So what I would like to do in this lecture, is to briefly describe these effects
and show you how they can be used for giving rise to very interesting applications.
So let me now give you the outline of the talk.
First, I will discuss optical pumping and light shifts.
With principles, the important features of optical pumping.
And I would like to give you a dressed atom interpretation of light shifts.
Then, in the second part, I would like to describe laser cooling and trapping.
The cooling mechanisms and the possibility to trap atoms between laser light
and to get atomic mirrors or optical lattices.
And then, in the third part, I would like to give
applications of ultracold atoms, ultraprecise atomic clocks, measuring times at a high accuracy
and quantum degenerate gases.
And finally, in the last part,
I would like to describe light shifts in cavity quantum electrodynamics and the possibility
to get a single photon without destroying it.
OK. So let me start with polarization of atoms by optical pumping
and let me come back to two important papers, which appeared in 1949 and 1950,
by my two physicist brothers, Alfred Kastler and Jean Brossel, who introduced the basic idea of
mixtures of angular momentum between atoms and photons.
Let me describe optical pumping.
Suppose that you have a beam of light, with a circular polarization, propagating along the z-axis.
And suppose that this light beam excites atoms having ground state g and an excited state.
We have two sublevels, very simple case, with two spin states, minus one-half and plus one-half in the ground state,
and minus on-half and plus one-half in the excited state.
And these quantum numbers represents angular momentum in units of each bar.
Each bar is equal to h over two pi.
Sigma+ polarized photons have an angular momentum +1 along the z-axis.
An atom can aborb these photons only by going from -1/2 to +1/2,
because it is only on this transition that the quantum number varies by +1.
By choosing the polarization of light, you excite selectively this transition,
and very easy to understand, you have an angular momentum of +1
and by absorbing this photon the atom must gain an angular momentum +1.
So it goes from this state to this state.
Once it is in excited state, it falls back in the ground state, either in this way, or in this way.
If it's falling back in this way, then it falls back into +1/2 state which is the ground state,
and from this it can no longer absorb sigma+ photons, because there is no +3/2 state in the upper state.
By this cycle you transfer atoms from the -1/2 state to the +1/2 state.
You have transferred to the atom the angular momentum of light.
It's some sort of a pump which takes atom from -1/2 and puts them in +1/2.
This is why it's called "optical pumping."
Once you have concentrated all atoms in this state,
you can detect any transition between the two sub-levels in the ground state.
Because if you have a transition between these two states,
and used by magnetic resonance or by collision, then the absorption of sigma+ light starts again.
By looking at the absorption of light, you can detect any transition
between the two ground states of levels, to have an optical detection of magnetic resonance.
And it's more sensitive than the usual detection.
So you have a lot of fundamental and practical applications.
Let me first give you an application which was not found at the beginning.
It appeared only 30 years after the discovery of optical pumping.
People realized that if you have a person breathing a mixture of air and polarized gas,
polarized helium, then you can fill the lungs with the polarized gas. Helium gas.
Which is not bad for the body because helium is a noble gas.
You can detect magnetic resonance in the lungs and you can make I-R-M
in the empty parts of the body in the lungs.
And that's an example of an I-R-M picture, MRI, excuse me, in French it's I-R-M, in English it's MRI.
MRI by proton, the usual MRI, we detect the protons of the water molecules.
And MRI with helium-3, where you detect the cavity of the lungs and also you can detect
some diseases like asthma or heavy smoker.
That was a practical application of optical pumping which was not considered at the beginning.
Let me now show you that light also can change the internal energy of the atoms.
By what is called "light-shifts."
A non-resonant light, which is slightly detuned from resonance,
can shift the ground state by an amount, it is called the light shift, Delta E(g),
which is proportional to the light intensity.
If it's double the intensity, then it's double the light shift.
And which has a sign which depends on the detuning between the light frequency Omega(L),
and the atomic frequency, Omega(A).
If Omega(L) is larger than Omega(A), the detuning, the shift is positive.
If Omega(L) is smaller than Omega(A) the shift is negative.
So you have a possibility to displace an atomic ground state
by an amount that you can control and with a science that you can control.
In fact, when you have two Zeeman sublevels in the ground state,
in general the two ground states of levels have different light shifts and the magnetic resonance
in the ground state is shifted by light.
And this is the way, when I was able in my Ph.D. work, to demonstrate the existence
and to measure the light shifts.
And in fact, these effects can be considered from two different points of view.
First, it's a perturbation, because light perturbs the energy you want to measure.
And if you want to measure the real energy, you have to extrapolate where the real light energy is.
But it appeared 30 years after that this effect is also very useful,
because it can be the basis of important applications in laser cooling and in cavity quantum electrodynamics.
Let me now show you how light shifts were first discovered.
Let me come back to this transition between two sublevels, two states with 1/2 angular momentum.
This is a sigma+ light, this is sigma- light.
You see that depending on the polarization of the light, you can shift this level, or this level,
by an amount which is the light shift.
And you see that the two sublevels have shifted by the same amount,
and you reduce the splitting between these two states by sigma- excitation and you increase it by a sigma+ excitation.
To displace the magnetic resonance in different directions depending the light is sigma+ or sigma- polarized.
This is the way how we have first observed that magnetic light shift.
You had atoms here, atomic vapours, excited by optical pumping lights, it is resonant,
and shifted by a second perturbing beam which is sigma+ or sigma- polarized.
And you see that the magnetic resonance in the ground state, is shifted in opposite direction,
depending the light is sigma plus or sigma minus polarized.
At that time, we had no lasers, it was in 1961, we had ordinary lamps
and light shift was extremely small on the order of one hertz.
Now with laser beams, you can have light shift that can be gigahertz, much, much larger.
Let me now go to the second example of manipulation, laser cooling.
Let me first try to explain to you what that effect is.
Let me take a simple example of a target C, which is bombarded by a beam of projectiles P
coming all from the same direction.
These projectiles bomb on the target, and go in any direction, and as a result
of this bombardment, the target is pushed.
The same effect exists if you replace the target by an atom and the projectile by photons.
Photons are absorbed by the atoms and remitted in all possible directions,
and photons have a momentum, and a result of this bombardment, the atom is pushed.
This is what is called "radiation pressure."
This effect actually is known, it's part of the explanation of the tails of the comet.
The comet is the astrophysical object, and the light coming from the sun pushes this dust
and gives rise to the tail of the comet.
Which is along the direction of the sun and not along the direction of the trajectory of the comet.
And that was explained by Keppler a long time ago.
Of course, with laser beams, the radiation pressure can be much more important because the photons
are all coming from the same direction, very clearly.
And if we have enough power, a few tenths of milliwatts, you can get huge radiation pressure forces.
And you can communicate through the atom an acceleration which is 10^5 of acceleration due to gravity.
So it's a huge force that you can exert on atoms.
And using this force, you can stop an atomic beam.
To pause an atomic beam coming in that direction, we use a counterpropagating laser beam so the laser beam slows down the atom.
But of course when the atom starts to be slowed down, because of the Doppler effects,
they no longer are in resonance with the laser beam.
So if you put the atomic beam in a magnetic field gradient by a tapered solenoid,
as it was suggested by my colleague William Phillips, then you can maintain the resonance condition for the whole trajectory,
and you can stop the atom in about half a meter.
And I show you a picture.
The atomic beam coming out of the solenoid, that's a straight light from the solenoid,
and you can see that the atoms are stopped and come back to the oven from which they are emitted.
So that's a very easy way to get a sample of atoms that are stopped.
Of course, now with laser diodes, you can also sweep the laser frequency
and maintain the resonance condition without any magnetic field.
Once the atoms are stopped, they still have velocity dispersion around the mean value which is zero.
You can try to reduce this zero velocity spread, which is cooling, because cooling, the temperature
is not related to the mean velocity, but to the dispersion of velocity around the mean value.
And the first thing that was proposed by Ted Haensch, and by other people,
was to use the Doppler effect.
Suppose you have a beam, you have an atom here, moving with the velocity V.
And instead of taking this single-laser beam, you can take two opposite laser beams
with the same frequency, and the same intensity, and the frequency is slightly detuned
below the atomic frequency.
First, if the atom is at rest, you have no Doppler effect,
the two radiation pressure forces are equal and opposite, the net force is equal to zero.
If the velocity is non-zero, and if the atom is moving to the right, because of the Doppler effect,
the frequency of this beam appears to be slightly higher, so it gets closer to resonance
because if Ny(L) is smaller than Ny(A), if Ny(L) increases it gets closer to Ny(A).
And in this beam, Ny(L), the Doppler shift is opposite, it gets farther from Ny(A),
so the two radiaton pressure forces no longer cancel out,
and the net force is opposite to the velocity, and the force will dampen the velocity.
This is why this scheme has been called "optical molasses."
It looks like an atom was moving in a pot of honey, except that the honey is now replaced by light.
Light exerts a friction mechanism.
With this, when you make the theory of this effect,
you predict that you can reach temperatures on the order of 200 microkelvin, which is already very, very low.
But when measurement by time and the right techniques became available,
it turned out that the temperature was much lower than expected.
It was one, two, three microkelvin.
That's not usual when you do experiments especially if it's less good than predicted by theory. It was much lower.
In fact, that was an application of optical pumping and light shift.
And this is, what we called with my young colleague Jean Dalibard "Sisyphus cooling," for the following reason:
You remember that in the ground state you can have atoms having two spin-states, spin up and spin down.
And these two spin-states are shifted by light differently.
Not the same way.
And seems like this non-resonance, slightly between below the atomic frequency, the light shift is non-zero.
And you can have the two spin-states displaced periodically in space.
And altough the light is not different too far from resonance, so you can have atoms
absorbing light from one sublevel and going to the other one.
So you can be optically pumped from one state to the other.
And you can reach a situation where you have the two beam states shifted by light.
Like that.
And the atom, going to the right, climbs a potential hill and when it is at the top of the hill, it has a probability
to be optically pumped to the other state, as if to say to the bottom of a valley,
and again climbing a potential hill, optically pumped to the bottom of the valley, and so on.
It the same situation as the era of the Greek mythology, Sisyphus, was condemned to roll up rocks
to the top of a mountain and once it was on top,
the gods was putting him on the bottom of the valley, had to do the job again and again.
And it was exhausting, and the same thing occurs with the atoms.
And when you make the theories of this effect you can explain the result
and you can explain why you get a temperature in the microkelvin range.
Now, you have even more when the atoms are very cold.
And if they are dense enough, if they are trapped in a potential well, they can undergo elastic collisions like that,
and two atoms with energy E1 and E2 can collide.
And reach energy E3 and E4 with of course, E1 plus E2 equals E3 plus E4.
Conservation of energy.
If E4 is larger than the depth of the potential, the atom with E4 leaves the trap
and the remaining atoms of the much lower energy held by colliding with other atoms, the whole sample cools down.
That's exactly what is called evaporation.
This is exactly what you do when you blow above your cup of coffee,
to eliminate the hot molecules and the remaining liquid becomes colder.
And with this technique, starting from Sisyphus cooling using evaporative cooling, you can reach nanokelvin.
Which is extremely cold.
And this gives you an idea of the progress that has been achieve.
You know the temperature of the sun, the interior of the sun is several million kelvin.
The surface of the sun several thousand kelvin,
the temperature of the Earth, 27 Celsius is 300 kelvin.
The cosmic microwave background radiation, after the Big Bang, a few hundred centuries
after the Big Bang, is 2.7 kelvin.
The cryogenic techniques is a few millikelvin.
With laser cooling, one microkelvin, with evaporation, one nanokelvin.
So you have a huge step in the temperature scale which had been achieved.
And with these ultracold atoms, you have a lot of new applications which have emerged.
In fact I'll explain briefly how you can trap atoms.
Here again is an application of light shift because when you have a focused laser beam, like that,
the light shift of the atomic state,
which is proportional to the light intensity is maximum at the focus where the ligh tintensity is maximum.
And if the tuning of the laser beam is negative, the shift is negative.
So you have a potential well here in which you can trap atoms if they are cold enough.
And this is what is called a "laser trap."
You cannot slow, and that's fascinating,...
if you have...
First observed by Steve Chu, a Nobel Laureate in1997.
And of course all those types of traps have been developed, we have no time to explain.
I would like just to tell you something which is quite interesting.
If you have a standing wave, instead of a propagating wave,
the standing wave you have periodic array of maxima and minima of the light intensity.
One dimension, two dimensions, three dimensions.
With negative light shift, you can produce a periodic array of potential wells
in which you can trap atoms like eggs, in a box for eggs.
You can have what is called an "optical lattice", when you get a periodic array of trapped atoms.
And this trapped atoms have properties which are quite similar to the properties
of electrons in periodic potential produced by a periodic array of ions.
And that's a very good model for establishing connection
between atomic physics and solid state physics.
Now, let me return to the applications of these cold atoms.
And the first of use application is to have long interaction times.
Because atoms are moving slowly, you can observe them for a very long time.
And in principle, the longer the observation time, the higher the precision.
So you can make very precise measurements, and in particular very precise atomic clocks.
Second application, you remember that Louis de Broglie introduced the idea
that any matter particle is associated with a wave, which is called a de Broglie wave,
and which have a wavelength inversely proportional to the atomic velocity.
With cold atoms, having a very low velocity, you can have large de Broglie wavelengths,
and you can make use of the wave properties of matter.
So, how do you improve atomic clocks?
Usually atomic clocks use atomic beams of caesium because the second is defined
from the caesium atom's condition, crossing two cavities where you have current microwave fields
exciting the caesium atoms.
And the two cavities are separated by about half a meter.
And you observe resonance lines with the fringes which are called "Ramsey fringes,"
which is determined by the time of life of atoms from one cavity to the other,
with a velocity of a hundred meter per second.
And we're just pacing 0.5 metre, so the time of life is about five milliseconds.
What you can do now, with cold atoms, you can have a cloud of cold atoms, and with a laser pulse,
you can push atoms upwards, and they go upwards, like that.
And they cross the cavity, a single cavity now, once on their way up, and once on their way down.
It's some sort of fountain, the water molecules are replaced by atoms.
Pushed by a laser pulse.
And the time it takes for the atom to cross a cavity once on the way up, once on the way down,
can be hundred times longer than this time.
They can be 5 seconds.
And then by increasing the jumping time, you can get now precision.
You can switch from time 0.005 second to 0.5 seconds, you can improve the accuracy
by two orders of magnitude of the clock.
And actually,
atomic fountains have been achieved in Paris by my colleague Christophe Salomon and Andre Clairon
at the Observatory of Paris.
And you have here examples of Ramsey fringes, with a very high signal-to-noise ratio, and with this concept,
you can measure time with a relative accuracy which reaches 10^-16.
And relative accuracy of 10^-16 for an interaction time of about 10,000 seconds
means that you can measure time with an accuracy so that, shift of time, the error in time,
is only one second in 300 million years.
So that give you an idea of the accuracy we can reach.
Now new clocks have been achieved using optical transition instead of microwave transition in caesium,
reaching 10^-17.
Which is an accuracy of one second in the age of the universe.
And in fact, what we are planning to do now, because you know in Earth we are always bothered by gravity,
we have the atom falling, and accelerating, because they fall.
So the best thing is to go to space, where the atom are no longer submitted to the gravity.
And to make an experiment in microgravity.
And there's a campaign which has been developed, putting this clock in a Zero-G flight,
a flight doing zero free flight like that, during 20 second, and then again, a second parabola,
and so on, and you see the people in the plane, here, different people working in physics, chemistry, biology,
and now it's planned to put this clock in the space station.
And Thursday, I will go with Ted Haensch to the Airbus space station in Germany, not far from here,
to visit the clock which has been developed in Paris, and which will be put in the space station.
Hopefully, the space station will get the clock, in 2017, in two years from now.
Then we hope to be able to reach a very high accuracy.
Of course we have lots of applications by measuring the difference of the time
between in the clock in the space station and the clock on earth,
you can test the theory of general relativity because Einstein predicted that two clocks
in different gravitational fields do not oscillate at the same frequency.
Here is the progress in the accuracy of the clocks during six decades, and reaching now 10^-17.
Let me just briefly outline the other application of cold atoms: the long de Broglie wavelengths.
When you have many atoms in a trap, separated by distances smaller than the de Broglie wavelengths
they are predicted to condense in a single quantum space; that was predicted by Einstein in 1924,
and this is called "Bose Einstein condensation."
And this effect has been observed recently
about 20 years ago by several groups, Carl Wieman, Wolfgang Ketterle, and Eric Cornell
and now you have a billion of atoms all in the same macroscopic quantum wave function.
That's a very fascinating story.
I have a lot of pictures, we just have no time to discuss.
Let me say that just by having this macroscopic quantum waves open the way to a lot of new phenomena:
Like superfluidity of matter waves, like atom lasers. You have two condensates, you let them overlap,
and you get interference between macroscopic matter waves.
So I switch now to the last point of my talk.
Suppose that you have an atom, with two states, a ground state and an excited state,
sent though a cavity, high Q cavity, very good quality cavity.
So the two states undergo light shifts if the cavity is not resonant.
And the two shifts are not the same, so the frequency splitting between the two states is non-zero,
and is a value which depends on the number of photons in the cavity.
If you measure this phase shift of the transition
where the atom cross the cavity by a second pulse, here, you get the phase shift which depends
on the number of photon in the cavity which is not the same depending the cavities are empty,
or contain a single photon.
And you don't destroy the photon, because the photon is not absorbed.
So you have a non-destructive detection of photons in the cavity.
And that has been researched by my colleague Serge Haroche and other people
and this is why they obtained a Noble Prize three years ago in 2012.
So you see the light shifts have had a lot of applications: cooling, the atomic clocks, cavity QED.
So let me finish by showing a photo of the group of Professor Kastler, who's here.
In 1966, Alfred Kastler got the Noble Prize for optical pumping.
He's here, Brossel was here, Jean Brossel.
I was here.
Some time ago, in 1966, I had just finished my Ph.D. work two years ago,
and I was starting a new research group, and my first student was Serge Haroche, who is here.
So you see, in this picture, in the same lab you have three generations of Nobel Prize winners,
Alfred Kastler, myself, and Serge Haroche.
This is where we'll conclude, I think.
I hope to have shown you all a better understanding, fundamental research, trying to understand
the properties of atom-photon interaction has allowed several important advances,
like the invention of new light sources, like the laser, which has completely transformed optics.
New mechanisms, like optical pumping, laser cooling, for manipulating atoms.
These advances are opening new research fields and allow us to ask new questions,
to investigate new systems, new states of matter, like macroscopic matter waves.
I think that I give this example because I think that shows clearly,
the importance of long-term research.
Basic research is long-term.
You need the long-term to build the group and to get a deep physical understanding
of the physical mechanisms you are studying.
And that you increase the background of knowledge, which can be at the origin of new fruitful ideas.
And finally, I think it's important to keep
talented and experienced young people a long time enough to allow them to get good knowledge,
and to contribute themselves to the advances of science.
And this is why it is important to have here, in Lindau, a lot of new young students coming
from all over the world to listen to lectures and try to be motivated.
Because to do research, you have to be passionate about what you are doing.
Thank you very much.
Thank you!
Merci beaucoup.
Merci beaucoup.
Ich möchte in diesem Vortrag kurz diese Wirkungen beschreiben und Ihnen zeigen,
wie sie verwendet werden können für sehr interessante Anwendungen.
Ich zeige Ihnen eine Skizze zum Verlauf dieses Vortrags.
Zuerst werde ich über optisches Pumpen und Lichtverschiebungen sprechen.
Mit Grundsätzen, den wichtigen Eigenschaften des optischen Pumpens.
Ich möchte Ihnen auch eine Dressed-Atom Interpretation von Lichtverschiebungen geben.
Dann, im zweiten Teil, möchte ich Laserkühlung und –speicherung beschreiben.
Der Kühlungsmechanismus und die Möglichkeit Atome zwischen Laserlicht einzufangen
und Atomspiegel oder optische Gitter zu erhalten.
Dann möchte ich im dritten Teil
Anwendungen von ultrakalten Atomen, ultrapräzisen Atomuhren, Zeitmessungen in hoher Genauigkeit
und quantenentarteten Gasen nennen.
Schließlich, im letzten Teil,
möchte ich Lichtverschiebungen bei der Resonator-Quanten-Elektrodynamik beschreiben und die Möglichkeit
ein einzelnes Photon zu erhalten, ohne es zu zerstören.
Gut, lassen Sie mich mit der Polarisierung von Atomen durch optisches Pumpen beginnen,
und lassen Sie mich auf zwei wichtige Papers zurückgreifen, die 1949 und 1950 veröffentlicht wurden,
von meinen beiden Physikerkollegen Alfred Kastler und Jean Brossel, die als Grundgedanken
den Austausch von Drehmoment zwischen Atomen und Photonen eingeführt haben.
Lassen Sie mich optisches Pumpen beschreiben.
Angenommen, man hat einen Lichtstrahl mit einer kreisförmigen Polarisation, der sich entlang der Z-Achse ausbreitet.
Und angenommen, dieser Lichtstrahl regt Atome zum Grundzustand g und einem Anregungszustand an.
Wir haben zwei Unterniveaus, sehr einfacher Fall, mit zwei Spinzuständen, -1/2 und +1/2 im Grundzustand,
und -1/2 und +1/2 im Anregungszustand.
Und diese Quantenzahlen repräsentieren den Drehimpuls in Einheiten h(Strich).
Jeder Balke entspricht h/2*Pi.
Sigma+ polarisierte Photonen haben ein Drehmoment +1 längs der Z-Achse.
Ein Atom kann diese Photonen nur aufnehmen wenn es von -1/2 nach +1/2 geht,
da nur in diesem Übergang die Quantenzahl um +1 variiert.
Durch Wahl der Polarisation des Lichts, kann man diesen Übergang selektiv anregen
und leicht zu verstehen ist, man hat ein Drehmoment von +1
und durch Absorption dieses Photons muss das Atom ein Drehmoment von +1 erlangen.
Es gelangt aus diesem Zustand in diesen Zustand.
Sobald es sich im Anregungszustand befindet, fällt es in den Grundzustand zurück, entweder auf diese Art, oder auf diese.
Fällt es auf diese Art zurück, fällt es in den +1/2 Zustand, welches der Grundzustand ist,
und von hier können Sigma+ Photonen nicht mehr absorbiert werden, denn es gibt im oberen Zustand keinen +3/2 Zustand.
In diesem Zyklus werden Atome vom -1/2 Zustand in den +1/2 Zustand übertragen.
Sie haben dem Atom das Drehmoment des Lichts übertragen.
Es ist eine Art Pumpe, die Atome von -1/2 holen und nach +1/2 bringen.
Daher wird es „optisches Pumpen“ genannt.
Sobald man alle Atome in diesem Zustand konzentriert hat,
kann man einen Übergang zwischen den beiden Unterniveaus im Grundzustand erkennen.
Denn, wenn Sie einen Übergang zwischen diesen beiden Zuständen haben,
der mit magnetischer Resonanz oder durch Stoß verwendet wird, beginnt die Absorption von Sigma+ Licht erneut.
Sieht man sich die Lichtabsorption an, kann man jeden Übergang
zwischen den zwei Grundzuständen von Niveaus erfassen, um eine optische Erfassung magnetischer Resonanz zu haben.
Es ist auch empfindlicher als die gewöhnliche Erfassung.
Man hat also eine Menge grundlegender und praktischer Applikationen
Lassen Sie mich eine Anwendung nennen, die zu Beginn nicht entdeckt wurde.
Sie tauchte erst 30 Jahre nach der Entdeckung des optischen Pumpens auf.
Man erkannten bei einer atmenden Person eine Mischung aus Luft und polarisiertem Gas,
polarisiertes Helium, man kann dann die Lungen mit polarisiertem Gas füllen, Helium.
Das ist für den Körper nicht schädlich, Helium ist ein edles Gas.
Man kann in den Lungen Magnetresonanz erkennen
und in den leeren Teilen des Körpers in den Lungen ein I-R-M vornehmen.
Dies ist das Beispiel eines I-R-M-Bildes, MRI, Entschuldigung, auf Französisch heißt es ein I-R-M, auf Englisch MRI.
MRI nach Proton, das gewöhnliche MRI, wir erkennen die Protonen der Wassermoleküle.
Und MRI mit Helium-3, hier erkennt man die Lungenhöhle und man erkennt auch
einige Krankheiten wie Asthma oder den schweren Raucher.
Das war eine praktische Anwendung des optischen Pumpens, an die man zu Beginn nicht gedacht hatte.
Lassen Sie mich zeigen, wie auch Licht die interne Energie des Atoms verändern kann.
Durch das, was man “Lichtverschiebungen“ nennt.
Ein nicht-resonantes Licht, dass durch Resonanz leicht verstimmt ist,
kann den Grundzustand um einen Betrag verschieben, das wird Lichtverschiebung, Delta E(g), genannt,
die proportional zur Lichtintensität ist.
Es ist die doppelte Intensität, da es das Doppelte der Lichtverschiebung ist.
Es hat ein Zeichen, das von der Verstimmung zwischen er Lichtfrequenz Omega(L),
und der Atomfrequenz Omega(A) abhängt.
Ist Omega(L) größer als Omega(A), die Verstimmung, ist die Verschiebung positiv.
Ist Omega(L) kleiner als Omega(A) ist die Verschiebung negativ.
Sie haben die Möglichkeit einen atomaren Grundzustand entsprechend einem Betrag zu verlagern,
den Sie steuern können, mit einer Wissenschaft, die Sie steuern können.
Wenn Sie zwei Zeeman-Unterniveaus im Grundzustand haben,
haben die zwei Grundzustände der Niveaus im Allgemeinen verschiedene Lichtverschiebungen und die Magnetresonanz
im Grundzustand wird durch Licht verschoben.
Auf diese Weise war es mir in meiner Doktorarbeit möglich,
die Existenz der Lichtverschiebungen aufzuzeigen und zu messen.
Diese Wirkungen lassen sich unter zwei Gesichtspunkten betrachten.
Erstens, es ist eine Störung, da das Licht die Energie, die man messen will, stört.
Wenn man die wirkliche Energie messen will, muss man ableiten, wo die wirkliche Lichtenergie ist.
Es zeigte sich 30 Jahre später, dass auch diese Wirkung sehr nützlich ist,
da sie die Grundlage wichtiger Anwendungen bei Laserkühlung und der Resonator-Quanten-Elektrodynamik sein kann.
Ich möchte Ihnen zeigen, wie Lichtverschiebungen zuerst entdeckt wurden.
Ich gehe nochmals zurück zu diesem Übergang zwischen zwei Unterniveaus, zwei Zustände mit 1/2 Drehmoment.
Dies ist ein Sigma+ Licht, dies ist Sigma Licht.
Sie sehen, je nach Polarisation des Lichts kann man dieses Niveau oder dieses Niveau
durch den Betrag der Lichtverschiebung verschieben.
Sie sehen, die beiden Unterniveaus haben sich um den gleichen Betrag verschoben,
und Sie reduzieren die Spaltung zwischen diesen beiden Zuständen durch Sigma- Anregung und vergrößern sie durch Sigma+ Anregung.
Verschieben der Magnetresonanz in verschiedene Richtungen, sofern das Licht Sigma+ oder Sigma- polarisiert ist.
Auf diese Weise haben wir zuerst die magnetische Lichtverschiebung beobachtet.
Sie haben hier alle Atome, atomare Dämpfe, angeregt durch Licht optischen Pumpens, es ist resonant
und verschob sich um einen zweiten störenden Strahl, der Sigma+ oder Sigma- polarisiert ist.
Sie sehen, die Magnetresonanz im Grundzustand verschob sich in die entgegengesetzte Richtung,
je nachdem, ob das Licht Sigma plus oder Sigma minus polarisiert ist.
Damals hatten wir kein Laser, das war 1961, wir hatten gewöhnliche Lampen
und die Lichtverschiebung war außergewöhnlich gering, in der Größenordnung von einem Hertz.
Heute kann man mit Laserstrahlen Lichtverschiebungen in Gigahertz haben, viel, viel größer.
Lassen Sie mich nun das zweite Beispiel der Manipulation nenne, Laserkühlung.
Ich möchte zuerst die Wirkung davon erklären.
Ich nehme das einfache Beispiel eines Ziels C, das mit einem Strahl von P-Partikeln bombardiert wird,
die alle aus der gleichen Richtung kommen.
Diese Partikel bombardieren das Ziel und gehen in alle Richtungen,
und Ergebnis dieses Bombardements ist, das Ziel wird geschoben.
Die gleiche Wirkung besteht, wenn man das Ziel durch ein Atom ersetzt und die Partikel durch Photonen.
Photonen werden durch die Atome absorbiert und in alle möglichen Richtungen weitergeleitet.
Und Photonen haben ein Moment und als Ergebnis dieses Bombardements, wird das Atom geschoben.
Das nennt man “Strahlungsdruck”.
Diese Wirkung ist bekannt, es ist Teil der Erklärung für den Schweif eines Kometen.
Der Komet ist ein astrophysikalisches Objekt und das Licht der Sonne drückt diesen Staub
und lässt den Kometenschweif entstehen.
Dieser befindet sich entlang der Richtung der Sonne und nicht entlang der Flugbahn des Kometen.
Das wurde von Keppler vor langer Zeit erklärt.
Natürlich kann mit den Laserstrahlen der Strahlungsdruck wegen der Photonen sehr viel bedeutender sein,
da sie alle sehr klar aus der gleichen Richtung kommen.
Wenn wir über genügende Leistung verfügen, ein paar Zehntel Milliwatt, kann man riesige Strahlungsdruckkräfte erhalten.
Und man kann über das Atom eine Beschleunigung von 10^5 der Schwerkraftbeschleunigung aufbringen.
Es ist also eine riesige Kraft, die man auf Atome ausüben kann.
Und wenn man diese Kraft verwendet, kann man einen Atomstrahl stoppen.
Um einen Atomstrahl zu unterbrechen, der aus dieser Richtung kommt,
verwenden wir einen Counterpropagating-Laserstrahl, damit der Laserstrahl das Atom verlangsamt.
Wenn Atome sich aber aufgrund des Dopplereffekts verlangsamen,
befinden sie sich nicht länger in Resonanz mit dem Laserstrahl.
Wenn man also den Atomstrahl durch eine konische Spule in einen Magnetfeldgradienten gibt,
wie mein Kollege William Phillips dies vorgeschlagen hat, kann man die Resonanzbedingung des gesamten Bahnverlaufs beibehalten
und man kann das Atom etwa innerhalb eines halben Meters stoppen.
Ich zeige Ihnen ein Bild.
Der Atomstrahl kommt aus der Spule, das ist direktes Licht aus der Spule,
Und Sie sehen, die Atome werden angehalten und kehren zum Ofen zurück, von dem sie ausgegangen sind.
Dies ist ein sehr einfacher Weg, um Atome zu erhalten, die gestoppt wurden.
Natürlich lässt sich mit den Laserdioden auch die Laserfrequenz ändern
und die Resonanzbedingung ohne irgendein Magnetfeld beibehalten.
Sobald die Atome gestoppt sind, haben sie noch immer eine Geschwindigkeitsdispersion um den Mittelwert, welcher Null ist.
Man kann versuchen, die Null-Geschwindigkeitsverbreitung zu reduzieren, was durch Kühlen geschieht,
denn die Temperatur hat keine Beziehung zum Mittelwert der Geschwindigkeit, aber zur Geschwindigkeitsdispersion um den Mittelwert.
Als erstes haben Ted Hänsch und andere vorgeschlagen,
den Dopplereffekt zu verwenden.
Angenommen, Sie haben einen Strahl, Sie haben hier ein Atom, das sich mit der Geschwindigkeit V bewegt.
Und statt diesen einzelnen Laserstrahl zu nehmen, nehmen Sie zwei entgegengesetzte Laserstrahlen
mit der gleichen Frequenz und Intensität und die Frequenz wird leicht
unter der Atomfrequenz verstimmt.
Zuerst, ist das Atom im Ruhezustand, gibt es keinen Dopplereffekt;
die beiden Kräfte des Strahlungsdrucks sind gleich und entgegengesetzt, die resultierende Kraft ist gleich Null.
Ist die Geschwindigkeit nicht Null, und falls das Atom sich wegen des Dopplereffekts nach rechts bewegt,
scheint die Frequenz des Strahles leicht höher zu sein, sie kommt der Resonanz also näher,
denn Ny(L) ist kleiner als Ny(A), nimmt Ny(L) zu, kommt sie Ny(A) näher.
Und in diesem Strahl, Ny(L), ist die Dopplerverschiebung entgegengesetzt, entfernt sich von Ny(A),
die beiden Strahlungsdruck-Kräfte heben sich nicht länger auf
und die resultierende Kraft ist entgegengesetzt der Geschwindigkeit und die Kraft wird die Geschwindigkeit abschwächen.
Aus diesem Grund wurde diese Anordnung „optische Melasse“ genannt.
Es sieht so aus, als würde ein Atom sich in einem Honigtopf bewegen, außer dass der Honig jetzt durch Licht ersetzt ist.
Licht übt einen Reibungsmechanismus aus.
Damit, leitet man aus dieser Wirkung eine Theorie ab,
sagt man voraus, man kann Temperaturen in der Größenordnung von 200 Mikrokelvin erreichen, was sehr, sehr niedrig ist.
Als mit der Zeit aber Messungen und die richtigen Techniken verfügbar waren,
zeigt es sich, dass die Temperatur sehr viel niedriger als erwartet war.
Sie lag bei eins, zwei, drei Mikrokelvin.
Das ist nicht üblich, wenn man Experimente vornimmt, besonders wenn das Ergebnis nicht so gut ist, wie in der Theorie vorausgesagt.
Es lag sehr viel niedriger.
Tatsächlich war dies eine Anwendung des optischen Pumpens und der Lichtverschiebung.
Das nenne ich mit meinem jungen Kollegen Dalibard "Sisyphuskühlung", und das aus folgendem Grund:
Sie erinnern sich, im Grundzustand können Sie Atome mit zwei Spinzuständen haben, nach oben und nach unten gedreht.
Und diese zwei Spinzustände werden durch Licht unterschiedlich verschoben.
Nicht auf die gleichen Art.
Es scheint wie dieses nicht-resonant, leicht unter der Atomfrequenz, die Lichtverschiebung ist nicht Null.
Und man kann diese zwei Spinzustände im Raum periodisch verschoben haben.
Und auch wenn das Licht sich nicht zu sehr von der Resonanz unterscheidet, kann man Atome bekommen,
die Licht aus einem Unterniveau absorbieren und zum nächsten gehen.
Man kann also optisch von einem Zustand zum anderen pumpen.
Und man erhält eine Situation, bei dem die zwei Strahlenzustände durch Licht verschoben werden.
Wie hier.
Und das Atom, das nach rechts geht, erklimmt einen Potentialberg, und wenn es oben angekommen ist, hat es eine Wahrscheinlichkeit
zum anderen Zustand optisch gepumpt zu werden, sozusagen zur Talsohle,
und wieder wird ein Potentialberg erklommen, optisch gepumpt in die Talsohle, und so weiter.
Es ist die gleiche Situation wie in der griechischen Mythologie, Sisyphus war verflucht,
Felsen auf die Bergspitze zu rollen und wenn er oben war,
versetzten ihn die Götter nach unten ins Tal und er musste die ganze Arbeit erneut vollbringen.
Und es war anstrengend und das Gleiche geschieht mit den Atomen.
Und wenn man die Theorien dieser Wirkung aufstellt, kann man das Ergebnis erklären
und man kann erklären, weshalb man eine Temperatur im Mikrokelvin Bereich erhält.
Nun verstärkt sich das noch, wenn die Atome sehr kalt sind.
Und wenn sie dicht genug sind, wenn sie in einer Potentialmulde gefangen sind, können sie sich solchen elastischen Stößen unterziehen,
und zwei Atome mit der Energie E1 und E2 können zusammenstoßen,
und erreichen Energie E3 und E4, natürlich mit E1 plus E3 gleich E3 plus E4.
Energieerhaltung.
Ist E4 größer als die Tiefe des Potentials, verlässt E4 die Falle
und die verbleibenden Atome mit viel geringerer Energie, gehalten durch den Zusammenstoß mit anderen Atomen, diese ganze Probe kühlt ab.
Genau das nennt man Verdunstung.
Genau das machen Sie, wenn Sie über ihre Tasse Kaffee blasen,
um die heißen Moleküle zu eliminieren und die verbleibende Flüssigkeit wird kühler.
Und mit dieser Technik, beginnend bei der Sisyphuskühlung, unter Verwendung von Verdunstungskühlung, kann man Nanokelvin erreichen.
Das ist extrem kalt.
Das gibt Ihnen eine Vorstellung des Vorgangs, der erreicht werden muss.
Sie wissen, die Temperatur der Sonne, das Innere der Sonne, beträgt mehrere Millionen Kelvin.
Die Oberfläche der Sonne beträgt mehrere Tausend Kelvin,
die Temperatur der Erde, 27 Celsius ist 300 Kelvin.
Die kosmische Mikrowellenhintergrundstrahlung, nach dem Urknall, wenige Jahrhunderte
nach dem Urknall ist 2,7 Kelvin.
Die Kryotechnik ist wenige Millikelvin,
mit Laserkühlung ein Mikrokelvin, mit Verdunstung ein Nanokelvin.
Sie haben einen riesigen Schritt auf der Temperaturskala, der erreicht wurde.
Mit diesen ultrakalten Atomen gibt es eine Menge neuer Anwendungen, die sich entwickelt haben.
Ich werde kurz erklären, wie man ein Atom einfangen kann.
Hier ist wieder eine Anwendung der Lichtverschiebung, wenn Sie einen fokussierten Laserstrahl haben, wie diesen hier,
die Lichtverschiebung des Atomzustands,
proportional zu der Lichtintensität ist das Maximum im Mittelpunkt, in dem die Lichtintensität maximal ist.
Ist die Abstimmung des Laserstrahles negativ, ist die Verschiebung negativ.
Sie haben eine Potentialmulde, in der Sie Atome einfangen können, sofern sie kalt genug sind.
Das nennt man „Laserfalle“.
Man kann nicht verlangsamen, und das ist faszinierend,…
wenn Sie…
Zuerst von Steve Chu, einem Nobelpreisträger im Jahre 1997 beobachtet.
Natürlich wurden alle diese Arten von Fallen entwickelt, wir haben nicht die Zeit, das zu erläutern.
Ich möchte Ihnen nur etwas erzählen, was recht interessant ist.
Wenn Sie eine stehende Welle haben, an Stelle einer sich ausbreitenden Welle,
wird die stehende Welle eine periodische Anordnung von Maxima und Minima der Lichtintensität haben.
Eine Dimension, zwei Dimensionen, drei Dimensionen.
Mit negativer Lichtverschiebung, können Sie eine periodische Anordnung der Potentialmulde erzeugen,
in der Sie Atome wie Eier fangen können, in einer Eierschachtel.
Sie können das, was ein „optisches Gitter“ genannt wird erhalten, wenn Sie eine periodische Anordnung gefangener Atome haben.
Und diese gefangenen Atome haben Eigenschaften, die den Eigenschaften der
Elektronen in einem periodischen Potential, erzeugt durch eine periodische Anordnung von Ionen, ziemlich ähnlich ist.
Und das ist ein sehr gutes Modell für das Zustandekommen einer Verbindung
zwischen Atomphysik und Festkörperphysik.
Lassen Sie mich wieder zu den Anwendungen dieser kalten Atome zurückkehren.
Der erste Nutzen der Anwendung ist, man hat eine große Interaktionszeit.
Da Atome sich langsam bewegen, kann man sie lange beobachten.
Im Prinzip, je länger die Beobachtungszeit, desto größer die Präzision.
Man kann also sehr präzise Messungen vornehmen und insbesondere sehr präzise Atomuhren.
Zweite Anwendung, Sie erinnern sich, Louis de Broglie stellte das Konzept vor,
dass jedes Stoffteilchen einer Welle zugeordnet ist, was man dann eine De-Broglie-Wellenlänge nennt
und welche eine Wellenlänge umgekehrt proportional zur Atomgeschwindigkeit hat.
Bei kalten Atomen, mit einer sehr niedrigen Geschwindigkeit, kann man große De-Broglie-Wellenlängen haben,
Und man kann die Welleneigenschaften der Materie nutzen.
Wie optimiert man Atomuhren?
Gewöhnlich verwenden Atomuhren Atomstrahlen von Cäsium, da die Sekunde durch den Zustand des Cäsium-Atoms definiert ist,
das zwei Kavitäten durchquert, wo aktuelle Mikrowellenfelder vorhanden sind,
die die Cäsium-Atome anregen.
Die zwei Kavitäten sind etwa einen halben Meter voneinander getrennt.
Und man beobachtet Resonanzlinien mit Streifen, die „Ramsey-Streifen“ genannt werden,
die durch die Lebenszeit der Atome von einer Kavität zur anderen bestimmt sind,
mit einer Geschwindigkeit von hundert Meter pro Sekunde.
Wir durchschreiten 0,5 Meter, die Lebenszeit ist also etwas fünf Millisekunden.
Was man nun mit kalten Atomen tun kann: man kann eine Wolke kalter Atome haben und mit einem Laserimpuls
lassen sich die Atome hochdrücken und sie gehen hoch, wie hier.
Und sie durchqueren die Kavität, jetzt eine einzelne, einmal auf ihrem Weg nach oben, einmal auf ihrem Weg nach unten.
Es ist eine Art Fontäne, die Wassermoleküle werden durch Atome ersetzt.
Angetrieben durch einen Laserimpuls.
Und die Zeit, die das Atom braucht, die Kavität einmal nach oben zu durchqueren, einmal den Weg nach unten,
kann hundert Mal länger sein, als diese Zeit.
Sie kann 5 Sekunden betragen.
Und indem man die Zeitsprünge erhöht, erhält man jetzt Präzision.
Man kann von 0,005 Sekunden auf 0,5 Sekunden umschalten, man kann die Genauigkeit
um zwei Größenordnungen der Uhr optimieren.
Und in der Tat,
Atomfontänen wurden in Paris von meinen Kollegen Christophe Salomon und Andre Clairon
am Pariser Observatorium erzielt.
Sie haben hier Beispiele der Ramsey-Streifen mit einem sehr hohen Signal-Rausch-Verhältnis, und mit diesem Konzept
lässt sich Zeit mit relativer Genauigkeit bis zu 10^-16 messen.
Und relative Genauigkeit von 10^-16 für eine Wechselwirkungszeit von etwa 10.000 Sekunden bedeutet,
man kann Zeit mit einer Genauigkeit messen, so dass Zeitverschiebung, Fehler bei Zeit,
nur eine Sekunde in 300 Millionen Jahren beträgt.
Damit haben sie eine Idee von der Genauigkeit, die wir erreichen können.
Neue Uhren haben nun, durch Verwendung des optischen Übergangs statt des Mikrowellenübergangs in Cäsium,
Damit haben wir eine Genauigkeit von einer Sekunde während des Weltalters.
Was wir jetzt vorhaben ist, Sie wissen, auf der Erde werden wir immer durch die Schwerkraft behindert,
hier fallen die Atome und beschleunigen sich, weil sie fallen.
Man begibt sich also am Besten in den Weltraum, in dem Atome nicht länger der Schwerkraft unterliegen.
Und dort soll ein Experiment in der Schwerelosigkeit vorgenommen werden.
Es wurde eine Kampagne entwickelt, diese Uhr einem Zero-G Flug beizugeben,
ein Flug, der Zero-G Flug wie dieser, während 20 Sekunden, und dann wieder, ein zweiter Parabelflug
und so weiter, und Sie sehen, die Leute im Flugzeug, hier, verschiedene Leute, arbeiten in der Physik, Chemie, Biologie
und jetzt hat man vor, diese Uhr in die Raumstation zu bringen.
Am Donnerstag werde ich mit Ted Hänsch zu Airbus-Deutschland fahren, nicht weit von hier,
um die Uhr zu besuchen, die in Paris entwickelt wurden und die in der Raumstation aufgestellt werden wird.
Hoffentlich erhält die Raumstation die Uhr im Jahre 2017, also in zwei Jahren.
Dann, so hoffen wir, sind wir in der Lage eine sehr hohe Genauigkeit zu erreichen.
Natürlich gibt es viele Anwendungen durch das Messen des Zeitunterschieds
zwischen der Uhr in der Raumstation und der Uhr auf der Erde,
man kann die allgemeine Relativitätstheorie testen, denn Einstein sagte voraus, dass zwei Uhren
in verschiedenen Gravitationsfeldern nicht in der gleichen Frequenz schwingen.
Hier ist der Verlauf bei der Genauigkeit der Uhr während sechs Jahrzenten, und jetzt ist 10^-17 erreicht.
Lassen Sie mich kurz die andere Anwendung kühler Atome skizzieren: Die lange De-Broglie-Wellenlänge.
Wenn Sie viele Atome in einer Falle haben, getrennt durch Entfernungen die kleiner als die De-Broglie-Wellenlängen sind,
wird vorausgesagt, dass sie sich in einem einzigen Quantenraum verdichten. Das wurde von Einstein 1924 vorausgesagt
und wird “Bose-Einstein-Kondensation“ genannt.
Dieser Effekt wurde kürzlich,
etwa vor 20 Jahren, von verschiedenen Gruppen beobachtet, Carl Wieman, Wolfgang Ketterle und Eric Cornell,
und jetzt hat man eine Milliarde Atome alle in der gleichen makroskopischen, quantenmechanischen Wellenfunktion.
Das ist eine sehr faszinierende Geschichte.
Ich habe viele Bilder, wir haben nur keine Zeit zum Besprechen.
Lassen Sie mich sagen, alleine durch diese makroskopischen, quantenmechanischen Wellen öffnen sich Wege zu einer Menge neuer Phänomene.
Wie Supraflüssigkeit von Materiewellen, wie Atomlaser. Man hat zwei Kondensate, lässt sie sich überlappen,
und man erhält eine Wechselwirkung zwischen makroskopischen Materiewellen.
Ich gehe zum letzten Punkt meiner Rede über.
Angenommen, Sie haben ein Atom, mit zwei Zuständen, ein Grundzustand und ein Anregungszustand,
sie werden durch eine Kavität geschickt, hohe Q Kavität, sehr gute Qualität der Kavität.
Die zwei Zustände erfahren Lichtverschiebungen, falls die Kavität nicht resonant ist.
Und die beiden Verschiebungen sind nicht dieselben, das Frequenzsplitting zwischen den beiden Zuständen ist nicht Null
und ein Wert, der von der Anzahl der Photonen in der Kavität abhängt.
Wenn man diese Phasenverschiebung des Übergangs misst,
bei dem das Atom die Kavität in einem Sekundenimpuls durchquert, hier, erhalten Sie die Phasenverschiebung,
die von der Anzahl der Phontonen in der Kavität abhängt, welche nicht dieselbe ist, abhängig davon, ob die Kavitäten leer sind
oder ein einziges Photon enthalten.
Und man zerstört das Photon nicht, da es nicht absorbiert ist.
Man hat also einen zerstörungsfreien Nachweis von Photonen in der Kavität.
Dies wurde von meinem Kollegen Serge Haroche und anderen erforscht,
weshalb ihnen vor drei Jahren, 2012, der Nobelpreis verliehen wurde.
Sie sehen, die Lichtverschiebungen haben sehr viele Anwendungen: Kühlung, die Atomuhren, Resonator-Quanten-Elektrodynamik (QED).
Ich möchte damit enden, Ihnen ein Foto der Gruppe von Professor Kastler zu zeigen, hier.
Er ist hier, Brossel war hier, Jean Brossel.
Ich war da.
Vor geraumer Zeit, im Jahre 1966, ich hatte gerade zwei Jahre zuvor meine Doktorarbeit beendet,
ich begann mit einer neuen Forschungsgruppe, und mein erster Student war Serge Haroche, der hier ist.
Sie sehen in diesem Bild, im gleichen Labor haben Sie drei Generationen von Nobelpreisträgern.
Alfred Kastler, ich und Serge Haroche
Ich denke, hier schließen wir.
Ich hoffe, ich habe Ihnen allen ein besseres Verständnis von der Grundlagenforschung geben können,
der Versuch die Eigenschaften der Atom-Photon-Wechselwirkung zu verstehen, hat verschiedene bedeutende Fortschritte ermöglicht,
wie die Erfindung neuer Lichtquellen, wie den Laser, der die Optik vollständig verändert hat.
Neue Mechanismen, wie das optische Pumpen, Laserkühlung zur Manipulation von Atomen.
Diese Fortschritte eröffnen neue Forschungsfelder und erlauben es uns, neue Fragen zu stellen,
neue Systeme zu erforschen, neue Zustände der Materie, wie makroskopische Materiewellen.
Ich zeige diese Beispiele, denn ich denke, sie verdeutlichen
die Bedeutung langfristiger Forschung.
Grundlagenforschung ist langfristig.
Man braucht viel Zeit die Gruppe aufzubauen und ein tieferes physikalisches Verständnis
der physikalischen Mechanismen, die man untersucht, zu erlangen.
Und dass man das Hintergrundwissen erweitert, was der Beginn neuer fruchtbarer Ideen sein kann.
Und schließlich denke ich, ist es wichtig,
begabte und erfahrene junge Menschen lange genug halten zu können, damit sie ein solides Wissen erlangen
und selbst zu den Fortschritten der Wissenschaft beitragen.
Aus diesem Grunde ist es so wichtig, dass hier nach Lindau, von überall aus der Welt, eine Menge
junger Studenten kommen, die sich die Vorträge anhören und vielleicht motiviert werden.
Denn für Forschung braucht man eine Leidenschaft für das, was man tut.
Ich danke Ihnen.
Danke!
Merci beaucoup
Merci beaucoup
