu erkennen.
Weil die elektroschwache Symmetrie von SU(2) x U(1) spontan gebrochen ist, haben das W und das Z Massen.
Die W-Masse ist größer als 40 GeV und die Z-Masse größer als 80 GeV.
Die genauen Werte werden durch einen Winkel ermittelt,
der nur etwas Grundlegendes über das Verhältnis dieser beiden Kopplungskonstanten aussagt.
Der Winkel wurde in einer Vielzahl von Experimenten gemessen.
Basierend darauf nehmen wir an, dass das W eine Masse von rund 80 GeV und das Z eine Masse von rund 90 GeV aufweist.
Mit Bangen warten wir natürlich noch auf die Bestätigung dieser Annahmen.
Der zweite dieser drei Bestandteile
bzw. das zweite dieser drei Elemente, auf denen unser derzeitiges Verständnis basiert, ist das Elementarteilchen-Menü.
Ich möchte mich damit nicht zu lange aufhalten.
Es gibt sechs verschiedene Varianten von Quarks, von denen fünf entdeckt wurden und das sechste mit Bangen erwartet wird.
Jede dieser Varianten, die manchmal als Quark-Aromen bezeichnet werden,
gibt es in Anlehnung an die Quantenchromodynamik in drei Farben, was insgesamt 18 Quarks ergibt.
Und dann gibt es parallel zu den Quarks noch Dubletten von Leptonen, Neutrino-Elektron,
sowie das Muon, das sich wie ein schwereres Elektron verhält und sein eigenes verbundenes Neutrino hat,
sowie das Tau-Lepton mit seinem verbundenen Neutrino.
Physikalische Prozesse werden am einfachsten im Sinne dieser Quarks und Leptonen betrachtet.
Zerfällt also beispielsweise ein Neutron, wird aus einem ursprünglichen Zustand mit einem Up-Quark und zwei Down-Quarks
in drei verschiedenen Farben ein Zustand mit zwei Up-Quarks und einem Down-Quark in drei verschiedenen Farben,
wobei ein W- emittiert wird, was sich dann in ein Elektron und ein Antineutrino verwandelt.
Dieses Elementarteilchen-Menü wird uns in keiner Weise von einer Theorie aufgezwungen,
mit Ausnahme hinsichtlich der Struktur der Doubletten von Quarks und Leptonen und der Farb-Tripletten von Quarks.
Das Faktum, dass es sechs Aromen gibt, ist lediglich das Ergebnis eines Experiments
sechsund wird deshalb einfach als eine unabhängige, empirische Grundlage unseres derzeitigen Verständnisses betrachtet.
Die dritte Grundlage des derzeitigen Verständnisses der Physik ist eher mathematischer Art,
aber ich halte sie für gleichermaßen wichtig – die Vorstellung von der Renormalisierbarkeit.
Die Renormalisierbarkeit meint ganz einfach die Anforderung, dass physikalische Gesetze die Eigenschaft haben müssen,
dass sie bei Berechnung einer physikalisch relevanten Menge keinen Unsinn ergeben, dass man also kein divergentes Integral,
sondern ein konvergentes Integral erhält, also eine endliche Zahl.
Ich denke, dass wir uns darauf einigen können, dass das eine wünschenswerte Qualität einer physikalischen Theorie ist.
Die physikalischen Theorien, die diese Anforderung erfüllen, lassen sich in der Tat sehr leicht erkennen.
Wenn eine Wechselwirkung einer bestimmten Art eine Kopplungskonstante G aufweist – wie die Kopplungskonstanten G und G Prime
und GS, die ich früher erläutert habe – und diese Kopplungskonstante Massedimensionen in einer gewissen Potenz minus D aufweist,
also eine negative Potenz, und D positiv ist (und wenn ich hier über Dimensionen rede,
beziehe ich mich immer auf das Einheitssystem der Physiker, in dem Planck-Konstante und Lichtgeschwindigkeit eins sind),
dann gilt, weil die Kopplungskonstante die Dimensionen einer negativen Potenz der Masse annimmt:
Je größer die Potenzen der Kopplungskonstante im Matrixelement jedes physikalischen Prozesses sind,
umso größer müssen die Potenzen des Impulses, die die Dimensionen einer positiven Potenz der Masse aufweisen,
eine Masse erster Potenz, sein, umso größere Potenzen des Impulses hat man zwangsläufig in den Integralen.
Je höher also die Größenordnung der Kopplungskonstante wird, umso größer werden die Potenzen des Impulses in den Integralen,
weshalb die Integralen zunehmend schlechter divergieren.
Das ist schlecht, das ist keine renormalisierbare Theorie.
Die zulässigen Wechselwirkungen, die renormalisierbaren Theorien sind deshalb Theorien mit Kopplungskonstanten,
die keine negativen Potenzen der Masse aufweisen, sondern dimensionslos sind,
wie etwa die elektrische Ladung des Elektrons oder die positive Potenz der Masse, beispielsweise irgendeiner Masse.
Eine physikalisch befriedigende Theorie müsste eine Theorie sein, in der nur solche Kopplungskonstanten vorkommen.
Das ist übrigens überaus vorhersagbar, weil die Energiedichten oder die Lagrange-Dichten,
die die physikalischen Gesetze festlegen, immer eine feste Dimensionalität aufweisen, nämlich eine Masse der vierten Potenz.
Und ich erinnere Sie daran, dass ich Einheiten verwende, bei denen die Planck-Konstante und die Lichtgeschwindigkeit eins sind.
Die Energie ist also die Einheit der Masse und die Länge die Einheit der inversen Masse.
Wenn also in einer Energiedichte eine Kopplungskonstante auftritt und einen Operator, eine Funktion F,
mit einer Dimensionalitätsmasse in einer gewissen Potenz D multipliziert,
muss die Dimensionalität der Kopplungskonstante genau die Dimensionalität des Lagrangian 4 minus D ergeben.
Soll also die Dimensionalität der Kopplungskonstanten positiv bleiben oder null sein,
müssen wir die Operatorendimensionalität bei 4 oder darunter halten.
Aber fast alles hat eine positive Dimensionalität.
Felder haben eine Dimensionalität von 1 für Boson-Felder oder drei Halben für Spinor-Felder.
Derivate, Raumzeitderivate haben die Dimensionalität 1.
Wenn man eine Wechselwirkung zunehmend verkompliziert, nimmt deren Dimensionalität deshalb zwangsläufig zu.
Aber die zulässigen Wechselwirkungen haben eine Dimensionalität von höchstens 4.
Deshalb schränkt das Prinzip der Renormalisierbarkeit die Komplexität von zulässigen Wechselwirkungen in der Physik ein.
Und genau das brauchen Physiker.
Sie brauchen etwas, das ihnen sagt:
Die begrenzte Anzahl von einfachen Theorien, die wir uns selbst zugestehen, sind solche mit Wechselwirkungen,
deren Dimensionalitäten bei 4 oder darunter liegen
und die deshalb in der Anzahl der möglichen Felder und Derivate stark begrenzt sind.
Diese Einschränkungen sind in der Tat so wirksam,
dass die Grundsätze A, B und C eine physikalische Theorie eindeutig festlegen – mit Ausnahme einiger freier Parameter.
Die freien Parameter sind Dinge wie die elektrische Ladung des Elektrons, die Fermi-Kopplungskonstante des Beta-Zerfalls,
der Mischungswinkel zwischen Z und dem Photon, ein Skalierungsparameter der Quantenchromo-Dynamik, der uns sagt,
wo die starke Kopplungskonstante sehr groß zu werden beginnt.
Und natürlich all die Quark- und Lepton-Massen und die Massen für andere Teilchen,
die Higgs-Bosonen genannt werden und die ich noch nicht erwähnt habe.
Aber abgesehen von dieser recht begrenzten Zahl freier Parameter, die nicht so begrenzt ist, wie wir uns das wünschen würden,
aber bei der es sich dennoch nicht um eine enorm große Zahl freier Parameter handelt,
ist die physikalische Theorie der Elementarteilchen in ihren beobachteten Wechselwirkungen vollständig festgelegt.
Und sie ist nicht nur festgelegt, sondern stimmt unseres Erachtens auch mit experimentellen Ergebnissen überein.
Eines der Merkmale dieses Verständnisses, das meiner Ansicht nach nicht oft genug betont werden kann
und für mich einer der zufriedenstellendsten Aspekte dessen erscheint, was wir über die Physik wissen, ist die Tatsache,
dass die Erhaltungssätze der Physik, die in den 1930er, 1940er, 1950er und 1960er Jahren
mühsam aus Experimenten abgeleitet wurden, heute als oft approximative Konsequenzen dieser tieferen Grundsätze verstanden werden.
Die Theorie kann, mit den Begrenzungen der Eichinvarianz und der Renormalisierbarkeit sowie anderer fundamentaler Grundsätze,
nicht kompliziert genug sein, um diesen Symmetriegrundsatz zu verletzen.
Solange man beispielsweise annimmt, dass bestimmte Quark-Massen klein sind,
müssen die starken Wechselwirkungen den Symmetrien der isotopischen Spin-Invarianz-Chiralität
in der „achtfachen Weise“ von Gell-Mann und Ne’eman folgen, die vorher auf der Grundlage von Daten abgeleitet wurden.
Wie auch immer die Werte der Quark-Massen sind:
Die starken und die elektromagnetischen Wechselwirkungen müssen die als Fremdheits-, Ladungsspiegelungsinvarianz und,
unter bestimmten Voraussetzungen, als Paritäts- und Zeitumkehrinvarianz bekannten Quantitäten erhalten.
Und unabhängig von den Werten der Quark-Massen und ohne irgendwelche Einschränkungen müssen die starken,
schwachen und elektromagnetischen Wechselwirkungen die Baryon- und Lepton-Zahl erhalten.
Es gibt keine Möglichkeit, eine Theorie zu erfinden, die kompliziert genug ist, um diese Erhaltungssätze zu verletzen,
eine Theorie, die mit den von mir beschriebenen Grundsätzen übereinstimmen würde.
Dieses Verständnis vom physikalischen Ursprung der Symmetrieprinzipien führt uns zu einer weiteren Überlegung.
Wir verstehen jetzt, warum beispielsweise Fremdheit erhalten bleibt.
Fremdheit, die Eigenschaft, die ein K-Meson von einem pi-Meson oder ein Hyperon von einem Nukleon unterscheidet,
wird nicht deshalb erhalten, weil die Naturgesetze auf einer gewissermaßen fundamentalen Ebene
ein Grundgesetz der Fremdheit erhalten.
Fremdheit wird als eine mehr oder weniger zufällige Konsequenz der Theorie starker Wechselwirkungen erhalten,
bekannt unter der Bezeichnung Quantenchromodynamik.
Die Theorie kann einfach nicht komplex genug sein, um den Grundsatz der Fremdheit zu verletzen.
Weil sich die Erhaltung der Fremdheit verstehen lässt,
ohne die Fremdheit als einen fundamentalen physikalischen Erhaltungssatz einzuführen, gelangen wir zu der Überlegung,
dass die Symmetrie vielleicht gar nicht fundamental ist und man vielleicht,
wenn man den Bereich über die starken Wechselwirkungen hinaus öffnet, erkennt, dass Fremdheit nicht erhalten wird.
Das ist natürlich richtig und bekannt, seit Menschen über die Erhaltung von Fremdheit sprechen.
Die schwachen Wechselwirkungen erhalten Fremdheit nicht,
so kann beispielsweise ein Hyperon in ein normales Proton oder Neutron zerfallen,
was die Erhaltung der Fremdheitsquantenzahl verletzt, die die beiden unterscheidet.
Genauso, weil wir jetzt diese Baryon- und Lepton-Zahl verstehen.
Nebenbei erwähnt, ist die Baryon-Zahl nur eine Zahl, die die Anzahl von Quarks angibt, es ist ein Drittel für jedes Quark,
und ist die Lepton-Zahl eine Zahl, die die Anzahl der Leptonen angibt, sie lautet 1 für jedes Lepton.
Die Erhaltung der Baryon- und der Lepton-Zahl verbietet beispielsweise Prozesse
wie den Protonen-Zerfall in ein Positron und ein pi 0, was ansonsten zulässig wäre.
Weil die Erhaltung der Baryon- und der Lepton-Zahl als dynamische Folge der derzeitigen Theorie elektroschwacher
und starker Wechselwirkungen und des Grundsatzes der Renormalisierbarkeit verstanden wird, gibt es keinen Grund daran zu zweifeln,
dass dieser Erhaltungssatz bei Eröffnung eines weiteren Kontextes verletzt werden dürfte;
weil er nicht als grundlegender Erhaltungssatz benötigt wird.
Er versteht sich, ohne dass er auf grundlegender Ebene erforderlich ist.
Man hat sich viel mit der Möglichkeit beschäftigt, dass die Baryon- und die Lepton-Zahl nicht erhalten bleiben.
Nehmen wir beispielsweise an, dass es exotische Teilchen mit über W oder Z liegenden Massen gibt.
Lassen Sie mich den Massebuchstaben N als eine charakteristische Massenskala für eine neue Welt exotischer Teilchen annehmen,
die bisher noch nicht entdeckt wurden.
Und mit „exotisch“ meine ich ziemlich konkret Teilchen mit anderen Quanten-Zahlen für die Eichsymmetrien,
SU(3) x SU(2) x U(1), als die bekannten Quarks und Leptonen und Eichbosonen.
Die Welt, die wir kennen, ist einfach die Welt der Teilchen, die wesentlich geringere Massen aufweisen als diese neue Skala N.
Und diese Welt ist, da wir nicht auf die gesamte Physik, sondern auf einen Teil der Physik schauen,
nicht durch eine fundamentale Feldtheorie, sondern durch das, was wir als eine effektive Feldtheorie bezeichnen, beschrieben.
Wir sollten unsere aktuelle Physik im Sinne eines effektiven Lagrangian beschreiben.
Dieser effektive Lagrangian könnte, da es sich dabei nicht um die ultimative Theorie der Physik handelt,
sowohl nicht-renormalisierbare als auch renormalisierbare Terme enthalten.
Genauso, wie Euler und Heisenberg Mitte der 1930er Jahre beim Aufschreiben eines effektiven Lagrange-Wertes
für die Streuung des Lichts durch Licht Energien angaben, die wesentlich geringer waren als die Masse des Elektrons,
und somit eine nicht-renormalisierbare Theorie aufschrieben, weil sie nicht auf fundamentaler Ebene arbeiteten,
sondern nur mit einer effektiven Theorie, die als Niedrigenergie-Annäherung gültig war.
Die effektive Theorie sollte nicht-renormalisierbare Terme enthalten, und wie ich bereits andeutete, sind dies Terme,
deren Kopplungskonstante die Dimensionalitäten einer negativen Potenz der Masse aufweisen.
Das heißt, wir haben Operatoren O mit einer Dimensionalität D und Kopplungskonstanten
mit einer Dimensionalität 1 durch Masse hoch D minus 4.
Und welche Masse wäre das dann?
Es müsste die Masse der fundamentalen Skala der Teilchen sein, die in derselben Weise aus der Theorie eliminiert worden sind,
wie das Elektron in der Euler-Heisenberg-Theorie der Lichtstreuung durch Licht eliminiert wurde.
Das besagt, dass der Grund dafür, dass die Physik bei Niedrigenergien
offensichtlich von renormalisierbaren Wechselwirkungen beherrscht wird, nicht der ist,
dass keine nicht-renormalisierbaren Wechselwirkungen vorhanden sind, sondern der,
dass sie durch negative Potenzen einer enormen Masse stark unterdrückt werden.
Und wir sollten in der Physik der Niedrigenergien nicht nur auf die renormalisierbaren Wechselwirkungen
der bekannten elektroschwachen und starken Wechselwirkungen stoßen, sondern auf noch wesentlich schwächere, subtilere Effekte,
weil nicht-renormalisierbare Wechselwirkungen durch sehr große Massen im Nenner der Kopplungskonstante unterdrückt werden.
Ich selbst sowie Wilczek und Zee haben an der Katalogisierung aller möglichen derartigen Wechselwirkungen
mit Operatoren der Dimension 6 bis 7 gearbeitet.
Es hat sich herausgestellt, dass die Operatoren in den niedrigsten Dimensionen, die eine Baryon-Verletzung erzeugen können,
Operatoren in der Dimension 6 sind und dementsprechend nach den allgemeinen Regeln, die ich Ihnen erläutert habe,
durch zwei Potenzen einer supergroßen Masse unterdrückt werden.
Es wurde ein Katalog mit diesen Operatoren der sechsten Dimension in der Form Quark, Quark, Quark, Lepton erstellt.
Es wurde ein Katalog all dieser Wechselwirkungen erstellt.
Und dabei hat sich herausgestellt, dass sie alle das Grundprinzip erfüllen, dass sie –
obwohl sie die Baryon- und Lepton-Erhaltung verletzen – diese gleichmäßig verletzen,
sodass zum Beispiel das Proton in ein Antilepton zerfallen kann, das Neutron auch in ein Antilepton zerfallen kann,
das Neutron in ein e+ Pi- zerfallen kann, aber das Neutron nicht in ein Lepton zerfallen,
das Neutron nicht in ein e- Pi+ zerfallen kann.
Und die simple Struktur dieser Operatoren hat weitere Folgen, so etwas wie eine „Delta I =1/2“-Regel.
Die Zerfallsrate des Protons in ein Positron beträgt die Hälfte der Zerfallsrate des Neutrons in ein Positron.
Wir können all diese Aussagen mit großer Konfidenz treffen, ohne uns überhaupt sicher zu sein,
dass Protonen und Neutronen tatsächlich zerfallen.
Die Zerfallsrate des Protons und des Neutrons, das heißt der Zerfall bei beobachtbarer Geschwindigkeit,
die Zerfallsrate des Protons beispielsweise, wird im Matrixelement durch zwei Potenzen einer supergroßen Masse unterdrückt.
Und es dürfte mit Sicherheit einen Kopplungskonstanten-Faktor wie die Feinstrukturkonstante geben.
Man quadriert das Matrixelement und multipliziert die Protonmasse der fünften Potenz mit einem Phasenraumfaktor,
um eine Zerfallsrate zu erhalten.
Die große Unbekannte in dieser Formel für die Proton-Zerfallsrate ist natürlich die superschwere Massenskala.
Wir wissen, dass das Proton stabiler ist als, seine Lebenszeit länger ist als 10^30 Jahre
und dass diese Masse deshalb sehr groß sein muss.
Sie muss größer als 10^14 GeV sein.
Es gibt weitere Effekte, die bekannte Symmetrien verletzen.
Die Lepton-Zahl wird durch einen Operator mit einer Dimensionalität von nur 5 statt 6 verletzt.
Und dies ergibt Neutrino-Massen der Größenordnung 300 GeV², geteilt durch die superschwere Massenskala.
Das ergibt eine sehr geringe Neutrinomasse, das ist weniger als 1 Volt, wenn die Massenskala größer als 10^14 GeV ist.
Nun, es gibt weiteren Unrat in der Niedrigenergiewelt.
Ich habe einfach nicht die Zeit, das alles hier zu erläutern.
Im gewissen Sinne kann die Schwerkraft selbst als der Unrat in unserer effektiven Niedrigenergie-Feldtheorie
einer fundamentaleren Theorie betrachtet werden, die die Physik mit einer Massenskala über 10^14 GeV beschreibt.
Warum sollte es eine so viel größere Massenskala, zwölf Mal größer als die größten Massen, die wir zu denken gewohnt sind, geben?
Eine mögliche Antwort stammt aus der grundsätzlichen Vorstellung von der Theorie der Großen Vereinheitlichung.
Die Große Vereinheitlichung ist ganz einfach die Vorstellung,
dass die starken und elektroschwachen Eichgruppen allesamt Bestandteil einer größeren Eichgruppe sind,
die hier einfach als G bezeichnet wird.
Und ebenso, wie die elektroschwache Eichgruppe spontan gebrochen wird und Masse an W in die elektromagnetische Eichgruppe abgibt –
und das ist auch der Grund dafür, dass das W und das Z so schwer sind und noch nicht entdeckt wurden – wird angenommen,
dass die große Eichgruppe G bei einer sehr hohen Energieskala, M, in ihre Bestandteile SU(3) x SU(2) x U(1) aufgebrochen wird.
Und eine Kopplungskonstante wird dann am Ende hoffentlich die starken und die elektroschwachen Kopplungskonstanten
in gleicher Weise erzeugen, sodass die beiden elektroschwachen Kopplungskonstanten zusammen die elektrische Ladung ergeben.
Eine weitere, genauso wichtige Hoffnung besteht darin,
dass die Quarks und Leptonen sich in einer einzigen Familie vereinheitlichen lassen, so dass wir keine roten,
weißen, blauen und Lepton-Farben, sondern ein Quartett für jedes Quark- und Lepton-Aroma erhalten.
Modelle, die einige dieser Ansätze realisieren, sind vorgeschlagen worden,
erstmalig 1973 mit der Arbeit von Pati und Salam und dann von Georgi und Glashow
und später von Fritsch und Minkowski und noch vielen anderen.
Aber eine offensichtliche Schwierigkeit aller derartigen Modelle ist die Tatsache, dass die starke Kopplungskonstante,
wie ihr Name schon impliziert, sehr viel stärker ist als die elektroschwachen Kopplungen.
Sam Ting sagte uns, dass die Feinstrukturkonstante für die starken Wechselwirkungen bei 0,2 liegt.
Und wir alle wissen, dass die Feinstrukturkonstante für die elektromagnetischen Wechselwirkungen bei 1 durch 137 liegt.
Wie können zwei so unterschiedliche Kraftstärken aus der gleichen zugrunde liegenden Kopplungskonstanten G sub G hervorgehen?
Die heute meines Erachtens populärste Antwort auf diese Frage wurde 1974 von Georgi,
Quinn und mir selbst vorgeschlagen und bestand darin,
dass diese Kopplungskonstanten in der Tat mit einer fundamentalen Kopplungskonstanten zusammenhängen,
aber dieser Zusammenhang nur bei einer supergroßen Massenskala M besteht.
Die starken und elektroschwachen Kopplungen, die hier als diese drei Kurven abgebildet sind, sind nicht wirklich Konstanten,
sondern Funktionen der Energie, bei der sie gemessen wurden.
Das ist in der Quantenelektrodynamik gut bekannt als die Eigenschaft der asymptotischen Freiheit.
Das heißt, dass die Kopplungskonstante mit zunehmender Energie abnimmt.
Die Kopplungskonstanten der elektroschwachen Kraft – eine nimmt ab, eine nimmt zu.
Man kann sich vorstellen, dass es einen Punkt geben könnte, an dem sie alle bei einer sehr hohen Energie zusammentreffen.
In der Tat gibt es einen solchen Punkt, aber da diese Veränderung der Energie sehr langsam verläuft,
ist es nur ein logarithmischer Wert.
Die Energie, bei der die Kopplungskonstanten zusammentreffen, ist exponentiell groß.
Das hat mit der Formel zu tun, nach der der Logarithmus des Verhältnisses dieser fundamentalen Massenskala
zur W-Masse ungefähr bei 4 pi Quadrat durch 11 e Quadrat liegt, wobei e die elektrische Ladung ist
und diese Korrektur aufgrund der starken Wechselwirkungen eingeführt wird.
Und das führt zu 4 bis 8 mal 10^14 GeV.
Wir sehen also jetzt, warum es eine Energieskala von über 10^14 GeV geben muss.
Das ist nötig, um den starken Wechselwirkungen Zeit einzuräumen,
genauso schwach zu werden wie die elektroschwachen Wechselwirkungen.
Diese drei Kurven treffen an einem Punkt zusammen.
Es ist nicht einfach, drei Kurven zu erhalten, die sich an einem einzelnen Punkt treffen.
Dies erfolgt durch sorgfältige Anpassung der Daten im unteren Niedrigenergiebereich,
damit sie sich in die richtige Richtung ausrichten und somit alle denselben Punkt treffen.
Diese sorgfältige Anpassung der Daten erfolgt – das kann ich hier ergänzend beschreiben – durch Vorhersage
die man als Vorhersagewert des Mischungswinkels zwischen dem Z und dem Photon ausdrücken kann.
Diese Vorhersage widersprach den experimentellen Daten 1974 und stimmt heute mit der experimentellen Datenlage überein.
Die Experimente haben sich verändert, nicht die Theorie.
Es gibt enorm viele Probleme.
Ich würde sogar sagen, dass diese Vorhersage dieses Mischungswinkels bisher der einzig greifbare Erfolg,
quantitative Erfolg im Sinne der Großen Vereinheitlichung ist.
Es gibt zahlreiche Problemen mit dem weiteren Vorgehen.
Ein Problem besteht darin, dass wir keine überzeugende Erklärung des Musters von Quark- und Lepton-Massen hatten.
Mit „überzeugender Erklärung“ meine ich mehr als eine Theorie mit genügend freien Parametern,
um die Dinge so umzusortieren, wie man sich sie wünscht.
Ich meine etwas, das einem wirklich das Gefühl gibt, dass man es verstanden hat.
Bisher gab es keine überzeugende Erklärung für das Generationenmuster,
dass wir also nicht nur eine Up/Down-Elektronengeneration und eine Charm-Strange-Muon-Generation haben,
sondern eine dritte Generation, vielleicht sogar eine vierte Generation.
Und wir wissen nicht, warum das so ist.
Aber das wohl rätselhafteste Problem ist, dass wir keine fundamentale Erklärung für die Hierarchie der Kräfte haben,
also dafür, dass es ein Verhältnis in einer Größenordnung des Zwölffachen
zwischen der Symmetriebrechungsskala der großen Eichgruppe und der elektroschwachen Eichgruppe gibt.
Wir wissen, dass das wahr ist, wir glauben zu wissen, dass das wahr ist,
weil die starke Kraft bei niedriger Energie so viel stärker ist als die elektroschwache Kraft.
Aber woher diese Zahl 10^12 stammt, ist endlos spekuliert worden.
Es gibt viele, viele Ideen, aber eigentlich keine, die wirklich überzeugend ist.
Und schließlich gibt es kein Modell, das als das offensichtliche Modell hervorsticht.
Es gibt viele mögliche Modelle der Großen Vereinheitlichung.
Weil aber alle keine Erklärung für A, B und C liefern, können wir eigentlich keinem dieser Modelle wirklich treu sein.
Eine weitere Entwicklung hat 1974 ihren Anfang genommen und die theoretischen Physiker in den Folgejahren stark beschäftigt –
eine Symmetrie, die als Supersymmetrie bezeichnet wird und, wenn es auch Vorläufer gab,
schließlich von Wess und Zumino gefunden wurde und dann von Salam und Strathdee sowie vielen Anderen weiterentwickelt wurde.
Die Supersymmetrie ist eine Symmetrie, die in einem gewissen Sinne orthogonal zu den Symmetrien funktioniert,
die ich bis jetzt erläutert habe.
Die elektroschwache Eichsymmetrie verbindet beispielsweise das Neutrino und das Elektron,
beides Teilchen mit gleichem Spin, aber unterschiedlicher Ladung.
Die Supersymmetrie verbindet Teilchen mit unterschiedlichem Spin, aber mit gleicher Ladung, gleichem Aroma, gleicher Farbe usw.
Die Supersymmetrie würde beispielsweise das Elektron mit einem Spin von 1/2
mit einem anderen Spin-0- oder Spin-1-Teilchen verbinden.
Man hatte solche Symmetrien für unmöglich gehalten und in der Tat sind sie fast unmöglich.
Es gibt ein von Haag, Lopuszanski und Sohnius aufgestelltes Theorem, ein enorm wichtiges Theorem, das besagt,
dass die Art der Supersymmetrie, die sich Wess und Zumino aus der Reichhaltigkeit ihrer Vorstellungskraft ausgedacht haben,
offensichtlich einzigartig ist.
Es ist der einzige mathematisch zulässige Weg für die Existenz einer Symmetrie, die Teilchen mit unterschiedlichem Spin verbindet.
Und deshalb können wir ohne zu viel Willkür unsere Aufmerksamkeit an eine spezielle Art der Symmetrie heften,
die einfach Supersymmetrie genannt wird, und ihre Folgen erforschen.
Und wir wissen, dass es – ganz egal, ob richtig oder falsch – nichts anderes gibt,
was Teilchen mit unterschiedlichem Spin vereinheitlichen könnte.
Nun finden wir in der Natur keine Spur von Supermultipletts dieser Art, das heißt,
das Elektron scheint keinen Spin-0- oder Spin-1-Partner zu haben.
Nun sollte uns das an sich nicht davon überzeugen, dass die Idee falsch ist.
Wir haben uns jetzt der Vorstellung angenähert, dass Symmetrien auf einer fundamentalen Ebene bestehen können
und spontan brechen können.
Supersymmetrie muss spontan gebrochen sein.
Tatsächlich gibt es in der Natur keine Spur von einem Supermultiplett, das für uns sichtbar wäre.
Manchmal wird gesagt, dass Supersymmetrie die Symmetrie sei,
die jedes bekannte Teilchen mit einem unbekannten Teilchen vereinheitlicht.
Die Supersymmetrie ist sicherlich spontan gebrochen und die große Frage lautet:
Wo ist sie gebrochen?
Ich habe mich in letzter Zeit intensiv mit dieser Frage beschäftigt.
Und ich möchte Ihnen zum Abschluss einige meiner Schlussfolgerungen dazu präsentieren.
Man könnte vielleicht denken, dass die Supersymmetrie bei derselben Art von Energien gebrochen ist
wie die elektroschwache Eichsymmetrie, das heißt, Energien wie MsubW oder in der Größenordnung von 100 GeV.
Es gibt viele Gründe dafür, warum das nicht funktioniert.
Die Partner der Quarks, die Skalar-Teilchen, Spin 0-Teilchen, die deshalb Squarks genannt werden,
würden einen sehr schnellen Proton-Zerfall ergeben.
Dies könnte durch Erfindung neuer Symmetrien vermieden werden.
Die Squarks und die Sleptons wären zu leicht, das heißt, sie wären leicht genug, um beobachtet worden zu sein.
Wie ich bereits erwähnte, wurden sie aber nicht beobachtet.
Auch dies kann durch die Erfindung neuer Symmetrien vermieden werden, insbesondere Fayet hat diese Möglichkeit untersucht.
Diese unerwünschten neuen Symmetrien und andere neue Symmetrien, die sich bei solchen Theorien nicht vermeiden lassen,
führen zu leichten Spin-0-Teilchen mit der Bezeichnung Goldstone-Bosonen, die man offensichtlich nicht los wird.
Und Glennys Farrar und ich haben ihre Eigenschaften untersucht.
Wir sind zu dem Schluss gekommen – oder vielleicht sollte ich eher sagen, ich bin zu dem Schluss gekommen
dass eine Brechung der Supersymmetrie bei diesen niedrigen Energien wirklich aussichtslos ist.
Eine weitere Möglichkeit wäre, dass Supersymmetrie bei einer mittelhohen Energie gebrochen wird, d.h. bei Energien,
die wesentlich größer sind als die W-Masse, aber wesentlich kleiner als die Massenskala,
bei der die große vereinheitlichte Symmetrie bricht.
